Sa është vëllimi i një prizmi gjashtëkëndor. Si të gjeni vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor (formula)

Përcaktimi i vëllimeve të trupave gjeometrikë është një nga detyrat e rëndësishme të gjeometrisë hapësinore. Ky artikull diskuton pyetjen se çfarë është një prizëm me një bazë gjashtëkëndore, dhe gjithashtu ofron një formulë për vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor.

Përcaktimi i një prizmi

Nga pikëpamja e gjeometrisë, një prizëm është një figurë në hapësirë, e cila formohet nga dy shumëkëndësha identikë të vendosur në plane paralele. Dhe gjithashtu disa paralelograme që lidhin këto poligone në një figurë të vetme.

Në hapësirën tre-dimensionale, një prizëm i formës arbitrare mund të merret duke marrë çdo poligon dhe segment. Për më tepër, kjo e fundit nuk do t'i përkasë rrafshit të shumëkëndëshit. Pastaj, duke e vendosur këtë segment nga çdo kulm i poligonit, mund të merrni një përkthim paralel të këtij të fundit në një plan tjetër. Figura e formuar në këtë mënyrë do të jetë një prizëm.

Për të pasur një ide vizuale të klasës së figurave në shqyrtim, ne paraqesim një vizatim të një prizmi katërkëndor.

Shumë njerëz e njohin këtë formë si një paralelipiped. Mund të shihet se dy poligone identikë të prizmit janë katrorë. Ato quhen bazat e figurës. Katër anët e tjera të tij janë drejtkëndësha, domethënë ky është një rast i veçantë i paralelogrameve.

Prizmi gjashtëkëndor: përkufizimi dhe llojet

Para se të citoni formulën, si përcaktohet vëllimi i një prizmi të rregullt gjashtëkëndor, është e nevojshme të kuptohet qartë se cila figurë do të ketë një fjalim... ka një gjashtëkëndësh në bazat e tij. Kjo do të thotë, një shumëkëndësh i sheshtë me gjashtë anë, të njëjtin numër qoshesh. Anët e figurës, si dhe për çdo prizëm, janë përgjithësisht paralelogramë. Menjëherë, vërejmë se baza gjashtëkëndore mund të përfaqësohet nga gjashtëkëndësha të rregullt dhe të parregullt.

Distanca midis bazave të një forme është lartësia e saj. Në vijim do ta shënojmë me shkronjën h. Gjeometrikisht, lartësia h është një segment drejtëz pingul me të dy bazat. Nëse kjo pingul është:

• i rënë nga qendra gjeometrike e njërës prej bazave;
• kalon bazën e dytë edhe në qendrën gjeometrike.

Shifra në këtë rast quhet e drejtë. Në çdo rast tjetër, prizmi do të jetë i zhdrejtë ose i zhdrejtë. Dallimi midis këtyre llojeve të prizmit gjashtëkëndor mund të shihet me një shikim.

Një prizëm i drejtë gjashtëkëndor është një figurë me gjashtëkëndësha të rregullt në bazën e tij. Për më tepër, është e drejtë. Le të hedhim një vështrim më të afërt në vetitë e tij.

Elemente të rregullta gjashtëkëndore të prizmit

Për të kuptuar se si të llogaritni vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor (formula është dhënë më poshtë në artikull), gjithashtu duhet të kuptoni se nga cilat elementë përbëhet figura, si dhe cilat veti ka. Për ta bërë më të lehtë analizimin e figurës, do ta tregojmë në figurë.

Elementet kryesore të tij janë fytyrat, skajet dhe kulmet. Numri i këtyre elementeve i bindet teoremës së Euler-it. Nëse shënojmë P - numrin e skajeve, B - numrin e kulmeve dhe G - fytyrat, atëherë mund të shkruajmë barazinë:

Le ta kontrollojmë. Numri i faqeve të figurës në shqyrtim është 8. Dy prej tyre janë gjashtëkëndësha të rregullt. Gjashtë fytyrat janë drejtkëndësha, siç mund të shihet nga figura. Numri i kulmeve është 12. Në të vërtetë, 6 kulme i përkasin njërës bazë dhe 6 tjetrës. Sipas formulës, numri i skajeve duhet të jetë 18, që është e drejtë. 12 skaje shtrihen në bazat dhe 6 formojnë anët paralele të drejtkëndëshave.

