जैसा कि फंक्शन जेड \u003d सीपी (एक्स, एक्स 2, ... एक्सजे अपने तर्कों की प्रणाली के सापेक्ष नॉनलाइनर, उपर्युक्त फॉर्मूलेशन में समस्या का समाधान एक नियम के रूप में प्राप्त किया जा सकता है, केवल लगभग रैखिककरण विधि के आधार पर। रैखिकरण विधि का सार यह है कि Nonlinear फ़ंक्शन को कुछ रैखिक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है और फिर इस रैखिक समारोह की संख्यात्मक विशेषताओं को पाया जाता है, उन्हें एक गैर-रेखा समारोह की संख्यात्मक विशेषताओं के बराबर मानते हैं।
इस विधि का सार एक यादृच्छिक तर्क के कार्य के उदाहरण को देखेंगे।
यदि यादृच्छिक मान z एक दिया गया कार्य है
यादृच्छिक तर्क x, फिर इसके संभावित मूल्य जेड तर्क के संभावित मूल्यों के साथ जुड़ा हुआ है एच एक ही प्रकार का कार्य, यानी।
(उदाहरण के लिए, यदि z \u003d sin x, तो जेड \u003d सीन एक्स)।
बिंदु के पड़ोस में टेलर की एक श्रृंखला में फ़ंक्शन (3.20) को फैलाएं एच \u003d एम, अपघटन के पहले दो सदस्यों तक सीमित है, और हम मानते हैं कि 
तर्क द्वारा व्युत्पन्न कार्य (3.20) का मूल्य एच के लिये एच = टी एक्स।
ऐसी धारणा एक रैखिक समारोह के साथ निर्दिष्ट फ़ंक्शन (3.19) को बदलने के बराबर है
गणितीय अपेक्षाओं और फैलाव पर प्रमेय के आधार पर, हम संख्यात्मक विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए गणना सूत्र प्राप्त करते हैं। एम जेड फॉर्म में iigh
ध्यान दें कि इस मामले में मानक विचलन और जी को सूत्र द्वारा गणना की जानी चाहिए
(यहां व्युत्पन्न मॉड्यूल लिया गया है क्योंकि वह
शायद नकारात्मक।)
Nonlinear फ़ंक्शन की संख्यात्मक विशेषताओं को खोजने के लिए एक रैखिकरण विधि को लागू करना
यादृच्छिक तर्कों की एक मनमानी संख्या की गणना की गई गणितीय अपेक्षाओं को निर्धारित करने के लिए गणना सूत्रों की ओर ले जाती है 
एक्स 2 ..., x n) तर्क द्वारा एक्स। तथा एक्स। तदनुसार, बिंदु पर संकेतों के अनुसार गणना की गई श्री एक्स, टी ^, टी एचपी, I.E. सभी तर्कों को बदलकर एक्स वी एक्स 2, ..., एक्स पी। उनकी गणितीय उम्मीदें।
फॉर्मूला (3.26) के साथ फैलाव निर्धारित करने के लिए घ? आप प्रकार के गणना सूत्र का उपयोग कर सकते हैं
कहा पे जीएक्स - यादृच्छिक तर्कों का सहसंबंध गुणांक एक्स।
स्वतंत्र (या कम से कम असंबद्ध) के नॉनलाइनर फ़ंक्शन के संबंध में फॉर्मूला (3.26) और (3.27) के यादृच्छिक तर्क हैं
यादृच्छिक तर्कों के nonlinear कार्यों के रैखिकरण के आधार पर सूत्रों को केवल उनकी संख्यात्मक विशेषताओं को निर्धारित करना संभव है। गणना की सटीकता अधिक निर्दिष्ट कार्यों से कम है और तर्कों के फैलाव से अधिक निर्दिष्ट कार्यों से कम है। अनुमान लगाएं कि प्रत्येक मामले में संभावित त्रुटि हमेशा संभव नहीं है।
द्वारा प्राप्त परिणामों को स्पष्ट करने के लिए यह विधिन केवल रैखिक समारोह के अपघटन में संरक्षण के आधार पर, न केवल रैखिक, बल्कि अपघटन (आमतौर पर वर्गबद्ध) के कुछ बाद के सदस्यों का भी उपयोग किया जा सकता है।
