Seksioni është shumë i lehtë për t'u përdorur. Thjesht futni fjalën e dëshiruar në fushën e dhënë dhe ne do t'ju japim një listë të kuptimeve të saj. Dëshiroj të vërej se faqja jonë e internetit ofron të dhëna nga burime të ndryshme– fjalorë enciklopedikë, shpjegues, fjalëformues. Këtu mund të shihni edhe shembuj të përdorimit të fjalës që keni futur.

Kuptimi i fjalës epsilon

epsilon në fjalorin e fjalëkryqit

Fjalori i ri shpjegues i gjuhës ruse, T. F. Efremova.

epsilon

m Emri i shkronjës së alfabetit grek.

Wikipedia

Epsilon

Emri “epsilon” u prezantua për të dalluar këtë shkronjë nga kombinimi bashkëtingëllor αι.

Epsilon (përforcues)

"Epsilon"- Automjeti lëshues japonez me tre faza me lëndë djegëse të ngurtë, i njohur edhe si ASR, i projektuar dhe zhvilluar nga Agjencia Japoneze e Hapësirës Ajrore (JAXA) dhe Korporata IHI për lëshimin e anijeve të lehta shkencore kozmike. Zhvillimi i tij filloi në 2007 si një zëvendësim për mjetin lëshues me katër faza me motor të ngurtë Mu-5, i cili u ndërpre në 2006.

Epsilon (paqartësi)

Epsilon- shkronja e pestë e alfabetit grek. Mund të nënkuptojë gjithashtu:

• Epsilon është një shkronjë latine.
• Epsilon - mjet lëshues i lehtë japonez me tre faza me lëndë djegëse të ngurta
• Operacioni Epsilon ishte emri i koduar për një operacion aleat në fund të Luftës së Dytë Botërore.
• Epsiloni i makinës është një vlerë numerike nën të cilën është e pamundur të vendoset saktësia për çdo algoritëm që kthen numra realë.
• Epsilon-sallon - almanak letrar samizdat
• Qelizat epsilon - qelizat endokrine
• Lagjja Epsilon - grupe në analizën funksionale dhe disiplina të ngjashme
• Ekuilibri i epsilonit në teorinë e lojës
• Rrjeti epsilon i hapësirës metrike
• Entropia e epsilonit në analizën funksionale
• Epsilon është një gjuhë programimi e orientuar nga makina e zhvilluar në vitin 1967 në kampusin akademik të Novosibirsk.
• Epsilon është një gjini e grenzave të vetme në familjen Vespidae.

Shembuj të përdorimit të fjalës epsilon në letërsi.

Dhe çfarë hiri ka në shkronjat greke pi, epsilon, omega - Arkimedi dhe Euklidi do t'i kishin zili!

Nënndarja Epsilon kapi një nga kantieret e ndërtimit të anijeve dhe siguroi se anijet atje ishin krejtësisht të reja dhe nuk kishin nevojë fare për riparime.

Sinuset dhe kosinuset, tangjentet dhe kotangjentet, epsilonet, sigma, phi dhe psi mbuluan piedestalin me shkrimin arab.

Me sa kuptoj unë, ylli që ata kontaktuan është - Epsilon Toucan, konstelacioni i qiellit jugor, - u përgjigj Mven Mass, - i larguar nga nëntëdhjetë parsekë, që është afër kufirit të komunikimit tonë të vazhdueshëm.

Mven Mas dëshiron Epsilon Toucan, por nuk më intereson, përderisa është një eksperiment.

Ajo ishte e fundit në radhën e zakonshme të autostopëve të famshëm, e dini, ata që ecin me autostop kudo dhe qëndrojnë me gishtin e madh lart pranë hyrjes së Kosmostradës, ku hyjnë në autostradë. Epsilon Eridani.

Kur shkova në Universitetin Cornell në vitin 1940, u bashkua me Delta Corporation. Epsilon: Ata kishin një lokal në katin e parë dhe Dr. Says pikturoi vizatimet e tij në mure.

