Graficul funcției y e. Grafice online

24.07.2023

Să alegem un sistem de coordonate dreptunghiular pe plan și să trasăm valorile argumentului pe axa absciselor X, iar pe axa ordonatelor - valorile funcției y = f(x).

Graficul funcției y = f(x) este mulțimea tuturor punctelor ale căror abscise aparțin domeniului de definire a funcției, iar ordonatele sunt egale cu valorile corespunzătoare ale funcției.

Cu alte cuvinte, graficul funcției y = f (x) este mulțimea tuturor punctelor planului, coordonatele X, la care satisfac relatia y = f(x).

În fig. 45 și 46 prezintă grafice ale funcțiilor y = 2x + 1Şi y = x 2 - 2x.

Strict vorbind, ar trebui să distingem între un grafic al unei funcții (a cărui definiție matematică exactă a fost dată mai sus) și o curbă desenată, care oferă întotdeauna doar o schiță mai mult sau mai puțin precisă a graficului (și chiar și atunci, de regulă, nu întregul grafic, ci doar partea lui situată în părțile finale ale planului). În cele ce urmează, totuși, vom spune în general „grafic” mai degrabă decât „schiță grafică”.

Folosind un grafic, puteți găsi valoarea unei funcții într-un punct. Și anume, dacă punctul x = a aparține domeniului de definire a funcției y = f(x), apoi pentru a găsi numărul fa)(adică valorile funcției la punctul x = a) ar trebui să faci asta. Este necesar prin punctul de abscisă x = a trageți o linie dreaptă paralelă cu axa ordonatelor; această linie va intersecta graficul funcției y = f(x) la un moment dat; ordonata acestui punct va fi, în virtutea definiţiei graficului, egală cu fa)(Fig. 47).

De exemplu, pentru funcție f(x) = x 2 - 2x folosind graficul (Fig. 46) găsim f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 etc.

Un grafic al funcției ilustrează clar comportamentul și proprietățile unei funcții. De exemplu, luând în considerare fig. 46 este clar că funcţia y = x 2 - 2x acceptă valori pozitive la X< 0 iar la x > 2, negativ - la 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2x acceptă la x = 1.

Pentru a reprezenta grafic o funcție f(x) trebuie să găsiți toate punctele avionului, coordonatele X,la care satisfac ecuația y = f(x). În cele mai multe cazuri, acest lucru este imposibil de făcut, deoarece există un număr infinit de astfel de puncte. Prin urmare, graficul funcției este reprezentat aproximativ - cu o precizie mai mare sau mai mică. Cea mai simplă este metoda de a reprezenta un grafic folosind mai multe puncte. Constă în faptul că argumentul X dați un număr finit de valori - să spunem, x 1, x 2, x 3,..., x k și creați un tabel care include valorile funcției selectate.

Tabelul arată astfel:

După ce am compilat un astfel de tabel, putem contura mai multe puncte pe graficul funcției y = f(x). Apoi, conectând aceste puncte cu o linie netedă, obținem o vedere aproximativă a graficului funcției y = f(x).

Trebuie remarcat, totuși, că metoda de reprezentare în mai multe puncte este foarte nesigură. De fapt, comportamentul graficului dintre punctele dorite și comportamentul acestuia în afara segmentului dintre punctele extreme luate rămâne necunoscut.

Exemplul 1. Pentru a reprezenta grafic o funcție y = f(x) cineva a compilat un tabel de valori ale argumentelor și ale funcției:

Cele cinci puncte corespunzătoare sunt prezentate în Fig. 48.

Pe baza locației acestor puncte, a concluzionat că graficul funcției este o linie dreaptă (prezentată în Fig. 48 de linia punctată). Această concluzie poate fi considerată de încredere? Cu excepția cazului în care există considerații suplimentare care să susțină această concluzie, cu greu poate fi considerată de încredere. de încredere.

Pentru a fundamenta afirmația noastră, luați în considerare funcția

Calculele arată că valorile acestei funcții la punctele -2, -1, 0, 1, 2 sunt descrise exact de tabelul de mai sus. Cu toate acestea, graficul acestei funcții nu este deloc o linie dreaptă (este prezentat în Fig. 49). Un alt exemplu ar fi funcția y = x + l + sinπx; semnificațiile sale sunt descrise și în tabelul de mai sus.

