Deplasarea unui corp este un segment direcționat al unei linii drepte care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară. Deplasarea este o mărime vectorială.
Inserții metodice înaintea lucrărilor de laborator
de la disciplina „Mecanica tehnică a gazelor și gazelor”
pentru studenții specialităților TGPV, SVV, PCB, MBG, TBVK
toate formele de învățare
Stivuitoare Dengub Vitali Ivanovich, Dengub Timur Vitaliyovich
Nr. inregistrare ___________
Înscris până la data de _____________ 2012
format A5
Circulatie 50 aprox.
M. Krivy Rig
vul. XXII Partyz'izdu, 11
Concepte de bază ale cinematicii
Cinematică este o ramură a mecanicii în care se ia în considerare mișcarea corpurilor fără a identifica cauzele acestei mișcări.
Mișcare mecanică corpurile se numesc modificări de poziție în spațiu față de alte corpuri în timp.
Mișcare mecanică relativ. Mișcarea aceluiași corp față de corpuri diferite se dovedește a fi diferit. Pentru a descrie mișcarea unui corp, este necesar să indicați în raport cu ce corp este luată în considerare mișcarea. Acest corp este numit organism de referință.
Sistemul de coordonate asociat cu corpul de referință și ceasul pentru numărarea timpului formează sistem de referință , permițându-vă să determinați în orice moment poziția unui corp în mișcare.
În Sistemul Internațional de Unități (SI), unitatea de lungime este metruși pe unitatea de timp – doilea.
Fiecare corp are anumite dimensiuni. Diferite părți ale corpului sunt situate în locuri diferite în spațiu. Cu toate acestea, în multe probleme de mecanică nu este necesar să se indice pozițiile părților individuale ale corpului. Dacă dimensiunile unui corp sunt mici în comparație cu distanțele față de alte corpuri, atunci acest corp poate fi considerat ᴇᴦο punct material. Acest lucru se poate face, de exemplu, atunci când se studiază mișcarea planetelor în jurul Soarelui.
Dacă toate părțile corpului se mișcă în mod egal, atunci se numește o astfel de mișcare progresivă . De exemplu, cabinele din atracția „Giant Wheel”, o mașină pe o porțiune dreaptă de cale etc. se deplasează progresiv. mișcare înainte corpurile ᴇᴦο pot fi considerate și ca punct material.
Se numește un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în condiții date punct material .
Conceptul de punct material joacă rol importantîn mecanică.
Deplasându-se în timp de la un punct la altul, un corp (punct material) descrie o anumită linie, care se numește traiectoria mișcării corpului .
Poziția unui punct material în spațiu în orice moment ( legea mișcării ) poate fi determinat fie folosind dependența coordonatelor de timp x = x(t), y = y(t), z = z(t) (metoda coordonatelor), sau folosind dependența de timp a vectorului rază (metoda vectorului) desenat de la origine la un punct dat (Fig. 1.1.1).
Mișcarea unui corp este un segment direcționat al unei linii drepte care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară. Deplasarea este o mărime vectorială.
Deplasarea unui corp este un segment direcționat al unei linii drepte care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară. Deplasarea este o mărime vectorială. - concept și tipuri. Clasificarea și caracteristicile categoriei „Deplasarea unui corp este un segment direcționat al unei linii drepte care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară. Deplasarea este o mărime vectorială”. 2015, 2017-2018.
Traiectorie(din latină târzie traiectoriile - legate de mișcare) este linia de-a lungul căreia se mișcă un corp (punct material). Traiectoria mișcării poate fi dreaptă (corpul se mișcă într-o direcție) și curbă, adică mișcare mecanică poate fi drept sau curbat.
Traiectorie în linie dreaptăîn acest sistem de coordonate este o linie dreaptă. De exemplu, putem presupune că traiectoria unei mașini pe un drum plat, fără viraj, este dreaptă.
Mișcare curbilinie este mișcarea corpurilor într-un cerc, elipsă, parabolă sau hiperbolă. Un exemplu de mișcare curbilinie este mișcarea unui punct de pe roata unei mașini în mișcare sau mișcarea unei mașini într-o viraj.
