Деятельность Ньютона - это пример крупнейшей научной революции, радикальной смены практически всех научных представлений в естествознании. Со времени Ньютона возникла и стала основной и определяющей системой взглядов в науке почти на 250 лет парадигма классической физики.
Последователи Ньютона занялись содержательным уточнением обнаруженных им констант. Постепенно стали формироваться научные школы, устанавливаться методы наблюдений и анализов, классификации различных явлений природы. Приборы и научное оборудование стали производиться фабричным способом. По многим отраслям естествознания стали выпускаться периодические издания. Наука стала важнейшей отраслью человеческой деятельности.
Итак, Ньютоновские механика и космология утвердились как основание нового мировоззрения, сменив господствовавшее более тысячи лет учение Аристотеля и средневековые схоластические построения.
Однако к концу XIX столетия стали появляться факты, противоречащие господствующей парадигме. И главные несоответствия опять наблюдались в физике - наиболее динамично развивавшейся в то время науке.
Классическим примером такого положения служит высказывание лорда Кельвина (Вильям Томсон), который в самом конце XIX века заметил, что « на чистом и сияющем небе классической физики тех лет имелось лишь два небольших облачка». Одно из них связано с отрицательным результатом опыта Майкельсона по определению абсолютной скорости Земли, другое – с противоречием между теоретическими и экспериментальными данными о распределении энергии в спектре абсолютно- черного тела.
Кельвин проявил необычайную проницательность. Эти нерешенные проблемы привели к возникновению как теории относительности Эйнштейна, так и квантовой теории, которые легли в основу новой естественнонаучной парадигмы.
Можно отметить также, что использование классической физики Ньютона не позволяло точно рассчитать орбиту Меркурия, а уравнения электродинамики Максвелла не соответствовали классическим законам движения.
Предпосылкой создания теории относительности как раз и явились уже упомянутые противоречия. Их разрешение стало возможным с введением в естествознание нового релятивистского подхода.
Обычно ясно не представляют себе того факта, что общее стремление к относительному (или релятивистскому) подходу к физическим законам стало проявляться на весьма раннем этапе развития современной науки. Начиная с Аристотеля, ученые считали Землю центральной точкой пространства, а за начальный момент времени принимался первотолчок, который привел первоматерию в движение. Идеи Аристотеля были приняты за абсолют в средневековом сознании, однако к концу ХV века уже вступили в противоречие с наблюдаемыми природными явлениями. Особенно много несоответствий накопилось в астрономии.
Первую серьезную попытку разрешения противоречий предпринял Коперник, просто приняв, что планеты движутся вокруг Солнца, а не вокруг Земли. То есть он впервые убрал Землю из центра Вселенной и лишил пространство его исходной точки. Это и было в действительности началом решительной перестройки всего человеческого мышления. Хотя Коперник и поместил в этот центр Солнце, он все же сделал большой шаг к тому, чтобы позднее люди поняли, что даже Солнце может быть лишь одной из множества звезд и что вообще нельзя обнаружить какого-либо центра. Тогда, естественно, возникла подобная же мысль и о времени, и Вселенная стала рассматриваться как бесконечная и вечная, без какого-то момента сотворения и без какого-то «конца», к которому она движется.
Именно этот переход приводит к истоку теории относительности. Раз нет привилегированных положений в пространстве и привилегированных моментов времени, то физические законы можно в равной мере отнести к любой точке, взятой в качестве центра, и из них будут следовать одни и те же выводы. В этом отношении ситуация коренным образом отличается от той, которая имеет место в теории Аристотеля, где, например, центру Земли приписывалась особая роль как точке, куда стремится вся материя. Тенденция к релятивизации нашла в дальнейшем отражение в законах Галилея и Ньютона
Галилей высказывал идею о том, что движение имеет относительную природу. То есть, равномерное и прямолинейное движение тел можно определить только относительно объекта, не участвующего в таком движении.
Представим себе мысленно, что один поезд проходит мимо другого с постоянной скоростью и без толчков. Причем шторы закрыты и ничего не видно. Могут ли пассажиры определить, какой поезд движется, а какой стоит? Они могут наблюдать только относительное движение. В этом и состоит основная идея классического принципа относительности.
Обнаружение принципа относительности движения является одним из величайших открытий. Без него развитие физики было бы невозможно. Согласно гипотезе Галилея, инерциальное движение и покой по своему воздействию на материальные тела неразличимы. Для того, чтобы перейти к описанию событий в движущейся системе отсчета необходимо было провести преобразования координат, получившие название «Преобразования Галилея» , по имени их автора.
Возьмем, например, некоторую систему координат х
, связанную с неподвижной системой отсчета. Вообразим теперь объект, движущийся вдоль оси
х
с постоянной
скоростью v
. Координаты х
"
,
t
"
, взятые относительно этого объекта, определяются тогда преобразованием Галилея
х" = х - ut
у" = у
z" = z
t" = t
Особенно следует отметить третье уравнение (t" = t ) , согласно которому ход часов не зависит от относительного движения. Как в старой, так и в новой системе отсчета действует один и тот же закон. В этом и состоит ограниченный принцип относительности. Мы говорим так потому, что законы механики выражаются одними и теми же соотношениями во всех системах отсчета, связанных между собой преобразованиями Галилея.
По мнению Ньютона, развивавшего идею Галилея об относительности движения, все физические опыты, поставленные в лаборатории, движущейся равномерно и прямолинейно (инерциальной системе отсчета), будут давать такой же результат, как если бы она покоилась.
Как уже ранее говорилось, несмотря на успехи классической физики тех лет, накопились некоторые факты, противоречившие ей.
Эти новые данные, обнаруженные в XIX столетии, и привели к релятивистской концепции Эйнштейна.
Революция в физике началась с открытия Рёмера. Выяснилось, что скорость света конечна и равна, примерно 300000км/сек. Затем Брэдри открыл явление звездной аберрации. На основе этих открытий было установлено, что скорость света в пустоте постоянна и не зависит от движения источника и приемника.
Колоссальная, но все же не бесконечная скорость света в пустоте и привела к конфликту с принципом относительности движения. Представим себе поезд, движущийся с огромной скоростью - 240000 километров в секунду. Пусть мы находимся в голове поезда, а в его хвосте зажигается лампочка. Поразмыслим над тем, каковы могут быть результаты измерения времени, необходимого свету, чтобы пройти от одного конца поезда до другого.
Это время, казалось бы, будет отличаться от того, которое мы получим в покоящемся поезде. В самом деле, относительно поезда, движущегося со скоростью 240 000 километров в секунду, свет должен бы иметь скорость (вперед по ходу поезда) всего лишь в 300000 - 240000 = 60000 километров в секунду. Свет как бы догоняет убегающую от него переднюю стенку головного вагона. Если поместить лампочку в голове поезда и измерять время, необходимое свету, чтобы дойти до последнего вагона, то, казалось бы, скорость света в направлении, противоположном движению поезда, должна составить 240000 + 300000 = 540000 километров в секунду (Свет и хвостовой вагон идут навстречу друг другу).
Итак, выходит, что в движущемся поезде свет должен был бы распространяться в разные стороны с различными скоростями, в то время как в поезде неподвижном скорость эта одинакова в обоих направлениях.
Именно по этой причине при преобразованиях Галилея не имеют инвариантного вида уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Они описывают распространение света и других видов электромагнитного излучения, имеющих скорости, равные скорости света С. Для разрешения противоречия в рамках классической физики необходимо было найти привилегированную систему отсчета, в которой точно выполнялись бы уравнения Максвелла, а скорость света была бы равна С во всех направлениях. Поэтому физики XIX века постулировали существование эфира, роль которого фактически сводилась к созданию физической основы для такой привилегированной системы отсчета.
Были проведены опыты, с целью определить скорость движения Земли сквозь эфир (типа опыта Майкельсона - Морли). Для этого луч света от источника, проходя через призму, расщеплялся в сторону движения Земли и перпендикулярно ей. Согласно представлениям, если скорости одинаковы, оба луча придут на призму одновременно и интенсивность света усилится. Если скорости различны, то интенсивность света ослабнет. Результат опыта был нулевой, определить скорость Земли относительно эфира было невозможно.
Когда опыты не подтвердили предсказаний простой теории эфира о свойствах этой системы отсчета, Х. Лоренц, опять таки с целью спасения классической физики, предложил новую теорию, объяснившую отрицательные результаты таких опытов как следствие изменений, происходящих в измерительных приборах при движении их относительно эфира. Он объяснял несовпадение результатов наблюдений с законами Ньютона изменениями, происходящими с приборами при движении со скоростями, близкими к С.
