Ən çox yayılmış ortalama növü arifmetik ortadır.
sadə arifmetik orta
Sadə arifmetik orta, verilənlərdə verilmiş atributun ümumi həcminin bu populyasiyaya daxil olan bütün vahidlər arasında bərabər paylandığını müəyyən edən orta termindir. Beləliklə, bir işçiyə düşən orta illik məhsul istehsalı, bütün məhsulun həcmi təşkilatın bütün işçiləri arasında bərabər paylandığı təqdirdə hər bir işçinin üzərinə düşəcək istehsal həcminin elə bir dəyəridir. Arifmetik orta sadə dəyər düsturla hesablanır:
Misal 1 . 6 işçidən ibarət komanda ayda 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 min rubl alır.sadə arifmetik orta— Xüsusiyyətin fərdi dəyərlərinin cəminin məcmu xüsusiyyətlərin sayına nisbətinə bərabərdir
Orta əmək haqqını tapın
Həll yolu: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 min rubl.
Arifmetik çəkili orta
Əgər verilənlər toplusunun həcmi böyükdürsə və paylanma seriyasını təmsil edirsə, onda çəkili arifmetik orta hesablanır. Məhsul vahidinin orta çəkili qiyməti belə müəyyən edilir: istehsalın ümumi məsrəfi (onun kəmiyyətinin məhsullarının cəmi və məhsul vahidinin qiyməti) ümumi istehsalın kəmiyyətinə bölünür.
Bunu aşağıdakı düstur şəklində təqdim edirik:
Misal 2 . Mağaza işçilərinin aylıq orta əmək haqqını tapınÇəkili arifmetik orta- (atribut dəyərinin hasillərinin bu atributun təkrarlanma tezliyinə) nisbətinə (bütün atributların tezliklərinin cəminə) bərabərdir.Tədqiq olunan əhalinin variantları qeyri-bərabər olduqda istifadə olunur. dəfə sayı.
Orta əmək haqqı ümumi əmək haqqını işçilərin ümumi sayına bölmək yolu ilə əldə edilə bilər:
Cavab: 3,35 min rubl.
İnterval seriyası üçün arifmetik orta
Aralıq üçün arifmetik orta hesablanarkən variasiya seriyasıəvvəlcə hər bir interval üçün orta yuxarı və aşağı sərhədlərin cəminin yarısı, sonra isə bütün seriyanın ortası kimi müəyyən edilir. Açıq intervallar zamanı aşağı və ya yuxarı intervalın qiyməti onlara bitişik intervalların qiyməti ilə müəyyən edilir.
İnterval seriyalarından hesablanmış ortalar təxminidir.
Misal 3. Müəyyənləşdirmək orta yaş axşam tələbələri.
İnterval seriyalarından hesablanmış ortalar təxminidir. Onların yaxınlaşma dərəcəsi əhali vahidlərinin interval daxilində faktiki paylanmasının vahidliyə nə dərəcədə yaxınlaşmasından asılıdır.
Ortaları hesablayarkən çəkilər kimi yalnız mütləq deyil, həm də nisbi dəyərlərdən (tezlik) istifadə edilə bilər:
Arifmetik orta onun mahiyyətini daha tam açan və hesablamağı asanlaşdıran bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir:
1. Orta və tezliklərin cəminin hasili həmişə variantın və tezliklərin məhsullarının cəminə bərabərdir, yəni.
2. Dəyişən dəyərlərin cəminin arifmetik ortası bu dəyərlərin arifmetik vasitələrinin cəminə bərabərdir:
3. Atributun fərdi qiymətlərinin ortadan kənara çıxmalarının cəbri cəmi sıfırdır:
4. Variantların ortadan kvadrat kənara çıxmalarının cəmi hər hansı digər ixtiyari dəyərdən kvadratik kənarlaşmaların cəmindən azdır, yəni.
Excel-də orta dəyəri tapmaq üçün (rəqəm, mətn, faiz və ya digər dəyər) bir çox funksiya var. Və onların hər birinin öz xüsusiyyətləri və üstünlükləri var. Axı bu vəzifədə müəyyən şərtlər qoyula bilər.
