>

Najvyšší bod parabola. Výstup súradníc vrcholu parabopy

Parabola je graf kvadratickej funkcie. Táto línia má významnú fyzickú hodnotu. Aby bolo ľahšie nájsť vrchol paraboly, musíte ho nakresliť. Potom možno graf ľahko vidieť na grafe. Ale vybudovať parabolu, musíte vedieť, ako nájsť body Paraboly a ako nájsť súradnice Paraboly.

Nájdeme bod a vrchol paraboly

Vo všeobecnej prezentácii má kvadratická funkcia nasledujúci formulár: Y \u003d AX 2 + BX + C. Graf tejto rovnice je parabola. S hodnotou A\u003e 0, jeho vetvy sú nasmerované smerom nahor a s hodnotou \u003c0 - dole. Ak chcete vybudovať paraboly na grafe, musíte poznať tri body, ak prechádza pozdĺž osi Ordinácie. V opačnom prípade by mali byť známe štyri stavebné body.

Keď je abscisa (x), je potrebné vziať koeficient na (x) z uvedeného vzorca polynómu a potom rozdelený na dvojitý koeficient na (x 2), po čom sa vynásobí číslom - 1.

Aby ste našli ordini, je potrebné nájsť diskriminantov, potom sa vynásobí 1, po ktorom je rozdelený do koeficientu na (x 2), najprv vynásobením na 4.

Ďalej, nahradenie numerických hodnôt, vypočíta sa horná časť paraboly. Pre všetky výpočty je vhodné použiť inžiniersku kalkulačku a pri kreslení grafov a paraboly použite pravítko a svieži, to výrazne zvýši presnosť vašich výpočtov.

Zvážte nasledujúci príklad, ktorý nám pomôže pochopiť, ako nájsť vrchol paraboly.

x 2 -9 \u003d 0. V tomto prípade sú súradnice vrcholov vypočítané takto: bod 1 (-0 / (2 * 1); bod 2 - (0 ^ 2-4 * 1 * (- 9)) / (4 * 1)) . Súradnice vrcholov sú teda hodnoty (0; 9).

Nájdeme abscise vrcholov

Potom, čo ste sa naučili, ako nájsť paraboly, a môžete vypočítať body jeho križovatky s osou súradníc (X), môžete ľahko vypočítať osi abscisy vrcholov.

Nech (x 1) a (x 2) sú korene parabola. Parabola korene sú body jeho križovatky s osou osi. Tieto hodnoty sa týkajú nulovej štvorcovej rovnice nasledujúceho formulára: AX 2 + BX + C.

Zároveň X 2 \u003e | X 1, takže vrchol paraboly sa nachádza v strede medzi nimi. Tak sa nachádza v nasledujúcom výraze: X 0 \u003d ½ (| X 2 | - | X 1 |).

Nájdite oblasť obrázku

Ak chcete nájsť oblasť tvaru na súradnicovom lietadle, musíte poznať integrál. A aby ste ho mohli aplikovať, stačí vedieť určité algoritmy. Aby bolo možné nájsť oblasť obmedzenú parabolami, je potrebné vyrábať jeho obraz v karteziánskom súradnicovom systéme.

Najprv sa podľa vyššie opísaného spôsobu opísaného vyššie, je určená súradnica hornej časti osi (X), potom sa určuje osi (Y), potom, čo sa nachádza vrch parabola. Teraz by ste mali definovať limity integrácie. Spravidla sú uvedené v stave problému pomocou premenných (A) a (B). Tieto hodnoty by mali byť umiestnené v hornej a dolnej časti integrálu. Ďalej by malo byť beo všeobecný Hodnota funkcie a vynásobte ju (DX). V prípade parabola: (x 2) DX.

Potom musíte vypočítať vo všeobecnosti primárnu funkciu. Na to použite špeciálnu tabuľku hodnôt. Nahradenie integračných limitov tam je rozdiel. Tento rozdiel bude oblasťou.

Ako príklad zvážte systém rovníc: y \u003d x 2 +1 a x + y \u003d 3.

Existujú abscisy na križovatke: X 1 \u003d -2 a X2 \u003d 1.

Predpokladáme, že v 2 \u003d 3 a v 1 \u003d x 2 + 1, nahrádzame hodnoty do vyššie uvedeného vzorca a získame hodnotu 4,5.

Teraz sme sa naučili, ako nájsť paraboly, ako aj na základe týchto údajov, vypočítajte oblasť obrázku, ktorú obmedzuje.

Funkciu druhov, kde sa volá kvadrická funkcia.

Harmonogram kvadratickej funkcie - parabola.


