Altıbucaqlı prizmanın həcmi nə qədərdir. Düzgün altıbucaqlı prizmanın həcmini necə tapmaq olar (formula)

Həndəsi cisimlərin həcmlərinin müəyyən edilməsi fəza həndəsəsinin mühüm vəzifələrindən biridir. Bu məqalədə altıbucaqlı əsaslı prizmanın nə olduğu sualı müzakirə olunur, həmçinin müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmi üçün düstur verilir.

Prizmanın tərifi

Həndəsə nöqteyi-nəzərindən prizma kosmosda paralel müstəvilərdə yerləşən iki eyni çoxbucaqlıdan əmələ gələn fiqurdur. Eləcə də bu çoxbucaqlıların bir fiqurda birləşdirdiyi bir neçə paraleloqram.

Üçölçülü fəzada istənilən çoxbucaqlı və seqmenti götürməklə ixtiyari formalı prizma əldə etmək olar. Üstəlik, poliqonun sonuncu müstəvisi də aid olmayacaq. Sonra, bu seqmenti çoxbucaqlının hər təpəsindən yerləşdirməklə, sonuncunun digər müstəviyə paralel köçürülməsini əldə etmək olar. Bu şəkildə əmələ gələn fiqur prizma olacaq.

Baxılan fiqurlar sinfinin vizual təsvirinə sahib olmaq üçün dördbucaqlı prizmanın rəsmini təqdim edirik.

Bir çox insan bu rəqəmi paralelepiped adı ilə tanıyır. Prizmanın iki eyni çoxbucaqlısının kvadrat olduğunu görmək olar. Onlara fiqurun əsasları deyilir. Onun digər dörd tərəfi düzbucaqlıdır, yəni paraleloqramların xüsusi halıdır.

Altıbucaqlı prizma: tərifi və növləri

Düsturu verməzdən əvvəl altıbucaqlı müntəzəm prizmanın həcminin necə təyin olunduğunu aydın şəkildə başa düşmək lazımdır. müzakirə olunacaq. altıbucaqlı bazaya malikdir. Yəni altı tərəfi, eyni sayda bucaqlı düz çoxbucaqlı. Şəklin tərəfləri, eləcə də hər hansı bir prizma üçün ümumiyyətlə paraleloqramdır. Dərhal qeyd edirik ki, altıbucaqlı baza həm müntəzəm, həm də nizamsız altıbucaqlılarla təmsil oluna bilər.

Fiqurun əsasları arasındakı məsafə onun hündürlüyüdür. Bundan sonra onu h hərfi ilə qeyd edəcəyik. Həndəsi olaraq h hündürlüyü hər iki əsasa perpendikulyar seqmentdir. Əgər bu perpendikulyardırsa:

• əsaslardan birinin həndəsi mərkəzindən endirilmiş;
• ikinci əsası da həndəsi mərkəzdə kəsir.

Bu vəziyyətdə rəqəm düz xətt adlanır. Hər hansı digər halda, prizma əyilmə və ya əyilmə olacaq. Bu altıbucaqlı prizma növləri arasındakı fərqi bir baxışda görmək olar.

Sağ altıbucaqlı prizma əsasda müntəzəm altıbucaqlıları olan bir fiqurdur. Bununla belə, düzdür. Onun xüsusiyyətlərinə daha yaxından nəzər salaq.

Müntəzəm altıbucaqlı prizmanın elementləri

Müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmini necə hesablamaq lazım olduğunu başa düşmək üçün (düstur məqalədə aşağıda verilmişdir), həmçinin rəqəmin hansı elementlərdən ibarət olduğunu və hansı xüsusiyyətlərə malik olduğunu başa düşməlisiniz. Fiqurun təhlilini asanlaşdırmaq üçün onu şəkildə göstərəcəyik.

