Bölmənin istifadəsi çox asandır. Sadəcə verilən sahəyə istədiyiniz sözü daxil edin və biz sizə onun mənalarının siyahısını verəcəyik. Qeyd etmək istərdim ki, saytımızdan məlumat verilir müxtəlif mənbələr– ensiklopedik, izahlı, söz yaradıcılığı lüğətləri. Burada siz daxil etdiyiniz sözün istifadəsinə dair nümunələrə də baxa bilərsiniz.

Epsilon sözünün mənası

epsilon krossvord lüğətində

Rus dilinin yeni izahlı lüğəti, T. F. Efremova.

epsilon

m. Yunan əlifbasının hərfinin adı.

Vikipediya

Epsilon

“epsilon” adı bu hərfi αι samit birləşməsindən fərqləndirmək üçün təqdim edilmişdir.

Epsilon (gücləndirici)

"Epsilon"- Yapon üç pilləli yüngül sinifli bərk yanacaq daşıyıcısı kimi də tanınır ASR, yüngül elmi kosmik gəminin buraxılması üçün Yaponiya Aerokosmik Agentliyi (JAXA) və IHI Korporasiyası tərəfindən hazırlanmış və hazırlanmışdır. Onun inkişafı 2007-ci ildə 2006-cı ildə dayandırılmış dörd mərhələli bərk yanacaqlı Mu-5 daşıyıcı daşıyıcısının əvəzi kimi başladı.

Epsilon (anlamsızlıq)

Epsilon- yunan əlifbasının beşinci hərfi. Həmçinin məna verə bilər:

• Epsilon Latın hərfidir.
• Epsilon - Yapon üç pilləli bərk yanacaq yüngül reaktiv daşıyıcı
• Epsilon əməliyyatı İkinci Dünya Müharibəsinin sonunda Müttəfiqlərin əməliyyatının kod adı idi.
• Maşın epsilon rəqəmi dəyərdir, ondan aşağıda real ədədləri qaytaran hər hansı alqoritm üçün dəqiqliyi təyin etmək mümkün deyil.
• Epsilon-salon - samizdat ədəbi almanax
• Epsilon hüceyrələri - endokrin hüceyrələr
• Epsilon qonşuluğu - funksional analiz və əlaqəli fənlər üzrə dəstlər
• Oyun nəzəriyyəsində Epsilon tarazlığı
• Metrik fəzanın Epsilon şəbəkəsi
• Funksional analizdə epsilon entropiyası
• Epsilon 1967-ci ildə Novosibirsk akademik kampusunda hazırlanmış maşın yönümlü proqramlaşdırma dilidir.
• Epsilon - Vespidae fəsiləsinin tək arı cinsidir.

Epsilon sözünün ədəbiyyatda istifadəsinə dair nümunələr.

Yunan pi hərflərində nə lütf var, epsilon, omega - Arximed və Evklid onlara həsəd aparacaq!

Bölmə Epsilon gəmiqayırma zavodlarından birini tutdu və əmin etdi ki, oradakı gəmilər tamamilə yenidir və heç təmirə ehtiyac yoxdur.

Sinuslar və kosinuslar, tangenslər və kotangentlər, epsilonlar, sigma, phi və psi ərəb qrafikası ilə postamenti örtdü.

Anladığım qədəri ilə əlaqə saxladıqları ulduz - Epsilon Tukan, cənub səmasının bürcü, - Mven Mass cavab verdi, - doxsan parsek məsafədə, bu da daimi ünsiyyətimizin sərhəddinə yaxındır.

Mven Mas istəyir Epsilon Toucan, amma təcrübə olduğu müddətcə vecimə deyil.

O, məşhur avtostopçuların adi sırasının sonuncusu idi, bilirsiniz ki, avtostopla hər yerdə yollarını tutub Kosmostradanın girişinin yanında baş barmaqlarını yuxarı qaldırıb magistral yola daxil olanlar. Epsilon Eridani.

1940-cı ildə Kornel Universitetinə gedəndə Delta Korporasiyasına qoşuldum. Epsilon: Birinci mərtəbədə bir bar var idi və Dr. Says öz rəsmlərini divarlara çəkirdi.

İsim, sinonimlərin sayı: 1 hərf (103) ASIS Sinonimlər Lüğəti. V.N. Trishin. 2013… Sinonimlər lüğəti

epsilon- epsilon, a (hərf adı) ... Rus orfoqrafiya lüğəti

epsilon- Təyinat adətən dəmir ərintisi sistemlərində olan intermetal, metal-metaloid və metal-qeyri-metal birləşmələrə verilir, məsələn: Fe3Mo2, FeSi və Fe3P. Ümumilikdə maşınqayırma mövzuları...