इसके अलावा, यादृच्छिक तर्कों के nonlinear समारोह की संख्यात्मक विशेषताओं को तर्क प्रणाली के दिए गए वितरण के साथ अपने वितरण के वितरण के प्रारंभिक खोज के आधार पर निर्धारित किया जा सकता है। हालांकि, यह ध्यान में रखना चाहिए कि इस तरह के कार्य का विश्लेषणात्मक समाधान अक्सर जटिल है। इसलिए, यादृच्छिक तर्कों के nonlinear कार्यों की संख्यात्मक विशेषताओं को खोजने के लिए, सांख्यिकीय मॉडलिंग की विधि का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
विधि का आधार परीक्षणों की एक श्रृंखला की नकल करना है, जिनमें से प्रत्येक में मॉडलिंग करके यह एक निश्चित सेट निकलता है एक्स और, एक्स 2i, ..., x नी। यादृच्छिक तर्कों के मूल्य एक्स वी एच। 2 ,..., एक्स पी। एक सेट से जो उन्हें संयुक्त रूप से वितरण के लिए मिलता है। दिए गए संबंध (3.24) के साथ प्राप्त मूल्य संबंधित मूल्यों में परिवर्तित हो जाते हैं। जेड परिणाम के अनुसार जांच समारोह जेड। जेड वी जेड 2, ..., जेड।, ..., जेड के। सब सेवा मेरे ऐसे परीक्षण, वांछित संख्यात्मक विशेषताओं की गणना गणितीय आंकड़ों के तरीकों से की जाती है।
उदाहरण 3.2।रैखिककरण विधि गणितीय उम्मीद और यादृच्छिक चर के मानक विचलन के आधार पर निर्धारित करें 
1. सूत्र (3.20) द्वारा हम प्राप्त करते हैं
2. प्राथमिक कार्यों के डेरिवेटिव की तालिका का उपयोग करके, हम पाते हैं
और बिंदु पर इस व्युत्पन्न के मूल्य की गणना करें 
:
3. सूत्र द्वारा (3.23) हम प्राप्त करते हैं 
उदाहरण 3.3। रैखिककरण विधि गणितीय उम्मीद और यादृच्छिक चर के मानक विचलन के आधार पर निर्धारित करें
1. फॉर्मूला (3.25) द्वारा हमें मिलता है
2. हम दो यादृच्छिक तर्कों के कार्य के लिए फॉर्मूला (3.27) लिखते हैं 
3. तर्क के लिए जेड फ़ंक्शन से निजी डेरिवेटिव खोजें उनमें से x 1:
और बिंदु पर उनके मूल्यों की गणना (m xi) , टी। x2):
4. फैलाव जेड की गणना के लिए सूत्र में प्राप्त डेटा को प्रतिस्थापित करना, हमें मिलता है डी जेड \u003d 1. नतीजतन, एसटी जी \u003d 1।
सामान्य विधि linearization
ज्यादातर मामलों में, आप छोटे विचलन या विविधताओं की विधि का उपयोग करके nonlinear निर्भरताओं को रेखांकित कर सकते हैं। विचार के लिए, स्वचालित विनियमन प्रणाली (चित्र 2.2) के कुछ लिंक की ओर मुड़ें। इनपुट और आउटपुट मान x1 और x2, और बाहरी गड़बड़ी - एफ (टी) के माध्यम से इंगित किए जाते हैं।
मान लीजिए कि लिंक को कुछ गैर-रैखिक अंतर समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है
ऐसे समीकरण को संकलित करने के लिए, तकनीकी विज्ञान के प्रासंगिक उद्योग (उदाहरण के लिए, विद्युत इंजीनियरिंग, यांत्रिकी, हाइड्रोलिक इत्यादि) का उपयोग करना आवश्यक है, जो इस विशेष प्रकार के डिवाइस का अध्ययन करते हैं।
रैखिकरण के लिए आधार लिंक डायनेमिक्स के समीकरण में शामिल सभी चर के विचलन की पर्याप्त छोटीपन की धारणा है, क्योंकि यह पर्याप्त रूप से छोटे खंड पर ठीक है, एक क्यूरिलिनियर विशेषता को सीधे सेगमेंट द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। चर के विचलन को स्थिर प्रक्रिया में या सिस्टम की एक निश्चित संतुलन स्थिति में उनके मूल्यों से गिना जाता है। मान लीजिए, उदाहरण के लिए, स्थापित प्रक्रिया को परिवर्तनीय x1 के निरंतर मूल्य द्वारा विशेषता है, जिसे x10 द्वारा दर्शाया गया है। विनियमन की प्रक्रिया में (चित्र 2.3), परिवर्तनीय एक्स 1 में मान होंगे जहां यह परिवर्तनीय एक्स 1 के विचलन को स्थिर मूल्य X10 से दर्शाता है।