Məsələn, Excel-də bir sıra nömrələrin orta dəyərləri istifadə edərək hesablanır statistik funksiyalar. Siz həmçinin öz düsturunuzu əl ilə daxil edə bilərsiniz. Müxtəlif variantları nəzərdən keçirək.
Rəqəmlərin arifmetik ortasını necə tapmaq olar?
Arifmetik ortanı tapmaq üçün çoxluqdakı bütün ədədləri əlavə edib cəmini ədədə bölmək lazımdır. Məsələn, informatika üzrə şagirdin qiymətləri: 3, 4, 3, 5, 5. Dörddəbirə nə aiddir: 4. Düsturdan istifadə edərək arifmetik ortanı tapdıq: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Excel funksiyalarından istifadə edərək bunu necə tez etmək olar? Məsələn, bir sətirdəki təsadüfi ədədlər seriyasını götürün:
Və ya: xananı aktiv edin və sadəcə olaraq düsturu əl ilə daxil edin: =ORTA(A1:A8).
İndi AVERAGE funksiyasının başqa nə edə biləcəyinə baxaq.
İlk iki və son üç ədədin arifmetik ortasını tapın. Formula: =ORTA(A1:B1;F1:H1). Nəticə:
Şərtlərə görə orta
Arifmetik ortanın tapılması şərti ədədi kriteriya və ya mətn meyar ola bilər. Biz funksiyadan istifadə edəcəyik: =AVERAGEIF().
Ortanı tapın arifmetik ədədlər 10-dan böyük və ya bərabərdir.
Funksiya: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
">=10" şərti ilə AVERAGEIF funksiyasından istifadənin nəticəsi: Üçüncü arqument - "Ortalama diapazonu" buraxılmışdır. Birincisi, tələb olunmur. İkincisi, proqram tərəfindən təhlil edilən diapazon YALNIZ rəqəmli dəyərləri ehtiva edir. Birinci arqumentdə göstərilən xanalarda axtarış ikinci arqumentdə göstərilən şərtə uyğun olaraq həyata keçiriləcək.
Diqqət! Axtarış meyarı xanada müəyyən edilə bilər. Və düsturda ona istinad etmək.
Mətn kriteriyası ilə ədədlərin orta qiymətini tapaq. Məsələn, məhsulun orta satışları "cədvəllər".
Funksiya belə görünəcək: =ORTALAMA($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Aralıq - məhsul adları olan sütun. Axtarış meyarı "cədvəllər" sözü olan xanaya keçiddir (A7 keçidinin yerinə "cədvəllər" sözünü daxil edə bilərsiniz). Ortalama diapazonu - orta dəyəri hesablamaq üçün məlumatların alınacağı hüceyrələr.
Funksiyanı hesablamaq nəticəsində aşağıdakı dəyəri alırıq:
Diqqət! Mətn meyarı (şərti) üçün ortalama diapazon göstərilməlidir.
Excel-də orta çəkili qiyməti necə hesablamaq olar?
Orta çəkili qiyməti necə bilirik?
Formula: =MƏHSUL(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
SUMPRODUCT düsturundan istifadə edərək, bütün malların satışından sonra ümumi gəliri tapırıq. Və SUM funksiyası - malların miqdarını ümumiləşdirir. Malların satışından əldə edilən ümumi gəliri bölmək yolu ilə ümumiəmtəə vahidlərinin orta çəkili qiymətini tapdıq. Bu göstərici hər bir qiymətin “çəkisi”ni nəzərə alır. Dəyərlərin ümumi kütləsində onun payı.
Standart sapma: Excel-də düstur
Ümumi əhali və nümunə üçün standart kənarlaşmanı fərqləndirin. Birinci halda, bu, ümumi variasiyanın köküdür. İkincidə, nümunə fərqindən.
Bu statistik göstəricini hesablamaq üçün dispersiya düsturu tərtib edilir. Kök ondan götürülür. Ancaq Excel-də standart sapmanı tapmaq üçün hazır bir funksiya var.
