Bir dairəyə toxunan nədir? Çevrəyə toxunmanın xassələri. İki dairəyə ümumi tangens

Dairəyə toxunan düz xətt təmas nöqtəsinə çəkilmiş radiusla 90  bucaq yaradır. Beləliklə, verilmiş nöqtədə çevrəyə tangens xətti çəkmək üçün radiusa perpendikulyar istədiyiniz xətti çəkmək lazımdır.

Tangens və cütlərin qurulmasına dair bəzi nümunələrə baxaq.

Misal 1

A nöqtəsi vasitəsilə mərkəzi O 1 olan dairəyə toxunan düz xətt çəkin

Problemi həll etmək üçün aşağıdakı konstruksiyaları yerinə yetiririk:

1) O 1 və A nöqtələrini düz xətt ilə birləşdirin;

2) O 2 nöqtəsindən - O 1 A seqmentinin ortasından - B nöqtəsində verilmiş dairə ilə kəsişənə qədər radiusu O 2 A olan köməkçi dairə çəkin.

Sonuncu təmas nöqtəsidir, çünki ABO 1 bucağı 90 -ə bərabərdir (o dayanır.

diametri AO 1 ilə), buna görə də radius O 1 B düz xəttin və B nöqtəsindəki dairəvi qövsün ümumi normalıdır.

Misal 2

Radiusları R 1 və R 2 olan iki çevrəyə ümumi tangens qurun (şək. 3.4).

Problemi həll etmək üçün aşağıdakı konstruksiyaları yerinə yetiririk:

1) böyük dairənin O 1 mərkəzindən R 1 və R 2, yəni R 1 - R 2 arasındakı fərqə bərabər radiuslu bir köməkçi dairə çəkirik;

2) O 2 nöqtəsindən bu dairəyə 1-ci misalda etdiyimiz kimi O 2 K tangensi çəkirik;

3) O 1 K xəttini verilmiş böyük dairə ilə kəsişməyə qədər davam etdiririk, toxunma nöqtəsi olan B nöqtəsini alırıq. O 2 nöqtəsindən O 1 B-yə paralel xətt çəkirik ki, xətt AB tangensinin ikinci toxunma nöqtəsi olan A nöqtəsində dairə ilə kəsişir.

düyü. 3.3. Tangensin qurulması-

dairəyə düz xətt yoxdur

düyü. 3.4. Tangensin qurulması

iki dairəyə

3.3. İki düz xəttin cütləşdirilməsi

Misal 3

Radiuslu iki kəsişən m və n xəttinin birləşməsini qurun

cütləşmə R c (Şəkil 3.5).

düyü. 3.5. İki kəsişən xəttin birləşməsinin qurulması

Verilmiş düz xətlərin üzərinə perpendikulyarları salaq və A və B birləşdirici nöqtələrini alaq; Radius R c olan O nöqtəsindən A və B nöqtələri arasında birləşmiş qövs çəkirik.

3.4. Düz xəttin bir dairə ilə konjuqasiyası (daxili və xarici)

Misal 4

Radiusu R c olan çevrənin xarici və daxili konyuqasiyasını qurun

mərkəzi O 1 ilə verilmiş konyuqasiya radiusunun düz qövsü t ilə.

D

düyü. 3.6. Xarici tikinti

dairə və xəttin konjuqasiyası

Düz xətti olan bir dairənin daxili konyuqasiyasının qurulması (şəkil 3.7) xarici birləşmənin qurulmasına bənzər şəkildə həyata keçirilir.