अन्य चर के लिए इसी तरह के संबंध पेश किए जाते हैं। इस मामले के लिए, हमारे पास भी है।
सभी विचलन पर्याप्त रूप से छोटे से अपेक्षित हैं। यह गणितीय धारणा समस्या के भौतिक अर्थ का खंडन नहीं करती है, क्योंकि स्वचालित विनियमन के बारे में जानने के लिए यह आवश्यक है कि विनियमन प्रक्रिया के दौरान समायोज्य मूल्य के सभी विचलन पर्याप्त रूप से छोटे हों।
लिंक की स्थापित स्थिति x10, x20 और f0 के मूल्यों द्वारा निर्धारित की जाती है। इसके रूप में स्थापित राज्य के लिए समीकरण (2.1) दर्ज किया जाना चाहिए
टेलर की एक श्रृंखला में समीकरण (2.1) के बाएं हिस्से को फैलाएं
जहां डी उच्चतम आदेश के सदस्य हैं। निजी डेरिवेटिव के साथ इंडेक्स 0 का मतलब है कि इसकी अभिव्यक्ति में व्युत्पन्न होने के बाद, सभी चर के स्थापित मूल्य को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है।
फॉर्मूला (2.3) में उच्चतम आदेश के सदस्यों में शीर्ष निजी व्युत्पन्न वर्ग, क्यूब्स और विचलन की उच्च डिग्री, साथ ही विचलन के कार्यों द्वारा गुणा किया गया है। वे खुद विचलन की तुलना में छोटे धन्यवाद होंगे, जो छोटे पहले आदेश हैं।
समीकरण (2.3) लिंक गतिशीलता, साथ ही (2.1) का समीकरण है, लेकिन एक और रूप में दर्ज किया गया है। इस समीकरण में थंप छोटे धन्यवाद हैं, जिसके बाद स्थिर राज्य (2.2) का समीकरण समीकरण (2.3) से प्रस्तुत किया जाता है। नतीजतन, हम छोटे विचलन में लिंक गतिशीलता के निम्नलिखित अनुमानित समीकरण प्राप्त करते हैं।
इस समीकरण में, सभी चर और उनके डेरिवेटिव रैखिक रूप से हैं, यानी, पहली डिग्री के लिए। सभी निजी डेरिवेटिव अपने आप को निरंतर गुणांक का प्रतिनिधित्व करते हैं कि निरंतर पैरामीटर वाले सिस्टम की जांच की जाती है। यदि सिस्टम में परिवर्तनीय पैरामीटर हैं, तो समीकरण (2.4) में परिवर्तनीय गुणांक होंगे। निरंतर गुणांक के मामले पर विचार करें।
रैखिकरण की सामान्य विधि अवधारणा और प्रकार है। "सामान्य रैखिकरण विधि" श्रेणी की वर्गीकरण और विशेषताएं 2015, 2017-2018।
निर्भरता
नॉनलाइनर के साथ अप्रत्यक्ष माप के परिणामों की प्रसंस्करण
माप परिणामों की प्रस्तुति
इस तथ्य के कारण कि प्रत्येक तर्क में गैर-विशिष्ट व्यवस्थित और यादृच्छिक त्रुटियों की उचित ट्रस्ट सीमाएं हो सकती हैं, इन मामलों में अप्रत्यक्ष माप की त्रुटि को निर्धारित करने का कार्य तीन चरणों में बांटा गया है:
ए) तर्कों की निजी गैर-विशिष्ट व्यवस्थित त्रुटियों का सारांश;
बी) निजी दुर्घटनाग्रस्त तर्क त्रुटियों का सारांश;
सी) त्रुटि के व्यवस्थित और यादृच्छिक घटकों के अतिरिक्त।
अप्रत्यक्ष माप की गैर-विशिष्ट व्यवस्थित त्रुटि की आत्मविश्वास सीमा, बशर्ते कि निजी त्रुटियों की समान ट्रस्ट संभावना और निर्दिष्ट सीमाओं के भीतर उनके समान वितरण सूत्र (संकेत को छोड़कर) द्वारा निर्धारित किया जाता है:
कहाँ θ वाई- औसत की गैर-विशिष्ट व्यवस्थित त्रुटि की आत्मविश्वास सीमा एक्स जे।-हो तर्क। तर्कों के बीच एक सहसंबंध की अनुपस्थिति में, अप्रत्यक्ष माप की आकस्मिक त्रुटि के दृष्टिकोण के आकलन की गणना की जाती है
कहा पे एस एक्स जे।- माप परिणाम की यादृच्छिक त्रुटि के अनुमान का अनुमान एक्स जे।-हो तर्क।