Duke kaluar në marrjen e formulës për vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor, duhet të përqendroheni në një veti të rëndësishme të kësaj figure: drejtkëndëshat që formojnë sipërfaqen anësore janë të barabartë me njëri-tjetrin dhe pingul me të dy bazat. Kjo ka dy pasoja të rëndësishme:

1. Lartësia e figurës është e barabartë me gjatësinë e brinjës së saj anësore.
2. Çdo seksion anësor i bërë duke përdorur një plan prerës që është paralel me bazat është një gjashtëkëndësh i rregullt i barabartë me këto baza.

Zona gjashtëkëndore

Ju mund të merrni me mend në mënyrë intuitive se kjo zonë e bazës së figurës do të shfaqet në formulën për vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor. Prandaj, në këtë paragraf të artikullit do ta gjejmë këtë fushë. Një gjashtëkëndësh i rregullt, i ndarë në 6 trekëndësha identikë, kulmet e të cilit kryqëzohen në qendrën e tij gjeometrike, është paraqitur më poshtë:

Secili prej këtyre trekëndëshave është barabrinjës. Nuk është shumë e vështirë ta vërtetosh këtë. Meqenëse i gjithë rrethi ka 360 o, këndet e trekëndëshave pranë qendrës gjeometrike të gjashtëkëndëshit janë 360 o / 6 = 60 o. Distancat nga qendra gjeometrike në kulmet e gjashtëkëndëshit janë të njëjta.

Kjo e fundit do të thotë që të 6 trekëndëshat do të jenë dykëndësh. Meqenëse njëri nga këndet e trekëndëshave dykëndësh është 60 o, dy këndet e tjerë janë gjithashtu të barabartë me 60 o. ((180 o -60 o) / 2) - trekëndësha barabrinjës.

Le të shënojmë gjatësinë e anës së gjashtëkëndëshit me shkronjën a. Atëherë sipërfaqja e një trekëndëshi do të jetë e barabartë me:

S 1 = 1/2 * √3 / 2 * a * a = √3 / 4 * a 2.

Formula bazohet në shprehjen standarde për sipërfaqen e një trekëndëshi. Atëherë zona S 6 për gjashtëkëndëshin do të jetë:

S 6 = 6 * S 1 = 6 * √3 / 4 * a 2 = 3 * √3 / 2 * a 2.

Formula për përcaktimin e vëllimit të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor

Për të shkruar formulën për vëllimin e figurës në fjalë, duhet të merret parasysh informacioni i mësipërm. Për një prizëm arbitrar, vëllimi i hapësirës së kufizuar nga skajet e tij llogaritet si më poshtë:

Domethënë, V është e barabartë me produktin e sipërfaqes bazë S o me lartësinë h. Meqenëse e dimë që lartësia h është e barabartë me gjatësinë e skajit anësor b për një prizëm të rregullt gjashtëkëndor, dhe zona e bazës së saj korrespondon me S 6, formula për vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor do të marrë formën :

V 6 = 3 * √3 / 2 * a 2 * b.

Një shembull i zgjidhjes së një problemi gjeometrik

Jepet një prizëm i rregullt gjashtëkëndor. Dihet se është i gdhendur në një cilindër me rreze 10 cm. Lartësia e prizmit është dyfish. më shumë anë themelet e saj. Është e nevojshme të gjesh vëllimin e figurës.

Për të gjetur vlerën e kërkuar, duhet të dini gjatësinë e brinjës anësore dhe anësore. Kur shqyrtohet një gjashtëkëndësh i rregullt, u tregua se qendra e tij gjeometrike ndodhet në mes të një rrethi të rrethuar rreth tij. Rrezja e kësaj të fundit është e barabartë me distancën nga qendra në ndonjë nga kulmet. Domethënë ai e barabartë me gjatësinë anët e gjashtëkëndëshit. Ky arsyetim çon në rezultatet e mëposhtme:

a = r = 10 cm;

b = h = 2 * a = 20 cm.