Fərq ondadır ki, köməkçi dairənin radiusu radiusların cəminə deyil, onların fərqinə (R 1 – R c) bərabərdir. Obyektlərin konturlarını çəkərkən nisbətən tez-tez iki dairə qövsünə ümumi tangenslər qurmaq lazımdır. İki çevrə üçün ümumi tangens, əgər hər iki dairə onun eyni tərəfində yerləşirsə, xarici ola bilər və dairələr tangensin müxtəlif tərəflərində yerləşirsə, daxili ola bilər. R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 1 (Şəkil 47). Daha böyük radiuslu bir dairənin mərkəzindən - nöqtələr O – radiuslu dairəni təsvir edin R R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 2 R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 1 – r R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 3 (Şəkil 47, a). Seqmentin orta nöqtəsini tapın R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 3 R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 2 nöqtə R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 3 R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 1. və ondan radiuslu köməkçi dairə çəkin və ya Hər iki çəkilmiş dairə nöqtələrdə kəsişir A Və R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 1 Hər iki çəkilmiş dairə nöqtələrdə kəsişir IN . Xallar O B düz xətt və onun kəsişməsində radiuslu bir dairə ilə birləşdirin əlaqə nöqtəsini müəyyənləşdirin R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 2 D R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 1 düz xətt və onun kəsişməsində radiuslu bir dairə ilə birləşdirin (Şəkil 47, b). Nöqtədən radiuslu dairəni təsvir edin xəttinə paralel radiuslu dairə ilə kəsişənə qədər bir xətt çəkin və ikinci əlaqə nöqtəsini əldə edin C . Düz CD ).

arzu olunan tangensdir. Bu dairələrə ikinci ümumi xarici tangens də qurulur (düz xətt

EF Şəkil 47 R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 1 R və r radiuslu iki dairəyə ümumi daxili tangensin qurulması O +radiuslu dairəni təsvir edin (Şəkil 48). Hər hansı bir dairənin mərkəzindən, məsələn: nöqtələr R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 2 R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 1 , radiuslu dairəni təsvir edin R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 3 (Şəkil 48, a). Seqmentin bölünməsi R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 3 yarıda, bir xal alın R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 3 R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 2 . Nöqtədən 3 mərkəzdən radiusun ikinci köməkçi dairəsini necə təsvir etmək olar 1 = O və ya HAQQINDA A və nöqtələri qeyd edin və ya HAQQINDA R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 1 Və O köməkçi dairələrin kəsişmələri. Düz nöqtələrin birləşdirilməsi düz xətt və onun kəsişməsində radiuslu bir dairə ilə birləşdirin (Şəkil 48, b), radius dairəsi ilə kəsişməsində radiuslu dairəni təsvir edin əlaqə nöqtəsi əldə edin R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması 1 düz xətt və onun kəsişməsində radiuslu bir dairə ilə birləşdirin , və onun verilmiş dairə ilə kəsişməsində ikinci təmas nöqtəsi müəyyən edilir İLƏ . Düz C – verilmiş dairələrə daxili tangens. İkinci tangens oxşar şəkildə qurulur CD .

Şəkil 48

3.3 Dairəvi qövsdən istifadə edən cütlər

3.3.1 Dairəvi qövslə iki düz xəttin konjuqasiyası

Qövs konyuqasiyası ilə bağlı bütün problemlər iki növə endirilə bilər. Konjugasiya ya cütləşmə qövsünün müəyyən radiusu ilə, ya da cütləşmə xətlərindən birində göstərilən nöqtə vasitəsilə həyata keçirilir. Hər iki halda, birləşdirici qövsün mərkəzini qurmaq lazımdır.

Verilmiş R radiuslu qövslə kəsişən iki düz xəttin konjuqasiyası c (Şəkil 49, a). Qohum qövs verilmiş xətlərə toxunmalı olduğundan onun mərkəzi hər sətirdən radiusa bərabər miqdarda çıxarılmalıdır. O c . Cütləşmə bu şəkildə qurulur. Verilənlərə paralel iki düz xətt çəkin və onlardan radiusla çıxarın O c və bu xətlərin kəsişməsində nöqtəni qeyd edin R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması – cütləşmə qövsünün mərkəzi. Nöqtədən mərkəzdən radiusun ikinci köməkçi dairəsini necə təsvir etmək olar verilmiş xətlərin hər birinə perpendikulyar buraxın. Perpendikulyarların əsasları nöqtələrdir və ya Hər iki çəkilmiş dairə nöqtələrdə kəsişir IN – qoşma qövsün toxunma nöqtələridir. Konjuqasiyanın bu qurulması istənilən bucağı təşkil edən iki kəsişən xətt üçün etibarlıdır. Düz bucağın tərəflərini cütləşdirmək üçün Şəkil 49, b-də göstərilən üsuldan da istifadə edə bilərsiniz.