Mișcarea poate fi dificilă. De exemplu, traiectoria unui corp la începutul călătoriei sale poate fi rectilinie, apoi curbată. De exemplu, la începutul călătoriei, o mașină se mișcă de-a lungul unui drum drept, apoi drumul începe să „întoarcă” și mașina începe să se miște într-o direcție curbă.
Cale
Cale este lungimea traiectoriei. Calea este o mărime scalară și în sistem international Unitățile SI sunt măsurate în metri (m). Calculul căii este efectuat în multe probleme de fizică. Câteva exemple vor fi discutate mai târziu în acest tutorial.
Mutați vectorul
Mutați vectorul(sau doar în mișcare) este un segment de linie dreaptă direcționată care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară (Fig. 1.1). Deplasarea este o mărime vectorială. Vectorul deplasare este direcționat de la punctul de început al mișcării până la punctul final.
Modul de vector de mișcare(adică lungimea segmentului care leagă punctele de început și de sfârșit ale mișcării) poate fi egală cu distanța parcursă sau mai mică decât distanța parcursă. Dar mărimea vectorului deplasării nu poate fi niciodată mai mare decât distanța parcursă.
Mărimea vectorului deplasare este egală cu distanța parcursă atunci când traseul coincide cu traiectoria (vezi secțiunile Traiectorie și Calea), de exemplu, dacă o mașină se deplasează din punctul A în punctul B de-a lungul unui drum drept. Mărimea vectorului deplasare este mai mică decât distanța parcursă atunci când un punct material se deplasează de-a lungul unui traseu curbat (Fig. 1.1).
Orez. 1.1. Vectorul deplasării și distanța parcursă.
În fig. 1.1:
Un alt exemplu. Dacă o mașină circulă o dată într-un cerc, se dovedește că punctul în care începe mișcarea va coincide cu punctul în care se termină mișcarea, iar atunci vectorul deplasării va fi egal cu zero, iar distanța parcursă va fi egal cu lungimea cercuri. Astfel, calea și mișcarea sunt două concepte diferite.
Regula de adăugare a vectorului
Vectorii de deplasare se adaugă geometric conform regulii de adunare a vectorilor (regula triunghiului sau regula paralelogramului, vezi Fig. 1.2).
Orez. 1.2. Adăugarea vectorilor de deplasare.
Figura 1.2 prezintă regulile de adăugare a vectorilor S1 și S2:
a) Adunarea după regula triunghiului
b) Adunarea după regula paralelogramului
Proiecții vectoriale de mișcare
Când se rezolvă probleme de fizică, sunt adesea folosite proiecțiile vectorului de deplasare pe axele de coordonate. Proiecțiile vectorului de deplasare pe axele de coordonate pot fi exprimate prin diferențele dintre coordonatele sfârșitului și începutului său. De exemplu, dacă un punct material se deplasează din punctul A în punctul B, atunci vectorul deplasării (Fig. 1.3).
Să alegem axa OX astfel încât vectorul să se afle în același plan cu această axă. Să coborâm perpendicularele din punctele A și B (din punctele de început și de sfârșit ale vectorului de deplasare) până când se intersectează cu axa OX. Astfel, obținem proiecțiile punctelor A și B pe axa X Să notăm proiecțiile punctelor A și B, respectiv, ca A x și B x. Lungimea segmentului A x B x pe axa OX este proiecție vectorială de deplasare pe axa OX, adică
S x = A x B x
IMPORTANT!
Vă reamintesc pentru cei care nu cunosc foarte bine matematica: nu confundați un vector cu proiecția unui vector pe orice axă (de exemplu, S x). Un vector este întotdeauna indicat printr-o literă sau mai multe litere, deasupra cărora există o săgeată. În unele documente electronice, săgeata nu este plasată, deoarece acest lucru poate cauza dificultăți la crearea unui document electronic. În astfel de cazuri, ghidați-vă de conținutul articolului, unde cuvântul „vector” poate fi scris lângă literă sau într-un alt mod vă indică faptul că acesta este un vector și nu doar un segment.
Orez. 1.3. Proiecția vectorului deplasare.