Zvážte prípady:

I Klasická parabola

,

Na výstavbu, vyplňte tabuľku, nahradenie hodnôt x vo vzorci:


Poznamenávame body (0; 0); (1; 1); (-1; 1), atď. Na súradnicovom lietadle (s menším krokom berieme hodnotu X (v tomto prípade, krok 1) a čím viac berieme hodnoty X, Smaker bude krivka), dostaneme parabola:


Je ľahké vidieť, že ak vezmeme prípad ,,, to znamená, že dostaneme parabolu, symetrické o osi (OH). Uistite sa, že je to jednoduché vyplnením podobnej tabuľky:


Ii prípad, "A" je vynikajúci z jedného

Čo sa stane, ak berieme ,,? Ako sa správanie zmene paraboly? S titulom \u003d "(! Lang: vykreslené spoločnosťou Quicktex.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}


V prvom obrázku (pozri vyššie) je jasne vidieť, že body z tabuľky pre paraboly (1; 1), (-1; 1) sa transformovali na body (1; 4), (1; -4), to znamená , s rovnakými hodnotami ordinácie každého bodu vynásobené 4. Toto sa stane všetkým kľúčovým bodom zdrojovej tabuľky. Podobne sa hádajte v prípadoch obrázkov 2 a 3.

A na Parabole "sa" stane širší "Parabola:


Sumarizme:

1) Znamenie koeficientu je zodpovedný za smer pobočiek. S titulom \u003d "(! Lang: vykreslené spoločnosťou Quicktex.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Absolútna hodnota Koeficient (modul) je zodpovedný za "expanziu", "kompresia" paraboly. Čím väčší, tým viac paraboli, tým menej | A |, širšia parabola.

Iii prípad sa objaví "C"

Teraz poďme do hry (to znamená, že tento prípad považujeme za to, že), zvážime parabollas druhov. Nie je ťažké uhádnuť (vždy môžete odkazovať na tabuľku), ktorá vyteká paraboly pozdĺž osi nahor alebo nadol v závislosti od znamenia:



Iv sa objaví "B"

Kedy parabola "odtrhne" z osi a konečne "chodí" počas koordinačného lietadla? Kedy prestane byť rovnaké.

Tu pre výstavbu parabola budeme potrebovať vzorec pre výpočet vrcholu: , .

Takže v tomto bode (ako v bode (0, 0) nového súradnice systému) vybudovať paraboly, ktorú môžeme trvalo. Ak sa zaoberáme prípadom, potom z vrcholov položíte jeden segment vpravo, jeden hore, - výsledný bod je naše (podobné kroku vľavo, krok hore je náš bod); Ak sa zaoberáme napríklad, potom, potom z vrcholov ležať jeden segment na pravý, dvoma - hore atď.

Napríklad vertex parabola:

Teraz je hlavnou vecou pochopiť, že v tomto vrchole budeme stavať paraboly na vzor parabola, pretože v našom prípade.

Pri budovaní paraboly po nájdení súradníc vrcholu je veľmi Je vhodné zvážiť nasledujúce body:

1) parabola určite prejde bodom . Skutočne, nahradenie vo vzorci x \u003d 0, dostaneme to. To znamená, že ordinácia bodu priesečníka paraboly s osou (ou) je. V našom príklade (vyššie) paraboly prechádza osi nadradu v bode, pretože.

2) os symetrie parabola je rovno, takže všetky body parabola budú o tom symetrické. V našom príklade okamžite vezmeme bod (0; -2) a vybudujeme symetriu paraboly so symetricou vzhľadom na os, dostaneme bod (4; -2), cez ktorý prejde parabola.

3) Približujeme sa na body križovatky parabola s osou (OH). Riešiť rovnicu. V závislosti od diskriminantov dostaneme jednu (,), dva (titul \u003d "(! Lang: vykreslené Quicktex.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . V predchádzajúcom príklade máme root z diskriminantov - nie celého čísla, pri budovaní, nemá zmysel nájsť korene, ale jasne vidíme, že dva body priesečníka s osou (OH) budú mať ( Od titulu \u003d "(! Lang: vykreslil QuickLatex.com." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Takže poďme

Algoritmus pre budovanie parabola, ak sa pýta vo formulári

1) určujeme smer pobočiek (A\u003e 0 - UP, A<0 – вниз)

2) Nájdeme súradnice The Vertex Parabola podľa vzorca.

3) Nachádzame bod priesečníka paraboly s osou (OU) na voľnom členovi, vybudujeme bod, symetrické o osi symetrie paraboly (je potrebné poznamenať, stane sa, že tento bod je nerentabilný, aby sa poznamenal, Napríklad, pretože hodnota je skvelá ... Chýba mi táto položka ...)

4) V našom mieste - vrchol paraboly (ako v bode (0, 0) nového súradnice systému) vybudujeme parabolu. Ak titul \u003d "(! Lang: vykreslený QuickTextEx.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Nájdeme bod priesečníka paraboly s osou (ou) (ak sú stále "nie sú vyskakované"), riešenie rovnice

Príklad 1.


Príklad 2.