Texniki Tərcüməçi Bələdçisi Epsilon (ε) Epsilon (ε). Təyinat adətən Fe3Mo2, FeSi və Fe3P kimi dəmir ərintisi sistemlərində tapılan intermetal, metal-metaloid və metal-qeyri-metal birləşmələrə verilir. (Mənbə: “Metallar və ərintilər. Kataloq.” altında ...

Metallurgiya terminlərinin lüğəti M. Yunan əlifbasının hərfinin adı. Efrayimin izahlı lüğəti. T. F. Efremova. 2000... Müasir izahlı lüğət

epsilon Rus dili ефремова - (qədim yunan E,ε έπσίλο.ν). digər yunan əlifbasının 5-ci hərfi; – ε΄ yuxarı sağda vuruşla 5, Íε sol altda vuruşla – 5000 ...

epsilon Dilçilik terminləri lüğəti T.V. Tay - (2 m); pl. e/psilons, R. e/psilons... Orfoqrafiya lüğəti

epsilon rus dili - İsim, II Əlavəyə baxın (yunan əlifbasının “Ε, ε” hərfinin adı) Sözün mənşəyi haqqında məlumat: Söz mənbə dilin vurğusuna uyğun gəlmir: yunan dilinə qayıdır. ἐ ψιλόν ifadəsi, burada hər bir komponentin öz stressi var, ... ...

Rus aksent lüğəti

Epsilon salon 1985-1989-cu illərdə nəşr olunan samizdat ədəbi almanaxıdır. Moskvada Nikolay Baytov və Aleksandr Baraş. Hər biri 70-80 səhifədən ibarət, makinada yazılan, 9 nüsxə tirajla 18 nömrə çap olundu. ... ... Vikipediyaya görə

Yunan əlifbası Α α alfa Β β beta ... Vikipediya

• kitablar
• Epsilon Eridani, Aleksey Baron. Bəşəriyyətin yeni dövrü gəldi - uzaq dünyaların müstəmləkəçiliyi dövrü. Bu koloniyalardan biri Epsilon Eridani sisteminin Campanella planeti idi... Və bir gün nəsə baş verdi. Planet susdu...

