İki ədədin faizi (və ya nisbəti) bir ədədin digərinə nisbətinin 100%-ə vurulmasıdır.
İki ədəd arasındakı faiz əlaqəsi aşağıdakı kimi yazıla bilər:
Faiz nümunəsi
Məsələn, iki rəqəm var: 750 və 1100.
Faiz nisbəti 750 ilə 1100-ə bərabərdir
750 rəqəmi 1100-ün 68,18%-ni təşkil edir.
1100-dən 750-yə nisbət nisbəti
1100 rəqəmi 750-nin 146,67%-ni təşkil edir.
Nümunə tapşırıq 1
Zavodun avtomobil istehsalı standartı ayda 250 avtomobildir. Zavod bir ay ərzində 315 avtomobil yığıb. Sual: Zavod planı neçə faiz üstələyib?
Faiz nisbəti 315 ilə 250 = 315:250*100 = 126% .
Plan 126 faiz yerinə yetirilmişdir. Plan 126% - 100% = 26% artıqlaması ilə yerinə yetirilmişdir.
Nümunə tapşırıq 2
Şirkətin 2011-ci ildə mənfəəti 126 milyon dollar, 2012-ci ildə isə 89 milyon dollar təşkil edib. Sual: 2012-ci ildə mənfəət neçə faiz azalıb?
Faiz nisbəti 89 milyondan 126 milyona = 89:126*100 = 70,63%
Mənfəət 100% azalıb - 70,63% = 29,37%
Tamamilə hər kəsin həyatı boyu faizləri hesablamağa ehtiyacı var. Məktəblilər tez-tez çaşqın olurlar - deyirlər, onsuz da bu mənim üçün faydalı olmayacaq, mən etməyəcəyəm riyaziyyatçı ! Əlbəttə ki, hər kəs mürəkkəb loqarifmik tənliklərə ehtiyac duymur, lakin ədədlərin faizlərini necə hesablamağı bilmək, şübhəsiz ki, hər kəs üçün lazımdır. İstər hesablama olsun ailə büdcəsi , və ya ayırmaların hesablanması əmək haqqı - hamı bununla üzləşir.
Təlimatlar:
- Beləliklə, faizləri necə hesablamağı öyrənmək üçün bunu başa düşməlisiniz tələb olunan nömrə , onunla hesablamalar aparacağıq - həmişə 100% . Bu rəqəmi haradan götürsən, istər tək bütöv olsun, istərsə də fərdi dəyərlərin cəmi olsun, qayda eyni qalır. Hesablamanın asanlığı üçün istənilən rəqəmi və ya 100%-i hərflə işarələyə bilərik. X.
- Əvvəlcə necə tapacağımızı öyrənək 1% nömrədən. Bunu etmək üçün onu bölmək lazımdır 100 . Bunu düstur şəklində təsvir etsək, aşağıdakı nəticəni əldə edirik: Ədədin 1%-i = x/100. Yəni, məsələn, bizim nömrəmizdirsə 200 , onda onun 1%-i olacaq: 200/100=2 .
- Tapşırığı çətinləşdirək. Müəyyən bir dəyərin faizlərini hesablamaq lazımdırsa, məsələn, onun nə qədər olacağını hesablayın 3000 rubldan 10% . Burada məbləğin 1%-nə bərabər olan ədədi götürməli və onu vurmalıyıq 10 . Belə hesablamalar üçün düstur belə görünəcək: x/100*10. Bunu nümunəmizə tərcümə edərək, aşağıdakıları əldə edirik: 3000/100=30 , yəni 1% 3000 - Bu 30 rubl; Məbləğin 10%-i bərabər olacaq 30*10=300 , yəni 300 rubl.
- İndi fərz edək ki, başqa bir dəyərin istənilən dəyərin neçə faizinə bərabər olacağını öyrənməliyik. Yəni tapacağıq y ədədinin x ədədinə faiz nisbəti. Əldə etmək istədiyimiz nəticə, yəni faizlərin sayı çağırılacaq z. İndi artıq məlum düstura görə - 1%=x/100, verilmiş ədədin bir faizini tapaq. Nömrənin neçə faizini anlamaq üçün X y-ə bərabərdirsə, y-ni artıq hesabladığımız 1 faiz dəyərinə bölmək lazımdır. Sadə bir misala baxaq. Qış üçün 150 kisə soğan aldınız. Valideynlərinizə 60 çanta verdiniz və indi soğanın neçə faizini tərk etdiyinizi başa düşməlisiniz. 1% axtarır ümumi sayı Luka: 150/100=1,5 çanta. İndi 60-ı 1,5-ə bölün, alırıq: 60/1,5=40% . Yəni soğanın 40 faizini ata-ananıza verib özünüzə saxlamısınız 100%-40%=60% . müvafiq olaraq, z=y/(x/100).