Лоренц предположил, что при движении со скоростями, близкими к скорости света нельзя пользоваться преобразованиями Галилея, так как они не учитывают эффект больших скоростей. Его преобразования, для скоростей, близких к скорости света, получили название « Преобразования Лоренца». Преобразования Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца для систем с малыми скоростями.
Преобразования Лоренца имеют вид:
В соответствии с преобразованиями Лоренца физические величины – масса тела, его длина в направлении движения и время зависят от скоростей движения тел согласно следующим соотношениям:
 |
где М – масса тела | Смысл этих преобразований Лоренца говорит об:
|
 |
где L -длина тела | |
 |
где ∆t – временной промежуток между двумя событиями |
Пытаясь отыскать физический смысл обнаруженных Лоренцем закономерностей, можно предположить, что в направлении х, совпадающем с вектором скорости все тела сжимаются, и тем сильнее, чем выше скорости их движения. То есть, тела испытывают сокращение вследствие сплющивания орбит электронов. При достижении субсветовых скоростей можно говорить и о замедлении времени в движущейся системе. На этом принципе основан небезызвестный парадокс близнецов. Если один из близнецов отправится в космическое путешествие сроком на пять лет на корабле с субсветовой скоростью, то он вернется на землю, когда его брат-близнец будет уже очень старым человеком. Эффект увеличения массы на объекте, движущемся со скоростями, близкими к скорости света, можно объяснить за счет возрастания кинетической энергии быстро движущегося тела. В соответствии с представлениями Эйнштейна о тождестве массы и энергии, часть кинетической энергии тела преобразуется в его массу при движении.
Если применить преобразования Лоренца к уравнениям электродинамики Максвелла, то получается, что они инвариантны при таких преобразованиях.
Эйнштейн использовал преобразования Лоренца при разработке своей теории относительности.
Пространство и время |
Важной предпосылкой создания теории относительности явились новые представления о свойствах пространства и времени.
В обыденном сознании время заключается в объективно существующей закономерной координации сменяющих друг друга явлений. Пространственными характеристиками служат положения одних тел относительно других и расстояния между ними.
В теоретической системе Ньютона была четко сформулирована первая научная концепция времени как объективной, ни от чего не зависящей сущности – субстанциальная концепция времени. Эта концепция берет свое начало у античных атомистов и переживает расцвет в учении Ньютона об абсолютном пространстве и времени. После Ньютона именно эта концепция была ведущей в физике до начала ХХ века. Ньютон использовал двойственный подход к определению времени и пространства. Согласно этому подходу существует как абсолютное, так и относительное время.
Абсолютное, истинное и математическое время само по себе без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и называется длительностью.
Относительное, кажущееся или обыденное время есть мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо математического времени - это час, месяц, год и т.д.
Абсолютное время не может быть изменено в своем течении.
На бытовом уровне возможна система отсчета длительных промежутков времени. Если она предусматривает порядок счета дней в году и в ней указана эпоха, то это календарь.
Реляционная концепция времени столь же древняя, как и субстанциальная. Она разработана в трудах Платона и Аристотеля. Впервые развернутое представление об этой концепции времени дал Аристотель в своей «Физике». В этой концепции время не является чем-то самостоятельно существующим, а есть нечто производное от более фундаментальной сущности. Для Платона время сотворено богом, у Аристотеля – результат объективного материального движения. В философии нового времени, начиная с Декарта и кончая позитивистами Х1Х века, время есть свойство или отношение, выражающее различные стороны деятельности сознания человека.
Проблема пространства при ближайшем рассмотрении оказывается тоже непростой. Пространство – это логически мыслимая форма, служащая средой, в которой существуют другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость – это пространство, которое служит средой, где строятся разнообразные, но плоские фигуры.
В классической механике Ньютона абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему-либо внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным. Оно выступает как аналог пустоты Демокрита и является ареной динамики физических объектов.
Идея изотропного пространства Аристотеля отошла от однородности и бесконечности пространства Демокрита. Согласно Аристотелю и его последователям, пространство приобрело центр - Землю, с обращающимися вокруг нее сферами, причем наиболее отдаленная небесная сфера звезд служит границей конечного мирового пространства. Аристотель отвергает бесконечность пространства, однако придерживается концепции бесконечного времени. Эта концепция выражена у него в идее сферического пространства Вселенной, которая хоть и является ограниченной, не является конечной.
Классическое ньютоново пространство базируется на идее его однородности. Это основная идея классической физики, последовательно развивавшаяся в трудах Коперника, Бруно, Галилея и Декарта. Уже Бруно отказался от идеи центра Вселенной и объявил ее бесконечной и однородной. Эта идея достигла завершения у Ньютона. В однородном пространстве изменяется идея абсолютного движения, то есть тело в нем движется в силу инерции. Силы инерции не возникают в отсутствие ускорения. Смысл прямолинейного и равномерного движения сводится к изменению расстояния между данным телом и произвольно выбранным телом отсчета. Прямолинейное и равномерное движение является относительным.
Исторически первым и важнейшим математическим пространством является плоское евклидово пространство, представляющее абстрактный образ реального пространства. Свойства этого пространства описываются с помощью 5 основных постулатов и 9 аксиом. В геометрии Евклида был слабый пункт, так называемый пятый постулат о непересекающихся параллельных прямых. Математики древности и нового времени безуспешно пытались доказать это положение. В XVIII - XIX веках эту проблему пытались решить Д.Саккери, Ламберт и А.Лежандр. Неудачные попытки доказательства 5-ого постулата принесли большую пользу. Математики пошли по пути видоизменения понятий геометрии евклидова пространства. Самое серьезное видоизменение было введено в первой половине XIX века Н. И. Лобачевским (1792 – 1856).
Он пришел к выводу, что вместо аксиомы о двух параллельных прямых можно выдвинуть прямо противоположную гипотезу и на ее основе создать непротиворечивую геометрию. В этой новой геометрии некоторые утверждения выглядели странно и даже парадоксально. Например, евклидова аксиома гласит: в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой можно провести одну и только одну прямую, параллельную первой. В геометрии Лобачевского эта аксиома заменена на следующую: в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную . В этой геометрии сумма углов треугольника меньше двух прямых и т.д. Но, несмотря на внешнюю парадоксальность, логически эти утверждения совершенно равноправны с евклидовыми. Они коренным образом изменили представления о природе пространства. Почти одновременно с Лобачевским к подобным выводам пришел венгерский математик Я. Бойяи и знаменитый математик К. Гаусс. Современники ученых скептически отнеслись с неевклидовой геометрии, считая ее чистой фантазией. Однако римский математик Э. Бельтрами нашел модель для неевклидовой геометрии, которой является псевдосфера:
Рис 1. Псевдосфера
Следующий крупный шаг в понимании природы пространства, сделал Б. Риман (1826 – 1866) . Окончив в 1851 году Гёттингенский университет, он уже в 1854 году (28 лет от роду) сделал доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», где дал общую идею математического пространства, в которой геометрии Евклида и Лобачевского были частными случаями. В n- мерном пространстве Римана все линии подразделяются на элементарные отрезки, состояние которых определяется коэффициентом g. Если коэффициент равен 0 , то все линии на данном отрезке – прямые – работают постулаты Евклида. В других случаях пространство будет искривленным. Если кривизна положительная, – то пространство называют римановым сферическим. Если отрицательная, – псевдосферическим пространством Лобачевского. Таким образом, к середине XIX столетия место плоского трехмерного пространства Евклида занимает многомерное искривленное пространство. Понятия Риманова пространства, в конечном счете, послужили одной из основных предпосылок для создания Эйнштейном общей теории относительности.
Рис 2 Риманово сферическое пространство
Окончательную подготовку пространственно-геометрической подоплеки теории относительности дал непосредственный учитель Эйнштейна Г. Минковский (1864 – 1909), сформулировавший представление о четырехмерном пространственно-временном континууме , объединяющем физическое трехмерное пространство и время. Он активно занимался электродинамикой движущихся сред на основе электронной теории и принципа относительности. Полученные им уравнения, названные позднее уравнениями Минковского, несколько отличаются от уравнений Лоренца, но согласуются с экспериментальными фактами. Они составляют математическую теорию физических процессов в четырехмерном пространстве. Пространство Минковского позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности, и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.
Эта идея единого пространства и времени, позже названного пространство-время , и его принципиальное отличие от ньютоновских независимых пространства и времени, по-видимому, завладела Эйнштейном задолго до 1905 года, и не связана напрямую ни с опытом Майкельсона, ни с теорией Лоренца-Пуанкаре.
В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал в журнале «Анналы физики» статью «К электродинамике движущихся тел» и еще одну маленькую статью, где впервые была показана формула Е=mc2 . Как потом стали говорить – это главная формула нашего века.