Poznámka 1. Ak je parabola spočiatku nastavená vo forme, kde sú niektoré čísla (napríklad), potom to bude ešte jednoduchšie postaviť, pretože sú súradnice vrcholov sú už špecifikované. Prečo?

Vezmite si námestie tri staily a zvýraznite celé námestie v ňom: pozrite sa, takže sme to dostali. Už sme sa nazývali vrchom paraboly, to je teraz.

Napríklad, . Poznamenávame v lietadle vrcholom paraboly, chápeme, že vetvy sú nasmerované, parabola sa rozšíri (relatívne). To znamená, že vykonávame odseky 1; 3; štyri; 5 konštrukčného algoritmu parabola (pozri vyššie).

Poznámka 2. Ak je parabola nastavená vo forme, podobne ako to (to znamená, že je prezentovaná vo forme práce dvoch lineárnych multiplikátorov), potom sme okamžite viditeľné v mieste priesečníka paraboly s osou (OH). V tomto prípade - (0; 0) a (4; 0). V opačnom prípade pôsobíme podľa algoritmu, otvorenia držiaka.

Výučba

Quadratická funkcia je všeobecne napísaná rovnicou: Y \u003d AX² + BX + C. Graf tejto rovnice je, ktorých pobočky sú zamerané (na\u003e 0) alebo dole (keď a< 0). Школьникам предлагается просто запомнить формулу вычисления координат вершины . Вершина параболы в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное , получите y0: y0 = a(-b/2a)² - b²/2a + c = - b²/4a + c.

Ľudia oboznámení s koncepciou derivátu, ľahko nájsť vrchol paraboly. Bez ohľadu na pozíciu pobočiek parabola, jeho vrch je bod (minimum, ak sú vetvy nasmerované, alebo keď sú vetvy nasmerované). Ak chcete nájsť body údajného extrému, je potrebné vypočítať svoj prvý derivát a zodpovedať ho na nulu. Všeobecne platí, že derivát sa rovná f "(x) \u003d (AX2 + BX + C)" \u003d 2AX + B. Približuje sa na nulu, dostanete 0 \u003d 2AX0 + B \u003d\u003e X0 \u003d -B / 2A.

Parabola je symetrická čiara. Axis prechádza hornou časťou paraboly. Poznávanie bodov parabola s osou X súradnicou, môžete ľahko nájsť abscissu vrcholov X0. Nech X1 a X2 sú korene RoOORAM (tzv. Body priesečníka paraboly s osou osi absca, pretože tieto hodnoty sa ošetrujú štvorcovými rovnica AX + BX + C na nulu). Zároveň nechať | X2 | \u003e | X1, potom horná časť paraboly leží v strede medzi nimi a možno nájsť z nasledujúcej expresie: X0 \u003d ½ (X2 | - | X1 |).

Video na tému

Zdroje:

  • Kvadrická funkcia
  • vzorec pre nájdenie vrcholu parabola

Parabola je graf kvadratickej funkcie, vo všeobecnej forme, rovnica paraboly je napísaná Y \u003d AH ^ 2 + BX + C, kde A ≠ 0. Jedná sa o druhú objednávku univerzálnu krivku, ktorá opisuje mnoho javov v živote, napríklad pohyb hádzanej a potom padajúce telo, forma dúhy, takže schopnosť nájsť parabola Môže byť veľmi užitočná v živote.

Budete potrebovať

  • - vzorec kvadratická rovnica;
  • - list papiera so súradnicovými sieťami;
  • - ceruzka, guma;
  • - Počítačový a program Excel.

Výučba

Po prvé, nájdite pearabol vrchol. Ak chcete nájsť abscisu tohto bodu, vezmite koeficient pred X, rozdeľte ho do dvojitého koeficientu pred X ^ 2 a viacnásobiť -1 (X \u003d -B / 2A). Nájsť ordináty, nahradenie hodnoty získanej do rovnice alebo vzorcom Y \u003d (B ^ 2-4Ac) / 4a. Máte súradnice bodu hornej časti paraboly.

Peakin z paraboly možno nájsť iným spôsobom. Keďže ide o extrémne funkcie, potom na vypočítanie, vypočítajte prvý derivát a zodpovedá ho na nulu. Všeobecne platí, že dostanete vzorec F (x) "\u003d (AX? + BX + C)" \u003d 2AX + B. A priraďte ho na nulu, prídete do rovnakého vzorca sám - X \u003d -B / 2A.

Zistite, či sú vetvy parabola zamerané nahor alebo nadol. Ak to chcete urobiť, pozrite sa na koeficient pred X ^ 2, to znamená na a. Ak A\u003e 0, potom sú vetvy nasmerované, ak a

Súradnice vershins Zistené paraboly. Zaznamenajte ich vo forme súradníc jedného bodu (x0, y0).

