Cel mai înalt punct al parabolei. Producția coordonatelor vârfului parabopei

15.10.2019

Parabola este o diagramă a unei funcții patrate. Această linie are o valoare fizică semnificativă. Pentru a facilita găsirea vârfului parabolei, trebuie să o atrageți. Apoi graficul poate fi văzut cu ușurință pe grafic. Dar pentru a construi o parabolă, trebuie să știți cum să găsiți punctele parabolei și cum să găsiți coordonatele parabolei.

Găsim punctul și partea de sus a parabolei

În prezentarea generală, funcția patrată are următoarea formă: y \u003d ax 2 + bx + C. Graficul acestei ecuații este parabola. Cu valoarea unui\u003e 0, ramurile sale sunt îndreptate în sus și cu valoarea lui \u003c0 - în jos. Pentru a construi o parabolă pe diagramă, trebuie să cunoașteți trei puncte dacă trece de-a lungul axei ordonate. În caz contrar, trebuie cunoscute patru puncte de construcție.

Atunci când Abscissa (x), este necesar să se ia coeficientul la (x) din formula dată a polinomului și apoi să fie împărțită într-un coeficient dublu la (x 2), după care se înmulțește prin număr - 1.

Pentru a găsi ordonarea, este necesar să se găsească discriminanța, apoi să o înmulțiți la 1, după care este împărțită în coeficientul la (x 2), prin mai întâi înmulțirea acestuia la 4.

În plus, substituirea valorilor numerice, se calculează partea superioară a parabolei. Pentru toate calculele, este recomandabil să utilizați calculatorul de inginerie și când desenați grafice și parabola folosiți un conducător și un luminar, acest lucru va crește semnificativ acuratețea calculelor dvs.

Luați în considerare următorul exemplu, ceea ce ne va ajuta să înțelegem cum să găsim partea de sus a parabolei.

x 2 -9 \u003d 0. În acest caz, coordonatele vârfurilor sunt calculate după cum urmează: Punctul 1 (-0 / (2 * 1); Punctul 2 - (0 ^ 2-4 * 1 * (- 9)) / (4 * 1)) . Astfel, coordonatele vârfurilor sunt valori (0; 9).

Găsim abscisipa de vârfuri

După ce ați învățat cum să găsiți o parabolă și puteți calcula punctele de intersecție cu axa coordonatelor (x), puteți calcula cu ușurință abscisa a nodurilor.

Fie (x 1) și (x 2) sunt rădăcinile parabolei. Parabola rădăcinile sunt puncte ale intersecției sale cu axa Abscisa. Aceste valori se referă la ecuația zero pătrată a următoarei formular: AX 2 + BX + C.

În același timp | x 2 | \u003e | X 1 |, astfel încât partea de sus a parabolei este situată în mijlocul lor. Astfel, se găsește la următoarea expresie: x 0 \u003d ½ (| x 2 | - | x 1 |).

Găsiți zona figurii

Pentru a găsi zona formei pe planul de coordonate, trebuie să cunoașteți integrale. Și pentru ao aplica, este suficient să cunoașteți anumiți algoritmi. Pentru a găsi zona limitată de Parabalami, este necesar să se producă imaginea sa în sistemul de coordonate cartesian.

La început, conform metodei descrise mai sus, se determină coordonarea vârfului axei (X), atunci axa (Y) este determinată, după care se află partea superioară a parabolei. Acum ar trebui să definiți limitele de integrare. De regulă, ele sunt indicate în starea problemei folosind variabile (a) și (b). Aceste valori trebuie plasate în părțile superioare și inferioare ale integralei, respectiv. Următorul ar trebui să fie beo general Valoarea funcției și multiplicați-o la (dx). În cazul parabolei: (x 2) dx.

Apoi trebuie să calculați în formularul general o valoare primară a funcției. Pentru a face acest lucru, utilizați tabelul special al valorilor. Înlocuirea limitelor de integrare există, există o diferență. Această diferență va fi o zonă.

De exemplu, luați în considerare sistemul de ecuații: y \u003d x 2 +1 și x + y \u003d 3.

Există abscisse de puncte de intersecție: x 1 \u003d -2 și x 2 \u003d 1.

Presupunem că în 2 \u003d 3 și în 1 \u003d x 2 + 1, înlocuim valorile în formula de mai sus și obținem o valoare de 4,5.

Acum am învățat cum să găsim o parabolă, precum și pe baza acestor date, calcularea zonei cifrei, pe care o limitează.

Funcția speciilor în care se numește funcția patrată.

Programul unei funcții patratice - parabolă.