В статье об электродинамике изложена теория, исключающая существование привилегированной системы координат для прямолинейного и равномерного движения. Теория Эйнштейна исключает независимое от пространственной системы отсчета время и отказывается от классического правила сложения скоростей. Эйнштейн исходил из того, что скорость света постоянна и представляет собой предел скоростей в природе. Он назвал эту теорию «Специальной теорией относительности» .
Свою теорию Эйнштейн развивал на базе следующих основных постулатов:
- законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, в какой из двух координатных систем, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, эти изменения относятся. Следовательно, не существует привилегированной системы отсчета для равномерного и прямолинейного движения – принцип относительности
- каждый луч света движется в покоящейся системе координат с определенной скоростью независимо от того, испускается этот луч света покоящимся или движущимся источником. Эта скорость является максимальной скоростью взаимодействий в природе - постулат о постоянстве скорости света
Из этих постулатов выводятся два следствия:
- если события в системе 1 происходят в одной точке и являются одновременными, то они не одновременны в другой инерциальной системе отсчета. Это - принцип относительности одновременности
- при любых скоростях 1 и 2 , их сумма не может быть больше скорости света. Это - релятивистский закон сложения скоростей
Эти постулаты – принцип относительности и принцип постоянства скорости света – являются основой специальной теории относительности Эйнштейна. Исходя из них, он получает относительность длин и относительность времени.
Сущность эйнштейновского подхода состояла в отказе от представлений об абсолютных пространстве и времени, на которых основана гипотеза эфира. Вместо этого был принят относительный подход к электромагнитным явлениям и распространению электромагнитного излучения. Законы движения Ньютона выражались одними и теми же соотношениями во всех равномерно движущихся системах, связанных между собой преобразованиями Галилея, а закон инвариантности наблюдаемой величины скорости света выражался одним и тем же соотношением во всех равномерно движущихся системах, связанных между собой преобразованиями Лоренца.
Однако законы движения Ньютона не инвариантны относительно преобразований Лоренца. Отсюда следует, что законы Ньютона не могут быть истинными законами механики (они лишь приближенные, справедливые в предельном случае, когда отношение v / c стремится к нулю).
Однако и специальная теория относительности выполняется для ограниченных условий – для равномерно движущихся систем.
Развитие специальной теории относительности Эйнштейн продолжил в работе « Закон сохранения движения центра тяжести и инерции тела». Он принял за основу вывод Максвелла о том, что световой луч обладает массой, то есть при движении оказывает давление на преграду. Это предположение было экспериментально доказано П.Н.Лебедевым. В своей работе Эйнштейн обосновал соотношение между массой и энергией. Он пришел к выводу, что при испускании телом энергии L его масса уменьшается на величину, равную L / V2. Отсюда был сделан вывод общего характера – масса тела есть мера содержащейся в нем энергии. Если энергия изменяется на величину, равную L, то масса соответственно изменяется на величину L, деленную на квадрат скорости света. Так впервые появляется знаменитое соотношение Эйнштейна Е = MС2.
В 1911-1916 годах Эйнштейну удалось обобщить теорию относительности. Теория, созданная в 1905 г., как уже говорилось, называлась специальной теорией относительности, т.к. она была справедлива лишь для прямолинейного и равномерного движения.
В общей теории относительности были раскрыты новые стороны зависимости пространственно-временных отношений и материальных процессов. Эта теория подвела физические основания под неевклидовы геометрии и связала кривизну пространства, и отступление его метрики от евклидовой с действием гравитационных полей, создаваемых массами тел.
Общая теория относительности исходит из принципа эквивалентности инерционной и гравитационной масс, количественное равенство которых было давно установлено в классической физике. Кинематические эффекты, возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения. Так, если ракета вылетает с ускорением 3g, то экипаж ракеты будет чувствовать себя так, как будто он находится в утроенном поле тяжести Земли.
Классическая механика не могла объяснить, почему инерция и тяжесть измеряются одной и той же величиной – массой, почему тяжелая масса пропорциональна инертной, почему, иначе говоря, тела падают с одним и тем же ускорением. С другой стороны, классическая механика, объясняя силы инерции ускоренным движением в абсолютном пространстве, полагала, что это абсолютное пространство действует на тела, но не испытывает воздействий с их стороны. Отсюда вытекало выделение инерциальных систем, как особых систем, в которых только и соблюдаются законы механики. Эйнштейн объявил принципиально неразличимым ускоренное движение системы вне гравитационного поля и инерционное движение в поле тяготения. Ускорение и тяготение дают физически неразличимые эффекты.
Факт этот по существу был установлен еще Галилеем: все тела движутся в поле тяжести (в отсутствие сопротивления среды) с одинаковым ускорением, траектории всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково. Благодаря этому, в свободно падающем лифте никакой эксперимент не может обнаружить гравитационное поле. Иными словами, в свободно дв ижущейся в гравитационном поле системе отсчета в малой области пространства-времени гравитации нет. Последнее утверждение - это одна из формулировок принципа эквивалентности. Этот принцип объясняет явление невесомости в космических кораблях.
Если распространить принцип эквивалентности на оптические явления, то это приведет к ряду важных следствий. Это явление красного смещения и отклонения светового луча под действием гравитационного поля . Эффект красного смещения проявляется, когда свет направляется из точки с большим гравитационным потенциалом к точкам с меньшим гравитационным потенциалом. То есть, в этом случае его частота уменьшается, а длина волны увеличивается и наоборот. Например, солнечный свет, падающий на Землю, придет сюда с измененной частотой, в которой спектральные линии сместятся в сторону красной части спектра.
Вывод об изменении частоты света в поле тяготения связан с эффектом замедления времени вблизи больших гравитационны х масс. Там, где поля тения больше, часы идут медленнее.
Таким образом, получен новый фундаментальный результат – скорость света уже не величина постоянная, а увеличивается или уменьшается в поле тяготения в зависимости от того, совпадает ли направление светового луча с направлением поля тяготения .
Новая теория количественно мало изменила теорию Ньютона, но она ввела глубокие качественные изменения. Инерция, гравитация и метрическое поведение тел и часов свелись к единому свойству поля, а обобщенный закон инерции перенял роль закона движения. В то же время было показано, что пространство и время не являются абсолютными категориями – тела, их массы влияют на них, изменяют их метрику.
Как можно представить себе искривление пространства и замедление времени, о которых говорит общая теория относительности?
Представим себе модель пространства в виде листа резины (пусть это будет не все пространство, а его плоскостной срез). Если мы растянем этот лист горизонтально и положим на него большие шары, то они будут прогибать резину, тем больше, чем больше масса шара. Это наглядно демонстрирует зависимость кривизны пространства от массы тела и показывает также, как можно изобразить неевклидовы геометрии Лобачевского и Римана.
Теория относительности установила не только искривление пространства под действием полей гравитации, но и замедление хода времени в сильном поле тяготения. Свету, проходящему по волнам пространства, нужно больше времени, чем для движения по его плоскому срезу. Одно из самых фантастических предсказаний общей теории относительности – полная остановка времени в очень сильном поле тяготения. Замедление времени проявляется в гравитационном красном смещении света: чем сильнее тяготение, тем больше длина волны и меньше частота. При определенных условиях длина волны может устремиться к бесконечности, а ее частота – к нулю. Т.е. свет исчезнет.
Со светом, испускаемым нашим Солнцем, это могло бы случиться, если бы наше светило сжалось и превратилось в шар диаметром в 5 км (диаметр Солнца равен » 1,5 млн.км). Солнце превратилось бы в «черную дыру». Вначале «черные дыры» были предсказаны теоретически. Однако в 1993 году двум астрономам – Халсу и Тейлору, была присуждена Нобелевская премия за открытие такого объекта в системе « Черная дыра – пульсар». Открытие этого объекта явилось еще одним подтверждением общей теории относительности Эйнштейна.
Общая теория относительности смогла объяснить противоречие между расчетной и истинной орбитами Меркурия. В ней орбиты планет незамкнутые, то есть после каждого оборота планета возвращается в иную точку пространства. Расчетная орбита Меркурия давала погрешность в 43??, то есть наблюдалось вращение ее перигелия (перигелий – ближайшая к Солнцу точка орбиты обращающейся вокруг нее планеты.).
Только общая теория относительности смогла объяснить этот эффект искривлением пространства под действием гравитационной массы Солнца.
Представления о пространстве и времени, формулирующиеся в теории относительности, являются наиболее последовательными и непротиворечивыми. Но они опираются на макромир, на опыт исследования больших объектов, больших расстояний, больших промежутков времени. При построении теорий, описывающих явления микромира, теория Эйнштейна может быть и неприменима, хотя экспериментальных данных, противоречащих ее использованию в микромире, пока нет. Но не исключено, что само развитие квантовых представлений потребует пересмотра понимания физики пространства и времени.
