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El punto más alto de la parábola. La salida de las coordenadas del vértice de la parabopa.

Parabola es un gráfico de una función cuadrática. Esta línea tiene un valor físico significativo. Para que sea más fácil encontrar la parte superior de la parábola, necesitas dibujarla. Luego, la gráfica se puede ver fácilmente en la tabla. Pero para construir una parábola, debe saber cómo encontrar los puntos de Parábola y cómo encontrar las coordenadas de Parábola.

Encontramos el punto y la parte superior de la parábola.

En la presentación general, la función cuadrática tiene la siguiente forma: Y \u003d AX 2 + BX + C. La gráfica de esta ecuación es parábola. Con el valor de A\u003e 0, sus ramas están dirigidas hacia arriba, y con el valor de \u003c0 - abajo. Para construir una parábola en la tabla, necesita saber tres puntos si pasa a lo largo del eje de la ordenada. De lo contrario, se deben conocer cuatro puntos de construcción.

Cuando la abscisa (x), es necesario tomar el coeficiente en (x) de la fórmula dada del polinomio, y luego se divide en un doble coeficiente en (x 2), después de lo cual se multiplica por número - 1.

Para encontrar la ordenada, es necesario encontrar al discriminante, luego multiplícelo a 1, después de lo cual se divide en el coeficiente en (x 2), multiplicándolo primero a 4.

Además, sustituyendo los valores numéricos, se calcula la parte superior de la parábola. Para todos los cálculos, es recomendable utilizar la calculadora de ingeniería, y al dibujar gráficos y parábola use una regla y un lumináticos, esto aumentará significativamente la precisión de sus cálculos.

Considere el siguiente ejemplo, lo que nos ayudará a entender cómo encontrar la parte superior de la parábola.

x 2 -9 \u003d 0. En este caso, las coordenadas de los vértices se calculan de la siguiente manera: punto 1 (-0 / (2 * 1); punto 2 - (0 ^ 2-4 * 1 * (- 9)) / (4 * 1)) . Por lo tanto, las coordenadas de los vértices son valores (0; 9).

Encontramos la abscusión de los vértices.

Después de aprender a encontrar una parábola, y puede calcular los puntos de su intersección con el eje de coordenadas (x), puede calcular fácilmente la abscisa de los vértices.

Sea (x 1) y (x 2) son las raíces de la parábola. Las raíces de parábola son puntos de su intersección con el eje de abscisa. Estos valores se refieren a la ecuación cuadrada de cero de la siguiente forma: AX 2 + BX + C.

Al mismo tiempo | x 2 | \u003e | x 1 |, por lo que la parte superior de la parábola se encuentra en el medio entre ellos. Por lo tanto, se puede encontrar en la siguiente expresión: x 0 \u003d ½ (| x 2 | - | x 1 |).

Encuentra el área de la figura.

Para encontrar el área de la forma en el plano de coordenadas, debe conocer la integral. Y para aplicarlo, es suficiente saber ciertos algoritmos. Para encontrar el área limitada por Parabolami, es necesario producir su imagen en el sistema de coordenadas cartesiano.

Al principio, de acuerdo con el método descrito anteriormente, se determina la coordenada de la parte superior del eje (X), se determina el eje (Y), después de lo cual se encuentra la parte superior de la parábola. Ahora debe definir los límites de integración. Como regla general, se indican en la condición del problema utilizando variables (A) y (b). Estos valores deben colocarse en las partes superiores e inferiores de la integral, respectivamente. Luego debe beo en general El valor de la función y multiplícelo a (DX). En el caso de Parabola: (x 2) DX.

Luego, debe calcular en la forma general un valor de función principal. Para hacer esto, use la tabla especial de valores. Sustituyendo los límites de integración allí, hay una diferencia. Esta diferencia será un área.

Como ejemplo, considere el sistema de ecuaciones: y \u003d x 2 +1 y x + y \u003d 3.

Hay fugsises de puntos de intersección: x 1 \u003d -2 y x 2 \u003d 1.

Asumimos que en 2 \u003d 3, y en 1 \u003d x 2 + 1, sustituimos los valores en la fórmula anterior y obtenemos un valor de 4.5.

Ahora aprendimos cómo encontrar una parábola, así como en función de estos datos, calcule el área de la figura, que limita.

La función de la especie donde se llama. función cuadrática.

Horario de una función cuadrática - parábola.