Luați în considerare cazurile:

I Parabola clasică

I.E ,,

Pentru construirea, completați tabelul, înlocuind valorile X în formula:

Observăm punctele (0; 0); (1; 1); (-1; 1), etc. Pe planul de coordonate (cu un pas mai mic, luăm valoarea lui x (în acest caz, pasul 1), iar cu cât luăm mai mult valorile lui X, mormântul va fi curba), primim o parabolă:

Este ușor să vedem că, dacă luăm cazul, adică, vom obține o parabolă, simetrică despre axa (OH). Asigurați-vă că acest lucru este ușor prin completarea unui tabel similar:

II Cazul "A" este excelent de la unul

Ce se va întâmpla dacă luăm ,,? Cum va schimba comportamentul parabolei? Cu titlu \u003d "(! Lang: redat de QuickTex.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

În prima imagine (vezi mai sus) se vede clar că punctele de la tabelul pentru parabola (1; 1), (-1; 1) au fost transformate în puncte (1; 4), (1; -4), adică , cu aceleași valorile ordonatei fiecărui punct înmulțit pe 4. acest lucru se va întâmpla cu toate punctele cheie ale tabelului sursă. În mod similar, discutăm în cazurile de imagini 2 și 3.

Și la Parabola "va deveni mai largă" Parabola:

Să rezumăm:

1) Semnul coeficient este responsabil pentru direcția ramurilor. Cu titlu \u003d "(! Lang: redat de QuickTex.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Valoare absolută Coeficientul (modulul) este responsabil pentru "expansiunea", parabola "comprimare". Cu cât este mai mare, mai parapor, cu atât mai puțin a |, parabola mai largă.

III caz apare "C"

Acum, să intrăm în joc (adică, luăm în considerare cazul când), vom lua în considerare parabolele speciilor. Nu este dificil de ghicit (vă puteți referi întotdeauna la tabel), care va deplasa parabola de-a lungul axei în sus sau în jos, în funcție de semn:

Cazul IV apare "b"

Când va "întrerupe" parabola "de pe axă și va fi în cele din urmă" plimbare "în planul de coordonate? Când va înceta să fie egală.

Aici pentru construirea parabolei, vom avea nevoie formula pentru calcularea vertexului: , .

Deci, în acest moment (la punctul (0; 0) al noului sistem de coordonate) vom construi o parabolă, pe care o putem în permanență. Dacă avem de-a face cu carcasa, atunci de la vârfuri se așează un singur segment la dreapta, unul în sus, - punctul rezultat este (similar cu pasul stâng, pasul este punctul nostru); Dacă avem de-a face, de exemplu, atunci de la vârfuri sunt așezate un singur segment la dreapta, de două ori etc.

De exemplu, parabola vertexului:

Acum, principalul lucru este să înțelegeți că în acest top vom construi o parabolă pe modelul parabolei, deoarece în cazul nostru.

Când construiți o parabolă după găsirea coordonatelor vârfului este foarte Este convenabil să luați în considerare următoarele puncte:

1) parabolă va trece cu siguranță prin acest punct . Într-adevăr, substituirea în formula X \u003d 0, obținem asta. Adică, ordonarea punctului de intersecție a parabolei cu axa (OU) este. În exemplul nostru (de mai sus), parabola traversează axa ordonată la punct, deoarece.

2) axa de simetrie parabolă Este drept, astfel încât toate punctele de parabolă vor fi simetrice despre el. În exemplul nostru, luăm imediat punctul (0; -2) și construim o simetrie a parabolei cu o simetrie față de axa, avem un punct (4; -2) prin care va trece parabola.

3) Evaluarea cu, învățăm punctele de intersecție a parabolei cu axa (OH). Pentru a face acest lucru, rezolvați ecuația. În funcție de discriminator, vom primi unul (,), două (title \u003d "(! Lang: redat de QuickTex.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . În exemplul anterior, avem o rădăcină de la discriminator - nu un număr întreg, atunci când îl construim, nu are sens să găsească rădăcinile, dar vedem clar că două puncte de intersecție cu axa (OH) vor avea ( Deoarece titlul \u003d "(! Lang: redat de QuickLatex.com." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Așa că să lucrăm

Algoritmul pentru construirea unei parabola dacă este întrebată în formular

1) determim direcția ramurilor (a\u003e 0 - Up, a<0 – вниз)

2) Găsim coordonatele parabolei vârfului prin formula.

3) Găsim punctul de intersecție a parabolei cu axa (OU) pe un membru liber, construim un punct, simetric cu privire la axa de simetrie a parabolei (trebuie remarcat, se întâmplă ca acest punct să fie neprofitabil să notați, De exemplu, deoarece valoarea este minunată ... Mi-e dor de acest articol ...)