Emër, numri i sinonimeve: 1 shkronjë (103) ASIS Fjalor i sinonimeve. V.N. Trishin. 2013… Fjalor sinonimish

epsilon- epsilon, një (emër shkronja) ... Fjalori drejtshkrimor rus

epsilon- Emërtimi zakonisht u caktohet komponimeve ndërmetalike, metal-metaloide dhe metal-jometalike që gjenden në sistemet e lidhjeve të hekurit, për shembull: Fe3Mo2, FeSi dhe Fe3P. Temat e inxhinierisë mekanike në përgjithësi...

Udhëzues teknik i përkthyesit Epsilon (ε) Epsilon (ε). Emërtimi i caktuar zakonisht për komponimet ndërmetalike, metal-metaloid dhe metal-jometalik që gjenden në sistemet e lidhjeve të hekurit, si Fe3Mo2, FeSi dhe Fe3P. (Burimi: "Metalet dhe lidhjet. Drejtori." Sipas ...

Fjalor i termave metalurgjikë M. Emri i shkronjës së alfabetit grek. Fjalori shpjegues i Efraimit. T. F. Efremov. 2000... Moderne fjalor shpjegues

epsilon Gjuha ruse Efremova - (greqishtja e vjetër E,ε έπσίλο.ν). Shkronja e 5-të e alfabetit tjetër grek; – ε΄ me një goditje lart djathtas të treguar 5, Íε me një goditje në pjesën e poshtme majtas – 5000 ...

epsilon Fjalor i termave gjuhësor T.V. Mëz - (2 m); pl. e/psilons, R. e/psilons... Fjalor drejtshkrimor

epsilon gjuha ruse - Një emër, shih Shtojcën II (emri i shkronjës "Ε, ε" të alfabetit grek) Informacion rreth origjinës së fjalës: Fjala nuk korrespondon me theksin e gjuhës burimore: ajo kthehet në greqisht. fraza ἐ ψιλόν, ku çdo komponent ka stresin e vet, në ... ...

Fjalor i thekseve ruse

Salloni Epsilon është një almanak letrar samizdat, i botuar në vitet 1985-1989. në Moskë nga Nikolai Baytov dhe Alexander Barash. U botuan 18 numra, secili prej 70–80 faqesh, të shtypura me makinë, me një tirazh prej 9 kopjesh. Sipas... ... Wikipedia

Alfabeti grek Α α alfa Β β beta ... Wikipedia

• libra
• Epsilon Eridani, Alexey Baron. Ka ardhur një epokë e re e njerëzimit - epoka e kolonizimit të botëve të largëta. Një nga këto koloni ishte planeti Campanella i sistemit Epsilon Eridani... Dhe një ditë ndodhi diçka. Planeti ra në heshtje...