Duke i zëvendësuar këto të dhëna në formulën për vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor, marrim përgjigjen: V 6 ≈5196 cm 3 ose rreth 5,2 litra.

Prizma është një nga figura vëllimore, vetitë e të cilave studiohen në shkollë në kursin e gjeometrisë hapësinore. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë një prizëm specifik - një gjashtëkëndor. Cila është kjo shifër, si të gjejmë vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor dhe sipërfaqen e tij? Përgjigjet për këto pyetje janë të përfshira në artikull.

Prizma e figurës

Supozoni se kemi një shumëkëndësh arbitrar me numrin e brinjëve n, i cili është në një rrafsh të caktuar. Për çdo kulm të këtij shumëkëndëshi, ndërtoni një vektor që nuk do të shtrihet në rrafshin e shumëkëndëshit. Me këtë veprim, marrim n vektorë identikë, kulmet e të cilëve formojnë një shumëkëndësh saktësisht të barabartë me atë origjinal. Një formë e kufizuar nga dy shumëkëndësha identikë dhe vija paralele që lidhin kulmet e tyre quhet prizëm.

Faqet e prizmit janë dy baza, të përfaqësuara nga shumëkëndësha me n brinjë dhe anë n sipërfaqe paralelograme. Numri i skajeve P të një figure lidhet me numrin e kulmeve të saj B dhe faqeve G me formulën e Euler-it:

Për një shumëkëndësh me n anë, marrim n + 2 faqe dhe 2 * n kulme. Atëherë numri i skajeve do të jetë:

P = B + G - 2 = 2 * n + n + 2 - 2 = 3 * n

Prizmi më i thjeshtë është trekëndësh, domethënë baza e tij është një trekëndësh.

Klasifikimi i prizmave është mjaft i larmishëm. Pra, ato mund të jenë të rregullta dhe të parregullta, drejtkëndëshe dhe të zhdrejta, konvekse dhe konkave.

Prizma gjashtëkëndore

Ky artikull i kushtohet çështjes së vëllimit të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor. Së pari, le të hedhim një vështrim më të afërt në këtë figurë.

Siç sugjeron emri, baza e një prizmi gjashtëkëndor është një shumëkëndësh me gjashtë anë dhe gjashtë qoshe. Në rastin e përgjithshëm, ekziston një larmi e madhe poligonesh të tillë, por për praktikë dhe për zgjidhjen e problemeve gjeometrike, vetëm një rast është i rëndësishëm - një gjashtëkëndësh i rregullt. Të gjitha anët e tij janë të barabarta me njëra-tjetrën, dhe secili nga 6 këndet është 120 o. Ju mund ta ndërtoni lehtësisht këtë shumëkëndësh nëse e ndani rrethin në 6 pjesë të barabarta me tre diametra (ato duhet të kryqëzohen në kënde 60 o).

Një prizëm i rregullt gjashtëkëndor supozon jo vetëm praninë e një shumëkëndëshi të rregullt në bazën e tij, por edhe faktin që të gjitha anët e figurës duhet të jenë drejtkëndëshe. Kjo është e mundur vetëm nëse fytyrat anësore do të jetë pingul me bazat gjashtëkëndore.

Një prizëm i rregullt gjashtëkëndor është një figurë mjaft e përsosur që gjendet në jetën e përditshme dhe natyrën. Duhet vetëm të mbani mend formën e huallit të mjaltit ose të çelësit gjashtëkëndor. Prizmat gjashtëkëndor janë gjithashtu të zakonshëm në nanoteknologji. Për shembull, rrjetat kristalore hcp dhe C32, të cilat realizohen në kushte të caktuara në titan dhe zirkon, si dhe rrjeta e grafitit kanë formën e prizmave gjashtëkëndore.

Sipërfaqja e prizmit gjashtëkëndor

Tani i drejtohemi drejtpërdrejt çështjes së llogaritjes së sipërfaqes dhe vëllimit të një prizmi. Së pari, le të llogarisim sipërfaqen e kësaj forme.