4) La punctul găsit - partea de sus a parabolei (ca la punctul (0; 0) al noului sistem de coordonate), construim o parabolă. Dacă titlul \u003d "(! Lang: redat de QuickTextex.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Găsim punctul de intersecție al parabolei cu axa (OU) (dacă acestea sunt încă "nu pop up"), rezolvarea ecuației

Exemplul 1.

Exemplul 2.

Nota 1. Dacă parabola este stabilită inițial sub formă, unde există unele numere (de exemplu, atunci va fi chiar mai ușor de construit, deoarece coordonatele vârfurilor sunt deja specificate. De ce?

Luați pătratul trei învechite și evidențiați pătratul complet în ea: Uite, așa că am primit asta. Am chemat anterior partea de sus a parabolei, adică acum.

De exemplu, . Observăm în partea de sus a parabolei, înțelegem că ramurile sunt îndreptate în jos, parabola este extinsă (relativ). Adică realizăm paragrafele 1; 3; patru; 5 al algoritmului de construcție a parabolei (vezi mai sus).

Nota 2. Dacă parabola este stabilită într-o formă, similară cu aceasta (adică este prezentată sub forma unei lucrări a doi multiplicatori liniari), atunci suntem imediat vizibili până la punctul de intersecție a parabolei cu axa (OH). În acest caz - (0; 0) și (4; 0). În caz contrar, acționăm conform algoritmului, deschiderea suportului.

Instrucțiuni

Funcția patrată este în general scrisă de ecuația: y \u003d ax² + bx + C. Graficul acestei ecuații este, ale cărui ramuri sunt îndreptate (la un\u003e 0) sau în jos (când a< 0). Школьникам предлагается просто запомнить формулу вычисления координат вершины . Вершина параболы в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное , получите y0: y0 = a(-b/2a)² - b²/2a + c = - b²/4a + c.

Oamenii familiarizați cu conceptul de derivat, ușor de găsit partea de sus a parabolei. Indiferent de poziția ramurilor parabolei, vârful său este un punct (minim dacă ramurile sunt îndreptate sau când ramurile sunt regizate). Pentru a găsi punctele de pretins extremum de orice, este necesar să se calculeze primul său derivat și să-l echivaleze la zero. În general, derivatul este egal cu f "(x) \u003d (ax2 + bx + c)" \u003d 2AX + B. Evaluarea cu zero, veți obține 0 \u003d 2Ax0 + b \u003d\u003e x0 \u003d -b / 2a.

Parabola este o linie simetrică. Axa trece prin partea de sus a parabolei. Cunoașterea punctelor Parabola cu axa de coordonate X, puteți găsi cu ușurință abscisa a vârfurilor x0. Fie X1 și X2 rădăcinile Rooram (așa-numitele punctele de intersecție ale parabolei cu axa Abscisa, deoarece aceste valori sunt tratate cu o axă pătrată de ecuație + BX + C la zero). În același timp, Let | X2 | \u003e | X1 |, apoi partea de sus a parabolei se află în mijloc între ele și poate fi găsită din următoarea expresie: x0 \u003d ½ (| x2 | - | x1 |).

Video pe subiect

Surse:

Funcția patrată
formula pentru găsirea vârfului parabolei

Parabola este o diagramă a unei funcții patrate, într-o formă generală, ecuația parabolei este scrisă y \u003d ah ^ 2 + bx + c, unde a ≠ 0. Aceasta este o curbă universală de ordinul secundar, care descrie multe fenomene în viață, de exemplu, mișcarea corpului aruncat și apoi cădere, forma curcubeului, deci abilitatea de a găsi parabolă Poate fi foarte util în viață.

Vei avea nevoie

- Formulă ecuația patrată;
- foaie de hârtie cu o rețea de coordonate;
- radiera;
- Programul de calculator și Excel.

Instrucțiuni

În primul rând, găsiți vertexul de pearabol. Pentru a găsi abscisa din acest punct, luați coeficientul înainte de X, împărțiți-l la coeficientul dublu înainte de X ^ 2 și înmulțiți-l -1 (x \u003d -b / 2a). Găsirea ordonată, substituirea valorii obținute la ecuație sau prin formula Y \u003d (b ^ 2-4Ac) / 4a. Ai coordonatele punctului de top al parabolei.

Peakinul Parabolei se găsește într-un alt mod. Deoarece este un extrem al funcției, atunci să îl calculați, calculați primul derivat și echivalează la zero. În general, obțineți formula F (x) "\u003d (ax / bx + c)" \u003d 2AX + B. Și echivalează-o la zero, veți ajunge la aceeași formulă în sine - X \u003d -B / 2A.

Aflați dacă ramurile parabolei sunt îndreptate în sus sau în jos. Pentru a face acest lucru, uitați-vă la coeficientul înainte de X ^ 2, adică la a. Dacă un\u003e 0, atunci ramurile sunt îndreptate, dacă a

Coordonatele vershins. Parabali găsiți. Înregistrați-le sub formă de coordonate de un punct (X0, Y0).