- Əlbəttə ki, faizləri necə hesablamağı bilmək lazım olduğunu düşünmürsənsə, hər zaman kalkulyatordan istifadə edərək bütün hesablamaları edə bilərsiniz. Yalnız həyatda əlinizdə kalkulyatorun olmadığı vaxtlar olur, ona görə də həmişə yalnız özünüzə və intellektinizə güvənməlisiniz.
Faiz ədədin yüzdə biridir. Bu riyazi anlayışdan geniş istifadə olunur gündəlik həyat: statistik məlumatlar, qida tərkibi və müxtəlif materiallar, həmçinin kreditlər və depozitlər üzrə dərəcələr.
Faizlər bir bütövün hissələrini bir-biri ilə müqayisə etməyə imkan verir, hesablamaları xeyli asanlaşdırır.
Məqalədə sürətli naviqasiya
Formula ilə hesablama
- Faiz tapmaq üçün lazım olan nömrəni 100-ə bölün;
- Alınan nəticəni istədiyiniz faizlə çarpın.
Rahatlıq üçün nömrəni onluq kəsr kimi yazılan faizlərlə çarpmaq olar (yüzə bölün). Məsələn, 50-nin 20%-ni tapmaq üçün 50/100*20=10 və ya 50*0.2=10 lazımdır.
Kalkulyatorda hesablama
Faizləri hesablamaq üçün kalkulyatordan istifadə edə bilərsiniz. Bunu etmək üçün sizə lazım olacaq:
- Tələb olunan nömrəni daxil edin;
- "Çarp" düyməsini basın;
- Faizlərin sayını göstərin;
- "%" düyməsini basın.
Əgər adi kalkulyator yoxdursa, əməliyyat otağında Kalkulyator proqramından istifadə edə bilərsiniz Windows sistemi(“Başlat”, “Aksesuarlar”, “Kalkulyator”a keçin). İstifadəsi üçün internetə çıxış tələb edən bir çox onlayn kalkulyatorlar da var.
Excel
Faiz hesablamaları Microsoft Office Excel proqramında həyata keçirilə bilər. Bunu etmək üçün sizə lazımdır:
- Proqramı açın;
- İstənilən xanada faizi tapmaq istədiyiniz nömrəni daxil edin;
- Nəticənin göstəriləcəyi xanaya “=” işarəsini qoyun;
- Göstərilən nömrə ilə xananı seçin, “*” işarəsini daxil edin, faizləri daxil edin, “%” işarəsini qoyun və “Enter” düyməsini basın;
- İkinci xana hesablamaların nəticəsini göstərəcək.
Faylın istənilən xanasına nömrələr daxil edə bilərsiniz (eyni vərəqdə və ya fərqli olanlarda).
Faiz
Bir nömrənin digərində neçə faiz olduğunu müəyyən etməyə imkan verən hesablamalar var. Bu hesablama üçün sizə lazım olacaq:
- Faizinin tapılması lazım olan rəqəm 100-ə vurulmalıdır;
- Nəticəni faizin hesablandığı nömrəyə bölün.
Məsələn, 50-nin 200-ün neçə faiz olduğunu tapmaq üçün 50*100/200=25 lazımdır (50 200-ün 25 faizidir).
Faizlə ədədin tapılması
- Verilmiş ədədi faizə bölün;
- Nəticəni 100-ə vurun.
Məsələn, 25%-i 50 olan ədədi tapmaq üçün sizə 50/25*100=200 lazımdır.
Misal 1
Siz supermarketə gedirsiniz və bir promosyon görürsünüz. Onun adi qiyməti 458 rubl təşkil edir, indi 7% endirim var. Ancaq bir mağaza kartınız var və ona görə bir paket 417 rubla başa gələcək.
Hansı variantın daha sərfəli olduğunu başa düşmək üçün 7% rubla çevirmək lazımdır.
458-i 100-ə bölün. Bunun üçün sadəcə olaraq ədədin tam hissəsini kəsr hissəsindən iki mövqe sola ayıran vergülü köçürün. 1% 4,58 rubla bərabərdir.
4.58-i 7-yə vurun və 32.06 rubl alırsınız.
İndi yalnız adi qiymətdən 32,06 rubl çıxarmaq qalır. Aksiyaya əsasən, qəhvə 425,94 rubla başa gələcək. Bu o deməkdir ki, onu kartla almaq daha sərfəlidir.