Şəkil 49

İki kəsişən xəttin konjuqasiyası, onlardan birində konjugat qövsün tangens nöqtəsi A təyin olunur. (Şəkil 50). Məlumdur ki, kəsişən iki xətti birləşdirən qövslərin mərkəzlərinin həndəsi yeri bu xətlərin əmələ gətirdiyi bucağın bissektrisasıdır. Buna görə də, toxunma nöqtəsindən bucağın bissektrisasını quraraq və ya bissektrisa ilə kəsişənə qədər xəttə perpendikulyar bərpa edin və nöqtəni qeyd edin R və r radiuslu iki dairəyə ümumi xarici tangensin qurulması – cütləşmə qövsünün mərkəzi. Nöqtədən düşmə mərkəzdən radiusun ikinci köməkçi dairəsini necə təsvir etmək olar başqa bir düz xəttə perpendikulyar olaraq B və radiusun ikinci toxunma nöqtəsini əldə edirik O c = OA = OB iki düz xəttin birləşməsini həyata keçirin, onlardan birində toxunan nöqtə göstərilmişdir.

Verilmiş toxunma nöqtəsindən keçən qövslə iki paralel düz xəttin konjuqasiyası A (Şəkil 51). Nöqtədən və ya verilmiş xətlərə perpendikulyar qurun və onun ikinci xəttlə kəsişməsində nöqtəni qeyd edin IN . Seqment AB yarıya bölün və bir xal alın mərkəzdən radiusun ikinci köməkçi dairəsini necə təsvir etmək olar – radiuslu konjugat qövsün mərkəzi.

Şəkil 50 Şəkil 51

Sekant, tangens - bütün bunları həndəsə dərslərində yüzlərlə dəfə eşitmək olardı. Amma məktəbi bitirmək arxada qalıb, illər keçir və bütün bu biliklər unudulur. Nəyi xatırlamalısan?

mahiyyət

“Dairəyə toxunan” ifadəsi yəqin ki, hamıya tanışdır. Ancaq çətin ki, hər kəs tez bir zamanda onun tərifini formalaşdıra bilsin. Bu arada, bir tangens onu yalnız bir nöqtədə kəsən bir dairə ilə eyni müstəvidə yerləşən düz xəttdir. Onların sayı çox ola bilər, lakin onların hamısı eyni xüsusiyyətlərə malikdir, bunlar haqqında danışarıq aşağıda. Təxmin etdiyiniz kimi, toxunma nöqtəsi dairə ilə düz xəttin kəsişdiyi yerdir. Hər bir konkret vəziyyətdə yalnız bir var, lakin onlardan daha çox olarsa, o, bir sekant olacaqdır.

Kəşf və öyrənmə tarixi

Tangens anlayışı qədim zamanlarda ortaya çıxdı. Bu düz xətlərin əvvəlcə dairəyə, sonra isə xətkeş və kompasdan istifadə etməklə ellipslərə, parabolalara və hiperbolalara çəkilməsi həndəsə elminin inkişafının ilkin mərhələlərində aparılmışdır. Əlbəttə ki, tarix kəşf edənin adını qoruyub saxlamayıb, amma aydındır ki, hətta o dövrdə insanlar çevrəyə toxunmanın xüsusiyyətləri ilə kifayət qədər tanış idilər.

Müasir dövrdə bu fenomenə maraq yenidən alovlandı - yeni əyrilərin kəşfi ilə birlikdə bu konsepsiyanın öyrənilməsinin yeni mərhələsi başladı. Beləliklə, Qalileo sikloid anlayışını təqdim etdi və Fermat və Dekart ona tangens qurdular. Dairələrə gəlincə, deyəsən, bu sahədə qədimlər üçün heç bir sirr qalmayıb.