Considere los casos:

Yo clásico parábola

Es decir , ,

Para construir, rellene la tabla, sustituyendo los valores X en la fórmula:


Notamos los puntos (0; 0); (1; 1); (-1; 1), etc. En el plano de coordenadas (con un paso más pequeño, tomamos el valor de X (en este caso, Paso 1), y cuanto más tomamos los valores de X, el Smoker será la curva), obtenemos una parábola:


Es fácil ver que si tomamos el caso, es decir, obtendremos una parábola, simétrica sobre el eje (OH). Asegúrese de que esto sea fácil llenando una tabla similar:


Ii caso, "A" es excelente de uno

¿Qué pasará si tomamos,? ¿Cómo cambiará el comportamiento de la parábola? Con title \u003d "(! Lang: rendered by quicktex.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}


En la primera imagen (ver arriba) se ve claramente que los puntos de la tabla para la parábola (1; 1), (-1; 1) se transformaron en puntos (1; 4), (1; -4), eso es , con los mismos valores de la ordenada de cada punto multiplicado en 4. Esto sucederá a todos los puntos clave de la tabla de origen. Del mismo modo, discutimos en casos de imágenes 2 y 3.

Y en Parabola "se convertirá en una parábola más amplia":


Vamos a resumir:

1) El signo de coeficiente es responsable de la dirección de las ramas. Con title \u003d "(! Lang: rendered by quicktex.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Valor absoluto El coeficiente (módulo) es responsable de la "expansión", "compresión" parábola. Cuanto más grande, más parabol, menos | a |, la parábola más amplia.

El caso III aparece "C"

Ahora vamos a entrar en el juego (es decir, consideramos el caso cuando), consideraremos parabollas de la especie. No es difícil adivinar (siempre puede referirse a la tabla), que desplazará parábola a lo largo del eje hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la señal:



El caso IV parece "B"

¿Cuándo se "desactiva" de Parápola del eje y finalmente "caminará" en todo el avión de coordenadas? Cuando dejará de ser igual.

Aquí para la construcción de Parabola necesitaremos. fórmula para calcular el vértice: , .

Así que en este punto (como en el punto (0; 0) del nuevo sistema de coordenadas) construiremos una parábola, que podemos podemos. Si estamos tratando con el caso, entonces desde las partes superiores están colocando un solo segmento a la derecha, uno, - el punto resultante es nuestro (similar al paso a la izquierda, el paso arriba es nuestro punto); Si estamos lidiando, por ejemplo, desde las partes superiores están colocando un solo segmento a la derecha, dos-up, etc.

Por ejemplo, el vértice parábola:

Ahora, lo principal es entender que en esta parte superior construiremos una parábola en el patrón de parábola, porque en nuestro caso.

Al construir una parabolla. después de encontrar las coordenadas del vértice es muy Es conveniente considerar los siguientes puntos:

1) parábola definitivamente pasará por el punto . De hecho, sustituyendo en la fórmula x \u003d 0, obtenemos eso. Es decir, la ordenada del punto de intersección de la parábola con el eje (OU) es. En nuestro ejemplo (arriba), Parabola cruza el eje de ordenación en el punto, ya que.

2) eje de simetria parábola es recto, así que todos los puntos de parábola serán simétricos al respecto. En nuestro ejemplo, inmediatamente tomamos el punto (0; -2) y construimos una simetría de parábola con una simetría en relación con el eje, obtenemos un punto (4; -2) a través de la cual pasará Parabola.

3) Empresando a, aprendemos los puntos de intersección de la parábola con el eje (OH). Para hacer esto, resuelve la ecuación. Dependiendo del discriminante, recibiremos uno (,), dos (title \u003d "(! Lang: rendered by quicktex.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . En el ejemplo anterior, tenemos una raíz del discriminante, no un número entero, al construirlo, no tiene sentido encontrar las raíces, pero vemos claramente que dos puntos de intersección con el eje (OH) tendrán ( Desde title \u003d "(! Lang: Rendered by Quicklatex.com." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Así que vamos a trabajar

Algoritmo para construir una parábola si se le pregunta en el formulario.

1) determinamos la dirección de las ramas (A\u003e 0-UP, A<0 – вниз)

2) Encontramos las coordenadas de la parábola vértice por la fórmula.

3) Encontramos el punto de intersección de la parábola con el eje (OU) en un miembro gratuito, construimos un punto, simétrico sobre el eje de simetría de la parábola (se debe tener en cuenta, sucede que este punto no es rentable para notar, Por ejemplo, porque el valor es genial ... echo de menos a este artículo ...)