В настоящее время общая теория относительности является общепризнанной в научном мире теорией, описывающей процессы, происходящие во времени и в пространстве. Но, как и всякая научная теория, она соответствует уровню знаний на данный конкретный период. С накоплением новой информации, получением новых экспериментальных данных всякая теория может быть опровергнута.
Общая и специальная теория относительности (новая теория пространства и времени) привела к тому, что все системы отсчета стали равноправными, поэтому все наши представления имеют смысл только в определенной системе отсчета. Картина мира приобрела релятивный, относительный характер, видоизменились ключевые представления о пространстве, времени, причинности, непрерывности, отвергнуто однозначное противопоставление субъекта и объекта, восприятие оказалось зависимым от системы отсчета, в которую входят и субъект и объект, способа наблюдения и т.д.)
На основе нового релятивистского подхода к восприятию природы была сформулирована новая, третья в истории науки естественнонаучная парадигма. Она базируется на следующих идеях:
- Ø Релятивизм – новая научная парадигма отказалась от идеи абсолютного знания. Все физические законы, открытые учеными, являются объективными на данный момент времени. Наука имеет дело с ограниченными и приблизительными понятиями и лишь стремится к постижению истины
- Ø Неодетерминизм - нелинейный детерминизм. Важнейшим аспектом понимания детерминизма в качестве нелинейного выступает отказ от идеи принудительной каузальности, предполагающей наличие так называемой внешней причины для протекающих природных процессов. Как необходимость, так и случайность получают равные права при анализе протекания природных процессов.
- Ø Глобальный эволюционизм – представление о природе как постоянно развивающейся, динамической системе. Наука стала изучать природу не только с точки зрения ее структуры, но и процессов, происходящих в ней. При этом, исследованиям процессов в природе дается приоритет.
- Ø Холизм - видение мира, как единого целого. Всеобщий характер связи между элементами этого целого (обязательная связь).
- Ø Синергетизм – как метод исследования, как универсальный принцип самоорганизации и развития открытых систем.
- Ø Установление разумного баланса между анализом и синтезом при изучении природы . Учение поняли, что нельзя до бесконечности дробить природу на мельчайшие кирпичики. Ее свойства можно понять только через динамику природы в целом.
- Ø Утверждение о том, что эволюция природы проходит в четырехмерном пространственно-временном континууме .
Специальная теория относительности . Специальная теория относительности (СТО), опубликованная Эйнштейном в 1905 году, описывает релятивистские процессы и явления и проявляется при скорости движения, близкой к скорости света. Для создания СТО Эйнштейн принял два постулата : 1) скорость света во всех инерциальных системах отсчета остается постоянной; 2) законы природы во всех инерциальных системах отсчета инвариантны (одинаковы). Кроме того, он применил преобразования нидерландского физика-теоретика Хендрика Лоренца .
Взаимосвязь пространства и времени, проявляется в четырехмерном пространстве-времени. Этот взаимосвязь наглядно отражается в формуле расстояния (s) между двумя событиями в четырехмерном пространстве:
где - время, ∆ℓ - расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве.
Преобразование Лоренца также содержит взаимосвязь между пространством и временем в виде взаимосвязи между координатами не движущих (К) и движущих (К 1) системам отсчетов х 1 = γּ(х─ ) и t 1 = γּ(t─ ), где γ = 1/ - называется релятивистским коэффициентом . Выражения для γ Лоренц находил исходя из линейности преобразования и постоянства скорости света в движущихся (К 1) и не движущихся (К) системах отсчетов.
Пользуясь преобразованием Лоренца, Эйнштейн создал ОТО, согласно которой длина движущегося тела сокращается по закону:
Масса тела, движущегося со скоростью , возрастет по закону:
Течение времени движущихся часов замедляется по закону:
τ = τ 0 ּ ,
Следующий пример более наглядно показывает замедление времени при движениях с большими скоростями. Допустим, стартовал космический корабль со скоростью 0,99 км/с и вернулся через 50 лет. Согласно СТО, по часам космонавта этот полет продолжался всего лишь один год. Если космонавт в возрасте 20 лет оставил на Земле только что родившегося сына, то 50 летний сын будет встречать 21-летнего отца.
В СТО получена следующая формула заменяющая закона суммирование скоростей :
1 = ( +u)/(1+ u/c 2) ,
если тело движется со скоростью света =с. и система отсчета движется со скоростью света u=c , тогда получим: 1 =с . Следовательно, скорость света осталась постоянной, независимо от скорости движения системы отсчета.
Общую теорию относительности . В системах отсчета движущихся с ускорением, не выполняются ни принцип инерции, ни законы механики. Возникла необходимость создать теорию, описывающую движения тела в неинерциальных системах отсчета. Эту задачу выполнил Эйнштейн, создавая общую теорию относительности (ОТО).
В ОТО Эйнштейн распространяет принцип относительности на неинерциальные системы отсчета. Он исходит из того, что эквивалентны гравитационные и инерциальные массы тела. Еще в 1890 году венгерским физиком Л. Этвешем была подтверждена с высокой точностью эквивалентность гравитационной и инерциальной массы тела до 10 -9 . Это утверждение об эквивалентности гравитационной и инерциальной массы было положено в основу ОТО.
ОТО показала, что пространство около концентрации масс, искривлено и имеет характер пространства Римана. ОТО заменяет закон всемирного тяготения Ньютона с релятивистским законом тяготения Эйнштейна, от которого в частном случае вытекает закон Ньютона. В 1919 и 1922 гг. при затмении Солнца изучалось отклонение луча , приходящего от далеких звезд, от прямолинейности в поле тяготения Солнца. Опыты показали искривленность пространства около Солнца и тем самым доказали правильность ОТО.
ОТО описывает релятивистские законы тяготения, как воздействие материи на свойства пространства и времени. А свойства пространства и времени влияют на физические процессы, протекающие в них. Поэтому движение материальной точки в четырехмерном пространстве происходит по геодезической линии искривленного пространства. Следовательно, уравнение движения материальной точки описывает геодезическую линию искривленного пространства. Эйнштейн нашел это уравнение. Оно состоит из 10 уравнений . В этих уравнениях гравитационное поле описывается при помощи 10 потенциалов полей. Математический аппарат ОТО сложен, почти все задачи, связанные с ОТО, пока что не решаемы, кроме простейших. Поэтому ученые до сих пор пытаются разобраться в смыслах ОТО.
Должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света . Кроме этого, выражение для импульса и кинетической энергии тела имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.
Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является верной теорией в своей области применимости (см. Экспериментальные основания СТО). По меткому замечанию Л. Пэйджа, «в наш век электричества вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности - нужно лишь уметь слушать» .
Фундаментальность специальной теории относительности для физических теорий, построенных на её основе, привела в настоящее время к тому, что сам термин «специальная теория относительности» практически не используется в современных научных статьях, обычно говорят лишь о релятивистской инвариантности отдельной теории.
Основные понятия и постулаты СТО
Специальная теория относительности, как и любая другая физическая теория , может быть сформулирована на базе из основных понятий и постулатов (аксиом) плюс правила соответствия её физическим объектам.
Основные понятия
Синхронизация времени
В СТО постулируется возможность определения единого времени в рамках данной инерциальной системы отсчёта . Для этого вводится процедура синхронизации двух часов, находящихся в различных точках ИСО . Пусть от первых часов в момент времени ко вторым посылается сигнал (не обязательно световой) с постоянной скоростью . Сразу по достижении вторых часов (по их показаниям в момент времени ) сигнал отправляется обратно с той же постоянной скоростью и достигает первых часов в момент времени . Часы считаются синхронизированными, если выполняется соотношение .
Предполагается, что такая процедура в данной инерциальной системе отсчёта может быть проведена для любых неподвижных относительно друг друга часов, так что справедливо свойство транзитивности : если часы A синхронизованы с часами B , а часы B синхронизованы с часами C , то часы A и C также окажутся синхронизованными.
Согласование единиц измерения
Для этого необходимо рассмотреть три инерциальные системы S1, S2 и S3. Пусть скорость системы S2 относительно системы S1 равна , скорость системы S3 относительно S2 равна , а относительно S1, соответственно, . Записывая последовательность преобразований (S2, S1), (S3, S2) и (S3, S1), можно получить следующее равенство :
Доказательство
Преобразования (S2, S1) (S3, S2) имеют вид:
где , и т.д. Подстановка из первой системы во вторую, даёт:
Второе равенство является записью преобразований между системами S3 и S1. Если приравнять коэффициенты при в первом уравнении системы и при во втором, то:
Разделив одно уравнение на другое, несложно получить искомое соотношение.
