Tərif 1. Prizmatik səth
Teorem 1. Prizmatik səthin paralel kəsikləri haqqında
Tərif 2. Prizmatik səthin perpendikulyar kəsiyi
Tərif 3. Prizma
Tərif 4. Prizmanın hündürlüyü
Tərif 5. Birbaşa prizma
Teorem 2. Prizmanın yan səthinin sahəsi
Paralelepiped:
Tərif 6. Paralelepiped
Teorem 3. Paralelepipedin diaqonallarının kəsişməsi haqqında
Tərif 7. Sağ paralelepiped
Tərif 8. Düzbucaqlı paralelepiped
Tərif 9. Paralelepipedin ölçüləri
Tərif 10. Kub
Tərif 11. Rombedron
Teorem 4. Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalları haqqında
Teorem 5. Prizmanın həcmi
Teorem 6. Düz prizmanın həcmi
Teorem 7. Düzbucaqlı paralelepipedin həcmi
prizma iki üzün (əsasların) paralel müstəvilərdə yerləşdiyi və bu üzlərdə yatmayan kənarları bir-birinə paralel olan çoxüzlü adlanır.
Əsaslardan başqa üzlər deyilir yanal.
Yan üzlərin və əsasların tərəfləri deyilir prizma kənarları, kənarların ucları deyilir prizmanın zirvələri. Yanal qabırğalarəsaslara aid olmayan kənarlar adlanır. Yan üzlərin birləşməsinə deyilir prizmanın yan səthi, və bütün üzlərin birliyi adlanır prizmanın tam səthi. Prizmanın hündürlüyü yuxarı əsas nöqtəsindən aşağı bazanın müstəvisinə düşən perpendikulyar və ya bu perpendikulyarın uzunluğu deyilir. 
düz prizma yan kənarları əsasların müstəvilərinə perpendikulyar olan prizma adlanır. 
düzgün düz prizma adlanır (şək. 3), onun əsasında düzgün çoxbucaqlı yerləşir.
Təyinatlar:
l - yan qabırğa;
P - baza perimetri;
S o - baza sahəsi;
H - hündürlük;
P ^ - perpendikulyar hissənin perimetri;
S b - yan səth sahəsi;
V - həcm;
S p - prizmanın ümumi səthinin sahəsi.
|
V=SH |
*Hər iki ardıcıl təyyarənin kəsişdiyi və sonuncu təyyarənin birinci ilə kəsişdiyi güman edilir.
Teorem 1 . Prizmatik səthin bir-birinə paralel (lakin kənarlarına paralel olmayan) müstəvilərlə kəsişmələri bərabər çoxbucaqlıdır.
ABCDE və A"B"C"D"E" prizmatik səthin iki paralel müstəvi ilə kəsişmələri olsun. Bu iki çoxbucaqlının bərabər olduğunu yoxlamaq üçün ABC və A"B"C" üçbucaqlarının bərabər olduğunu göstərmək kifayətdir. və eyni fırlanma istiqamətinə malikdir və eyni şey ABD və A"B"D, ABE və A"B"E üçbucaqları üçün də keçərlidir. Amma bu üçbucaqların müvafiq tərəfləri paraleldir (məsələn, AC A "C"-yə paraleldir) müəyyən müstəvinin iki paralel müstəvi ilə kəsişmə xətləri kimi; belə çıxır ki, bu tərəflər bərabərdir (məsələn, AC A "C"-yə bərabərdir). əks tərəflər paraleloqramdır və bu tərəflərin yaratdığı bucaqlar bərabərdir və eyni istiqamətə malikdir.
Tərif 2 . Prizmatik səthin perpendikulyar hissəsi bu səthin kənarlarına perpendikulyar bir müstəvi ilə kəsilməsidir. Əvvəlki teoremə əsasən, eyni prizmatik səthin bütün perpendikulyar kəsikləri bərabər çoxbucaqlılar olacaqdır.
Tərif 3
. Prizma prizmatik səthlə və bir-birinə paralel olan iki müstəvi ilə məhdudlaşan çoxüzlüdür (lakin prizmatik səthin kənarlarına paralel deyil)
Bu son müstəvilərdə yatan üzlər adlanır prizma əsasları; prizmatik səthə aid olan üzlər - yan üzlər; prizmatik səthin kənarları - prizmanın yan kənarları. Əvvəlki teorem əsasında prizmanın əsasları belədir bərabər çoxbucaqlılar. Prizmanın bütün yan üzləri paraleloqramlar; bütün yan kənarları bir-birinə bərabərdir.