4) En el punto encontrado, la parte superior de la parábola (como en el punto (0; 0) del nuevo sistema de coordenadas) construimos una parábola. Si title \u003d "(! Lang: rendered by quicktextex.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Encontramos el punto de intersección de la parábola con el eje (OU) (si todavía están "sin aparecer"), resolviendo la ecuación

Ejemplo 1.


Ejemplo 2.


Nota 1. Si Parabola se establece inicialmente en el formulario, donde hay algunos números (por ejemplo,), entonces será aún más fácil de construirlo, ya que las coordenadas de los vértices ya están especificadas. ¿Por qué?

Tome la plaza tres rancio y resalte el cuadrado completo en él: Mire, así que tenemos eso. Anteriormente hemos llamado la parte superior de la parábola, es decir, ahora.

Por ejemplo, . Notamos en el plano La parte superior de la parábola, entendemos que las ramas están dirigidas hacia abajo, Parábola se expande (relativamente). Es decir, realizamos párrafos 1; 3; cuatro; 5 del algoritmo de construcción de parábola (ver arriba).

Nota 2. Si Parabola se establece en un formulario, similar a esto (es decir, se presenta en forma de un trabajo de dos multiplicadores lineales), entonces estamos inmediatamente visibles hasta el punto de intersección de la parábola con el eje (OH). En este caso - (0; 0) y (4; 0). De lo contrario, actuamos de acuerdo con el algoritmo, la apertura del soporte.

Instrucción

La función cuadrática generalmente está escrita por la ecuación: Y \u003d AX² + BX + C. La gráfica de esta ecuación es, cuyas ramas se dirigen (en A\u003e 0) o hacia abajo (cuando un< 0). Школьникам предлагается просто запомнить формулу вычисления координат вершины . Вершина параболы в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное , получите y0: y0 = a(-b/2a)² - b²/2a + c = - b²/4a + c.

Personas familiarizadas con el concepto de un derivado, fácil de encontrar la parte superior de la parábola. Independientemente de la posición de las ramas de la parábola, su parte superior es un punto (mínimo si las ramas están dirigidas o cuando las ramas están dirigidas hacia abajo). Para encontrar los puntos del supuesto extremo de cualquiera, es necesario calcular su primer derivado y lo iguale a cero. En general, la derivada es igual a F "(x) \u003d (AX² + BX + C)" \u003d 2AX + B. Empresar a cero, obtendrá 0 \u003d 2Ax0 + B \u003d\u003e x0 \u003d -B / 2A.

Parabola es una línea simétrica. El eje pasa a través de la parte superior de la parábola. Conocer los puntos de parábola con el eje de coordenadas X, puede encontrar fácilmente la abscisa de los vértices x0. Deje que X1 y X2 sean las raíces de Rooram (llamadas los puntos de intersección de la parábola con el eje de abscisa, ya que estos valores se tratan con una ecuadora cuadrada Ax² + BX + C a cero). Al mismo tiempo, dejes que x2 | \u003e | x1 |, entonces la parte superior de la parábola se encuentra en el medio entre ellos y se puede encontrar a partir de la siguiente expresión: x0 \u003d ½ (| x2 | - | x1 |).

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Fuentes:

  • Función cuadrática
  • la fórmula para encontrar el vértice de parábola.

Parabola es un gráfico de una función cuadrática, en forma general, la ecuación de parábola está escrita y \u003d AH ^ 2 + BX + C, donde un ≠ 0. Esta es una curva universal de segundo orden, que describe muchos fenómenos en la vida, por ejemplo, el movimiento del cuerpo lanzado y luego cayendo, la forma del arco iris, por lo que la capacidad de encontrar parábola Puede ser muy útil en la vida.

Necesitará

  • - Fórmula ecuación cuadrática;
  • - hoja de papel con una cuadrícula de coordenadas;
  • - borrador de lápiz;
  • - Programa de computadoras y excel.

Instrucción

En primer lugar, encuentre el vértice de Pearabol. Para encontrar la abscisa de este punto, tome el coeficiente antes de x, divídelo al coeficiente doble antes de x ^ 2 y multiplícelo a -1 (x \u003d -b / 2a). Encuentre las ordenadas, sustituyendo el valor obtenido a la ecuación o por la fórmula Y \u003d (B ^ 2-4AC) / 4A. Tienes las coordenadas del punto de la parte superior de la parábola.

El pico de parábola se puede encontrar de otra manera. Dado que es extremo de la función, luego calcularlo, calcule el primer derivado y lo iguale a cero. En general, ¿obtienes la fórmula F (x) "\u003d (AX? + BX + C)" \u003d 2AX + B. Y equiparándolo a cero, vendrá a la misma fórmula en sí - x \u003d -b / 2a.