Xüsusiyyətlər

Kəsişmə nöqtəsinə çəkilmiş radius Bu olacaq

çevrəyə toxunan əsas, lakin yeganə xüsusiyyət deyil. Daha bir mühüm xüsusiyyət artıq iki düz xətt daxildir. Beləliklə, dairədən kənarda yerləşən bir nöqtə vasitəsilə iki tangens çəkilə bilər və onların seqmentləri bərabər olacaqdır. Bu mövzuda başqa bir teorem var, lakin bəzi problemlərin həlli üçün olduqca əlverişli olsa da, nadir hallarda standart məktəb kursunun bir hissəsi kimi tədris olunur. Bu belə səslənir. Dairədən kənarda yerləşən bir nöqtədən ona bir tangens və sekant çəkilir. AB, AC və AD seqmentləri əmələ gəlir. A xətlərin kəsişməsi, B toxunma nöqtəsi, C və D kəsişmə nöqtələridir. Bu halda aşağıdakı bərabərlik etibarlı olacaq: dairəyə toxunan uzunluq kvadratı AC və AD seqmentlərinin hasilinə bərabər olacaqdır.

Yuxarıdakıların mühüm nəticəsi var. Dairənin hər nöqtəsi üçün bir tangens qura bilərsiniz, ancaq bir. Bunun sübutu olduqca sadədir: nəzəri olaraq radiusdan ona perpendikulyar saldıqda, əmələ gələn üçbucağın mövcud ola bilməyəcəyini öyrənirik. Və bu o deməkdir ki, tangens yeganədir.

Tikinti

Həndəsənin digər problemləri arasında, bir qayda olaraq, xüsusi bir kateqoriya var

tələbələr və tələbələr tərəfindən sevilir. Bu kateqoriyadakı problemləri həll etmək üçün sizə yalnız bir kompas və bir hökmdar lazımdır. Bunlar tikinti işləridir. Tangens qurmaq üçün olanlar da var.

Beləliklə, bir dairə və onun hüdudlarından kənarda yerləşən bir nöqtə verilir. Və onların arasından bir tangens çəkmək lazımdır. Bunu necə etmək olar? Əvvəlcə O dairəsinin mərkəzi ilə verilmiş nöqtə arasında bir seqment çəkmək lazımdır. Sonra onu yarıya bölmək üçün kompasdan istifadə edin. Bunu etmək üçün bir radius təyin etməlisiniz - orijinal dairənin mərkəzi ilə bu nöqtə arasındakı məsafənin yarısından bir qədər çox. Bundan sonra, kəsişən iki qövs qurmaq lazımdır. Üstəlik, kompasın radiusunun dəyişdirilməsinə ehtiyac yoxdur və dairənin hər bir hissəsinin mərkəzi müvafiq olaraq orijinal nöqtə və O olacaqdır. Qövslərin kəsişmələrini birləşdirmək lazımdır, bu da seqmenti yarıya böləcəkdir. Kompasda bu məsafəyə bərabər bir radius təyin edin. Sonra, kəsişmə nöqtəsində mərkəzi olan başqa bir dairə qurun. Həm orijinal, həm də O nöqtəsi onun üzərində uzanacaq. Onlar əvvəlcə müəyyən edilmiş nöqtə üçün əlaqə nöqtələri olacaqlar.

Doğuşa səbəb olan dairəyə toxunanların qurulması idi

diferensial hesablama. Bu mövzuda ilk əsər məşhur alman riyaziyyatçısı Leybnits tərəfindən nəşr edilmişdir. O, kəsr və irrasional kəmiyyətlərdən asılı olmayaraq maksimal, minimum və tangensləri tapmaq imkanını təmin edirdi. Yaxşı, indi bir çox başqa hesablamalar üçün istifadə olunur.

Bundan əlavə, çevrəyə toxunan tangensin həndəsi mənası ilə bağlıdır. Onun adı buradan gəlir. Latın dilindən tərcümədə tangens "tangens" deməkdir. Beləliklə, bu anlayış təkcə həndəsə və diferensial hesabla deyil, həm də triqonometriya ilə əlaqələndirilir.

