Kvadrat tənliyin parabolunun təpəsini necə tapmaq olar. Parabolanın təpəsinin koordinatlarını necə tapmaq olar

Parabola ikinci dərəcəli əyrilərdən biridir, onun nöqtələri kvadrat tənliyə uyğun qurulur. Bu əyrinin qurulmasında əsas şey tapmaqdır zirvə parabolalar. Bu bir neçə yolla edilə bilər.

Təlimat

Bir təpənin koordinatlarını tapmaq üçün parabolalar, aşağıdakı düsturdan istifadə edin: x \u003d -b / 2a, burada a x kvadratının qarşısındakı əmsaldır, b isə x qarşısındakı əmsaldır. Dəyərlərinizi daxil edin və dəyərini hesablayın. Sonra tənlikdə x əvəzinə nəticədə alınan dəyəri əvəz edin və təpənin ordinatını hesablayın. Məsələn, sizə y=2x^2-4x+5 tənliyi verilmişdirsə, o zaman absissanı aşağıdakı kimi tapın: x=-(-4)/2*2=1. Tənlikdə x=1 əvəz edərək təpə üçün y qiymətini hesablayın parabolalar: y=2*1^2-4*1+5=3. Beləliklə, üst parabolalar koordinatlarına malikdir (1-3).

Ordinasiya dəyəri parabolalar absisin ilkin hesablanması olmadan tapıla bilər. Bunu etmək üçün y \u003d -b ^ 2 / 4ac + c düsturundan istifadə edin.

Əgər törəmə anlayışı ilə tanışsınızsa, tapın zirvə parabolalar törəmələrin köməyi ilə hər hansı funksiyanın aşağıdakı xassəsindən istifadə etməklə: funksiyanın sıfıra bərabər tutulan birinci törəməsi ekstremum nöqtələrinə işarə edir. Üstdən bəri parabolalar, budaqlarının yuxarı və ya aşağı yönəlməsindən asılı olmayaraq, ifrat nöqtədir, funksiyanız üçün törəmə hesablayın. IN ümumi görünüş f(x)=2ax+b kimi görünəcək. Onu sıfıra bərabərləşdirin və təpənin koordinatlarını alın parabolalar, funksiyanıza uyğundur.

Tapmaq üçün cəhd edin zirvə parabolalar, simmetriya kimi xüsusiyyətindən istifadə edərək. Bunu etmək üçün kəsişmə nöqtələrini tapın parabolalar x oxu ilə funksiyanı sıfıra bərabərləşdirir (y=0 əvəz edir). Kvadrat tənliyi həll etməklə siz x1 və x2 tapacaqsınız. Parabola keçən direktrisə nisbətən simmetrik olduğundan zirvə, bu nöqtələr təpənin absisindən bərabər məsafədə olacaq. Onu tapmaq üçün nöqtələr arasındakı məsafəni yarıya bölürük: x \u003d (Ix1-x2I) / 2.

Əgər əmsallardan hər hansı biri sıfırdırsa (a istisna olmaqla), təpənin koordinatlarını hesablayın parabolalar sadələşdirilmiş düsturlarla. Məsələn, b=0 olarsa, yəni tənlik y=ax^2+c formasına malikdirsə, onda təpə y oxu üzərində yerləşəcək və onun koordinatları (0-c) bərabər olacaq. Əgər təkcə b=0 əmsalı deyil, həm də c=0 olarsa, təpə nöqtəsi parabolalar başlanğıc nöqtəsində yerləşir (0-0).

Parabola kvadrat funksiyanın qrafikidir. Bu xəttin əhəmiyyətli fiziki əhəmiyyəti var. Parabolanın yuxarı hissəsini tapmağı asanlaşdırmaq üçün onu çəkmək lazımdır. Sonra qrafikdə onun yuxarı hissəsini asanlıqla görə bilərsiniz. Ancaq parabola qurmaq üçün parabolanın nöqtələrini necə tapmağı və parabolanın koordinatlarını necə tapmağı bilmək lazımdır.

Parabolanın nöqtələrinin və təpələrinin tapılması

Ümumi təsvirdə kvadrat funksiya aşağıdakı formaya malikdir: y = ax 2 + bx + c. Bu tənliyin qrafiki paraboladır. a > 0 dəyəri olduqda, onun budaqları yuxarıya, a ‹ 0 dəyəri isə aşağıya doğru yönəldilir. Qrafikdə parabola qurmaq üçün onun y oxu boyunca hərəkət etdiyi halda üç nöqtəni bilmək lazımdır. Əks halda, dörd tikinti nöqtəsi məlum olmalıdır.

