Dalğa funksiyası anlayışı. Dalğa funksiyası və onun statistik mənası

Elektronun dalğa xüsusiyyətlərinə malik olması fikrinə əsaslanır. Schrödinger 1925-ci ildə bir atomda hərəkət edən elektronun vəziyyətini fizikada məlum olan daimi elektromaqnit dalğasının tənliyi ilə təsvir etməyi təklif etdi. Onun dəyərini bu tənliyə dalğa uzunluğu əvəzinə de Broyl tənliyindən əvəz edərək, o, elektron enerjisini fəza koordinatlarına aid edən yeni tənliyi və bu tənlikdə üçölçülü dalğa prosesinin amplitudasına uyğun gələn dalğa funksiyası adlanan yeni tənliyi əldə etdi. .

Dalğa funksiyası elektronun vəziyyətini xarakterizə etmək üçün xüsusilə vacibdir. Hər hansı bir dalğa prosesinin amplitudası kimi, həm müsbət, həm də qəbul edə bilər mənfi dəyərlər. Bununla belə, dəyər həmişə müsbətdir. Üstəlik, onun diqqətəlayiq bir xüsusiyyəti var: kosmosun müəyyən bir bölgəsindəki dəyər nə qədər böyükdürsə, elektronun burada öz hərəkətini göstərmə ehtimalı, yəni onun mövcudluğunun hansısa fiziki prosesdə aşkarlanması ehtimalı bir o qədər yüksəkdir.

Aşağıdakı ifadə daha dəqiq olacaq: müəyyən bir kiçik həcmdə bir elektron aşkar etmək ehtimalı məhsulla ifadə edilir. Beləliklə, dəyərin özü kosmosun müvafiq bölgəsində elektron tapma ehtimalının sıxlığını ifadə edir.

düyü. 5. Hidrogen atomunun elektron buludu.

Kvadratın fiziki mənasını başa düşmək dalğa funksiyasıŞəkilə baxaq. 5, hidrogen atomunun nüvəsinin yaxınlığında müəyyən bir həcmi təsvir edir. Şəkildəki nöqtələrin sıxlığı. 5 müvafiq yerdəki qiymətə mütənasibdir: dəyər nə qədər böyükdürsə, nöqtələr bir o qədər sıx yerləşir. Əgər elektron maddi nöqtənin xassələrinə malik idisə, onda Şek. 5-i dəfələrlə hidrogen atomunu müşahidə etməklə və hər dəfə elektronun yerini qeyd etməklə əldə etmək olar: şəkildəki nöqtələrin sıxlığı daha çox olarsa, kosmosun müvafiq bölgəsində bir elektron daha tez-tez aşkar edilir və ya başqa sözlə, bu bölgədə onun aşkarlanması ehtimalı daha yüksəkdir.

Bununla belə, biz bilirik ki, elektronun maddi nöqtə kimi olması onun həqiqi fiziki təbiətinə uyğun gəlmir. Buna görə də Şek. 5-i sözdə elektron buludu şəklində bir atomun bütün həcminə "sıxılmış" bir elektronun sxematik təsviri kimi nəzərdən keçirmək daha düzgündür: nöqtələr bu və ya digər yerdə nə qədər sıx olarsa, bir o qədər böyükdür. elektron buludunun sıxlığı. Başqa sözlə, elektron buludunun sıxlığı dalğa funksiyasının kvadratına mütənasibdir.

Elektronun bir bulud kimi vəziyyəti ideyası elektrik yüküçox rahat olduğu ortaya çıxır, atomlarda və molekullarda elektronun davranışının əsas xüsusiyyətlərini yaxşı çatdırır və sonrakı təqdimatda tez-tez istifadə ediləcəkdir. Bununla belə, eyni zamanda nəzərə almaq lazımdır ki, elektron buludunun müəyyən, kəskin şəkildə müəyyən edilmiş sərhədləri yoxdur: hətta nüvədən çox uzaqda olsa da, bir qədər, çox kiçik olsa da, elektron aşkar etmək ehtimalı var. Buna görə də, elektron buludu ilə biz şərti olaraq elektronun yükünün və kütləsinin üstünlük təşkil edən hissəsinin (məsələn, ) cəmləşdiyi atomun nüvəsinə yaxın kosmos bölgəsini başa düşəcəyik. Kosmosun bu bölgəsinin daha dəqiq tərifi 75-ci səhifədə verilmişdir.

Bildiyiniz kimi, klassik mexanikanın əsas vəzifəsi istənilən vaxt makro obyektin mövqeyini müəyyən etməkdir. Bunun üçün həlli radius vektorunun zamandan asılılığını öyrənməyə imkan verən tənliklər sistemi tərtib edilir. t. Klassik mexanikada hissəciyin hər an hərəkət edərkən vəziyyəti iki kəmiyyətlə verilir: radius vektoru və impuls. Beləliklə, zərrəciyin hərəkətinin klassik təsviri, de Broyl dalğa uzunluğundan çox daha böyük xarakterik ölçüsü olan bir bölgədə baş verərsə etibarlıdır. Əks halda (məsələn, atom nüvəsinin yaxınlığında) mikrohissəciklərin dalğa xassələri nəzərə alınmalıdır. Dalğa xassələrinə malik mikro-obyektlərin klassik təsvirinin məhdud tətbiqi qeyri-müəyyənlik münasibətləri ilə göstərilir.

