Jūsų privatumo laikymasis yra svarbus mums. Dėl šios priežasties sukūrėme privatumo politiką, kuri apibūdiname, kaip mes naudojame ir saugome jūsų informaciją. Prašome perskaityti mūsų privatumo politiką ir informuoti mus, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Pagal asmeninę informaciją taikomi duomenys, kurie gali būti naudojami tam tikru asmeniui identifikuoti arba bendrauti su juo.
Gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai prisijungiate prie mūsų.
Žemiau pateikiami kai kurie asmeninės informacijos tipų pavyzdžiai, kuriuos galime surinkti ir kaip galime naudoti tokią informaciją.
Kokia asmeninė informacija renkame:
- Kai paliksite paraišką svetainėje, galime surinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. Pašto adresą ir kt.
Naudodamiesi asmenine informacija:
- Mes surinkome asmeninę informaciją, leidžia mums susisiekti su jumis ir pranešti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artimiausius renginius.
- Kartais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, kad išsiųstume svarbius pranešimus ir pranešimus.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidaus tikslams, pavyzdžiui, audito, duomenų analizė ir įvairių tyrimų, siekiant pagerinti mūsų paslaugų paslaugas ir suteikti jums rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate prizuose, konkurencijoje ar panašiame stimuliuojančiame renginyje, mes galime naudoti informaciją, kuria siekiama valdyti tokias programas.
Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžia informacijos, gautos iš jūsų į trečiąsias šalis.
Išimtys:
- Jei tai būtina - pagal įstatymą, teisminę procedūrą, teisminę procedūrą ir (arba) remiantis viešaisiais užklausomis ar valstybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje - atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei mes apibrėžiame, kad toks atskleidimas yra būtinas ar tinkamas saugumo tikslams, teisei ir tvarka, ar kitiems socialiai svarbiems byloms.
- Reorganizavimo, susijungimų ar pardavimų atveju galime perduoti asmeninę informaciją, kurią mes renkame atitinkamą trečiąją šalį - įpėdinį.
Asmeninės informacijos apsauga
Atlaisviname, įskaitant administracinius, techninius ir fizinius - apsaugoti savo asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir nesąžiningo naudojimo, taip pat nuo neleistinos prieigos, atskleidimo, pakeitimų ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo laikymasis bendrovės lygiu
Siekiant užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija yra saugi, mes suteikiame konfidencialumo ir saugumo normą mūsų darbuotojams ir griežtai laikysis konfidencialumo priemonių vykdymo.
Pamoka už integruotą žinių taikymą.
Tikslai pamoka.
- Apsvarstykite įvairius sprendimų metodus trigonometrinės lygtys.
- Studentų kūrybinių gebėjimų kūrimas sprendžiant lygtis.
- Studentų paskatinimą savikontrolė, tarpusavyje sujungta, savo studijų veiklos savianalizė.
Įranga: ekranas, projektorius, etaloninė medžiaga.
Klasių metu
Įvadinis pokalbis.
Pagrindinis trigonometrinių lygčių sprendimo būdas yra jų paprasčiausias. Tokiu atveju naudojami paprastieji metodai, pavyzdžiui, daugiklio skilimo, taip pat metodai, naudojami tik trigonometrinėms lygybėms išspręsti. Šie metodai yra gana daug, pavyzdžiui, įvairūs trigonometriniai pakeitimai, kampų konversija, konversija trigonometrinės funkcijos. Bet kokių trigonometrinių transformacijų netvarkinga netvarkinga nėra supaprastinti lygties, ir tai sunku pražūtingai. Norint išsiaiškinti bendrai, lygčių sprendimų plane, apibūdinkite lygties kelią paprasčiausias, pirmiausia turi išanalizuoti kampus - trigonometrines funkcijų argumentus įtraukti į lygtį.
Šiandien kalbėsime apie trigonometrinių lygčių sprendimo būdus. Teisingai pasirinktas metodas dažnai leidžia jums žymiai supaprastinti sprendimą, todėl visi metodai, kuriuos mes sužinojome, visada reikia išlaikyti savo dėmesį į zonoje, kad išspręstumėte trigonometrines lygtis tinkamiausiu metodu.
Ii. (Su projektoriaus pagalba pakartojame išspręsti lygtis metodus.)
1. Trigonometrinės lygties patalpos į algebrinę lygtį metodas.
Būtina išreikšti visas trigonometrines funkcijas per vieną, su tuo pačiu argumentu. Tai galima padaryti naudojant pagrindinį trigonometrinį tapatybę ir jo pasekmes. Mes gauname lygtį su viena trigonometrine funkcija. Priėmęs jį už naują nežinomą, mes gauname algebrinę lygtį. Mes randame tai šaknis ir grįžti į seną nežinomą, sprendžiant paprasčiausias trigonometrines lygtis.
2. daugiklio skilimo metodas.
