Poligono vidinių kampų formos formulė. Teorema dėl daugiakampio kampų sumos

2 vaizdo pamoka: 2: Poligonai. Užduočių sprendimas

Paskaita: Poligonas. Išgaubto daugiakampio kampų suma

Poligonai - Tai yra visur supa skaičiai - tai ląstelių forma, kurioje bitės laikosi savo medaus, architektūrinių struktūrų, taip pat dar daugiau.

Kaip minėta anksčiau, daugiakampiai yra skaičiai, turintys daugiau nei du kampai. Jie susideda iš uždaros sulaužytos linijos.

Be to, daugiakampių kampai gali būti išoriniai ir vidiniai. Pavyzdžiui, žvaigždė yra figūra, turinti 10 kampų, o kai kurie iš jų yra išgaubti ir kiti įgaupti:

Išsukimų poligonų pavyzdžiai:

Atkreipkite dėmesį, kad teisingi daugiakampiai rodomi paveiksle - tai tokia išsamiai mokykloje matematikos kurse.

Bet koks daugiakampis viršūnių skaičius sutampa su šalių skaičiumi. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad gretimos viršūnės vadinamos tomis, kurios turi vieną bendrą pusę. Pavyzdžiui, trikampis turi visas kaimynines viršūnes.

Kuo daugiau kampų iš dešiniojo daugiakampio, tuo didesnis jų laipsnis. Tačiau išgaubto daugiakampio kampo laipsnio matavimas negali būti didesnis arba lygus 180 laipsnių.

Norėdami nustatyti bendrą daugiakampio laipsnį, būtina naudoti formulę.

Vidinis poligono kampas - tai yra kampas, sudarytas dvi gretimose daugiakampio pusėse. Pavyzdžiui, ∠ Abc. Tai vidinis kampas.

Išorinis daugiakampio kampas - Tai yra kampas, sudarytas vienoje daugiakampio pusėje ir kitos pusės tęstinumu. Pavyzdžiui, ∠ LBC. yra išorinis kampas.

Daugiakampio kampų skaičius visada yra lygus jo pusių skaičiui. Tai taikoma vidiniams kampams ir į išorę. Nepaisant to, kad kiekvienam daugiakampio viršūnei galima pastatyti du vienodą išorinį kampą, visada atsižvelgiama tik į vieną. Todėl, norint rasti bet kurio daugiakampio kampų skaičių, būtina apskaičiuoti savo šalių skaičių.

Vidinių kampų kiekis

Iš vidinių kampų suvyniotojo daugiakampio suma yra lygi 180 ° ir pusių skaičiui be dviejų produktų.

s. = 2d.(n. - 2)

kur s. - tai yra kampų suma, 2 d. - du tiesios kampai (t.e. 2 · 90 \u003d 180 °) ir n. - Šalių skaičius.

Jei išleidžiame iš viršaus A. poligonas Abcdef. Visi galimi įstrižainiai, mes padalijame jį trikampiais, kurių skaičius bus du mažiau nei daugiakampio šonuose:

Todėl daugiakampio kampų suma bus lygi visų gautų trikampių kampų sumai. Kadangi kiekvieno trikampio kampų suma yra 180 ° (2 d.), visų trikampių kampų suma bus lygi 2 darbui d. apie jų skaičių:

s. = 2d.(n. - 2) \u003d 180 · 4 \u003d 720 °

Iš šios formulės matyti, kad vidinių kampų kiekis yra pastovus vertė ir priklauso nuo daugiakampio šalių skaičiaus.

Išorinių kampų kiekis

Išorinių suvyniotųjų poligono kampų suma yra 360 ° (arba 4 d.).

s. = 4d.

kur s. - tai yra išorinių kampų suma, 4 d. - keturios tiesios kampai (i.e. 4 · 90 \u003d 360 °).

Išorinio ir vidinio kampo suma kiekvienoje daugiakampio viršuje yra 180 ° (2 d.) Kadangi jie yra gretimi kampai. Pavyzdžiui, ∠ 1 ir ∠. 2 :

Todėl, jei yra daugiakampis n. (I. n. viršūnių), tada išorinių ir vidinių kampų suma n. viršūnės bus lygios 2 dN.. Iki 2 iš šios sumos dN. Gaukite tik išorinių kampų kiekį, būtina atimti vidinius kampus nuo jo, ty 2 d.(n. - 2):

s. = 2dN. - 2d.(n. - 2) = 2dN. - 2dN. + 4d. = 4d.