Averigüe si las ramas de parábola están dirigidas hacia arriba o hacia abajo. Para hacer esto, mire el coeficiente antes de x ^ 2, es decir, en a. Si A\u003e 0, entonces las ramas están dirigidas, si un

Coordenadas verbers Se encontraron parábolas. Grabarlos en forma de coordenadas de un punto (x0, y0).

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Para funciones (más precisamente sus gráficos) se utiliza el mayor valor, incluido el máximo local. El concepto de "top" está bastante conectado con figuras geometricas. Los puntos del máximo de funciones suaves (que tienen un derivado) son fáciles de determinar con ceros de la primera derivada.

Instrucción

Para los puntos en que la función no es diferenciable, pero es continua, la vista es la más alta en la brecha puede ser la vista del isge (en y \u003d - | x |). En tales puntos para funciones Puedes pasar arbitrariamente tangente para ella simplemente no existe. Nosotros mismos funciones Este tipo se establece generalmente en segmentos. Puntos en los que el derivado. funciones igual a cero o no existe, llamado crítico.

Decisión. y \u003d x + 3 a x≤-1 e y \u003d ((x ^ 2) ^ (1/3)), con x\u003e -1. La función se define en los segmentos intencionalmente, ya que en este caso se persigue el objetivo para mostrar todo en un ejemplo. Es fácil que la función X \u003d -1 permanezca continua .Y '\u003d 1 en x≤-1 y y' \u003d (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 \u003d (2-3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) en x\u003e -1. Y '\u003d 0 en x \u003d 8/27. y' no existe en x \u003d -1 y x \u003d 0. este y '\u003e 0 si x

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Parabola es una de las curvas de segundo orden, sus puntos se construyen de acuerdo con la ecuación cuadrada. Lo principal en la construcción de esta curva es encontrar. cima parábola. Esto se puede hacer de varias maneras.

Instrucción

Para encontrar las coordenadas de los vértices. parábola, use la siguiente fórmula: x \u003d -b / 2a, donde A es el coeficiente antes de X IN, y B es el coeficiente antes de x. Sustituye tus valores y calcula. Luego, sustituya el valor obtenido en lugar de la ecuación y calcule la ordenada del vértice. Por ejemplo, si le dan una ecuación y \u003d 2x ^ 2-4x + 5, luego encuentre la abscisa de la siguiente manera: x \u003d - (- 4) / 2 * 2 \u003d 1. Sustituyendo x \u003d 1 a la ecuación, calcule el valor del vértice parábola: y \u003d 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 \u003d 3. Así, el vértice parábola Tiene coordenadas (1; 3).

El valor de la ordenada parábola Se puede encontrar sin cálculo previo de la abscisa. Para hacer esto, use la fórmula y \u003d -b ^ 2 / 4as + s.

Si está familiarizado con el concepto de la derivada, encuentre. cima parábola Con la ayuda de derivados, utilizando la siguiente propiedad de cualquier: la primera función derivada igual a cero indica. Desde la cima parábolaIndependientemente de si sus ramas están dirigidas hacia arriba o hacia abajo, apuntan, calcule la derivada para su función. En general, tendrá la forma F (x) \u003d 2ach + b. Eclay, a cero y obtener las coordenadas de los vértices. parábolacorrespondiente a su función.

Tratar de encontrar cima parábola, Aprovechando su propiedad como simetría. Para hacer esto, encuentre los puntos de intersección. parábola Con el eje OH, equiparando la función a cero (sustituyendo y \u003d 0). Decidir la ecuación cuadrada, encontrará X1 y X2. Dado que la parábola es simétrica sobre la directora pasando a través de cimaEstos puntos serán equidistantes de la abscisa del vértice. Para encontrarlo, dividimos.

La gráfica de la función cuadrática se llama parabola. Esta línea tiene un valor físico pesado. En Parabolam, algunos cuerpos celestes se están moviendo. La antena en forma de parábola se enfoca los rayos, caminando paralelo al eje de la simetría de parábola. Cuerpos volados en ángulo, alcanzar el punto superior y caer, también describiendo la parábola. Aparentemente, las coordenadas de los vértices de este movimiento son invariablemente adecuadas.

Instrucción

1. La función cuadrática en general está escrita por la ecuación: y \u003d hacha? + BX + C. La gráfica de esta ecuación es Parábola, cuyas ramas se dirigen (en A\u003e 0) o hacia abajo (con un< 0). Школьникам предлагается легко запомнить формулу вычисления координат вершины параболы. Вершина параболы лежит в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное уравнение, получите y0: y0 = a(-b/2a)? – b?/2a + c = – b?/4a + c.