İki dairə

Tangens həmişə yalnız bir rəqəmə təsir etmir. Bir dairəyə çoxlu sayda düz xətt çəkmək olarsa, niyə əksinə olmasın? bilər. Ancaq bu vəziyyətdə tapşırıq ciddi şəkildə mürəkkəbləşir, çünki iki dairəyə toxunan heç bir nöqtədən keçməyə bilər və bütün bu rəqəmlərin nisbi mövqeyi çox ola bilər.

fərqli.

Növlər və çeşidlər

Söhbət iki çevrə və bir və ya bir neçə düz xəttdən getdikdə, hətta bunların tangens olduğu məlum olsa belə, bütün bu fiqurların bir-birinə münasibətdə necə yerləşdiyi dərhal aydınlaşmır. Buna əsaslanaraq bir neçə növ fərqləndirilir. Beləliklə, dairələrin bir və ya iki ümumi nöqtəsi ola bilər və ya ümumiyyətlə olmaya bilər. Birinci halda onlar kəsişəcək, ikincidə isə toxunacaqlar. Və burada iki növ fərqlənir. Bir dairə, sanki, ikinciyə daxil edilmişdirsə, toxunma daxili, deyilsə, xarici adlanır. Fiqurların nisbi mövqeyini yalnız rəsmə əsaslanaraq deyil, həm də onların radiuslarının cəmi və mərkəzləri arasındakı məsafə haqqında məlumat əldə edə bilərsiniz. Bu iki kəmiyyət bərabərdirsə, dairələr toxunur. Birincisi daha böyükdürsə, kəsişir, azdırsa, ortaq nöqtələri yoxdur.

Eyni şey düz xətlərə də aiddir. Ortaq nöqtələri olmayan hər hansı iki dairə üçün edə bilərsiniz

dörd tangens qurun. Onlardan ikisi rəqəmlər arasında kəsişəcək, onlara daxili deyilir. Digər bir neçəsi xaricidir.

Bir ümumi nöqtəyə sahib olan dairələrdən danışırıqsa, problem çox sadələşdirilmişdir. Məsələ ondadır ki, nə olursa olsun nisbi mövqe bu halda onların yalnız bir tangensi olacaq. Və onların kəsişdiyi nöqtədən keçəcək. Beləliklə, tikinti çətin olmayacaq.

Fiqurların iki kəsişmə nöqtəsi varsa, onlar üçün həm birinin, həm də digərinin dairəsinə toxunan, ancaq xarici bir düz xətt çəkilə bilər. Bu problemin həlli aşağıda müzakirə ediləcəklərə bənzəyir.

Problemin həlli

İki dairənin həm daxili, həm də xarici tangensini qurmaq o qədər də sadə deyil, baxmayaraq ki, bu problemi həll etmək olar. Fakt budur ki, bunun üçün köməkçi bir rəqəm istifadə olunur, buna görə də bu üsulu özünüz hazırlamalısınız

olduqca problemlidir. Beləliklə, müxtəlif radiuslu və mərkəzləri O1 və O2 olan iki dairə verilmişdir. Onlar üçün iki cüt tangens qurmaq lazımdır.

Əvvəla, daha böyük dairənin mərkəzinə yaxın bir köməkçi qurmalısınız. Bu halda, iki ilkin rəqəmin radiusları arasındakı fərq kompas üzərində qurulmalıdır. Köməkçi dairəyə tangentlər kiçik dairənin mərkəzindən qurulur. Bundan sonra O1 və O2-dən bu xətlərə orijinal fiqurlarla kəsişənə qədər perpendikulyarlar çəkilir. Tangensin əsas xassəsindən göründüyü kimi, hər iki çevrədə tələb olunan nöqtələr tapılır. Problem həll olundu, heç olmasa birinci hissə.