● zəncirvari reaksiyanın artım sürəti dN N (k − 1) (k -1) t / T = , buradan N = N 0e , dt T burada N0 - zamanın ilkin anında neytronların sayı; N – t zamanındakı neytronların sayı; T – bir nəslin orta ömrü; k neytronların çoxalma əmsalıdır. = 1,66⋅10–27 kq Vaxt 1 il = 3,16⋅107 s 1 gün = 86,400 s Həcmi 1 l = 10–3 m3 Sürət 1 km/saat = 0,278 m/s Dönmə açısı 1 rpm = 6, 28 rad Force 1 dyne = 10-5 N 1 kq = 9,81 N Təzyiq 1 dyne/sm2 = 0,1 Pa 1 kq/m2 = 9,81 Pa 1 atm = 9,81⋅104 Pa 1 atm = 1, 01⋅105 Pa 1 mm Hg. st = 133,3 Pa İş, enerji 1 erq = 10–7 J 1 kq⋅m = 9,81 J 1 eV = 1,6⋅10–19 J 1 kal = 4,19 J Güc 1 erq/s = 10 –7 Vt 1 kq⋅m/ s = 9,81 W Şarj 1 SGSEq = 3,33⋅10–10 C Gərginlik, emf. 1 SGSEU = 300 V Elektrik tutumu 1 sm = 1,11⋅10–12 F Maqnit sahəsinin gücü 1 E = 79,6 A/m Astronomik kəmiyyətlər Dövr Kosmik- Orta fırlanma Kütləsi, kq sıxlıq, radius, ox ətrafında g/sm3, gövdə gün Günəş 6,95 ⋅ 108 1,99 ⋅ 1030 1,41 25,4 Yer 6,37 ⋅ 10 6 5,98 ⋅ 1024 5,52 1,00 Ay 1,74 ⋅ 10 6⋅ 2,3 mərkəzdən 7,35 Yerdən Günəşin mərkəzinə olan məsafə: 1,49 ⋅ 1011 m Yerin mərkəzindən Ayın mərkəzinə: 3,84 ⋅ 108 m Orta İnqilab Planeti Günəşdən kütlə vahidləri ətrafında kütləsi, Günəş sistemi, Yer 106 km il Merkuri 57,87 0,241 0,056 Venera 108,15. Yer 149.50 1.000 1.000 Mars 227.79 1.881 0.108 Yupiter 777.8 11.862 318.35 Saturn 1 426.1 29.458 95.22 Uran 28441.p 4,79 17,26 Maddələrin sıxlığı Bərk q/sm3 Maye q/sm3 Almaz 3,5 Benzol 0,88 Alüminium 2,7 Su 1,00 Volfram 19,1 Qliserin 1, 26 Qrafit 1.6 Kastor yağı 0,90 Dəmir (polad) 7,8 Kerosin 0,80 Qızıl 19,3 Civə 13,6 Kadmium 8,65 Karbon disulfid 1,26 Kobalt 8,9 Alkoqol 0,79 Buz 0,916 Ağır su 1,1 Mis 8,9 Motiv 0,29 normal kq/m3 şərtlər) Nikel 8,9 Qalay 7,4 Azot 1,25 Platin 21,5 Ammonyak 0,77 Mantar 0,20 Hidrogen 0,09 Qurğuşun 11 .3 Hava 1,293 Gümüş 10,5 Oksigen 1,43 Titan 4,5 Metan 0,72 Uran 19,0 Karbon qazı 1,98 Farfor 2,3 Xlor 3,21 Sink 7,0 Elastik sabitlər. Son güc əmsalı Limit Modulu Sıxılma gücü Material Gənc E, kəsmə G, Poisson dartılma dayanımı β, GPa GPa GPa–1 µ σm, GPa Alüminium 70 26 0,34 0,10 0,014 Mis 130 40 0,36040. 0,015 0,022 Polad (dəmir) 200 81 0,29 0,60 0,006 Şüşə 60 30 0,25 0,05 0,025 Su – – – – 0,49 Bərk cisimlərin istilik sabitləri Xüsusi Tempe - Xüsusi Debay istilik temperaturu istilik Maddə temperaturu sümük əriməsi, ərimə ΅g, K/ ° C Q, J / G Alüminium 0.90 374 660 321 660 321 Iron 0.46 467 1535 270 ICE 2.09 - 0 333 Mis 0.39 329 1083 175 25 89 328 25 Gümüş 0.23 210 960 88 Qeyd: Dəyanətlər xüsusi istilik tutumları uyğun gəlir normal şərait. İstilik keçiricilik əmsalı Maddə χ, J/(m ⋅ s ⋅ K) Su 0,59 Hava 0,023 Taxta 0,20 Şüşə 2,90 Mayelərin bəzi sabitləri Səthin xüsusi istiliyi Özlülük Maye Buxarlanmanın istilik tutumu η, mPa ⋅ s ⋅ s / Kg( ) q, J/(g ⋅ K) α, mN/m Su 10 73 4,18 2250 Qliserin 1500 66 2,42 – Civə 16 470 0,14 284 Alkoqol 12 24 2,42 αc və ya verilən qiymətlər: ηc və ya qeyd: –(20 °C), c – normal şərait, q – normal atmosfer təzyiqi. Qazların sabitləri Sabitlər Özlülük η, μPa ⋅ s Molekulun diametri İstilik- Van der Waals Qaz keçiriciliyi- (nisbi CP d, nm γ= molekulyar CV a, b, mVt kütlə) χ, m ⋅K Pa⋅m 6 −6 m310 mol 2 mol He (4) 1,67 141,5 18,9 0,20 – – Ar (40) 1,67 16,2 22,1 0,35 0,132 32 H2 (2) 1,41 168, 4 8,4 0,27 0,0124 .37 0,137 39 O2 (32) 1,40 24,4 19,2 0,35 0,137 32 CO2 (44) 1 ,30 23,2 14,0 0,40 0,367 43 H2O (18) 1,32 15,8 9,0 0,30 0,554 3014. – Hava 3014 Qeyd: γ, χ və η dəyərləri normal şəraitdədirlər. Məkanı doyuran su buxarının təzyiqi t, °C pH, Pa t, °C pH, Pa t, °C pH, Pa –5 400 8 1070 40 7 335 0 609 9 1145 50 12 302 1 656 10 1225 60 19 7042 3 2 3 3 757 14 1596 80 47 215 4 811 16 1809 90 69 958 5 870 20 2328 100 101 080 6 932 25 3165 150 48602 302 890 Dielektrik sabitləri Dielektrik ε Dielektrik ε Su 81 Polietilen 2.3 Hava 1, 00058 Mika 7,5 Mum 7,8 Spirt 26 Kerosin 2,0 Şüşə 6,0 Parafin 2,0 Farfor 6,0 Pleksiqlas 3,5 Ebonit 