Так как относительные скорости систем отсчёта и произвольные и независимые величины, то это равенство будет выполняться только в случае, когда отношение равно некоторой константе , единой для всех инерциальных систем отсчёта , и, следовательно, .
Существование обратного преобразования между ИСО, отличающегося от прямого только заменой знака относительной скорости, позволяет найти функцию .
Доказательство
Постулат постоянства скорости света
Исторически важную роль при построении СТО сыграл второй постулат Эйнштейна, утверждающий, что скорость света не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта . Именно при помощи этого постулата и принципа относительности Альберт Эйнштейн в 1905 г. получил преобразования Лоренца с фундаментальной константой , имеющей смысл скорости света . С точки зрения описанного выше аксиоматического построения СТО второй постулат Эйнштейна оказывается теоремой теории и непосредственно следует из преобразований Лоренца (см. релятивистское сложение скоростей). Тем не менее, в силу его исторической важности, такой вывод преобразований Лоренца широко используется в учебной литературе .
Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея привела к построению СТО, последняя имеет более общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических процессов. Фундаментальная константа , возникающая в преобразованиях Лоренца , имеет смысл предельной скорости движения материальных тел. Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт связан с безмассовостью электромагнитных полей. Даже если бы фотон имел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную скорость и скорость света . Первая константа отражает общие свойства пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного взаимодействия . Чтобы измерить фундаментальную скорость , нет необходимости проводить электродинамические эксперименты. Достаточно, воспользовавшись, например, релятивистским правилом сложения скоростей по значениям скорости некоторого объекта относительно двух ИСО , получить значение фундаментальной скорости .
Непротиворечивость теории относительности
Теория относительности является логически непротиворечивой теорией. Это означает, что из её исходных положений нельзя логически вывести некоторое утверждение одновременно с его отрицанием. Поэтому множество так называемых парадоксов (подобных парадоксу близнецов) являются кажущимися. Они возникают в результате некорректного применения теории к тем или иным задачам, а не в силу логической противоречивости СТО.
Справедливость теории относительности, как и любой другой физической теории, в конечном счёте, проверяется эмпирически. Кроме этого, логическая непротиворечивость СТО может быть доказана аксиоматически. Например, в рамках группового подхода показывается, что преобразования Лоренца могут быть получены на основе подмножества аксиом классической механики . Этот факт сводит доказательство непротиворечивости СТО к доказательству непротиворечивости классической механики. Действительно, если следствия из более широкой системы аксиом являются непротиворечивыми, то они тем более будут непротиворечивыми при использовании только части аксиом . С точки зрения логики противоречия могут возникать, когда к уже существующим аксиомам добавляется новая аксиома, не согласующаяся с исходными. В аксиоматическом построении СТО, описанном выше, этого не происходит, поэтому СТО является непротиворечивой теорией .
Геометрический подход
Возможны другие подходы к построению специальной теории относительности. Следуя Минковскому и более ранней работе Пуанкаре, можно постулировать существование единого метрического четырёхмерного пространства-времени с 4-координатами . В простейшем случае плоского пространства метрика , определяющая расстояние между двумя бесконечно близкими точками, может быть евклидовой или псевдоевклидовой (см. ниже). Последний случай соответствует специальной теории относительности. Преобразования Лоренца при этом являются поворотами в таком пространстве, которые оставляют неизменным расстояние между двумя точками.
Возможен ещё один подход, в котором постулируется геометрическая структура пространства скоростей. Каждая точка такого пространства соответствует некоторой инерциальной системе отсчёта , а расстояние между двумя точками - модулю относительной скорости между ИСО. В силу принципа относительности все точки такого пространства должны быть равноправными, а, следовательно, пространство скоростей является однородным и изотропным . Если его свойства задаются римановой геометрией , то существует три и только три возможности: плоское пространство, пространство постоянной положительной и отрицательной кривизны. Первый случай соответствует классическому правилу сложения скоростей. Пространство постоянной отрицательной кривизны (пространство Лобачевского) соответствует релятивистскому правилу сложения скоростей и специальной теории относительности.
Различная запись преобразования Лоренца
Пусть координатные оси двух инерциальных систем отсчёта S и S" параллельны друг другу, (t, x,y, z) - время и координаты некоторого события , наблюдаемого относительно системы S, а (t",x",y",z") - время и координаты того же события относительно системы S". Если система S" движется равномерно и прямолинейно со скоростью v относительно S, то справедливы преобразования Лоренца :
где - скорость света. При скоростях много меньше скорости света () преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея :
Подобный предельный переход является отражением принципа соответствия , согласно которому более общая теория (СТО) имеет своим предельным случаем менее общую теорию (в данном случае - классическую механику).
Преобразования Лоренца можно записать в векторном виде , когда скорость систем отсчёта направлена в произвольном направлении (не обязательно вдоль оси ):
где - фактор Лоренца, и - радиус-векторы события относительно систем S и S".
Следствия преобразований Лоренца
Сложение скоростей
Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости относительно системы S и - относительно S", то между ними существует следующая связь:
В этих соотношениях относительная скорость движения систем отсчёта v направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях () переходит в классический закон сложения скоростей.
Если объект движется со скоростью света вдоль оси x относительно системы S, то такая же скорость у него будет и относительно S": . Это означает, что скорость является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.
Замедление времени
Если часы неподвижны в системе , то для двух последовательных событий имеет место . Такие часы перемещаются относительно системы по закону , поэтому интервалы времени связаны следующим образом:
Важно понимать, что в этой формуле интервал времени измеряется одними движущимися часами . Он сравнивается с показаниями нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе , мимо которых движутся часы . В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных часов. С этим эффектом связан так называемый парадокс близнецов .
Если часы движутся с переменной скоростью относительно инерциальной системы отсчёта, то время, измеряемое этими часами (т.н. собственное время), не зависит от ускорения, и может быть вычислено по следующей формуле:
где при помощи интегрирования суммируются интервалы времени в локально инерциальных системах отсчёта (т.н. мгновенно сопутствующих ИСО).
Относительность одновременности
Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта , то они будут неодновременны относительно «неподвижной» системы . При из преобразований Лоренца следует
Если , то и . Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого . Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве.
С точки зрения системы S
С точки зрения системы S"
Пусть в двух системах отсчёта вдоль оси x расположены синхронизированные в каждой системе часы, и в момент совпадения «центральных» часов (на рисунке ниже) они показывают одинаковое время.
Левый рисунок показывает, как эта ситуация выглядит с точки зрения наблюдателя в системе S. Часы в движущейся системе отсчёта показывают различное время. Находящиеся по ходу движения часы отстают, а находящиеся против хода движения опережают «центральные» часы. Аналогична ситуация для наблюдателей в S" (правый рисунок).
Сокращение линейных размеров
Если длину (форму) движущегося объекта определять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются:
,где - длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчёта, а - длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т.н. собственная длина тела). При этом сокращаются продольные размеры тела (то есть измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры не изменяются.
Такое сокращение размеров ещё называют лоренцевым сокращением . При визуальном наблюдении движущихся тел дополнительно к лоренцевому сокращению необходимо учитывать время распространения светового сигнала от поверхности тела. В результате быстро движущееся тело выглядит повёрнутым, но не сжатым в направлении движения.
Эффект Доплера
Пусть источник, движущийся со скоростью v, излучает со скоростью света периодический сигнал, имеющий частоту . Эта частота измеряется наблюдателем, связанным с источником (т.н. собственная частота). Если этот же сигнал регистрируется «неподвижным» наблюдателем, то его частота будет отличаться от собственной частоты:
где - угол между направлением на источник и его скоростью.
Различают продольный и поперечный эффект Доплера . В первом случае , то есть источник и приёмник находятся на одной прямой. Если источник движется от приёмника, то его частота уменьшается (красное смещение), а если приближается, то частота увеличивается (синее смещение):
Поперечный эффект возникает, когда , то есть направление на источник перпендикулярно его скорости (например, источник «пролетает над» приёмником). В этом случае непосредственно проявляется эффект замедления времени:
Аналога поперечного эффекта в классической физике нет, и это чисто релятивистский эффект. В отличие от этого, продольный эффект Доплера обусловлен как классической составляющей, так и релятивистским эффектом замедления времени.
Аберрация
остаётся справедливым также и в теории относительности. Однако производная по времени берётся от релятивистского импульса, а не от классического. Это приводит к тому, что связь силы и ускорения существенно отличается от классической:
Первое слагаемое содержит «релятивистскую массу», равную отношению силы к ускорению, если сила действует перпендикулярно скорости. В ранних работах по теории относительности её называли «поперечной массой». Именно её «рост» наблюдается в экспериментах по отклонению электронов магнитным полем. Второе слагаемое содержит «продольную массу», равную отношению силы к ускорению, если сила действует параллельно скорости:
Как было отмечено выше, эти понятия являются устаревшими и связаны с попыткой сохранить классическое уравнение движения Ньютона .