Aydındır ki, ABCDE prizmasının əsası və AA” kənarlarından biri böyüklük və istiqamətdə verilmişdirsə, onda BB”, CC”, .., bərabər və paralel kənarlarını çəkməklə prizma qurmaq olar. kənar AA".
Tərif 4 . Prizmanın hündürlüyü onun əsaslarının müstəviləri arasındakı məsafədir (HH").
Tərif 5
. Prizmanın əsasları prizmatik səthin perpendikulyar hissələridirsə, ona düz xətt deyilir. Bu halda prizmanın hündürlüyü, təbii ki, onundur yan qabırğa; yan kənarları olacaq düzbucaqlılar.
Prizmalar yan üzlərin sayına görə təsnif edilə bilər, bərabər saydaçoxbucaqlının əsası kimi xidmət edən tərəfləri. Beləliklə, prizmalar üçbucaqlı, dördbucaqlı, beşbucaqlı və s.
Teorem 2
. Prizmanın yanal səthinin sahəsi yanal kənarın və perpendikulyar hissənin perimetrinin məhsuluna bərabərdir.
ABCDEA"B"C"D"E" verilmiş prizma, abcde isə onun perpendikulyar hissəsi olsun ki, ab, bc, .. seqmentləri onun yan kənarlarına perpendikulyar olsun. ABA"B" üzü paraleloqramdır; onun sahəsi əsas AA hasilinə bərabərdir " ab ilə uyğun gələn hündürlüyə; BCV "C" üzünün sahəsi bc hündürlüyünə görə BB əsasının məhsuluna bərabərdir və s. Buna görə də yan səth (yəni yan üzlərin sahələrinin cəmi) yan kənarın hasilinə, başqa sözlə, AA", BB", .. seqmentlərinin ümumi uzunluğu ab+bc+cd+de+ea cəminə bərabərdir.
“Get an A” video kursuna riyaziyyatdan imtahandan 60-65 balla uğurla keçmək üçün lazım olan bütün mövzular daxildir. Profilin bütün 1-13 tapşırıqlarını riyaziyyatda istifadə edin. Riyaziyyatda Əsas İSTİFADƏni keçmək üçün də uyğundur. İmtahanı 90-100 balla vermək istəyirsinizsə, 1-ci hissəni 30 dəqiqə ərzində və səhvsiz həll etməlisiniz!
10-11-ci siniflər, həmçinin müəllimlər üçün imtahana hazırlıq kursu. Riyaziyyatdan imtahanın 1-ci hissəsini (ilk 12 məsələ) və 13-cü məsələni (triqonometriya) həll etmək üçün sizə lazım olan hər şey. Bu, Vahid Dövlət İmtahanında 70 baldan çoxdur və nə yüz ballıq tələbə, nə də humanist onlarsız edə bilməz.
Bütün zəruri nəzəriyyə. Sürətli yollar imtahanın həlli yolları, tələləri və sirləri. Bank of FIPI tapşırıqlarından 1-ci hissənin bütün müvafiq tapşırıqları təhlil edilmişdir. Kurs USE-2018 tələblərinə tam cavab verir.
Kurs hər biri 2,5 saat olmaqla 5 böyük mövzudan ibarətdir. Hər bir mövzu sıfırdan, sadə və aydın şəkildə verilir.
Yüzlərlə imtahan tapşırığı. Mətn problemləri və ehtimal nəzəriyyəsi. Sadə və yadda saxlamaq asan problem həlli alqoritmləri. Həndəsə. Nəzəriyyə, istinad materialı, USE tapşırıqlarının bütün növlərinin təhlili. Stereometriya. Həll üçün hiyləgər fəndlər, faydalı fırıldaq vərəqləri, məkan təxəyyülünün inkişafı. Sıfırdan triqonometriya - 13-cü tapşırığa. Sıxmaq əvəzinə başa düşmək. Mürəkkəb anlayışların vizual izahı. Cəbr. Köklər, səlahiyyətlər və loqarifmlər, funksiya və törəmə. İmtahanın 2-ci hissəsinin mürəkkəb məsələlərinin həlli üçün əsas.
Düz prizma haqqında ümumi məlumat
Prizmanın yan səthi (daha doğrusu, yanal səth sahəsi) adlanır məbləğ yan üz sahələri. Prizmanın ümumi səthi yan səthin və əsasların sahələrinin cəminə bərabərdir.