Absisi (x) taparkən, verilmiş çoxhədli düsturdan (x) nöqtəsindəki əmsalı götürüb, sonra (x 2) əmsalını iki dəfəyə bölmək, sonra - 1-ə vurmaq lazımdır.

Ordinatı tapmaq üçün diskriminantı tapmaq, sonra onu - 1-ə vurmaq və 4-ə vurduqdan sonra (x 2) əmsala bölmək lazımdır.

Bundan əlavə, ədədi dəyərləri əvəz edərək, parabolanın təpəsi hesablanır. Bütün hesablamalar üçün mühəndis kalkulyatorundan istifadə etmək məqsədəuyğundur və qrafiklər və parabolalar çəkərkən bir hökmdar və lümoqrafdan istifadə edin, bu, hesablamalarınızın dəqiqliyini əhəmiyyətli dərəcədə artıracaqdır.

Parabolanın təpəsini necə tapacağımızı başa düşmək üçün aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək.

x 2 -9=0. IN bu məsələ təpə koordinatları aşağıdakı kimi hesablanır: 1-ci nöqtə (-0/(2*1); nöqtə 2 -(0^2-4*1*(-9))/(4*1)). Beləliklə, təpənin koordinatları qiymətlərdir (0; 9).

Təpənin absisinin tapılması

Parabolanın necə tapılacağını bildikdən və onun x oxu ilə kəsişmə nöqtələrini hesablaya bildikdən sonra təpənin absisini asanlıqla hesablaya bilərsiniz.

(x 1) və (x 2) parabolanın kökləri olsun. Parabolanın kökləri onun x oxu ilə kəsişmə nöqtələridir. Bu qiymətlər aşağıdakı kvadrat tənliyi ləğv edir: ax 2 + bx + c.

Üstəlik, |x 2 | > |x 1 |, onda parabolanın təpəsi onların arasında ortada yerləşir. Beləliklə, onu aşağıdakı ifadə ilə tapmaq olar: x 0 \u003d ½ (|x 2 | - |x 1 |).

Fiqurun sahəsinin tapılması

Koordinat müstəvisində fiqurun sahəsini tapmaq üçün inteqralı bilmək lazımdır. Və onu tətbiq etmək üçün müəyyən alqoritmləri bilmək kifayətdir. Parabolalarla sərhədlənmiş sahəni tapmaq üçün onun Dekart koordinat sistemində təsvirini çıxarmaq lazımdır.

Əvvəlcə yuxarıda göstərilən üsula əsasən oxun yuxarı hissəsinin (x) koordinatı, sonra oxu (y) təyin olunur, bundan sonra parabolanın yuxarı hissəsi tapılır. İndi inteqrasiyanın sərhədlərini müəyyən etmək lazımdır. Bir qayda olaraq, onlar (a) və (b) dəyişənlərindən istifadə etməklə problem bəyanatında göstərilir. Bu dəyərlər müvafiq olaraq inteqralın yuxarı və aşağı hissələrinə yerləşdirilməlidir. Sonra, funksiyanın ümumi dəyərini daxil edin və onu (dx) ilə vurun. Parabola vəziyyətində: (x 2)dx.

Sonra funksiyanın antitörəmə dəyərini ümumi şəkildə hesablamaq lazımdır. Bunu etmək üçün xüsusi dəyərlər cədvəlindən istifadə edin. İnteqrasiya sərhədlərini orada əvəz etməklə fərq tapılır. Bu fərq sahə olacaq.

Nümunə olaraq tənliklər sistemini nəzərdən keçirək: y \u003d x 2 +1 və x + y \u003d 3.

Kesişmə nöqtələrinin absisləri tapılır: x 1 \u003d -2 və x 2 \u003d 1.

İnanırıq ki, y 2 \u003d 3 və y 1 \u003d x 2 + 1, yuxarıdakı düsturdakı dəyərləri əvəz edirik və 4.5-ə bərabər bir dəyər alırıq.

İndi bir parabolanı necə tapmağı öyrəndik və həmçinin bu məlumatlara əsaslanaraq, onun məhdudlaşdırdığı rəqəmin sahəsini hesablayın.