● Shpejtësia e rritjes së reaksionit zinxhir dN N (k − 1) (k -1) t / T = , nga ku N = N 0e , dt T ku N0 është numri i neutroneve në momentin fillestar të kohës; N – numri i neutroneve në kohën t; T - jetëgjatësia mesatare e një gjenerate; k është faktori i shumëzimit të neutronit. = 1,66⋅10–27 kg Koha 1 vit = 3,16⋅107 s 1 ditë = 86,400 s Vëllimi 1 l = 10–3 m3 Shpejtësia 1 km/h = 0,278 m/s Këndi i rrotullimit 1 rpm = 6, 28 rad Forca 1 dyne = 10–5 N 1 kg = 9,81 N Presioni 1 dyne/cm2 = 0,1 Pa 1 kg/m2 = 9,81 Pa 1 atm = 9,81⋅104 Pa 1 atm = 1, 01⋅105 Pa 1 mm Hg. st = 133,3 Pa Puna, energjia 1 erg = 10–7 J 1 kg⋅m = 9,81 J 1 eV = 1,6⋅10–19 J 1 cal = 4,19 J Fuqia 1 erg/s = 10 –7 W 1 kg⋅m/ s = 9,81 W Ngarkesë 1 SGSEq = 3,33⋅10–10 C Tension, emf. 1 SGSEU = 300 V Kapaciteti elektrik 1 cm = 1,11⋅10–12 F Forca e fushës magnetike 1 E = 79,6 A/m Sasi astronomike Periudha Kozmike- Mesatarja Masa mesatare rrotulluese, kg dendësia, rrezja, m rreth boshtit të trupit g/cm3, ditë Dielli 6,95 ⋅ 108 1,99 ⋅ 1030 1,41 25,4 Toka 6,37 ⋅ 10 6 5,98 ⋅ 1024 5,52 1,00 Hëna 1,74 ⋅ 23 ⋅3 207 qendra e Tokës në qendër të Diellit: 1,49 ⋅ 1011 m nga qendra e Tokës në qendrën e Hënës: 3,84 ⋅ 108 m Periudha Mesatare Planeti i revolucionit Masa në distancën diellore rreth njësive të masës nga Dielli, sistemi diellor, Toka 106 km në vite Mërkuri 57,87 0,241 0,056 Afërdita 1086170 . Toka 149,50 1,000 1,000 Marsi 227,79 1,881 0,108 Jupiteri 777,8 11,862 318,35 Saturni 1 426,1 29,458 95,22 Uranium 284461 .79 17.26 Dendësitë e substancave të ngurta g/cm3 Lëng g/cm3 Diamant 3.5 Benzen 0.88 Alumin 2.7 Ujë 1.00 Tungsten 19.1 Glicerol 1, 26 Grafit 1.6 Vaji i ricinit 0,90 Hekuri (çeliku) 7,8 Vajguri 0,80 Ari 19,3 Mërkuri 13,6 Kadmiumi 8,65 Disulfidi i Karbonit 1,26 Kobalt 8,9 Alkooli 0,79 Akull 0,916 Ujë i rëndë 1,1 Bakër 8,9 2010 eter kushte normale kg/m3) Nikel 8.9 Kallaj 7.4 Azot 1.25 Platin 21,5 Amoniak 0,77 Tapë 0,20 Hidrogjen 0,09 Plumb 11 ,3 Ajri 1,293 Argjend 10,5 Oksigjen 1,43 Titan 4,5 Metan 0,72 Uranium 19,0 Dioksidi i karbonit 1,98 Porcelan 2,3 Klor 3,21 Zink 7,0 Konstante elastike. Moduli i kufirit të koeficientit të forcës përfundimtare Moduli i rezistencës në shtypje Materiali Young E, prerje G, qëndrueshmëria në tërheqje Poisson β, GPa GPa GPa–1 µσm, GPa Alumini 70 26 0,34 0,10 0,014 Bakër 130 40 0,34 0,6 0.03 5 0,022 Çeliku (hekuri) 200 81 0,29 0,60 0,006 Glass 60 30 0,25 0,05 0,025 Uji – – – – 0,49 Konstante termike të trupave të ngurtë Tempe specifike - Temperatura specifike e nxehtësisë Debye nxehtësia Temperatura e substancës shkrirja e kockave, K, shkrirja, °C q, J/g Alumini 0,90 374 660 321 Hekur 0,46 467 1535 270 Akull 2,09 – 0 333 Bakër 0,39 329 1083 175 Plumb 0,13 89 32108 29 Vlera: Silver 