2,7 Keçiricilərin və izolyatorların xüsusi müqaviməti Xüsusi Xüsusi Temperatur müqaviməti Keçirici (20 °C-də, əmsalı, kmOm-hOmK) ⋅ m Alüminium 25 4.5 Kağız 1010 Volfram 50 4.8 Parafin 1015 Dəmir 90 6.5 Mika 1013 Qızıl 20 4.0 Farfor 1013 Mis 16 4 .3 Shellac 1014 Qurğuşun 190 Gümüş 414. E para- və diamaqnit materialların etik həssaslığı Paramaqnit e – 1, 10–6 Diamaqnit e – 1, 10–6 Azot 0,013 Hidrogen –0,063 Hava 0,38 Benzil –7,5 Oksigen 1,9 Su –9,0 Ebonit 14 Mis –10,3 Alüminium 23 Şüşə –12,6 Tungsten – 12,6 Kvars 176 Liquidz gen 3400 Vismut –176 Refraksiya indeksi n Qaz n Maye n Bərk n Azot 1.00030 Benzol 1.50 Almaz 2.42 Kvars Havası 1.00029 Su 1.33 1.46 Əridilmiş Şüşə Oksigen 1.00027.150 g. 63 Qeyd: Kırılma göstəriciləri işığın dalğa uzunluğundan da asılıdır , buna görə də burada verilən n qiymətləri şərti hesab edilməlidir. müxtəlif temperaturlar , dar şüa) Kütləvi zəifləmə əmsalı е/ρ, sm2/g λ, pm Hava Su Alüminium Mis Qurğuşun 10 0,16 0,16 0,36 3,8 20 0,18 0,28 1,5 4,9 30 0 ,29 0,34,14,D 50 0,48 0,66 2,0 19 54 60 0,75 1,0 3,4 32 90 70 1,3 1,5 5 ,1 48 139 80 1,6 2,1 7,4 70 90 2D 2,8 11 98 100 2,6 3,8 115104 132. 28 102 108 250 39 51 194 198 Diatomik sabitlər molekullar Nüvələrarası tezlik Nüvələrarası Tezlik Mole-vibrasiya məsafəsi Mole-vibrasiya məsafəsi kula kula d, 10–8 sm ω, 1014 s–1 d, 10–8 sm ω, 1014 s–1 H2 0,741 8,279 HF 0,917 7,796 N2 432C 1425. 1.207 2.977 HBr 1,413 4,991 F2 1,282 2,147 HI 1,604 4,350 S2 1,889 1,367 CO 1,128 4,088 Cl2 1,988 1,064 NO 1,150 Br 3207.02 .035 I2 2.666 0.404 Radionuklidlərin yarı ömrü Kobalt 60Co 5.2 il (β) Radon 222Rn 3, 8 gün ( α) Stronsium 90Sr 28 il (β) Radium 226Ra 1620 il (α) Polonium 10Po 138 gün (α) Uran 238U 4,5 ⋅ 109 il (α) Yüngül nuklidlərin kütlələri Artıq kütlə Həddindən artıq kütlə Z-nuklid M Nuclid -A nuklid, a.m.u. a.e.m. .. 29 1. MEXANİKANIN FİZİKİ ƏSASLARI ...... 29 1.1. Kinematikanın elementləri…………………… 29 1.2. Maddi nöqtənin dinamikası və sərt cismin ötürmə hərəkəti 31 1.3. İş və enerji…………………………. 32 1.4. Bərk cisimlərin mexanikası…………………. 35 1.5. Cazibə qüvvəsi. Sahə nəzəriyyəsinin elementləri……… 39 1.6. Maye mexanikasının elementləri ………… 41 1.7. Xüsusi (xüsusi) nisbilik nəzəriyyəsinin elementləri ……………………………. 44 2. MOLEKULAR FİZİKASININ VƏ TERMODİNAMİKANIN ƏSASLARI …………………………… 47 2.1. İdeal qazların molekulyar-kinetik nəzəriyyəsi ………………………….. 47 2.2. Termodinamikanın əsasları…………………… 52 2.3. rentgen şüalanması Həqiqi qazlar , mayelər və bərk maddələr 55 3. ELEKTRİK VƏ MAQNETİZM………. 59 3.1. Elektrostatika…………………………… 59 3.2. Birbaşa elektrik cərəyanı………… 66 3.3. Elektrik cərəyanları metallarda, vakuumda və qazlarda………………………………….. 69 3.4. Maqnit sahəsi………………………….. 70 3.5. Elektromaqnit induksiyası ……………. 75 3.6. Maddənin maqnit xassələri………….. 77 3.7. Maksvell nəzəriyyəsinin elektrik üçün əsasları maqnit sahəsi ………………… 79 4. SƏRƏNƏNMƏLƏR VƏ DALĞALAR …………………………. 80 4.1. Mexaniki və elektromaqnit rəqsləri……………………………………… 80 4.2. Elastik dalğalar……………………………85 4.3. Elektromaqnit dalğaları……………….. 87 5. OPTIKA. RADİASYONUN KVANT TƏBİYƏTİ …………………………………… 89 5.1. Həndəsi və elektron optikanın elementləri………………………………….. 89 5.2. İşığın müdaxiləsi……………………. 91 5.3. İşığın difraksiyası…………………………… 93 5.4. Elektromaqnit dalğalarının maddə ilə qarşılıqlı təsiri………………………………. 95 5.5. İşığın qütbləşməsi……………………….. 97 5.6. Şüalanmanın kvant təbiəti…………… 99 6. ATOMLARIN, MOLEKULLARIN VƏ BƏR CİDDLƏRİN KVANT FİZİKASININ ELEMENTLƏRİ…. 102 6.1. Borun hidrogen atomları nəzəriyyəsi……….. 102 6.2. Kvant mexanikasının elementləri…………. 103 6.3. Atom və molekulların müasir fizikasının elementləri ............................................................... Kvant statistikasının elementləri………… 110 6.5. Bərk cisimlər fizikasının elementləri………… 112 7. ATOM NÜVƏSİ FİZİKASININ Elementləri 113 7.1. Fizikanın elementləri atom nüvəsi