अप्रत्यक्ष माप त्रुटियों के सामान्य वितरण के साथ, त्रुटि के यादृच्छिक घटक की ट्रस्ट सीमा सूत्र द्वारा गणना की जाती है:
कहा पे टी पी।- गोपनीय संभावना में क्वांटल छात्र पीस्वतंत्रता की डिग्री की एक प्रभावी संख्या के साथ k ef।सूत्र द्वारा छोटे नमूने की मात्रा के साथ निर्धारित:
बड़े वॉल्यूम के साथ, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या सूत्र द्वारा है
अप्रत्यक्ष के परिणाम की कुल त्रुटि की ट्रस्ट सीमा
माप ऊपर निर्धारित नियमों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।
अप्रत्यक्ष माप और इसकी त्रुटि के परिणाम के बिंदु मूल्यांकन को निर्धारित करने के लिए दो विधियां हैं: रैखिकरण और लाने।
नॉनलाइनर निर्भरताओं के साथ अप्रत्यक्ष माप और तर्कों के माप की असंबद्ध त्रुटियों के लिए, एक रैखिकरण विधि का उपयोग किया जाता है। रैखिकरण विधि इस तथ्य पर आधारित है कि माप त्रुटि मापा मूल्य से काफी कम है, और इसलिए औसत मूल्यों के पास है ग्यारहवींनॉनलाइनर कार्यात्मक निर्भरता के तर्कों को रैखिक किया जाता है और टेलर की एक श्रृंखला में गिरावट आई है (उच्च क्रम के सदस्यों को ध्यान में नहीं रखा जाता है)। कई यादृच्छिक तर्कों के कार्य को रैखिक बनाना (माप परिणाम और उनकी त्रुटियां क्या हैं), औसत अनुमानों की गणना करने के लिए पर्याप्त सरल अभिव्यक्ति प्राप्त करना संभव है
मूल्य और मध्यम वर्गबद्ध कार्य विचलन। टेलर की एक श्रृंखला में एक nonlinear समारोह का अपघटन फॉर्म है:
रैखिककरण विधि मान लीजिए कि आप अवशिष्ट सदस्य की उपेक्षा कर सकते हैं आर। अवशिष्ट सदस्य
उपेक्षा अगर
कहा पे एक्स एस।- यादृच्छिक माप त्रुटियों का औसत वर्गिक विचलन एक्स I.-हो तर्क। समीकरण की पहली अवधि अप्रत्यक्ष मान के वास्तविक मूल्य का सटीक अनुमान है, जो प्रतिस्थापन द्वारा प्राप्त की जाती है
औसत अंकगणित की कार्यात्मक निर्भरता एक्स I., तर्क मान:
दूसरी पारी
अप्रत्यक्ष माप की त्रुटि के घटकों का योग है, जिसे निजी त्रुटियों, और निजी डेरिवेटिव कहा जाता है
प्रभाव के गुणांक।
विचलन δ। ग्यारहवींत्रुटियों के प्राप्त मूल्यों से लिया जाना चाहिए और ताकि वे अवशिष्ट सदस्य के लिए अभिव्यक्ति को अधिकतम कर सकें आर। यदि अप्रत्यक्ष माप की निजी त्रुटियां एक-दूसरे पर निर्भर नहीं हैं, यानी असंबद्ध हैं, और तर्कों की त्रुटि की ट्रस्ट सीमाएं समान संभावना पर जानी जाती हैं, सीमा त्रुटि (संकेत को छोड़कर) अप्रत्यक्ष माप की गणना की जाती है सूत्र:
कार्यात्मक निर्भरता के निजी डेरिवेटिव के मूल्य तर्क के औसत मूल्यों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं
इस विधि को अधिकतम न्यूनतम कहा जाता है, अप्रत्यक्ष माप की त्रुटि का महत्वपूर्ण अतिसंवेदनशील अर्थ देता है। अप्रत्यक्ष माप की त्रुटि का अपेक्षाकृत सही मूल्यांकन वर्गबद्ध योग की विधि द्वारा प्राप्त किया जाता है
कुछ मामलों में, सापेक्ष त्रुटियों में जाने पर अप्रत्यक्ष माप की त्रुटि की गणना बहुत सरल हो जाती है। ऐसा करने के लिए, लॉगरेटिंग और कार्यात्मक निर्भरता के बाद के भेदभाव का उपयोग करें। जब अप्रत्यक्ष माप की सीमित त्रुटि, अधिकतम न्यूनतम विधि द्वारा प्राप्त की जाती है।