Sipërfaqja e çdo prizmi llogaritet duke përdorur barazinë e mëposhtme:

Kjo do të thotë, zona e kërkuar S është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të dy bazave S o dhe sipërfaqen e sipërfaqes anësore S b. Për të përcaktuar vlerën e S o, mund të veprohet në dy mënyra:

• Llogariteni vetë. Për ta bërë këtë, gjashtëkëndëshi ndahet në 6 trekëndësha barabrinjës. Duke ditur që sipërfaqja e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e produktit të lartësisë dhe bazës (gjatësia e anës së gjashtëkëndëshit), mund të gjeni sipërfaqen e shumëkëndëshit në fjalë.
• Përdorni një formulë të njohur. Është treguar më poshtë:

S n = n / 4 * a 2 * ctg (pi / n)

Këtu a është gjatësia anësore e një shumëkëndëshi të rregullt me ​​n kulme.

Natyrisht, të dyja metodat çojnë në të njëjtin rezultat. Për një gjashtëkëndësh të rregullt, zona është:

S o = S 6 = 3 * √3 * a 2/2

Zona e sipërfaqes anësore është e lehtë për t'u gjetur, për këtë ju duhet të shumëzoni bazën e secilit drejtkëndësh a me lartësinë e prizmit h, të shumëzoni vlerën që rezulton me numrin e drejtkëndëshave të tillë, domethënë me 6. Si rezultat:

Duke përdorur formulën për sipërfaqen totale, për një prizëm të rregullt gjashtëkëndor marrim:

S = 3 * √3 * a 2 + 6 * a * h = 3 * a * (√3 * a + 2 * h)

Si të gjeni vëllimin e një prizmi?

Vëllimi është një sasi fizike që pasqyron zonën e hapësirës së zënë nga një objekt. Për një prizëm, mund ta llogarisni këtë vlerë duke përdorur formulën e mëposhtme:

Kjo shprehje i jep një përgjigje pyetjes se si të gjesh vëllimin e një prizmi të një forme arbitrare, domethënë, është e nevojshme të shumëzohet sipërfaqja e bazës S o me lartësinë e figurës h (distanca midis bazat).

Vini re se shprehja e mësipërme është e vlefshme për çdo prizëm, duke përfshirë format konkave dhe të zhdrejta të formuara nga shumëkëndësha të parregullt në bazë.

Formula për vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor

Në ky moment kemi shqyrtuar të gjitha llogaritjet e nevojshme teorike për të marrë një shprehje për vëllimin e prizmit në shqyrtim. Për ta bërë këtë, mjafton të shumëzoni zonën e bazës me gjatësinë e skajit anësor, që është lartësia e figurës. Si rezultat, prizmi gjashtëkëndor do të marrë formën:

V = 3 * √3 * a 2 * h / 2

Kështu, llogaritja e vëllimit të prizmit në shqyrtim supozon njohuri vetëm për dy sasi: gjatësinë e anës së bazës së tij dhe lartësinë. Këto dy sasi përcaktojnë në mënyrë unike vëllimin e figurës.

Krahasimi i vëllimeve dhe cilindrit

U tha më lart se baza e një prizmi gjashtëkëndor mund të ndërtohet lehtësisht duke përdorur një rreth. Dihet gjithashtu se nëse rritni numrin e anëve të një shumëkëndëshi të rregullt, atëherë forma e tij do t'i afrohet një rrethi. Në këtë drejtim, është me interes të llogaritet se sa ndryshon vëllimi i një prizmi të rregullt gjashtëkëndor nga kjo vlerë për një cilindër.

