Prezentare „Funcția cadranică și graficul ei” prezentare pentru o lecție de algebră (clasa a IX-a). Prezentare „Funcția cadranică și graficul acesteia” prezentare pentru o lecție de algebră (clasa a IX-a) Prezentare funcție pătratică

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Trasarea graficului unei funcții pătratice.

y=ax 2 +bx + c - funcţie pătratică, unde a, b, c sunt numere (a ≠ 0).

1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 Proprietăți ale unei funcții pătratice pentru a>0; O

1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 a

Sarcina 1: Pornit plan de coordonate construiți grafice ale funcțiilor: x y 1 2 -1 -1 2 1 -2 -3

x y 1 2 3 1 2 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 Determinați cea mai mare și cea mai mică valoare a unei funcții.

2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 1 ? Sarcina 2: Care grafic corespunde funcției:

Reguli pentru construirea unei parabole: Aflați coordonatele vârfului parabolei: (2;-1). Desenați axa de simetrie: x=2. Aflați zerourile funcției la y=0: (1;0) și (3;0) Aflați puncte suplimentare: la x=0, y=3; la x=4, y=3. Conectați punctele rezultate. x y 1 2 -1 -1 1 2 3 0 3

Sarcina 2: Pe planul de coordonate, construiți un grafic al funcției: Coordonatele vârfului parabolei: (1;-4). Desenați axa de simetrie: x=1. Aflați zerourile funcției la y=0: (3;0) și (-1;0) Aflați puncte suplimentare: la x=0, y=-3; la x=4, y=5. Conectați punctele rezultate. x y 1 -1 0 2 -4 -3 -2 -1 1 4 4

Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

O tehnică pentru construirea unui grafic al unei funcții pătratice și utilizarea graficului pentru a rezolva inegalitățile. (educatie pentru dezvoltare)

Fiecare profesor trebuie să-și amintească următoarele elemente structurale ale lecției: Stabilirea obiectivelor și motivarea activităților de învățare ale elevilor...

Desfăşurarea unei sesiuni de instruire pe tema: "Aplicarea derivatelor la studiul funcţiilor şi trasarea graficelor. Schemă de studiere a funcţiilor." Lecția este o continuare logică a materialului studiat. R...

Definiția unei funcții pătratice

Funcția pătratică este o funcție care poate fi specificată printr-o formulă de forma:

y=ax 2 +bx+c

Unde: a, b, c – numere

X – variabilă independentă

ACUM UN MIC TEST

• ACUM UN MIC TEST

Determinați care dintre aceste funcții sunt pătratice:

y = 6x 2 – 1

y = 3x 2 + 8x

y = -(3x + 2) 2 + 5

y = 14x 3 + 3x 2 - 4

y= 2x 2 + 3x - 5

y = x 2 – 7x + 2

y = -3x 4 + 5x 2 - 8

Graficul oricărei funcții pătratice este o parabolă.

1. Aflați coordonatele vârfului parabolei, construiți punctul corespunzător pe planul de coordonate și desenați axa de simetrie.

2. Determinați direcția ramurilor parabolei.

3. Găsiți coordonatele mai multor puncte aparținând graficului dorit (în special, coordonatele punctului de intersecție al parabolei cu axa la și zerouri de funcție dacă există).

4. Marcați punctele găsite pe planul de coordonate și conectați-le cu o linie netedă.

Oh 2 + bx + c

Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c =

• Să izolăm binomul pătrat de trinomul pătrat Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c =
• Să izolăm binomul pătrat de trinomul pătrat Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a
• Să izolăm binomul pătrat de trinomul pătrat Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a

Am reușit să transformăm trinomul pătratic în forma redusă y = a (x – x 0 ) 2 + y 0 ,

Acum dacă , atunci primim ,

pentru a reprezenta o funcție y = ah 2 + bx + s ,

este necesar să se efectueze o translație paralelă a parabolei y = ah 2 astfel încât vârful să fie în punct ( x 0 ; y 0 )

Graficul unei funcții pătratice

y = ah 2 + b x + c este o parabolă care se obține dintr-o parabolă

y = ah 2 transfer paralel .

Vârful parabolei este (x 0; y o),

unde: x o = - y 0 =

Axa parabolei va fi o linie dreaptă

Funcția este continuă

Set de valori pentru a0 -

Set de valori pentru a

Multe proprietăți ale funcției pătratice depind de valoare discriminant .

Discriminant ecuație pătratică Oh 2 + b x + c = 0 numită expresie

b 2 – 4ac

Este desemnat prin scrisoare D , aceste. D= b 2 – 4ac .