……….. 113 MÜRACİƏT ………………………………….. 116

Nəzəri minimum
Say ardıcıllığı ilə bağlı limit anlayışı artıq “” mövzusunda təqdim edilmişdir.

Bu mövzunun mövzusuna keçərək funksiya anlayışını xatırlayaq. Funksiya xəritələşdirmənin başqa bir nümunəsidir. Ən sadə halı nəzərdən keçirəcəyik
bir real arqumentin real funksiyası (digər hallarda çətin olan daha sonra müzakirə olunacaq). Bu mövzu daxilində funksiya kimi başa düşülür
funksiyanın təyin olunduğu çoxluğun hər bir elementinə bir və ya bir neçə elementin təyin olunduğu qanun
funksiya dəyərlərinin çoxluğu adlanan çoxluq. Əgər funksiyanın tərif sahəsinin hər bir elementinə bir element təyin edilirsə
qiymətlər çoxluğu, onda funksiya tək qiymətli adlanır, əks halda funksiya çoxqiymətli adlanır. Sadəlik üçün yalnız danışacağıq
birmənalı funksiyalar.

Mən dərhal funksiya ilə ardıcıllıq arasındakı əsas fərqi vurğulamaq istərdim: bu iki halda xəritəçəkmə ilə əlaqəli çoxluqlar əhəmiyyətli dərəcədə fərqlidir.
Ümumi topologiyanın terminologiyasından istifadə etmək zərurətindən qaçmaq üçün biz qeyri-dəqiq əsaslandırmadan istifadə edərək fərqi izah edəcəyik. Limiti müzakirə edərkən
ardıcıllıqlar, biz yalnız bir seçim haqqında danışdıq: sıra element nömrəsinin qeyri-məhdud artımı. Bu say artımı ilə elementlərin özləri
ardıcıllıqlar daha müxtəlif davranırdı. Onlar müəyyən sayda kiçik bir məhəllədə "toplana" bilər; qeyri-məhdud böyüyə bilərdilər və s.
Kobud desək, ardıcıllığın müəyyən edilməsi diskret “tərif sahəsi”ndə funksiyanın təyin edilməsidir. Tərifi verilmiş funksiyadan danışırıqsa
mövzunun əvvəlində limit anlayışı daha diqqətlə qurulmalıdır. Funksiya limiti haqqında danışmaq məntiqlidir onun arqumenti müəyyən bir dəyərə meyl etdikdə .
Sualın bu formalaşdırılması ardıcıllıqla bağlı məna kəsb etmirdi. Bəzi dəqiqləşdirmələrə ehtiyac var. Hamısı əlaqəlidir
arqumentin sözügedən mənaya necə tam olaraq can atması.

Gəlin bir neçə nümunəyə nəzər salaq - indilik qısaca:


Bu funksiyalar bizə müxtəlif halları nəzərdən keçirməyə imkan verəcək. Təqdimatın daha aydın olması üçün bu funksiyaların qrafiklərini burada təqdim edirik.

Tərif sahəsinin istənilən nöqtəsində funksiyanın limiti var - bu, intuitiv olaraq aydındır. Tərif sahəsinin hansı nöqtəsini götürsək də,
arqument seçilmiş dəyərə meyl etdikdə funksiyanın hansı dəyərə meyl etdiyini dərhal deyə bilərsiniz və limit sonlu olacaq, əgər yalnız arqument
sonsuzluğa meyl etmir. Funksiyanın qrafikində əyilmə var. Bu, pozulma nöqtəsində funksiyanın xassələrinə təsir edir, lakin limit baxımından
bu məqam vurğulanmır. Funksiya artıq daha maraqlıdır: nöqtədə funksiyaya limitin hansı dəyərinin təyin olunacağı bəlli deyil.
Əgər nöqtəyə sağdan yaxınlaşırıqsa, onda funksiya bir qiymətə, soldan isə başqa qiymətə meyl edir. Əvvəlkilərdə
bunun misalları yox idi. Bir funksiya ya soldan, ya da sağdan sıfıra meyl etdikdə, sonsuzluğa meyl edərək eyni şəkildə davranır -
arqument sıfıra meyl etdiyi kimi sonsuzluğa meylli funksiyadan fərqli olaraq, lakin sonsuzluq işarəsi nə ilə bağlıdır
tərəfi sıfıra yaxınlaşırıq. Nəhayət, funksiya sıfırda tamamilə anlaşılmaz şəkildə davranır.