Standart sapma mənbə məlumatlarının miqyası ilə əlaqələndirilir. Bu, təhlil edilən diapazonun variasiyasının məcazi təsviri üçün kifayət deyil. Məlumatda səpilmənin nisbi səviyyəsini əldə etmək üçün dəyişmə əmsalı hesablanır:
standart sapma / arifmetik orta
Excel-də düstur belə görünür:
STDEV (dəyərlər diapazonu) / AVERAGE (dəyərlər diapazonu).
Dəyişmə əmsalı faizlə hesablanır. Buna görə də xanada faiz formatını təyin etdik.
Ən çox da eq. Praktikada sadə və çəkili arifmetik orta kimi hesablana bilən arifmetik ortadan istifadə etmək lazımdır.
Arifmetik orta (CA)-nən çox yayılmış mühit növü. Bütün əhali üçün dəyişən atributun həcmi onun ayrı-ayrı vahidlərinin atributlarının dəyərlərinin cəmi olduğu hallarda istifadə olunur. Sosial hadisələr müxtəlif atributun həcmlərinin əlavəliyi (cəmi) ilə xarakterizə olunur, bu, SA-nın əhatə dairəsini müəyyənləşdirir və ümumiləşdirici bir göstərici kimi yayılmasını izah edir, məsələn: ümumi əmək haqqı fondu bütün işçilərin əmək haqqının cəmidir.
SA hesablamaq üçün bütün xüsusiyyət dəyərlərinin cəmini onların sayına bölmək lazımdır. SA 2 formada istifadə olunur.
Əvvəlcə sadə arifmetik ortaya nəzər salın.
1-CA sadə (ilkin, müəyyənedici forma) orta hesablanmış xüsusiyyətin fərdi dəyərlərinin sadə cəminə bərabərdir, bu dəyərlərin ümumi sayına bölünür (xüsusiyyətin qruplaşdırılmamış indeks dəyərləri olduqda istifadə olunur):
Aparılan hesablamaları aşağıdakı düsturla ümumiləşdirmək olar:
(1)
Harada 
- dəyişən atributunun orta qiyməti, yəni sadə arifmetik orta;
cəmləmə deməkdir, yəni fərdi xüsusiyyətlərin əlavə edilməsi;
x- variant adlanan dəyişən atributunun fərdi dəyərləri;
n - əhali vahidlərinin sayı
Misal 1, bir işçinin (çilingərin) orta məhsuldarlığını tapmaq tələb olunur, əgər 15 işçinin hər birinin neçə hissə istehsal etdiyi məlumdursa, yəni. bir sıra ind verilmişdir. əlamət dəyərləri, əd.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
SA sadə düstur (1) ilə hesablanır, ədəd:
Misal 2. Ticarət şirkətinin bir hissəsi olan 20 mağaza üçün şərti məlumatlar əsasında SA-nı hesablayaq (Cədvəl 1). Cədvəl 1
"Vesna" ticarət şirkətinin mağazalarının ticarət sahəsinə görə bölgüsü, kv. M
|
mağaza nömrəsi |
mağaza nömrəsi | ||
Orta mağaza sahəsini hesablamaq üçün ( 
) bütün mağazaların sahələrini toplamaq və nəticəni mağazaların sayına bölmək lazımdır:
Belə ki, bu qrup ticarət müəssisələri üçün orta mağaza sahəsi 71 kv.m.
Buna görə də, SA-nın sadə olduğunu müəyyən etmək üçün verilmiş bir atributun bütün dəyərlərinin cəmini bu atributu olan vahidlərin sayına bölmək lazımdır.
2
Harada f 1
,
f 2
,
… ,f n
–
çəki (eyni xüsusiyyətlərin təkrarlanma tezliyi); xüsusiyyətlərin və onların tezliklərinin böyüklüyünün hasillərinin cəmidir; əhali vahidlərinin ümumi sayıdır.
(2)
Harada X- seçimlər;
f- tezlik (çəki).
Çəkili SA variantların məhsullarının cəminin və onların müvafiq tezliklərinin bütün tezliklərin cəminə bölünməsi əmsalıdır. Tezliklər ( f) SA düsturunda görünənlər adətən adlanır tərəzi, bunun nəticəsində çəkilər nəzərə alınmaqla hesablanan SA çəkili SA adlanır.