Nagaeva Svetlana Nikolaevna, Berezniki şəhərindəki MAOU "1 nömrəli lisey" riyaziyyat müəllimi.

Layihə cəbr dərsi 9 sinif(humanitar profil).

“Ən dərin iz insanın özündə kəşf etdiyi şeyi buraxır.” (D. Poya.)

Dərsin mövzusu:“Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarının hesablanması üçün düsturların törəməsi”.

Dərsin Məqsədləri: koqnitiv :

Gözlənilən nəticə:

- problemin tələbələr tərəfindən dərk edilməsi, qəbul edilməsi və həlli;

Faktların müqayisəsi və müqayisəsi yolu ilə yeni bilik əldə etmək yollarının formalaşdırılması, xüsusidən ümumiyə bir yol;

y = ax 2 +bx+c formalı funksiyalar üçün parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını və simmetriya oxunu tapmaq üçün düsturları öyrənirlər.

Dərsin növü: dərsin öyrənmə probleminin qoyulması. Tədris metodları– vizual və illüstrativ, şifahi, əməkdaşlıqda öyrənmə, problemli, texnologiya elementləri tənqidi düşüncə.

Avadanlıq: kompüter, multimedia proyektoru, nümayiş ekranı, “Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarının tapılması üçün düsturlar” mövzusunda təqdimat slaydları; A3 formatlı vərəqlər; rəngli markerlər.

Texnologiya- sistem-fəaliyyət yanaşması.

Dərs addımları:

Psixoloji münasibət (motivasiya).

Yeniləyin əsas bilik(uğur vəziyyəti yaratmaq).

Problemin formalaşdırılması.

Dərsin mövzusunun və məqsədinin formalaşdırılması.

Problemin həlli.

Problemin həlli gedişatının təhlili.

Problemin həlli nəticələrinin sonrakı fəaliyyətlərdə tətbiqi.

Dərsi yekunlaşdırmaq (şagirdin "gözlərinin" nəticəsi, müəllimin "gözlərinin" nəticəsi.).

Ev tapşırığı.

Dərslər zamanı:

Psixoloji əhval-ruhiyyə.

Tapşırıq: Ümumi problemi həll etməyi və komandada işləməyi öyrənir (5 nəfərlik qruplarda işləmək).

Uşaqlar, son dörd dərsdir biz kvadrat funksiyanı öyrənirik, lakin biliklərimiz hələ tam tamamlanmayıb, ona görə də bu funksiya haqqında yeni bir şey öyrənmək üçün kvadrat funksiyanı öyrənməyə davam edirik.

Şagirdləri dərsin mövzusunu və məqsədini müstəqil müəyyən etməyə həvəsləndirmək.

Cədvəl dərs zamanı doldurulur.

Tələbələrin əsas bilik və bacarıqlarının yenilənməsi.İstiləşmək. 1. Böyük əmsalı mötərizə edin: 5x 2 + 25x -5; ax2 + bx + c. 2. İkiqat məhsulu seçin: ab; balta; b/a. 3.Kvadrat: b/2; c2/a; 2a/3b. 4. Cəbri cəm şəklində təqdim olunur: a - c; x –(-b/2a).

Funksiya qrafikinin formasını bilməklə necə olduğunu izah ediny =ƒ( x ) , funksiyaların qrafiklərini qurun:

A ) y =ƒ(x - a) , - ox boyunca sağa vahidlər tərəfindən paralel tərcümənin köməyi ilə X;

b) y =ƒ(x) + b, - paralel tərcümə vasitəsilə b ox boyunca yuxarı vahidlər y;

V) y =ƒ(x- a) +b, ↔ açıq A vahidlər, ↕ açıq b vahidlər;

d) funksiyanın qrafiki necə çəkilir y = (x - 2) 2 + 3 ? Onun cədvəli nədir?

Parabolanın təpəsini adlandırın.
Qrafik paraboladır y = x 2 təpəsi ilə (2; 3 ).

Parabolanın təpəsinin koordinatları hansılardır: y=x -4x+5( problem). Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını funksiyanın forması ilə təyin etmək niyə mümkün deyil?(kvadrat funksiyanın fərqli forması var).

Tələbə fəaliyyətləri:

Funksional terminologiyadan istifadə edərək nitq konstruksiyaları qurun.

