Dalğa funksiyası. Dalğa funksiyası anlayışı

27.09.2019

Məsələ 4.11-də verilmiş sərbəst hissəcik halında nüvə üçün düsturun alınması bir-biri ilə əlaqəli olan iki səbəbdən qeyri-qənaətbəxşdir. Birincisi, müxtəlif vəziyyətlər üzərində cəm anlayışı və (4.62) ifadəsində istifadə olunan vəziyyətlər sərbəst zərrəciyin vəziyyətində olan davamlı spektrə aid olduqda qənaətbəxş deyil. İkincisi, sərbəst hissəciklər üçün dalğa funksiyaları (müstəvi dalğalar), ortoqonal olsa da, normallaşdırıla bilməz, çünki

və (4.62) ifadəsinin alınmasında istifadə olunan bərabərlik şərti (4.47) təmin edilmir. Bu nöqtələrin hər ikisi eyni vaxtda sırf riyazi olaraq düzəldilə bilər. İxtiyari funksiyanın xüsusi funksiyalar baxımından genişlənməsinə qayıdaq:

(4.65)

və nəzərə alın ki, dövlətlərin hamısı və ya bir hissəsi fasiləsiz spektrə aid ola bilər, beləliklə, cəminin bir hissəsi inteqralla əvəz edilməlidir. (4.62) ifadəsinə bənzəyən nüvə üçün düzgün ifadəni riyazi olaraq ciddi şəkildə əldə etmək mümkündür, lakin hallar spektrin fasiləsiz hissəsində olduğu halda da tətbiq olunur.

Son həcmə qədər normallaşdırma. Bir çox fizik fərqli, daha az ciddi yanaşmaya üstünlük verir. Onların etdikləri ilkin problemin bəzi modifikasiyasıdır və nəticələr (fiziki mənada) əhəmiyyətsiz dərəcədə dəyişir, lakin bütün vəziyyətlər enerji baxımından diskret olur və buna görə də bütün genişlənmələr sadə cəmlər şəklini alır. Bizim nümunəmizdə buna aşağıdakı kimi nail olmaq olar. Sonlu zamanda bir nöqtədən nöqtəyə hərəkət etmə ehtimalının amplitudasını nəzərə alırıq. Əgər bu iki nöqtə bir-birindən müəyyən qədər məsafədədirsə və onları ayıran zaman intervalı çox uzun deyilsə, o zaman elektronun həqiqətən sərbəst olub-olmamasından asılı olmayaraq, amplituda heç bir nəzərə çarpan fərq olmayacaqdır. nöqtələrdən çox uzaqda yerləşən divarları olan böyük qutu həcmi və . Əgər hissəcik divarlara çata bilsə və vaxtında geri qayıda bilsəydi, bu, amplituda təsir göstərə bilər; lakin divarlar kifayət qədər uzaqdadırsa, onlar heç bir şəkildə amplituda təsir göstərməyəcəklər.

Əlbəttə ki, bəzi xüsusi divar seçimi ilə bu fərziyyə yanlış ola bilər; məsələn, əgər nöqtə nöqtədən çıxan və divarlardan əks olunan dalğaların fokusundadırsa. Bəzən ətalət səbəbindən boş məkanda yerləşən sistemi böyük bir kürənin mərkəzində yerləşən sistemlə əvəz etməklə səhv edirlər. Sistemin tam olaraq mükəmməl bir sferanın mərkəzində qalması faktı müəyyən bir effekt verə bilər (tam dəyirmi bir obyektin kölgəsinin mərkəzindəki işıq nöqtəsinin görünüşünə bənzər), hətta radiusun radiusu belə yox olmur. sfera sonsuzluğa meyllidir. Səthin təsiri fərqli formalı divarlar və ya bu sferanın mərkəzinə nisbətən ofset sistemi üçün əhəmiyyətsiz olacaqdır.

Əvvəlcə birölçülü işi nəzərdən keçirək. Dalğa funksiyaları koordinatdan asılı olaraq formaya malikdir, burada hər iki işarəni alır. Dəyişiklik diapazonu ixtiyari interval ilə məhdudlaşarsa, funksiyalar hansı formada olacaq? Cavab nöqtələrdəki dəyərləri təyin edən sərhəd şərtlərindən asılıdır. Fiziki nöqteyi-nəzərdən ən sadə olanı, hissəcik üçün güclü itələmə potensialı yaradan və bununla da onun hərəkət sahəsini məhdudlaşdıran (yəni ideal əks etdirmə ilə) divarlar vəziyyətində sərhəd şərtləridir. Bu halda, nöqtələrdə və . Dalğa tənliyinin həlləri

, (4.66)

regiondakı enerjiyə uyğun eksponensiallar və ya onların hər hansı xətti kombinasiyası olacaqdır. Həm , həm də seçilmiş sərhəd şərtlərini təmin etmir, lakin (tam ədəddir) üçün tələb olunan xassələr tək olduqda onların yarım cəminə (yəni), cüt olduqda isə özlərinə bölünür. yarım fərq (yəni), Şəkildə sxematik şəkildə göstərildiyi kimi. 4.1. Beləliklə, dövlətlərin dalğa funksiyaları sinus və kosinus formasına malikdir və müvafiq enerji səviyyələri diskretdir və kontinuum təşkil etmir.

Şek. 4.1. Qutuda normallaşdırılmış birölçülü dalğa funksiyalarının görünüşü.