Misal 2
Görürsünüz ki, Steam-də oyun əvvəllər 1500 rubla satılsa da, 1000 rubla başa gəlir. Maraqlıdır, endirim neçə faiz idi?
1500-ü 100-ə bölün. Onluq nöqtəni iki yerə sola köçürmək sizə 15 verir. Bu köhnə qiymətin 1%-i deməkdir.
İndi yeni qiyməti 1%-ə bölün. 1000 / 15 = 66,6666%.
100% – 66.6666% = 33.3333% Bu endirim mağaza tərəfindən təmin edilmişdir.
2. Ədədi 10-a bölmək yolu ilə faizləri necə hesablamaq olar
Əvvəlcə 10% dərəcəsini tapırsınız və sonra ehtiyacınız olan faizi əldə etmək üçün onu bölmək və ya çoxaltmaq lazımdır.
Misal
Tutaq ki, siz 12 aya 530 min rubl depozit qoyursunuz. Faiz dərəcəsi 5%, kapitallaşma təmin edilmir. Bir ildə nə qədər pul qazanacağınızı bilmək istəyirsiniz.
Əvvəlcə məbləğin 10% -ni hesablamalısınız. Onluq yerini bir yer sola köçürməklə onu 10-a bölün. 53 min alacaqsınız.
5%-in nə qədər olduğunu öyrənmək üçün nəticəni 2-yə bölün. Bu 26,5 mindir.
Nümunə təxminən 30% olsaydı, 53-ü 3-ə vurmalı olacaqsınız. 25%-i hesablamaq üçün 53-ü 2-yə vurmalı və 26,5 əlavə etməlisiniz.
Hər halda, belə böyük rəqəmlərlə işləmək kifayət qədər asandır.
3. Proporsiya yaratmaqla faizləri necə hesablamaq olar
Mütənasiblik etmək sizə öyrədilən ən faydalı bacarıqlardan biridir. İstənilən faizi hesablamaq üçün istifadə edə bilərsiniz. Bu nisbət belə görünür:
100% təşkil edən məbləğ : 100% = məbləğin bir hissəsi: faiz payı.
Və ya belə yaza bilərsiniz: a: b = c: d.
Tipik olaraq, nisbət “a-dan b-yə, c-dən d-yə” kimi oxunur. Mütənasibliyin ifrat şərtlərinin hasili onun orta üzvlərinin hasilinə bərabərdir. Bu bərabərlikdən naməlum ədədi tapmaq üçün ən sadə tənliyi həll etmək lazımdır.
Misal 1
Hesablamaların nümunəsi üçün reseptdən istifadə edirik. Siz onu bişirmək istəyirsiniz və uyğun 90 q şokolad çubuğu aldınız, ancaq bir-iki dişləməyə müqavimət göstərə bilmədiniz. İndi cəmi 70 q şokoladınız var və 200 q əvəzinə nə qədər kərə yağı qoyacağınızı bilməlisiniz.
Əvvəlcə şokoladın qalan faizini hesablayın.
90 q: 100% = 70 q: X, burada X qalan şokoladın kütləsidir.
X = 70 × 100 / 90 = 77,7%.
İndi nə qədər yağa ehtiyacımızı tapmaq üçün bir nisbət edirik:
200 q: 100% = X: 77,7%, burada X tələb olunan yağ miqdarıdır.
X = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.
Buna görə xəmirə təxminən 155 q kərə yağı tökmək lazımdır.
Misal 2
Bu nisbət endirimlərin gəlirliliyini hesablamaq üçün də uyğundur. Məsələn, 13% endirimlə 1499 rubl üçün bir bluza görürsünüz.
Əvvəlcə bir bluzanın faiz olaraq nə qədər olduğunu öyrənin. Bunu etmək üçün 100-dən 13-ü çıxarın və 87% alın.
Mütənasibliyi düzəldin: 1,499: 100 = X: 87.
X = 87 × 1,499 / 100.
1,304,13 rubl ödəyin və bluzanı məmnuniyyətlə geyin.
4. Nisbətlərdən istifadə edərək faizləri necə hesablamaq olar
Bəzi hallarda sadə fraksiyalardan istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, 10% ədədin 1/10 hissəsidir. Və ədədlərdə nə qədər olacağını öyrənmək üçün tamı 10-a bölmək kifayətdir.
- 20% - 1/5, yəni rəqəmi 5-ə bölmək lazımdır;
- 25% - 1/4;
- 50% - 1/2;
- 12,5% - 1/8;
- 75% 3/4 təşkil edir. Bu o deməkdir ki, rəqəmi 4-ə bölməli və 3-ə vurmalısınız.