हार्मोनिक रैखिकरण (हार्मोनिक बैलेंस) की विधि आपको nonlinear sau में संभावित ऑटो-oscillations के अस्तित्व और मानकों की शर्तों को निर्धारित करने की अनुमति देती है। ऑटो-ऑसीलेशन सिस्टम के चरण स्थान में सीमा चक्रों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। सीमा चक्र साझा स्थान (सामान्य मामले में - बहुआयामी) स्पटरिंग और विचलन प्रक्रियाओं के क्षेत्र में। ऑटो-ऑसीलेशन पैरामीटर की गणना के परिणामस्वरूप, आप इस प्रणाली के लिए अपनी स्वीकार्यता के बारे में निष्कर्ष निकाल सकते हैं या सिस्टम के पैरामीटर को बदलने की आवश्यकता।
विधि अनुमति देता है:
Nonlinear प्रणाली की स्थिरता के लिए शर्तों का निर्धारण;
फ्री सिस्टम ऑसीलेशन के आवृत्ति और आयाम को ढूंढें;
आवश्यक ऑटो-ऑसीलेशन पैरामीटर प्रदान करने के लिए सुधारात्मक श्रृंखला को संश्लेषित करें;
मजबूर उतार-चढ़ाव की जांच करें और nonlinear sau में क्षणिक प्रक्रियाओं की गुणवत्ता का मूल्यांकन करें।
हार्मोनिक रैखिक विधि की प्रयोज्यता के लिए शर्तें।
1) विधि का उपयोग करते समय यह माना जाता है कि रैखिक सिस्टम का हिस्सा स्थिर या तटस्थ है।
2) Nonlinear लिंक के इनपुट पर संकेत हार्मोनिक सिग्नल के आकार में करीब है। इस प्रावधान के लिए स्पष्टीकरण की आवश्यकता है।
चित्रा 1 nonlinear sau की संरचनात्मक योजनाओं को दर्शाता है। इस योजना में क्रमिक रूप से जुड़े लिंक शामिल हैं: nonlinear लिंक y \u003d f (x) और रैखिक
अंतर समीकरण द्वारा वर्णित क्या है
वाई \u003d एफ (जी - एक्स) \u003d जी-एक्स पर, हम रैखिक प्रणाली की गति के समीकरण को प्राप्त करते हैं।
मुफ्त आंदोलन पर विचार करें, यानी G (t) º 0. में
इस मामले में जब सिस्टम में स्व-ऑसीलेशन मौजूद होते हैं, तो सिस्टम का मुफ्त आंदोलन आवधिक होता है। समय के साथ गैर-आवधिक आंदोलन प्रणाली के एक स्टॉप के साथ कुछ अंत स्थिति (आमतौर पर, विशेष रूप से प्रदान किए गए लिमिटर पर) के लिए समाप्त होता है।
Nonlinear तत्व के इनपुट पर आवधिक संकेत के किसी भी रूप के साथ, इसके आउटपुट पर संकेत उच्चतम हार्मोनिक्स की मुख्य आवृत्ति को छोड़कर होगा। यह धारणा है कि सिस्टम के nonlinear भाग के इनपुट पर संकेत को एक हार्मोनिक माना जा सकता है, यानी
एक्स (टी) @ ए × पाप (डब्ल्यूटी),
जहां w \u003d 1 / t, टी सिस्टम के मुक्त आवेश की अवधि है, यह इस धारणा के बराबर है कि सिस्टम का रैखिक हिस्सा प्रभावी है फिल्टर सिग्नल वाई (टी) \u003d एफ (एक्स (टी)) के उच्च हार्मोनिक्स।
सामान्य रूप से, हार्मोनिक सिग्नल एक्स (टी) के नॉनलाइनर तत्व के इनपुट पर कार्रवाई के तहत, आउटपुट सिग्नल को फूरियर में परिवर्तित किया जा सकता है:
फूरियर श्रृंखला गुणांक
गणना को सरल बनाने के लिए, सी 0 \u003d 0 डालें, यानी। फ़ंक्शन f (x) निर्देशांक की शुरुआत के लिए सममित है। ऐसा प्रतिबंध जरूरी नहीं है और किया जाता है। गुणांक सी के ¹ 0 की उपस्थिति का मतलब है कि, सामान्य मामले में, गैरलाइन सिग्नल रूपांतरण परिवर्तित सिग्नल के चरण बदलावों के साथ होता है। विशेष रूप से, यह गैर-रैखिकताओं में संदिग्ध विशेषताओं (विभिन्न प्रकार के हिस्टरेसिसी हिंग्स के साथ) के साथ होता है, और कुछ मामलों में, और कुछ मामलों में, आगे चरण.