Norėdami pakeisti kampus, formules, sumas ir skirtumus argumentų, taip pat už sumos (skirtumas) trigonometrinių funkcijų darbe ir atvirkščiai formulę formulę, dažnai yra naudingos.
sIN X + SIN 3X \u003d SIN 2X + SIN4X
3. Papildomo kampo įvedimo metodas.
4. Visuotinio pakaitinio naudojimo metodas.
F (sinx, cosx, tgx) formos lygtys \u003d 0 yra sumažintos iki algebrinių su visuotiniu trigonometriniu pakeitimu
Išreiškiant sinusą, kosiną ir liestinę per pusę kampo liesčio. Šis metodas gali sukelti aukštos eilės lygtį. Kurio sprendimas yra sunkus.
Jūsų privatumo laikymasis yra svarbus mums. Dėl šios priežasties sukūrėme privatumo politiką, kuri apibūdiname, kaip mes naudojame ir saugome jūsų informaciją. Prašome perskaityti mūsų privatumo politiką ir informuoti mus, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Pagal asmeninę informaciją taikomi duomenys, kurie gali būti naudojami tam tikru asmeniui identifikuoti arba bendrauti su juo.
Gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai prisijungiate prie mūsų.
Žemiau pateikiami kai kurie asmeninės informacijos tipų pavyzdžiai, kuriuos galime surinkti ir kaip galime naudoti tokią informaciją.
Kokia asmeninė informacija renkame:
- Kai paliksite paraišką svetainėje, galime surinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. Pašto adresą ir kt.
Naudodamiesi asmenine informacija:
- Mes surinkome asmeninę informaciją, leidžia mums susisiekti su jumis ir pranešti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artimiausius renginius.
- Kartais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, kad išsiųstume svarbius pranešimus ir pranešimus.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidaus tikslams, pavyzdžiui, audito, duomenų analizė ir įvairių tyrimų, siekiant pagerinti mūsų paslaugų paslaugas ir suteikti jums rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate prizuose, konkurencijoje ar panašiame stimuliuojančiame renginyje, mes galime naudoti informaciją, kuria siekiama valdyti tokias programas.
Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžia informacijos, gautos iš jūsų į trečiąsias šalis.
Išimtys:
- Jei tai būtina - pagal įstatymą, teisminę procedūrą, teisminę procedūrą ir (arba) remiantis viešaisiais užklausomis ar valstybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje - atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei mes apibrėžiame, kad toks atskleidimas yra būtinas ar tinkamas saugumo tikslams, teisei ir tvarka, ar kitiems socialiai svarbiems byloms.
- Reorganizavimo, susijungimų ar pardavimų atveju galime perduoti asmeninę informaciją, kurią mes renkame atitinkamą trečiąją šalį - įpėdinį.
Asmeninės informacijos apsauga
Atlaisviname, įskaitant administracinius, techninius ir fizinius - apsaugoti savo asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir nesąžiningo naudojimo, taip pat nuo neleistinos prieigos, atskleidimo, pakeitimų ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo laikymasis bendrovės lygiu
Siekiant užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija yra saugi, mes suteikiame konfidencialumo ir saugumo normą mūsų darbuotojams ir griežtai laikysis konfidencialumo priemonių vykdymo.
Trigonometrinių lygčių sprendimo būdai
Įvadas 2.
Trigonometrinių lygčių sprendimo būdai 5
Algebrai 5.
Lygčių sprendimas naudojant tų pačių trigonometrines funkcijas 7
Individual skilimas 8.
Į homogenišką lygtį 10
Pagalbinio kampo įvedimas 11
Darbo transformavimas 14 14
Universalus pakeitimas 14.
Išvada 17.
ĮVADAS. \\ T
Iki dešimtos klasės, už daugelio pratimų, vedančių į tikslą, veiksmai yra kaip taisyklė unikaliai apibrėžta. Pavyzdžiui, linijinės ir kvadratinės lygtys ir nelygybė, dalinės lygtys ir lygtys, nurodytos kvadrate, ir pan. Išsamiai peržiūrėdami kiekvieno minėtų pavyzdžių sprendimo principą, atkreipiame dėmesį į tai, kad bendrai būtina jų sėkmingo sprendimo.
Daugeliu atvejų būtina nustatyti, kaip užduoties tipas yra prisiminti veiksmų seką, vedančią į tikslą ir atlikti šiuos veiksmus. Akivaizdu, kad sėkmė ar nesėkmė studento įvaldyti išspręsti lygtis metodus, daugiausia priklauso nuo to, kiek ji galės teisingai nustatyti lygties tipą ir prisiminti visų jo sprendimo etapų seką. Žinoma, manoma, kad studentas valdo vykdymo įgūdžius identiški transformacijos ir skaičiavimai.
Visiškai kitokia situacija gaunama, kai mokslas yra su trigonometrinėmis lygtimis. Šiuo atveju nustatykite, kad lygtis yra trigonometriniai, tai nėra sunku. Sunkumai kyla, kai veiksmų tvarka būtų lemta teigiamai. Ir čia priešais studentą yra dvi problemos. Iki dalies išvaizda Lygtis yra sunku nustatyti tipą. Nežinant tipo, beveik neįmanoma pasirinkti norimos kelių dešimčių formulės.