Aceste exemple arată că, în forma sa „pură”, metoda de a reprezenta un grafic folosind mai multe puncte este nesigură. Prin urmare, pentru a reprezenta graficul unei funcții date, de regulă, procedați după cum urmează. În primul rând, sunt studiate proprietățile acestei funcții, cu ajutorul căreia puteți construi o schiță a graficului. Apoi, calculând valorile funcției în mai multe puncte (ale căror alegere depinde de proprietățile stabilite ale funcției), se găsesc punctele corespunzătoare ale graficului. Și în final, o curbă este trasată prin punctele construite folosind proprietățile acestei funcții.

Ne vom uita la unele (cele mai simple și mai frecvent utilizate) proprietăți ale funcțiilor folosite pentru a găsi o schiță grafică mai târziu, dar acum ne vom uita la câteva metode utilizate în mod obișnuit pentru construirea de grafice.

Graficul funcției y = |f(x)|.

Adesea este necesar să reprezentați o funcție y = |f(x)|, unde f(x) - funcţie dată. Să vă reamintim cum se face acest lucru. Prin definirea valorii absolute a unui număr, putem scrie

Aceasta înseamnă că graficul funcției y =|f(x)| poate fi obținută din grafic, funcție y = f(x) astfel: toate punctele de pe graficul funcţiei y = f(x), ale căror ordonate sunt nenegative, trebuie lăsate neschimbate; mai departe, în locul punctelor graficului funcției y = f(x) având coordonate negative, ar trebui să construiți punctele corespunzătoare pe graficul funcției y = -f(x)(adică o parte a graficului funcției
y = f(x), care se află sub axă X, ar trebui să fie reflectată simetric în jurul axei X).

Exemplul 2. Reprezentați grafic funcția y = |x|.

Să luăm graficul funcției y = x(Fig. 50, a) și o parte a acestui grafic la X< 0 (întins sub ax X) reflectată simetric în raport cu axa X. Ca rezultat, obținem un grafic al funcției y = |x|(Fig. 50, b).

Exemplul 3. Reprezentați grafic funcția y = |x 2 - 2x|.

În primul rând, să diagramăm funcția y = x 2 - 2x. Graficul acestei funcții este o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus, vârful parabolei are coordonatele (1; -1), graficul său intersectează axa x în punctele 0 și 2. Pe intervalul (0; 2) funcția ia valori negative, prin urmare, vom afișa simetric această parte a graficului în raport cu axa absciselor. Figura 51 prezintă graficul funcției y = |x 2 -2x|, pe baza graficului funcției y = x 2 - 2x

Graficul funcției y = f(x) + g(x)

Luați în considerare problema construirii unui grafic al unei funcții y = f(x) + g(x). dacă sunt date grafice de funcții y = f(x)Şi y = g(x).

Rețineți că domeniul de definiție al funcției y = |f(x) + g(x)| este mulțimea tuturor acelor valori ale lui x pentru care sunt definite ambele funcții y = f(x) și y = g(x), adică acest domeniu de definiție este intersecția domeniilor de definiție, funcțiile f(x) și g(x).

Lasă punctele (x 0 , y 1) Și (x 0, y 2) aparțin respectiv graficelor de funcții y = f(x)Şi y = g(x), adică y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0). Atunci punctul (x0;. y1 + y2) aparține graficului funcției y = f(x) + g(x)(pentru f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. și orice punct din graficul funcției y = f(x) + g(x) poate fi obtinut in acest fel. Prin urmare, graficul funcției y = f(x) + g(x) pot fi obținute din graficele de funcții y = f(x). Şi y = g(x)înlocuind fiecare punct ( x n, y 1) grafică funcțională y = f(x) punct (x n, y 1 + y 2), Unde y 2 = g(x n), adică prin deplasarea fiecărui punct ( x n, y 1) graficul funcției y = f(x) de-a lungul axei la prin suma y 1 = g(x n). În acest caz, sunt luate în considerare numai astfel de puncte X n pentru care sunt definite ambele funcții y = f(x)Şi y = g(x).

Această metodă de reprezentare a unei funcții y = f(x) + g(x) se numește adunare de grafice de funcții y = f(x)Şi y = g(x)

Exemplul 4. În figură, un grafic al funcției a fost construit folosind metoda de adunare a graficelor
y = x + sinx.