Video pe subiect

Pentru funcții (mai precis graficele lor) se utilizează cea mai mare valoare, inclusiv maximul local. Conceptul de "top" este mai degrabă conectat cifrele geometrice. Punctele maximei de funcții netede (având un derivat) sunt ușor de determinat cu zerouri ale primului derivat.

Instrucțiuni

Pentru punctele în care funcția nu este diferențiabilă, dar este continuă, vederea este cea mai mare la decalaj poate fi vederea ISGE (pe Y \u003d - | X |). La astfel de puncte la funcții Puteți petrece o tangentă arbitrar pentru ea pur și simplu nu există. Noi insine funcții Acest tip este de obicei setat pe segmente. Puncte în care instrumentul derivat funcții egală cu zero sau nu există, numită critică.

Decizie. y \u003d x + 3 la x≤-1 și y \u003d ((x ^ 2) ^ (1/3)), cu x\u003e -1. Funcția este definită în segmentele în mod intenționat, deoarece în acest caz ținta este urmărită pentru a afișa totul într-un singur exemplu. Este ușor ca la funcția X \u003d -1 să rămână continuu .y '\u003d 1 la x≤-1 și y' \u003d (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 \u003d (2-3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) la x\u003e -1. Y '\u003d 0 la x \u003d 8/27. Y' nu există la x \u003d -1 și x \u003d 0. în acest y '\u003e 0 dacă x

Video pe subiect

Parabola este una dintre curbele de ordinul doi, punctele sale sunt construite în conformitate cu ecuația pătrată. Principalul lucru în construirea acestei curbe este de a găsi top parabolă. Acest lucru se poate face în mai multe moduri.

Instrucțiuni

Pentru a găsi coordonatele vârfurilor parabolă, utilizați următoarea formulă: X \u003d -B / 2A, unde a este coeficientul înainte de x în și b este coeficientul înainte de x. Înlocuiți valorile și calculați-l. Apoi înlocuiți valoarea obținută în locul ecuației și calculați ordonarea vârfului. De exemplu, dacă vi se oferă o ecuație y \u003d 2x ^ 2-4x + 5, găsiți abscissa după cum urmează: X \u003d - (- 4) / 2 * 2 \u003d 1. Substituirea x \u003d 1 la ecuație, calculați valoarea vârfului parabolă: y \u003d 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 \u003d 3. Astfel, vârful parabolă Are coordonate (1; 3).

Valoarea ordonată parabolă Pot fi găsite fără calculul prealabil al abscisa. Pentru a face acest lucru, utilizați formula y \u003d -b ^ 2 / 4as + s.

Dacă sunteți familiarizați cu conceptul derivatului, găsiți top parabolă Cu ajutorul derivatelor, utilizând următoarea proprietate de orice: prima funcție derivată egală cu zero indică. De la vârf parabolăIndiferent dacă ramurile sale sunt îndreptate în sus sau în jos, punct, calculați derivatul pentru funcția dvs. În general, va avea forma f (x) \u003d 2ach + b. Eclay-o la zero și să obțină coordonatele vârfurilor parabolăcorespunzătoare funcției dvs.

Încerca să găsească top parabolă, Profitând de proprietatea sa ca simetrie. Pentru a face acest lucru, găsiți punctele de intersecție parabolă Cu axa Oh, echivalând funcția la zero (substituirea y \u003d 0). Decidând ecuația pătrată, veți găsi X1 și X2. Deoarece parabola este simetrică cu privire la directorul care trece prin topAceste puncte vor fi echidistante ale abscisa a vertexului. Pentru ao găsi, ne împărțim

Graficul funcției patrate se numește parabola. Această linie are o valoare fizică gravă. La Parabalam, unele corpuri celeste se mișcă. Antena sub forma unei parabome se concentrează razele, mergând paralel cu axa simetriei parabolei. Corpurile zburat într-un unghi, ajung la punctul de sus și cad, descriind și parabola. Se pare că coordonatele vârfurilor acestei mișcări sunt invariabil adecvate.

Instrucțiuni

1. Funcția patrată în general este scrisă de ecuația: Y \u003d AX? + BX + C. Graficul acestei ecuații este parabola, ale căror ramuri sunt îndreptate (la un\u003e 0) sau în jos (cu a< 0). Школьникам предлагается легко запомнить формулу вычисления координат вершины параболы. Вершина параболы лежит в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное уравнение, получите y0: y0 = a(-b/2a)? – b?/2a + c = – b?/4a + c.