Onlardan ilk dördü göstərilir. Müvafiq səviyyələrin enerjiləri bərabərdir , , Və . Uydurma qutusumuzun ölçüsündən asılı olan enerjinin mütləq dəyəri real həyatdakı əksər problemlər üçün əhəmiyyətsizdir. Həqiqətən önəmli olan müxtəlif dövlətlərin enerjiləri arasındakı əlaqədir.

Həlllər və şəklində yazılırsa, o zaman onlar normallaşdırılacaq, çünki

. (4.67)

Bütün ştatlar üzrə cəmi bitən cəmidir. Məsələn, sinusoidal dalğa funksiyalarını (yəni hətta dəyərləri) nəzərə alsaq, kiçik dəyərlər və çox böyük bir dəyər (divarlar bizim üçün maraqlı olan nöqtədən uzaqdır) üçün qonşu funksiya nömrələri çox az fərqlənir. Onların fərqi

(4.68)

kiçik dəyərə təxminən mütənasibdir. Buna görə də, cəmi üzərində olan inteqral ilə əvəz edilə bilər. Etibarlı dəyərlər interval ilə ardıcıl yerləşdiyindən, vəziyyətlər intervalda yerləşir. Bütün bunlar kosinus dalğası funksiyası olan vəziyyətlərə də aiddir, ona görə də bütün düsturlarımızda cəmiləri inteqrallarla əvəz edə bilərik.

, (4.69)

unutmayın ki, sonunda hər iki növ dalğa funksiyası üçün nəticələri əlavə etməlisiniz, yəni və .

Dalğa funksiyaları kimi istifadə etmək çox vaxt əlverişsizdir və onların xətti birləşmələrinə daha çox üstünlük verilir

Və .

Bununla belə, məhdud həcm təqdim etməklə biz onların xətti birləşmələrindən deyil, sinus və kosinuslardan istifadə etməyə məcbur oluruq, çünki verilən dəyər üçün bu funksiyalardan yalnız biri həll olacaq, hər ikisi birdən deyil. Ancaq dəyərlərindəki bu qədər kiçik fərqlərdən yaranan kiçik səhvləri laqeyd etsək, bu yeni xətti birləşmələrlə düzgün nəticələr əldə etməyi gözləyə bilərik. Normallaşmadan sonra onlar formanı alır və . Dalğaya dalğa kimi baxmaq olar, lakin mənfi qiymətə malik olduğundan, iki növ dalğa funksiyasını birləşdirən yeni prosedurumuz aşağıdakı əsas qaydaya gəlir: sərbəst hissəciyin dalğa funksiyalarını götürün, onları normallaşdırın. dəyişənin dəyişmə uzunluğunun bir seqmenti (yəni set) və dövlətlər üzərində cəmləri dəyişən üzərindəki inteqrallarla əvəz edin ki, intervalda olan dəyərləri olan vəziyyətlərin sayı bərabər olsun və özü də -dən dəyişsin.

Periodik sərhəd şərtləri. Bəzən kosinuslara və sinuslara, sonra isə eksponensiallara belə bir ekskursiya aşağıdakı arqumentdən istifadə etməklə yan keçə bilər. Divarın tətbiqi süni bir texnika olduğundan, divar kifayət qədər sökülmədikcə, onun xüsusi mövqeyi və müvafiq sərhəd vəziyyətinin heç bir fiziki əhəmiyyəti olmamalıdır. Buna görə də fiziki olaraq yerinə sadə şərtlər başqalarından istifadə edə bilərik, onların həlli dərhal eksponensial olacaqdır. Bu şərtlər

(4.70)

. (4.71)

Onlar dövri sərhəd şərtləri adlanır, çünki kosmosda bir dövrlə dövriliyi tələb etmək eyni şərtlərə səbəb olacaqdır. Funksiyaların intervalda normallaşdırılmış həllər olduğunu yoxlamaq asandır, bir şərtlə ki, burada hər hansı tam ədəd (müsbət və ya mənfi) ədəd və ya sıfırdır. Bu, yuxarıda göstərilən qaydaya birbaşa uyğun gəlir.

Tərəfləri , , -ə bərabər olan düzbucaqlı qutunu nəzərdən keçirsək, üç ölçülü halda nə baş verdiyini başa düşə bilərik. Dövri sərhəd şərtlərindən istifadə edirik, yəni qutunun bir tərəfindəki dalğa funksiyasının və onun ilk törəməsinin dəyərlərinin qarşı tərəfdəki dəyərlərinə simmetrik olaraq bərabər olmasını tələb edirik. Sərbəst hissəciyin normallaşdırılmış dalğa funksiyası məhsul olacaq

, (4.72)

qutunun həcmi haradadır və məqbul dəyərlər, və (, , - tam ədədlər) olacaqdır. Bundan əlavə, dəyərləri olan həllərin sayı , , , intervallarında müvafiq olaraq , , , məhsula bərabərdir, əlavə bir amil təqdim etməlisiniz. [İfadə (4.64) iki dalğa funksiyasının hasilini ehtiva edir.] İkincisi, cəmi simvolu inteqral ilə əvəz edilməlidir. . Bütün bunlar Fəslin 2-ci bəndində edilənlərə haqq qazandırır. 4, eləcə də çıxış 4.11-ci problemlə nəticələnir.