Jūsų privatumo laikymasis yra svarbus mums. Dėl šios priežasties sukūrėme privatumo politiką, kuri apibūdiname, kaip mes naudojame ir saugome jūsų informaciją. Prašome perskaityti mūsų privatumo politiką ir informuoti mus, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Pagal asmeninę informaciją taikomi duomenys, kurie gali būti naudojami tam tikru asmeniui identifikuoti arba bendrauti su juo.

Gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai prisijungiate prie mūsų.

Žemiau pateikiami kai kurie asmeninės informacijos tipų pavyzdžiai, kuriuos galime surinkti ir kaip galime naudoti tokią informaciją.

Kokia asmeninė informacija renkame:

• Kai paliksite paraišką svetainėje, galime surinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. Pašto adresą ir kt.

Naudodamiesi asmenine informacija:

• Mes surinkome asmeninę informaciją, leidžia mums susisiekti su jumis ir pranešti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius ir artimiausius renginius.
• Kartais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, kad išsiųstume svarbius pranešimus ir pranešimus.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidaus tikslams, pavyzdžiui, audito, duomenų analizė ir įvairių tyrimų, siekiant pagerinti mūsų paslaugų paslaugas ir suteikti jums rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizuose, konkurencijoje ar panašiame stimuliuojančiame renginyje, mes galime naudoti informaciją, kuria siekiama valdyti tokias programas.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžia informacijos, gautos iš jūsų į trečiąsias šalis.

Išimtys:

• Jei tai būtina - pagal įstatymą, teisminę procedūrą, teisminę procedūrą ir (arba) remiantis viešaisiais užklausomis ar valstybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje - atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei mes apibrėžiame, kad toks atskleidimas yra būtinas ar tinkamas saugumo tikslams, teisei ir tvarka, ar kitiems socialiai svarbiems byloms.
• Reorganizavimo, susijungimų ar pardavimų atveju galime perduoti asmeninę informaciją, kurią mes renkame atitinkamą trečiąją šalį - įpėdinį.

Asmeninės informacijos apsauga

Atlaisviname, įskaitant administracinius, techninius ir fizinius - apsaugoti savo asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir nesąžiningo naudojimo, taip pat nuo neleistinos prieigos, atskleidimo, pakeitimų ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo laikymasis bendrovės lygiu

Siekiant užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija yra saugi, mes suteikiame konfidencialumo ir saugumo normą mūsų darbuotojams ir griežtai laikysis konfidencialumo priemonių vykdymo.

Geometrinis figūra, sudaryta iš AB, BC, CD, .., EF, FA tokiu būdu, kad gretimų segmentų nėra gulėti vienoje tiesioje linijoje, o ne išliktų segmentų neturi bendrų taškų, vadinama a poligonas. Šių segmentų pabaiga, A, B, C, D, ..., E, F yra vadinami vertikai Poligonas, bet segmentai AB, BC, CD, .., EF, FA - Šalys poligonas.

Poligonas yra vadinamas išgaubtu, jei jis yra viena pusė iš kiekvienos tiesioginės, kuri eina per du gretimus viršūnes. Toliau pateiktame paveikslėlyje rodoma išgaubta daugiakampis:

Ir kitas brėžinys iliustruoja ne atjungimo poligoną:

Išpakavimo poligono kampas su šia viršūniu bus vadinama kampu, kurį sudaro šio daugiakampio susiliejęs šiame viršūnėje. Išorinio suvyniotojo daugiakampio kampas kai kuriuose viršūnėje yra kampas, esantis su vidiniu daugiakampio kampu tam tikrame viršuje.

Teorema: iš Convex N-parlamento kampų suma yra 180˚ * (N-2)

Įrodymas: apsvarstykite išgaubtą N kvadratą. Norėdami rasti visų vidinių kampų sumą, prijunkite vieną iš daugiakampio viršūnių su kitomis viršūnėmis.

Dėl to gauname (N-2) trikampį. Yra žinoma, kad trikampio kampų suma yra 180 laipsnių. Ir nuo jų skaičiaus į daugiakampį (N-2), tada daugiakampio kampų suma yra 180˚ * (N-2). Tai buvo reikalinga įrodyti.

Užduotis:

Rasti išgaubto a) Pentagono b) šešiakampio C) sumą.

Mes naudojame formulę, skirtą skaičiuoti su išgaubtos N kvadrato kampų.

a) S5 \u003d 180˚ * (5-2) \u003d 180˚ * 3 \u003d 540˚.

b) S6 180˚ * (6-2) \u003d 180˚ * 4 \u003d 720˚.

c) S10 \u003d 180˚ * (10-2) \u003d 180˚ * 8 \u003d 1440˚.

Atsakymas: a) 540˚. b) 720˚. c) 1440˚.