Siekiant padėti studentams rasti tinkamą kelią į sudėtingą labirintą trigonometrines lygtis, jie pirmiausia pristatyti lygtis, kad po naujo kintamo įvedimo, yra suteikta kvadratuoti. Tada išspręskite homogenines lygtis ir vedkite į juos. Viskas baigiasi kaip taisyklė, lygtis išspręsti, kuri kairioji dalis turėtų būti skaidoma ant daugiklių, lyginti, kad kiekvienas iš daugiklių iki nulio.
Supratimas, kad vienos pusės metų pamokose nėra aiškiai išmontuotos, kad studentas būtų nepriklausomas, plaukdamas trigonometrinėje "jūroje", mokytojas prideda keletą rekomendacijų nuo savęs.
Norėdami išspręsti trigonometrinę lygtį, turite pabandyti:
Sukurkite visas lygties funkcijas į "tuos pačius kampus";
Pareikšti lygtį į "identiškas funkcijas";
Išsiųsti kairiąją gamyklos lygčių dalį ir kt.
Tačiau, nepaisant pagrindinių trigonometrinių lygčių tipų ir kelių jų sprendimo paieškos principų, daugelis studentų vis dar yra akivaizdžiai prieš kiekvieną lygtį, šiek tiek skiriasi nuo anksčiau, kad buvo išspręstos anksčiau. Jis lieka neaišku, kas turėtų būti siekiama, tur ÷ tų būti siekiama, kad tai ar ši lygtis, kodėl vienai byloje būtina naudoti dvigubo kampo formules, kitoje - pusėje ir trečiojoje - formulėse, ir tt
Apibrėžimas 1. Trigonometrinė vadinama lygtimi, kurioje nežinoma yra esanti pagal trigonometrines funkcijas.
2 apibrėžimas 2. Sakoma, kad trigonometrinėje lygtyje tie patys kampai, jei visos trigonometrinės funkcijos yra lygios argumentai. Sakoma, kad trigonometrinėje lygtyje yra tos pačios funkcijos, jei jame yra tik viena iš trigonometrinių funkcijų.
3 apibrėžimas. Vieno sparno, kuriame yra trigonometrinių funkcijų, laipsnis vadinamas trigonometrinių funkcijų, įtrauktų į jį, suma.
Apibrėžimas 4. Lygtis vadinama homogeniška, jei visi yra negalnūs, turi tokį patį laipsnį. Šis laipsnis vadinamas lygties tvarka.
5 apibrėžimas. Trigonometrinė lygtis, kurioje yra tik funkcijos nuodėmė. ir. \\ T cos., Tai vadinama homogeniška, jei kiekvienas yra vienareikšmiškas, palyginti su trigonometrinėmis funkcijomis, turi tokį patį laipsnį, o trigonometrinės funkcijos pačios turi lygių kampų ir vieno sparnų numerių skaičius 1 didesnis nei lygties tvarka.
Trigonometrinių lygčių sprendimo būdai.
Trigonometrinių lygčių sprendimas susideda iš dviejų etapų: lygties konversija gauti paprasčiausią tipą ir pirmiau minėtos trigonometrinės lygties sprendimą. Yra septyni pagrindiniai trigonometrinių lygčių sprendimo būdai.
I.. Algebrinio metodo. Šis metodas yra gerai žinomas iš algebros. (Pakaitinio kintamojo ir pakeitimo metodas).
Išspręsti lygtis.
1)
Pristatome žymėjimą x.=2 nuodėmė.3 t., gauti
Sprendžiant šią lygtį, mes gauname: 
arba. \\ T 
tie. galima įrašyti
Įrašant gautą tirpalą dėl ženklų buvimo 
galia 
Naršoma.
Atsakymas: 
Žymi 
Gauti kvadratinė lygtis 
. Jo šaknys yra skaičiai 
ir. \\ T 
. Todėl ši lygtis sumažinama iki paprasčiausių trigonometrinių lygčių 
ir. \\ T 
. Jų sprendimas, tai rasti 
arba. \\ T 
.
Atsakymas: 
; 
.
Žymi 
Neatitinka sąlygos 
SO 
Atsakymas: 
Mes paverome kairę lygtį:
Taigi, ši pirminė lygtis gali būti parašyta kaip:
.
Žymi 
, gauti 
Sprendžiant šią kvadratinę lygtį, turime:
Neatitinka sąlygos 
Mes užrašome šaltinio lygties sprendimą:
Atsakymas: 
Pakaitinis. \\ T 
sumažino lygtį į kvadratinę lygtį 
. Jo šaknys yra skaičiai 
ir. \\ T 
. Kaip 
, nurodyta šaknų lygtis neturi.
Atsakymas: Nėra šaknų.