Qeyd etmək lazımdır ki, çarpanlar, lazım olduğu kimi ləğv edirlər, çünki nüvə qutunun ölçüsündən asılı olmamalıdır.

Riyazi sərtliyə dair bəzi qeydlər. Hesablamanın sonunda həcmin kiçildiyini görən oxucu iki reaksiya verə bilər: ya divarlar heç bir şeyə təsir etmədiyi üçün kiçildiyindən məmnunluq hissi, ya da hər şeyin niyə belə edildiyi ilə bağlı çaşqınlıq. yol boş, "çirkli" və çaşdırıcı, heç bir real mənası olmayan divarlardan istifadə etmək və s. Verdiyiniz reaksiyanın növü fiziki və ya riyazi olaraq düşünməyinizdən asılıdır. Riyaziyyatçılar və fiziklər arasında fizikada riyazi sərtlik haqqında çoxlu anlaşılmazlıq var, ona görə də hər bir metodu qiymətləndirmək məqsədəuyğun ola bilər: qutu əsaslandırma və riyazi sərtlik.

Bu, əlbəttə ki, daha mənasız bir sual ehtiva edir: hansı üsul bizə daha tanışdır, yəni minimum yeni bilik tələb edir? Bir qutudakı müxtəlif vəziyyətlərin sayını saymazdan əvvəl, əksər fiziklərin düşündüyü ilk şey bu idi.

Bununla yanaşı, riyazi ciddi həll fiziki baxımdan ciddi olmaya bilər; başqa sözlə, qutunun həqiqətən mövcud olması mümkündür. Mütləq düzbucaqlı qutu olmaya bilər, çünki eksperimentlərin ulduzlar altında aparıldığı çox vaxt məlum olmur; daha tez-tez otaqda keçirlər. Fiziki cəhətdən divarların təcrübəyə təsir etməməsi olduqca ağlabatan görünsə də, problemin belə bir ifadəsi idealizasiya kimi qəbul edilməlidir. Divarları sonsuzluğa qədər silmək, onları kifayət qədər uzaq ideal güzgülərlə əvəz etməkdən daha yaxşı deyil. Birinci halda, riyazi sərtlik də pozulur, çünki həqiqi divarlar sonsuzluqda deyil.

Uzaqdan divar yanaşması haqlı olduğu qədər ədalətli və ciddidir. Bunun bir sıra üstünlükləri var. Məsələn, son düsturlardakı həcm azaldıqda, idealizasiyanın ən azı bir aspektinin əhəmiyyətsiz olduğunu görürük - divarların nə qədər uzaqlaşdığı. Bu nəticə intuitiv olaraq bizi daha da inandırır ki, faktiki mühitin həqiqi yeri əhəmiyyətli olmaya bilər. Nəhayət, nəticədə alınan düstur həqiqətən sonlu ölçülərə malik olduğumuz zaman çox faydalıdır. Məsələn, ch. 8 fərqli sayını saymaq üçün istifadə edəcəyik səs dalğaları düzbucaqlı maddənin böyük blokunda.

Digər tərəfdən, riyazi ciddi yanaşmanın üstünlüyü nəticəyə daxil edilməyən mahiyyətcə lazımsız detalların aradan qaldırılmasıdır. Divarların tətbiqi, niyə hələ də heç bir şeyə təsir etmədikləri barədə bir şey öyrənməyə imkan versə də, təfərrüatlara girmədən bunun etibarlılığına əmin ola bilərsiniz.

Dalğa funksiyalarının normallaşdırılması problemi kifayət qədər xüsusi bir nümunədir, lakin əsas nöqtəni göstərir. Fiziki ideallaşdırılmış fiziki problemi həll edərkən riyaziyyatçının göstərdiyi ehtiyatlılığı başa düşə bilməz. O bilir ki, əsl problem daha çətindir. O, artıq intuisiya ilə sadələşdirilmişdir, o, vacib olmayanı rədd edir və qalanı təxmin edir.

· Müşahidə olunan kvant · Dalğa funksiyası· Kvant superpozisiya · Kvant dolaşıqlığı · Qarışıq vəziyyət · Ölçmə · Qeyri-müəyyənlik · Pauli prinsipi · Dualizm · Dekoherens · Erenfest teoremi · Tunel effekti

Təcrübələr
Davisson-Germer təcrübəsi · Popper təcrübəsi · Stern-Gerlach təcrübəsi · Gənc təcrübə · Bell bərabərsizlik testi · Fotoelektrik effekt · Kompton effekti

Tərkiblər
Schrödinger təmsili · Heisenberg təmsili · Qarşılıqlı təsir göstərilməsi · Matris kvant mexanikası · Yol inteqralları · Feynman diaqramları

Tənliklər
Şrödinger tənliyi · Pauli tənliyi · Klein-Qordon tənliyi · Dirak tənliyi · Şvinqer-Tomonaga tənliyi · Von Neuman tənliyi · Blox tənliyi · Lindblad tənliyi · Heisenberq tənliyi

Şərhlər
Kopenhagen · Gizli parametrlər nəzəriyyəsi · Çoxlu dünyalar · De Broglie-Bohm nəzəriyyəsi

Nəzəriyyənin inkişafı
Kvant sahə nəzəriyyəsi · Kvant elektrodinamika · Qleşu-Vaynberq-Salam nəzəriyyəsi · Kvant xromodinamikası · Standart model · Kvant cazibəsi

Məşhur alimlər
Plank · Eynşteyn · Şrödinger · Heyzenberq · İordaniya · Bor · Pauli · Dirak · Fok · Doğulduğu · de Brogli · Landau · Feynman · Bom · Everett

Həmçinin bax: Portal: Fizika

Dalğa funksiyası, və ya psi funksiyası $\psi$ sistemin təmiz vəziyyətini təsvir etmək üçün kvant mexanikasında istifadə olunan mürəkkəb qiymətli funksiyadır. Dövlət vektorunun əsas üzərində genişlənmə əmsalı (adətən koordinatdır):

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

Harada $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle$ koordinat bazis vektorudur və $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - koordinat təsvirində dalğa funksiyası.