“epsilon-delta” dilindən istifadə edərək limit anlayışını rəsmiləşdirək. Ardıcıllıq limitinin tərifindən əsas fərq ehtiyac olacaq
funksiya arqumentinin müəyyən bir dəyərə meylini təsvir edin. Bunun üçün bu kontekstdə köməkçi olan çoxluğun limit nöqtəsi anlayışı tələb olunur.
Hər hansı bir məhəllədə olan bir nöqtə çoxluğun həddi nöqtəsi adlanır saysız-hesabsız nöqtələri ehtiva edir
aid və ondan fərqlidir. Bir az sonra belə bir tərifin nə üçün lazım olduğu aydınlaşacaq.

Beləliklə, ədədə funksiyanın təyin olunduğu çoxluğun limit nöqtəsi olan nöqtədəki həddi deyilir.
funksiyası varsa

Gəlin bu tərifə bir-bir baxaq. Gəlin burada arqumentin məna istəyi və funksiya arzusu ilə bağlı hissələri vurğulayaq
dəyər vermək. başa düşülməlidir ümumi məna təqribən aşağıdakı kimi şərh edilə bilən yazılı bəyanat.
Funksiya 'a meyl edir, əgər nöqtənin kifayət qədər kiçik qonşuluğundan ədəd götürsək, edəcəyik
ədədin kifayət qədər kiçik qonşuluğundan funksiyanın qiymətini əldə edin. Və dəyərlərin alındığı nöqtənin qonşuluğu nə qədər kiçikdir
arqument, uyğun funksiya dəyərlərinin düşəcəyi nöqtənin qonşuluğu daha kiçik olacaq.

Yenidən həddin formal tərifinə qayıdaq və onu indicə deyilənlərin işığında oxuyaq. Müsbət rəqəm qonşuluğu məhdudlaşdırır
arqumentin dəyərlərini götürəcəyimiz nöqtə. Üstəlik, arqumentin dəyərləri, əlbəttə ki, funksiyanın təyini sahəsindəndir və funksiyanın özü ilə üst-üstə düşmür.
nöqtə: biz təsadüf yox, istək yazırıq! Beləliklə, arqumentin qiymətini nöqtənin göstərilən - qonşuluğundan götürsək,
onda funksiyanın qiyməti nöqtənin -qonşuluğuna düşəcək .
Nəhayət, tərifi bir araya gətirək. Nöqtənin məhəlləsini nə qədər kiçik seçsək də, nöqtənin belə bir qonşuluğu həmişə olacaq,
ondan arqumentin dəyərlərini seçərkən özümüzü nöqtənin yaxınlığında tapacağıq. Təbii ki, ölçü bu vəziyyətdə nöqtənin qonşuluğudur
nöqtənin hansı qonşuluqda olmasından asılıdır. Funksiya dəyərinin qonşuluğu kifayət qədər böyükdürsə, dəyərlərin müvafiq yayılması
mübahisə böyük olacaq. Funksiya dəyərinin qonşuluğu azaldıqca, arqument dəyərlərinin müvafiq yayılması da azalacaq (bax Şəkil 2).

Bəzi detalları dəqiqləşdirmək qalır. Birincisi, bir nöqtənin həddi olması tələbi bir nöqtədən narahat olmaq ehtiyacını aradan qaldırır
-neighbourhood-dan ümumiyyətlə funksiyanın təyini sahəsinə aiddir. İkincisi, limit şərtinin müəyyən edilməsində iştirak deməkdir
bir arqument həm solda, həm də sağda bir dəyərə meyl edə bilər.

Funksiya arqumentinin sonsuzluğa meylli olduğu halda, limit nöqtəsi anlayışı ayrıca müəyyən edilməlidir. hədd adlanır
çoxluğun nöqtəsi, əgər hər hansı müsbət ədəd üçün intervalda sonsuz çoxluq varsa
setdən xal.

Nümunələrə qayıdaq. Funksiya bizim üçün xüsusi maraq kəsb etmir. Digər funksiyalara daha yaxından nəzər salaq.

Nümunələr.