Mikrohissəcikdə dalğa xassələrinin mövcudluğunu nəzərə alaraq, onun kvant mexanikasında vəziyyəti koordinatların və zamanın müəyyən funksiyasından istifadə etməklə müəyyən edilir. (x, y, z, t) , çağırdı dalğa və ya - funksiyası . IN kvant fizikası təqdim etdi mürəkkəb funksiya, dalğa funksiyası adlanan obyektin təmiz vəziyyətini təsvir edir. Ən çox yayılmış şərhdə bu funksiya obyektin təmiz vəziyyətdən birində aşkarlanması ehtimalı ilə bağlıdır (dalğa funksiyasının modulunun kvadratı ehtimal sıxlığını təmsil edir).

Dinamik qanunlardan alınan trayektoriyalardan istifadə edərək hissəciklərin hərəkətinin təsvirindən imtina edərək və bunun əvəzinə dalğa funksiyasını təyin edərək, Nyuton qanunlarına ekvivalent bir tənlik təqdim etmək və xüsusi fiziki problemlərin həlli üçün bir resept təqdim etmək lazımdır. Belə bir tənlik Şrödinger tənliyidir.

Kiçik hissəciklərin dalğa xassələrini nəzərə alaraq hərəkətini təsvir edən nəzəriyyə deyilir kvant , və ya dalğa mexanikası. Bu nəzəriyyənin bir çox müddəaları klassik fizikanın öyrənilməsində formalaşmış ideyalar baxımından qəribə və qeyri-adi görünür. Həmişə yadda saxlamaq lazımdır ki, bir nəzəriyyənin düzgünlüyünün meyarı, ilk baxışda nə qədər qəribə görünsə də, onun nəticələrinin eksperimental məlumatlarla üst-üstə düşməsidir. Öz sahəsində kvant mexanikası (atomların, molekulların quruluşu və xassələri və qismən atom nüvələri) təcrübə ilə mükəmməl şəkildə təsdiqlənir.

Dalğa funksiyası hissəciyin kosmosun bütün nöqtələrində və zamanın istənilən anındakı vəziyyətini təsvir edir. Dalğa funksiyasının fiziki mənasını başa düşmək üçün elektron difraksiyası ilə bağlı təcrübələrə müraciət edək. (Tomson və Tartakovskinin elektronları nazik metal folqadan keçirməyə dair təcrübələri). Məlum olub ki, tək elektronlar hədəfə yönəldilsə belə, aydın difraksiya nümunələri aşkar edilir, yəni. hər bir sonrakı elektron əvvəlki elektron ekrana çatdıqdan sonra buraxıldıqda. Kifayət qədər uzun bir bombardmandan sonra, ekrandakı şəkil çox sayda elektron eyni vaxtda hədəfə yönəldildikdə əldə edilən şəkilə tam uyğun olacaq.

Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, hər hansı mikrohissəciklərin ayrı-ayrılıqda hərəkəti, o cümlədən onun aşkar olunduğu yer statistik (ehtimal) qanunlara tabedir və bir elektron hədəfə yönəldildikdə, ekranda onun olacağı nöqtə. əvvəlcədən 100% dəqiqliklə qeyd olunur.

Tomsonun difraksiya təcrübələrində fotoqrafiya lövhəsində tünd konsentrik halqalar sistemi yaradılmışdır. Əminliklə demək olar ki, hər bir emissiya edilmiş elektronun fotoplitənin müxtəlif yerlərində aşkarlanması (vurulması) ehtimalı eyni deyil. Qaranlıq konsentrik halqalar sahəsində bu ehtimal ekranın digər sahələrindən daha böyükdür. Elektronların bütün ekranda paylanması oxşar difraksiya təcrübəsində elektromaqnit dalğasının intensivliyinin paylanması ilə eyni olur: rentgen dalğasının intensivliyi yüksək olduqda, Tomson təcrübəsində çoxlu hissəciklər qeydə alınır, və intensivliyin aşağı olduğu yerlərdə demək olar ki, heç bir hissəcik görünmür.

Dalğa nöqteyi-nəzərindən bəzi istiqamətlərdə elektronların maksimum sayının olması bu istiqamətlərin de Broyl dalğasının ən yüksək intensivliyinə uyğun olması deməkdir. Bu, de Broyl dalğasının statistik (ehtimal) şərhi üçün əsas rolunu oynadı. Dalğa funksiyası dalğanın fəzada yayılmasını təsvir etməyə imkan verən dəqiq riyazi ifadədir. Xüsusilə, fəzanın müəyyən bir bölgəsində zərrəciyin tapılma ehtimalı hissəciklə əlaqəli dalğanın amplitudasının kvadratına mütənasibdir.

Bir ölçülü hərəkət üçün (məsələn, ox istiqamətində öküz) ehtimal dP nöqtələr arasındakı boşluqda bir hissəciyi aşkar etmək x Və x + dx zamanın bir nöqtəsində t bərabərdir

dP = , (6.1)

harada | (x,t)| 2 = (x, t) *(x,t) dalğa funksiyasının modulunun kvadratıdır (* simvolu mürəkkəb konyuqasiyanı bildirir).

Ümumiyyətlə, bir hissəcik üçölçülü fəzada hərəkət etdikdə, ehtimal dP koordinatları olan bir nöqtədə hissəciyin aşkarlanması (x,y,z) sonsuz kiçik həcm daxilində dV oxşar tənlik ilə verilir : dP =|(x,y,z,t)|2 dV. Born ilk dəfə 1926-cı ildə dalğa funksiyasının ehtimal şərhini verdi.