Onun əsas elementləri üzlər, kənarlar və təpələrdir. Bu elementlərin sayı Eyler teoreminə tabedir. P - kənarların sayını, B - təpələrin sayını və G - üzləri qeyd etsək, bərabərliyi yaza bilərik:

Gəlin yoxlayaq. Baxılan fiqurun üzlərinin sayı 8-dir. Onlardan ikisi düz altıbucaqlıdır. Şəkildən göründüyü kimi altı üz düzbucaqlıdır. Təpələrin sayı 12-dir. Həqiqətən, 6 təpə bir bazaya, 6 isə digərinə aiddir. Formula görə, kənarların sayı 18 olmalıdır, bu ədalətlidir. 12 kənar əsaslarda yerləşir və 6-sı bir-birinə paralel olan düzbucaqlıların tərəflərini təşkil edir.

Müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcminin düsturunu əldə etməyə keçərək, bu rəqəmin bir vacib xüsusiyyətinə diqqət yetirmək lazımdır: yan səthi meydana gətirən düzbucaqlılar bir-birinə bərabərdir və hər iki əsasa perpendikulyardır. Bu iki mühüm nəticəyə gətirib çıxarır:

1. Fiqurun hündürlüyü onun yan kənarının uzunluğuna bərabərdir.
2. Bazalara paralel olan kəsici müstəvidən istifadə etməklə hazırlanmış hər hansı yanal hissə bu əsaslara bərabər olan müntəzəm altıbucaqlıdır.

Altıbucaqlı sahə

Şəklin əsasının bu sahəsinin müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmi üçün düsturda görünəcəyini intuitiv olaraq təxmin etmək olar. Buna görə də, məqalənin bu bəndində bu sahəni tapacağıq. Təpələri həndəsi mərkəzində kəsişən 6 eyni üçbucağa bölünmüş müntəzəm altıbucaqlı aşağıda göstərilmişdir:

Bu üçbucaqların hər biri bərabərtərəflidir. Bunu sübut etmək çox da çətin deyil. Bütün dairənin 360 o olduğu üçün altıbucaqlının həndəsi mərkəzinə yaxın üçbucaqların bucaqları 360 o /6=60 o-dur. Həndəsi mərkəzdən altıbucaqlının təpələrinə qədər olan məsafələr eynidir.

Sonuncu o deməkdir ki, 6 üçbucağın hamısı ikitərəfli olacaq. İkitərəfli üçbucaqların bucaqlarından biri 60 o-ya bərabər olduğu üçün digər iki bucaq da 60 o-ya bərabərdir. ((180 o -60 o) / 2) - bərabərtərəfli üçbucaqlar.

Altıbucaqlının tərəfinin uzunluğunu a hərfi ilə işarələyin. Onda bir üçbucağın sahəsi bərabər olacaq:

S 1 = 1/2*√3/2*a*a = √3/4*a 2 .

Düstur üçbucağın sahəsi üçün standart ifadədən əldə edilmişdir. Onda altıbucaqlı üçün S 6 sahəsi olacaq:

S 6 \u003d 6 * S 1 \u003d 6 * √3 / 4 * a 2 \u003d 3 * √ 3/2 * a 2.

Düzgün altıbucaqlı prizmanın həcmini təyin etmək üçün düstur

Sözügedən rəqəmin həcminin düsturunu yazmaq üçün yuxarıda göstərilən məlumatlar nəzərə alınmalıdır. İxtiyari prizma üçün onun üzləri ilə məhdudlaşan fəzanın həcmi aşağıdakı kimi hesablanır:

Yəni V əsas sahəsi S o ilə h hündürlüyünün hasilinə bərabərdir. Bildiyimizə görə h hündürlüyü altıbucaqlı müntəzəm prizma üçün yan kənarın b uzunluğuna bərabərdir və onun əsasının sahəsi S 6-ya uyğundur, onda müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmi üçün düstur. forma alacaq:

V 6 \u003d 3 * √ 3/2 * a 2 * b.

Həndəsi məsələnin həlli nümunəsi

Altıbucaqlı müntəzəm prizma verilmişdir. Məlumdur ki, o, radiusu 10 sm olan silindrin içinə yazılıb.Prizmanın hündürlüyü iki dəfədir. daha çox tərəf onun əsasları. Şəklin həcmini tapın.