प्रभावी फ़िल्टरिंग की धारणा का अर्थ है कि सिस्टम के रैखिक हिस्से के आउटपुट पर उच्च हार्मोनिक्स के आयाम छोटे हैं, यही है
इस स्थिति को इस तथ्य से सुविधाजनक माना जाता है कि कई मामलों में हार्मोनिक का आयाम सीधे गैरलाइनता के उत्पादन में सीधे है, पहले हार्मोनिक के आयाम से काफी कम है। उदाहरण के लिए, प्रवेश द्वार पर एक हार्मोनिक सिग्नल के साथ सही रिले के आउटपुट पर
y (t) \u003d f (× पाप (wt) के साथ) \u003d A × चिह्न (SIN (WT))
यहां तक \u200b\u200bकि हार्मोनिक्स अनुपस्थित हैं, और तीसरे हार्मोनिका के आयाम में तीन बार पहले हार्मोनिक का कम आयाम
इसे करें दमन की डिग्री का मूल्यांकन एसएयू के रैखिक हिस्से में सिग्नल का उच्चतम हार्मोनिक। ऐसा करने के लिए, कई मान्यताओं को बनाएं।
1) फ्री ऑसीलेशन की आवृत्ति SAU लगभग कटऑफ आवृत्ति के बराबर इसका रैखिक हिस्सा। ध्यान दें कि nonlinear sau के मुक्त oscillations की आवृत्ति रैखिक प्रणाली के मुक्त oscillations की आवृत्ति से काफी भिन्न हो सकती है ताकि यह धारणा हमेशा सही नहीं हो।
2) एसएयू की ऑसीलाइटिबिलिटी की सूचकांक एम \u003d 1.1 के बराबर होगी।
3) काटने की आवृत्ति (डब्ल्यू सी) के आसपास के इलाके में एक ढलान -20 डीबी / दिसंबर है। लक्स के इस खंड की सीमाएं संबंधों द्वारा ऑसीलेटिबिलिटी के संकेतक से जुड़ी हैं
4) आवृत्ति डब्ल्यू अधिकतम एलएफसी क्षेत्र के साथ संभोग है, ताकि जब W\u003e W MAX थोड़ा शून्य से 40 डीबी / दिसंबर है।
5) नॉनलाइनरिटी एक विशिष्ट वाई \u003d साइन (एक्स) के साथ एक आदर्श रिले है ताकि केवल विषम हार्मोनिक्स नॉनलाइनरिटी के उत्पादन में उपस्थित होंगे।
तीसरे हार्मोनिक डब्ल्यू 3 \u003d 3W सी की आवृत्तियों, पांचवें डब्ल्यू 5 \u003d 5W सी,
एलजीडब्ल्यू 3 \u003d 0.48 + एलजीडब्ल्यू सी,
एलजीडब्ल्यू 5 \u003d 0.7 + एलजीडब्ल्यू सी।
आवृत्ति w अधिकतम \u003d 1.91W सी, एलजीडब्ल्यू मैक्स \u003d 0.28 + एलजीडब्ल्यू सी। संभोग आवृत्ति 0.28 दशकों तक कट की आवृत्ति से है।
सिग्नल के उच्च हार्मोनिक्स के आयाम को कम करने पर जब वे सिस्टम के रैखिक हिस्से से गुजरते हैं तो तीसरे हार्मोनिक के लिए होगा
एल 3 \u003d -0.28 × 20- (0.48-0.28) × 40 \u003d -13.6 डीबी, वह है, 4.8 गुना,
पांचवें - एल 5 \u003d -0.28 × 20- (0.7-0.28) × 40 \u003d -22.4 डीबी, जो 13 गुना है।
नतीजतन, रैखिक भाग के आउटलेट पर संकेत हार्मोनिक के करीब होगा
यह इस धारणा के बराबर है कि सिस्टम एक कम आवृत्ति फ़िल्टर है।
एचवी, एल (0) \u003d 0, और Frechech द्वारा अंतर। क्लासिक में से एक। रैखिकरण (1) के साथ जुड़े निर्णय के तरीके (1) न्यूटन - कैंटोरोविच की पुनरावृत्ति विधि है, जो एक ज्ञात सन्निकटन के साथ के-रोम में है और n। नया सन्निकटन और n +। 1 को एक रैखिक समीकरण के समाधान के रूप में परिभाषित किया गया है
एक पुनरावर्तक पैरामीटर के चयन के साथ। उल्लिखित विधियों के कार्यान्वयन में, सिस्टम समाधान के दृष्टिकोण को ध्यान में रखा जाना चाहिए (उदाहरण के लिए, सहायक पुनरावृत्त विधियों के उपयोग के परिणामस्वरूप) (उदाहरण के लिए ,,)। उदाहरण के लिए, eigenvalues \u200b\u200b(विभाजन बिंदु खोजने के कार्यों) पर nonlinear कार्यों पर विचार करते समय। राय