Dalğa funksiyasının normallaşdırılması

Dalğa funksiyası $\Psi$ mənasında sözdə normallaşma şərtini təmin etməlidir, məsələn, formaya malik olan koordinat təsvirində:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Bu şərt fəzanın hər hansı bir yerində verilmiş dalğa funksiyasına malik hissəciyi tapma ehtimalının birə bərabər olduğunu ifadə edir. Ümumi halda inteqrasiya, verilmiş təmsildə dalğa funksiyasının asılı olduğu bütün dəyişənlər üzərində aparılmalıdır.

Kvant hallarının superpozisiya prinsipi

Dalğa funksiyaları üçün superpozisiya prinsipi etibarlıdır, yəni sistem dalğa funksiyaları ilə təsvir edilmiş vəziyyətdə ola bilərsə. $\Psi_1$ Və $\Psi_2$ , onda dalğa funksiyası ilə təsvir olunan vəziyyətdə də ola bilər

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ hər hansı bir kompleks üçün $c_1$ Və $c_2$ .

Aydındır ki, istənilən sayda kvant vəziyyətinin superpozisiyasından (tətbiq edilməsindən), yəni dalğa funksiyası ilə təsvir olunan sistemin kvant vəziyyətinin mövcudluğundan danışmaq olar. $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\sum_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

Bu vəziyyətdə əmsalın modulunun kvadratı $(c)_n$ ölçən zaman sistemin dalğa funksiyası ilə təsvir olunan vəziyyətdə aşkarlanması ehtimalını müəyyən edir $(\Psi)_n$ .

Buna görə də, normallaşdırılmış dalğa funksiyaları üçün $\sum_(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^2=1$ .

Dalğa funksiyasının qanunauyğunluğunun şərtləri

Dalğa funksiyasının ehtimal mənası kvant mexanikası məsələlərində dalğa funksiyalarına müəyyən məhdudiyyətlər və ya şərtlər qoyur. Bu standart şərtlər tez-tez adlanır dalğa funksiyasının qanunauyğunluğu üçün şərtlər.

Dalğa funksiyasının sonluluğu üçün şərt. Dalğa funksiyası inteqral kimi sonsuz dəyərlər qəbul edə bilməz $(1)$ diferensiallaşacaq. Nəticə etibarilə, bu şərt dalğa funksiyasının kvadratik inteqral funksiyası olmasını, yəni Hilbert fəzasına aid olmasını tələb edir. $L^2$ . Xüsusilə, normallaşdırılmış dalğa funksiyası olan məsələlərdə dalğa funksiyasının kvadrat modulu sonsuzluqda sıfıra meyl etməlidir.
Dalğa funksiyasının unikallığının şərti. Dalğa funksiyası koordinatların və zamanın birmənalı funksiyası olmalıdır, çünki hissəciyi aşkar etmək ehtimalı sıxlığı hər bir problemdə unikal şəkildə müəyyən edilməlidir. Silindr və ya sferik koordinat sistemindən istifadə edilən məsələlərdə unikallıq şərti bucaq dəyişənlərində dalğa funksiyalarının dövriliyinə gətirib çıxarır.
Dalğa funksiyasının davamlılığının şərti. Zamanın istənilən anında dalğa funksiyası fəza koordinatlarının davamlı funksiyası olmalıdır. Bundan əlavə, dalğa funksiyasının qismən törəmələri də davamlı olmalıdır $\frac(\qismən \Psi)(\qismən x)$ , $\frac(\qismən \Psi)(\qismən y)$ , $\frac(\qismən \Psi)(\qismən z)$ . Funksiyaların bu qismən törəmələri yalnız ideallaşdırılmış güc sahələri ilə bağlı problemlərin nadir hallarda kosmosdakı nöqtələrdə kəsilə bilər. potensial enerji, hissəciyin hərəkət etdiyi qüvvə sahəsini təsvir edən ikinci növ fasiləsizlik yaşayır.

Müxtəlif təsvirlərdə dalğa funksiyası

Funksiya arqumentləri kimi çıxış edən koordinatlar toplusu müşahidə olunanların kommutasiyasının tam sistemini təmsil edir. Kvant mexanikasında müşahidə olunanların bir neçə tam dəstini seçmək mümkündür, ona görə də eyni vəziyyətin dalğa funksiyası müxtəlif arqumentlər baxımından yazıla bilər. Dalğa funksiyasını qeyd etmək üçün seçilmiş kəmiyyətlərin tam dəsti müəyyən edir dalğa funksiyasının təmsili. Beləliklə, kvant sahəsi nəzəriyyəsində koordinat təsviri, impuls təmsili mümkündür, ikinci dərəcəli kvantlaşdırma və işğal nömrələrinin təmsili və ya Fock təmsili və s.