Lazımi dəyəri tapmaq üçün yan və yan qabırğanın uzunluğunu bilmək lazımdır. Müntəzəm altıbucaqlını nəzərdən keçirərkən onun həndəsi mərkəzinin ətrafında təsvir olunan dairənin ortasında yerləşdiyi göstərilmişdir. Sonuncunun radiusu mərkəzdən təpələrdən hər hansı birinə olan məsafəyə bərabərdir. Yəni o uzunluğa bərabərdir altıbucaqlının tərəfləri. Bu mülahizələr aşağıdakı nəticələrə gətirib çıxarır:

a = r = 10 sm;

b = h = 2*a = 20 sm.

Bu məlumatları müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmi üçün düsturla əvəz edərək, cavabı alırıq: V 6 ≈5196 sm 3 və ya təxminən 5,2 litr.

Prizma bunlardan biridir həcmli rəqəmlər xassələri məktəbdə fəza həndəsəsi kursunda öyrənilən . Bu yazıda xüsusi bir prizmanı - altıbucaqlı olanı nəzərdən keçirəcəyik. Bu nə cür fiqurdur, müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmini və onun səthinin sahəsini necə tapmaq olar? Bu sualların cavabları məqalədə verilmişdir.

Fiqur prizması

Tutaq ki, hansısa müstəvidə olan n tərəfi olan ixtiyari çoxbucaqlımız var. Bu çoxbucaqlının hər təpəsi üçün çoxbucaqlının müstəvisində yatmayacaq bir vektor qururuq. Bu əməliyyatla təpələri orijinala tam bərabər olan çoxbucaqlı təşkil edən n ədəd eyni vektor alırıq. İki eyni çoxbucaqlı və onların təpələrini birləşdirən paralel xətlərlə hüdudlanan fiqur prizma adlanır.

Prizmanın üzləri iki əsasdır, n tərəfi olan çoxbucaqlılar və yan n səthi-paraleloqramlarla təmsil olunur. Fiqurun P kənarlarının sayı onun B təpələrinin və G üzlərinin sayı ilə Eyler düsturu ilə əlaqələndirilir:

N tərəfi olan çoxbucaqlı üçün n + 2 üz və 2 * n təpə alırıq. Sonra kənarların sayı belə olacaq:

P \u003d C + D - 2 \u003d 2 * n + n + 2 - 2 \u003d 3 * n

Ən sadə prizma üçbucaqlıdır, yəni əsası üçbucaqdır.

Prizmaların təsnifatı olduqca müxtəlifdir. Beləliklə, onlar nizamlı və düzensiz, düzbucaqlı və əyri, qabarıq və konkav ola bilər.

Altıbucaqlı prizma

Bu məqalə müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmi məsələsinə həsr edilmişdir. Əvvəlcə bu rəqəmə daha yaxından nəzər salaq.

Adından göründüyü kimi, altıbucaqlı prizmanın əsası altı tərəfi və altı küncü olan çoxbucaqlıdır. Ümumiyyətlə, bu cür çoxbucaqlılar çox müxtəlif ola bilər, lakin təcrübə və həndəsi məsələlərin həlli üçün tək bir vəziyyət vacibdir - müntəzəm altıbucaqlı. Onun bütün tərəfləri bir-birinə bərabərdir və 6 bucağın hər biri 120 o-dur. Əgər dairəni üç diametrli 6 bərabər hissəyə bölsəniz (onlar 60 o bucaq altında kəsişməlidirlər) bu çoxbucaqlını asanlıqla qura bilərsiniz.

Müntəzəm altıbucaqlı prizma təkcə onun əsasında müntəzəm çoxbucaqlının olmasını deyil, həm də fiqurun bütün tərəflərinin düzbucaqlı olması lazım olduğunu nəzərdə tutur. Bu, yalnız o halda mümkündür yan üzlər altıbucaqlı əsaslara perpendikulyar olacaq.