रैखिकरण (5) का विचार, जो समस्या के अध्ययन को कम करता है (5) eigenvalues \u200b\u200bपर एक रैखिक समस्या के अध्ययन के लिए
यह बहुत उपयोगी हो गया (देखें -)। यह या उस रैखिकरण का उपयोग अक्सर गैर-स्थिर nonlinear कार्यों को हल करने के लिए ग्रिड विधियों में किया जाता है (उदाहरण के लिए, -), समय के समय के समय के समय के लिए प्रसिद्ध समाधानों की कीमत पर आयोजित किया जाता है टी एन। और अगले असतत (समय में चरण) को हल करने के लिए रैखिक समीकरण देना। लिट: क्रास्नोस्केलस्की एम। ए [एट अल।], ऑपरेटर समीकरणों का अनुमानित समाधान, टी। 1, एम।, 1 9 6 9; एल एल और टी सी एल के बारे में, कार्यात्मक विश्लेषण और प्रति। उसके साथ।, एम, 1 9 6 9; ओ आर टी ई जी ए डी जी।, आर ईवाई एन बी ओ एल डी टी टी, कई अज्ञात प्रति के साथ समीकरणों के नॉनलाइनर सिस्टम को हल करने के लिए पुनरावृत्त विधियां। अंग्रेजी से, एम।, 1 9 75; बी ई एल एल एम ए एन आर, के ए एल ए बी एक आर, quasilinearization और nonlinear सीमा मूल्य समस्याओं प्रति। अंग्रेजी से, एम।, 1 9 68; पी के बारे में बी ई डी आर I बी बी, पुस्तक में: लोच और inelaxtity, में। 3, एम।, 1 9 73, पी। 95-173; डी ई एन डी के बारे में, ठोस मीडिया के nonlinear यांत्रिकी में परिमित तत्व प्रति। अंग्रेजी से, एम।, 1 9 76; जेनकेविच ओ।, तकनीक में सीमित तत्वों की विधि, प्रति। अंग्रेजी से, एम।, 1 9 75; बी और आर एस के और वाई I. वी।, प्रकार बब्नेव के तरीके - गैलरी और लगातार अनुमान, एम, 1 9 68; एम और एक्स एल और एन एस जी, विविधता विधियों के संख्यात्मक कार्यान्वयन, एम, 1 9 66; फ्यूटिक एस।, क्रेटोचविल ए।, नेकास I., "एक्टा यूनिव। Corolinae। गणित, ईटी भौतिक।", 1 9 74, वी। 15, नंबर 1-2, पी। 31-33; Amosov ए ए, कटोरे एन एस, ओ एस आई-पी और यू। और। "Zh। गणना। चटाई और चटाई। भौतिकी", 1 9 80, वॉल्यूम। 20, संख्या 1, पी। 104-11; ई मैं ई एन एस टी ए टी एस एस, एस सी एच यू एल टी जेड एम। एन, एस एच ई आर एम ए एन ए एन।, "लेक नोट्स मैथ।", 1 9 74, संख्या 430, पी। 131 - 53; डाइकोनोव ई जी। पुस्तक में: एक सतत माध्यम के यांत्रिकी के संख्यात्मक तरीके, वॉल्यूम 7, संख्या 5, एम।, 1 9 76, पी। 14-78; बी और च 1 के बारे में आर में।, पुस्तक में: हाइड्रोडायनामिक्स और एक ठोस माध्यम के यांत्रिकी की समस्याएं। ACAT की SIXTIETH सालगिरह के लिए। एल। I. Sedova, एम।, 1969; बर्जर एमएस, पुस्तक में: प्रति Eigenvalues \u200b\u200bके लिए शाखाओं और nonlinear कार्यों का सिद्धांत। अंग्रेजी से, एम।, 1 9 74, पी। 71-128; Skipnik i.v., उच्च आदेश के nonlinear अंडाकार समीकरण, के।, 1 9 73; लेडीज़ेन्स्काया ओ। ए, गणितीय प्रश्न चिपचिपा असंगत तरल पदार्थ, 2 ईडी।, एम।, 1 9 70 की गतिशीलता; Dyakonov ई जी।, सीमा मूल्य समस्याओं को हल करने के अंतर तरीके, में। 2 - गैर-ढेर कार्य, एम।, 1 9 72; पी और के और एन डी वी। हां, यू एन एन, वी।: गणितीय विश्लेषण की समस्याएं, सी। 3, एल।, 1 9 72, पी। 69-111; फेयरवेदर जी।, अंतर समीकरणों के लिए परिमित तत्व Galerkin विधियों, एन वाई, 1 9 78।; एल यू एस के आई एन एम, "सियाम जे नुमेर। विश्लेषण", 1 9 7 9, वी। 16, संख्या 2, पी। 284-99।
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गणितीय विश्वकोष। - एम।: सोवियत एनसाइक्लोपीडिया। I. Vinogradov। 1977-1985।