0,13 89 32108 2. kapacitete specifike të nxehtësisë korrespondojnë kushte normale. Koeficienti i përcjellshmërisë termike Substanca χ, J/(m ⋅ s ⋅ K) Uji 0,59 Ajri 0,023 Dru 0,20 Qelqi 2,90 Disa konstante të lëngjeve Sipërfaqja Nxehtësia specifike Viskoziteti Lëngu Kapaciteti i nxehtësisë së avullimit η, mPa ⋅, J(s tensionet ⋅ ) q, J/(g ⋅ K) α, mN/m Ujë 10 73 4.18 2250 Glicerol 1500 66 2.42 – Merkur 16 470 0.14 284 Alkooli 12 24 2.42 853 P r Shënim: -(20 °C), c – kushte normale, q – presion normal atmosferik. Konstantet e gazeve Konstantet Viskoziteti η, μPa ⋅ s Diametri i molekulës Nxehtësia- Van der Waals Përçueshmëria e gazit- (relativ CP d, nm γ= CV molekulare a, b, masa mW) χ, m ⋅K Pa⋅m 6 −6 m3 10 mol 2 mol He (4) 1,67 141,5 18,9 0,20 – – Ar (40) 1,67 16,2 22,1 0,35 0,132 32 H2 (2) 1,41 168, 4 8,4 0,27 271 .02 .37 0.137 39 O2 (32) 1.40 24,4 19,2 0,35 0,137 32 CO2 (44) 1 ,30 23,2 14,0 0,40 0,367 43 H2O (18) 1,32 15,8 9,0 0,30 0,520 23,2 Shënim: Vlerat e γ, χ dhe η janë në kushte normale. Presioni i avullit të ujit që ngop hapësirën në t, °C pH, Pa t, °C pH, Pa t, °C pH, Pa –5 400 8 1070 40 7 335 0 609 9 1145 50 12 302 1 656 10 1225 60 19 817 1201 271 3 757 14 1596 80 47 215 4 811 16 1809 90 69 958 5 870 20 2328 100 101 080 6 932 25 3165 150 270 486 890 Konstante dielektrike Dielektrike ε Dielektrike ε Uji 81 Polietileni 2.3 Ajri 1, 00058 Mika 7.5 Dylli 7.8 Alkooli 26 Qerosene 2.0 GLASS 6.0 Parafinë 2.0 Porcelani 6.0 Plexiglass 3.5 Ebonite 2.7 Rezistencë specifike e përcjellësve dhe izoluesve përcjellësi specifik i rezistencës së temperaturës specifike (në 20 ° C), koeficienti A, izolimi, KK -1 NOHM ⋅ M ohM ⋅ M Manda Alumini 25 4.5 Letër 1010 Tungsten 50 4.8 Parafinë 1015 Hekur 90 6.5 Mikë 1013 Ar 20 4.0 Porcelan 1013 Bakër 16 4 .3 Shelak 1014 Plumb 190 1014 Silver 102 ndjeshmëria e materialeve para- dhe diamagnetike Paramagnetike e – 1, 10–6 Diamagnet e – 1, 10–6 Azot 0,013 Hidrogjen –0,063 Ajri 0,38 Benzil –7,5 Oksigjen 1,9 Ujë –9,0 Ebonit 14 Bakër –10,3 Alumin 23 Qelq –12,6 Kripë Plastom –12,6 Tungsten –126 oksigjen 3400 Bismut –176 Indeksi i Përthyerjes n Gaz n Lëng n Ngurtë n Azot 1.00030 Benzen 1.50 Diamant 2.42 Ajri Kuarc 1.00029 Ujë 1.33 1.46 Glass i shkrirë 1.00002 Oxygen 1.00020 rregullisht ,63 Shënim: Indekset e thyerjes varen edhe nga gjatësia e valës së dritës , kështu që vlerat e n-së të dhëna këtu duhet të konsiderohen si të kushtëzuara. temperatura të ndryshme , trarë e ngushtë) Koeficienti i zbutjes së masës е/ρ, cm2/g λ, pm Ajri Ujë Alumini Bakër Plumb 10 0,16 0,16 0,36 3,8 20 0,18 0,28 1,5 4,9 30 0 .29 0.314 0.41 0 0,48 0,66 2,0 19 54 60 0,75 1,0 3,4 32 90 70 1,3 1,5 ,1 48 139 80 1,6 2,1 7,4 70 90 2D 2,8 11 98 100 2,6 3,8 15201 . 