Ii.. Sprendžiant lygtis naudojant lygybės būklę tų pačių trigonometrinių funkcijų.
bet) 
, jeigu
b) b) 
, jeigu
į 
, jeigu 
Naudojant šias sąlygas, apsvarstykite šių lygčių sprendimą:
6) 
Naudojant minėtą a punkte) mes gauname, kad lygtis turi sprendimą toje ir tik tada, kai 
.
Šios lygties sprendimas, mes randame 
.
Mes turime dvi sprendimų grupes: 
.
7) Išspręskite lygtį: 
.
Naudojant B dalies būklę, kurią deponuojame 
.
Šių kvadratinių lygčių sprendimas, mes gauname:
.
8) Išspręskite lygtį 
.
Iš šios lygties mes pateikiame tai. Sprendžiant šią kvadratinę lygtį, tai suras 
.
III.. Faktorizacija.
Šis metodas yra laikomas pavyzdžiais.
9) Išspręskite lygtį 
.
Sprendimas. Perkelti visus kairiosios lygties narius :.
Mes konvertuojame ir suskaidome išraišką kairėje lygties dalyje: 
.
.
.
1)
2) 
Nes. 
ir. \\ T 
Nenaudokite nulio
Tuo pačiu metu mes padalijame abi dalis
lygtis 
, 
Atsakymas: 
10) Išspręskite lygtį:
Sprendimas.
arba. \\ T 
Atsakymas: 
11) Išspręskite lygtį
Sprendimas:
1)
2)
3)
, 
Atsakymas: 
IV.. Į homogenišką lygtį.
Išspręsti vienodą lygtį:
Perduoti visus savo narius į kairę pusę;
Padaryti visus bendruosius skliaustų veiksnius;
Prilygsta visiems daugikliai ir skliausteliuose iki nulio;
Skliausteliuose lygūs nuliui suteikia vienodą lygtį mažesniu mastu, kad būtų suskirstyta į 
(Or. \\ T 
) į aukštą laipsnį;
Išspręskite gautą algebrinę lygtį 
.
Apsvarstykite pavyzdžius:
12) Išspręskite lygtį:
Sprendimas.
Mes padaliame abi lygties dalis 
, 
Įvedimas. \\ T 
vardas
Šios lygties šaknys: 
iš čia 1) 
2) 
Atsakymas: 
13) Išspręskite lygtį:
Sprendimas. Naudojant dvigubo kampo formules ir pagrindinį trigonometrinį tapatybę, pateikite šią lygtį į pusę argumentą:
Po panašių sąlygų, mes turime:
Homogeninės paskutinės lygties dalijimas 
, gauti
Pastaba 
, mes gauname kvadratinę lygtį 
kurių šaknys yra skaičiai 
Šiuo būdu 
Išraiška 
nulio, kai 
. dėl 
, 
.
JAV gautos lygties sprendimas neapima numerių skaičiaus.
Atsakymas: 
, .
V.. Pagalbinio kampo įvedimas.
Apsvarstykite vaizdą
Kur a, b, c - koeficientai x. - Nežinoma.
Mes padaliame abi šios lygties dalis 
Dabar lygties koeficientai turi sinuso ir kosino savybes, būtent: kiekvienos iš jų modulis neviršija įrenginio, o jų kvadratų suma yra lygi 1.
Tada galite juos atitinkamai paskirti 
(čia 
- Pagalbinis kampas) ir mūsų lygtis yra :.
Tada 
Ir jo sprendimas
Atkreipkite dėmesį, kad įvesti pavadinimai yra tarpusavyje keičiami.
14) Išspręskite lygtį: 
Sprendimas. Čia 
, todėl padaliname abi lygties dalis 
Atsakymas: 
15) Išspręskite lygtį
Sprendimas. Kaip 
, tada ši lygtis yra lygiavertė lygimui
Kaip 
Tada yra toks kampas 
, 
(tie. 
).
Turėti 
Kaip 
, Aš pagaliau gaunu:
.
Atkreipkite dėmesį, kad rūšies lygtis turi tirpalą ir tik tada, kai 
16) Išspręskite lygtį:
Išspręsti šią lygtį, sugrupuoti trigonometrines funkcijas su tais pačiais argumentais
Mes padalijome abi lygties dalis dviem
Transformuojame trigonometrinių funkcijų sumą į darbą:
Atsakymas: 
VI.. Darbo pertvarkymas.
Čia yra tinkamos formulės.
17) Išspręskite lygtį:
Sprendimas. Mes paverome kairę dalį sumos:
Vii.Universalus pakaitalas.
, 
Šios formulės yra teisingos visiems 
Pakaitinis. \\ T 
vadinamas universaliu.
18) Išspręskite lygtį: 
Sprendimas: pakeiskite ir 
jų išraiška 
Ir žymi 
.
Mes gauname racionalią lygtį 
kuri yra transformuota į kvadratą 
.
Šios lygties šaknys yra numeriai 
.
Todėl užduotis buvo sumažinta iki dviejų lygčių sprendimo 
.
Mes tai randame 
.
Tipo vertė 
Šaltinio lygtis neatitinka to, kas tikrinama čekiu - šios vertės pakeitimu. t. Pirminėje lygtyje.
Atsakymas: 
.
Komentaras. 18 lygtis galėtų būti išspręsta kitaip.
Mes padalijame abi šios lygties dalis iki 5 (i.e.) 
): 
.
Kaip 
Tada yra toks skaičius 
, ką 
ir. \\ T 
. Todėl lygtis užima formą: 
arba. \\ T 
. Iš čia mes tai randame 
Kur 
.
19) Išspręskite lygtį 
.
Sprendimas. Nuo funkcijų 
ir. \\ T 
turėti didžiausia vertėlygus 1, tada jų suma yra 2, jei 
ir. \\ T 
, tuo pačiu metu tai yra 
.
Atsakymas: 
.
Sprendžiant šią lygtį, buvo naudojamos ribotos funkcijos ir.
Išvada.
Darbas su temomis "Trigonometrinių lygčių sprendimai" kiekvienam mokytojui yra naudinga įvykdyti šias rekomendacijas:
Sisteminkite trigonometrinių lygčių sprendimo būdus.
Pasirinkite sau veiksmus, kad atliktumėte vienos ar kito sprendimo būdo tikslingumo analizę ir požymius.
Pagalvokite apie savo veiklos savikontrolės metodus įgyvendinti metodą.
Sužinokite, kaip surinkti "savo" lygtis kiekvienam iš studijuojamų metodų.
1 priedėlis Nr. 1.
Nuspręskite homogenišką arba dėl vienodos lygties.
1. | OT. |
OT. |
|
OT. |
|
5. | OT. |
OT. |
|
7. | OT. |
OT. |
|
Trigonometrinės lygtys - tema nėra paprasčiausia. Jie jiems pakenkė.) Pavyzdžiui, pavyzdžiui:
sin 2 x + cos3x \u003d ctg5x
sIN (5x + π / 4) \u003d CTG (2x-π / 3)
sinx + cos2x + tg3x \u003d ctg4x
Ir tt ...
Tačiau šie (ir visi kiti) trigonometriniai monstrai turi dvi bendras ir privalomas savybes. Pirmasis - jūs netikite - Trigonometrinės funkcijos yra lygtyse.) Antra: visos išraiškos su XOM yra per šias funkcijas. Ir tik ten! Jei xe pasirodo kažkur išorėje, pvz., sin2x + 3x \u003d 3, Tai jau bus mišri tipo lygtis. Tokios lygtys reikalauja individualaus požiūrio. Čia mes nemanėsime jų.
Blogos lygtys šioje pamokoje, mes nenuspręsime.) tiesiog paprastos trigonometrinės lygtys. Kodėl? Taip, nes sprendimas bet kokia dalis Trigonometrines lygtis susideda iš dviejų etapų. Pirmajame etape bloga lygtis pagal skirtingų transformacijų yra paprasta. Antrajame - tai paprasčiausia lygtis. Jokiu kitu būdu.
Taigi, jei turite problemų antrajame etape - pirmasis etapas nėra prasmingas.)
Kaip atrodo pradinės trigonometrinės lygtys?
sinx \u003d A.
cosx \u003d A.
tgx \u003d A.
ctgx \u003d A.
Čia bet Nurodo bet kokį skaičių. Bet koks.
Beje, funkcijos viduje jis gali būti ne grynas x, bet kai išraiška, tipas:
cos (3x + π / 3) \u003d 1/2
ir tt Tai apsunkina gyvenimą, tačiau neturi įtakos trigonometrinės lygties sprendimo būdui.
Kaip išspręsti trigonometrines lygtis?
Trigonometrinės lygtys gali būti išspręstos dviem būdais. Pirmasis būdas: naudojant logiką ir trigonometrinį ratą. Mes čia atrodysime. Antrasis būdas yra naudoti atmintį ir formules - apsvarstyti kitą pamoką.
Pirmasis būdas yra aiškus, patikimas, ir sunku pamiršti.) Gerai sprendžiant ir trigonometrines lygtis ir nelygybę bei visus gudrus nestandartinius pavyzdžius. Logika Stipresnė atmintis!)
Mes išsprendžiame lygtis naudodami trigonometrinį ratą.
Įjungiame elementarią logiką ir gebėjimą naudoti trigonometrinį ratą. Nežinau, kaip!? Tačiau ... sunku jums trigonometrijoje turės ...), bet ne problemų. Pažvelkite į pamokų "trigonometrinį ratą ...... Kas tai yra?" Ir "skaičiuoja kampus ant trigonometrinio rato." Viskas yra paprasta. Skirtingai nuo vadovėlių ...)
O, jūs žinote!? Ir net įvaldė "praktinį darbą su trigonometriniu ratu"!? Sveikiname. Ši tema bus artimi ir suprantama jums.) Kas yra ypač malonu, trigonometrinis ratas yra abejingas, kokia lygtis nusprendžia. Sinusas, Kosinus, liestinis, Kothanas - viskas yra viena. Sprendimo principas.
Čia mes priimame bet kokią pradinę trigonometrinę lygtį. Bent jau tai:
cosx \u003d 0,5.
Turime rasti X. Jei kalbame žmogaus kalba, jums reikia rasti kampą (X), kurio kosinja yra 0,5.
Kaip mes anksčiau naudojome ratą? Mes nudažėme kampą ant jo. Laipsniais ar radianais. Ir nedelsiant videli Trigonometrinės šio kampo funkcijos. Dabar mes darysime priešingai. Nupieškite cosiną ant apskritimo, lygus 0,5 ir nedelsiant matyti kampas. Tai bus tik užrašyti atsakymą.) Taip, taip!
Mes atkreipiame ratą ir pažymėkite kosiną lygų 0,5. Žinoma, kosmintos ašyje. Kaip šitas:
Dabar atkreipkite kampą, kuris suteikia mums šią kosiną. Pelė virš pelės virš nuotraukos (arba palieskite nuotraukas ant tabletės) ir matyti Šis labai kampas x.
Kosinus kuris kampas yra 0,5?
x \u003d π / 3
cos. 60 °. \\ T \u003d Cos ( π / 3.) = 0,5
Kažkas skeptiškai sklinda, taip ... Jie sako, ar apskritimas buvo naudingas, kai viskas yra aiški ..., žinoma, sumalkite ...), bet tai yra klaidingas atsakymas. Greičiau, nepakankamas. Apskritimo jungtys supranta, kad vis dar yra viso kampų krūva, taip pat suteikia cosinui lygų 0,5.
Jei įjungiate judančią OA pusę visą posūkį, Taškas A bus eiti į pradinę padėtį. Su tuo pačiu kosinu lygus 0,5. Tie. kampas pasikeis 360 ° arba 2π radianai ir cosine - ne. Nauja 60 ° + 360 ° kampu ir 420 ° bus mūsų lygties sprendimas, nes
Tokie visiški revoliucijos gali būti padengtos begaliniu rinkiniu ... ir visi šie nauji kampai bus mūsų trigonometrinės lygties sprendimai. Ir jie turi būti parašyti atsakant į kažkaip. Viskas. Priešingu atveju sprendimas nėra laikomas "taip" ...)
Matematika gali tai padaryti paprasta ir elegantiška. Vienu trumpu atsakymo rašymu begalinis rinkinys sprendimai. Taip ji ieško mūsų lygties:
x \u003d π / 3 + 2π n, n ∈ z
Iššifruoti. Vis dar rašo beprasmis Tai gražiau nei kvailai atkreipia kai kuriuos paslaptingas sūkures, tiesa?)
π / 3. - tai tas pats kampas, kurį mes pjūklas Apie apskritimą I. galavo ant kosino stalo.
2π. - Tai vienas pilnas pasukimas į radijas.
n. - tai yra išsamių, i.e. sveikieji skaičiai revoliucijos. Aišku, kad n. Jis gali būti lygus 0, ± 1, ± 2, ± 3, ir pan. Kaip nurodyta trumpu įrašu:
n ∈ Z.
n. priklauso ( ∈ ) Nustatykite sveikuosius skaičius ( Z. ). Beje, vietoj laiško n. Laiškai gali būti naudojami k, m, t ir tt
Šis įrašas reiškia, kad galite imtis bet kokio skaičiaus. n. . Nors -3, bent 0, nors +55. Ką norite. Jei pakeisite šį numerį, kad parašytumėte atsakymą, gaukite konkretų kampą, kuris tikrai bus mūsų griežtos lygties sprendimas.)
Arba, kitaip tariant, x \u003d π / 3 - Tai yra vienintelė begalinio rinkinio šaknis. Norėdami gauti visas kitas šaknis, pakankamas iki π / 3 Pridėti bet kokį pilnų revoliucijų skaičių ( n. ) radianuose. Tie. 2π N. Radianas.
Viskas? Ne. Aš esu brangus ruožas. Prisiminti geriau.) Mes gavome tik dalį atsakymų į mūsų lygtį. Ši pirmoji dalis sprendimo aš tai parašysiu kaip:
x 1 \u003d π / 3 + 2π n, n ∈ z
x 1 - Ne viena šaknis, tai yra visa šaknų serija, įrašyta trumpai.
Tačiau vis dar yra kampų, kurie taip pat suteikia cosinui lygų 0,5!
Grįžkime prie mūsų nuotraukos, kuriame buvo įrašytas atsakymas. Čia ji yra:
Mes gabename pelę į paveikslėlį ir matyti Kitas kampas taip pat suteikia cosine 0,5. Ką manote, kad tai lygi? Trikampiai yra tokie patys ... taip! Jis yra lygus kampui h. , atidedamas tik neigiama kryptimi. Šis kampas -H. Tačiau X jau apskaičiuojamas. π / 3 arba60 °. Todėl galite saugiai rašyti:
x 2 \u003d - π / 3
Na, žinoma, pridėkite visus kampus, gautus per pilnus apsisukimus:
x 2 \u003d - π / 3 + 2π n, n ∈ z
Dabar viskas.) Pagal trigonometrinį ratą mes pjūklas (kuris, žinoma, supranta)) viskas Kampai, suteikiantys kosiną, lygų 0,5. Ir jie įrašė šiuos kampus trumpai matematine forma. Atsakymas pasirodė dvi begalinės šaknų serijos:
x 1 \u003d π / 3 + 2π n, n ∈ z
x 2 \u003d - π / 3 + 2π n, n ∈ z
Tai yra teisingas atsakymas.
Aš tikiuosi bendras trigonometrinių lygčių sprendimo principas Naudojant apskritimą yra suprantama. Atkreipiame dėmesį į kosinio (sinuso, liestinės, catangent) ratą iš nurodytos lygties, mes atkreipiame atitinkamus kampus ir parašyti atsakymą. Žinoma, jums reikia išsiaiškinti, kokie kampai mes pjūklas Ant apskritimo. Kartais tai nėra tokia akivaizdi. Na, sakiau, kad čia reikalinga logika.)
Pavyzdžiui, mes analizuosime kitą trigonometrinę lygtį:
Aš prašau jūsų manyti, kad numeris 0,5 nėra vienintelis galimas skaičius lygtys!) Aš tiesiog rašau jį patogiau nei šaknys ir frakcijos.
Mes dirbame pagal bendrąjį principą. Mes atkreipiame ratą, ženklą (ant sinusų ašies, žinoma!) 0.5. Nupieškite visus kampus, atitinkančius šį sinusą vienu metu. Mes gauname šią nuotrauką:
Pirmiausia mes susiduriame su kampu h. pirmąjį ketvirtį. Prisiminkite sinuso lentelę ir nustatykite šio kampo dydį. Tai paprastas dalykas:
x \u003d π / 6
Prisimename apie pilnus pakeitimus ir su švaria sąžine, užrašykite pirmąsias atsakymų serijas:
x 1 \u003d π / 6 + 2π n, n ∈ z
Pusė bylos. Bet dabar būtina nustatyti antrasis kampas ... Tai dar yra nei kosinoje, taip ... bet logika išgelbės mus! Kaip nustatyti antrąjį kampą per x? Taip lengva! Trikampiai ant paveikslėlio yra vienodi ir raudonas kampas h. lygus kampui h. . Jis skaičiuojamas tik nuo kampo π neigiamai. Todėl, raudona.) Ir mes turime kampą, skaičiuojant teisingai, iš teigiamos pusiau ašių, t.y. Nuo 0 laipsnių kampo.
Mes atnešame žymeklį į piešinį ir pamatyti viską. Pirmasis kampelis, kurį aš pašalinau ne apsunkinti nuotrauką. Palūkanų kampas mums (dažytas žalia) bus lygus:
π - H.
Ix tai žinome π / 6. . Jis tapo, antrasis kampas bus:
π - π / 6 \u003d 5π / 6
Dar kartą prisimename apie pilnų revoliucijų ir parašyti antrą atsakymų seriją:
x 2 \u003d 5π / 6 + 2π n, n ∈ z
Tai viskas. Visą glizguotą atsakymą susideda iš dviejų šaknų serijos:
x 1 \u003d π / 6 + 2π n, n ∈ z
x 2 \u003d 5π / 6 + 2π n, n ∈ z
Lygtis su liestiniu ir kotangentės gali būti lengvai išspręsta pagal bendrą principą sprendžiant trigonometrines lygtis. Jei, žinoma, žinote, kaip piešti liestiniu ir cotangenes ant trigonometrinio apskritimo.
Pirmiau pateiktuose pavyzdžiuose naudoju sine ir cosine lentelės vertę: 0,5. Tie. viena iš tų vertybių, kurias žino studentas turi. Ir dabar mes išplėsime savo galimybes visos kitos vertės. Nuspręskite taip išspręsti!)
Taigi, leiskite mums išspręsti tokią trigonometrinę lygtį:
Trumpų stalų metu nėra tokios cosino vertės. Šaltai ignoruoja šį baisų faktą. Mes atkreipiame apskritimą, ženklą ant kosino 2/3 ašies ir atkreipti atitinkamus kampus. Mes gauname šią nuotrauką.
Mes suprantame, pradėti su kampu per pirmąjį ketvirtį. Žinoti, kas yra lygi x, aš iš karto rašau atsakymą! Mes nežinome ... nesėkmė!? Ramybė! Savo bėdų matematika nėra išmesta! Šioje byloje ji išrado Arkkosinus. Nežinau? Veltui. Sužinokite, kad daug lengviau nei manote. Pagal šią nuorodą, o ne vieną erdvinį rašybą apie "atvirkštinio trigonometrines funkcijas" nėra ... yra nereikalinga šioje temoje.
Jei žinote, pakanka pasakyti sau: "X yra kampas, kurio kosinumas yra 2/3". Ir tuoj pat, grynai pagal Arkkosinus apibrėžimą, galite rašyti:
Prisimename apie papildomus apsisukimus ir ramiai užrašome pirmąją mūsų trigonometrinės lygties šaknų seriją:
x 1 \u003d Arccos 2/3 + 2π n, n ∈ z
Antroji šaknų serija, antrajam kampui, yra parašyta beveik automatinis. Visa tai, tik X (Arccos 2/3) bus su minusu:
x 2 \u003d - Arccos 2/3 + 2π n, n ∈ z
Ir viskas! Tai yra teisingas atsakymas. Netgi lengviau nei su lentelės reikšmėmis. Man nereikia nieko prisiminti.) Beje, labiausiai dėmesingas pranešimas, kad šis vaizdas su sprendimu per Arkkosinus ne, iš esmės nesiskiria nuo COSX \u003d 0,5 lygties nuotraukos.
Tiksliai! Bendrasis principas apskritai! Aš specialiai nudažyti du beveik tas pačias nuotraukas. Apskritimas rodo kampą h. jo kosiną. Tabletė yra kosinas, ar ne - apskritimas yra nežinomas. Kas yra šis kampas, π / 3 ar arcsinus, ką galime nuspręsti.
Sinusas tą pačią dainą. Pavyzdžiui:
Mes vėl atkreipiame ratą, pažymėkite sinusą, lygų 1/3, atkreipkite kampus. Pasirodo ši nuotrauka:
Ir vėl vaizdas yra beveik toks pat kaip ir lygtyje sinx \u003d 0,5. Naktis prasideda nuo kampo per pirmąjį ketvirtį. Kas yra IX, jei jos sinusas yra 1/3? Jokiu problemu!
Čia yra pirmoji šaknų pakuotė:
x 1 \u003d Arcsin 1/3 + 2π n, n ∈ z
Mes suprantame su antruoju kampu. Pavyzdyje su stalo vertė 0,5, ji buvo lygi:
π - H.
Taigi čia jis bus lygiai tas pats! Tik X yra kitas, Arcsin 1/3. Tai kas!? Galite saugiai parašyti antrąjį šaknų paketą:
x 2 \u003d π - arcsin 1/3 + 2π n, n ∈ z
Tai visiškai teisingas atsakymas. Nors jis atrodo ne labai pažįstamas. Bet tai yra aišku, tikiuosi.)
Tai, kaip trigonometrinės lygtys išspręstos su apskritimu. Šis kelias yra vizualus ir supranta. Jis yra tas, kuris taupo trigonometrines lygtis su šaknų pasirinkimu tam tikru intervalu, trigonometriniu nelygybe - tie, kurie paprastai išsprendžia beveik visada apskritime. Trumpai tariant, bet kokiose užduotys, kurios yra šiek tiek sudėtingos standartiniu.
Taikyti žinias praktikoje?)
Išspręskite trigonometrines lygtis:
Pirma, lengviau, tiesiai į šią pamoką.
Dabar išsamiau.
Patarimas: čia turite apsvarstyti apskritimą. Asmeniškai.)
Ir dabar išoriškai paprasta ... jie vis dar vadinami privačiais atvejais.
sinx. = 0
sinx. = 1
cosx. = 0
cosx. = -1
Patarimas: Čia būtina išsiaiškinti apskritimą, kur dvi atsakymų serijos ir kur yra ... ir kaip vietoj dviejų epizodų atsakymų rašyti vieną. Taip, kad nebūtų prarasta jokių šaknų nuo begalinės sumos!)
Na, gana paprasta):
sinx. = 0,3
cosx. = π
tgx. = 1,2
ctgx. = 3,7
Patarimas: Čia turite žinoti, ką Arksinus yra, Arkkosinus? Kas yra Arctangent, Arkkothangencija? Savarankiškai paprasti apibrėžimai. Tačiau prisiminkite, kad nėra būtinų stalo reikšmių!)
Žinoma, atsakymai į "Disarray"):
x 1 \u003d Arcsin0.3 + 2π n, n ∈ z
x 2 \u003d π - arcsin0,3 + 2
Ne viskas veikia? Tai atsitinka. Dar kartą perskaitykite pamoką. Tik apgalvotas (Yra toks pasenęs žodis ...) ir spustelėkite ant nuorodų. Pagrindinės nuorodos yra apie ratą. Be jo trigonometrijoje - kaip kelias judėti su užrištomis akimis. Kartais paaiškėja.)
Jei jums patinka ši svetainė ...
Beje, aš turiu dar vieną įdomių svetainių jums.)
Jis gali būti prieinamas sprendžiant pavyzdžius ir sužinoti jūsų lygį. Bandymai su momentiniu patikrinimu. Sužinokite - su susidomėjimu!)
Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis priemonėmis.