Скорость изменения энергии равна скалярному произведению силы на скорость тела:
Это приводит к тому, что, как и в классической механике, составляющая силы, перпендикулярная к скорости частицы, не изменяет её энергию (например, магнитная составляющая в силе Лоренца).
Преобразования энергии и импульса
Аналогично преобразованиям Лоренца для времени и координат релятивистские энергия и импульс, измеренные относительно различных инерциальных систем отсчёта, также связаны определёнными соотношениями:
где компоненты вектора импульса равны . Относительная скорость и ориентация инерциальных систем отсчёта S, S" определены так же, как и в преобразованиях Лоренца.
Ковариантная формулировка
Четырёхмерное пространство-время
Преобразования Лоренца оставляют инвариантной (неизменной) следующую величину, называемую интервалом :
где , и т. д. - являются разностями времён и координат двух событий. Если , то говорят, что события разделены времениподобным интервалом; если , то пространственноподобным. Наконец, если , то такие интервалы называются светоподобными. Светоподобный интервал соответствует событиям, связанным сигналом, который распространяется со скоростью света . Инвариантность интервала означает, что он имеет одинаковое значение относительно двух инерциальных систем отсчёта:
По своей форме интервал напоминает расстояние в евклидовом пространстве. Однако он имеет различный знак у пространственных и временных составляющих события, поэтому говорят, что интервал задаёт расстояние в псевдоевклидовом четырёхмерном пространстве-времени. Его также называют пространством-временем Минковского . Преобразования Лоренца играют роль поворотов в таком пространстве. Вращения базиса в четырёхмерном пространстве-времени, смешивающие временную и пространственные координаты 4-векторов , выглядят как переход в движущуюся систему отсчета и похожи на вращения в обычном трёхмерном пространстве. При этом естественно изменяются проекции четырёхмерных интервалов между определёнными событиями на временную и пространственные оси системы отсчёта, что и порождает релятивистские эффекты изменения временных и пространственных интервалов. Именно инвариантная структура этого пространства, задаваемая постулатами СТО, не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Используя только две пространственные координаты (x, y), четырёхмерное пространство можно изобразить в координатах (t, x, y). События, связанные с событием начала координат (t=0, x=y=0) световым сигналом (светоподобный интервал), лежат на так называемом световом конусе (см. рисунок справа).
Метрический тензор
Расстояние между двумя бесконечно близкими событиями можно записать при помощи метрического тензора в тензорном виде:
где , а по повторяющимся индексам подразумевается суммирование от 0 до 3. В инерциальных системах отсчёта с декартовыми координатами метрический тензор имеет следующий вид:
Кратко эта диагональная матрица обозначается таким образом: .
Выбор недекартовой системы координат (например, переход к сферическим координатам) или рассмотрение неинерциальных систем отсчёта приводит к изменению значений компонент метрического тензора, однако его сигнатура остаётся неизменной. В рамках специальной теории относительности всегда существует глобальное преобразование координат и времени, которое делает метрический тензор диагональным с компонентами . Эта физическая ситуация соответствует переходу в инерциальную систему отсчёта с декартовыми координатами. Другими словами, четырёхмерное пространство-время специальной теории относительности является плоским (псевдоевклидовым). В отличие от этого, общая теория относительности (ОТО) рассматривает искривлённые пространства, в которых метрический тензор никаким преобразованием координат нельзя привести к псевдоевклидовому виду во всём пространстве, но сигнатура тензора сохраняется такой же.
4-вектор
Соотношения СТО могут быть записаны в тензорном виде при помощи введения вектора с четырьмя компонентами (цифра или индекс вверху компоненты является её номером, а не степенью!). Нулевую компоненту 4-вектора называют временно́й, а компоненты с индексами 1,2,3 - пространственными. Они соответствуют компонентам обычного трёхмерного вектора, поэтому 4-вектор обозначается также следующим образом: .
Компоненты 4-вектора, измеренные относительно двух инерциальных систем отсчёта, движущихся с относительной скоростью , связаны друг с другом следующим образом:
Примерами 4-векторов являются: точка в псевдоевклидовом пространстве-времени , характеризующая событие, и энергия-импульс :
.При помощи метрического тензора можно ввести т.н. ковекторы, которые обозначаются той же буквой, но с нижним индексом:
Для диагонального метрического тензора с сигнатурой , ковектор отличается от 4-вектора знаком перед пространственными компонентами. Так, если , то . Свёртка вектора и ковектора является инвариантом и имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчёта:
Например, свёртка (квадрат - 4-вектора) энергии-импульса пропорциональна квадрату массы частицы:
.Экспериментальные основания СТО
Специальная теория относительности лежит в основе всей современной физики. Поэтому какого-либо отдельного эксперимента, «доказывающего» СТО, нет. Вся совокупность экспериментальных данных в физике высоких энергий , ядерной физике , спектроскопии , астрофизике , электродинамике и других областях физики согласуется с теорией относительности в пределах точности эксперимента. Например, в квантовой электродинамике (объединение СТО, квантовой теории и уравнений Максвелла) значение аномального магнитного момента электрона совпадает с теоретическим предсказанием с относительной точностью .
Фактически СТО является инженерной наукой. Её формулы используются при расчёте ускорителей элементарных частиц. Обработка огромных массивов данных по столкновению частиц, двигающихся с релятивистскими скоростями в электромагнитных полях, основана на законах релятивистской динамики, отклонения от которых обнаружено не было. Поправки, следующие из СТО и ОТО, используются в системах спутниковой навигации (GPS). СТО лежит в основе ядерной энергетики и т.д.
Всё это не означает, что СТО не имеет пределов применимости. Напротив, как и в любой другой теории, они существуют, и их выявление является важной задачей экспериментальной физики. Например, в теории гравитации Эйнштейна (ОТО) рассматривается обобщение псевдоевклидового пространства СТО на случай пространства-времени, обладающего кривизной, что позволяет объяснить большую часть астрофизических и космологических наблюдаемых данных. Существуют попытки обнаружить анизотропию пространства и другие эффекты, которые могут изменить соотношения СТО . Однако необходимо понимать, что если они будут обнаружены, то приведут к более общим теориям, предельным случаем которых снова будет СТО. Точно так же при малых скоростях верной остаётся классическая механика, являющаяся частным случаем теории относительности. Вообще, в силу принципа соответствия , теория, получившая многочисленные экспериментальные подтверждения, не может оказаться неверной, хотя, конечно, область её применимости может быть ограничена.
Ниже приведены только некоторые эксперименты, иллюстрирующие справедливость СТО и её отдельных положений.
Релятивистское замедление времени
То, что время движущихся объектов течёт медленнее, получает постоянное подтверждение в экспериментах, проводимых в физике высоких энергий . Например, время жизни мюонов в кольцевом ускорителе в CERN с точностью увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В данном эксперименте скорость мюонов была равна 0.9994 от скорости света , в результате чего время их жизни увеличилось в 29 раз. Этот эксперимент важен также тем, что при 7-метровом радиусе кольца ускорение мюонов достигало значений от ускорения свободного падения . Это, в свою очередь, свидетельствует о том, что эффект замедления времени обусловлен только скоростью объекта и не зависит от его ускорения.
Измерение величины замедления времени проводилось также с макроскопическими объектами. Например, в эксперименте Хафеле - Китинга проводилось сравнение показаний неподвижных атомных часов , и атомных часов, летавших на самолёте.
Независимость скорости света от движения источника
На заре возникновения теории относительности определённую популярность получили идеи Вальтера Ритца о том, что отрицательный результат опыта Майкельсона может быть объяснён при помощи баллистической теории . В этой теории предполагалось, что свет со скоростью излучается относительно источника, и происходит сложение скорости света и скорости источника в соответствии с классическим правилом сложения скоростей . Естественно, эта теория противоречит СТО.
Астрофизические наблюдения являются убедительным опровержением подобной идеи. Например, при наблюдении двойных звёзд , вращающихся относительно общего центра масс, в соответствии с теорией Ритца происходили бы эффекты, которые на самом деле не наблюдаются (аргумент де Ситтера). Действительно, скорость света («изображения») от звезды, приближающейся к Земле, была бы выше скорости света от удаляющейся при вращении звезды. При большом расстоянии от двойной системы более быстрое «изображение» существенно обогнало бы более медленное. В результате видимое движение двойных звёзд выглядело бы достаточно странным, что не наблюдается.