2. La gente, un amigo con una representación derivada, es fácil detectar un vértice de Pearabol. Solo en la ubicación de las ramas de la parábola, su vértice es un punto extremo (mínimo, si las ramas están dirigidas, o el máximo cuando se dirigen las ramas). Para detectar los puntos de creíble extremo, cualquier característica, es necesario calcular su primer derivado y lo iguale a cero. En la forma universal, la derivada de la función cuadrática es F "(x) \u003d (AX? + BX + C) '\u003d 2AX + B. Empuando a cero, obtienes 0 \u003d 2Ax0 + B \u003d\u003e x0 \u003d -B / 2a.

3. Parabola es una línea simétrica. El eje de simetría pasa por la parte superior de la parábola. Conocer el punto de intersección de la parábola con el eje de la coordenada X, se permite detectar fácilmente la abscisa de los vértices x0. Deje que X1 y X2 sean las raíces de Rooram (así que llame al punto de intersección de la parábola con el eje de abscisa, del hecho de que estos valores hacen el hacha de la ecuación cuadrada. + BX + C a cero). Al mismo tiempo déjame | x2 | \u003e | x1 |, entonces la parte superior de la parábola se encuentra en el medio entre ellos y se puede detectar desde una expresión adicional: x0 \u003d? (| x2 | - | x1 |).

Parabola es una tabla de una función cuadrática, en la forma universal de la ecuación de parábola está escrita y \u003d AH ^ 2 + BX + C, donde o? 0. Esta es una curva universal de segundo orden, que describe muchos fenómenos en la vida, por ejemplo, mueve el movimiento de la lanza y después de este cuerpo caída, la forma de arco iris, los siguientes conocimientos para detectar parábola Tal vez un poco de vida en la vida.

Necesitará

  • - Fórmula de una ecuación cuadrática;
  • - hoja de papel con una cuadrícula de coordenadas;
  • - borrador de lápiz;
  • - Programa de computadoras y excel.

Instrucción

1. Primero, detecta el vértice de Pearabol. Para detectar la abscisa de este punto, tome el indicador antes de x, divídalo a la velocidad doble antes de x ^ 2 y multiplique a -1 (Fórmula X \u003d -B / 2A). Detectó la ordenada al sustituir el valor obtenido a la ecuación, ya sea por la fórmula y \u003d (b ^ 2-4ac) / 4a. Tienes las coordenadas del punto de la parte superior de la parábola.

2. El vértice de Parabola se le permite detectar y de otro tipo. Debido a que el vértice es un extremo de la función, para calcularlo, calcule el primer derivado y lo iguale a cero. En general, obtienes la fórmula F (X) '\u003d (AX? + BX + C)' \u003d 2AX + B. Y equiparándolo a cero, vendrá a la misma fórmula en sí - x \u003d -b / 2a.

3. Aprenda si las ramas de la parábola están dirigidas hacia abajo. Para hacer esto, mire el indicador antes de x ^ 2, es decir, en a. Si A\u003e 0, entonces las ramas están dirigidas, si un

4. Construye el eje de la simetría de parábola, cruza la parte superior de la parábola y paralela al eje OU. Todos los puntos de parábola serán equidistantes de ello, se decide que disminuya una sola parte, y luego es simétricamente para mostrarla con respecto al eje de parábola.

5. Construir una línea de parábola. Para hacer esto, detectar varios puntos, sustituyendo los diferentes valores de X en la ecuación y resuelve la igualdad. Es cómodo detectar la intersección con los ejes, para esto, sustituir en la igualdad x \u003d 0 e y \u003d 0. Erigir un lado, reflejarlo simétricamente con respecto al eje.

6. Permitido elevar parábola Usando Excel. Para hacer esto, abra el documento más nuevo y seleccione dos columnas en él, x e y \u003d f (x). En la primera columna, escriba los valores de X en la sección seleccionada, y en la segunda columna, escriba la fórmula, digamos, \u003d 2V3 * B3-4B3 + 1 o \u003d 2B3 ^ 2-4v3 + 1. Para no escribir esta fórmula cada vez, "estire" para cada columna, presionando el mouse a una pequeña cruz en la esquina inferior derecha y se retira.

7. Habiendo recibido una tabla, presione el menú "Insertar" - "Diagrama". Seleccione un diagrama de punto, haga clic en "Siguiente". En la ventana que aparece, agregue un número haciendo clic en el botón Agregar. Para preferir las células necesarias, haga clic en alternativamente por los botones círgados con un óvalo rojo a continuación, luego seleccione sus columnas con valores. Al hacer clic en el botón "Finalizar", califique el resultado - Listo parábola .