Misal
25% endirimlə 2400 rubla şalvar tapdınız, ancaq cüzdanınızda cəmi 2000 rubl var. Yeni bir şey üçün kifayət qədər pulunuz olub olmadığını öyrənmək üçün bir sıra sadə hesablamalar aparın:
100% - 25% = 75% - endirim tətbiq edildikdən sonra şalvarın dəyəri orijinal qiymətə faiz olaraq.
2,400 / 4 × 3 = 1,800 şalvarın qiyməti nə qədərdir.
5. Kalkulyatordan istifadə edərək faizi necə hesablamaq olar
Kalkulyator olmadan həyat sizin üçün xoş deyilsə, bütün hesablamalar onun köməyi ilə edilə bilər. Və ya daha sadə edə bilərsiniz.
- Məbləğin faizini hesablamaq üçün 100%-ə bərabər olan ədədi, vurma işarəsini, sonra istədiyiniz faizi və % işarəsini daxil edin. Qəhvə nümunəsi üçün hesablama belə görünəcək: 458 × 7%.
- Mənfi faiz məbləğini tapmaq üçün 100%-ə bərabər bir rəqəm, mənfi, faiz və % işarəsi daxil edin: 458 - 7%.
- Siz əmanətlə nümunədə olduğu kimi eyni şəkildə əlavə edə bilərsiniz: 530.000 + 5%.
6. Onlayn xidmətlərdən istifadə edərək faizi necə hesablamaq olar
Saytda nəinki faizləri hesablayan müxtəlif kalkulyatorlar var. Kreditorlar, investorlar, sahibkarlar və başlarında riyaziyyatla məşğul olmağı sevməyənlərin hamısı üçün xidmətlər var.
Bəzi hallarda istifadəçiyə sütundakı dəyərlərin cəmini saymaq deyil, onların sayını hesablamaq tapşırılır. Yəni, sadəcə olaraq, müəyyən bir sütunda neçə hüceyrənin müəyyən ədədi və ya mətn məlumatları ilə doldurulduğunu hesablamalısınız. Excel-də bu problemi həll edə biləcək bir sıra alətlər var. Onların hər birini ayrıca nəzərdən keçirək.
İstifadəçinin məqsədlərindən asılı olaraq, Excel bir sütundakı bütün dəyərləri, yalnız rəqəmsal məlumatları və müəyyən bir şərtə cavab verənləri saya bilər. Problemləri müxtəlif yollarla necə həll edəcəyimizə baxaq.
Metod 1: Status bar göstəricisi
Bu üsul ən sadədir və minimum sayda addım tələb edir. Rəqəmsal və mətn məlumatları olan xanaların sayını hesablamağa imkan verir. Bunu sadəcə status çubuğundakı göstəriciyə baxmaqla edə bilərsiniz.
Bu tapşırığı yerinə yetirmək üçün yalnız sol siçan düyməsini basıb saxlayın və dəyərləri hesablamaq istədiyiniz bütün sütunu seçin. Seçim edildikdən sonra, pəncərənin aşağı hissəsində, parametrin yaxınlığında yerləşən status çubuğunda "Kəmiyyət" sütunda olan dəyərlərin sayı göstərilir. İstənilən məlumatla (rəqəm, mətn, tarix və s.) doldurulmuş xanalar hesablamada iştirak edəcək. Sayarkən boş elementlər nəzərə alınmayacaq.
Bəzi hallarda, dəyərlərin sayı göstəricisi status çubuğunda görünməyə bilər. Bu o deməkdir ki, çox güman ki, əlildir. Onu aktivləşdirmək üçün status çubuğuna sağ klikləyin. Menyu görünür. Bunun içərisində elementin yanındakı qutuyu qeyd etməlisiniz "Kəmiyyət". Bundan sonra, məlumatlarla doldurulmuş xanaların sayı status çubuğunda görünəcək.
Bu metodun çatışmazlıqlarına əldə edilən nəticənin heç bir yerdə qeyd edilməməsi daxildir. Yəni seçimi ləğv edən kimi o, yox olacaq. Buna görə də, onu qeyd etmək lazımdırsa, əldə edilən nəticəni əl ilə qeyd etməli olacaqsınız. Bundan əlavə, bu üsuldan istifadə edərək, yalnız dəyərlərlə doldurulmuş bütün hüceyrələri saya bilərsiniz və sayma şərtlərini təyin edə bilməzsiniz.