Misal 1. Funksiya qrafikində əyilmə var.
Funksiya nöqtədəki təkliyə baxmayaraq, bu nöqtədə bir həddi var. Sıfırdakı xüsusiyyət hamarlığın itirilməsidir.

Misal 2. Birtərəfli məhdudiyyətlər.
Bir nöqtədəki funksiyanın heç bir məhdudiyyəti yoxdur. Artıq qeyd edildiyi kimi, bir limitin olması üçün, baxarkən tələb olunur
solda və sağda funksiya eyni dəyərə meyl edirdi. Bu, açıq-aydın burada keçmir. Bununla belə, birtərəfli limit anlayışını təqdim etmək olar.
Əgər arqument verilmiş qiymətə daha böyük dəyərlər tərəfdən meyl edirsə, onda biz sağ əlli limitdən danışırıq; daha kiçik dəyərlərin tərəfində olarsa -
sol əl həddi haqqında.
Funksiya halında
- sağ əlli həddi Bununla belə, sinusun sonsuz salınımlarının bir limitin (və ikitərəfli olanın) mövcudluğuna müdaxilə etmədiyi bir nümunə verə bilərik.
Məsələn, funksiya ola bilər . Qrafik aşağıda verilmişdir; aşkar səbəblərə görə, onu yaxınlıqda başa çatdırmaq üçün tikin
mənşəyi mümkün deyil. Limit sıfırdır.

Qeydlər.
1. Ardıcıllığın həddini istifadə edən funksiyanın həddini təyin etmək üçün bir yanaşma var - sözdə. Heinenin tərifi. Orada tələb olunan dəyərə yaxınlaşan bir sıra nöqtələr qurulur
arqument - sonra funksiya dəyərlərinin müvafiq ardıcıllığı bu arqument dəyərində funksiyanın limitinə yaxınlaşır. Heine tərifinin və dildəki tərifin ekvivalentliyi
"epsilon-delta" sübut edilmişdir.
2. İki və ya daha çox arqumentin funksiyalarının işi ona görə çətinləşir ki, bir nöqtədə limitin mövcud olması üçün arqumentin meyl etdiyi hər hansı bir şəkildə limitin qiymətinin eyni olması tələb olunur.
tələb olunan dəyərə. Yalnız bir arqument varsa, o zaman soldan və ya sağdan tələb olunan dəyər üçün səy göstərə bilərsiniz. Daha çox dəyişən ilə seçimlərin sayı kəskin şəkildə artır. Funksiyaların işi
mürəkkəb dəyişən ayrıca müzakirə tələb edir.

Bərabərsizlik işarələrindən və moduldan başqa hansı simvolları bilirsiniz?

Cəbr kursundan aşağıdakı qeydləri bilirik:

– universal kəmiyyət göstəricisi “hər kəs üçün”, “hamı üçün”, “hamı üçün” deməkdir, yəni giriş “hər hansı müsbət epsilon üçün” oxunmalıdır;

– ekzistensial kvantivator, – natural ədədlər çoxluğuna aid qiymət var.

– uzun şaquli çubuq belə oxuyur: “belə”, “belə”, “belə” və ya “belə”, bizim vəziyyətimizdə, açıq-aydın, bir nömrədən danışırıq - buna görə də “belə”;

– -dən böyük olan bütün “en” üçün;

– modul işarəsi məsafə deməkdir, yəni. bu giriş bizə dəyərlər arasındakı məsafənin epsilondan az olduğunu bildirir.

Ardıcıllıq limitinin müəyyən edilməsi

Və əslində, gəlin bir az düşünək - ardıcıllığın ciddi tərifini necə formalaşdırmaq olar? ...Dünyada ilk ağla gələn şey praktiki dərs: “ardıcıllığın həddi, ardıcıllığın üzvlərinin sonsuz yaxınlaşdığı nömrədir.”

Yaxşı, ardıcıllığı yazaq:

Altardıcılğın -1 rəqəminə sonsuz yaxın, cüt ədədli şərtləri isə başa düşmək çətin deyil. – “bir”ə.

Və ya bəlkə iki məhdudiyyət var? Bəs onda niyə heç bir ardıcıllıqda on və ya iyirmi ola bilməz? Bu yolla uzağa gedə bilərsiniz. Bu baxımdan, əgər ardıcıllığın həddi varsa, o zaman yeganə olduğunu düşünmək məntiqlidir.

Qeyd: ardıcıllığın məhdudiyyəti yoxdur, lakin ondan hər birinin öz həddi olan iki alt ardıcıllığı ayırd etmək olar (yuxarıya bax).

Beləliklə, yuxarıdakı tərif qeyri-mümkündür. Bəli, bu kimi hallar üçün işləyir (mən praktiki nümunələrin sadələşdirilmiş izahatlarında tam olaraq düzgün istifadə etməmişəm), lakin indi ciddi bir tərif tapmaq lazımdır.