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Al encontrar una función cuadrática, cuyo horario es Parábola, en uno de los artículos que necesita para detectar coordenadas verbers Parábola. ¿Cómo hacerlo analíticamente, aplicando la ecuación especificada para Parabolava?

Instrucción

1. La función cuadrática es la función del formulario y \u003d hacha ^ 2 + bx + c, donde A es un indicador superior (debe ser distinto de cero), B es el indicador junior, C es un miembro gratuito. Esta función proporciona su carta de parábola, cuyas ramas están dirigidas o arriba (si A\u003e 0), o abajo (si un<0). При a=0 квадратичная функция вырождается в линейную функцию.

2. Detectar la coordenada X0 verbers Parábola. Es por formulax0 \u003d -b / a.

3. y0 \u003d y (x0). Detalles para detectar la coordenada Y0 verbers Parabolas, es necesario sustituir el valor X0 detectado en volver a X0. Considera lo que es igual a Y0.

4. Coordenadas verbers Se detectan parabolas. Grabarlos en forma de coordenadas de un punto (x0, y0).

5. Al construir una parábola, recuerde que es simétrico sobre el eje de simetría de la parábola, pasando verticalmente a través de la parte superior de la parábola, porque La función cuadrática es incluso. Por cierto, es muy posible construir solo una rama de parábola, y es diferente para completar simétricamente.

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Para las funciones (más bien, sus gráficos) se utiliza la representación del mayor valor, incluido el máximo local. La presentación de la "parte superior" es más bien debido a las formas geométricas. Los puntos del máximo de funciones suaves (que tienen un derivado) son fáciles de determinar con los ceros sumanos de la primera derivada.

Instrucción

1. Para los puntos en que la función no es diferente, pero es constante, la vista es la más alta en el intervalo puede ser una vista del isge (por ejemplo, y \u003d - | x |). En tales puntos al horario funciones Se permite pasar lo preferiblemente de muchas tangentes y el derivado para ello fácilmente no existe. Nosotros mismos funciones Este tipo se establece generalmente en segmentos. Puntos en los que el derivado. funciones igual a cero o no existe, referido como escéptico.

2. Resulta encontrar puntos altos. funciones Y \u003d F (x) Sigue: - Detecte los puntos escépticos; - Para preferir el punto máximo, se debe detectar el signo del derivado en el vecindario del punto escéptico. Si, al pasar un punto, se produce una alternancia de un letrero con "+" en "-", entonces hay un máximo.

3. Ejemplo. Detectar los mayores valores funciones (Vea la Fig. 1) .y \u003d x + 3 con x? -1 y y \u003d (((x ^ 2) ^ (1/3)) en x\u003e -1.

4. Decisión. y \u003d x + 3 con x? -1 y y \u003d ((x ^ 2) ^ (1/3)) con x\u003e -1. La función se especifica en los segmentos intencionalmente, porque en este caso el objetivo se lleva a cabo para mostrar todo en un ejemplo. Es fácil verificar que en x \u003d -1 la función permanece constante .y '\u003d 1 con x? -1 y y' \u003d (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 \u003d (2- 3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) en x\u003e -1. Y '\u003d 0 en x \u003d 8/27. y' no existe en x \u003d -1 y x \u003d 0. y '\u003e 0 si x

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Parabola es una de las curvas de segundo orden, sus puntos se erigen de acuerdo con la ecuación cuadrada. Lo principal en la construcción de este oblicuo es detectar. cima parábola . Esto se permite hacer varios métodos.

Instrucción

1. Para detectar las coordenadas de los vértices. parábola , Aproveche la fórmula adicional: X \u003d -B / 2A, donde A es un indicador antes de X en un cuadrado, y B es un indicador antes de x. Sustituye tus valores y calcula su valor. Después de eso, sustituya el valor obtenido en lugar de x en la ecuación y calcule la ordenada del vértice. Digamos si le dan la ecuación y \u003d 2x ^ 2-4x + 5, luego detecte el abscisús en un efecto adicional: x \u003d - (- 4) / 2 * 2 \u003d 1. Sustituyendo x \u003d 1 a la ecuación, calcule el valor del vértice parábola : y \u003d 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 \u003d 3. Así, el vértice parábola Tiene coordenadas (1; 3).

2. El valor de la ordenada parábola Está permitido detectar y sin la abscisa calculada previamente. Para hacer esto, use la fórmula y \u003d -b ^ 2 / 4as + s.