Biz yuxarıda nəzərdən keçirilən 1-ci misaldan istifadə edərək çəkili SA-nın hesablanması texnikasını təsvir edəcəyik.Bunun üçün biz ilkin məlumatları qruplaşdırırıq və onları Cədvəldə yerləşdiririk.
Qruplaşdırılmış məlumatların orta qiyməti aşağıdakı kimi müəyyən edilir: əvvəlcə variantlar tezliklərə vurulur, sonra məhsullar əlavə edilir və nəticədə əldə olunan məbləğ tezliklərin cəminə bölünür.
Formula (2) görə, çəkili SA, ədəddir: 
P
Vesna mağazalarının pərakəndə satış sahəsinə görə bölgüsü, kv. m
Beləliklə, nəticə eynidir. Bununla belə, bu artıq arifmetik çəkili orta olacaqdır.
Əvvəlki nümunədə mütləq tezliklərin (mağazaların sayı) məlum olması şərti ilə arifmetik orta hesablamışdıq. Bununla belə, bəzi hallarda mütləq tezliklər yoxdur, lakin nisbi tezliklər məlumdur və ya ümumiyyətlə adlandırıldığı kimi, nisbətini göstərən tezliklər və ya bütün populyasiyada tezliklərin nisbəti.
SA çəkili istifadəni hesablayarkən tezliklər tezlik böyük, çoxrəqəmli ədədlərlə ifadə edildikdə hesablamaları sadələşdirməyə imkan verir. Hesablama eyni şəkildə aparılır, lakin orta dəyər 100 dəfə artdığından nəticə 100-ə bölünməlidir.
Sonra arifmetik çəkili orta üçün düstur belə görünəcək:
Harada d– tezlik, yəni. bütün tezliklərin ümumi cəmində hər bir tezlikin payı.
(3)Bizim nümunəmizdə ilk olaraq 2 müəyyən edilmişdir xüsusi çəkisi"Vesna" firmasının mağazalarının ümumi sayında qruplar üzrə mağazalar. Beləliklə, birinci qrup üçün xüsusi çəki 10% -ə uyğundur 
. Aşağıdakı məlumatları alırıq Cədvəl 3
Arifmetik orta nədir? Arifmetik ortanı necə tapmaq olar? Bu dəyər harada və nə üçün istifadə olunur?
Problemin mahiyyətini tam başa düşmək üçün bir neçə il məktəbdə, sonra isə institutda cəbri öyrənmək lazımdır. Ancaq gündəlik həyatda ədədlərin arifmetik ortasını necə tapmağı bilmək üçün onun haqqında hər şeyi hərtərəfli bilmək lazım deyil. izah edir sadə dil, bu cəmlənmiş ədədlərin sayına bölünən ədədlərin cəmidir.
Arifmetik ortanı qalıqsız hesablamaq həmişə mümkün olmadığından, hətta insanların orta sayını hesablayanda belə dəyər kəsrli ola bilər. Bu arifmetik ortanın mücərrəd anlayış olması ilə bağlıdır.
Bu mücərrəd dəyər bir çox sahələrə təsir göstərir müasir həyat. Riyaziyyatda, biznesdə, statistikada, çox vaxt hətta idmanda istifadə olunur.
Məsələn, bir çoxları komandanın bütün üzvləri və ya bir gün baxımından ayda yeyilən orta yemək miqdarı ilə maraqlanır. Hər hansı bir bahalı tədbirə orta hesabla nə qədər xərcləndiyi barədə məlumatlar bütün media mənbələrində tapılır. Çox vaxt, əlbəttə ki, belə məlumatlar statistikada istifadə olunur: hansı fenomenin azaldığını və hansının artdığını dəqiq bilmək; hansı məhsula daha çox tələbat var və hansı dövrdə; arzuolunmaz göstəricilərin aradan qaldırılmasının asanlığı üçün.
İdmanda, məsələn, bizə idmançıların orta yaşları və ya futbolda vurulan qollar deyildikdə, orta göstərici anlayışına rast gələ bilərik. Müsabiqə zamanı və ya sevimli KVN-də qazanılan orta balı necə hesablayırlar? Bəli, bunun üçün başqa heç nə etmək lazım deyil, hakimlər tərəfindən verilən bütün qiymətlərin arifmetik ortasını necə tapmaq olar!