Për t'iu përgjigjur pyetjes së parashtruar, është e nevojshme të llogaritet gjatësia e anës së gjashtëkëndëshit të gdhendur në rreth. Mund të tregohet lehtësisht se është e barabartë me rrezen. Të shënojmë rrezen e rrethit me shkronjën R. Supozojmë se lartësia e cilindrit dhe prizmit është e barabartë me një vlerë të h. Atëherë vëllimi i prizmit është i barabartë me vlerën e mëposhtme:

V p = 3 * √3 * R 2 * h / 2

Vëllimi i një cilindri përcaktohet duke përdorur të njëjtën formulë si vëllimi për një prizëm arbitrar. Duke marrë parasysh që sipërfaqja e rrethit është e barabartë me pi * R 2, për vëllimin e cilindrit kemi:

Le të gjejmë raportin e vëllimeve të këtyre figurave:

V p / V c = 3 * √3 * R 2 * h / 2 / (pi * R 2 * h) = 3 * √3 / (2 * pi)

Pi është 3,1416. Duke e zëvendësuar atë, marrim:

Kështu, vëllimi i një prizmi të rregullt gjashtëkëndor është rreth 83% e vëllimit të cilindrit në të cilin është gdhendur.

Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar një person specifik ose për ta kontaktuar atë.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur lini një kërkesë në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj Email etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë dhe të raportojmë oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose ngjarje të ngjashme promovuese, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin e gjykatës, në procedurat gjyqësore dhe / ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet shtetërore në territorin e Federatës Ruse - të zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për sigurinë, zbatimin e ligjit ose arsye të tjera të rëndësishme shoqërore.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim tek pala e tretë përkatëse - pasardhësi ligjor.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe abuzimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respekt për privatësinë tuaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që të dhënat tuaja personale janë të sigurta, ne sjellim rregullat e konfidencialitetit dhe sigurisë për punonjësit tanë dhe monitorojmë në mënyrë rigoroze zbatimin e masave të konfidencialitetit.

Të dashur miq! Për ju një artikull tjetër me prizma. Provimi përfshin këtë lloj detyrash në të cilat kërkohet të përcaktohet vëllimi i poliedrit. Për më tepër, nuk jepet në "formë të pastër", por së pari duhet të ndërtohet. Unë do ta shprehja në këtë mënyrë - ajo duhet të "shihet" në një trup tjetër të caktuar.

Një artikull me detyra të tilla ka qenë tashmë në blog,. Në detyrat e paraqitura më poshtë jepen prizma të rregullta të drejta - trekëndore ose gjashtëkëndore. Nëse e keni harruar plotësisht se çfarë është prizmi, atëherë.

Në një prizëm të rregullt, një shumëkëndësh i rregullt shtrihet në bazë. Prandaj, në bazë të saktë prizëm trekëndor gënjeshtra trekëndësh barabrinjës, dhe në bazën e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor shtrihet një gjashtëkëndësh i rregullt.

Kur zgjidhni probleme, përdoret formula për vëllimin e piramidës, unë rekomandoj të shikoni informacionin.Do të jetë gjithashtu e dobishme me paralelopipedët, parimi i zgjidhjes së detyrave është i ngjashëm.Shikoni përsëri formulat që duhet të dini.

Vëllimi i prizmit:

Vëllimi i piramidës:

245340. Gjeni vëllimin e një poliedri, kulmet e të cilit janë pikat A, B, C, A 1 prizëm i rregullt trekëndor ABCA 1 B 1 C 1 , sipërfaqja bazë e së cilës është 2, dhe buza anësore është 3.

Ne morëm një piramidë me një bazë ABC dhe kulmin A 1 ... Sipërfaqja e bazës së saj është e barabartë me sipërfaqen e bazës së prizmit (baza e përbashkët). Lartësia është gjithashtu e zakonshme. Vëllimi i piramidës është:

Përgjigje: 2

245341. Gjeni vëllimin e një poliedri, kulmet e të cilit janë pikat A, B, C, A 1, C 1, të një prizmi të rregullt trekëndor ABCA 1 B 1 C 1, sipërfaqja bazë e të cilit është 3, dhe buza anësore është 2.

Le të ndërtojmë poliedrin e specifikuar në skicë:

Kjo është një piramidë me një bazë AA 1 C 1 Me dhe lartësi e barabartë me distancën ndërmjet skajit AC dhe kulmit B. Por në këtë rast llogaritja e sipërfaqes së kësaj baze dhe lartësisë së specifikuar është shumë e gjatë për të arritur në rezultat. Është më e lehtë të bësh sa më poshtë:

Për të marrë vëllimin e poliedrit të treguar, është e nevojshme nga vëllimi i këtij prizmi ABCA 1 B 1 C 1 zbres vëllimin e piramidës BA 1 B 1 C 1. Le të shkruajmë:

Përgjigje: 4

245342. Gjeni vëllimin e një poliedri, kulmet e të cilit janë pikat A 1, B 1, B, C, të një prizmi të rregullt trekëndor ABCA 1 B 1 C 1, sipërfaqja bazë e të cilit është 4, dhe buza anësore është 3.

Le të ndërtojmë poliedrin e specifikuar në skicë:

Për të marrë vëllimin e poliedrit të treguar, është e nevojshme nga vëllimi i prizmit ABCA 1 B 1 C 1 zbres vëllimet e dy trupave - piramidave ABCА 1 dhe piramidat CA 1 B 1 C 1. Le të shkruajmë:

Përgjigje: 4

245343. Gjeni vëllimin e një poliedri, kulmet e të cilit janë pikat A, B, C, D, E, F, A 1 të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, sipërfaqja bazë prej që është 4, dhe buza anësore është 3.

Le të ndërtojmë poliedrin e specifikuar në skicë:

Është një piramidë me një bazë të përbashkët me një prizëm dhe një lartësi të barabartë me lartësinë e prizmit. Vëllimi i piramidës do të jetë i barabartë me:

Përgjigje: 4

245344. Gjeni vëllimin e një poliedri, kulmet e të cilit janë pikat A, B, C, A 1, B 1, C 1 të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, sipërfaqja bazë prej që është 6, dhe buza anësore është 3.

Le të ndërtojmë poliedrin e specifikuar në skicë:

Polyedroni që rezulton është një prizëm i drejtë. Vëllimi i prizmit është i barabartë me produktin e sipërfaqes bazë dhe lartësisë.

Lartësia e prizmit origjinal dhe totali që rezulton, është e barabartë me tre (kjo është gjatësia e skajit anësor). Mbetet për të përcaktuar zonën e bazës, domethënë trekëndëshin ABC.

Meqenëse prizmi është i rregullt, ka një gjashtëkëndësh të rregullt në bazën e tij. Sipërfaqja e trekëndëshit ABC është e barabartë me një të gjashtën e këtij gjashtëkëndëshi, më shumë për këtë (paragrafi 6). Prandaj, zona ABC është e barabartë me 1. Ne llogarisim:

Përgjigje: 3

245345. Gjeni vëllimin e një poliedri kulmet e të cilit janë pikat A, B, D, E, A 1, B 1, D 1, E 1 të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, sipërfaqja bazë e së cilës është 6 dhe buza anësore është 2.

Le të ndërtojmë poliedrin e specifikuar në skicë:

Lartësia e prizmit origjinal dhe totali që rezulton, është e barabartë me dy (kjo është gjatësia e skajit anësor). Mbetet për të përcaktuar zonën e bazës, domethënë katërkëndëshin ABDE.

Meqenëse prizmi është i rregullt, ka një gjashtëkëndësh të rregullt në bazën e tij. Sipërfaqja e katërkëndëshit ABDE është e barabartë me katër të gjashtat e këtij gjashtëkëndëshi. Pse? Për më shumë detaje, shih (pika 6). Prandaj, sipërfaqja ABDE do të jetë e barabartë me 4. Llogaritni:

Përgjigje: 8

245346. Gjeni vëllimin e një poliedri, kulmet e të cilit janë pikat A, B, C, D, A 1, B 1, C 1, D 1 të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, sipërfaqja bazë e së cilës është 6 dhe buza anësore është 2.

Le të ndërtojmë poliedrin e specifikuar në skicë:

Polyedroni që rezulton është një prizëm i drejtë.