Daimi altıbucaqlı prizma gündəlik həyatda və təbiətdə rast gəlinən kifayət qədər mükəmməl bir fiqurdur. Yalnız bir pətək və ya altıbucaqlı açarın forması haqqında düşünmək lazımdır. Nanotexnologiya sahəsində altıbucaqlı prizmalar da geniş yayılmışdır. Məsələn, titan və sirkoniumda müəyyən şərtlər altında reallaşan hcp və C32-nin kristal qəfəsləri, həmçinin qrafit qəfəsləri altıbucaqlı prizma formasına malikdir.

Altıbucaqlı prizmanın səth sahəsi

İndi birbaşa prizmanın sahəsi və həcminin hesablanması məsələsinə keçək. Əvvəlcə bu rəqəmin səth sahəsini hesablayın.

Hər hansı bir prizmanın səth sahəsi aşağıdakı tənlikdən istifadə edərək hesablanır:

Yəni, istənilən sahə S iki əsasın sahələrinin cəminə bərabərdir S o və yan səthin sahəsi S b . S o dəyərini təyin etmək iki yolla edilə bilər:

• Özünüz hesablayın. Bunun üçün altıbucaqlı 6 bərabərtərəfli üçbucağa bölünür. Bir üçbucağın sahəsinin hündürlüyün və əsasın (altıbucağın tərəfinin uzunluğu) məhsulunun yarısına bərabər olduğunu bilərək, sözügedən çoxbucağın sahəsini tapa bilərsiniz.
• Məlum düsturdan istifadə edin. Aşağıda verilmişdir:

S n = n / 4 * a 2 * ctg (pi / n)

Burada a n təpəsi olan düzgün çoxbucaqlının yan uzunluğudur.

Aydındır ki, hər iki üsul eyni nəticəyə gətirib çıxarır. Adi altıbucaqlı üçün sahə:

S o \u003d S 6 \u003d 3 * √3 * a 2/2

Yan səth sahəsini tapmaq asandır, bunun üçün hər bir düzbucaqlının əsasını h prizmasının hündürlüyünə vurmalı, nəticədə alınan dəyəri belə düzbucaqlıların sayına, yəni 6-ya vurmalısınız. :

Müntəzəm altıbucaqlı prizma üçün ümumi səth sahəsi üçün düsturdan istifadə edərək əldə edirik:

S = 3 * √3 * a 2 + 6 * a * h = 3 * a * (√3 * a + 2 * h)

Prizmanın həcmini necə tapmaq olar?

Həcm bir cismin tutduğu məkan sahəsini əks etdirən fiziki kəmiyyətdir. Prizma üçün bu dəyər aşağıdakı düsturla hesablana bilər:

Bu ifadə ixtiyari formalı prizmanın həcmini necə tapmaq sualına cavab verir, yəni S o əsasının sahəsini h rəqəminin hündürlüyünə (h) vurmaq lazımdır. bazalar arasındakı məsafə).

Nəzərə alın ki, yuxarıdakı ifadə istənilən prizma üçün, o cümlədən bazada nizamsız çoxbucaqlıların yaratdığı konkav və əyri fiqurlar üçün etibarlıdır.

Altıbucaqlı müntəzəm prizmanın həcminin düsturu

Aktiv Bu an nəzərdən keçirilən prizmanın həcminin ifadəsini almaq üçün bütün zəruri nəzəri hesablamaları nəzərdən keçirdik. Bunu etmək üçün, əsas sahəsini rəqəmin hündürlüyü olan yan kənarın uzunluğu ilə çoxaltmaq kifayətdir. Nəticədə altıbucaqlı prizma aşağıdakı formanı alacaq:

V = 3 * √3 * a 2 * h / 2

Beləliklə, nəzərdən keçirilən prizmanın həcminin hesablanması yalnız iki kəmiyyət haqqında bilik tələb edir: onun əsasının tərəfinin uzunluğu və hündürlüyü. Bu iki kəmiyyət rəqəmin həcmini unikal şəkildə müəyyən edir.

Həcmlərin və silindrlərin müqayisəsi

Yuxarıda deyildi ki, altıbucaqlı prizmanın əsasını dairədən istifadə etməklə asanlıqla qurmaq olar. O da məlumdur ki, düzgün çoxbucaqlının tərəflərinin sayını artırsanız, onun forması dairəyə yaxınlaşacaq. Bu baxımdan, müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcminin silindr üçün bu dəyərdən nə qədər fərqləndiyini hesablamaq maraqlıdır.