Bütün sonsuz fəzada bir hissəciyi aşkar etmək ehtimalı birə bərabərdir. Bu, dalğa funksiyasının normallaşdırılması şərtini nəzərdə tutur:

. (6.2)

Dəyərdir ehtimal sıxlığı , və ya eyni şeydir, hissəcik koordinatlarının sıxlıq paylanması. Bir ölçülü hissəciklərin ox boyunca hərəkətinin ən sadə halda ÖKÜZ onun koordinatının orta qiyməti aşağıdakı əlaqə ilə hesablanır:

<x(t)>= . (6.3)

Dalğa funksiyasının mikrohissəciyin vəziyyətinin obyektiv xarakteristikası olması üçün o, bir sıra məhdudlaşdırıcı şərtləri təmin etməlidir. Həcm elementində mikrohissəciklərin aşkarlanması ehtimalını xarakterizə edən Ψ funksiyası sonlu (ehtimal birdən çox ola bilməz), birmənalı (ehtimal qeyri-müəyyən qiymət ola bilməz), davamlı (ehtimal birdən dəyişə bilməz) və bütün məkanda hamar (bükülmədən).

Dalğa funksiyası superpozisiya prinsipini təmin edir: əgər sistem Ψ1, Ψ2, Ψ dalğa funksiyaları ilə təsvir olunan müxtəlif vəziyyətlərdə ola bilərsə n, onda bu funksiyaların xətti kombinasiyası ilə təsvir olunan vəziyyətdə ola bilər:

, (6.4)

Harada Cn(n= 1, 2, 3) ixtiyari, ümumiyyətlə, mürəkkəb ədədlərdir.

Dalğa funksiyalarının əlavə edilməsi (dalğa funksiyalarının kvadrat modulları ilə müəyyən edilən ehtimal amplitüdləri) kvant nəzəriyyəsini klassik statistik nəzəriyyədən əsaslı şəkildə fərqləndirir, burada ehtimallar teoreminin əlavə edilməsi müstəqil hadisələr üçün etibarlıdır.

Ψ dalğa funksiyası mikroobyektlərin vəziyyətinin əsas xarakteristikasıdır.

Məsələn, orta məsafə<r> nüvənin elektronu düsturla hesablanır:

,

burada hesablamalar (6.3) halda olduğu kimi aparılır. Beləliklə, difraksiya təcrübələrində konkret elektronun dalğa funksiyasını əvvəlcədən bilməklə belə, ekranda harada qeydə alınacağını dəqiq proqnozlaşdırmaq mümkün deyil. Yalnız müəyyən bir ehtimalla elektronun müəyyən bir yerdə sabitlənəcəyini güman etmək olar. Bu, kvant obyektlərinin davranışı ilə klassik olanlar arasındakı fərqdir. Klassik mexanikada makrocisimlərin hərəkətini təsvir edərkən maddi nöqtənin kosmosda harada yerləşəcəyini əvvəlcədən 100% ehtimalla bilirdik (məsələn, kosmik stansiya) istənilən vaxt.

De Broyl, bir elektronlu atom vəziyyətində atomda elektron orbitlərinin kvantlaşdırılması üçün Bor qaydasını vizual şəkildə şərh etmək üçün faza dalğaları (maddə dalğaları və ya de Broyl dalğaları) anlayışından istifadə etdi. O, elektronun dairəvi orbitində nüvə ətrafında hərəkət edən bir faza dalğasını araşdırdı. Əgər bu dalğaların tam ədədi orbitin uzunluğuna uyğun gəlirsə, o zaman dalğa nüvə ətrafında hərəkət edərkən hər dəfə eyni faza və amplituda ilə başlanğıc nöqtəsinə qayıdır. Bu zaman orbit stasionar olur və radiasiya baş vermir. De Brogli stasionar orbitin şərtini və ya kvantlaşdırma qaydasını formada yazdı:

Harada R- dairəvi orbitin radiusu, n- tam ədəd (əsas kvant nömrəsi). Burada inanmaq və bunu nəzərə alaraq L=RP elektronun bucaq impulsudur, əldə edirik:

hidrogen atomunda elektron orbitlərinin kvantlaşdırılması üçün Bor qaydası ilə üst-üstə düşür.

Sonradan (6.5) şərt dalğa uzunluğunun elektron trayektoriyası boyunca dəyişdiyi zaman elliptik orbitlər üçün ümumiləşdirildi. Bununla belə, de Broyl mülahizələrində dalğanın fəzada deyil, bir xətt boyunca - elektronun stasionar orbiti boyunca yayıldığı güman edilirdi. Bu yaxınlaşma, elektron orbitinin radiusu ilə müqayisədə dalğa uzunluğunun əhəmiyyətsiz olduğu zaman məhdudlaşdırıcı vəziyyətdə istifadə edilə bilər.

DALĞA FUNKSİYASI, Kvant Mexanikasında, t zamanında kvant sisteminin bəzi s vəziyyətdə olması ehtimalını tapmağa imkan verən funksiya. Adətən yazılır: (s) və ya (s, t). Dalğa funksiyası SCHRÖDINGER tənliyində istifadə olunur... Elmi və texniki ensiklopedik lüğət

DALĞA FUNKSİYASI Müasir ensiklopediya

Dalğa funksiyası- DALĞA FUNKSİYASI, kvant mexanikasında sistemin vəziyyətini təsvir edən və bu sistemi xarakterizə edən fiziki kəmiyyətlərin ehtimallarını və orta qiymətlərini tapmağa imkan verən əsas kəmiyyətdir (ümumi halda kompleksdə). Dalğa modulu kvadratı ...... Təsvirli Ensiklopedik Lüğət