देखें अन्य शब्दकोशों में "रैखिकरण विधियां" क्या हैं:
कार्यात्मक समूह 2.1.8। कार्यात्मक समूह: एक समूह जिसमें कई कार्यात्मक ब्लॉक शामिल हैं, निर्दिष्ट कार्यों को पूरा करने के लिए विद्युत रूप से जुड़े हुए हैं। एक स्रोत …
एक असतत समस्या को हल करके सीमा मूल्य की समस्या के समाधान को प्रतिस्थापित करने के तरीकों को हल करने के संख्यात्मक तरीके (रैखिक सीमा मूल्य समस्या देखें; समाधान और nonlinear समीकरण के संख्यात्मक तरीके; हल करने के संख्यात्मक तरीके)। कई मामलों में, विशेष रूप से विचार करते समय ... ... गणितीय एनसाइक्लोपीडिया
संख्यात्मक तरीके अनुभाग कंप्यूटिंग गणितकार्यात्मक के चरम मूल्यों को खोजने के तरीकों के लिए समर्पित। संख्यात्मक तरीके वी और। यह दो बड़े वर्गों में विभाजित करने के लिए परंपरागत है: अप्रत्यक्ष और प्रत्यक्ष तरीके। अप्रत्यक्ष विधियां ... पर आधारित हैं ... गणितीय एनसाइक्लोपीडिया
इस शब्द में अन्य अर्थ हैं, विरासत देखें। Rhombus के रूप में विरासत वर्गों का चार्ट। Rhombid विरासत (... विकिपीडिया
इस तरह का अनुभव - (पूर्वानुमान) पूर्वानुमान, कार्यों और पूर्वानुमान के सिद्धांतों की परिभाषा। पूर्वानुमान, कार्यों और पूर्वानुमान के सिद्धांतों की परिभाषा, सामग्री सामग्री की पूर्वानुमान के तरीके परिभाषा पूर्वानुमान की मूल अवधारणाएं पूर्वानुमान के सिद्धांतों और पूर्वानुमान के सिद्धांत ... ... एनसाइक्लोपीडिया निवेशक
विश्लेषणात्मक प्राप्त करने के लिए विधियों को हल करने के अनुमानित तरीके। अभिव्यक्ति (सूत्र) या संख्यात्मक मूल्य एक सटीकता की एक डिग्री के साथ वांछित निजी समाधान के साथ आते हैं अंतर समीकरण (डी।) या एक या अधिक के लिए सिस्टम ... ... गणितीय एनसाइक्लोपीडिया
Nonlinear समीकरणों को हल करने के लिए पुनरावर्तक तरीकों को हल करने के लिए संख्यात्मक तरीके। Nonlinear समीकरणों के तहत (देखें) प्रजातियों के बीजगणितीय और अनुवांशिक समीकरणों को समझा जाता है जहां एक्स एक वैध संख्या, एक nonlinear समारोह, और सिस्टम के तहत ... ... गणितीय एनसाइक्लोपीडिया
अल्ट्रासाउंड एक रैखिकता नहीं है; भौतिकी में चटाई के रूप में उपयोग किया जाता है। विभाजन में nonlinear phenomena के मॉडल। ठोस मीडिया। एन। वाई। मीटर। च। महत्वपूर्ण भाग चटाई। फाउंडाम्स में उपयोग किया जाने वाला उपकरण। भौतिक। सिद्धांत: गुरुत्वाकर्षण और क्वांटम सिद्धांत के सिद्धांत ... ... भौतिक एनसाइक्लोपीडिया
- (लैट से। लाइनरिस रैखिक), बंद nonlinear सिस्टम के अनुमानित प्रतिनिधित्व के तरीकों में से एक, जिसमें nonlinear प्रणाली के अध्ययन के बराबर स्रोत की भावना में रैखिक प्रणाली के विश्लेषण द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। तरीके ... ... विकिपीडिया
स्थिर - 3.7 स्थिर लोड: बाहरी प्रभाव जो विकृत जनता और जड़ता बलों के त्वरण का कारण नहीं बनता है। एक स्रोत … विनियामक और तकनीकी दस्तावेज के शब्दकोश निर्देशिका शर्तें
पुस्तकें
- धातु दबाव, एल जी Stepanansky की प्रसंस्करण में तकनीकी प्रक्रियाओं, उपकरण और मशीनों की विश्वसनीयता की भविष्यवाणी। मैनुअल "स्वचालित नियंत्रण की सिद्धांत" के कार्यक्रम से मेल खाता है। अलग-अलग प्रणालियों की स्थिरता का विश्लेषण करने के लिए गणितीय मॉडल और तरीके माना जाता है। हार्मोनिक के तरीके और ...