Bu suala cavab vermək üçün bir dairəyə yazılmış altıbucaqlının tərəfinin uzunluğunu hesablamaq lazımdır. Radiusa bərabər olduğunu asanlıqla göstərmək olar. Dairənin radiusunu R hərfi ilə işarə edirik. Tutaq ki, silindr və prizmanın hündürlüyü hansısa h qiymətinə bərabərdir. Onda prizmanın həcmi aşağıdakı qiymətə bərabərdir:

V p = 3 * √3 * R 2 * h / 2

Silindr həcmi ixtiyari prizmanın həcmi ilə eyni düsturla müəyyən edilir. Dairənin sahəsinin pi * R 2 olduğunu nəzərə alsaq, silindrin həcmi üçün bizdə:

Bu rəqəmlərin həcmlərinin nisbətini tapaq:

V p / V c = 3 * √3 * R 2 * h / 2 / (pi * R 2 * h) = 3 * √3 / (2 * pi)

"Pi" sayı 3,1416-dır. Onu əvəz edərək, əldə edirik:

Beləliklə, müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmi onun daxil olduğu silindrin həcminin təxminən 83%-ni təşkil edir.

Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik E-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Topladığımız şəxsi məlumatlar sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
• Zaman-zaman biz sizə vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün şəxsi məlumatlarınızdan istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajı, müsabiqə və ya oxşar təşviqdə iştirak etsəniz, bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə açıqlama

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda - qanuna, məhkəmə qaydasına, məhkəmə prosesinə uyğun olaraq və / və ya Rusiya Federasiyasının ərazisində ictimai sorğular və ya dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai maraq məqsədləri üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfin varisinə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirlər də daxil olmaqla tədbirlər görürük.

Məxfiliyinizi şirkət səviyyəsində qorumaq

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik təcrübələrini əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Əziz dostlar! Sizin üçün prizmalarla başqa bir məqalə. İmtahanda çoxüzlülərin həcmini müəyyən etmək tələb olunan bir növ tapşırıq var. Üstəlik, o, "saf formada" verilmir, amma əvvəlcə onu qurmaq lazımdır. Mən bunu belə ifadə edərdim - başqa bir verilmiş bədəndə "görmək" lazımdır.

Bu cür tapşırıqlarla bağlı bir məqalə artıq blogda idi. Aşağıdakı tapşırıqlarda düz nizamlı prizmalar verilir - üçbucaqlı və ya altıbucaqlı. Prizmanın nə olduğunu tamamilə unutmusunuzsa, o zaman.

Müntəzəm prizmanın təməlində düzgün çoxbucaqlı var. Buna görə də doğrunun əsasında üçbucaqlı prizma yalan bərabərtərəfli üçbucaq, və müntəzəm altıbucaqlı prizmanın təməlində düzgün altıbucaqlı yerləşir.

Problemləri həll edərkən piramidanın həcmi düsturundan istifadə olunur, məlumatlara baxmağı məsləhət görürəm.Paralelepipedlərlə də faydalı olacaq, tapşırıqların həlli prinsipi oxşardır.Bilməli olduğunuz düsturlara yenidən baxın.

Prizmanın həcmi:

Piramidanın həcmi:

245340. Təpələri A, B, C, A nöqtələri olan çoxbucaqlının həcmini tapın. 1 müntəzəm üçbucaqlı prizma ABCA 1-də 1-də əsas sahəsi 2 və yan kənarı 3 olan .

Baza ABC və yuxarı A olan bir piramida aldıq 1 . Onun əsasının sahəsi prizmanın əsasının sahəsinə bərabərdir (əsas ümumidir). Hündürlük də adi haldır. Piramidanın həcmi:

Cavab: 2

245341. Əsas sahəsi 3, yan kənarı 2 olan müntəzəm üçbucaqlı ABCA 1 B 1 C 1 prizmasının təpələri A, B, C, A 1, C 1 nöqtələri olan çoxüzlünün həcmini tapın.