DALĞA FUNKSİYASI- (dövlət vektoru) kvant mexanikasında sistemin vəziyyətini təsvir edən və onu xarakterizə edən fiziki kəmiyyətlərin ehtimallarını və orta qiymətlərini tapmağa imkan verən əsas kəmiyyətdir. Dalğa funksiyasının kvadrat modulu verilmiş... ... ehtimalına bərabərdir. Böyük ensiklopedik lüğət

DALĞA FUNKSİYASI- kvant mexanikasında (ehtimal amplitudası, hal vektoru), mikro-obyektin (elektron, proton, atom, molekul) və ümumiyyətlə istənilən kvantın vəziyyətini tam təsvir edən kəmiyyət. sistemləri. V. f istifadə edərək mikroobyektin vəziyyətinin təsviri. var...... Fiziki ensiklopediya

dalğa funksiyası- - [L.G. Sumenko. İnformasiya texnologiyaları üzrə ingiliscə-rusca lüğət. M.: Dövlət Müəssisəsi TsNIIS, 2003.] Mövzular informasiya texnologiyasıümumiyyətlə EN dalğa funksiyası... Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

dalğa funksiyası- (ehtimal amplitudası, vəziyyət vektoru), kvant mexanikasında sistemin vəziyyətini təsvir edən və onu xarakterizə edən fiziki kəmiyyətlərin ehtimallarını və orta qiymətlərini tapmağa imkan verən əsas kəmiyyətdir. Dalğa funksiyasının kvadrat modulu ...... Ensiklopedik lüğət

dalğa funksiyası- banginė funkcija statusas T sritis fizika attikmenys: engl. dalğa funksiyası vok. Wellenfunktion, f rus. dalğa funksiyası, f; dalğa funksiyası, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

dalğa funksiyası- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. attikmenys: ingilis. dalğa funksiyası rus. dalğa funksiyası... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

DALĞA FUNKSİYASI- kvant mexanikasının vəziyyətini təsvir edən mürəkkəb funksiya. sistemi və ehtimalları tapmağa imkan verir və cf. səciyyələndirdiyi fiziki xüsusiyyətlərin mənaları. miqdarlar Kvadrat modulu V. f. verilmiş vəziyyətin ehtimalına bərabərdir, ona görə də V.f. çağırdı həm də amplituda ...... Təbiət elmi. Ensiklopedik lüğət

kitablar

• , B.K. Novosadov. Monoqrafiya molekulyar sistemlərin kvant nəzəriyyəsinin ardıcıl təqdimatına, eləcə də molekulların qeyri-relativistik və relativistik kvant mexanikasında dalğa tənliklərinin həllinə həsr edilmişdir.... 855 UAH-a al (yalnız Ukraynada)
• Molekulyar sistemlərin riyazi fizikasının metodları, Novosadov B.K.. Monoqrafiya molekulyar sistemlərin kvant nəzəriyyəsinin ardıcıl təqdimatına, eləcə də molekulların qeyri-relativistik və relativistik kvant mexanikasında dalğa tənliklərinin həllinə həsr edilmişdir.

· Müşahidə olunan kvant · Dalğa funksiyası· Kvant superpozisiya · Kvant dolaşıqlığı · Qarışıq vəziyyət · Ölçmə · Qeyri-müəyyənlik · Pauli prinsipi · Dualizm · Dekoherens · Erenfest teoremi · Tunel effekti

Təcrübələr
Davisson-Germer təcrübəsi · Popper təcrübəsi · Stern-Gerlach təcrübəsi · Gənc təcrübə · Bell bərabərsizlik testi · Fotoelektrik effekt · Kompton effekti

Tərkiblər
Schrödinger təmsili · Heisenberg təmsili · Qarşılıqlı təsir göstərilməsi · Matris kvant mexanikası · Yol inteqralları · Feynman diaqramları

Tənliklər
Şrödinger tənliyi · Pauli tənliyi · Klein-Qordon tənliyi · Dirak tənliyi · Şvinqer-Tomonaga tənliyi · Von Neuman tənliyi · Blox tənliyi · Lindblad tənliyi · Heisenberq tənliyi

Şərhlər
Kopenhagen · Gizli parametrlər nəzəriyyəsi · Çoxlu dünyalar · De Broglie-Bohm nəzəriyyəsi

Nəzəriyyənin inkişafı
Kvant sahə nəzəriyyəsi · Kvant elektrodinamika · Qleşu-Vaynberq-Salam nəzəriyyəsi · Kvant xromodinamikası · Standart model · Kvant cazibəsi

Məşhur alimlər
Plank · Eynşteyn · Şrödinger · Heyzenberq · İordaniya · Bor · Pauli · Dirak · Fok · Doğulduğu · de Brogli · Landau · Feynman · Bom · Everett

Həmçinin baxın: Portal: Fizika

Dalğa funksiyası, və ya psi funksiyası $\backslash psi$ sistemin təmiz vəziyyətini təsvir etmək üçün kvant mexanikasında istifadə olunan mürəkkəb qiymətli funksiyadır. Dövlət vektorunun əsas üzərində genişlənmə əmsalı (adətən koordinatdır):

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

Harada $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$ koordinat bazis vektorudur və $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- koordinatların təsvirində dalğa funksiyası.

Dalğa funksiyasının normallaşdırılması

Dalğa funksiyası $\backslash Psi$ mənasında sözdə normallaşma şərtini təmin etməlidir, məsələn, formaya malik olan koordinat təsvirində:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Bu şərt fəzanın hər hansı bir yerində verilmiş dalğa funksiyasına malik hissəciyi tapma ehtimalının birə bərabər olduğunu ifadə edir. Ümumi halda inteqrasiya, verilmiş təmsildə dalğa funksiyasının asılı olduğu bütün dəyişənlər üzərində aparılmalıdır.