Sunt posibile trei cazuri:

• D  0
• D  0
• D  0

• dacă discriminantul este mai mare decât zero, atunci parabola intersectează axa x în două puncte,

• dacă discriminantul este zero, atunci parabola atinge axa x,

• dacă discriminantul este mai mic decât zero, atunci parabola nu intersectează axa x,
• Abscisa vârfului parabolei este

ramurile parabolei sunt îndreptate în sus,

ramurile parabolei sunt îndreptate în jos

Axa de simetrie

Funcția crește în intervalul [ +3; +)

Funcția scade în intervalul (- ;+3]

Cea mai mică valoare a funcției este -1

Nu există cea mai mare valoare a funcției

Electronic materiale didactice pe tema: „Funcția cadranică”. O lecție de consolidare a abilităților pe tema „Funcția cadranică”.

Descărcați:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

GOU DPO SPB Centru regional de evaluare a calității educației și tehnologia de informație Funcția pătratică Lucrare finală a unui profesor de matematică Regiunea centrală Kiryushkina E.V. Profesorul Akimov V.B. Pavlova E.V. 2012 Materiale didactice electronice pe tema:

Scopurile și obiectivele lecției Să identifice gradul în care elevii au dezvoltat conceptul de funcție pătratică, proprietățile acesteia și caracteristicile graficului acesteia. Consolidarea abilităților practice în aplicarea proprietăților unei funcții pătratice. Încurajează un sentiment de camaraderie, sensibilitate și disciplină.

Epigraful lecției: Un proverb chinezesc spune: „Ascult, uit, văd, îmi amintesc, fac, învăț.” ”

Desfăşurarea lecţiei: Repetarea materialului teoretic 1. Din exemplele date, indicaţi acele funcţii care sunt pătratice. y=5x+1 2. y=2x²+1 3. y=-2x²+x+5 4. y=x³+7x-1 5. y=-3x²-2x

3. Care este graficul unei funcții pătratice? 2. Care funcție se numește pătratică?

4. Selectați acele grafice care sunt graficul funcției pătratice x y 2 x y 1 x y 3 x y 4 x y 5

5. Ce determină direcția ramurilor unei parabole? x y 1 x y 2 a>0 a

Sarcina 1 Funcția este dată de formula y=2x²-8x+1 Coordonatele vârfului parabolei sunt a)(2 ;-7), b) (-2 ; 24) c) (2 ; 25) d )(-2 ; -25) y =(x-5)² +3 Coordonatele vârfului parabolei sunt a) (-5 ; -3) b) (5 ; 3) c) (-3 ; 5) ) d) (5 ; -3)

Cum se găsesc coordonatele vârfului unei parabole? Care este forma ecuației pentru axa de simetrie?

Funcțiile cuadratice au fost folosite de mulți ani. Formule de soluție ecuații pătraticeîn Europa au fost conturate pentru prima dată în 1202 de către matematicianul italian Leonardo Fibonacci

Sarcina 2 Cum să găsiți coordonatele punctelor de intersecție ale parabolei cu axele de coordonate? Aflați coordonatele punctelor de intersecție ale parabolei cu axele de coordonate y=x²+3 y=x²-4x-5 1) cu OX nu există intersecții cu O Y (0;3) 2) cu OX (-1; 0);(5;0) cu OY (0; - 5)

Sarcina 3 Pentru fiecare dintre funcțiile ale căror grafice sunt afișate, selectați condițiile corespunzătoare și marcați cu semnul D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a

Pentru fiecare dintre funcțiile ale căror grafice sunt afișate, selectați condiția corespunzătoare și marcați semnul y 0 y >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1; ∞) ( -1;0) -1 1 0 0 1 -1 0

Folosind graficul, aflați proprietățile funcției:

Desenați un grafic al funcției y=x²+4│x│+3 Cazul 1 x≥0 y=x²+4x+3 Zerourile funcției x²+4x+3=0 x=-3 x=-1 vârful parabola x=-2, y= -1 x 0 -1 -2 -3 -4 y 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Cazul 2 x

Cuvânt încrucișat Ce este graficul unei funcții pătratice? Cum se numește coordonatele unui punct de-a lungul axei OU? Cum se numește coordonatele unui punct de-a lungul axei OX? O variabilă a cărei valoare depinde de schimbarea alteia se numește... Una dintre modalitățile de a specifica o funcție se numește... o 1 2 5 3 4 b a a k p i p h a r l u m i s f a n u i c

Rezumatul lecției. Reflecţie. Puteți răspunde la oricare dintre întrebări sau puteți termina fraza: Lecția noastră s-a încheiat și vreau să spun... Pentru mine a fost o descoperire că... Pentru ce te poți lăuda? Ce crezi că nu a funcționat? De ce? Ce să iei în considerare pentru viitor? Realizările mele la lecție.