Cavabların müzakirəsi. Onlar müqayisə edir, əvvəllər öyrənilmiş funksiyalarla müqayisə edir, problemi həll etmək üçün lazım ola biləcək bilik və bacarıqları "BİLƏMƏK" sütununda seçib lövhəyə yazır:

2.

3.

4.

"Mən bilmək istəyirəm" sütununda: yuxarı, parabolanın simmetriya oxu
.

Şagirdlər "BİLİRƏM" və "BİLMƏK İSTƏYİRƏM" sütunlarına həm ümumi formada, həm də xüsusi hallarda funksiyalarını yaza bilərlər. Təhsil probleminin ifadəsi: kvadrat funksiya ümumi formada verilmişdirsə, parabolanın təpəsinin koordinatlarını tapın. y = balta + bx + c. Şagirdlər dərsin mövzusunu və məqsədini formalaşdırır və dəftərə qeyd edirlər.(Parabola təpəsinin koordinatlarının hesablanması üçün düsturların törəməsi. Parabola təpəsinin koordinatlarını yeni üsulla - düsturlardan istifadə etməklə tapmağı öyrənin).

Problemin həlli.

Tələbə fəaliyyətləri: "Köhnə" bilikləri yeni biliklərlə müqayisə edərək, tələbələr tam kvadratı vurğulamağı təklif edirlər. Aktiv konkret misallar
;
və müvafiq olaraq qəbul edin
;
. Təpənin koordinatlarını və simmetriya oxunun tənliyini tapın. yeni funksiyanı tanış formaya gətirdi.

Şagirdlər funksiya üçün tam kvadrat seçirlər
; , alınan nəticəni müqayisə edin, bu funksiya üzrə nəticə çıxarın. Təpə nöqtəsinin və simmetriya oxunun koordinatlarını tapın.

Funksiya ümumi şəkildə verilmişdirsə, parabolanın təpə nöqtəsini və oxunu adlandıra bilərsinizmi?
, tam kvadratı vurğulamadan? Bu vəziyyətdə necə hərəkət edəcəksiniz? Parabolanın təpəsini və oxunu tapmaqda əvvəlki təcrübənizi necə tətbiq etmək olar?

Tələbə fəaliyyətləri:

Artıq mövcud olan biliklərə, təcrübələrə əsaslanaraq, şagirdlər xüsusidən ümumiyə doğru daha da irəli getməli və sübutları ümumi formada aparmalı olduqlarını anlamağa başlayırlar.

Yeni çətinliklər yaranır. Həll qruplarda görünür: . Problemin həlli gedişatının təhlili. Hər qrupdan bir nümayəndə dinlənilir.

Qeydləri müqayisə edin və təhlil edin
Və
, tapşırığın bir ümumi həlli dəftərdə yazılır - parabola təpəsinin koordinatları üçün düsturlar
.

Şagirdlər belə nəticəyə gəlirlər: funksiya üçün təpə nöqtəsinin və parabolanın oxunun koordinatları
rasional şəkildə tapmaq olar.

Problemin həlli nəticələrinin sonrakı fəaliyyətlərdə tətbiqi.

Tələbə fəaliyyətləri:

121 nömrəli dərslikdən tapşırıqların həlli; 123. Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını yeni rasional üsulla tapın. Parabolanın simmetriya oxu olan düz xəttin tənliyini yazın.

Xülasə (dərsdə təhsil fəaliyyətinin əks olunması).

Cədvələ qayıdaq və "ÖYRƏNİLDİ" sütununu dolduraq.

Tələbələrin "gözləri ilə" dərsinin nəticəsi:

Nəticə "müəllim gözü ilə":

Dərsin məqsədinə nail olundu.

Tələbələr problemi tanıdılar, qəbul etdilər və həll etdilər.

Problemin həlli prosesində tələbələr nəinki yeni biliklər əldə etdilər: kvadrat üçbucağın əmsallarından və parabola təpəsinin koordinatlarından asılılıq, simmetriya oxunun tənliyi, həm də ən vacib şey. dərs yeni biliklərin əldə edilməsinin ümumiləşdirilmiş yollarının formalaşdırılması, problemin müstəqil təhlili və naməlumun tapılmasıdır.

Ev tapşırığı: bənd 7 No 122; 127 (b) ; 128.