2. Oameni, un prieten cu o reprezentare derivată, este ușor să detectați un vârf de pearabol. Numai în locația ramurilor parabolei, vârful său este un punct extremum (minim, dacă ramurile sunt îndreptate, sau maximul când ramurile sunt direcționate). Pentru a detecta punctele extremumului de încredere, orice caracteristică, este necesar să se calculeze primul său derivat și să-l echivaleze la zero. În forma universală, derivatul funcției patratic este f "(x) \u003d (ax / bx + c) '\u003d 2AX + B. Evaluarea la zero, obțineți 0 \u003d 2Ax0 + b \u003d\u003e x0 \u003d -b / 2a.

3. Parabola este o linie simetrică. Axa de simetrie trece prin partea de sus a parabolei. Cunoașterea punctului de intersecție a parabolei cu axa coordonatei X, este permis să detecteze cu ușurință abscisa a vârfurilor x0. Fie X1 și X2 rădăcinile Rooram (astfel încât să sunați punctul de intersecție a parabolei cu axa Abscisa, din faptul că aceste valori fac axul ecuației pătrate? + Bx + c la zero). În același timp, lasă-mă | x2 | \u003e | X1 |, apoi partea de sus a parabolei se află în mijloc între ele și poate fi detectată din expresia ulterioară: x0 \u003d? (| x2 | - | x1 |).

Parabola este o diagramă a unei funcții patrate, în forma universală a ecuației parabolice este scrisă y \u003d ah ^ 2 + bx + c, unde sau? 0. Aceasta este o curbă universală de ordinul secundar, care descrie multe fenomene în viață, spun, mișcă mișcarea celor aruncați și după acest corp care se încadrează, forma curcubeului, următoarele cunoștințe pentru a detecta parabolă Poate un pic de viață în viață.

Vei avea nevoie

- formula unei ecuații patrate;
- foaie de hârtie cu o rețea de coordonate;
- radiera;
- Programul de calculator și Excel.

Instrucțiuni

1. În primul rând, detectați vârful pearabolului. Pentru a detecta abscissa din acest punct, luați indicatorul înainte de X, împărțiți-l la rata dublă înainte de X ^ 2 și înmulțiți-l -1 (Formula X \u003d -B / 2A). A detectat ordonarea prin înlocuirea valorii obținute la ecuație fie prin formula Y \u003d (b ^ 2-4AC) / 4a. Ai coordonatele punctului de top al parabolei.

2. Vârful parabolei este permis să detecteze și altfel. Deoarece vârful este un extremum al funcției, apoi se calculează, calculați primul derivat și echivalează la zero. În general, obțineți formula F (x) '\u003d (ax / bx + c)' \u003d 2AX + B. Și echivalează-o la zero, veți ajunge la aceeași formulă în sine - X \u003d -B / 2A.

3. Aflați dacă ramurile parabolei sunt îndreptate spre jos. Pentru a face acest lucru, uitați-vă la indicator înainte de X ^ 2, adică la a. Dacă un\u003e 0, atunci ramurile sunt îndreptate, dacă a

4. Construiți axa simetriei parabolei, acesta traversează partea superioară a parabolei și paralelă cu axa OU. Toate punctele de parabola vor fi echidistante ale acestuia, se decide să se refuze doar o singură parte, iar apoi este simetric să îl afișeze cu privire la axa Parabolei.

5. Construi o linie de parabola. Pentru a face acest lucru, detectați mai multe puncte, înlocuind diferitele valori ale X în ecuația și rezolvați egalitatea. Este confortabil să detectați intersecția cu axele, pentru acest lucru, înlocuiți în egalitatea x \u003d 0 și y \u003d 0. Ridicând o parte, reflectă-o simetric cu privire la axa.

6. A permis să se ridice parabolă Folosind Excel. Pentru a face acest lucru, deschideți cel mai nou document și selectați două coloane în el, x și y \u003d f (x). În prima coloană, scrieți valorile lui X pe secțiunea selectată și în cea de-a doua coloană, scrieți formula, spuneți, \u003d 2V3 * B3-4B3 + 1 sau \u003d 2B3 ^ 2-4V3 + 1. Pentru a nu scrie această formulă de fiecare dată, "întindeți-o" pentru fiecare coloană, apăsând mouse-ul la o cruce mică în colțul din dreapta jos și trageți în jos.

7. După ce ați primit un tabel, apăsați meniu "Inserare" - "Diagrama". Selectați o diagramă punct, faceți clic pe "Next". În fereastra care apare, adăugați un număr făcând clic pe butonul Adăugare. Pentru a prefera celulele necesare, faceți clic pe alternativ de butoanele circulate cu o ovală roșie de mai jos, apoi selectați coloanele cu valori. Făcând clic pe butonul "Finish", evaluați rezultatul - gata parabolă .