İkinci cəhd: “ardıcıllığın həddi, sonlu sayı istisna olmaqla, ardıcıllığın BÜTÜN üzvlərinin yaxınlaşdığı nömrədir.” Bu həqiqətə daha yaxındır, lakin hələ də tam dəqiq deyil. Beləliklə, məsələn, ardıcıllığın şərtlərinin yarısı ümumiyyətlə sıfıra yaxınlaşmır - onlar sadəcə ona bərabərdirlər =) Yeri gəlmişkən, "yanıb-sönən işıq" ümumiyyətlə iki sabit dəyər alır.

Tərifi aydınlaşdırmaq çətin deyil, amma sonra başqa bir sual yaranır: tərifi riyazi simvollarla necə yazmaq olar? Elmi dünya mahiyyət etibarilə klassik riyazi təhlili bütün ciddiliyi ilə rəsmiləşdirən məşhur maestro vəziyyəti həll edənə qədər bu problemlə uzun müddət mübarizə apardı. Cauchy, nəzəriyyəni əhəmiyyətli dərəcədə inkişaf etdirən ətraf ərazidə fəaliyyət göstərməyi təklif etdi.

Müəyyən bir nöqtəni və onun ixtiyari qonşuluğunu nəzərdən keçirin:

"Epsilon" dəyəri həmişə müsbətdir və üstəlik, onu özümüz seçmək hüququmuz var. Tutaq ki, müəyyən bir məhəllədə hansısa ardıcıllığın çoxlu üzvləri (mütləq hamısı deyil) var. Məsələn, onuncu terminin məhəllədə olmasını necə yazmaq olar? Qoy onun sağ tərəfində olsun. Onda və nöqtələri arasındakı məsafə “epsilon”dan az olmalıdır: . Bununla belə, əgər “x onda biri” “a” nöqtəsinin solunda yerləşirsə, fərq mənfi olacaq və buna görə də ona modul işarəsi əlavə edilməlidir: .

Tərif: əgər onun məhəllələrindən hər hansı biri üçün (əvvəlcədən seçilmiş) bir natural ədəd varsa, nömrə ardıcıllığın həddi adlanır ki, daha böyük nömrələrə malik ardıcıllığın BÜTÜN üzvləri məhəllə daxilində olsun:

Və ya qısaca: əgər

Yəni “epsilon” dəyərini nə qədər kiçik götürsək də, gec-tez ardıcıllığın “sonsuz quyruğu” TAM olaraq bu məhəllədə olacaq.

Beləliklə, məsələn, ardıcıllığın "sonsuz quyruğu" TAM olaraq nöqtənin istənilən ixtiyari kiçik qonşuluğuna daxil olacaq. Beləliklə, bu qiymət ardıcıllığın həddidir. Xatırladım ki, limiti sıfır olan ardıcıllıq deyilir sonsuz kiçik.

Qeyd etmək lazımdır ki, ardıcıllıq üçün artıq “sonsuz quyruq gələcək” demək mümkün deyil - tək rəqəmləri olan terminlər əslində sıfıra bərabərdir və “heç yerə getməyəcək” =) “feli görünəcək. ” tərifində istifadə olunur. Və təbii ki, belə bir ardıcıllığın üzvləri də “heç yerə getmirlər”. Yeri gəlmişkən, nömrənin onun həddi olub olmadığını yoxlayın.

İndi ardıcıllığın heç bir məhdudiyyətinin olmadığını göstərəcəyik. Məsələn, nöqtənin bir məhəlləsini nəzərdən keçirək. Tamamilə aydındır ki, BÜTÜN terminlərin müəyyən bir məhəllədə bitəcəyi belə bir rəqəm yoxdur - tək terminlər həmişə "mənfi birə" "sıçrayacaq". Bənzər bir səbəbdən, nöqtədə heç bir məhdudiyyət yoxdur.

Ardıcıllığın limitinin sıfır olduğunu sübut edin. Ardıcıllığın bütün üzvlərinin nöqtənin istənilən ixtiyari kiçik qonşuluğunda olmasına zəmanət verildiyi nömrəni göstərin.

Qeyd: bir çox ardıcıllıqlar üçün tələb olunan natural ədəd dəyərdən asılıdır - buna görə də qeyd .

Həlli: bir nöqtənin ixtiyari qonşuluğunu nəzərdən keçirin və daha yüksək nömrələri olan BÜTÜN şərtlərin bu məhəllənin daxilində olması üçün bir ədədin olub olmadığını yoxlayın:

Lazım olan ədədin mövcudluğunu göstərmək üçün onu vasitəsilə ifadə edirik.