P.S. Təqdim olunan dərs 15 oktyabr 2014-cü il tarixdə riyaziyyat müəllimləri üçün “Riyaziyyat dərslərində UUD-nin formalaşması” mövzusunda şəhər seminarı çərçivəsində keçirilmişdir.

“Nəticələrin tətbiqi...” mərhələsində dərslikdəki tapşırıqları həll edərkən bəzi tələbələr öz “kəşfinin” dəyərini anlamağa başladılar: daha çox asan yol təpənin koordinatlarını və simmetriya oxunun tənliyini tapmaq, digərləri isə sevinclərini gizlətmədilər, çünki tam kvadratın seçilməsi ilə "əzab çəkməyə" ehtiyac yoxdur. Ancaq ən əsası, hər şeyi özümüz etdik!

Parabola riyaziyyat, fizika və digər elmlər aləmində mövcuddur. Parabolalar trayektoriya boyunca hərəkət edirlər süni peyklər kənara çıxmağa çalışanlar günəş sistemi, voleybol oynayarkən top da onun trayektoriyasını təsvir edir. Parabola qurmağı bacarmalısan. Və bunu asanlaşdırmaq üçün parabolanın yuxarı hissəsini necə tapacağınızı bilməlisiniz.

y \u003d ax 2 + bx + c funksiyasının qrafiki, burada a birinci əmsal, b ikinci əmsal, c sərbəst müddətdir, parabola adlanır. Ancaq nəzərə alın ki, a ≠ 0.

Parabolanın hər bir nöqtəsi var bir nöqtə istisna olmaqla, ona simmetrikdir və bu nöqtə təpə adlanır. Təpə olan bir nöqtəni tapmaq üçün qrafikdəki nöqtənin nə olduğuna qərar verməlisiniz. Qrafikdəki nöqtə x oxu boyunca və y oxu boyunca müəyyən bir koordinatdır. (x; y) kimi işarələnir. Gəlin qiymətli nömrələri necə tapacağımızı anlayaq.

Birinci yol

Əgər təpənin koordinatlarını necə düzgün hesablayacağınızı bilmək istəyirsinizsə, onda yalnız x0 = -b/2a düsturunu öyrənməlisiniz. Alınan ədədi funksiyaya əvəz edərək y0 alırıq.

Məsələn, y \u003d x 2 -8 x +15;

birinci, ikinci əmsalları və sərbəst şərti tapın;

• a=1, b=-8, c=15;

a və b qiymətlərini düsturda əvəz edin;

• x0=8/2=4;

y dəyərlərini hesablamaq;

• y0 = 16–32+15 = -1;

Beləliklə, təpə nöqtəsi (4;-1) nöqtəsindədir.

Parabolanın budaqları parabolanın yuxarı hissəsindən keçən simmetriya oxuna görə simmetrikdir. Tənliyin köklərini bilməklə, çox çətinlik çəkmədən parabolanın təpəsinin absisini asanlıqla hesablaya bilərsiniz. Tutaq ki, k və n kökdür kvadrat tənlik. Onda x0 nöqtəsi k və n nöqtələrindən bərabər məsafədədir və onu aşağıdakı düsturla hesablamaq olar: x0 = (k + n)/2.

y \u003d x 2 -6x + 5 nümunəsini nəzərdən keçirin

1) Sıfıra bərabərdir:

• x2 -6x+5=0.

2) D = b 2 -4 ac düsturundan istifadə edərək diskriminantı tapın:

• D \u003d 36–20 \u003d 16.

3) (-b±√ D)/2a düsturu ilə tənliyin köklərini tapın:

• 1 - ilk kök;
• 5 ikinci kökdür.

4) Hesablayırıq:

• x0 =(5+1)/2=3

İkinci yol

Tam kvadratı tamamlamaq təpənin harada olduğunu tapmaq üçün əla bir yoldur. Bu üsuldan istifadə etməklə siz ilkin misalda x-i əvəz etmədən eyni zamanda x və y nöqtələrini hesablaya bilərsiniz. Nümunə kimi funksiyadan istifadə edərək bu üsulu nəzərdən keçirək: y=x 2 +8 x +10.

1. Əvvəlcə dəyişəni ilə ifadəni 0-a bərabərləşdirmək lazımdır.Sonra c-ni əks işarə ilə sağ tərəfə aparın, yəni x 2 + 8x = -10 ifadəsini alırıq.