Video pe subiect

La găsirea unei funcții patrate, a căror calendare este parabola, într-unul din elementele de care aveți nevoie pentru a detecta coordonatele vershins. Parabolă. Cum se face analitic, aplicând ecuația specificată pentru parabolava?

Instrucțiuni

1. Funcția patrată este funcția formei y \u003d ax ^ 2 + bx + c, unde A este un indicator superior (acesta trebuie să fie nonzero), b este indicatorul junior, C este un membru gratuit. Această funcție dă diagrama parabolică, ale cărei ramuri sunt direcționate sau în sus (dacă un\u003e 0) sau în jos (dacă a<0). При a=0 квадратичная функция вырождается в линейную функцию.

2. Detectează coordonatele x0 vershins. Parabolă. Este prin Formulax0 \u003d -b / a.

3. y0 \u003d y (x0). detalii pentru a detecta coordonata Y0 vershins. Parabolele, este necesar să se înlocuiască valoarea X0 detectată în revenire la X0. Luați în considerare ceea ce este egal cu Y0.

4. Coordonatele vershins. Parabolele sunt detectate. Înregistrați-le sub formă de coordonate de un punct (X0, Y0).

5. Când construiți o parabolă, amintiți-vă că este simetrică cu privire la axa de simetrie a parabolei, trecând vertical prin partea superioară a parabolei, deoarece Funcția patratic este chiar. De altfel, este foarte posibil să construim o singură ramură a parabolei și este diferită de completarea simetrică.

Video pe subiect

Pentru funcții (mai degrabă, graficele lor) se utilizează reprezentarea celei mai mari valori, inclusiv maximul local. Prezentarea "vârfului" este mai degrabă datorită formelor geometrice. Punctele maximei de funcții netede (având un derivat) sunt ușor de determinat cu submool zero-urile primului derivat.

Instrucțiuni

1. Pentru punctele în care funcția nu este diferențiată, dar este constantă, vederea este cea mai mare la interval poate fi o vedere a ISGE (de exemplu y \u003d - | x |). La astfel de puncte la program funcții Este permisă petrecerea modului de preferabil o mulțime de tangenți și derivatul pentru ea cu ușurință nu există. Noi insine funcții Acest tip este de obicei setat pe segmente. Puncte în care instrumentul derivat funcții egală cu zero sau nu există, denumită sceptic.

2. Se dovedește a găsi puncte înalte funcții Y \u003d F (x) Rezultă: - Detectarea punctelor sceptice; - Pentru a prefera punctul maxim, trebuie detectat semnul derivatului în vecinătatea punctului sceptic. Dacă, atunci când treceți un punct, apare o alternanță a unui semn cu "+" pe "-", atunci există un maxim.

3. Exemplu. Detectați cele mai mari valori funcții (vezi figura 1) .y \u003d x + 3 cu x? -1 și y \u003d ((x ^ 2) ^ (1/3)) la x\u003e -1.

4. Decizie. y \u003d x + 3 cu x? -1 și y \u003d ((x ^ 2) ^ (1/3)) cu x\u003e -1. Funcția este specificată în segmente în mod intenționat, deoarece în acest caz ținta este urmărită pentru a afișa totul într-un exemplu. Este ușor să verificați dacă la x \u003d -1 funcția rămâne constantă .y '\u003d 1 cu x? -1 și y' \u003d (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 \u003d (2- 3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) la x\u003e -1. Y '\u003d 0 la x \u003d 8/27. y' nu există la x \u003d -1 și x \u003d 0. Y '\u003e 0 dacă x

Video pe subiect

Parabola este una dintre curbele de ordinul doi, punctele sale sunt ridicate în conformitate cu ecuația pătrată. Principalul lucru din construirea acestei oblice este de a detecta top parabolă . Acest lucru este permis să facă mai multe metode.

Instrucțiuni

1. Pentru a detecta coordonatele vârfurilor parabolă , Profitați de formula suplimentară: X \u003d -B / 2A, unde A este un indicator înainte de x într-un pătrat, iar B este un indicator înainte de x. Înlocuiți valorile și calculați valoarea acestuia. După aceea, înlocuiți valoarea obținută în locul lui X în ecuație și calculați ordonarea vârfului. Să spunem dacă vi se oferă ecuație y \u003d 2x ^ 2-4x + 5, apoi detectați abscissul într-un efect suplimentar: X \u003d - (- 4) / 2 * 2 \u003d 1. Substituirea x \u003d 1 la ecuație, calculați valoarea vârfului parabolă : y \u003d 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 \u003d 3. Astfel, vârful parabolă Are coordonate (1; 3).

2. Valoarea ordonată parabolă Este permis detectarea și fără abscissa calculată anterior. Pentru a face acest lucru, utilizați formula y \u003d -b ^ 2 / 4as + s.