Kvant hallarının superpozisiya prinsipi

Dalğa funksiyaları üçün superpozisiya prinsipi etibarlıdır, yəni sistem dalğa funksiyaları ilə təsvir olunan vəziyyətdə ola bilərsə. $\backslash Psi\_1$ Və $\backslash Psi\_2$, onda dalğa funksiyası ilə təsvir olunan vəziyyətdə də ola bilər

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$ hər hansı bir kompleks üçün $c\_1$ Və $c\_2$.

Aydındır ki, istənilən sayda kvant vəziyyətinin superpozisiyasından (tətbiq edilməsindən), yəni dalğa funksiyası ilə təsvir olunan sistemin kvant vəziyyətinin mövcudluğundan danışmaq olar. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Bu vəziyyətdə əmsalın modulunun kvadratı $(c)\_n$ölçən zaman sistemin dalğa funksiyası ilə təsvir olunan vəziyyətdə aşkarlanması ehtimalını müəyyən edir $(\backslash Psi)\_n$.

Buna görə də, normallaşdırılmış dalğa funksiyaları üçün $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

Dalğa funksiyasının qanunauyğunluğunun şərtləri

Dalğa funksiyasının ehtimal mənası kvant mexanikası problemlərində dalğa funksiyalarına müəyyən məhdudiyyətlər və ya şərtlər qoyur. Bu standart şərtlər tez-tez adlanır dalğa funksiyasının qanunauyğunluğu üçün şərtlər.

1. Dalğa funksiyasının sonluluğu üçün şərt. Dalğa funksiyası inteqral kimi sonsuz dəyərlər qəbul edə bilməz $(1)$ fərqli olacaq. Nəticə etibarilə, bu şərt dalğa funksiyasının kvadratik inteqral funksiyası olmasını, yəni Hilbert fəzasına aid olmasını tələb edir. $L^2$. Xüsusilə, normallaşdırılmış dalğa funksiyası olan məsələlərdə dalğa funksiyasının kvadrat modulu sonsuzluqda sıfıra meyl etməlidir.
2. Dalğa funksiyasının unikallığının şərti. Dalğa funksiyası koordinatların və zamanın birmənalı funksiyası olmalıdır, çünki hissəciyi aşkar etmək ehtimalı sıxlığı hər bir problemdə unikal şəkildə müəyyən edilməlidir. Silindr və ya sferik koordinat sistemindən istifadə edilən məsələlərdə unikallıq şərti bucaq dəyişənlərində dalğa funksiyalarının dövriliyinə gətirib çıxarır.
3. Dalğa funksiyasının davamlılığının şərti. Zamanın istənilən anında dalğa funksiyası fəza koordinatlarının davamlı funksiyası olmalıdır. Bundan əlavə, dalğa funksiyasının qismən törəmələri də davamlı olmalıdır $\backslash frac(\backslash qismən\; \backslash Psi)(\backslash qismən\; x)$, $\backslash frac(\backslash qismən\; \backslash Psi)(\backslash qismən\; y)$, $\backslash frac(\backslash qismən\; \backslash Psi)(\backslash qismən\; z)$. Funksiyaların bu qismən törəmələri yalnız ideallaşdırılmış güc sahələri ilə bağlı problemlərin nadir hallarda kosmosdakı nöqtələrdə kəsilə bilər. potensial enerji, hissəciyin hərəkət etdiyi qüvvə sahəsini təsvir edən ikinci növ fasiləsizlik yaşayır.

Müxtəlif təsvirlərdə dalğa funksiyası

Funksiya arqumentləri kimi çıxış edən koordinatlar toplusu müşahidə olunanların kommutasiyasının tam sistemini təmsil edir. Kvant mexanikasında müşahidə olunanların bir neçə tam dəstini seçmək mümkündür, buna görə də eyni vəziyyətin dalğa funksiyası müxtəlif arqumentlər baxımından yazıla bilər. Dalğa funksiyasını qeyd etmək üçün seçilmiş kəmiyyətlərin tam dəsti müəyyən edir dalğa funksiyasının təmsili. Beləliklə, kvant sahəsi nəzəriyyəsində koordinat təsviri, impuls təmsili mümkündür, ikinci dərəcəli kvantlaşdırma və işğal nömrələrinin təmsili və ya Fock təmsili və s.

Dalğa funksiyası, məsələn, bir atomdakı elektron, koordinat təsvirində verilirsə, dalğa funksiyasının kvadrat modulu kosmosda müəyyən bir nöqtədə bir elektronun aşkarlanması ehtimalının sıxlığını təmsil edir. İmpuls təsvirində eyni dalğa funksiyası verilirsə, onun modulunun kvadratı müəyyən bir impulsun aşkarlanması ehtimalının sıxlığını təmsil edir.

Matris və vektor formulaları

Müxtəlif təsvirlərdə eyni vəziyyətin dalğa funksiyası eyni vektorun müxtəlif koordinat sistemlərində ifadəsinə uyğun olacaq. Dalğa funksiyalı digər əməliyyatların da vektorların dilində analoqları olacaqdır. Dalğa mexanikasında psi funksiyasının arqumentlərinin tam sistem olduğu bir təsvirdən istifadə olunur davamlı kommutasiya müşahidə edilə bilənlər və matris təmsili psi funksiyasının arqumentlərinin tam sistem olduğu bir təsvirdən istifadə edir diskret gediş-gəliş müşahidə oluna bilənlər. Buna görə də, funksional (dalğa) və matris formulaları açıq-aydın riyazi ekvivalentdir.