Video na tému

Pre funkcie (presnejšie ich grafy) sa používa najväčšia hodnotavrátane lokálneho maxima. Koncepcia "TOP" je skôr spojená geometrické čísla. Body maxima hladkých funkcií (s derivátom) sú ľahko určené s nulami prvého derivátu.

Výučba

Pre body, v ktorých funkcia nie je diferencovateľná, ale je nepretržitý, zobrazenie je najvyššia v medzere môže byť pohľad na ostrovček (na y \u003d - | x |). V takých bodoch funkcie Môžete stráviť ľubovoľne tangent pre ňu jednoducho neexistuje. Sami funkcie Tento typ je zvyčajne nastavený na segmenty. Bodov, v ktorých derivát funkcie rovná nule alebo neexistuje, nazývaný kritický.

Rozhodnutie. y \u003d x + 3 pri x \u003c-1 a y \u003d ((x ^ 2) ^ (1/3)), s x\u003e -1. Funkcia je definovaná v segmentoch úmyselne, pretože v tomto prípade sa cieľ sleduje, aby sa všetko zobrazilo v jednom príklade. Je ľahké, že funkcia x \u003d -1 zostáva nepretržitá. '\u003d 1 na x \u003c-1 a y' \u003d (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 \u003d (2-3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) pri X\u003e -1. Y '\u003d 0 pri X \u003d 8 / 27. Y' neexistuje v x \u003d -1 a x \u003d 0. v toto y '\u003e 0, ak x

Video na tému

Parabola je jedným z kriviek druhého rádu, jeho body sú konštruované v súlade so štvorcou rovnicou. Hlavná vec v budovaní tejto krivky je nájsť vrchol parabola. To sa dá urobiť niekoľkými spôsobmi.

Výučba

Nájsť súradnice vrcholov parabola, použite nasledujúci vzorec: X \u003d -B / 2A, kde A je koeficient pred X AD a B je koeficient pred X. Nahradiť svoje hodnoty a vypočítajte ho. Potom nahradte získanú hodnotu namiesto rovnice a vypočítajte ordináciu vrcholu. Napríklad, ak dostanete rovnicu y \u003d 2x ^ 2-4x + 5, potom nájdite abscissu nasledovne: X \u003d - (- 4) / 2 * 2 \u003d 1. Nahradenie x \u003d 1 k rovnici, vypočítajte hodnotu vrcholu parabola: Y \u003d 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 \u003d 3. Teda vrchol parabola Má súradnice (1; 3).

Hodnota ordinácie parabola Možno nájsť bez predchádzajúceho výpočtu osi. Ak to chcete urobiť, použite vzorca Y \u003d -B ^ 2 / 4As + s.

Ak ste oboznámení s koncepciou derivátu, nájdite vrchol parabola S pomocou derivátov s použitím nasledujúcej vlastnosti akéhokoľvek: prvá derivátová funkcia rovná nule. Od vrcholu parabolaBez ohľadu na to, či sú jeho vetvy zamerané nahor alebo nadol, bod, vypočítajte derivát pre vašu funkciu. Všeobecne platí, že bude mať formu F (x) \u003d 2ACH + b. Eclay to nula a získajte súradnice vrcholov parabolazodpovedajúce vašej funkcii.

Pokúsiť sa nájsť vrchol parabola, Využívanie jeho majetku ako symetrie. Na tento účel nájdite priesečníky parabola S osou OH, vyrovnaním funkcie na nulu (nahradenie y \u003d 0). Rozhodovanie o štvorcovej rovnici, nájdete X1 a X2. Vzhľadom k tomu, parabola je symetrická o prechádzajúcom na adresu vrcholTieto body budú mať rovnaký počet osídlení vrcholu. Nájsť, rozdelíme sa

Graf kvadratickej funkcie sa nazýva Parabola. Tento riadok má vážnú fyzickú hodnotu. Na parabolam sa niektoré nebeské telá pohybujú. Anténa vo forme paraboly sa zameriava na lúče, prechádzky s osou symetrie paraboly. Telá sa letel v uhle, dosahujú horný bod a klesne, tiež opisujú parabolu. Zdá sa, že súradnice vrcholov tohto pohybu sú vždy vhodné.

Výučba

1. Kvadratická funkcia všeobecne je napísaná rovnicou: y \u003d seker? + BX + C. Graf tejto rovnice je paraboly, ktorého vetvy sú nasmerované (na\u003e 0) alebo dole (s a< 0). Школьникам предлагается легко запомнить формулу вычисления координат вершины параболы. Вершина параболы лежит в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное уравнение, получите y0: y0 = a(-b/2a)? – b?/2a + c = – b?/4a + c.