3. Dacă sunteți familiarizați cu prezentarea derivatului, detectați top parabolă Cu ajutorul derivatelor, utilizând o altă caracteristică a oricărei funcții: prima funcție derivată egală cu zero indică punctele extremum. Deoarece partea de sus parabolă Singur pe dacă ramurile sale sunt îndreptate spre jos, este un punct extremum, calculați derivatul pentru funcția dvs. În general, va avea forma f (x) \u003d 2ach + b. Eclay-o la zero și să obțină coordonatele vârfurilor parabolă corespunzătoare funcției dvs.

4. Încercați să detectați top parabolă , Profitând de proprietatea sa ca simetrie. Pentru a face acest lucru, detectați punctele de intersecție parabolă Cu axa Oh, echivalând funcția la zero (substituirea y \u003d 0). Decidând ecuația pătrată, veți găsi X1 și X2. Deoarece parabola este simetrică cu privire la director care trece prin top Aceste puncte vor fi echidistante ale abscisa a vertexului. Pentru a le detecta, împărțim distanța dintre punctele de presiune: x \u003d (ix1-x2i) / 2.

5. Dacă oricare dintre indicatori este zero (în plus față de a), calculați coordonatele vârfurilor parabolă Pe formule ușoare. De exemplu, dacă B \u003d 0, adică ecuația are forma y \u003d ah ^ 2 + c, atunci vârful va fi pe axa OU și coordonatele sale vor fi egale (0; c). Dacă nu numai indicatorul B \u003d 0, dar și c \u003d 0, apoi vertexul parabolă Situat la începutul coordonatelor, punct (0; 0).

Video pe subiect

Pe baza aceluiași punct, linia dreaptă formează un unghi în care punctul universal pentru ele este un vârf. În secțiunea algebra teoretică adesea există sarcini atunci când este necesar să se detecteze coordonatele acestui lucru vershins. Pentru a determina ecuația care trece prin partea de sus a liniei.

Instrucțiuni

1. Înainte de a începe procesul de găsire a coordonatelor vershins. Decide cu privire la datele inițiale. Acceptați vârful dorit aparține triunghiului ABC, în care coordonatele vârfurilor a 2-a, precum și valorile numerice colțuri egal cu "e" și "k" pe partea AB.

2. Aliniați noul sistem de coordonate cu o parte a triunghiului AB, astfel încât să prefacă sistemul de coordonate coincis cu punctul A, coordonatele căruia sunteți celebru. Cel de-al doilea vertex B va fi pe axa OX, iar coordonatele sale sunt, de asemenea, celebre. Determinați pe axa Oh, valoarea lungimii laterale AB conform coordonatelor și luați-o egală cu "M".

3. Inferior perpendicular de la necunoscut vershins. C pe axa Oh și pe partea laterală a triunghiului AB, respectiv. Înălțimea rezultată "Y" și determină valoarea unuia dintre coordonatele vershins. C de-a lungul axei Oy. Vă rugăm să acceptați înălțimea "y" împarte partea AB de două segmente egale cu "x" și "M - X".

4. Din ceea ce se comportă semnificațiile tuturor colțuri Triunghiul, înseamnă că sunt celebre și semnificațiile tangentelor lor. Ia valori tangente colțuri adiacent față de partea triunghiului ab egal cu bronzul (E) și Tan (K).

5. Introduceți ecuațiile pentru 2 linii drepte care trec în jurul AC și Res, respectiv: y \u003d tan (E) * x și y \u003d tan (k) * (m - x). După aceea, detectați intersecția acestor direct, folosind ecuațiile directe transformate: Tan (E) \u003d y / x și bronz (k) \u003d y / (m - x).

6. Dacă presupunem că bronzul (E) / Tan (K) este egal cu (y / x) / (y / (m - x)) sau mai târziu reducerea "y" - (m - x) / x, ca a Rezultat, veți obține coordonatele valorilor dorite egale cu X \u003d m / (E) / tan (k) + e) \u200b\u200bși y \u003d x * bronz (E).

7. Valori înlocuitoare colțuri (E) și (k), precum și valoarea găsită a laterală AB \u003d m în ecuația X \u003d m / (E) / tan (k) + e) \u200b\u200bși y \u003d x * bronz (e ).

8. Convertiți un nou sistem de coordonate la sistemul de coordonate inițiale, de faptul că o respectare neechivocă este stabilită între ele și obțineți coordonatele dorite vershins. Triunghi abc.

Video pe subiect

Conţinut:

Partea superioară a parabolei este punctul cel mai înalt sau cel mai mic. Pentru a găsi partea de sus a parabolei, puteți profita de formula specială sau adăugarea la pătratul complet. Următoarele sunt descrise cum să o faceți.