Daxili tangensləri qurmaq üçün praktiki olaraq həll etməli olacaqsınız

oxşar vəzifə. Yenə köməkçi bir rəqəmə ehtiyacınız olacaq, lakin bu dəfə onun radiusu orijinal olanların cəminə bərabər olacaq. Bu dairələrdən birinin mərkəzindən ona tangentlər tikilir. Həllin sonrakı gedişatını əvvəlki nümunədən başa düşmək olar.

Bir dairəyə, hətta iki və ya daha çoxuna toxunmaq o qədər də çətin iş deyil. Təbii ki, riyaziyyatçılar bu cür məsələləri əl ilə həll etməyi çoxdan dayandırıblar və hesablamaları xüsusi proqramlara həvalə ediblər. Ancaq düşünməməlisən ki, indi bunu özünüz etmək məcburiyyətində deyilsiniz, çünki kompüter üçün bir tapşırığı düzgün formalaşdırmaq üçün çox şey etməli və başa düşməlisiniz. Təəssüf ki, biliyə nəzarətin test formasına son keçiddən sonra tikinti tapşırıqlarının tələbələrə getdikcə daha çox çətinlik yaradacağı ilə bağlı narahatlıqlar var.

Daha çox sayda çevrə üçün ümumi tangenslərin tapılmasına gəlincə, onlar eyni müstəvidə yatsalar belə, bu həmişə mümkün olmur. Ancaq bəzi hallarda belə bir düz xətt tapa bilərsiniz.

Həyatdan nümunələr

İki dairəyə ümumi bir tangens praktikada tez-tez baş verir, baxmayaraq ki, bu həmişə nəzərə çarpmır. Konveyerlər, blok sistemləri, kasnağın ötürücü kəmərləri, tikiş maşınında ipin gərginliyi və hətta sadəcə velosiped zənciri - bütün bunlar real həyat nümunələridir. Beləliklə, həndəsi problemlərin yalnız nəzəri olaraq qaldığını düşünməməlisiniz: mühəndislik, fizika, tikinti və bir çox digər sahələrdə praktik tətbiq tapırlar.

Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik e-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Topladığımız şəxsi məlumatlar sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
• Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya Rusiya Federasiyasının dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

dövlət büdcəli təhsil müəssisəsi

000 saylı gimnaziya

Həndəsə üzrə dizayn işləri.

Dairəyə tangens qurmağın səkkiz yolu.

9 bioloji-kimyəvi sinif

Elmi rəhbər: ,

Tədris işləri üzrə direktor müavini,

riyaziyyat müəllimi.

Moskva 2012

Giriş

Fəsil 1. …………………………………………………………………………………4

Nəticə

Giriş

Ruhun ən yüksək təzahürü ağıldır.

Ağılın ən yüksək təzahürü həndəsədir.

Həndəsə hücrəsi üçbucaqdır. O da

kainat kimi tükənməz. Dairə həndəsənin canıdır.

Dairəni tanıyın və yalnız ruhu tanımırsınız

həndəsə, həm də ruhunuzu yüksəldin.

Klavdi Ptolemey
Tapşırıq.

Çevrədən kənarda yerləşən A nöqtəsindən keçən mərkəzi O və radiusu R olan çevrəyə tangens qurun.

Fəsil 1.

Paralel xətlər nəzəriyyəsinə əsaslanaraq əsaslandırma tələb etməyən çevrəyə tangensin qurulması.

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16 src=">ABO = 90°. Bir dairə üçün (O; r) OB - radius. OB AB, deməli, AB tangens xassəsinə görə tangensdir.

Eynilə, AC çevrəyə toxunandır.

1 nömrəli konstruksiya dairənin tangensinin təmas nöqtəsinə çəkilmiş radiusa perpendikulyar olmasına əsaslanır.

Düz xətt üçün dairə ilə yalnız bir təmas nöqtəsi var.

Xəttin verilmiş nöqtəsi vasitəsilə yalnız bir perpendikulyar xətt çəkilə bilər.

Tikinti №2.