2. İndi sol tərəfdə tam kvadrat etmək lazımdır. Bunun üçün (b/2) 2 hesablayın və tənliyin nəticəsinin hər iki tərəfini artırın. Bu halda b əvəzinə 8-i əvəz etməlisiniz.

16 alırıq. İndi bu rəqəmi tənliyin hər iki tərəfinə əlavə edin:

x 2 + 8x +16= 6.

3. Nəticə ifadənin tam kvadrat olduğunu görmək olar. Bu formada təmsil oluna bilər: (x + 4) 2 = 6.

4. Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını tapmaq üçün bu ifadədən istifadə edin. X-i hesablamaq üçün onu 0-a bərabərləşdirmək lazımdır. X = -4 alırıq. y koordinatı sağ tərəfdə olana bərabərdir, yəni y = 6. Bu tənliyin parabolunun təpəsi (-4, 6)-dır.

Üçüncü yol

Əgər törəmənin nə olduğunu bilirsinizsə, sizin üçün başqa bir düstur var. Parabolanın "buynuzlarının" hara baxmasından asılı olmayaraq, onun üstü ekstremum nöqtəsidir. Bu üsul üçün aşağıdakı alqoritm tətbiq edilməlidir:

1. İlk törəmənin f "(x) \u003d (ax² + bx + c) '\u003d 2ax + b düsturu ilə tapılması.

2. Törəməni 0-a bərabərləşdirmək. Nəticədə 0 = 2ax + b alacaqsınız, buradan bizi maraqlandıran şeyi tapa bilərsiniz.

Bu üsulu daha ətraflı nəzərdən keçirək.

y = 4x²+16x-17 funksiyası verilmişdir;

• Törəmə yazırıq və sıfıra bərabərləşdiririk.

f "(x) \u003d (4x² + 16x-17) ' \u003d 8x + 16 \u003d 0

Quruluşda ən çətin şey funksiyanın nöqtələrini düzgün tapmaqdır. Ətraflı bir tikinti üçün 5-7 bal hesablamaq lazımdır (bu, məktəb kursu üçün kifayətdir). Bunun üçün istənilən x dəyərini seçin və onu bu funksiyaya əvəz edin. Hesablamaların nəticəsi y oxu boyunca nöqtələrin sayı olacaqdır. Bundan sonra geyindik koordinat müstəvisi xal qazandıq. Nəticədə bir parabola alırıq.

İşarələnəcək nöqtələrin tapılması məsələsini daha ətraflı nəzərdən keçirək. Məsələn, (5.5; -6.25) nöqtəsində təpəsi olan y \u003d -x 2 +11 x -24 funksiyasını götürək.

1) Masanın qurulması

Düzgün ehtimalları tapın.

Aralıq hesablamaları kağıza yazın. Bu, nəinki zirvəni tapmağı asanlaşdıracaq, həm də səhvlərinizi tapmağınıza kömək edəcək.

Hər şeyi addım-addım edin. Alqoritmə əməl edin.

Nəzərə alın ki:

• Həllinizin düzgün olub olmadığını yoxlamaq lazımdır.
• Sakitləşmək lazımdır. Riyaziyyatda istənilən problemi həll etmək təcrübə tələb edir. Sadəcə bu mövzunu işləməlisiniz və sonra mütləq uğur qazanacaqsınız.

Video

Bu video sizə parabolanın təpəsini necə tapmağı öyrənməyə kömək edəcək

Sualınıza cavab almadınız? Müəlliflərə mövzu təklif edin.

Məzmun:

Parabolanın zirvəsi onun ən yüksək və ya ən aşağı nöqtəsidir. Parabolanın təpəsini tapmaq üçün xüsusi düsturdan və ya tam kvadrat tamamlama üsulundan istifadə edə bilərsiniz. Aşağıda bunu necə etmək olar.