3. Si está familiarizado con la presentación de la derivada, detectar cima parábola Con la ayuda de derivados, utilizando una característica adicional de cualquier función: la primera función derivada igual a cero indica puntos extremo. Porque la parte superior parábola Solo sobre si sus ramas se dirigen hacia abajo, es un punto extremo, calcula el derivado para su función. En general, tendrá la forma F (x) \u003d 2ach + b. Eclay, a cero y obtener las coordenadas de los vértices. parábola correspondiente a su función.

4. Tratar de detectar cima parábola , Aprovechando su propiedad como simetría. Para hacer esto, detectar los puntos de intersección. parábola Con el eje OH, equiparando la función a cero (sustituyendo y \u003d 0). Decidir la ecuación cuadrada, encontrará X1 y X2. Porque la parábola es simétrica sobre el director que pasa. cima Estos puntos serán equidistantes de la abscisa del vértice. Para detectarlo, dividimos la distancia entre los puntos de presión: x \u003d (ix1-x2i) / 2.

5. Si alguno de los indicadores es cero (además de a), calcule las coordenadas de los vértices parábola En fórmulas ligeras. Por ejemplo, si B \u003d 0, es decir, la ecuación tiene el formulario y \u003d AH ^ 2 + C, entonces el pico se tendrá en el eje OU y sus coordenadas serán iguales (0; C). Si no solo el indicador B \u003d 0, sino también C \u003d 0, luego el vértice parábola Ubicado al comienzo de las coordenadas, punto (0; 0).

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Basado en el mismo punto, la línea recta forma un ángulo donde el punto universal para ellos es un vértice. En la sección de la álgebra teórica a menudo hay tareas cuando es necesario detectar las coordenadas de este verbers Con el fin de determinar la ecuación que pasa a través de la parte superior de la línea.

Instrucción

1. Antes de comenzar el proceso de encontrar coordenadas. verbers Decidir sobre los datos iniciales. Acepte que el pico deseado pertenece al triángulo ABC, en el que las coordenadas de los 2º vértices, así como los valores numéricos. rincones igual a "e" y "k" en el lado de AB.

2. Alinee el nuevo sistema de coordenadas con un lado del triángulo AB, por lo tanto, para prefaciar el sistema de coordenadas coincidió con el punto A, las coordenadas de las que eres famoso. El segundo vértice B se acostará en el eje de buey, y sus coordenadas también son famosas. Determine en el eje OH, el valor de la longitud del lado AB de acuerdo con las coordenadas y tómela igual a "M".

3. Menor perpendicular desde desconocido verbers C En el eje oh y en el lado del triángulo AB, respectivamente. La altura resultante "Y" y determina el valor de una de las coordenadas. verbers C a lo largo del eje de la OY. Acepte la altura "Y" divide el lado de AB por dos segmentos iguales a "X" y "M - X".

4. De lo que comportas los significados de todos. rincones El triángulo, significa que son famosos y los significados de sus tangentes. Tomar valores tangentes para rincones Adyacente al lado del triángulo AB igual a Tan (E) y Tan (K).

5. Ingrese las ecuaciones para 2 líneas rectas que pasan alrededor de CA y BC, respectivamente: Y \u003d TAN (E) * X e Y \u003d TAN (K) * (M - X). Después de eso, detecte la intersección de estos directamente, utilizando las ecuaciones directas transformadas: TAN (E) \u003d Y / X y TAN (K) \u003d Y / (M - X).

6. Si asumimos que TAN (E) / TAN (k) es igual a (y / x) / (y / (m - x)) o más tarde la reducción de "y" - (m - x) / x, como un Resultado, obtendrá las coordenadas de valores deseadas iguales a x \u003d m / (Tan (E) / Tan (K) + E) y y \u003d x * tost (e).

7. Valores sustitutos rincones (E) y (k), así como el valor encontrado del lado AB \u003d M en la ecuación X \u003d M / (Tan (E) / Tan (K) + E) y Y \u003d X * TAN (E ).

8. Convertir un nuevo sistema de coordenadas al sistema de coordenadas inicial, del hecho de que se establece un cumplimiento mutuamente inequívoco entre ellos y obtiene las coordenadas deseadas verbers Triángulo abc.

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Contenido:

La parte superior de la parábola es el punto más alto o más bajo. Para encontrar la parte superior de la parábola, puede aprovechar la fórmula especial o la adición al cuadrado completo. Se describe lo siguiente cómo hacerlo.