Proiecția vectorului de deplasare pe axa OX este egală cu diferența dintre coordonatele sfârșitului și începutului vectorului, adică
S x = x – x 0 În mod similar, se determină și se scriu proiecțiile vectorului deplasare pe axele OY și OZ: S y = y – y 0 S z = z – z 0
Aici x 0 , y 0 , z 0 sunt coordonatele inițiale, sau coordonatele poziției inițiale a corpului (punctul material); x, y, z - coordonatele finale, sau coordonatele poziției ulterioare a corpului (punctul material).
Proiecția vectorului deplasare este considerată pozitivă dacă direcția vectorului și direcția axei de coordonate coincid (ca în fig. 1.3). Dacă direcția vectorului și direcția axei de coordonate nu coincid (opus), atunci proiecția vectorului este negativă (Fig. 1.4).
Dacă vectorul deplasare este paralel cu axa, atunci modulul proiecției sale este egal cu modulul Vectorului însuși. Dacă vectorul deplasare este perpendicular pe axă, atunci modulul proiecției sale este egal cu zero (Fig. 1.4).
Orez. 1.4. Module de proiecție vectorială de mișcare.
Diferența dintre valorile ulterioare și inițiale ale unei cantități se numește modificarea acestei cantități. Adică, proiecția vectorului de deplasare pe axa de coordonate este egală cu modificarea coordonatei corespunzătoare. De exemplu, pentru cazul în care corpul se deplasează perpendicular pe axa X (Fig. 1.4), rezultă că corpul NU SE MIȘTE în raport cu axa X. Adică, mișcarea corpului de-a lungul axei X este zero.
Să luăm în considerare un exemplu de mișcare a corpului într-un plan. Poziția inițială a corpului este punctul A cu coordonatele x 0 și y 0, adică A(x 0, y 0). Poziția finală a corpului este punctul B cu coordonatele x și y, adică B(x, y). Să găsim modulul deplasării corpului.
Din punctele A și B coborâm perpendiculare pe axele de coordonate OX și OY (Fig. 1.5).
Orez. 1.5. Mișcarea unui corp pe un plan.
Să determinăm proiecțiile vectorului deplasare pe axele OX și OY:
S x = x – x 0 S y = y – y 0
În fig. 1.5 este clar că triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic. De aici rezultă că la rezolvarea problemei se poate folosi Teorema lui Pitagora, cu care puteți găsi modulul vectorului deplasare, deoarece
AC = s x CB = s y
Conform teoremei lui Pitagora
S 2 = S x 2 + S y 2
Unde puteți găsi modulul vectorului deplasare, adică lungimea traseului corpului de la punctul A la punctul B:
Și, în sfârșit, vă sugerez să vă consolidați cunoștințele și să calculați câteva exemple la discreția dvs. Pentru a face acest lucru, introduceți câteva numere în câmpurile de coordonate și faceți clic pe butonul CALCULATE. Browserul dvs. trebuie să accepte execuția scripturilor JavaScript, iar execuția scripturilor trebuie să fie activată în setările browserului dvs., în caz contrar, calculul nu va fi efectuat. În numerele reale, părțile întregi și fracționale trebuie separate printr-un punct, de exemplu, 10,5.
O proiecție este considerată pozitivă dacă (a x >0) de la proiecția începutului vectorului până la proiecția sfârșitului acestuia este necesar să mergem în direcția axei. În caz contrar, proiecția vectorului (a x 0) de la proiecția începutului vectorului până la proiecția capătului acestuia trebuie să meargă în direcția axei. În caz contrar, proiecția vectorului (a x 0) de la proiecția începutului vectorului până la proiecția capătului acestuia trebuie să meargă în direcția axei. În caz contrar, proiecția vectorului (a x 0) de la proiecția începutului vectorului până la proiecția capătului acestuia trebuie să meargă în direcția axei. În caz contrar, proiecția vectorului (a x 0) de la proiecția începutului vectorului până la proiecția capătului acestuia trebuie să meargă în direcția axei. În caz contrar, proiecția vectorului (a x 
Plătim călătoria sau transportul atunci când călătorim cu taxiul? Mingea a căzut de la o înălțime de 3 m, a sărit de pe podea și a fost prinsă la o înălțime de 1 m. Găsiți traseul și deplasarea mingii. Un biciclist se deplasează într-un cerc cu o rază de 30 m Care este distanța și deplasarea biciclistului pentru o jumătate de rotație? Pentru o tură completă?