Dalğa funksiyasının fəlsəfi mənası

Dalğa funksiyası kvant mexaniki sisteminin təmiz vəziyyətini təsvir etmək üsuludur. Qarışıq kvant halları (kvant statistikasında) sıxlıq matrisi kimi operator tərəfindən təsvir edilməlidir. Yəni, iki arqumentin bəzi ümumiləşdirilmiş funksiyası hissəciyin iki nöqtədə yerləşməsi arasındakı korrelyasiyanı təsvir etməlidir.

Başa düşmək lazımdır ki, kvant mexanikasının həll etdiyi problemin özü bir problemdir. elmi metod dünya haqqında bilik.

Həmçinin baxın

"Dalğa funksiyası" məqaləsi haqqında rəy yazın

Ədəbiyyat

• Fiziki ensiklopedik lüğət / Ç. red. A. M. Proxorov. Ed. saymaq D. M. Alekseev, A. M. Bonç-Brueviç, A. S. Borovik-Romanov və başqaları - M.: Sov. Ensiklopediya, 1984. - 944 s.

Bağlantılar

• Kvant mexanikası- Böyük Sovet Ensiklopediyasından məqalə.

Barclay şam yeməyində Bolkonskiyə suveren şahzadə Andreyi Türkiyə haqqında soruşmaq üçün şəxsən görmək istədiyini və knyaz Andreinin saat altıda Benniqsenin mənzilində görünəcəyini deyəndə bu məktub hələ suverenə təqdim edilməmişdi. axşam. Elə həmin gün suverenin mənzilinə Napoleonun ordu üçün təhlükəli ola biləcək yeni hərəkatı haqqında xəbər gəldi - sonradan ədalətsiz olduğu ortaya çıxan xəbər. Elə həmin səhər, polkovnik Michaud, suverenlə birlikdə Dries istehkamlarını gəzərək, Pfuel tərəfindən tikilmiş və indiyə qədər Napoleonu məhv etmək üçün taktika ustası hesab edilən bu istehkam düşərgəsinin - bu düşərgənin cəfəngiyyat olduğunu və rusların məhv olduğunu sübut etdi. ordu. Şahzadə Andrey çayın lap sahilində kiçik bir torpaq sahibinin evində yaşayan general Beniqsenin mənzilinə gəldi. Nə Benniqsen, nə də suveren orada idi, lakin suverenin köməkçisi Çernışev Bolkonskini qəbul etdi və ona bildirdi ki, hökmdar general Beniqsen və Markiz Pauluççi ilə həmin gün başqa bir dəfə Drissa istehkamlarını gəzməyə getmişdir. rahatlığına ciddi şübhələr yaranmağa başlayan düşərgə. Çernışev birinci otağın pəncərəsində fransız romanı kitabı ilə oturmuşdu. Bu otaq, ehtimal ki, əvvəllər zal idi; orada hələ də bir orqan var idi, onun üzərinə bir neçə xalça yığılmışdı və bir küncdə adyutant Benniqsenin qatlanan çarpayısı dayanmışdı. Bu adyutant burada idi. O, yəqin ki, ziyafətdən və ya işdən yorulub, bükülmüş çarpayıda oturub yuxuya getdi. Koridordan iki qapı çıxırdı: biri düz keçmiş qonaq otağına, digəri sağdan ofisə. Birinci qapıdan almanca, bəzən də fransızca danışan səslər eşidilirdi. Orada, keçmiş qonaq otağında, suverenin xahişi ilə hərbi şura deyil (suveren qeyri-müəyyənliyi sevirdi), qarşıdan gələn çətinliklərlə bağlı fikirlərini bilmək istədiyi bəzi insanlar toplandı. Bu, hərbi şura deyildi, sanki suveren üçün müəyyən məsələləri şəxsən aydınlaşdırmaq üçün seçilənlərdən ibarət bir şura idi. Bu yarım şuraya aşağıdakılar dəvət olunmuşdu: isveç generalı Armfeld, general-adyutant Volzogen, Napoleonun qaçaq fransız subyekti adlandırdığı Vintsinqerode, Michaud, Tol, heç də hərbçi deyil - Qraf Ştayn və nəhayət, Pfuel özü. Şahzadə Andrey eşitdi ki, bütün işin əsası la cheville ouvriere idi. Şahzadə Andreyin ona yaxşı baxmaq imkanı var idi, çünki Pfuhl ondan az sonra gəldi və Çernışevlə danışmaq üçün bir dəqiqə dayanaraq qonaq otağına girdi. Üzərində yöndəmsiz oturan, zəif tikilmiş rus generalı formasını geyinmiş Pfuel ilk baxışdan knyaz Andreyə tanış görünürdü, baxmayaraq ki, onu heç vaxt görməmişdi. Buraya Weyrother, Mack, Schmidt və Şahzadə Andreinin 1805-ci ildə görməyə müvəffəq olduğu bir çox başqa alman nəzəri generalları; lakin o, hamısından daha tipik idi. Şahzadə Andrey heç vaxt o almanlarda olan hər şeyi özündə birləşdirən belə bir alman nəzəriyyəçisi görməmişdi. Pfuel qısa, çox nazik, lakin geniş sümüklü, kobud, sağlam bədən quruluşlu, geniş çanaq və sümüklü çiyin bıçaqları ilə idi. Onun sifəti çox qırışmış, dərin baxışlı idi. Ön tərəfdəki, məbədlərinin yaxınlığındakı saçları, açıq-aydın, fırça ilə tələsik hamarlanmış və arxadan qotazlarla sadəlövhcəsinə yapışdırılmışdı. Narahat və hirslə ətrafa baxaraq, girdiyi böyük otaqda hər şeydən qorxmuş kimi otağa girdi. O, yöndəmsiz bir hərəkətlə qılıncını tutaraq Çernışevə tərəf çevrildi və almanca hökmdarın harada olduğunu soruşdu. Görünür, otaqları tez gəzib təzim edib salamlaşmağı bitirib xəritənin qabağında oturub işləmək istəyirdi, burada özünü evdəki kimi hiss edirdi. O, Çernışevin sözlərinə tələsik başını tərpətdi və istehza ilə gülümsədi və hökmdarın Pfuelin öz nəzəriyyəsinə uyğun olaraq qoyduğu istehkamları yoxladığına dair sözlərinə qulaq asdı. O, öz-özünə güvənən almanların dediyi kimi, öz-özünə