Yeri gəlmişkən, tez-tez məktəb həyatında bəzi müəllimlər şagirdləri üçün rüblük və illik qiymətlər göstərən oxşar üsula müraciət edirlər. Daha yüksəklərdə də tez-tez istifadə olunur təhsil müəssisələri, tez-tez məktəblərdə şagirdlərin orta balını hesablamaq, müəllimin effektivliyini müəyyən etmək və ya şagirdləri qabiliyyətlərinə görə bölmək. Hələ də həyatın bu formulun istifadə edildiyi bir çox sahələri var, lakin məqsəd əsasən eynidir - bilmək və nəzarət etmək.
Biznesdə arifmetik orta gəlir və zərərləri, əmək haqqını və digər xərcləri hesablamaq və nəzarət etmək üçün istifadə edilə bilər. Məsələn, bəzi təşkilatlara gəlir haqqında arayış təqdim edərkən son altı ayda sadəcə orta aylıq tələb olunur. Təəccüblü odur ki, vəzifələrinə bu cür məlumatların toplanması daxil olan bəzi işçilərin orta aylıq qazancı ilə deyil, sadəcə altı aylıq gəliri ilə arayış aldıqdan sonra arifmetik ortanı necə tapmağı, yəni orta aylıq əmək haqqını hesablamağı bilmirlər. .
Arifmetik orta göstərici hesablama zamanı həcmi dəyişməyən işarədir (qiymət, əmək haqqı, əhali və s.). Sadə sözlərlə, Petya və Maşa tərəfindən yeyilən almaların orta sayı hesablandıqda, sayı ümumi alma sayının yarısına bərabər olacaqdır. Maşa on yesə və Petya yalnız birini yesə belə, onların ümumi sayını yarıya böldükdə arifmetik orta alacağıq.
Bu gün çoxları Putinin Rusiyada yaşayan orta əmək haqqının 27 min rubl olması barədə açıqlamasına zarafat edir. Ağıllıların zarafatları əsasən belə səslənir: “Yoxsa mən rus deyiləm? Yoxsa mən artıq yaşamıram? Və bütün sual budur ki, bu ağıllar da, görünür, Rusiya sakinlərinin maaşlarının arifmetik ortasını necə tapacağını bilmirlər.
Sadəcə bir tərəfdən oliqarxların, biznes liderlərinin, iş adamlarının gəlirlərini, digər tərəfdən isə təmizlikçilərin, təmizlikçilərin, satıcıların, konduktorların maaşlarını toplamaq lazımdır. Və sonra alınan məbləği gəlirlərinə bu məbləği daxil edən insanların sayına bölün. Beləliklə, 27.000 rublla ifadə olunan heyrətamiz bir rəqəm alırsınız.
Üç uşaq giləmeyvə üçün meşəyə getdi. Böyük qızı 18 giləmeyvə, ortancı qızı 15, kiçik qardaş isə 3 giləmeyvə tapdı (şək. 1-ə baxın). Giləmeyvələri anama gətirdilər, o, giləmeyvə bərabər şəkildə bölüşmək qərarına gəldi. Hər uşaq neçə giləmeyvə aldı?
düyü. 1. Problem üçün illüstrasiya
Həll
(yağ.) - uşaqlar hər şeyi yığdılar
2) Giləmeyvələrin ümumi sayını uşaqların sayına bölün:
(yağ.) hər uşağa getdi
Cavab verin: Hər uşaq 12 giləmeyvə alacaq.
1-ci məsələdə cavabda alınan ədəd arifmetik ortadır.
arifmetik orta bir neçə ədəd bu ədədlərin cəminin onların sayına bölünməsi əmsalı adlanır.
Misal 1
Bizdə iki ədəd var: 10 və 12. Onların arifmetik ortasını tapın.
Həll
1) Bu ədədlərin cəmini müəyyən edək: .
2) Bu ədədlərin sayı 2-dir, ona görə də bu ədədlərin arifmetik ortası belədir: .