Dalğa funksiyası, məsələn, bir atomdakı elektron, koordinat təsvirində verilirsə, dalğa funksiyasının kvadrat modulu kosmosda müəyyən bir nöqtədə bir elektronun aşkarlanması ehtimalının sıxlığını təmsil edir. İmpuls təsvirində eyni dalğa funksiyası verilirsə, onun modulunun kvadratı müəyyən bir impulsun aşkarlanması ehtimalının sıxlığını təmsil edir.

Matris və vektor formulaları

Müxtəlif təsvirlərdə eyni vəziyyətin dalğa funksiyası eyni vektorun müxtəlif koordinat sistemlərində ifadəsinə uyğun olacaq. Dalğa funksiyalı digər əməliyyatların da vektor dilində analoqları olacaqdır. Dalğa mexanikasında psi funksiyasının arqumentlərinin tam sistem olduğu bir təsvirdən istifadə olunur davamlı kommutasiya müşahidə edilə bilənlər və matris təmsili psi funksiyasının arqumentlərinin tam sistem olduğu bir təsvirdən istifadə edir diskret gediş-gəliş müşahidə oluna bilənlər. Buna görə də, funksional (dalğa) və matris formulaları açıq-aydın riyazi ekvivalentdir.

Dalğa funksiyasının fəlsəfi mənası

Dalğa funksiyası kvant mexaniki sisteminin təmiz vəziyyətini təsvir etmək üsuludur. Qarışıq kvant halları (kvant statistikasında) sıxlıq matrisi kimi operator tərəfindən təsvir edilməlidir. Yəni, iki arqumentin bəzi ümumiləşdirilmiş funksiyası hissəciyin iki nöqtədə yerləşməsi arasındakı əlaqəni təsvir etməlidir.

Başa düşmək lazımdır ki, kvant mexanikasının həll etdiyi problem öz kökündə bir problemdir. elmi metod dünya haqqında bilik.

Həmçinin baxın

"Dalğa funksiyası" məqaləsi haqqında rəy yazın

Ədəbiyyat

Fiziki ensiklopedik lüğət/ Ç. red. A. M. Proxorov. Ed. saymaq D. M. Alekseev, A. M. Bonç-Brueviç, A. S. Borovik-Romanov və başqaları - M.: Sov. Ensiklopediya, 1984. - 944 s.

Bağlantılar

Kvant mexanikası- Böyük Sovet Ensiklopediyasından məqalə.