Eskizdə göstərilən polihedronu quraq:

Bu AA bazası olan bir piramidadır 1-dən 1 və hündürlüyü ilə məsafəyə bərabərdir AC kənarı və B təpəsi arasında. Amma içərisində bu məsələ bu bazanın sahəsini və göstərilən hündürlüyünü hesablamaq nəticəyə çatmaq üçün çox uzundur. Bunu etmək daha asandır:

Göstərilən çoxüzlünün həcmini almaq üçün verilmiş ABCA prizmasının həcmindən lazımdır 1-də 1-də BA piramidasının həcmini çıxarın 1 ilə 1 . Gəlin yazaq:

Cavab: 4

245342. Əsas sahəsi 4, yan kənarı 3 olan müntəzəm üçbucaqlı ABCA 1 B 1 C 1 prizmasının təpələri A 1, B 1, B, C nöqtələri olan çoxüzlünün həcmini tapın.

Eskizdə göstərilən polihedronu quraq:

Göstərilən polihedrin həcmini almaq üçün ABCA prizmasının həcmindən lazımdır 1-də 1-də iki cismin həcmini çıxarın - ABCA piramidaları 1 və CA 1 B 1 C 1 piramidaları. Gəlin yazaq:

Cavab: 4

245343. Əsas sahəsi 4 olan müntəzəm altıbucaqlı ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 prizmasının təpələri A, B, C, D, E, F, A 1 nöqtələri olan çoxüzlünün həcmini tapın, və yan kənarı 3 olan.

Eskizdə göstərilən polihedronu quraq:

Bu, prizma ilə ümumi bazaya və prizmanın hündürlüyünə bərabər hündürlüyə malik bir piramidadır. Piramidanın həcmi belə olacaq:

Cavab: 4

245344. Təpələri A, B, C, A 1 , B 1 , C 1 nöqtələri olan nizamlı altıbucaqlı ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, təməl sahəsi 6 olan çoxüzlünün həcmini tapın. yan kənar 3.

Eskizdə göstərilən polihedronu quraq:

Yaranan çoxüzlü düz prizmadır. Prizmanın həcmi bazanın sahəsi ilə hündürlüyün məhsuluna bərabərdir.

Orijinal prizmanın hündürlüyü və nəticədə üçə bərabərdir (bu, yan kənarın uzunluğudur). Baza sahəsini, yəni ABC üçbucağını təyin etmək qalır.

Prizma nizamlı olduğundan, onun əsasında düz altıbucaqlı yerləşir. ABC üçbucağının sahəsi bu altıbucağın altıda birinə bərabərdir, daha çox (maddə 6). Beləliklə, ABC-nin sahəsi 1-dir. Hesablayırıq:

Cavab: 3

245345. Təməlləri müntəzəm altıbucaqlı prizmanın A, B, D, E, A 1 , B 1 , D 1 , E 1 nöqtələri olan çoxüzlülərin həcmini tapın ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1. sahəsi 6, yan kənarı isə 2-dir.

Eskizdə göstərilən polihedronu quraq:

Orijinal prizmanın hündürlüyü və nəticədə ikiyə bərabərdir (bu, yan kənarın uzunluğudur). Baza sahəsini, yəni dördbucaqlı ABDE-ni təyin etmək qalır.

Prizma nizamlı olduğundan, onun əsasında düz altıbucaqlı yerləşir. Dördbucaqlı ABDE-nin sahəsi həmin altıbucaqlının altıda dördünə bərabərdir. Niyə? Bu barədə daha çox baxın (bənd 6). Beləliklə, ABDE sahəsi 4-ə bərabər olacaq. Hesablayırıq:

Cavab: 8

245346. Təməlləri müntəzəm altıbucaqlı prizmanın A, B, C, D, A 1 , B 1 , C 1 , D 1 nöqtələri olan çoxüzlü ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 olan çoxbucaqlının həcmini tapın. sahəsi 6, yan kənarı isə 2-dir.

Eskizdə göstərilən polihedronu quraq:

Yaranan çoxüzlü düz prizmadır.