Teorem 19.1. Düz prizmanın yan səthi təməlin perimetri ilə prizmanın hündürlüyünün hasilinə, yəni yan kənarın uzunluğuna bərabərdir.
Sübut. Düz prizmanın yan üzləri düzbucaqlıdır. Bu düzbucaqlıların əsasları prizmanın təməlində yerləşən çoxbucaqlının tərəfləri, hündürlükləri isə yan kənarların uzunluğuna bərabərdir. Buradan belə çıxır ki, prizmanın yan səthi bərabərdir
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
burada a 1 və n təməlin qabırğalarının uzunluqları, p prizmanın əsasının perimetri, I isə yan qabırğaların uzunluğudur. Teorem sübut edilmişdir.
Praktik tapşırıq
Tapşırıq (22) . Maili prizmada bölmə , yan kənarlara perpendikulyar və bütün yan kənarları kəsən. Kesitin perimetri p, yan kənarları isə l olarsa, prizmanın yan səthini tapın.
Həll. Çəkilən kəsik müstəvisi prizmanı iki hissəyə ayırır (şək. 411). Onlardan birini prizmanın əsaslarını birləşdirən paralel tərcüməyə tabe edək. Bu zaman düz prizma alırıq ki, burada ilkin prizmanın kəsişməsi əsas rolunu oynayır, yan kənarları isə l-ə bərabərdir. Bu prizma orijinal ilə eyni yan səthə malikdir. Beləliklə, orijinal prizmanın yan səthi pl-ə bərabərdir.
Mövzunun ümumiləşdirilməsi
İndi gəlin sizinlə prizmanın mövzusunu ümumiləşdirməyə və prizmanın hansı xassələrə malik olduğunu xatırlamağa çalışaq.
Prizmanın xassələri
Birincisi, prizma üçün onun bütün əsasları bərabər çoxbucaqlıdır;
İkincisi, prizma üçün onun bütün yan üzləri paraleloqramdır;
Üçüncüsü, prizma kimi çoxşaxəli fiqurda bütün yan kənarlar bərabərdir;
Həm də yadda saxlamaq lazımdır ki, prizmalar kimi çoxüzlülər düz və meylli ola bilər.
Düz prizma nədir?
Prizmanın yan kənarı onun əsasının müstəvisinə perpendikulyardırsa, belə prizmaya düz xətt deyilir.
Düz prizmanın yan üzlərinin düzbucaqlı olduğunu xatırlamaq artıq olmaz.
Bir əyri prizma nədir?
Ancaq prizmanın yan kənarı onun əsasının müstəvisinə perpendikulyar deyilsə, bunun meylli bir prizma olduğunu əminliklə söyləyə bilərik.
Doğru prizma nədir?
Düz prizmanın təməlində düzgün çoxbucaqlı yerləşirsə, belə prizma müntəzəmdir.
İndi adi prizmanın malik olduğu xassələri xatırlayaq.
Normal prizmanın xassələri
Birincisi, həmişə əsasdır sağ prizma müntəzəm çoxbucaqlıdır;
İkincisi, müntəzəm prizmanın yan üzlərini nəzərə alsaq, onlar həmişə bərabər düzbucaqlıdırlar;
Üçüncüsü, yan qabırğaların ölçülərini müqayisə etsək, düzgün prizmada onlar həmişə bərabərdirlər.
Dördüncüsü, müntəzəm prizma həmişə düzdür;
Beşincisi, əgər müntəzəm prizmada yan üzlər kvadrat şəklindədirsə, onda belə bir fiqur, bir qayda olaraq, yarım nizamlı çoxbucaqlı adlanır.
Prizma bölməsi
İndi prizmanın en kəsiyinə baxaq:
Ev tapşırığı
İndi isə problemləri həll etməklə öyrənilən mövzunu birləşdirməyə çalışaq.
Gəlin bir yamac çəkək üçbucaqlı prizma, onun kənarları arasındakı məsafə: 3 sm, 4 sm və 5 sm olacaq və bu prizmanın yan səthi 60 sm2-ə bərabər olacaqdır. Bu parametrlərlə verilmiş prizmanın yan kənarını tapın.
Və siz bunu bilirsiniz həndəsi fiqurlar Bizi təkcə həndəsə dərslərində deyil, həm də daim əhatə edir Gündəlik həyat bu və ya digər həndəsi fiqurlara bənzəyən obyektlər var.
Hər evdə, məktəbdə və ya iş yerində sistem bloku düz prizma şəklində olan kompüter var.