Cavab verin: 10 və 12 rəqəmlərinin arifmetik ortası 11 rəqəmidir.
Misal 2
Beş ədədimiz var: 1, 2, 3, 4 və 5. Onların arifmetik ortasını tapın.
Həll
1) Bu ədədlərin cəmi: .
2) Tərifinə görə, arifmetik orta ədədlərin cəminin onların sayına bölünməsi əmsalıdır. Beş ədədimiz var, ona görə arifmetik orta belədir:
Cavab verin: Rəqəmlər şəraitində verilənlərin arifmetik ortası 3-dür.
Bunun davamlı olaraq dərslərdə tapılması təklif olunduğundan əlavə, arifmetik ortanın tapılması çox faydalıdır. Gündəlik həyat. Məsələn, tutaq ki, biz Yunanıstana tətilə getmək istəyirik. Doğru paltar seçmək üçün bu ölkədəki temperatura baxırıq Bu an. Ancaq havanın ümumi mənzərəsini bilmirik. Buna görə də Yunanıstanda, məsələn, bir həftə ərzində havanın temperaturunu öyrənmək və bu temperaturların arifmetik ortasını tapmaq lazımdır.
Misal 3
Yunanıstanda həftə ərzində temperatur: Bazar ertəsi - ; çərşənbə axşamı - ; çərşənbə -; cümə axşamı - ; cümə - ; şənbə - ; Bazar günü - . Həftənin orta temperaturunu hesablayın.
Həll
1) Temperaturların cəmini hesablayın: .
2) Alınan məbləği günlərin sayına bölün: .
Cavab verin: orta temperatur təxminən bir həftə.
Oyunçuların orta yaşını müəyyən etmək üçün arifmetik ortanı tapmaq bacarığı da lazım ola bilər Futbol komandası, yəni komandanın təcrübəli olub-olmadığını müəyyən etmək üçün. Bütün oyunçuların yaşını ümumiləşdirmək və onların sayına bölmək lazımdır.
Tapşırıq 2
Tacir alma satırdı. Əvvəlcə onları 1 kq-ı 85 rubl qiymətinə satdı. Beləliklə, 12 kq satdı. Sonra qiyməti 65 rubla endirib, yerdə qalan 4 kq almanı satdı. Nə idi orta qiymət alma üçün?
Həll
1) Tacirin cəmi nə qədər pul qazandığını hesablayaq. 1 kq-ı 85 rubl qiymətinə 12 kiloqram satdı: 
(rub.).
1 kq-ı 65 rubl qiymətinə 4 kiloqram satdı: (rub.).
Buna görə qazanılan pulun ümumi məbləği: (rubl).
2) Satılan almaların ümumi çəkisi: .
3) Alınan pul məbləğini satılan almaların ümumi çəkisinə bölün və 1 kq almanın orta qiymətini alın: (rubl).
Cavab verin: 1 kq satılan almanın orta qiyməti 80 rubl təşkil edir.
Arifmetik orta hər bir dəyəri ayrı-ayrılıqda götürmədən məlumatları bütövlükdə qiymətləndirməyə kömək edir.
Lakin arifmetik orta anlayışından istifadə etmək həmişə mümkün olmur.
Misal 4
Atıcı hədəfə iki atəş etdi (bax. 2): ilk dəfə hədəfdən bir metr yuxarı, ikincisi isə bir metr aşağıda vurdu. Arifmetik orta göstərəcək ki, o, hər iki dəfə qaçırsa da, tam olaraq mərkəzə dəyib.
düyü. 2. Məsələn, illüstrasiya
Bu dərsdə biz arifmetik orta anlayışı ilə tanış olduq. Bu anlayışın tərifini öyrəndik, bir neçə ədəd üçün arifmetik orta hesablamağı öyrəndik. Bu konsepsiyanın praktik tətbiqini də öyrəndik.
- N.Ya. Vilenkin. Riyaziyyat: dərslik. 5 hüceyrə üçün. general const. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005. )
- İqorun yanında 45 rubl, Andreyin 28, Denisin 17 rublu var idi.
- Bütün pulları ilə 3 kino bileti aldılar. Bir bilet neçəyə başa gəldi?