Orijinal prizmanın hündürlüyü və nəticədə ikiyə bərabərdir (bu, yan kənarın uzunluğudur). Baza sahəsini, yəni dördbucaqlı ABCD-ni təyin etmək qalır. AD seqmenti müntəzəm altıbucaqlının diametrik olaraq əks nöqtələrini birləşdirir, yəni onu iki bərabər trapesiyaya bölür. Beləliklə, dördbucaqlı ABCD (trapezoid) sahəsi üçə bərabərdir.

Hesablayırıq:

Cavab: 6

245347. Təpələri A, B, C, B 1 nöqtələri olan müntəzəm altıbucaqlı prizmanın ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, baza sahəsi 6 və yan kənarı olan çoxüzlünün həcmini tapın. 3.

Eskizdə göstərilən polihedronu quraq:

Yaranan çoxüzlü əsası ABC və hündürlüyü BB 1 olan piramidadır.

* Orijinal prizmanın hündürlüyü və nəticədə üçə bərabərdir (bu, yan kənarın uzunluğudur).

Piramidanın əsasının sahəsini, yəni ABC üçbucağını təyin etmək qalır. Prizmanın əsasını təşkil edən müntəzəm altıbucaqlının sahəsinin altıda birinə bərabərdir. Hesablayırıq:

Cavab: 1

245357. Bütün kənarları üçünün kökünə bərabər olan müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmini tapın.

Prizmanın həcmi prizmanın əsasının sahəsi ilə hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir.

Düz prizmanın hündürlüyü onun yan kənarına bərabərdir, yəni artıq bizə verilmişdir - bu, üçünün köküdür. Bazada yerləşən müntəzəm altıbucağın sahəsini hesablayın. Onun sahəsi bir-birinə bərabər müntəzəm üçbucağın altı sahəsinə bərabərdir və belə bir üçbucağın tərəfi altıbucaqlının kənarına bərabərdir:

* Üçbucağın sahəsi düsturundan istifadə etdik - üçbucağın sahəsi bitişik tərəflərin aralarındakı bucağın sinusunun məhsulunun yarısına bərabərdir.

Prizmanın həcmini hesablayın:

Cavab: 13.5

Xüsusilə nəyi qeyd etmək olar? Diqqətlə zehni olaraq deyil, bir çoxhedron qurun, ancaq bir kağız parçasına çəkin. Sonra diqqətsizlik səbəbindən səhv ehtimalı istisna ediləcək. Müntəzəm altıbucaqlının xüsusiyyətlərini xatırlayın. Yaxşı, istifadə olunan həcm düsturlarını xatırlamaq vacibdir.

İki həcm problemini özünüz həll edin:

27084. Baza tərəfləri 1-ə, yan kənarları √3-ə bərabər olan müntəzəm altıbucaqlı prizmanın həcmini tapın.

27108. Əsasları tərəfləri 2, yan kənarları 2√3-ə bərabər olan və 30 0 bucaq altında əsas müstəvisinə maili olan düz altıbucaqlı prizmanın həcmini tapın.

Hamısı budur. Uğurlar!

Hörmətlə, Aleksandr.

P.S: Sosial şəbəkələrdə sayt haqqında məlumat versəniz minnətdar olaram

Daimi altıbucaqlı prizma- əsaslarında iki düz altıbucaqlı olan və bütün yan üzləri bu əsaslara ciddi şəkildə perpendikulyar olan prizma.

• A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 - müntəzəm altıbucaqlı prizma
• a- prizmanın əsasının kənarının uzunluğu
• h- prizmanın yan kənarının uzunluğu
• Səsas- prizmanın əsas sahəsi
• Syan.- prizmanın yan üzünün sahəsi
• Sdolu.- prizmanın ümumi səth sahəsi
• Vprizmalar- prizmanın həcmi

Prizmanın əsas sahəsi

Prizmanın əsasları tərəfləri olan düz altıbucaqlıdır a. Müntəzəm altıbucaqlının xüsusiyyətlərinə görə, bir prizmanın əsaslarının sahəsi

Bu yolla

Səsas= 3 3 √ 2 ⋅ a2