Metod 2: COUNTA operatoru
Operatordan istifadə SAYILMA, əvvəlki vəziyyətdə olduğu kimi, sütunda yerləşən bütün dəyərləri saymaq mümkündür. Ancaq status çubuğunda bir göstərici olan seçimdən fərqli olaraq, bu üsul əldə edilən nəticəni ayrıca vərəq elementində qeyd etmək imkanı verir.
Funksiyanın əsas vəzifəsi SAYILMA operatorların statistik kateqoriyasına aid olan , boş olmayan xanaların sayının dəqiq hesablanmasıdır. Buna görə də, biz onu asanlıqla ehtiyaclarımıza uyğunlaşdıra bilərik, yəni verilənlərlə doldurulmuş sütun elementlərini saymaq üçün. Bu funksiyanın sintaksisi aşağıdakı kimidir:
COUNTA(dəyər1,dəyər2,...)
Operatorun cəmi 255-ə qədər arqumenti ola bilər ümumi qrup "Məna". Arqumentlər sadəcə dəyərlərin hesablanması lazım olan xanalara və ya aralığa istinadlardır.
Gördüyünüz kimi, əvvəlki üsuldan fərqli olaraq, bu seçim nəticənin orada saxlanılması ilə müəyyən bir vərəq elementinə çıxarılmasını təklif edir. Amma təəssüf ki, funksiyası SAYILMA hələ də dəyərlərin seçilməsi üçün şərtlər təyin etməyə imkan vermir.
Metod 3: COUNT operator
Operatordan istifadə YOXLAYIN Yalnız seçilmiş sütundakı rəqəmli dəyərləri saya bilərsiniz. Mətn dəyərlərinə məhəl qoymur və onları ümumi ümumiyə daxil etmir. Bu funksiya da əvvəlki kimi statistik operatorlar kateqoriyasına aiddir. Onun vəzifəsi seçilmiş diapazonda, bizim vəziyyətimizdə isə ədədi dəyərləri ehtiva edən bir sütunda hüceyrələri saymaqdır. Bu funksiyanın sintaksisi əvvəlki ifadə ilə demək olar ki, eynidir:
COUNT(dəyər1,dəyər2,...)
Gördüyümüz kimi, arqumentlər YOXLAYIN Və SAYILMA tamamilə eynidir və xanalara və ya diapazonlara istinadları təmsil edir. Sintaksisdəki fərq yalnız operatorun adındadır.
Metod 4: COUNTIF operatoru
Əvvəlki üsullardan fərqli olaraq, operatordan istifadə etməklə COUNTIF hesablamada iştirak edəcək dəyərlərə uyğun şərtləri təyin etməyə imkan verir. Bütün digər hüceyrələr nəzərə alınmayacaq.
Operator COUNTIF həmçinin Excel funksiyalarının statistik qrupuna daxildir. Onun yeganə vəzifəsi verilmiş şərtə cavab verən diapazonda və ya bizim halda sütunda boş olmayan elementləri saymaqdır. Bu operatorun sintaksisi əvvəlki iki funksiyadan nəzərəçarpacaq dərəcədə fərqlənir:
COUNTIF(aralıq, meyar)
Arqument "aralıq" müəyyən hüceyrələr massivinə, bizim vəziyyətimizdə isə sütuna keçid kimi təmsil olunur.
Arqument "Meyar" müəyyən edilmiş şərti ehtiva edir. Bu, ya dəqiq rəqəm və ya mətn dəyəri, ya da simvollarla müəyyən edilmiş dəyər ola bilər "daha çox" (> ), "az" (< ), "bərabər deyil" (<> ) və s.
Adı ilə neçə xana sayaq "ət" cədvəlin birinci sütununda yerləşir.
Problemi bir az dəyişək. İndi eyni sütunda sözü olmayan xanaların sayını hesablayaq "ət".
İndi bu cədvəlin üçüncü sütununda 150 rəqəmindən böyük olan bütün dəyərləri sayaq.
Beləliklə, Excel-də bir sütundakı dəyərlərin sayını hesablamaq üçün bir sıra yolların olduğunu görə bilərik. Müəyyən bir seçimin seçimi istifadəçinin xüsusi məqsədlərindən asılıdır. Beləliklə, status çubuğundakı göstərici nəticəni qeyd etmədən yalnız sütundakı bütün dəyərlərin sayını görməyə imkan verir; funksiyası SAYILMA onların sayını ayrıca xanada qeyd etmək imkanı verir; operator YOXLAYIN yalnız rəqəmsal məlumatları ehtiva edən elementləri hesablayır; və funksiyadan istifadə etməklə COUNTIF daha çox təyin edə bilərsiniz çətin şərtlər elementlərin hesablanması.