Addımlar

1 Üstü tapmaq üçün düstur

1. 1 a, b və c kəmiyyətlərini tapın. Kvadrat tənlikdə əmsal at x2 = a, saat x= b, sabit (dəyişənsiz əmsal) = c. Məsələn, tənliyi götürün: y = x 2 + 9x + 18. Burada a = 1, b= 9 və c = 18.
2. 2 Təpənin x koordinat qiymətini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edin. Təpə həm də parabolanın simmetriya nöqtəsidir. Parabolanın x koordinatını tapmaq üçün formula belədir: x = -b/2a. Hesablamaq üçün müvafiq dəyərləri daxil edin x.
   • x=-b/2a
   • x=-(9)/(2)(1)
   • x=-9/2
3. 3 Y dəyərini hesablamaq üçün tapılmış x dəyərini orijinal tənliyə qoşun.İndi x-in dəyərini bildiyiniz üçün, y tapmaq üçün onu orijinal tənliyə daxil edin. Beləliklə, parabolanın təpəsini tapmaq düsturu funksiya kimi yazıla bilər: (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Bu o deməkdir ki, y-ni tapmaq üçün əvvəlcə düsturdan istifadə edərək x-i tapmalı, sonra isə x-in qiymətini orijinal tənlikdə əvəz etməlisiniz. Bunun necə edildiyi belədir:
   • y=x2+9x+18
   • y = (-9/2) 2 + 9(-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72)/4
   • y=-9/4
4. 4 x və y dəyərlərini bir cüt koordinat kimi yazın.İndi x = -9/2 və y = -9/4 olduğunu bildiyiniz üçün onları koordinat şəklində yazın: (-9/2, -9/4). Parabolanın yuxarı hissəsi koordinatlarda (-9/2, -9/4) yerləşir. Bu parabolanı çəkmək lazımdırsa, x 2 əmsalı müsbət olduğu üçün onun təpəsi aşağı nöqtədə yerləşir.

2 Tam kvadratı tamamlayın

1. 1 Tənliyi yazın. Tam kvadratı tamamlamaq parabolanın təpəsini tapmaq üçün başqa bir üsuldur. Bu metodu tətbiq etməklə siz x-i orijinal tənlikdə əvəz etmədən dərhal x və y koordinatlarını tapacaqsınız. Məsələn, tənlik verilmişdir: x 2 + 4x + 1 = 0.
2. 2 Hər bir əmsalı x 2 əmsalı ilə bölün. Bizim vəziyyətimizdə x 2 əmsalı 1-dir, ona görə də bu addımı atlaya bilərik. 1-ə bölmək heç nəyi dəyişməyəcək.
3. 3 Sabiti tənliyin sağ tərəfinə köçürün. Sabit dəyişəni olmayan əmsaldır. Budur "1". Tənliyin hər iki tərəfindən 1-i çıxarmaqla 1-i sağa aparın. Bunu necə etmək olar:
   • x2 + 4x + 1 = 0
   • x 2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x 2 + 4x = - 1
4. 4 Tənliyin sol tərəfini tam kvadrata qədər tamamlayın. Bunu etmək üçün sadəcə tapın (b/2) 2 və nəticəni tənliyin hər iki tərəfinə əlavə edin. "4" ilə əvəz edin b, çünki "4x" tənliyimizin b əmsalıdır.
   • (4/2) 2 = 2 2 = 4. İndi tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin və alırsınız:
     • x2 + 4x + 4 = -1 + 4
     • x 2 + 4x + 4 = 3
5. 5 Tənliyin sol tərəfini sadələşdirin. Biz görürük ki, x 2 + 4x + 4 mükəmməl kvadratdır. Bunu belə yazmaq olar: (x + 2) 2 = 3
6. 6 X və y koordinatlarını tapmaq üçün istifadə edin. Siz x-i sadəcə (x + 2) 2-ni 0-a bərabərləşdirməklə tapa bilərsiniz. İndi (x + 2) 2 = 0, x-i hesablayın: x = -2. Y koordinatı tam kvadratın sağ tərəfindəki sabitdir. Beləliklə, y \u003d 3. x 2 + 4x + 1 \u003d (-2, 3) tənliyinin parabolasının təpəsi

• a, b və c-ni düzgün müəyyənləşdirin.
• İlkin hesablamaları qeyd edin. Bu, yalnız iş prosesində kömək etməyəcək, həm də səhvlərin harada edildiyini görməyə imkan verəcəkdir.
• Hesablamaların ardıcıllığını pozmayın.

Xəbərdarlıqlar

• Cavabınızı yoxlayın!
• a, b və c əmsallarını necə təyin edəcəyinizi bildiyinizə əmin olun. Əgər bilmirsinizsə, cavab səhv olacaq.
• Xeyr - belə problemlərin həlli təcrübə tələb edir.