La trasarea unei funcții y = x + sinx am crezut că f(x) = x, O g(x) = sinx. Pentru a reprezenta graficul funcției, selectăm puncte cu abscise -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Valori f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Să calculăm la punctele selectate și să plasăm rezultatele în tabel.

Una dintre cele mai cunoscute funcții exponențiale din matematică este exponentul. Reprezintă numărul Euler ridicat la puterea specificată. În Excel există un operator separat care vă permite să îl calculați. Să vedem cum poate fi folosit în practică.

Exponentul este numărul Euler ridicat la o putere dată. Numărul Euler în sine este de aproximativ 2,718281828. Uneori este numit și numărul Napier. Funcția exponent arată astfel:

unde e este numărul Euler și n este gradul de ridicare.

Pentru a calcula acest indicator în Excel, se folosește un operator separat - EXP. În plus, această funcție poate fi afișată sub formă de grafic. Vom vorbi în continuare despre lucrul cu aceste instrumente.

Metoda 1: Calculați exponentul introducând manual funcția

EXP(număr)

Adică această formulă conține un singur argument. Este tocmai puterea la care trebuie ridicat numărul Euler. Acest argument poate fi fie o valoare numerică, fie o referință la o celulă care conține un exponent.

Metoda 2: Utilizarea Expertului Funcție

Deși sintaxa pentru calcularea exponentului este extrem de simplă, unii utilizatori preferă să o folosească Expertul de funcții. Să vedem cum se face acest lucru cu un exemplu.

Dacă o referință de celulă care conține un exponent este folosită ca argument, atunci trebuie să plasați cursorul în câmp "Număr"și pur și simplu selectați acea celulă de pe foaie. Coordonatele sale vor fi afișate imediat în câmp. După aceasta, pentru a calcula rezultatul, faceți clic pe butonul "BINE".

Metoda 3: complot

În plus, în Excel este posibil să construiți un grafic folosind ca bază rezultatele obținute din calcularea exponentului. Pentru a construi un grafic, foaia trebuie să aibă deja valori calculate ale exponentului diferitelor puteri. Ele pot fi calculate folosind una dintre metodele descrise mai sus.

Funcția de construire

Oferim atentiei dumneavoastra un serviciu de realizare a graficelor de functii online, toate drepturile asupra carora apartin companiei Desmos. Utilizați coloana din stânga pentru a introduce funcții. Îl puteți introduce manual sau folosind tastatură virtualăîn partea de jos a ferestrei. Pentru a mări fereastra cu graficul, puteți ascunde atât coloana din stânga, cât și tastatura virtuală.

Beneficiile graficelor online

Afișarea vizuală a funcțiilor introduse
Construirea de grafice foarte complexe
Construcția graficelor specificate implicit (de exemplu, elipsa x^2/9+y^2/16=1)
Posibilitatea de a salva diagrame și de a primi un link către ele, care devine disponibil pentru toată lumea pe Internet
Controlul scalei, culoarea liniei
Posibilitatea de a trasa grafice pe puncte, folosind constante
Trasarea mai multor grafice de funcții simultan
Trasarea în coordonate polare (utilizați r și θ(\theta))

Cu noi este ușor să construiți grafice de complexitate variată online. Construcția se face instantaneu. Serviciul este solicitat pentru găsirea punctelor de intersecție ale funcțiilor, pentru reprezentarea graficelor pentru a le muta în continuare într-un document Word ca ilustrații atunci când rezolvați probleme și pentru analiza caracteristicilor comportamentale ale graficelor de funcții. Browserul optim pentru lucrul cu diagrame pe această pagină de site este Google Chrome. Funcționarea corectă nu este garantată atunci când utilizați alte browsere.

Mai întâi, încercați să găsiți domeniul funcției:

Te-ai descurcat? Să comparăm răspunsurile:

Este totul în regulă? Bine făcut!

Acum să încercăm să găsim intervalul de valori al funcției:

L-ai găsit? Să comparăm:

Am înţeles? Bine făcut!

Să lucrăm din nou cu grafice, doar că acum este puțin mai complicat - găsiți atât domeniul de definire al funcției, cât și domeniul de valori al funcției.