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" eni="17" hündürlük="16"> ABO = 90°

5. OB – radius, ABO = 90°, buna görə də AB – atributuna görə tangens.

6. Eynilə, ikitərəfli üçbucaqda AON AC tangensdir (ACO = 90°, OS radiusdur)

7. Deməli, AB və AC tangensdir

Forma № 3

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16">ORM = OVA = 90° (bərabər üçbucaqlarda müvafiq açılar kimi), buna görə də AB – tangens əsasında tangens.

4. Eynilə, AC tangensdir

Tikinti №4

https://pandia.ru/text/78/156/images/image008_9.jpg" align="sol" eni="330" hündürlük="743 src=">

6 saylı tikinti.

Tikinti:

2. M və N nöqtələrində dairəni (O, r) kəsən A nöqtəsindən ixtiyari düz xətt çəkəcəyəm.

6. AB və BC tələb olunan tangenslərdir.

Sübut:

1. PQN və PQM üçbucaqları çevrənin içinə yazılmış olduğundan və tərəfi PQ dairənin diametri olduğundan, bu üçbucaqlar düzbucaqlıdır.

2. PQL üçbucağında PM və QN seqmentləri K nöqtəsində kəsişən yüksəkliklərdir, ona görə də KL üçüncü hündürlükdür..gif" width="17" height="16 src=">.gif" width="17" height="16" src =">AQS =AMS = 180° - https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16">PQN = β, sonra |AQ| |AS|ctg β.

5. (1) və (2) müqayisə edərək |PD| alıram : |PA| = |DQ| : |AQ|, və ya

(|OD| + R)(|OA| - R)=(R -|OD|)(|OA| + R).

Mötərizələri açıb sadələşdirdikdən sonra |OD|·|OA|=R² tapıram.

5. |OD|·|OA|=R² münasibətindən belə çıxır ki, |OD|:R=R: |OA|, yəni ODB və OBA üçbucaqları oxşardır..gif" width="17" height="" 16"> OBA = 90°. Buna görə də, AB düz xətti istənilən tangensdir, bunun sübut edilməsi lazım idi.

6 saylı tikinti.

Tikinti:

1. Mən bir dairə quracağam (A; |OA|).

2. Mən 2R-ə bərabər olan bir kompas açılışını tapacağam, bunun üçün dairənin (O; R) S nöqtəsini seçəcəyəm və hər biri 60º olan üç qövs çəkəcəyəm: SP=PQ=QT=60°. S və T nöqtələri diametrik olaraq qarşıdur.

3. Mən kəsişən dairə (O; ST) qururam w 1 Bu hansı dairədir? M və N nöqtələrində.

4. İndi MO-nun ortasını quracağam. Bunun üçün (O; OM) və (M; MO) dairələri qururam, sonra M və O nöqtələri üçün onların üzərində diametrik olaraq əks olan U və V nöqtələrini tapırıq.

6. Nəhayət, istədiyiniz B nöqtəsində - MO-nun ortasında kəsişən bir dairə (K; KM) və (L; LM) quracağam.

Sübut:

KMV və UMK üçbucaqları ikitərəfli və oxşardır. Buna görə də, KM = 0,5 MU olduğundan, MB = 0,5 MK = 0,5 R olduğu belə çıxır. Beləliklə, B nöqtəsi istənilən əlaqə nöqtəsidir. Eynilə, C əlaqə nöqtəsini tapa bilərsiniz.

Fəsil 3.

Sekantların və bissektrisaların xassələri əsasında çevrəyə toxunmanın qurulması.

Forma № 7

https://pandia.ru/text/78/156/images/image011_7.jpg" align="sol" eni="440" hündürlük="514 src="> Forma № 8

Tikinti:

1. D nöqtəsində AP düz xəttini kəsən dairə (A;AP) qurun.

2. QD diametrində w dairəsi qurun

3. Mən onu A nöqtəsində AP düz xəttinə perpendikulyar ilə kəsib M və N nöqtələrini alacağam.

Sübut:

Aydındır ki, AM²=AN²=AD·AQ=AP·AQ. Sonra dairə (A;AM) (O;R) B və C toxunan nöqtələrində kəsişir. AB və AC tələb olunan tangenslərdir.