2. Ľudia, priateľa s derivátovým znázornením, je ľahké detekovať PeABOL Vertex. Sám na mieste pobočiek paraboly, jeho vrchol je bod extrému (minimum, ak sú vetvy nasmerované, alebo maximum, keď sú vetvy nasmerované). Aby sa zistili body uvažovateľného extrému, akúkoľvek funkciu, je potrebné vypočítať svoj prvý derivát a rovnotovať ho na nulu. V univerzálnej forme je derivát kvadratickej funkcie f "(x) \u003d (AX? + BX + C) '\u003d 2AX + B. ZABEZPEČENIE NUME, DOSTAVETE 0 \u003d 2AX0 + B \u003d\u003e X0 \u003d -B / 2a.

3. Parabola je symetrická čiara. Os symetrie prechádza hornou časťou paraboly. Poznanie bodu priesečníka parabola s osou súradnice X, je dovolené ľahko detekovať osi abscisy vrcholov X0. Nechajte X1 a X2 byť RoORAM RoORAM (teda zavolajte bod priesečky paraboly s osou osi abscissu, zo skutočnosti, že tieto hodnoty robia štvorcovú rovnicu AX + BX + C na nulu). Zároveň mi dovoľte X2 \u003e | X1, potom horná časť paraboly leží v strede medzi nimi a môže byť detegovaná z ďalšej expresie: X0 \u003d? (| X2 | - | X1 |).

Parabola je graf kvadratickej funkcie, v univerzálnej forme rovnice paraboly je zapísaná Y \u003d AH ^ 2 + BX + C, kde alebo? 0. Toto je univerzálna krivka druhej objednávky, ktorá opisuje mnoho javov v živote, povedzme, presuňte pohyb hádzanej a po tomto padavnom tele, formou dúhy, nasledujúcich poznatkov parabola Možno trochu života v živote.

Budete potrebovať

  • - vzorec kvadratickej rovnice;
  • - list papiera so súradnicovými sieťami;
  • - ceruzka, guma;
  • - Počítačový a program Excel.

Výučba

1. Po prvé, detekuje medvedík pearabol. Aby ste zistili abscoza tohto bodu, vezmite indikátor pred X, rozdeľte ho na dvojitú rýchlosť pred X ^ 2 a vynásobte -1 (vzorec X \u003d -B / 2A). Zistil sa ordináte nahradením hodnoty získanej na rovnicu buď vzorcom Y \u003d (B ^ 2-4Ac) / 4a. Máte súradnice bodu hornej časti paraboly.

2. Vertex paraboly je povolený detekovať a inak. Vzhľadom k tomu, vrchol je extrémne funkcie, potom na vypočítanie, vypočítajte prvý derivát a zodpovedá ho na nulu. Všeobecne platí, že dostanete vzor F (x) '\u003d (AX + BX + C)' \u003d 2AX + B. A priraďte ho na nulu, prídete do rovnakého vzorca sám - X \u003d -B / 2A.

3. Naučte sa, či sú pobočky parabola zamerané buď dole. Ak to chcete urobiť, pozrite sa na indikátor pred X ^ 2, to znamená na a. Ak A\u003e 0, potom sú vetvy nasmerované, ak a

4. Vybudujte os symetrie paraboly, prechádza hornou časťou parabola a paralelne s osou ou. Všetky body paraboly budú rovnaké, že sa rozhodne odmietnuť len jednu časť, a potom sa symetricky zobrazuje, pokiaľ ide o os parabola.

5. Vybudovať čiaru paraboly. Ak to chcete urobiť, detekovať niekoľko bodov, nahradenie rôznych hodnôt x v rovnici a riešiť rovnosť. Je pohodlné detekovať križovatku s osami, na to, nahradiť v rovnosti x \u003d 0 a y \u003d 0. Postavenie jednej strany, odráža to symetricky ohľadom osi.

6. Povolené zvýšiť parabola Pomocou programu Excel. Na tento účel otvorte najnovší dokument a vyberte v ňom dva stĺpce, X a Y \u003d F (X). V prvom stĺpci, zapíšte hodnoty x na zvolenej časti, a v druhom stĺpci, zapíšte si vzorec, povedzme \u003d 2V3 * B3-4B3 + 1 alebo \u003d 2B3 ^ 2-4V3 + 1. Aby ste neplánovali tento vzorec zakaždým, "natiahnuť" ju pre každý stĺpec, stlačením myši na malý kríž v pravom dolnom rohu a ťahaním dole.

7. Po obdržaní tabuľky stlačte tlačidlo "Vložiť" - "Diagram". Vyberte bodový diagram, kliknite na tlačidlo "Ďalej". V okne, ktoré sa zobrazí, pridajte číslo kliknutím na tlačidlo Pridať. Aby ste mohli uprednostniť potrebné bunky, kliknutím striedavo tlačidlami krúžkovanými červeným oválom nižšie, potom vyberte stĺpce s hodnotami. Kliknutím na tlačidlo "Dokončiť" sa hodnotí výsledok - pripravený parabola .