28 102 108 250 39 51 194 198 Molekula konstante diatomike Frekuenca ndërbërthamore Ndërbërthamore Frekuenca Distanca nishan-dridhje kula kula d, 10–8 cm ω, 1014 s–1 d, 10–8 cm ω, 1014 s–1 H2 0,741 8,279 HF 0,917 7,796 N2 234 1. 1,207 2,977 HBr 1.413 4.991 F2 1.282 2.147 HI 1.604 4.350 S2 1.889 1.367 CO 1.128 4.088 Cl2 1.988 1.064 NO 1.150 3.200 B. 035 I2 2.666 0.404 Gjysma e jetës së radionuklideve Kobalt 60Co 5.2 vjet (β) Radon 222Rn 3, 8 ditë ( α) Stronciumi 90Sr 28 vjet (β) Radiumi 226Ra 1620 vjet (α) Poloniumi 10Po 138 dite (α) Uraniumi 238U 4,5 ⋅ 109 vjet (α) Masat e nukleideve te drites Masa e tepert Masa e tepert Masa Z Nuklidi nuklidi M–A –Një nuklid, a.m.u. a.e.m. .. 29 1. BAZAT FIZIKE TË MEKANIKËS ...... 29 1.1. Elementet e kinematikës……………………… 29 1.2. Dinamika e një pike materiale dhe lëvizja përkthimore e një trupi të ngurtë 31 1.3. Puna dhe energjia ……………………………. 32 1.4. Mekanika e trupave të ngurtë……………………. 35 1.5. Graviteti. Elementet e teorisë së fushës……… 39 1.6. Elementet e mekanikës së lëngjeve ………… 41 1.7. Elementet e teorisë speciale (të veçantë) të relativitetit …………………………………. 44 2. BAZAT E FIZIKËS MOLEKULARE DHE TERMODINAMIKËS …………………………… 47 2.1. Teoria molekulare-kinetike e gazeve ideale …………………………….. 47 2.2. Bazat e termodinamikës……………………. 52 2.3. rrezatimi me rreze x Gaze reale , të lëngëta dhe të ngurta 55 3. ELEKTRIKE DHE MAGNETIZMI………. 59 3.1. Elektrostatika…………………………… 59 3.2. Rryma elektrike e drejtpërdrejtë………… 66 3.3. Rrymat elektrike në metale, në vakum dhe në gaze…………………………………….. 69 3.4. Fusha magnetike………………………….. 70 3.5. Induksioni elektromagnetik ………………. 75 3.6. Vetitë magnetike të materies………….. 77 3.7. Bazat e teorisë së Maxwell për elektrike fushë magnetike …………………… 79 4. LËKUNDËT DHE VALËT ……………………………. 80 4.1. Lëkundjet mekanike dhe elektromagnetike…………………………………………. 80 4.2. Valët elastike………………………………85 4.3. Valët elektromagnetike………………….. 87 5. OPTIKA. NATYRA KUANTUME E RREZATIMIT ………………………………………. 89 5.1. Elementet e optikës gjeometrike dhe elektronike……………………………………….. 89 5.2. Ndërhyrja e dritës………………………. 91 5.3. Difraksioni i dritës……………………………. 93 5.4. Ndërveprimi i valëve elektromagnetike me lëndën………………………………………. 95 5.5. Polarizimi i dritës………………………….. 97 5.6. Natyra kuantike e rrezatimit…………… 99 6. ELEMENTET E FIZIKËS KUANTUME TË ATOMEVE, MOLEKULAVE DHE TË NGURTA…. 102 6.1. Teoria e Bohr-it për atomet e hidrogjenit……….. 102 6.2. Elementet e mekanikës kuantike…………. 103 6.3. Elementet e fizikës moderne të atomeve dhe molekulave …………………………………………………………… 107 6.4. Elementet e statistikës kuantike………… 110 6.5. Elementet e fizikës së gjendjes së ngurtë………… 112 7. ELEMENTET E FIZIKËS SË BËRTHAMËS ATOMIKE 113 7.1. Elementet e fizikës bërthama atomike