Barclay şam yeməyində Bolkonskiyə suveren şahzadə Andreyi Türkiyə haqqında soruşmaq üçün şəxsən görmək istədiyini və knyaz Andreinin saat altıda Benniqsenin mənzilində görünəcəyini deyəndə bu məktub hələ suverenə təqdim edilməmişdi. axşam.
Elə həmin gün suverenin mənzilinə Napoleonun ordu üçün təhlükəli ola biləcək yeni hərəkatı haqqında xəbər gəldi - sonradan ədalətsiz olduğu ortaya çıxan xəbər. Elə həmin səhər, polkovnik Michaud, suverenlə birlikdə Dries istehkamlarını gəzərək, Pfuel tərəfindən tikilmiş və indiyə qədər Napoleonu məhv etmək üçün taktika ustası hesab edilən bu istehkam düşərgəsinin - bu düşərgənin cəfəngiyyat olduğunu və rusların məhv olduğunu sübut etdi. ordu.
Şahzadə Andrey çayın lap sahilində kiçik bir torpaq sahibinin evində yaşayan general Beniqsenin mənzilinə gəldi. Nə Benniqsen, nə də suveren orada idi, lakin suveren düşərgəsinin köməkçisi Çernışev Bolkonskini qəbul etdi və ona bildirdi ki, suveren həmin gün general Beniqsen və Markiz Pauluççi ilə başqa bir dəfə Drissa düşərgəsinin istehkamlarını gəzməyə getmişdir. rahatlığına ciddi şübhələr yaranmağa başlamışdı.
Çernışev birinci otağın pəncərəsində fransız romanı kitabı ilə oturmuşdu. Bu otaq, ehtimal ki, əvvəllər zal idi; orada hələ də bir orqan var idi, onun üzərinə bir neçə xalça yığılmışdı və bir küncdə adyutant Benniqsenin qatlanan çarpayısı dayanmışdı. Bu adyutant burada idi. O, yəqin ki, ziyafətdən və ya işdən yorulub, bükülmüş çarpayıda oturub yuxuya getdi. Koridordan iki qapı çıxırdı: biri düz keçmiş qonaq otağına, digəri sağdan ofisə. Birinci qapıdan almanca, bəzən də fransızca danışan səslər eşidilirdi. Orada, keçmiş qonaq otağında, suverenin xahişi ilə hərbi şura deyil (suveren qeyri-müəyyənliyi sevirdi), qarşıdan gələn çətinliklərlə bağlı fikirlərini bilmək istədiyi bəzi insanlar toplandı. Bu, hərbi şura deyildi, sanki suveren üçün müəyyən məsələləri şəxsən aydınlaşdırmaq üçün seçilənlərdən ibarət bir şura idi. Bu yarım şuraya aşağıdakılar dəvət olunmuşdu: isveç generalı Armfeld, general-adyutant Volzogen, Napoleonun qaçaq fransız subyekti adlandırdığı Vintsinqerode, Michaud, Tol, heç də hərbçi deyil - Qraf Ştayn və nəhayət, Pfuel özü. Şahzadə Andrey eşitdi ki, bütün işin əsası la cheville ouvriere idi. Şahzadə Andreyin ona yaxşı baxmaq imkanı var idi, çünki Pfuhl ondan az sonra gəldi və Çernışevlə danışmaq üçün bir dəqiqə dayanaraq qonaq otağına girdi.
Üzərində yöndəmsiz oturan, zəif tikilmiş rus generalı formasını geyinmiş Pfuel ilk baxışdan knyaz Andreyə tanış görünürdü, baxmayaraq ki, onu heç vaxt görməmişdi. Buraya Weyrother, Mack, Schmidt və Şahzadə Andreinin 1805-ci ildə görməyə müvəffəq olduğu bir çox başqa alman nəzəri generalları; lakin o, hamısından daha tipik idi. Şahzadə Andrey heç vaxt o almanlarda olan hər şeyi özündə birləşdirən belə bir alman nəzəriyyəçisi görməmişdi.
Pfuel qısa, çox nazik, lakin geniş sümüklü, kobud, sağlam bədən quruluşlu, geniş çanaq və sümüklü çiyin bıçaqları ilə idi. Onun sifəti çox qırışmış, dərin baxışlı idi. Ön tərəfdəki, məbədlərinin yaxınlığındakı saçları, açıq-aydın, fırça ilə tələsik hamarlanmış və arxadan qotazlarla sadəlövhcəsinə yapışdırılmışdı. Narahat və hirslə ətrafa baxaraq, girdiyi böyük otaqda hər şeydən qorxmuş kimi otağa girdi. O, yöndəmsiz bir hərəkətlə qılıncını tutaraq Çernışevə tərəf çevrildi və almanca hökmdarın harada olduğunu soruşdu. Görünür, otaqları tez gəzib təzim edib salamlaşmağı bitirib xəritənin qabağında oturub işləmək istəyirdi, burada özünü evdəki kimi hiss edirdi. O, Çernışevin sözlərinə tələsik başını tərpətdi və istehza ilə gülümsədi və hökmdarın Pfuelin öz nəzəriyyəsinə uyğun olaraq qoyduğu istehkamları yoxladığına dair sözlərinə qulaq asdı. O, öz-özünə güvənən almanların dediyi kimi, öz-özünə nəsə cılız və soyuqqanlı bir şəkildə mızıldandı: Dummkopf... və ya: zu Grunde die ganze Geschichte... və ya: s"wird was gescheites d"raus werden... [cəfəngiyyat... hər şeylə cəhənnəmə... (Almanca) ] Şahzadə Andrey eşitmədi və keçmək istədi, lakin Çernışev şahzadə Andreyi Pfulla tanış etdi və qeyd etdi ki, knyaz Andrey müharibənin çox xoşbəxt bitdiyi Türkiyədən gəldi. Pful demək olar ki, Şahzadə Andreyə deyil, onun vasitəsilə baxdı və gülərək dedi: "Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein". ["Bu, düzgün taktiki müharibə olmalı idi." (Almanca)] - Və nifrətlə gülərək səslərin eşidildiyi otağa keçdi.
Görünür, hər zaman ironik qıcıqlanmaya hazır olan Pfuel indi onun düşərgəsini onsuz təftiş etməyə və onu mühakimə etməyə cəsarət etdikləri üçün xüsusilə həyəcanlanırdı. Şahzadə Andrey, Pfuel ilə bu qısa görüşdən, Austerlitz xatirələri sayəsində bu adamın aydın təsvirini tərtib etdi. Pfuel o ümidsiz, dəyişməz, şəhidlik həddinə qədər özünə güvənən insanlardan biri idi ki, bu da yalnız almanlar ola bilər və məhz ona görə ki, yalnız almanlar mücərrəd ideya - elm, yəni xəyali bilik əsasında özünə güvənirlər. mükəmməl həqiqətdən. Fransız özünə arxayındır, çünki o, şəxsən özünü həm ağıl, həm də bədən baxımından həm kişilər, həm də qadınlar üçün qarşısıalınmaz dərəcədə cazibədar hesab edir. Bir İngilis dünyanın ən rahat dövlətinin vətəndaşı olduğunu əsas gətirərək özünə güvənir və buna görə də bir ingilis olaraq nə etməli olduğunu həmişə bilir və bilir ki, bir ingilis olaraq etdiyi hər şey şübhəsizdir. yaxşı. İtalyan özünə güvənir, çünki həyəcanlıdır, özünü və başqalarını asanlıqla unudur. Rus özünə güvənir, ona görə ki, heç nə bilmir və bilmək istəmir, çünki o, heç nəyi tam bilməyin mümkün olduğuna inanmır. Alman hər şeydən özünə güvənən, ən möhkəm və ən iyrənc insandır, çünki o, həqiqəti bildiyini, özünün icad etdiyi, lakin onun üçün mütləq həqiqət olduğunu zənn edir. Bu, açıq-aydın Pfuhl idi. Onun bir elmi var idi - Böyük Fridrixin müharibələri tarixindən götürdüyü fiziki hərəkət nəzəriyyəsi və bu dövrdə qarşılaşdığı hər şey. müasir tarix Böyük Fridrixin müharibələri və müasir dövrdə qarşılaşdığı hər şey hərbi tarix, ona cəfəngiyat, barbarlıq, çirkin toqquşma kimi görünürdü ki, hər iki tərəfdən o qədər səhvlərə yol verilirdi ki, bu müharibələri müharibə adlandırmaq olmazdı: onlar nəzəriyyəyə uyğun gəlmir və elmin predmeti kimi xidmət edə bilmirdi.
1806-cı ildə Pfuel Jena və Auerstätt ilə başa çatan müharibə planının tərtibatçılarından biri idi; lakin bu müharibənin nəticəsi olaraq nəzəriyyəsinin düzgün olmadığının zərrə qədər sübutunu görmədi. Əksinə, onun nəzəriyyəsindən edilən kənarlaşmalar, onun konsepsiyalarına görə, bütün uğursuzluğun yeganə səbəbi idi və o, özünün xarakterik sevincli ironiyası ilə dedi: “Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird. ” [Axı mən dedim ki, hər şey cəhənnəmə gedəcək (Almanca)] Pfuel nəzəriyyəsini o qədər sevən nəzəriyyəçilərdən idi ki, nəzəriyyənin məqsədini - onun praktikaya tətbiqini unudurlar; Nəzəriyyəyə olan məhəbbətində o, bütün təcrübələrə nifrət edirdi və onu bilmək istəmirdi. O, hətta uğursuzluğa sevinirdi, çünki praktikada nəzəriyyədən kənara çıxması nəticəsində yaranan uğursuzluq ona yalnız öz nəzəriyyəsinin doğruluğunu sübut edirdi.
O, knyaz Andrey və Çernışevlə hər şeyin pis olacağını əvvəlcədən bilən və hətta bundan narazı qalmayan bir adamın ifadəsi ilə əsl müharibə haqqında bir neçə kəlmə dedi. Başının arxasından çıxan dağınıq saç tutamları və tələsik hamarlanmış məbədlər bunu xüsusilə məharətlə təsdiq edirdi.
O, başqa otağa keçdi və oradan dərhal onun səsinin cırtdan və gurultulu səsləri eşidildi.