Video na tému

Pri hľadaní kvadratickej funkcie je harmonogram, ktorý je parabola, v jednej z položiek, ktoré potrebujete na zistenie súradnice vershins Parabola. Ako to urobiť analyticky, aplikovanie rovnice určenej pre Parabolava?

Výučba

1. Quadrattická funkcia je funkcia formulára Y \u003d AX ^ 2 + BX + C, kde A je senior indikátor (musí byť nenulový), B je JUNIOR indikátor, C je voľný člen. Táto funkcia dáva svojmu parabola graf, ktorého vetvy sú nasmerované alebo nahor (ak A\u003e 0) alebo dole (ak a<0). При a=0 квадратичная функция вырождается в линейную функцию.

2. Detekcia X0 súradnice vershins Parabola. Je to formAx0 \u003d -b / a.

3. y0 \u003d y (x0). Podrobnosti o detekcii súradnice Y0 vershins Parabols, je potrebné nahradiť zistenú hodnotu X0 do návratu na X0. Zvážte, čo sa rovná y0.

4. Súradnice vershins Paraboly sú zistené. Zaznamenajte ich vo forme súradníc jedného bodu (x0, y0).

5. Pri budovaní paraboly si pamätajte, že je symetrické o osi symetrie paraboly, prechádzal vertikálne cez vrchol paraboly, pretože Kvadratická funkcia je dokonca. Mimochodom, je celkom možné vybudovať len jednu pobočku paraboly a je odlišné na dokončenie symetricky.

Video na tému

Pre funkcie (skôr ich grafy) sa používa reprezentácia najväčšej hodnoty, vrátane lokálneho maxima. Prezentácia "top" je skôr kvôli geometrickým tvarom. Body maximá s hladkými funkciami (s derivátom) sú ľahko určené s monospojkovými nulami prvého derivátu.

Výučba

1. Pre body, v ktorých funkcia nie je diferencovateľná, ale je konštantná, pohľad je najvyšší v intervale, môže byť pohľad na ostrovček (napríklad y \u003d - | x |). V takých bodoch k harmonogramu funkcie Je možné utratiť, ako s výhodou veľa tančitov a derivát pre to ľahko neexistuje. Sami funkcie Tento typ je zvyčajne nastavený na segmenty. Bodov, v ktorých derivát funkcie rovná nule alebo neexistuje, označovaná ako skeptická.

2. Ukazuje sa, že nájdu vysoké body funkcie Y \u003d f (x) Z toho vyplýva: - Detekcia skeptických bodov; - S cieľom uprednostniť maximálny bod by sa mal zistiť znak derivátu v susedstve skeptického bodu. Ak pri prechode bodu sa vyskytne striedanie znamenia s "+" na "-", potom je maximálne.

3. Príklad. Zistiť najväčšie hodnoty funkcie (Pozri obr. 1). \u003d x + 3 s X? -1 a Y \u003d (((x ^ 2) ^ (1/3))) na X\u003e -1.

4. Rozhodnutie. y \u003d x + 3 s X? -1 a Y \u003d ((x ^ 2) ^ (1/3)) s X\u003e -1. Funkcia je v segmentoch špecifikovaná úmyselne, pretože v tomto prípade sa cieľ sleduje, aby sa všetko zobrazilo v jednom príklade. Je ľahké skontrolovať, či na X \u003d -1 Funkcia zostáva konštantná .Y '\u003d 1 s X? -1 a Y' \u003d (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 \u003d (2- \\ t 3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) pri X\u003e -1. Y '\u003d 0 pri X \u003d 8 / 27. Y' neexistuje v X \u003d -1 a X \u003d 0 'y'\u003e 0, ak x

Video na tému

Parabola je jedným z kriviek druhej objednávky, jeho body sú postavené v súlade so štvorcou rovnicou. Hlavná vec v konštrukcii tejto šikmosti je zistiť vrchol parabola . Toto je možné vykonať niekoľko metód.

Výučba

1. S cieľom zistiť súradnice vrcholov parabola , Využite ďalší vzorca: X \u003d -B / 2A, kde A je indikátorom pred X na štvorcovom, a B je indikátor pred X. Nahradiť svoje hodnoty a vypočítajte jeho hodnotu. Potom, nahradiť hodnotu získanú namiesto X do rovnice a vypočítať ordinate z vrcholu. Povedzme, že ak máte danú rovnicu y \u003d 2x ^ 2-4x + 5, potom detekciu osídlu v ďalšom účinku: X \u003d - (- 4) / 2 * 2 \u003d 1. Nahradenie x \u003d 1 k rovnici, vypočítajte hodnotu vrcholu parabola : Y \u003d 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 \u003d 3. Teda vrchol parabola Má súradnice (1; 3).

2. Hodnota ordinácie parabola Je povolené detekovať a bez predchádzajúcej vypočítanej abscisskej. Ak to chcete urobiť, použite vzorca Y \u003d -B ^ 2 / 4As + s.