Sadə bir qələm götürsəniz, karandaşın əsas hissəsinin prizma olduğunu görərsiniz.
Şəhərin əsas küçəsi ilə gedərkən görürük ki, ayaqlarımızın altında altıbucaqlı prizma formasına malik olan kafel yatır.
A. V. Poqorelov, Həndəsə 7-11 siniflər üçün, Təhsil müəssisələri üçün dərslik
Tərif. Prizma- bu çoxüzlüdür, onun bütün təpələri iki paralel müstəvidə yerləşir və eyni iki müstəvidə prizmanın iki üzü var ki, onlar müvafiq olaraq paralel tərəfləri olan bərabər çoxbucaqlılar və bunlarda yatmayan bütün kənarları var. təyyarələr paraleldir.
İki bərabər üz deyilir prizma əsasları(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Prizmanın bütün digər üzləri adlanır yan üzlər(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Bütün yan üzlər əmələ gəlir prizmanın yan səthi .
Prizmanın bütün yan üzləri paraleloqramdır .
Bazalarda yatmayan kənarlara prizmanın yan kənarları deyilir ( AA 1, B.B. 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Diaqonal prizma seqment adlanır ki, onun ucları prizmanın üzlərindən birində yatmayan iki təpəsidir (AD 1).
Prizmanın əsaslarını birləşdirən və eyni zamanda hər iki əsasa perpendikulyar olan seqmentin uzunluğu deyilir. prizmanın hündürlüyü .
Təyinat:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Əvvəlcə, dolama qaydasında, bir əsasın təpələri, sonra isə eyni qaydada, digərinin təpələri göstərilir; hər bir yan kənarın ucları eyni hərflərlə göstərilir, yalnız yuxarıda yerləşən təpələr göstərilir. bir baza indekssiz hərflərlə, digərində isə indekslə göstərilir)
Prizmanın adı onun təməlində yerləşən fiqurun bucaqlarının sayı ilə əlaqələndirilir, məsələn, Şəkil 1-də əsas beşbucaqlıdır, ona görə də prizma adlanır. beşbucaqlı prizma. Amma o vaxtdan belə prizmanın 7 üzü var, onda o heptahedr(2 üz prizmanın əsaslarıdır, 5 üz paraleloqramdır, yan üzləridir)
Düz prizmalar arasında xüsusi bir növ fərqlənir: müntəzəm prizmalar.
Düz prizma adlanır düzgün, onun əsasları düzgün çoxbucaqlıdırsa.
Paralelepiped
Paralelepiped- Bu dördbucaqlı prizmadır, onun əsasında paraleloqram (çəp paralelepiped) yerləşir. Sağ paralelepiped- yan kənarları bazanın müstəvilərinə perpendikulyar olan paralelepiped.kuboid- əsası düzbucaqlı olan düz paralelepiped.
Xüsusiyyətlər və teoremlər:
Paralelepipedin bəzi xassələri paraleloqramın məlum xassələrinə bənzəyir.Ölçüləri bərabər olan düzbucaqlı paralelepiped deyilir. kub
.Kubun bütün üzləri bərabər kvadratlara malikdir.Diaqonalın kvadratı onun üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir. 
,
burada d kvadratın diaqonalıdır;
a - kvadratın tərəfi.
Prizma ideyası aşağıdakılarla verilir:
- müxtəlif memarlıq strukturları;
- uşaq oyuncaqları;
- qablaşdırma qutuları;
- dizayner əşyaları və s.
Prizmanın ümumi və yan səth sahəsi
Prizmanın ümumi səth sahəsi onun bütün üzlərinin sahələrinin cəmidir Yan səth sahəsi onun yan üzlərinin sahələrinin cəmi adlanır. prizmanın əsasları bərabər çoxbucaqlıdır, onda onların sahələri bərabərdir. Buna görə dəS tam \u003d S tərəfi + 2S əsas,
Harada S dolu- ümumi səth sahəsi, S tərəfi- yan səth sahəsi, S əsas- baza sahəsi
Düz prizmanın yan səthinin sahəsi təməlin perimetri ilə prizmanın hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir..
S tərəfi\u003d P əsas * h,
Harada S tərəfi düz prizmanın yan səthinin sahəsidir,
P əsas - düz prizmanın əsasının perimetri,
h - düz prizmanın hündürlüyü, yan kənarına bərabərdir.
Prizmanın həcmi
Prizmanın həcmi bazanın sahəsi ilə hündürlüyün məhsuluna bərabərdir.