Lartësia e prizmit origjinal dhe totali që rezulton, është e barabartë me dy (kjo është gjatësia e skajit anësor). Mbetet për të përcaktuar zonën e bazës, domethënë katërkëndëshin ABCD. Segmenti AD lidh pika diametralisht të kundërta të një gjashtëkëndëshi të rregullt, që do të thotë se e ndan atë në dy trapezoide të barabarta. Prandaj, zona e katërkëndëshit ABCD (trapezoid) është e barabartë me tre.

Ne llogarisim:

Përgjigje: 6

245347. Gjeni vëllimin e një poliedri, kulmet e të cilit janë pikat A, B, C, B 1 të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, sipërfaqja e bazës së të cilit është 6, dhe buza anësore është 3.

Le të ndërtojmë poliedrin e specifikuar në skicë:

Polyedroni që rezulton është një piramidë me bazë ABC dhe lartësi BB 1.

* Lartësia e prizmit origjinal dhe totali që rezulton, është e barabartë me tre (kjo është gjatësia e skajit anësor).

Mbetet për të përcaktuar zonën e bazës së piramidës, domethënë trekëndëshin ABC. Është e barabartë me një të gjashtën e sipërfaqes së gjashtëkëndëshit të rregullt që është baza e prizmit. Ne llogarisim:

Përgjigje: 1

245357. Gjeni vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor, të gjitha skajet e të cilit janë të barabarta me rrënjën e tre.

Vëllimi i prizmit është i barabartë me produktin e sipërfaqes së bazës së prizmit dhe lartësisë së tij.

Lartësia e një prizmi të drejtë është e barabartë me skajin e tij anësor, domethënë tashmë na është dhënë - kjo është rrënja e tre. Le të llogarisim sipërfaqen e një gjashtëkëndëshi të rregullt që shtrihet në bazë. Sipërfaqja e tij është e barabartë me gjashtë zona të trekëndëshave të rregullt të barabartë, dhe ana e një trekëndëshi të tillë është e barabartë me skajin e gjashtëkëndëshit:

* Ne kemi përdorur formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi - sipërfaqja e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e produktit të anëve ngjitur nga sinusi i këndit midis tyre.

Ne llogarisim vëllimin e prizmit:

Përgjigje: 13.5

Çfarë mund të vërehet veçanërisht? Ndërtoni poliedrin me kujdes, jo mendërisht, por vizatoni atë në një copë letër. Atëherë mundësia e një gabimi për shkak të pakujdesisë do të përjashtohet. Mos harroni vetitë e një gjashtëkëndëshi të rregullt. Epo, formulat e vëllimit që janë përdorur janë të rëndësishme për t'u mbajtur mend.

Zgjidhini vetë dy probleme të vëllimit:

27084. Gjeni vëllimin e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor, brinjët e bazës së të cilit janë të barabarta me 1 dhe skajet anësore janë të barabarta me √3.

27108. Gjeni vëllimin e prizmit, në bazat e të cilit ka gjashtëkëndësha të rregullt me ​​brinjë 2, dhe skajet anësore janë të barabarta me 2√3 dhe janë të prirura nga rrafshi i bazës me kënd 30 0.

Kjo eshte e gjitha. Paç fat!

Sinqerisht, Aleksandër.

P.S: Do të isha mirënjohës nëse mund të tregoni për faqen në rrjetet sociale

Prizma gjashtëkëndore e rregullt- një prizëm, në bazat e të cilit ka dy gjashtëkëndësha të rregullt, dhe të gjitha faqet anësore janë rreptësisht pingul me këto baza.

• A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 - prizëm i rregullt gjashtëkëndor
• a- gjatësia e anës së bazës së prizmit
• h- gjatësia e skajit anësor të prizmit
• Skryesore- zona e bazës së prizmit
• Sanësor.- zona e faqes anësore të prizmit
• Splotështë sipërfaqja e përgjithshme e prizmit
• Vprizmat- vëllimi i prizmit

Zona e bazës së prizmit

Bazat e prizmit përmbajnë gjashtëkëndësha të rregullt me ​​anë a... Sipas vetive të një gjashtëkëndëshi të rregullt, sipërfaqja e bazave të prizmit është

Pra rruga

Skryesore= 3 3 √ 2 ⋅ a2