Tema pentru acasă: nr. 761(1.5) Sarcină creativă: eseu - raționament „Funcția cadranică în viața noastră”

O lecție despre consolidarea abilităților pe tema „Funcția cadranică”. Puteți folosi prezentarea atât pentru repetarea finală a temei în clasa a VIII-a, cât și în pregătirea Examenului de Stat.

Această lecție de algebră se desfășoară ca o lecție de revizuire și generalizare în pregătirea pentru examenul de stat în clasa a IX-a. Aceasta este o lecție în aplicarea complexă a cunoștințelor. Lecția ar trebui să formuleze conceptele de bază ale funcției pătratice, proprietățile acesteia și graficul. Elevii trebuie să cunoască definiția unei funcții pătratice, să fie capabili să construiască un grafic al unei funcții pătratice, să o transforme și să aplice aceste cunoștințe atunci când rezolvă inegalitățile pătratice

Descărcați:

Previzualizare:

Instituția de învățământ municipală „Școala secundară nr. 3 din Ershov, regiunea Saratov”

clasa a 9-a.

Subiect: „Funcția cadranică, graficul și proprietățile sale”

Motto-ul lecției: „Fă dificilul ușor, ușor familiar, familiar plăcut”

Profesor: E.I.Kormilina

Anul universitar 2010 – 2011.

Funcția pătratică, proprietățile și graficul acesteia.

Tip de lecție: O lecție de aplicare integrată a cunoștințelor.

Obiectivele lecției:

1. Să identifice gradul în care elevii au dezvoltat conceptul de funcție pătratică, proprietățile acesteia pentru rezolvarea inegalităților și caracteristicile graficului acesteia.
2. Creați condiții pentru dezvoltarea capacității de a analiza, compara și clasifica grafice ale funcțiilor pătratice.
3. Continuați să dezvoltați cultura de reprezentare grafică a unei funcții pătratice.
4. Încurajează un sentiment de camaraderie, sensibilitate și disciplină.

Logica lecției:

1. Actualizarea cunoștințelor
2. Repetiţie
3. Afișarea unui exemplu de aplicare a unui corp de cunoștințe
4. Aplicarea independentă a cunoștințelor
5. Control, autocontrol
6. Corecţie

Structura lecției:

1. organizatoric
2. Actualizare
3. Aplicarea cunoștințelor, aptitudinilor și abilităților

4. Control, autocontrol

5. Corectare

6. Informații despre teme

7. Rezumând

8. Reflecție

Subtitrările diapozitivelor:

Funcția pătratică, graficul și proprietățile sale Motto-ul nostru: „Fă dificilul ușor, ușor familiar, familiarul plăcut!”

y x 0 Graficul funcției y = a x, 2 pentru a=1 pentru a= -1 1 2 3 4 5 6 X -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 - 6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Transformarea graficului unei funcții pătratice

Trasarea graficelor funcțiilor y=x 2 și y=x 2 + m.

0 m X Y m 1 1 y=x 2 + m, m>0

0 X Y m 1 1 m y=x 2 + m, m

Trasarea graficelor funcțiilor y=x 2 și y=(x+ l) 2.

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2 , l >0

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2 , l

Construiți grafice de funcții într-un singur plan de coordonate:

Aflați coordonatele vârfului parabolei: Y=2(x-4)² +5 Y=-6(x-1)² Y = -x²+12 Y= x²+4 Y= (x+7)² - 9 Y=6 x² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

Graficul unei funcții pătratice, proprietățile acesteia

O funcție pătratică este o funcție care poate fi specificată printr-o formulă de forma y=ax² + bx+c, unde x este o variabilă independentă, a, b și c sunt unele numere (și a≠0). De exemplu: y = 5x² +6x+3, y = -7x² +8x-2, y = 0,8x² +5, y = ¾ x² -8x, y = -12x² funcții patratice

Graficul unei funcții pătratice este o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus (dacă a > 0) sau în jos (dacă a 0). y= -7 x ² -x+3 – graficul este o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos (deoarece a=-7 și

Determinați coordonata vârfului parabolei folosind formulele: Marcați acest punct pe planul de coordonate. Desenați axa de simetrie a parabolei prin vârful parabolei Aflați zerourile funcției și marcați-le pe linia numerică Aflați coordonatele a două puncte suplimentare și cele simetrice față de ele. Algoritm de rezolvare

Reprezentați grafic funcția y=2x² +4x-6, descrieți proprietățile acesteia

X Y 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. y=0 dacă x= 1; -3 3. y > 0, dacă x 4. y ↓, dacă x y, dacă x 5. y max = -8, dacă x = -1 y max – nu există. 6. E (y): Verificați-vă: y

Rezolvarea inegalităților cuadratice utilizând graficul unei funcții cuadratice

Definiție: O inegalitate, a cărei parte stângă este un polinom de gradul doi, iar partea dreaptă este zero, se numește inegalitate de gradul doi. Toate inegalitățile pătratice pot fi reduse la una dintre următoarele tipuri: 1) ax 2 + bx + c >0; 2) ax 2 + bx + c

Pe care dintre inegalități ați numi inegalități de gradul doi: 1) 6x 2 -13x>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x)(x -4)>7; 4) ; 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;

Care numere sunt soluții ale inegalității? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

Precizați numărul de rădăcini ale ecuației a x 2 + b x+ c =0 și semnul coeficientului a, dacă graficul funcției patratice corespunzătoare este situat astfel: e a b c d e

Numiți intervalele de semn constant ale unei funcții dacă graficul acesteia este situat în modul indicat: opțiunea Ι. Prima varianta. c b a a c b

Numiți intervalele de semn constant ale unei funcții dacă graficul acesteia este situat în modul indicat: Ι opțiunea f(x)>0 pentru x Є R f(x) 0 pentru x Є (-∞ ;1) U (2,5;+ ∞); f(x)

Numiți intervalele de semn constant ale unei funcții dacă graficul acesteia este situat în modul indicat: Ι opțiunea f(x)>0 pentru x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 pentru x Є (-∞ ; 0,5) U (0,5;+∞) f(x)

Numiți intervalele de semn constant ale unei funcții dacă graficul acesteia este situat în modul indicat Ι opțiunea f(x)>0 pentru x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞); f(x) 0 __________ ; f(x)

Algoritm de rezolvare a inegalităților de gradul doi cu o variabilă 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y

Algoritm pentru rezolvarea inegalităților de gradul doi cu o variabilă 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y

În tabelul 1, găsiți soluția corectă a inegalității 1, în tabelul 2 - soluția inegalității 2: 1. 2. Tabelul 1 a b c d a b c d Tabelul 2

În tabelul 1, găsiți soluția corectă a inegalității 1, în tabelul 2 - soluția inegalității 2: 1. 2. Tabelul 1 a b c d a b c d Tabelul 2

În tabelul 1, găsiți soluția corectă a inegalității 1, în tabelul 2 - soluția inegalității 2: 1. 2. Tabelul 1 a b c d a b c d Tabelul 2

Rezumatul lecției La rezolvarea acestor sarcini, am reușit să sistematizăm cunoștințele despre utilizarea funcției pătratice. Matematica este un domeniu de activitate semnificativ, captivant și accesibil, care oferă elevului o hrană bogată de gândire. Proprietățile unei funcții pătratice stau la baza soluției inegalităților pătratice. Multe dependențe fizice sunt exprimate printr-o funcție pătratică; de exemplu, o piatră aruncată în sus cu viteza v 0 se află la un moment t la o distanță s (t) = - q \2 t 2+ v 0 t de suprafața pământului (aici q este accelerația gravitației); cantitatea de căldură Q eliberată în timpul trecerii curentului într-un conductor cu rezistență R este exprimată în termeni de putere a curentului I prin formula Q = RI 2. Cunoașterea proprietăților funcției pătratice vă permite să calculați intervalul de zbor al unui corp aruncat vertical în sus sau într-un anumit unghi. Acesta este folosit în industria de apărare.

Propoziție neterminată Sarcină: completați una dintre cele trei propoziții care se potrivesc cel mai bine cu starea dvs. „Îmi este greu să duc la bun sfârșit sarcini și să rezolv probleme, pentru că...” „Îmi este ușor să duc la bun sfârșit sarcini și să rezolv probleme, pentru că...” „Încheierea sarcinilor și rezolvarea problemelor este o activitate plăcută și interesantă pentru mine, pentru că...”

Manual de teme nr. 142; nr. 190