Şahzadə Andrey Pfueli gözləri ilə izləməyə vaxt tapmazdan əvvəl, Count Bennigsen tələsik otağa girdi və başını Bolkonskiyə işarə edərək, dayanmadan adyutantına bəzi əmrlər verərək kabinetə girdi. İmperator onun ardınca gedirdi və Benniqsen nəsə hazırlamağa və imperatorla görüşməyə vaxt tapmağa tələsdi. Çernışev və knyaz Andrey eyvana çıxdılar. İmperator yorğun bir baxışla atından düşdü. Markiz Paulucci suverenə nəsə dedi. İmperator başını sola əyərək, xüsusi şövqlə danışan Paulucciyə narazı bir baxışla qulaq asdı. İmperator irəli getdi, görünür, söhbəti bitirmək istəyirdi, amma qızarmış, həyəcanlı italyan ədəb-ərkanı unudaraq onun ardınca getdi və deməyə davam etdi:
"Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Drissa düşərgəsinə məsləhət verənə gəlincə" dedi Paulucci, suveren pilləkənlərə girərək Şahzadə Andreyi görən kimi tanımadığı bir sifətə baxdı.

Elektronun dalğa xüsusiyyətlərinə malik olması fikrinə əsaslanır. Schrödinger 1925-ci ildə bir atomda hərəkət edən elektronun vəziyyətini fizikada məlum olan daimi elektromaqnit dalğasının tənliyi ilə təsvir etməyi təklif etdi. Onun dəyərini bu tənliyə dalğa uzunluğu əvəzinə de Broyl tənliyindən əvəz edərək, o, elektron enerjisini fəza koordinatlarına aid edən yeni tənliyi və bu tənlikdə üçölçülü dalğa prosesinin amplitudasına uyğun gələn dalğa funksiyası adlanan yeni tənliyi əldə etdi. .

Dalğa funksiyası elektronun vəziyyətini xarakterizə etmək üçün xüsusilə vacibdir. Hər hansı bir dalğa prosesinin amplitudası kimi, həm müsbət, həm də qəbul edə bilər mənfi dəyərlər. Bununla belə, dəyər həmişə müsbətdir. Üstəlik, onun diqqətəlayiq bir xüsusiyyəti var: kosmosun müəyyən bir bölgəsindəki dəyər nə qədər böyükdürsə, elektronun burada öz hərəkətini göstərmə ehtimalı, yəni onun mövcudluğunun hansısa fiziki prosesdə aşkarlanması ehtimalı bir o qədər yüksəkdir.

Aşağıdakı ifadə daha dəqiq olacaq: müəyyən bir kiçik həcmdə bir elektron aşkar etmək ehtimalı məhsulla ifadə edilir. Beləliklə, dəyərin özü kosmosun müvafiq bölgəsində elektron tapma ehtimalının sıxlığını ifadə edir.

düyü. 5. Hidrogen atomunun elektron buludu.