Pasos

1 fórmula para la parte superior del vértice

  1. 1 Encuentra los valores A, B, y C. EN ecuación cuadrada El coeficiente es x 2 = a por x. \u003d B, constante (coeficiente sin variable) \u003d c. Por ejemplo, tomar la ecuación: y = x 2 + 9x + 18. Aquí uNA. = 1, b. \u003d 9, y c. = 18.
  2. 2 Utilice la fórmula para calcular el valor de coordenadas X Vérx. El pico es también un punto de simetría parábola. Fórmula para encontrar coordenadas x parábola: x \u003d -b / 2a. Someterse en él los valores correspondientes para el cálculo. x..
    • x \u003d -b / 2a
    • x \u003d - (9) / (2) (1)
    • x \u003d -9 / 2
  3. 3 Someta el valor X a la ecuación original para calcular el valor y. Ahora que usted sabe el valor de X, simplemente sustituya a la ecuación original para encontrar Y. Por lo tanto, la fórmula para encontrar un vértice parabola se puede escribir como una función: (x, y) \u003d [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Esto significa que para encontrar y, es necesario encontrar primero X por la fórmula, y luego sustituir el valor X en la ecuación original. Así es como se hace:
    • y \u003d x 2 + 9x + 18
    • y \u003d (-9/2) 2 + 9 (-9/2) +18
    • y \u003d 81/4 -81/2 + 18
    • y \u003d 81/4 -162/4 + 72/4
    • y \u003d (81 - 162 + 72) / 4
    • y \u003d -9/4.
  4. 4 Registre los valores X e Y en forma de un par de coordenadas. Ahora que sabe que x \u003d -9/2, y y \u003d -9/4, escríbalos como coordenadas en el formulario: (-9/2, -9/4). La parte superior de Parabola se encuentra por coordenadas (-9/2, -9/4). Si necesita dibujar esta parábola, entonces su vértice se encuentra en el punto inferior, ya que el coeficiente en X 2 es positivo.

2 Además del cuadrado completo.

  1. 1 Escribe la ecuación. El suplemento a un cuadrado completo es otra forma de encontrar la parte superior de la parábola. Aplicación de este método, encontrará las coordenadas X e Y inmediatamente, sin la necesidad de sustituir X en la ecuación original. Por ejemplo, se da una ecuación: x 2 + 4x + 1 \u003d 0.
  2. 2 Divide cada coeficiente al coeficiente en x 2. En nuestro caso, el coeficiente en X 2 es 1, por lo que podemos omitir este paso. La decisión sobre 1 no cambiará nada.
  3. 3 Transfiera la ecuación permanente en el lado derecho. Permanente - coeficiente sin una variable. Aquí está "1". Transfiera 1 a la derecha restando 1 de ambas partes de la ecuación. Aquí es cómo hacerlo:
    • x 2 + 4x + 1 \u003d 0
    • x 2 + 4x + 1 -1 \u003d 0 - 1
    • x 2 + 4x \u003d - 1
  4. 4 Completa la parte izquierda de la ecuación a un cuadrado completo. Para hacer esto, solo encuentra (B / 2) 2 Y agregue el resultado a ambas partes de la ecuación. Sustituir "4" en su lugar b.Dado que "4x" es el coeficiente de nuestra ecuación.
    • (4/2) 2 \u003d 2 2 \u003d 4. Ahora agregue 4 a ambas partes de la ecuación y obtenga:
      • x 2 + 4x + 4 \u003d -1 + 4
      • x 2 + 4x + 4 \u003d 3
  5. 5 Simplificamos la parte izquierda de la ecuación. Vemos que x 2 + 4x + 4 - cuadrado completo. Se puede grabar en el formulario: (x + 2) 2 \u003d 3
  6. 6 Úselo para encontrar las coordenadas X e Y. Puede encontrar x, simplemente igualar (x + 2) 2 a 0. Ahora que (x + 2) 2 \u003d 0, calcule x: x \u003d -2. La coordenada y es constante en el lado derecho de un cuadrado completo. Entonces, Y \u003d 3. Top Ecuación de parábola x 2 + 4x + 1 \u003d (-2, 3)
  • Defina correctamente a, B, y c.
  • Registre los cálculos preliminares. Esto no solo ayudará en el proceso de trabajo, sino que también le permitirá ver dónde se realizan los errores.
  • No perturbe el orden de los cálculos.

Advertencias

  • ¡Comprueba tu respuesta!
  • Asegúrese de saber cómo determinar el coeficiente A, B y C. Si no lo sabes, la respuesta será incorrecta.
  • No: la solución de tales tareas requiere la práctica.