3. Ak ste oboznámení s prezentáciou derivátu, zisťujete vrchol parabola S pomocou derivátov s použitím ďalšieho znaku ľubovoľnej funkcie: prvá funkcia derivátu rovná nule označuje extrémne body. Pretože vrchol parabola Sám o tom, či sú jeho vetvy nasmerované buď dole, je bodu extrému, vypočítajte derivát pre vašu funkciu. Všeobecne platí, že bude mať formu F (x) \u003d 2ACH + b. Eclay to nula a získajte súradnice vrcholov parabola zodpovedajúce vašej funkcii.

4. Snažte sa detekovať vrchol parabola , Využívanie jeho majetku ako symetrie. Ak to chcete urobiť, odhaliť priesečníky parabola S osou OH, vyrovnaním funkcie na nulu (nahradenie y \u003d 0). Rozhodovanie o štvorcovej rovnici, nájdete X1 a X2. Pretože parabola je symetrická o režiséri prechádzajúc vrchol Tieto body budú mať rovnaký počet osídlení vrcholu. Aby sme to zistili, rozdelíme vzdialenosť medzi bodmi tlaku: X \u003d (IX1-X2I) / 2.

5. Ak je niektorý z indikátorov nulový (okrem A), vypočítajte súradnice vrcholov parabola Na ľahkých vzorcoch. Napríklad, ak b \u003d 0, to znamená, že rovnica má formu y \u003d AH ^ 2 + C, potom sa vrchol leží na osi ou a jeho súradnice budú rovné (0; c). Ak nie je len indikátor b \u003d 0, ale aj c \u003d 0, potom vrchol parabola Nachádza sa na začiatku súradníc, bod (0; 0).

Video na tému

Na základe toho istého bodu, priamky tvoria uhol, kde je univerzálny bod pre nich vertex. V sekcii teoretickej algebry často existujú úlohy, keď je potrebné zistiť koordináty tohto vershins S cieľom určiť rovnicu prechádzajúcu hornou časťou čiary.

Výučba

1. Pred začatím procesu vyhľadávania súradníc vershins Rozhodnúť o počiatočných údajoch. Prijmite, prosím, požadovaný vrchol patrí do trojuholníka ABC, v ktorom súradnice 2. vrcholov, ako aj numerické hodnoty rohy rovná "e" a "k" na strane AB.

2. Zarovnajte nový súradnicový systém s jednou stranou trojuholníka AB, aby ste predslovia súradnicový systém sa zhodoval s bodom A, ktorých súradnice, ktoré ste slávny. Druhý vrchol B bude ležať na osi oxu a jeho súradnice sú tiež slávne. Určite na os OH, hodnota dĺžky bočnej AB podľa súradníc a vezmite si to "M".

3. Nižší kolmý z neznámych vershins C na osi OH a na strane trojuholníka AB. Výsledná výška "Y" a určuje hodnotu jedného zo súradníc vershins C pozdĺž osi OY. Prijmite prosím výšku "y" rozdeľuje stranu AB o dva segmenty rovné "X" a "M - X".

4. Z toho, čo sa správate z významu všetkých rohy Trojuholník, to znamená, že sú slávni a významy ich tančitov. Urobte si tangentné hodnoty pre rohy susedí na strane trojuholníka AB rovného tan (E) a opálenie (K).

5. Zadajte rovnice pre 2 priame čiary prechádzajúce okolo AC a BC, resp. Y \u003d TAN (E) * X a Y \u003d TAN (K) * (M - X). Potom zistite priesečník týchto priamych, s použitím transformovaných priamych rovníc: TAN (E) \u003d Y / X a TAN (K) \u003d Y / (M - X).

6. Ak predpokladáme, že TAN (E) / TAN (K) sa rovná (y / x) / (y / (m - x)) alebo neskôr redukcia "Y" - (m - x) / x, ako a Výsledok, dostanete požadované hodnoty súradnice rovné X \u003d m / (TAN (E) / TAN (K) + E) a Y \u003d X * TAN (E).

7. Náhradné hodnoty rohy E) a (k), ako aj zistená hodnota boku ab \u003d m v rovnici x \u003d m / (tan (e) / tan (k) + e) \u200b\u200ba y \u003d x * tan (e) ).

8. Prevod nového súradnicového systému na počiatočný súradnicový systém, zo skutočnosti, že medzi nimi je vytvorená vzájomne jednoznačná zhoda a získajú požadované súradnice vershins Trojuholník ABC.

Video na tému

Video na tému

Obsah:

Vrchol parabola je najvyšší alebo najnižší bod. Ak chcete nájsť vrchol paraboly, môžete využiť špeciálny vzorec alebo doplnenie kompletného štvorca. Ďalej je opísané, ako to urobiť.