Kvadrat dalğa funksiyasının fiziki mənasını başa düşmək üçün Şəkli nəzərdən keçirin. 5, hidrogen atomunun nüvəsinin yaxınlığında müəyyən bir həcmi təsvir edir. Şəkildəki nöqtələrin sıxlığı. 5 müvafiq yerdəki qiymətə mütənasibdir: dəyər nə qədər böyükdürsə, nöqtələr bir o qədər sıx yerləşir. Əgər elektron maddi nöqtənin xassələrinə malik idisə, onda Şek. 5-i dəfələrlə hidrogen atomunu müşahidə etməklə və hər dəfə elektronun yerini qeyd etməklə əldə etmək olar: şəkildəki nöqtələrin sıxlığı daha çox olarsa, kosmosun müvafiq bölgəsində bir elektron daha tez-tez aşkar edilir və ya başqa sözlə, bu bölgədə onun aşkarlanması ehtimalı daha yüksəkdir.

Bununla belə, biz bilirik ki, elektronun maddi nöqtə kimi olması onun həqiqi fiziki təbiətinə uyğun gəlmir. Buna görə də Şek. 5-i sözdə elektron buludu şəklində bir atomun bütün həcminə "yaxışmış" elektronun sxematik təsviri kimi nəzərdən keçirmək daha düzgündür: nöqtələr bu və ya digər yerdə nə qədər sıx olarsa, bir o qədər böyükdür. elektron buludunun sıxlığı. Başqa sözlə, elektron buludunun sıxlığı dalğa funksiyasının kvadratına mütənasibdir.

Bir növ bulud kimi elektronun vəziyyəti ideyası elektrik yüküçox rahat olduğu ortaya çıxır, atomlarda və molekullarda elektronun davranışının əsas xüsusiyyətlərini yaxşı çatdırır və sonrakı təqdimatda tez-tez istifadə ediləcəkdir. Bununla belə, eyni zamanda nəzərə almaq lazımdır ki, elektron buludunun spesifik, kəskin şəkildə müəyyən edilmiş sərhədləri yoxdur: hətta nüvədən çox uzaqda olsa da, bir qədər, çox kiçik olsa da, elektron aşkar etmək ehtimalı var. Buna görə də, elektron buludu ilə biz şərti olaraq elektronun yükünün və kütləsinin üstünlük təşkil edən hissəsinin (məsələn, ) cəmləşdiyi atomun nüvəsinə yaxın kosmos bölgəsini başa düşəcəyik. Kosmosun bu bölgəsinin daha dəqiq tərifi 75-ci səhifədə verilmişdir.

Dalğa funksiyası, və ya psi funksiyası ψ (\displaystyle \psi ) - mürəkkəb qiymətli funksiya, istifadə olunur kvant mexanikası təsviri üçün sistemin təmiz vəziyyəti. Genişlənmə əmsalıdır dövlət vektoruəsasında (adətən koordinasiya edir):

Harada ψ (t) ⟩ = ∫ Ψ (x, t) | koordinat bazis vektorudur və x ⟩ d x (\displaystyle \sol|\psi (t)\sağ\rangle =\int \Psi (x,t)\left|x\right\rangle dx)|

Dalğa funksiyasının normallaşdırılması

Dalğa funksiyası x⟩ = | mənasında sözdə normallaşma şərtini təmin etməlidir, məsələn, formaya malik olan koordinat təsvirində:

x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\displaystyle \left|x\right\rangle =\left|x_(1),x_(2),\ldots,x_(n)\sağ\rangle )

Kvant hallarının superpozisiya prinsipi

Ψ(x, t) = ⟨x | - koordinat təsvirində dalğa funksiyası.Ψ (\displaystyle \Psi) ∫ V Ψ ∗ Ψ d V = 1 (\displaystyle (\int \limits _(V)(\Psi ^(\ast )\Psi )dV)=1) Və Dalğa funksiyaları üçün,, onda dalğa funksiyası ilə təsvir olunan vəziyyətdə də ola bilər

Superpozisiya prinsipi hər hansı bir kompleks üçün superpozisiya prinsipi Və , ondan ibarətdir ki, əgər sistem dalğa funksiyaları ilə təsvir edilmiş vəziyyətdə ola bilər.

Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)) Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)).

Bu vəziyyətdə əmsalın modulunun kvadratı Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2))ölçən zaman sistemin dalğa funksiyası ilə təsvir olunan vəziyyətdə aşkarlanması ehtimalını müəyyən edir c 1 (\displaystyle c_(1)).

Buna görə də, normallaşdırılmış dalğa funksiyaları üçün c 2 (\displaystyle c_(2)).

Dalğa funksiyasının qanunauyğunluğunun şərtləri

Müxtəlif təsvirlərdə dalğa funksiyası Aydındır ki, istənilən sayda kvant vəziyyətinin superpozisiyasından (əlavə edilməsindən), yəni dalğa funksiyası ilə təsvir olunan sistemin kvant vəziyyətinin mövcudluğundan danışmaq olar. vektor müxtəlif koordinat sistemlərində. Dalğa funksiyalı digər əməliyyatların da vektor dilində analoqları olacaqdır. Dalğa mexanikasında psi funksiyasının arqumentlərinin tam sistem olduğu bir təsvirdən istifadə olunur davamlı kommutasiya müşahidə edilə bilənlər və matris təmsili psi funksiyasının arqumentlərinin tam sistem olduğu bir təsvirdən istifadə edir diskret gediş-gəliş müşahidə oluna bilənlər. Buna görə də, funksional (dalğa) və matris formulaları açıq-aydın riyazi ekvivalentdir.