nəsə cılız və soyuqqanlı bir şəkildə mızıldandı: Dummkopf... və ya: zu Grunde die ganze Geschichte... və ya: s"wird was gescheites d"raus werden... [cəfəngiyyat... hər şeylə cəhənnəmə... (Almanca) ] Şahzadə Andrey eşitmədi və keçmək istədi, lakin Çernışev şahzadə Andreyi Pfulla tanış etdi və qeyd etdi ki, knyaz Andrey müharibənin çox xoşbəxt bitdiyi Türkiyədən gəldi. Pful demək olar ki, Şahzadə Andreyə deyil, onun vasitəsilə baxdı və gülərək dedi: "Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein". ["Bu, düzgün taktiki müharibə olmalı idi." (Almanca)] - Və nifrətlə gülərək səslərin eşidildiyi otağa keçdi. Görünür, hər zaman ironik qıcıqlanmaya hazır olan Pfuel indi onun düşərgəsini onsuz təftiş etməyə və onu mühakimə etməyə cəsarət etdikləri üçün xüsusilə həyəcanlanırdı. Şahzadə Andrey, Pfuel ilə bu qısa görüşdən, Austerlitz xatirələri sayəsində bu adamın aydın təsvirini tərtib etdi. Pfuel o ümidsiz, dəyişməz, şəhidlik həddinə qədər özünə güvənən insanlardan biri idi ki, bu da yalnız almanlar ola bilər və məhz ona görə ki, yalnız almanlar mücərrəd ideya - elm, yəni xəyali bilik əsasında özünə güvənirlər. mükəmməl həqiqətdən. Fransız özünə arxayındır, çünki o, şəxsən özünü həm ağıl, həm də bədən baxımından həm kişilər, həm də qadınlar üçün qarşısıalınmaz dərəcədə cazibədar hesab edir. Bir İngilis dünyanın ən rahat dövlətinin vətəndaşı olduğunu əsas gətirərək özünə güvənir və buna görə də bir ingilis olaraq nə etməli olduğunu həmişə bilir və bilir ki, bir ingilis olaraq etdiyi hər şey şübhəsizdir. yaxşı. İtalyan özünə güvənir, çünki həyəcanlıdır, özünü və başqalarını asanlıqla unudur. Rus özünə güvənir, ona görə ki, heç nə bilmir və bilmək istəmir, çünki o, heç nəyi tam bilməyin mümkün olduğuna inanmır. Alman hər şeydən özünə güvənən, ən möhkəm və ən iyrənc insandır, çünki o, həqiqəti bildiyini, özünün icad etdiyi, lakin onun üçün mütləq həqiqət olduğunu zənn edir. Bu, açıq-aydın Pfuhl idi. Onun bir elmi var idi - Böyük Fridrixin müharibələri tarixindən götürdüyü fiziki hərəkət nəzəriyyəsi və bu dövrdə qarşılaşdığı hər şey. müasir tarix Böyük Fridrixin müharibələri və müasir dövrdə qarşılaşdığı hər şey hərbi tarix, ona cəfəngiyat, barbarlıq, çirkin toqquşma kimi görünürdü ki, hər iki tərəfdən o qədər səhvlərə yol verilirdi ki, bu müharibələri müharibə adlandırmaq olmazdı: onlar nəzəriyyəyə uyğun gəlmir və elmin predmeti kimi xidmət edə bilmirdi. 1806-cı ildə Pfuel Jena və Auerstätt ilə başa çatan müharibə planının tərtibatçılarından biri idi; lakin bu müharibənin nəticəsi olaraq nəzəriyyəsinin düzgün olmadığının zərrə qədər sübutunu görmədi. Əksinə, onun nəzəriyyəsindən edilən kənarlaşmalar, onun konsepsiyalarına görə, bütün uğursuzluğun yeganə səbəbi idi və o, özünün xarakterik sevincli ironiyası ilə dedi: “Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird. ” [Axı mən dedim ki, hər şey cəhənnəmə gedəcək (Almanca)] Pfuel nəzəriyyəsini o qədər sevən nəzəriyyəçilərdən idi ki, nəzəriyyənin məqsədini - onun praktikaya tətbiqini unudurlar; Nəzəriyyəyə olan məhəbbətində o, bütün təcrübələrə nifrət edirdi və onu bilmək istəmirdi. O, hətta uğursuzluğa sevinirdi, çünki praktikada nəzəriyyədən kənara çıxması nəticəsində yaranan uğursuzluq ona yalnız öz nəzəriyyəsinin doğruluğunu sübut edirdi. O, knyaz Andrey və Çernışevlə hər şeyin pis olacağını əvvəlcədən bilən və hətta bundan narazı qalmayan bir adamın ifadəsi ilə əsl müharibə haqqında bir neçə kəlmə dedi. Başının arxasından çıxan dağınıq saç tutamları və tələsik hamarlanmış məbədlər bunu xüsusilə məharətlə təsdiq edirdi. O, başqa otağa keçdi və oradan dərhal onun səsinin cırtdan və gurultulu səsləri eşidildi. Şahzadə Andrey Pfueli gözləri ilə izləməyə vaxt tapmazdan əvvəl, Count Bennigsen tələsik otağa girdi və başını Bolkonskiyə işarə edərək, dayanmadan adyutantına bəzi əmrlər verərək kabinetə girdi. İmperator onun ardınca gedirdi və Benniqsen nəsə hazırlamağa və imperatorla görüşməyə vaxt tapmağa tələsdi. Çernışev və knyaz Andrey eyvana çıxdılar. İmperator yorğun bir baxışla atından düşdü. Markiz Paulucci suverenə nəsə dedi. İmperator başını sola əyərək, xüsusi şövqlə danışan Paulucciyə narazı bir baxışla qulaq asdı. İmperator irəli getdi, görünür, söhbəti bitirmək istəyirdi, amma qızarmış, həyəcanlı italyan ədəb-ərkanı unudaraq onun ardınca getdi və deməyə davam etdi: "Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Drissa düşərgəsinə məsləhət verənə gəlincə" dedi Paulucci, suveren pilləkənlərə girərək Şahzadə Andreyi görən kimi tanımadığı bir sifətə baxdı.