Иногда встречается возражение, что гипотеза Ритца «на самом деле» верна, но свет при движении сквозь межзвёздное пространство переизлучается атомами водорода , имеющими в среднем нулевую скорость относительно Земли, и достаточно быстро приобретает скорость .
Однако, если бы это было так, возникала бы существенная разница в изображении двойных звёзд в различных диапазонах спектра , так как эффект «увлечения» средой света существенно зависит от его частоты .
В опытах Томашека (1923 г.) при помощи интерферометра сравнивались интерференционные картины от земных и внеземных источников (Солнце , Луна , Юпитер , звёзды Сириус и Арктур). Все эти объекты имели различную скорость относительно Земли , однако смещения интерференционных полос, ожидаемых в модели Ритца, обнаружено не было. Эти эксперименты в дальнейшем неоднократно повторялись. Например, в эксперименте Бонч-Бруевича А. М. и Молчанова В. А. (1956 г.) измерялась скорость света от различных краёв вращающегося Солнца. Результаты этих экспериментов также противоречат гипотезе Ритца .
Исторический очерк
Связь с другими теориями
Гравитация
Классическая механика
Теория относительности входит в существенное противоречие с некоторыми аспектами классической механики . Например, парадокс Эренфеста показывает несовместимость СТО с понятием абсолютно твёрдого тела . Надо отметить, что даже в классической физике предполагается, что механическое воздействие на твёрдое тело распространяется со скоростью звука , а отнюдь не с бесконечной (как должно быть в воображаемой абсолютно твёрдой среде).
Квантовая механика
Специальная теория относительности (в отличие от общей) полностью совместима с квантовой механикой . Их синтезом является релятивистская квантовая теория поля . Однако обе теории вполне независимы друг от друга. Возможно построение как квантовой механики, основанной на нерелятивистском принципе относительности Галилея (см. уравнение Шрёдингера), так и теорий на основе СТО, полностью игнорирующих квантовые эффекты. Например, квантовая теория поля может быть сформулирована как нерелятивистская теория . В то же время такое квантовомеханическое явление, как спин , последовательно не может быть описано без привлечения теории относительности (см. Уравнение Дирака).
Развитие квантовой теории всё ещё продолжается, и многие физики считают, что будущая полная теория ответит на все вопросы, имеющие физический смысл, и даст в пределах как СТО в сочетании с квантовой теорией поля, так и ОТО. Скорее всего, СТО ожидает такая же судьба, как и механику Ньютона - будут точно очерчены пределы её применимости. В то же время такая максимально общая теория пока является отдалённой перспективой.
См. также
Примечания
Источники
- Гинзбург В. Л. Эйнштейновский сборник, 1966. - М .: Наука, 1966. - С. 363. - 375 с. - 16 000 экз.
- Гинзбург В. Л. Как и кто создал теорию относительности? в Эйнштейновский сборник, 1966. - М .: Наука, 1966. - С. 366-378. - 375 с. - 16 000 экз.
- Сацункевич И. С. Экспериментальные корни специальной теории относительности . - 2-е изд. - М .: УРСС, 2003. - 176 с. - ISBN 5-354-00497-7
- Мизнер Ч., Торн К. , Уилер Дж. Гравитация. - М .: Мир, 1977. - Т. 1. - С. 109. - 474 с.
- Einstein A. «Zur Elektrodynamik bewegter Korper» Ann Phys.- 1905.- Bd 17.- S. 891. Перевод:Эйнштейн А. «К электродинамике движущегося тела» Эйнштейн А. Собрание научных трудов. - М .: Наука, 1965. - Т. 1. - С. 7-35. - 700 с. - 32 000 экз.
- Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. - Издание 2-е, переработанное. - М .: Высш. шк., 1986. - С. 78-80. - 320 с. - 28 000 экз.
- Паули В. Теория Относительности. - М .: Наука, Издание 3-е, исправленное. - 328 с. - 17 700 экз. - ISBN 5-02-014346-4
- von Philipp Frank und Hermann Rothe «Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme» Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825-855 (русский перевод)
- Фок В. А. Теория пространства времени и тяготения. - Издание 2-е, дополненное. - М .: Гос.изд. физ.-мат. лит., 1961. - С. 510-518. - 568 с. - 10 000 экз.
- «Преобразования Лоренца» в книге «Релятивистский мир» .
- Киттель Ч., Наит У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. - Издание 3-е, исправленное. - М .: Наука, 1986. - Т. I. Механика. - С. 373,374. - 481 с.
- von W. v. Ignatowsky «Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip» Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 12, 788-96, 1910 (русский перевод)
- Терлецкий Я. П. Парадоксы теории относительности. - М .: Наука, 1966. - С. 23-31. - 120 с. - 16 500 экз.
СТО, также известная как частная теория относительности является проработанной описательной моделью для отношений пространства-времени, движения и законов механики, созданная в 1905 году лауреатом Нобелевской премии Альбертом Эйнштейном.
Поступая на отделение теоретической физики Мюнхенского университета, Макс Планк обратился за советом к профессору Филиппу фон Жолли, руководившему в тот момент кафедрой математики этого университета. На что он получил совет: «в этой области почти всё уже открыто, и всё, что остаётся – заделать некоторые не очень важные проблемы». Юный Планк ответил, что он не хочет открывать новые вещи, а только хочет понять и систематизировать уже известные знания. В итоге из одной такой «не очень важной проблемы» впоследствии возникла квантовая теория, а из другой – теория относительности, за которые Макс Планк и Альберт Эйнштейн получили нобелевские премии по физике.
В отличие от многих других теорий, полагавшихся на физические эксперименты, теория Эйнштейна практически полностью была основана на его мысленных экспериментах и только впоследствии была подтверждена на практике. Так ещё в 1895 году (в возрасте всего 16 лет) он задумался о том, что будет, если двигаться параллельно лучу света с его скоростью? В такой ситуации получалось, что для стороннего наблюдателя частицы света должны были колебаться вокруг одной точки, что противоречило уравнениям Максвелла и принципу относительности (который гласил, что физические законы не зависят от места где вы находитесь и скорости с которой вы движетесь). Таким образом юный Эйнштейн пришёл к выводу, что скорость света должна быть недостижима для материального тела, а в основу будущей теории был заложен первый кирпичик.
Следующий эксперимент был проведён им в 1905 году и заключался в том, что на концах движущегося поезда находятся два импульсных источника света которые зажигаются в одно время. Для стороннего наблюдателя, мимо которого проходит поезд, оба этих события происходят одновременно, однако для наблюдателя, находящегося в центре поезда эти события будут казаться произошедшими в разное время, так как вспышка света из начала вагона придёт раньше, чем из его конца (в следствии постоянности скорости света).
Из этого он сделал весьма смелый и далеко идущий вывод, что одновременность событий является относительной. Полученные на основе этих экспериментов расчёты он опубликовал в работе «Об электродинамике движущихся тел». При этом для движущегося наблюдателя один из этих импульсов будет иметь большую энергию нежели другой. Для того чтобы в такой ситуации не нарушался закон сохранения импульса при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой необходимо было чтобы объект одновременно с потерей энергии должен был терять и массу. Таким образом Эйнштейн пришёл к формуле характеризующую взаимосвязь массы и энергии E=mc 2 – являющейся, пожалуй, самой известной физической формулой на данный момент. Результаты этого эксперимента были опубликованы им позднее в том же году.
Основные постулаты
Постоянство скорости света – к 1907 году были произведены эксперименты по измерению с точностью ±30 км/с (что было больше орбитальной скорости Земли) не обнаружившие её изменения в ходе года. Это стало первым доказательством неизменности скорости света, которое в последствии было подтверждено множеством других экспериментов, как экспериментаторами на земле, так и автоматическими аппаратами в космосе.
Принцип относительности – этот принцип определяет неизменность физических законов в любой точке пространства и в любой инерциальной системе отсчёта. То есть в независимости от того движетесь ли вы со скоростью около 30 км/с по орбите Солнца вместе с Землёй или в космическом корабле далеко за её пределами – ставя физический эксперимент вы всегда будете приходить к одним и тем же результатам (если ваш корабль в это время не ускоряется или замедляется). Этот принцип подтверждался всеми экспериментами на Земле, и Эйнштейн разумно счёл этот принцип верным и для всей остальной Вселенной.
Следствия
Путём расчётов на основе этих двух постулатов Эйнштейн пришёл к выводу, что время для движущегося в корабле наблюдателя должно замедляться с увеличением скорости, а сам он вместе с кораблём должен сокращаться в размерах в направлении движения (для того чтобы скомпенсировать тем самым эффекты от движения и соблюсти принцип относительности). Из условия конечности скорости для материального тела вытекало также что правило сложения скоростей (имевшее в механике Ньютона простой арифметический вид) должно быть заменено более сложными преобразованиями Лоренца – в таком случае даже если мы сложим две скорости в 99% от скорости света мы получим 99,995% от этой скорости, но не превысим её.
Статус теории
Так как формирование из частной теории её общей версии у Эйнштейна заняло только 11 лет, экспериментов для подтверждения непосредственно СТО не проводилось. Однако в том же году, когда была опубликована Эйнштейн также опубликовал свои расчёты, объяснявшие смещение перигелия Меркурия с точностью до долей процентов, без необходимости введения новых констант и других допущений, которые требовались другим теориям, объяснявшим этот процесс. С тех пор правильность ОТО была подтверждена экспериментально с точностью до 10 -20 , а на её основе было сделано множество открытий, что однозначно доказывает правильность этой теории.
Первенство в открытии
Когда Эйнштейн опубликовал свои первые работы по специальной теории относительности и приступил к написанию её общей версии, другими учёными уже была открыта значительная часть формул и идей, заложенных в основе этой теории. Так скажем преобразования Лоренца в общем виде были впервые получены Пуанкаре в 1900 году (за 5 лет до Эйнштейна) и были названы так в честь Хендрика Лоренца получившего приближённую версию этих преобразований, хотя даже в этой роли его опередил Вольдемар Фогт.
Специальная теория относительности
Большинство парадоксальных и противоречащих интуитивным представлениям о мире эффектов, возникающих при движении со скоростью, близкой к скорости света, предсказывается именно специальной теорией относительности. Самый известный из них - эффект замедления хода часов, или эффект замедления времени. Часы, движущиеся относительно наблюдателя, идут для него медленнее, чем точно такие же часы у него в руках.
Время в системе координат, движущейся со скоростями, близкими к скорости света, относительно наблюдателя растягивается, а пространственная протяженность (длина) объектов вдоль оси направления движения - напротив, сжимается. Этот эффект, известный как сокращение Лоренца-Фицджеральда, был описан в 1889 году ирландским физиком Джорджем Фицджеральдом (George Fitzgerald, 1851–1901) и дополнен в 1892 году нидерландцем Хендриком Лоренцем (Hendrick Lorentz, 1853–1928). Сокращение Лоренца-Фицджеральда объясняет, почему опыт Майкельсона-Морли по определению скорости движения Земли в космическом пространстве посредством замеров «эфирного ветра» дал отрицательный результат. Позже Эйнштейн включил эти уравнения в специальную теорию относительности и дополнил их аналогичной формулой преобразования для массы, согласно которой масса тела также увеличивается по мере приближения скорости тела к скорости света. Так, при скорости 260 000 км/с (87% от скорости света) масса объекта с точки зрения наблюдателя, находящегося в покоящейся системе отсчета, удвоится.
Со времени Эйнштейна все эти предсказания, сколь бы противоречащими здравому смыслу они ни казались, находят полное и прямое экспериментальное подтверждение. В одном из самых показательных опытов ученые Мичиганского университета поместили сверхточные атомные часы на борт авиалайнера, совершавшего регулярные трансатлантические рейсы, и после каждого его возвращения в аэропорт приписки сверяли их показания с контрольными часами. Выяснилось, что часы на самолете постепенно отставали от контрольных все больше и больше (если так можно выразиться, когда речь идет о долях секунды). Последние полвека ученые исследуют элементарные частицы на огромных аппаратных комплексах, которые называются ускорителями. В них пучки заряженных субатомных частиц (таких как протоны и электроны) разгоняются до скоростей, близких к скорости света, затем ими обстреливаются различные ядерные мишени. В таких опытах на ускорителях приходится учитывать увеличение массы разгоняемых частиц - иначе результаты эксперимента попросту не будут поддаваться разумной интерпретации. И в этом смысле специальная теория относительности давно перешла из разряда гипотетических теорий в область инструментов прикладной инженерии, где используется наравне с законами механики Ньютона .
Возвращаясь к законам Ньютона, я хотел бы особо отметить, что специальная теория относительности, хотя она внешне и противоречит законам классической ньютоновской механики, на самом деле практически в точности воспроизводит все обычные уравнения законов Ньютона, если ее применить для описания тел, движущихся со скоростью значительно меньше, чем скорость света. То есть, специальная теория относительности не отменяет ньютоновской физики, а расширяет и дополняет ее (подробнее эта мысль рассматривается во Введении).
Принцип относительности помогает также понять, почему именно скорость света, а не какая-нибудь другая, играет столь важную роль в этой модели строения мира - этот вопрос задают многие из тех, кто впервые столкнулся с теорией относительности. Скорость света выделяется и играет особую роль универсальной константы, потому что она определена естественнонаучным законом (см. Уравнения Максвелла). В силу принципа относительности скорость света в вакууме c одинакова в любой системе отсчета. Это, казалось бы, противоречит здравому смыслу, поскольку получается, что свет от движущегося источника (с какой бы скоростью он ни двигался) и от неподвижного доходит до наблюдателя одновременно. Однако это так.
Благодаря своей особой роли в законах природы скорость света занимает центральное место и в общей теории относительности.
Общая теория относительности
Общая теория относительности применяется уже ко всем системам отсчета (а не только к движущимися с постоянной скоростью друг относительно друга) и выглядит математически гораздо сложнее, чем специальная (чем и объясняется разрыв в одиннадцать лет между их публикацией). Она включает в себя как частный случай специальную теорию относительности (и, следовательно, законы Ньютона). При этом общая теория относительности идёт значительно дальше всех своих предшественниц. В частности, она дает новую интерпретацию гравитации.
Общая теория относительности делает мир четырехмерным: к трем пространственным измерениям добавляется время. Все четыре измерения неразрывны, поэтому речь идет уже не о пространственном расстоянии между двумя объектами, как это имеет место в трехмерном мире, а о пространственно-временных интервалах между событиями, которые объединяют их удаленность друг от друга - как по времени, так и в пространстве. То есть пространство и время рассматриваются как четырехмерный пространственно-временной континуум или, попросту, пространство-время. В этом континууме наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, могут расходиться даже во мнении о том, произошли ли два события одновременно - или одно предшествовало другому. К счастью для нашего бедного разума, до нарушения причинно-следственных связей дело не доходит - то есть существования систем координат, в которых два события происходят не одновременно и в разной последовательности, даже общая теория относительности не допускает.
Закон всемирного тяготения Ньютона говорит нам, что между любыми двумя телами во Вселенной существует сила взаимного притяжения. С этой точки зрения Земля вращается вокруг Солнца, поскольку между ними действуют силы взаимного притяжения. Общая теория относительности, однако, заставляет нас взглянуть на это явление иначе. Согласно этой теории, гравитация - это следствие деформации («искривления») упругой ткани пространства-времени под воздействием массы (при этом чем тяжелее тело, например Солнце, тем сильнее пространство-время «прогибается» под ним и тем, соответственно, сильнее его гравитационное поле). Представьте себе туго натянутое полотно (своего рода батут), на которое помещен массивный шар. Полотно деформируется под тяжестью шара, и вокруг него образуется впадина в форме воронки. Согласно общей теории относительности, Земля обращается вокруг Солнца подобно маленькому шарику, пущенному кататься вокруг конуса воронки, образованной в результате «продавливания» пространства-времени тяжелым шаром - Солнцем. А то, что нам кажется силой тяжести, на самом деле является, по сути чисто внешнем проявлением искривления пространства-времени, а вовсе не силой в ньютоновском понимании. На сегодняшний день лучшего объяснения природы гравитации, чем дает нам общая теория относительности, не найдено.
Проверить общую теорию относительности трудно, поскольку в обычных лабораторных условиях ее результаты практически полностью совпадают с тем, что предсказывает закон всемирного тяготения Ньютона. Тем не менее несколько важных экспериментов были произведены, и их результаты позволяют считать теорию подтвержденной. Кроме того, общая теория относительности помогает объяснить явления, которые мы наблюдаем в космосе, - например, незначительные отклонения Меркурия от стационарной орбиты, необъяснимые с точки зрения классической механики Ньютона, или искривление электромагнитного излучения далеких звезд при его прохождении в непосредственной близости от Солнца.
На самом деле результаты, которые предсказывает общая теория относительности, заметно отличаются от результатов, предсказанных законами Ньютона, только при наличии сверхсильных гравитационных полей. Это значит, что для полноценной проверки общей теории относительности нужны либо сверхточные измерения очень массивных объектов, либо черные дыры, к которым никакие наши привычные интуитивные представления неприменимы. Так что разработка новых экспериментальных методов проверки теории относительности остается одной из важнейших задач экспериментальной физики.