Pași

1 formulă pentru partea superioară a vârfului

1 Găsiți valorile A, B și c. ÎN ecuația pătrată. Coeficientul este x 2. = a pentru x. \u003d B, constantă (coeficient fără variabilă) \u003d c. De exemplu, luați ecuația: y. = x 2 + 9x + 18. Aici a. = 1, b. \u003d 9, și c. = 18.
2 Utilizați formula pentru a calcula valoarea coordonatelor x vertex. Vârful este, de asemenea, un punct de parabola simetriei. Formula pentru găsirea coordonatelor X Parabola: x \u003d -b / 2a. Submold în ea valorile corespunzătoare pentru calcul x..
- x \u003d -b / 2a
- x \u003d - (9) / (2) (1)
- x \u003d -9 / 2
3 Submold valoarea x la ecuația inițială pentru a calcula valoarea y. Acum, că știți valoarea lui X, pur și simplu înlocuiți-o în ecuația inițială pentru a găsi Y. Astfel, formula pentru găsirea unui vertex parabolic poate fi scrisă ca o funcție: (x, y) \u003d [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Aceasta înseamnă că, pentru a găsi y, este necesar să găsiți mai întâi x cu formula și apoi să înlocuiți valoarea x în ecuația inițială. Acesta este modul în care se face:
- y \u003d x 2 + 9x + 18
- y \u003d (-9/2) 2 + 9 (-9/2) +18
- y \u003d 81/4 -81/2 + 18
- y \u003d 81/4 -162/4 + 72/4
- y \u003d (81 - 162 + 72) / 4
- y \u003d -9/4.
4 Înregistrați valorile x și y sub forma unei perechi de coordonate. Acum, că știți că x \u003d -9/2, și y \u003d -9/4, le scrieți ca coordonate în formularul: (-9/2, -9/4). Partea de sus a parabolei este situată prin coordonate (-9/2, -9/4). Dacă aveți nevoie să trageți această parabolă, atunci vârful său se află în punctul de jos, deoarece coeficientul de la X2 este pozitiv.

2 adăugați la pătratul complet

1 Notați ecuația. Suplimentul la un pătrat complet este un alt mod de a găsi partea de sus a parabolei. Aplicând această metodă, veți găsi imediat coordonatele X și Y, fără a fi nevoie să înlocuiți X în ecuația inițială. De exemplu, se dă o ecuație: x 2 + 4x + 1 \u003d 0.
2 Împărțiți fiecare coeficient la coeficient la X2. În cazul nostru, coeficientul de la X2 este 1, astfel încât să putem trece peste acest pas. Decizia privind 1 nu va schimba nimic.
3 Transferați ecuația permanentă în partea dreaptă. Coeficient permanent fără o variabilă. Aici este "1". Transferați 1 la dreapta prin scăderea 1 din ambele părți ale ecuației. Iată cum puteți să o faceți:
- x 2 + 4x + 1 \u003d 0
- x 2 + 4x + 1 -1 \u003d 0 - 1
- x 2 + 4x \u003d - 1
4 Completați partea stângă a ecuației într-o piață completă. Pentru a face acest lucru, găsiți doar (B / 2) 2 Și adăugați rezultatul ambelor părți ale ecuației. Înlocuiți în schimb "4" b.Deoarece "4x" este coeficientul ecuației noastre.
- (4/2) 2 \u003d 2 2 \u003d 4. Acum adăugați 4 la ambele părți ale ecuației și obțineți:
  - x 2 + 4x + 4 \u003d -1 + 4
  - x 2 + 4x + 4 \u003d 3
5 Simplificăm partea stângă a ecuației. Vedem că x 2 + 4x + 4 - pătrat complet. Acesta poate fi înregistrat în forma: (x + 2) 2 \u003d 3
6 Utilizați-l pentru a găsi coordonatele X și Y. Puteți găsi X, pur și simplu echivalent (x + 2) 2 până acum că (x + 2) 2 \u003d 0, calculați x: x \u003d -2. Coordonata y este constantă în partea dreaptă a unui pătrat complet. Deci, y \u003d 3. Top ecuația parabolei x 2 + 4x + 1 \u003d (-2, 3)

Definiți corect A, B și c.
Înregistrați calcule preliminare. Acest lucru nu numai că va ajuta în procesul de lucru, ci și vă va permite să vedeți unde sunt făcute erorile.
Nu deranjați ordinea calculelor.

Avertizări

Verifica-ti raspunsul!
Asigurați-vă că știți cum să determinați coeficientul A, B și c. Dacă nu știți, răspunsul va fi greșit.
Nu - soluția unor astfel de sarcini necesită practică.