və ya psi funksiyası– Dalğa mexanikası kimi tərtib edildikdə kvant mexanikasının əsas riyazi obyekti.
Ən sadə halda, bu, müəyyən bir fiziki obyektlə, məsələn, elementar hissəciklərlə və ya fiziki sistemlə əlaqəli koordinatların və vaxtın mürəkkəb kvadratik inteqral funksiyasıdır. Dalğa xassələrini təsvir edən funksiyadan istifadə edən kvant sisteminin təsviri Ervin Şrödinger tərəfindən təklif edilmişdir.
Born Maks dalğa funksiyasını ehtimal amplitudası kimi şərh etdi. Bu şərhdə dalğa funksiyasının kvadrat modulu hissəciyin mövqeyinin ehtimal sıxlığına uyğun gəlir. Beləliklə, bir hissəciyin kosmos bölgəsində olma ehtimalı W zamanın bir nöqtəsində t kimi müəyyən edilir

A – Funksiya ilə kompleks birləşir

Bütün məkanda birləşdirildikdə, çox xüsusi bir hadisənin ehtimalı kimi bu ifadə birlik verməlidir:

Bu vəziyyət adlanır normallaşma şərtləri psi funksiyaları.
Eksperimental olaraq müəyyən edilə bilən fiziki kəmiyyət kvant mexanikasında müəyyən Hermit operatorları tərəfindən verilir. Dalğa funksiyasını bilməklə, qaydadan istifadə edərək belə bir kəmiyyətin orta qiymətini təyin edə bilərsiniz

,

Harada – Bu kvant mexaniki operatorudur.
Sıfırdan fərqli bir spinə malik ola bilən elementar hissəcikləri təsvir etmək üçün bir komponentli, skalyar dalğa funksiyası kifayət deyil. Bu cür hissəciklərin hərəkəti geniş bir ada malik olan bir neçə dalğa funksiyaları toplusu ilə müəyyən edilir: vəziyyət vektoru.

Məsələn, spin 1/2 olan bir elektron dörd dalğa funksiyası dəsti ilə təsvir olunur.
"Vektor" sözünə baxmayaraq, dövlət vektoru fəzada həqiqi vektor deyil. Burada termin daha çox xətti cəbr vektoru mənasında istifadə olunur. Məkan xassələrinə görə, koordinat sistemini fırladarkən, dövlət vektoru bütövlükdə xüsusi xüsusiyyətlərə malik ola bilər. Məsələn, elektron üçün vəziyyət vektoru Spinordur.
Tipik olaraq, vəziyyət vektorunun bir hissəsi olan bir neçə dalğa funksiyası toplusuna dalğa funksiyası da deyilir.
Dalğa funksiyası formada ixtiyari əmsala qədər işarə edilir e i?, Harada? - istənilən real rəqəm. Funksiyaların dəyişdirilməsi

Müşahidə olunan fiziki kəmiyyətlərin orta dəyərlərini dəyişmir.
Çoxhissəcikli sistemin dalğa funksiyası
Bir neçə hissəcikdən ibarət kvant sisteminin dalğa funksiyası bütün hissəciklərin koordinatlarından asılıdır. Məsələn, iki hissəcik üçün. Müşahidə olunan kəmiyyətlərin orta dəyərlərini təyin edərkən, inteqrasiya bütün konfiqurasiya məkanında aparılır. Məsələn, iki hissəcik üçün

Hissəciklərin eyniliyi vəziyyətində, İdentifikasiya prinsipinə uyğun olaraq, bu hissəciklərin dəyişdirilməsi ilə bağlı dəyişməzliklə əlaqəli dalğa funksiyasına əlavə şərt qoyulur. Kvant hissəcikləri iki sinfə bölünür - fermionlar və bozonlar. Fermionlar üçün

Hissəciklər yenidən düzüldükdə işarəni dəyişən dalğa funksiyası var. Belə funksiyaya permutasiyalara görə antisimmetrik deyilir. Bozonlar üçün

Bunlar. Hissəciklər yenidən qurulduqda, dalğa funksiyası dəyişməz olaraq qalır. Belə bir funksiya permutasiyalar altında simmetrik adlanır.