§ § 2.3 răspundeți la întrebările de la sfârșitul paragrafului. Ex. 3, p.15 În Fig. arată traiectoria ABCD a mișcării unui punct de la A la D. Aflați coordonatele punctelor de început și de sfârșit al mișcării, distanța parcursă, mișcarea, proiecția mișcării pe axele de coordonate. Rezolvați problema (opțional): barca a parcurs nord-est 2 km, iar apoi spre nord încă 1 km. Folosind construcția geometrică, găsiți deplasarea (S) și modulul său (S).
Definiția 1
Traiectoria corpului este o linie care a fost descrisă de un punct material la trecerea de la un punct la altul în timp.
Există mai multe tipuri de mișcări și traiectorii unui corp rigid:
- progresivă;
- rotație, adică mișcare într-un cerc;
- plat, adică mișcare de-a lungul unui plan;
- sferică, care caracterizează mișcarea pe suprafața unei sfere;
- liber, cu alte cuvinte, arbitrar.
Figura 1. Definirea unui punct folosind coordonatele x = x (t), y = y (t) , z = z (t) și vectorul rază r → (t) , r 0 → este vectorul rază al punctului la momentul inițial
Poziția unui punct material în spațiu în orice moment poate fi specificată folosind legea mișcării, determinată prin metoda coordonatelor, prin dependența coordonatelor de timp x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) sau din momentul vectorului rază r → = r → (t) tras de la origine până la un punct dat. Acest lucru este prezentat în Figura 1.
Definiția 2S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → – un segment de linie dreaptă direcționată care leagă punctele de început și de sfârșit ale traiectoriei corpului. Valoarea distanței parcurse l este egală cu lungimea traiectoriei parcurse de corp într-o anumită perioadă de timp t.
Figura 2. Distanța parcursă l iar vectorul deplasare s → pentru mișcarea curbilinie a corpului, a și b sunt punctele de început și de sfârșit ale traseului, acceptate în fizică
Definiția 3
Figura 2 arată că atunci când un corp se mișcă pe o cale curbă, mărimea vectorului de deplasare este întotdeauna mai mică decât distanța parcursă.
Calea este o mărime scalară. Contează ca număr.
Suma a două mișcări succesive de la punctul 1 la punctul 2 și de la 2 la punctul 3 este mișcarea de la punctul 1 la punctul 3, așa cum se arată în figura 3.
Desen 3 . Suma a două mișcări consecutive ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1
Când vectorul rază a unui punct material la un anumit moment de timp t este r → (t), în momentul t + ∆ t este r → (t + ∆ t), atunci deplasarea sa ∆ r → pentru timpul ∆ t este egal cu ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) .
Deplasarea ∆ r → este considerată o funcție a timpului t: ∆ r → = ∆ r → (t) .
Exemplul 1
În funcție de condiție, este dat un avion în mișcare, prezentat în Figura 4. Determinați tipul de traiectorie a punctului M.
Desen 4
Soluţie
Este necesar să se ia în considerare sistemul de referință I, numit „Avion” cu traiectoria punctului M sub formă de cerc.
Sistemul de referință II „Pământ” va fi specificat cu traiectoria punctului M existent într-o spirală.
Exemplul 2
Având în vedere un punct material care se deplasează de la A la B. Valoarea razei cercului este R = 1 m Aflați S, ∆ r →.
Soluţie
În timp ce se deplasează de la A la B, un punct parcurge o cale care este egală cu o jumătate de cerc, scrisă cu formula:
Inlocuim valorile numerice si obtinem:
S = 3,14 · 1 m = 3,14 m.
Deplasarea ∆ r → în fizică este considerată a fi un vector care leagă poziția inițială a unui punct material cu cea finală, adică A cu B.
Înlocuind valorile numerice, calculăm:
∆ r → = 2 R = 2 · 1 = 2 m.
Răspuns: S = 3,14 m; ∆ r → = 2 m.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter