Súradnice správneho zamerania hyperbols online. Hyperbole a jeho kanonická rovnica

09.10.2019

Zamestnanie 10 . Krivky druhej objednávky.

10.1. Elipsy. Kanonická rovnica. Semiľahy, excentricita, harmonogram.

10.2. Hyperbola. Kanonická rovnica. Polosobdy, excentricita, asymptoty, harmonogram.

10.3. Parabola. Kanonická rovnica. Parabola parameter, graf.

Krivky druhej objednávky v lietadle sa nazývajú implicitné riadky, ktorého je:

kde
- špecifikované skutočné čísla, \\ t
- Súradnice bodov krivky. Najdôležitejšie línie medzi krivkami druhej objednávky sú elipse, hyperbole, parabola.

10.1. Elipsy. Kanonická rovnica. Semiľahy, excentricita, harmonogram.

Stanovenie elipsy.Elipsa je plochá krivka, ktorá má množstvo vzdialeností z dvoch pevných bodov
do akéhokoľvek bodu

(tie.). Body
nazývaný Elipse Focus.

Canonical Elipse Rovnica:
. (2)

(alebo os
) prechádza triky
a začiatok súradnice - bod - Nachádza sa v centre segmentu
(Obr. 1). Ellipse (2) je symetrická s ohľadom na osi súradníc a pôvodu súradnice (stred elipsy). Trvalý
,
zavolaný poloxles elipsy.

Ak je elipsa nastavená rovnicou (2), potom sa zaostrenie elipsy tak.

1) Po prvé, určujeme, kde ležia triky: Zameriava sa na osi súradnice, na ktorej sa nachádza väčšia poloaxis.

2) Potom sa vypočíta časť ohniskovej vzdialenosti. (Vzdialenosť od firmy pred začiatkom súradníc).

Pre
zameriava sa na osi
;
;
.

Výstrednosťelipsa sa nazýva hodnota: (pre
);(pre
).

Elipsy vždy
. Excentricita slúži ako charakteristika kompresie elipsy.

Ak sa elipsa (2) pohybuje tak, že centrum elipsy pôjde do bodu

,
, rovnica prijatej elipsy má formulár

10.2. Hyperbola. Kanonická rovnica. Polosobdy, excentricita, asymptoty, harmonogram.

Stanovenie hyperbolov. Hyperbole sa nazýva plochá krivka, ktorá má absolútnu hodnotu rozdielu vzdialenosti z dvoch pevných bodov
do akéhokoľvek bodu
táto krivka je konštantná hodnota, nezávislá od bodu
(tie.). Body
nazýva sa zameranie hyperbolov.

CANONICKÁ HYPERBOLE REAKING:
alebo
. (3)

Takáto rovnica sa získa, ak sú súradnicová os
(alebo os
) prechádza triky
a začiatok súradnice - bod - Nachádza sa v centre segmentu
. Hyperboules (3) sú symetrické vzhľadom na osi súradníc a pôvodu. Trvalý
,
zavolaný hyperbolické polopruhy.

Zameriava sa Hyperboules.

V hyperboloch
zameriava sa na osi
:
(Obr. 2.a).

V hyperboloch
zameriava sa na osi
:
(Obr. 2.B)

Tu - ohnisková vzdialenosť (vzdialenosť od zamerania pred začiatkom súradníc). Vypočíta sa podľa vzorca:
.

Výstrednosťhyperbollas zavolal hodnotu:

(pre
);(pre
).

V Hyperboles vždy
.

Asymptotes hyperbol(3) dve rovné čiary:
. Obe strany hyperbolov sú neurčito blížiace sa asymptotams s rastúcim .

Výstavba grafu hyperbolov by sa mala vykonať takto: najprv polosy
budeme stavať pomocný obdĺžnik so stranami rovnobežnými s osami súradníc; Potom cez opačné vrcholy tohto obdĺžnika, vykonávame rovno, tieto sú asymptoty hyperbolov; Nakoniec, zobrazujú sme pobočky hyperbolov, týkajú sa stredu príslušných strán pomocného obdĺžnika a približujú sa asymptotam (obr. 2).

Ak Hyperboules (3) sa pohybujú tak, aby ich stred dostali do bodu
a semi osi zostanú rovnobežné s osami
,
, rovnica získanej hyperball bude napísaná vo forme

,
.

10.3. Parabola. Kanonická rovnica. Parabola parameter, graf.

Definícia parabola.Parabola nazývaná plochou krivkou, ktorá pre každý bod
táto krivka vzdialenosť od
na pevný bod rovina (tzv. Parabola Focus) sa rovná vzdialenosti od
na rovinu(zvaný režisér Parabola) .

Canonical Parabolia Rovnica:
, (4)

kde - konštantná, nazývaná parameterparabola.

Bod
paraboly (4) sa nazývajú vrchol pearbolu. Osi
je os symetrie. Parabola Focus (4) je v mieste
, Sideritrice Rovnica
. Grafika paraboly (4) s hodnotami
a
znázornené na obr. 3.A a 3.B.

Rovnica
tiež určuje parabola v rovine
ktoré v porovnaní s parabolou (4), osou
,
prepínané miesta.

Ak sa paraboly (4) pohybuje tak, že jeho vrchol pôjde do bodu
a os symetrie zostane rovnobežná s osou
, rovnica prijatých parabolov má formulár

Zapojme sa na príklady.

Príklad 1.. Krivka druhej objednávky je nastavená na rovnicu
. Uveďte názov tejto krivky. Nájsť jej zameranie a excentricitu. Vedro do krivky a jeho triky v lietadle
.

Rozhodnutie. Táto krivka je elipsa s centrom v bode
a semiľahá
. Toto je ľahké sa uistiť, či nahradíte
. Táto transformácia znamená prechod z daného systému karteziánskeho súradnice.
do nového systému karteziánskeho súradnice
Kto má osi
paralelne s osami
,
. Táto konverzia súradníc sa nazýva posun systému
presne . V novom súradnicovom systéme
rovnica krivky sa konvertuje na kanonická rovnica Elipsy
, jeho harmonogram je znázornený na obr. štyri.

Nájdeme triky.
Zameriava sa preto
elipsy sa nachádzajú na osi
.. V súradnicovom systéme
:
. Pretože
, v starom súradnicovom systéme
zameriava sa súradnice.

Príklad 2.. Uveďte názov krivky druhej objednávky, aby ste si priniesli jej plán.

Rozhodnutie. Zvýrazňujeme plné štvorce na termíne obsahujúcej premenné a .

Teraz môže byť rovnica krivky prepísaná tak:

Z tohto dôvodu je zadaná krivka elipsa so stredom v bode
a semiľahá
. Získané informácie vám umožňujú čerpať jeho plán.

Príklad 3.. Uveďte názov a priniesť riadokový plán
.

Rozhodnutie. . Toto je Canonical Elipse Rovnica so stredom v bode
a semiľahá
.

Pokiaľ
, Záver: Zadaná rovnica určuje v lietadle
spodná polovica elipsy (obr. 5).

Príklad 4.. Uveďte názov krivky druhej objednávky
. Nájsť jej zameranie, excentricitu. Vytvorte graf tejto krivky.

- Kanonická hyperbolická rovnica s poloadohými
.

Ohnisková vzdialenosť.

Značka "mínus" čelí termín s Zameriava sa preto
hyperboules ležia na osi
:. Pobočky hyperbolov sú umiestnené nad a pod osou
.

- hyperboly excentrity.

Asymptotes Hyperboules :.

Konštrukcia grafu tohto hyperbolu sa vykonáva v súlade s postupom uvedeným vyššie: Budeme stavať pomocný obdĺžnik, vykonávame asymptoty hyperbolov, nakreslíme vetvy hyperbolov (pozri obr. 2.B).

Príklad 5.. Zistite typ krivky danej rovnicou
a budovať jej plán.

- Hyperbole so stredom v bode
a semi osí.

Pretože , DOSTUPUJEME ZAPOJENIE: Špecifikovaná rovnica určuje časť hyperbole, ktorá leží vpravo od rovného
. Hyperball je lepšie čerpať v súradnicovom pomocnom systéme
Získané z súradnicového systému
posun
A potom je tučná čiara zvýrazniť požadovanú časť hyperbole

Príklad 6.. Zistite si typ krivky, aby ste nakreslili jej plán.

Rozhodnutie. Zvýrazňujeme celé námestie z hľadiska premennej :

Prepíšte rovnicu krivky.

Toto je parabolská rovnica s vrcholom v bode.
. Transformačná shipovácia paraboly je poháňaná k kanonickým
z ktorého môžete vidieť tento parameter Parabola. Zaostrenie paraboly v systéme
má koordináty
a v systéme
(Podľa transformácie zmeny). Graf parabola je znázornený na obr. 7.

Domáca úloha.

1. Nakreslite elipsy dané podľa rovníc:
Nájdite si svoje semiľahky, ohniskovú vzdialenosť, excentricitu a naznačujú na grafoch elipsov umiestnenia ich zamerania.

2. Nakreslite hyperboules stanovené rovnicami:
Nájdite si polo-nápravy, ohniskovú vzdialenosť, excentricitu a označujú hyperály umiestnenia ich zamerania na pláne. Napíšte rovnice Hyperball Data Asymptottes.

3. Nakreslite paraboly dané rovnicami:
. Nájdite ich parameter, ohniskovú vzdialenosť a označujú parabolické plány umiestnenia zamerania.

4. rovnica
určuje časť krivky 2. \\ T Ak chcete nájsť kanonickú rovnicu tejto krivky, zaznamenajte svoj názov, vybudujte svoj plán a zvýraznite časť krivky na ňom, ktorá spĺňa zdrojovú rovnicu.

V matematike musia často vybudovať rôzne grafy. Ale nie každé štúdio je to jednoduché. Čo hovoriť o školách, ak nie každý dospelý chápe, ako to urobiť? Aj keď by sa zdalo, toto sú matematika, a nie je nič komplikované v budovaní grafu, hlavnou vecou je len pochopiť algoritmus. Z tohto článku sa dozviete, ako budovať Hyperbola.

Vytvárame súradnicový systém

Ak chcete vybudovať ľubovoľný graf, v prvom rade je potrebné vybudovať pravouhlý súradnicový systém descartes. Čo je potrebné na to:

Na hárku papiera kreslíme horizontálnu priamku. Je žiaduce, aby bol list do bunky, ale nie nevyhnutne. Koniec rovného, \u200b\u200bvpravo, označte šípku. Ukázalo sa, že je os x. Nazýva sa Abscissa.
V strede osi X ťahajte kolmo. Koniec je na vrchole rovný, uveďte šípku. Takže dostaneme os y, tzv.
Ďalšie číslovanie stupnice. Priamo na osi X máme pozitívne významy X vo vzostupnom poradí - od 1 a vyššieho. Vľavo - negatívne. V hornej časti osi Y sú pozitívne hodnoty y vo vzostupnom poradí. Nižšie - negatívne

Priestorový bod osi a obyčajného je začiatkom súradníc, to znamená, že číslo 0. Odtiaľ odložíme všetky hodnoty X a Y.

Živí, môžete sledovať výsledný súradnicový systém na obrázku nižšie. Vidíme tiež, že pravouhlý súradnicový systém rozdeľuje rovinu na 4 časti. Oni sa nazývajú štvrtiny a sú očíslované proti smeru hodinových ručičiek, ako je znázornené na obrázku:

Ak chcete vytvoriť akýkoľvek graf, potrebujete bod. Každý bod koordinačného lietadla je určený pár čísiel (x; y). Tieto čísla sa nazývajú súradnice bodu, kde:

x - ABSCISSA BOD
y - obrad

Teraz, keď vieme, ako vytvoriť súradnicový systém, môžeme pokračovať priamo na výstavbu harmonogramu.

Budujeme hyperbolu

Hyperbole je graf funkcie uvedenej vzorcom y \u003d K / x, kde

k je akýkoľvek koeficient, ale nemalo by sa rovnať 0
x - Nezávislá premenná

Hyperbole sa skladá z 2 častí, ktoré sú usporiadané symetricky v rôznych štvrťrokoch. Nazývajú sa pobočky hyperbolov. Ak k\u003e 0, potom vybudujeme pobočky v 1 a 3 štvrťrokoch, ale ak<0, тогда – во 2 и 4.

Ak chcete stavať hyperboly, vykonávame funkciu ako príklad uvedený vzorcom y \u003d 3 / x.

Od koeficientu 3 sme s "+" znamením, potom náš hyperbole, resp. Bude v 1 a 3 štvrťrokoch.
Špecifikujeme ľubovoľne hodnoty X, v dôsledku čoho nájdeme hodnoty Y. Takže budeme mať súradnice bodov, vďaka ktorému budeme postaviť našu hyperbolu. Ale všimnite si, že X nemôže nastaviť nulovú hodnotu, pretože vieme, že sa nemôžete rozdeliť na 0.
Ako vieme, že hyperbole sa nachádza v 2 štvrťrokoch, berieme kladné hodnoty a negatívne. Takže berieme napríklad hodnoty x, rovné -6, -3, -1, 1, 3, 6.
Teraz vypočítame naše obyčajné. Je to celkom jednoduché - nahrádzame každú hodnotu X v našom pôvodnom vzorci: y \u003d 3 / -6; y \u003d 3 / -3; y \u003d 3 / -1; y \u003d 3/1; y \u003d 3/3; y \u003d 3/6. Jednoduchými matematickými výpočtami získame hodnoty Y -0,5, -1, -3, 3, 1, 0,5.
Mali sme 6 bodov so súradnicami. Teraz jednoducho odložte tieto body na našom súradnicovom systéme a my plynule vykonávame krivky, ako je znázornené na obrázku nižšie. Takže sme postavili Hyperbola.

Ako ste sa podarilo uistiť, že nie je tak ťažké postaviť hyperbola. Stačí pochopiť princíp a držať sa priorite akcie. Po našich radoch a odporúčaniach môžete ľahko stavať nielen Hyperbola, ale veľa ďalších grafov. Skúste, trénovať a určite budete pracovať!

Definícia. Hyperbole sa nazýva geometrické umiestnenie roviny bodov v absolútnej hodnote rozdielu vzdialenosti každého z nich na dvoch dátových bodoch tejto roviny, nazývané zaostrovaním y je tu konštantná hodnota za predpokladu, že táto hodnota nie je nula a menej ako vzdialenosť medzi zaostrením.

Označte vzdialenosť medzi zameraním cez konštantnú hodnotu, ktorá sa rovná modulu rozdielu vzdialenosti z každého bodu hyperbolov, aby sa zameral, cez (podľa stavu). Rovnako ako v prípade elipsy, os Ascissa bude vykonávať cez triky, a na začiatku súradníc, budeme mať stred segmentu (pozri obr. 44). Zameriava sa v takomto systéme budú mať koordináty stiahnuť hyperbole rovnicu vo zvolenom súradnicovom systéme. Podľa definície, hyperbolles majú alebo majú to alebo

Ale. Preto dostaneme

Po zjednodušení podobných tým, ktoré boli vykonané vo výkone elipsy rovnice, získame nasledujúcu rovnicu:

čo je dôsledkom rovnice (33).

Je ľahké vidieť, že táto rovnica sa zhoduje s rovnicou (27) získanou pre elipsu. Avšak, v rovnici (34), je rozdiel už od hyperbolov. Preto

Potom je rovnica (34) uvedená na nasledujúci formulár:

Táto rovnica sa nazýva kánonická hyperbolická rovnica. Rovnica (36), ako dôsledok rovnice (33), spĺňajú súradnice akéhokoľvek hľadiska hyperbolov. Je možné preukázať, že súradnice bodov, ktoré nie sú ležiace na hyperbole, rovnici (36), nespĺňajú.

Vytvoríme formu hyperbolov pomocou jej kanonickej rovnice. Táto rovnica obsahuje len stupne aktuálnych súradníc. V dôsledku toho má hyperbole dve os symetrie, v tomto prípade sa zhoduje s súradnicovými osami. V ďalšej osi symetrie, hyperbolles zavoláme osi hyperbolov a bod ich priesečníka je centrom hyperbolov. Os hyperbolov, na ktorých sú umiestnené zameranie sa nazýva ohnisková os. Preskúmame formu hyperbolov v prvom štvrťroku, kde

Tu, pretože inak by som brátil imaginárne hodnoty. Ako zvýšenie X z A, zvyšuje sa z 0 do časti hyperbolov ležiacich v prvom štvrťroku, bude oblúk znázornený na obr. 47.

Pretože hyperbole sa nachádza symetricky vzhľadom na súradnicové osi, potom sa táto krivka zobrazuje na obr. 47.

Priesecové body hyperbolov s ohniskovou osou sa nazývajú jeho vrcholy. Veriť v Hyperbole Rovnica, nájdeme absisie jeho vrcholov :. Hyperbole teda má dve vrcholy :. S osou sa ordinácia hyperbole nepretiahnu. V skutočnosti, uvedenie do hyperbolickej rovnice dostaneme na imaginárne hodnoty :. Preto sa ohnisková os hyperboules nazýva platná os a os symetrie, kolmou na ohniskovú os, je imaginárnou osou hyperbolov.

Skutočná os sa nazýva aj segment spájajúci vrcholy hyperbolov a jeho dĺžky 2A. Rezané spojovacie body (pozri obr. 47), ako aj jeho dĺžka sa nazýva imaginárna os hyperboles. Čísla A a B sú vhodne nazývané skutočné a imaginárne polosvych hyperbolov.

Zvážte teraz Hyperbola sa nachádza v štvrti I a je funkčným harmonogramom

Ukážeme, že body tejto grafiky, ktoré sa nachádzajú v pomerne veľkej vzdialenosti od začiatku súradníc, ako ľahké je priame

prechádzajúcou pôvodom súradníc a má uhlový koeficient

Na tento účel považujeme dva body, ktoré majú rovnakú osi a ležiacu na krivke (37) a rovno (38) (obr. 48) a predstavovali rozdiel medzi príkazmi týchto bodov

Nuterátor tejto frakcie je trvalá hodnota a menovateľ sa zvyšuje neurčito s neobmedzeným zvýšením. Preto rozdiel má tendenciu nula, t.j., body m a n sú úzko neobmedzené s neobmedzeným zvýšením osi.

Z symetrie, hyperboules vzhľadom na súradnicové osi z toho vyplýva, že existuje ďalší priamy, ku ktorým existuje ľubovoľný bod hyperbolov s neobmedzenou vzdialenosťou od pôvodu. Priamy

s názvom Hyperbola Asymptotes.

Na obr. 49 Vzájomné umiestnenie hyperbolov a jeho asymptotov je indikované. Na tomto obrázku sa tiež uvádza, ako budovať asymptoty hyperbolov.

Na tento účel je potrebné vybudovať obdĺžnik s centrom na začiatku súradníc a so stranami paralelne s osami a podľa toho rovnocenné. Tento obdĺžnik sa nazýva BASIC. Každá z jeho diagonálov, neobmedzene pokračovala v oboch smeroch, je asymptota hyperbolov. Pred budovaním hyperbola sa odporúča stavať svoje asymptoty.

Pomer polovičnej vzdialenosti medzi zameraním na skutočnú polovičnú osi hyperbolles sa nazýva excentricita hyperbola a je zvyčajne označená písmenom:

Vzhľadom k tomu, že hyperbolles, potom excentricity hyperbolles sú viac jednotiek: excentrickosť charakterizuje formu hyperbolov

Skutočne, zo vzorca (35), to vyplýva. Je možné vidieť, že čím menšia excentricita hyperbolov,

Čím menej postojov je jeho semi osí. Ale vzťah - určuje formu hlavného obdĺžnika hyperbolov, a teda forma samotnej hyperbole. Čím menšia excentricita hyperbolov, tým viac rozšírila svoj hlavný obdĺžnik (v smere ohniskovej osi).

Hyperbole a parabola

Choďte do druhej časti článku o riadkoch druhej objednávkyvenované dvom ďalším spoločným krivkom - hyperball a parabola. Ak ste zadali túto stránku z vyhľadávača, alebo sa ešte nepodarilo navigovať v téme, odporúčam najprv študovať prvú časť lekcie, o ktorej sme hodnotili nielen hlavné teoretické chvíle, ale tiež sa stretli s elipsa. Zvyšok čitateľov ponúka významne dopĺňať svoje vedomosti o školách o Parabole a Hyperbola. Hyperbole a parabola - je to jednoduché? ... nečakajte \u003d)

Hyperbole a jeho kanonická rovnica

Celková štruktúra prezentácie materiálu sa bude podobať predchádzajúcemu odseku. Začnime s celkovou koncepciou hyperbolov a úloh na budovanie.

Rovnica Canonical Hyperbole má názor, kde sú pozitívne platné čísla. Všimnite si, že naopak elipsyStav nie je prekrytý, to znamená, že hodnota "A" môže byť menšia ako hodnota "BE".

Musím povedať, skôr neočakávane ... Školská rovnica Hyperboullas a nezatvorí kanonický záznam. Ale táto hádanka stále čaká na nás, ale teraz ublížil hlavu a pamätajte si, aké charakteristické funkcie je posudzovaná krivka? Rozprestieram sa na obrazovke vašej predstavivosti funkcia harmonogramu ….

Hyperball má dve symetrické vetvy.

Hyperboules sú dve asymptotes.

Dobrý pokrok! Akákoľvek hyperbole má tieto vlastnosti, a teraz sme s originálnym obdivom, aby sme sa pozreli na výstrih tohto riadku:

Príklad 4.

Vybudovať hyperbolate danú rovnicou

Rozhodnutie: V prvom kroku predstavujeme túto rovnicu na kanonickú formu. Zapamätajte si typický postup. Na pravej strane je potrebné získať "jednotku", takže obe časti pôvodnej rovnice sú rozdelené do 20:

Tu môžete znížiť frakcie, ale je najlepšie robiť každý z nich. tri poschodie:

A až po tom, čo vykoná zníženie:

Zvýrazňujeme štvorce v depremutátoroch:

Prečo je transformácia lepšie stráviť týmto spôsobom? Koniec koncov, frakcia ľavej časti môže byť okamžite znížená a dostať sa. Faktom je, že v príklade pri posudzovaní je trochu šťastia: číslo 20 je rozdelené na 4 a 5. Vo všeobecnosti takéto číslo neprechádza. Zvážte napríklad rovnicu. Tu s rozlúčikmi je všetko SUMDER A BEZ trojposchodové frakcie Už to:

Takže používame ovocie našich diel - kanonická rovnica:

Ako vybudovať Hyperbola?

Existujú dva prístupy k výstavbe hyperbolov - geometrických a algebraických.
Z praktického hľadiska, vypracovanie s pomocou obehu ... Ja by som dokonca povedal utopovne, takže je oveľa výhodnejšie prilákať nevhodné výpočty na záchranu.

Odporúča sa dodržiavať nasledujúci algoritmus, najprv hotovú výkresu, potom pripomienky:

1) V prvom rade nájdeme asymptotes. Ak je hyperbole nastavená na kanonickú rovnicu, potom sú jeho asymptotes priamy . V našom prípade: . Táto položka je povinná! Toto je základný rys výkresu, a bude brutálna chyba, ak sú vetvy hyperbole "dostať von" pre ich asymptoty.

2) Teraz nájdeme dve vrcholy Hyperboulesktoré sa nachádzajú na osi osi v bodoch . Je odstránený ELEMENTARY: AK KANONICKÁ rovnica sa zmení na, odkiaľ nasleduje. Posudzovaná hyperbole má vrcholy

3) Hľadáme ďalšie body. Zvyčajne chytí 2-3. V kanonickej polohe hyperbole symetrického relatívneho k pôvodu a oboch súradnicových osí, takže výpočty sú dostatočné na vykonanie pre 1. koordinátový štvrťrok. Technika je presne rovnaká ako pri budovaní elipsy. Z kanonickej rovnice na Chernirik vyjadrujeme:

Rovnica sa rozpadá na dve funkcie:
- Určuje horné oblúkové hyperboly (čo potrebujeme);
- Určuje nižšie oblúkové hyperboly.

Navrhuje zistenie absisie:

4) zobrazené asymptoty na výkrese , Vershins Ďalšie a symetrické body v iných súradnicových štvrťrokoch. Opatrne pripojte príslušné body v každej pobočke hyperboules:

Môžu sa vyskytnúť technické problémy s iracionálnym problémom uhlový koeficient Ale toto je úplne prekonať problém.

Úsek Zavolať platná os hyperbolles
jeho dĺžka je vzdialenosť medzi vrcholmi;
číslo Zavolať platná polhodnosť hyperboules;
číslo – imaginárna poloprava.

V našom príklade: a, samozrejme, ak sa táto hyperborácia otočí okolo stredu symetrie a / alebo pohyb, potom tieto hodnoty nemeň.

Stanovenie hyperbolov. Zameriava sa a excentricita

V Hyperboles, rovnako ako elipsy, Tam sú dve špeciálne body zaostrenie. Nepovedal, ale len v prípade, náhle niekto chápe: centrom symetrie a bod zamerania, samozrejme, nepatrí do kriviek.

Všeobecná koncepcia definície je tiež podobná:

Hyperboloický zavolajte súbor všetkých bodov lietadla, absolútna hodnota Rozdiely vo vzdialenosti každého z nich z dvoch dátových bodov - existuje trvalá hodnota, číselne rovná vzdialenosti medzi vrcholmi tohto hyperbole :. V súčasnosti vzdialenosť medzi zaostrením presahuje dĺžku platnej osi :. \\ T

Ak je hyperbole nastavená kanonickou rovnicou, potom vzdialenosť od stredu symetrie ku každému zaostreniu Vypočítané vzorcom :.
A preto sa zameriavajú súradnice .

Pre preskúmané hyperbolles:

Rozumieme v definícii. Označujú vzdialenosti od pozornosti na ľubovoľný bod hyperbolov:

Po prvé, mentálne presunúť modrý bod na pravej strane hyperbole - kdekoľvek sme, modul (Absolútna hodnota) rozdielu medzi dĺžkami segmentov bude rovnaká:

Ak je bod "prechod" na ľavú vetvu, a pohybovať sa tam, potom táto hodnota zostane nezmenená.

Značka modulu je potrebná z dôvodu, že rozdiel dĺžky môže byť pozitívny aj negatívny. Mimochodom, pre akýkoľvek bod správnej pobočky (Keďže segment je kratší ako segment). Pre akýkoľvek bod ľavej strany je situácia presne opačná a .

Okrem toho, vzhľadom na zjavné vlastnosti modulu, je to ľahostajné, čo odpočítať.

Uistite sa, že v našom príklade je modul tohto rozdielu skutočne rovný vzdialenosti medzi vrcholmi. Mentálne dal bod v správnom vrchole Hyperboules. Potom: čo bolo potrebné na kontrolu.

Definícia . Hyperbole sa nazýva geometrický bod bodov, rozdiel od každého z nich až do dvoch dátových bodov, nazývaných FOCUUS Tam je trvalá hodnota

Vezmite súradnicový systém tak, aby sa zameriava na osi osi, a pôvod súradnice zdieľa segment f 1 f 2 na polovicu (obr. 30). Označujú F 1 F 2 \u003d 2c. Potom F 1 (C; 0); F 2 (-C; 0)

MF 2 \u003d R2, MF 1 \u003d R 1 - FOCAL HYPERBOLE RADII.

Podľa definície hyperbole R1 - R2 \u003d CONST.

Označuje to cez 2a

Potom R2 - R1 \u003d ± 2A tak:

=> cANONICKÁ HYPERBOLE REAKING

Vzhľadom k tomu, hyperbole rovnice X a Y v rovnomerných stupňoch, ak bod M 0 (x 0, y) leží na hyperbole, potom je tiež bod M 1 (x 0; -U 0) m2 (S 0; - 0) m3 (s 0; 0).

V dôsledku toho je hyperbole symetrický vzhľadom na oboch súradnicových osí.

Pri y \u003d 0 x 2 \u003d 2 x \u003d ± a. Vrcholy hyperbolov budú body A 1 (A; 0); A2 (-A, 0).

. Vzhľadom na symetriu sa výskum vykonáva v štvrťroku I

1) pre
Má imaginárny význam, preto body hyperbolov s abscisiskami
neexistuje

2) pri X \u003d A; y \u003d 0 A 1 (A; 0) Patrí k Hyperbole

3) pri X\u003e A; Y\u003e 0. Okrem toho, s neobmedzeným zvýšením, vetva hyperbole sa dostane do nekonečna.

Z toho vyplýva, že hyperbole je krivka pozostávajúca z dvoch nekonečných vetiev.

P 6. Asymptotes Hyperboules

Zvážiť rovnicu
Rovnica

Na riva leží pod priamkou (obr. 31). Zvážte bodku (x, y) a m (x, y), v ktorom sú abscisy rovnaké a Y - Y \u003d Mn. Zvážte dĺžku segmentu MN

Nájsť

Takže, ak je bod m, pohybujúci sa pozdĺž hyperbola v prvom štvrťroku, sa odstráni v nekonečno, potom jeho vzdialenosť od čiary
znižuje a usiluje sa o nulu.

Na základe symetrie má rovnaký majetok rovno
.

Definícia. Priamo
Krivka je neobmedzená približujúca sa asymptoty.

A
takže rovnica asymptotov hyperbolles
.

Asymptotes Hyperbolas sú umiestnené na uhlopriečkach obdĺžnika, jednej strany, ktorej je rovnobežná s osou OH a rovná 2A, a druhá rovnobežná s osou ou a je 2V, a stredové leží na začiatku súradníc (obr , 32).

P 7. Excentricity a dosky hyperbolles

r2 - R 1 \u003d ± 2A SIGN + odkazuje na pravú vetvu hyperboules

sign - Patrí do ľavej pobočky Hyperboules

Definícia. Excentricita hyperbolas sa nazýva pomer vzdialenosti medzi zameraním tejto hyperbole na vzdialenosť medzi jeho vrcholmi.

. Od c\u003e A, ε\u003e 1

Expresné ohnisko hyperbole radii prostredníctvom excentricity:

Definícia . Zavolajme rovno
kolmé na ohniskovú os hyperboles a nachádza sa na diaľku Z jeho stredu smermi DREVERRESTERS HYPERBLY zodpovedajúce pravým a ľavým zameraním.

T.
aK ako pre Hyperboules
V dôsledku toho sa radič hyperbola nachádzajú medzi jeho vrcholmi (obr. 33). Ukážeme, že pomer vzdialeností akéhokoľvek bodu hyperbolov na zaostrenie a zodpovedajúcej doske je trvalá hodnota a rovnaká ako ε.

P. 8 Parabola a jeho rovnica

O
pomeru. Parabola je geometrická oblasť bodov rovnosti z tohto bodu, nazývaný zameranie a od daného priameho zvaného riaditeľa.

Aby sme urobili rovnicu paraboly, budeme mať priamku, prechádzajúc pôsobením zaostrenia F 1 kolmého na režisér a my zvážime osi X režiséra riaditeľa zamerania. Na začiatok súradníc uložte stred segmentu z bodu F na tento riadok, ktorej dĺžka je označená P (obr. 34). Hodnota P Zavolajte parametra parabola. Hodnotenie zaostrenia
.

Nech m (x, y) je ľubovoľným bodom paraboly.

Podľa definície

w. 2 \u003d 2PC - Canonical Parabola

Na určenie typu paraboly konvertujeme svoju rovnicu
To znamená. V dôsledku toho je vrchol paraboly na začiatku súradníc a os symetrie paraboly je OH. Rovnica v 2 \u003d -2PC s pozitívnym P je redukovaná na rovnicu v 2 \u003d 2PC výmenou x on-° a jeho graf je príbuzný (obr. 35).