Cum să găsiți atât domeniul, cât și domeniul unei funcții (avansat)

Iată ce s-a întâmplat:

Cred că ți-ai dat seama de grafice. Acum să încercăm să găsim domeniul de definire al unei funcții în conformitate cu formulele (dacă nu știți cum să faceți acest lucru, citiți secțiunea despre):

Te-ai descurcat? Să verificăm răspunsuri:

, deoarece expresia radicală trebuie să fie mai mare sau egală cu zero.
, deoarece nu puteți împărți la zero și expresia radicală nu poate fi negativă.
, întrucât, respectiv, pentru toți.
, deoarece nu puteți împărți la zero.

Cu toate acestea, mai avem încă un punct fără răspuns...

Voi repeta definiția încă o dată și o voi sublinia:

ai observat? Cuvântul „doar” este foarte, foarte element important definiția noastră. Voi încerca să vă explic cu degetele mele.

Să presupunem că avem o funcție definită de o linie dreaptă. . La, substituim această valoare în „regula” noastră și obținem asta. O valoare corespunde unei singure valori. Putem chiar să facem un tabel cu diferitele valori și să graficăm această funcție pentru a vedea singuri.

"Uite! - spui, „“ apare de două ori!” Deci poate o parabolă nu este o funcție? Nu, este!

Faptul că „ ” apare de două ori nu este un motiv pentru a acuza parabola de ambiguitate!

Faptul este că, la calculul pentru, am primit un joc. Și când calculăm cu, am primit un igrek. Deci, așa este, o parabolă este o funcție. Uită-te la grafic:

Am înţeles? Dacă nu, iată un exemplu de viață care este foarte departe de matematică!

Să presupunem că avem un grup de solicitanți care s-au întâlnit în timp ce depuneau documente, fiecare dintre ei a spus într-o conversație unde locuiește:

De acord, este foarte posibil ca mai mulți bărbați să locuiască într-un oraș, dar este imposibil ca o persoană să trăiască în mai multe orașe în același timp. Aceasta este ca o reprezentare logică a „parabolei” noastre - Mai multe X-uri diferite corespund aceluiași joc.

Acum să venim cu un exemplu în care dependența nu este o funcție. Să presupunem că aceiași băieți ne-au spus pentru ce specialități au aplicat:

Aici avem o situație complet diferită: o persoană poate depune cu ușurință documente pentru una sau mai multe direcții. Adică un element seturile sunt puse în corespondență mai multe elemente mulţimi. Respectiv, aceasta nu este o funcție.

Să-ți testăm cunoștințele în practică.

Determinați din imagini ce este o funcție și ce nu este:

Am înţeles? Și iată-l răspunsuri:

Funcția este - B, E.
Funcția nu este - A, B, D, D.

Te intrebi de ce? Da, iată de ce:

In toate pozele cu exceptia ÎN)Şi E) Sunt mai multe pentru unul!

Sunt sigur că acum puteți distinge cu ușurință o funcție de o non-funcție, să spuneți ce este un argument și ce este o variabilă dependentă și, de asemenea, să determinați intervalul de valori permise ale unui argument și domeniul de definire a unei funcții . Să trecem la următoarea secțiune - cum să setăm o funcție?

Metode pentru specificarea unei funcții

Ce crezi că înseamnă cuvintele? "setare functie"? Așa e, asta înseamnă să explici tuturor în ce funcție este în acest caz, există un discurs. Și explică-l în așa fel încât toată lumea să te înțeleagă corect și graficele de funcții desenate de oameni pe baza explicației tale să fie aceleași.

Cum se poate face acest lucru? Cum se setează o funcție? Cea mai simplă metodă, care a fost deja folosită de mai multe ori în acest articol, este folosind formula. Scriem o formulă și, substituind o valoare în ea, calculăm valoarea. Și după cum vă amintiți, o formulă este o lege, o regulă prin care devine clar pentru noi și pentru o altă persoană cum un X se transformă într-un Y.

De obicei, acest lucru este exact ceea ce fac ei - în sarcini vedem funcții gata făcute specificate de formule, cu toate acestea, există și alte modalități de a seta o funcție de care toată lumea uită și, prin urmare, întrebarea „cum altfel poți seta o funcție?” deflectoare. Să ne dăm seama în ordine și să începem cu metoda analitică.