Kroky

1 vzorec pre hornú časť vrcholu

  1. 1 Nájdite hodnoty A, B a C. V Štvorcová rovnica Koeficient je x 2 = a pre x. \u003d B, konštanta (koeficient bez premennej) \u003d c. Napríklad, vziať rovnicu: y. = x 2 + 9x + 18. Tu a. = 1, b. \u003d 9, a c. = 18.
  2. 2 Použite vzorec na výpočet hodnoty súradnice X Vertex. Pík je tiež bodom symetrie parabola. Vzorec pre vyhľadávanie súradníc x parabola: x \u003d -B / 2A. V ňom v ňom zodpovedajúce hodnoty pre výpočet x..
    • x \u003d -B / 2A
    • x \u003d - (9) / (2) (1)
    • x \u003d -9 / 2
  3. 3 Hodnotu X do pôvodnej rovnice na výpočet hodnoty y. Teraz, keď poznáte hodnotu X, jednoducho ho nahrádzať do pôvodnej rovnice, aby ste našli Y. Vzorec pre nájdenie parabola vrcholu teda môže byť napísaný ako funkcia: (x, y) \u003d [(-B / 2a), f (-B / 2a)]. To znamená, že na to, aby ste našli Y, je potrebné najprv nájsť x podľa vzorca, a potom nahradiť hodnotu x do pôvodnej rovnice. Takto sa vykonáva:
    • y \u003d x 2 + 9x + 18
    • y \u003d (-9/2) 2 + 9 (-9/2) +18
    • y \u003d 81/4 -81/2 + 18
    • y \u003d 81/4 -162/4 + 72/4
    • y \u003d (81 - 162 + 72) / 4
    • y \u003d -9/4.
  4. 4 Zaznamenajte hodnoty X a Y vo forme súradnicového páru. Teraz, keď viete, že X \u003d -9/2 a Y \u003d -9/4, zapíšte ich ako súradnice vo forme: (-9/2, -9/4). Vrchol parabola sa nachádza podľa súradníc (-9/2, -9/4). Ak potrebujete nakresliť tento paraboly, potom jeho vrchol leží v spodnom bode, pretože koeficient na X 2 je pozitívny.

2 Navyše na celé námestie

  1. 1 Zapíšte si rovnicu. Doplnok k úplnému námestiu je ďalším spôsobom, ako nájsť vrchol paraboly. Použitie tejto metódy, nájdete X a Y súradnice okamžite, bez nutnosti nahradiť X do pôvodnej rovnice. Napríklad je uvedená rovnica: x 2 + 4x + 1 \u003d 0.
  2. 2 Rozdeľte každý koeficient k koeficientu na x 2. V našom prípade je koeficient pri X 2, takže tento krok môžeme preskočiť. Rozhodnutie o 1 nemení nič.
  3. 3 Preneste rovnicu trvalé do pravej strany. Trvalý koeficient bez premennej. Tu je "1". Preneste 1 na právo odčítaním 1 z oboch častí rovnice. Tu je spôsob, ako to urobiť:
    • x 2 + 4X + 1 \u003d 0
    • x 2 + 4x + 1 -1 \u003d 0 - 1
    • x 2 + 4x \u003d - 1
  4. 4 Dokončite ľavú časť rovnice na úplné námestie. Ak to chcete urobiť, len nájsť (B / 2) 2 A pridajte výsledok do oboch častí rovnice. Namiesto toho náhradu "4" b.Keďže "4x" je koeficient našej rovnice.
    • (4/2) 2 \u003d 2 2 \u003d 4. Teraz pridajte 4 do oboch častí rovnice a získajte:
      • x 2 + 4X + 4 \u003d -1 + 4
      • x 2 + 4X + 4 \u003d 3
  5. 5 Zjednodušujeme ľavú časť rovnice. Vidíme, že X 2 + 4x + 4 - Full Square. Môže byť zaznamenaný vo forme: (x + 2) 2 \u003d 3
  6. 6 Použite ho na nájdenie súradníc X a Y. Môžete nájsť x, jednoducho privádzanie (x + 2) 2 až 0. Teraz, že (x + 2) 2 \u003d 0, vypočítajte x: x \u003d -2. Y súradnica je konštantná na pravej strane celého štvorca. Tak, y \u003d 3. top parabola rovnica x 2 + 4x + 1 \u003d (-2, 3)
  • Správne definovať A, B a C.
  • Záznamy predbežných výpočtov. To nebude pomáhať len v procese práce, ale tiež vám umožní vidieť, kde sú chyby.
  • Nerušiť poradie výpočtov.

Upozornenia

  • Skontroluj svoju odpoveď!
  • Uistite sa, že viete, ako určiť koeficient A, B a C. Ak neviete, odpoveď sa nesprávna.
  • Nie - riešenie takýchto úloh si vyžaduje prax.