Metodă analitică de specificare a unei funcții

Metoda analitică este de a specifica o funcție folosind o formulă. Aceasta este metoda cea mai universală, cuprinzătoare și lipsită de ambiguitate. Dacă aveți o formulă, atunci știți absolut totul despre o funcție - puteți face un tabel de valori din ea, puteți construi un grafic, puteți determina unde crește funcția și unde scade, în general, studiați-o în întregime.

Să luăm în considerare funcția. Care este diferența?

"Ce înseamnă?" - întrebi tu. Voi explica acum.

Permiteți-mi să vă reamintesc că în notație expresia dintre paranteze se numește argument. Și acest argument poate fi orice expresie, nu neapărat simplă. În consecință, oricare ar fi argumentul (expresia dintre paranteze), îl vom scrie în schimb în expresie.

În exemplul nostru va arăta astfel:

Să luăm în considerare o altă sarcină legată de metoda analitică de specificare a unei funcții, pe care o vei avea la examen.

Găsiți valoarea expresiei la.

Sunt sigur că la început te-ai speriat când ai văzut o astfel de expresie, dar nu este absolut nimic înfricoșător în asta!

Totul este la fel ca în exemplul anterior: oricare ar fi argumentul (expresia dintre paranteze), îl vom scrie în schimb în expresie. De exemplu, pentru o funcție.

Ce trebuie făcut în exemplul nostru? În schimb, trebuie să scrieți și în schimb -:

scurtați expresia rezultată:

Asta este!

Munca independentă

Acum încercați să găsiți singur sensul următoarelor expresii:

, Dacă
, Dacă

Te-ai descurcat? Să comparăm răspunsurile noastre: Suntem obișnuiți cu faptul că funcția are forma

Chiar și în exemplele noastre, definim funcția exact în acest fel, dar analitic este posibil să definim funcția într-o formă implicită, de exemplu.

Încercați să construiți singur această funcție.

Te-ai descurcat?

Așa am construit-o.

Ce ecuație am derivat în cele din urmă?

Corect! Liniar, ceea ce înseamnă că graficul va fi o linie dreaptă. Să facem un tabel pentru a determina ce puncte aparțin liniei noastre:

Exact despre asta vorbeam... Unul corespunde mai multor.

Să încercăm să desenăm ce s-a întâmplat:

Este ceea ce avem o funcție?

Așa e, nu! De ce? Încercați să răspundeți la această întrebare cu ajutorul unui desen. Ce ai primit?

„Pentru că o singură valoare corespunde mai multor valori!”

Ce concluzie putem trage din asta?

Așa este, o funcție nu poate fi întotdeauna exprimată în mod explicit, iar ceea ce este „deghizat” ca funcție nu este întotdeauna o funcție!

Metodă tabelară de specificare a unei funcții

După cum sugerează și numele, această metodă este un semn simplu. Da, da. Ca cea pe care tu și eu am făcut-o deja. De exemplu:

Aici ați observat imediat un model - Y este de trei ori mai mare decât X. Și acum sarcina de a „gândi foarte atent”: crezi că o funcție dată sub formă de tabel este echivalentă cu o funcție?

Să nu mai vorbim multă vreme, dar să desenăm!

Aşa. Desenăm funcția specificată de tapet în următoarele moduri:

Vedeți diferența? Nu totul e vorba de punctele marcate! Aruncă o privire mai atentă:

L-ai văzut acum? Când definim o funcție în mod tabelar, afișăm pe grafic doar acele puncte pe care le avem în tabel și linia (ca și în cazul nostru) trece doar prin ele. Când definim o funcție analitic, putem lua orice puncte, iar funcția noastră nu se limitează la ele. Aceasta este particularitatea. Ține minte!

Metodă grafică de construire a unei funcții

Metoda grafică de construire a unei funcții nu este mai puțin convenabilă. Ne desenăm funcția și o altă persoană interesată poate găsi cu ce este y la un anumit x și așa mai departe. Metodele grafice și analitice sunt printre cele mai comune.

Cu toate acestea, aici trebuie să vă amintiți despre ce am vorbit la început - nu fiecare „squiggle” desenat în sistemul de coordonate este o funcție! Vă amintiți? Pentru orice eventualitate, voi copia aici definiția a ceea ce este o funcție:

De regulă, oamenii numesc de obicei exact cele trei moduri de a specifica o funcție despre care am discutat - analitică (folosind o formulă), tabelară și grafică, uitând complet că o funcție poate fi descrisă verbal. Cum este asta? Da, foarte simplu!

Descrierea verbală a funcției

Cum să descrii o funcție verbal? Să luăm exemplul nostru recent - . Această funcție poate fi descrisă ca „fiecare valoare reală a lui x corespunde valorii sale triple”. Asta este. Nimic complicat. Desigur, veți obiecta - „există funcții atât de complexe încât este pur și simplu imposibil de specificat verbal!” Da, există astfel, dar există funcții care sunt mai ușor de descris verbal decât de definit cu o formulă. De exemplu: „fiecare valoare naturală a lui x corespunde diferenței dintre cifrele din care constă, în timp ce cea mai mare cifră conținută în notația numărului este luată ca minuend”. Acum să ne uităm la modul în care descrierea noastră verbală a funcției este implementată în practică:

Cea mai mare cifră dintr-un număr dat este, respectiv, minuend, apoi:

Principalele tipuri de funcții

Acum să trecem la partea cea mai interesantă - să ne uităm la principalele tipuri de funcții cu care ai lucrat/lucrezi și vei lucra în cursul matematicii școlii și facultății, adică să le cunoaștem, ca să spunem așa , și dă-le scurtă descriere. Citiți mai multe despre fiecare funcție în secțiunea corespunzătoare.

Funcția liniară

O funcție de forma unde, sunt numere reale.

Graficul acestei funcții este o linie dreaptă, așa că construirea unei funcții liniare se reduce la găsirea coordonatele a două puncte.

Poziția dreptei pe planul de coordonate depinde de coeficientul unghiular.

Domeniul de aplicare al unei funcții (denumit și domeniul valorilor argumentelor valide) este .

Gama de valori - .

Funcția pătratică

Funcția formei, unde

Graficul funcției este o parabolă când ramurile parabolei sunt îndreptate în jos, când ramurile sunt îndreptate în sus.

Multe proprietăți funcţie pătratică depind de valoarea discriminantului. Discriminantul se calculează folosind formula

Poziția parabolei pe planul de coordonate în raport cu valoarea și coeficientul este prezentată în figură:

Domeniul definiției

Gama de valori depinde de extremul funcției date (punctul vârf al parabolei) și de coeficient (direcția ramurilor parabolei)

Proporționalitate inversă

Funcția dată de formula, unde

Numărul se numește coeficient de proporționalitate inversă. În funcție de valoare, ramurile hiperbolei sunt în pătrate diferite:

Domeniul de aplicare - .

Gama de valori - .

REZUMAT ȘI FORMULE DE BAZĂ

1. O funcție este o regulă conform căreia fiecare element al unei mulțimi este asociat cu un singur element al mulțimii.

- aceasta este o formulă care denotă o funcție, adică dependența unei variabile de alta;
- valoare variabilă, sau argument;
- cantitate dependentă - se modifică atunci când argumentul se schimbă, adică după orice formulă specifică care reflectă dependența unei cantități de alta.

2. Valori valide argument, sau domeniul unei funcții, este ceea ce este asociat cu posibilitățile în care funcția are sens.

3. Gama de funcții- acestea sunt valorile necesare, având în vedere valori acceptabile.

4. Există 4 moduri de a seta o funcție:

analitice (folosind formule);
tabular;
grafic
descriere verbală.

5. Principalele tipuri de funcții:

: , unde, sunt numere reale;
: , Unde;
: , Unde.

Un grafic al funcției este o reprezentare vizuală a comportamentului unei funcții pe un plan de coordonate. Graficele vă ajută să înțelegeți diferite aspecte ale unei funcții care nu pot fi determinate din funcția în sine. Puteți construi grafice cu mai multe funcții și fiecare dintre ele va primi o formulă specifică. Graficul oricărei funcții este construit folosind un algoritm specific (în cazul în care ați uitat procesul exact de reprezentare grafică a unei anumite funcții).

Pași

Reprezentarea grafică a unei funcții liniare

Determinați dacă funcția este liniară. Funcția liniară este dată de o formulă de formă F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) sau y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(de exemplu, ), iar graficul său este o linie dreaptă. Astfel, formula include o variabilă și o constantă (constantă) fără exponenți, semne de rădăcină sau altele asemenea. Dacă este dată o funcție de un tip similar, este destul de simplu să reprezentați graficul unei astfel de funcție. Iată și alte exemple de funcții liniare:

Utilizați o constantă pentru a marca un punct pe axa Y. Constanta (b) este coordonata „y” a punctului în care graficul intersectează axa Y Adică este un punct a cărui coordonată „x” este egală cu 0. Astfel, dacă x = 0 este înlocuit în formulă. , atunci y = b (constant). În exemplul nostru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) constanta este egală cu 5, adică punctul de intersecție cu axa Y are coordonatele (0,5). Pune acest punct pe plan de coordonate.

Găsi pantă direct. Este egal cu multiplicatorul variabilei. În exemplul nostru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) cu variabila „x” există un factor de 2; astfel, coeficientul de panta este egal cu 2. Coeficientul de panta determina unghiul de inclinare al dreptei fata de axa X, adica cu cat coeficientul de panta este mai mare, cu atat functia creste sau scade mai repede.

Scrieți panta ca o fracție. Coeficientul unghiular este egal cu tangenta unghiului de înclinare, adică raportul dintre distanța verticală (între două puncte pe o linie dreaptă) și distanța orizontală (între aceleași puncte). În exemplul nostru, panta este 2, deci putem afirma că distanța verticală este 2 și distanța orizontală este 1. Scrieți aceasta ca o fracție: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

Dacă panta este negativă, funcția este descrescătoare.

Din punctul în care linia dreaptă intersectează axa Y, trasați un al doilea punct folosind distanțe verticale și orizontale.

O funcție liniară poate fi reprezentată grafic folosind două puncte. În exemplul nostru, punctul de intersecție cu axa Y are coordonatele (0,5); Din acest punct, mutați 2 spații în sus și apoi 1 spațiu spre dreapta. Marcați un punct; va avea coordonatele (1,7). Acum puteți trage o linie dreaptă. Folosind o riglă, trageți o linie dreaptă prin două puncte.

Pentru a evita greșelile, găsiți al treilea punct, dar în cele mai multe cazuri graficul poate fi reprezentat folosind două puncte. Astfel, ați trasat o funcție liniară.
1. Trasarea punctelor pe planul de coordonate Definiți o funcție. Funcția se notează ca f(x). Toate Variabila „y” se numește domeniul funcției, iar toate valorile posibile ale variabilei „x” se numesc domeniul funcției. De exemplu, luăm în considerare funcția y = x+2, și anume f(x) = x+2.
  
  Desenați două drepte perpendiculare care se intersectează. Linia orizontală este axa X. Linia verticală este axa Y.
  
  Etichetați axele de coordonate.Împărțiți fiecare axă în segmente egale și numerotați-le. Punctul de intersecție al axelor este 0. Pentru axa X: numerele pozitive sunt trasate la dreapta (de la 0), iar numerele negative la stânga. Pentru axa Y: numerele pozitive sunt trasate în partea de sus (de la 0), iar numerele negative în partea de jos.
  
  Găsiți valorile lui „y” din valorile lui „x”.În exemplul nostru, f(x) = x+2. Înlocuiți valorile x specifice în această formulă pentru a calcula valorile y corespunzătoare. Dacă i se oferă o funcție complexă, simplificați-o prin izolarea „y” de pe o parte a ecuației.
  - -1: -1 + 2 = 1
  - 0: 0 +2 = 2
  - 1: 1 + 2 = 3
2. Trasează punctele pe planul de coordonate. Pentru fiecare pereche de coordonate, procedați în felul următor: găsiți valoarea corespunzătoare pe axa X și trasați o linie verticală (punctată); găsiți valoarea corespunzătoare pe axa Y și trasați o linie orizontală (linie întreruptă). Marcați punctul de intersecție al celor două linii punctate; astfel, ați trasat un punct pe grafic.
  
  Ștergeți liniile punctate. Faceți acest lucru după ce ați trasat toate punctele de pe grafic pe planul de coordonate. Notă: graficul funcției f(x) = x este o dreaptă care trece prin centrul de coordonate [punct cu coordonatele (0,0)]; graficul f(x) = x + 2 este o dreaptă paralelă cu dreapta f(x) = x, dar deplasată în sus cu două unități și, prin urmare, trece prin punctul cu coordonatele (0,2) (deoarece constanta este 2) .
Reprezentarea grafică a unei funcții complexe