……….. 113 APLIKIMET ……………………………………….. 116

Minimumi teorik
Koncepti i një kufiri në lidhje me sekuencat e numrave është prezantuar tashmë në temën "".

Duke kaluar në temën e kësaj teme, le të kujtojmë konceptin e funksionit. Funksioni është një shembull tjetër i hartës. Ne do të shqyrtojmë rastin më të thjeshtë
funksioni real i një argumenti real (çfarë është e vështirë në raste të tjera do të diskutohet më vonë). Funksioni brenda kësaj teme kuptohet si
një ligj sipas të cilit çdo elementi të grupit mbi të cilin është përcaktuar funksioni i caktohet një ose më shumë elemente
grup, i quajtur bashkësia e vlerave të funksionit. Nëse çdo elementi të domenit të përkufizimit të funksionit i caktohet një element
grup vlerash, atëherë funksioni quhet me një vlerë, përndryshe funksioni quhet me shumë vlera. Për thjeshtësi, ne do të flasim vetëm për
funksionet e paqarta.

Do të doja të theksoja menjëherë ndryshimin themelor midis një funksioni dhe një sekuence: grupet e lidhura me një hartë në këto dy raste janë dukshëm të ndryshme.
Për të shmangur nevojën për të përdorur terminologjinë e topologjisë së përgjithshme, ne do të sqarojmë ndryshimin duke përdorur arsyetim të pasaktë. Kur diskutohet për kufirin
sekuenca, ne folëm vetëm për një opsion: rritje të pakufizuar të numrit të elementit të sekuencës. Me këtë rritje në numër, vetë elementët
sekuencat u sollën shumë më ndryshe. Ata mund të "akumulohen" në një lagje të vogël të një numri të caktuar; ato mund të rriten pa kufi, etj.
Duke folur përafërsisht, të specifikosh një sekuencë do të thotë të specifikosh një funksion në një "domain përcaktimi" diskrete. Nëse flasim për një funksion, përkufizimi i të cilit është dhënë
në fillim të temës, koncepti i limitit duhet të ndërtohet më me kujdes. Ka kuptim të flasim për kufirin e funksionit kur argumenti i tij tenton në një vlerë të caktuar .
Ky formulim i pyetjes nuk kishte kuptim në lidhje me sekuencat. Është e nevojshme të bëhen disa sqarime. Të gjithë kanë lidhje me
si synon saktësisht argumenti për kuptimin në fjalë.

Le të shohim disa shembuj - shkurt për tani:


Këto funksione do të na lejojnë të shqyrtojmë një sërë rastesh. Ne paraqesim këtu grafikët e këtyre funksioneve për qartësi më të madhe të paraqitjes.

Një funksion në çdo pikë në domenin e tij të përkufizimit ka një kufi - kjo është intuitivisht e qartë. Cilado qoftë pika e fushës së përkufizimit që marrim,
ju mund të tregoni menjëherë se në cilën vlerë synon funksioni kur argumenti tenton në vlerën e zgjedhur, dhe kufiri do të jetë i kufizuar nëse vetëm argumenti
nuk priret drejt pafundësisë. Grafiku i funksionit ka një ngërç. Kjo ndikon në vetitë e funksionit në pikën e thyerjes, por nga pikëpamja e kufirit
kjo pikë nuk është e theksuar. Funksioni është tashmë më interesant: për momentin nuk është e qartë se çfarë vlere të kufirit t'i caktohet funksionit.
Nëse i afrohemi një pike nga e djathta, atëherë funksioni tenton në një vlerë, nëse nga e majta, funksioni tenton në një vlerë tjetër. Në të mëparshmen
nuk kishte shembuj të tillë. Kur një funksion tenton në zero, qoftë nga e majta ose nga e djathta, ai sillet në të njëjtën mënyrë, duke u prirur drejt pafundësisë -
në ndryshim nga funksioni, i cili tenton në pafundësi pasi argumenti tenton në zero, por shenja e pafundësisë varet nga ajo që
anën po i afrohemi zeros. Së fundi, funksioni sillet plotësisht në mënyrë të pakuptueshme në zero.

Le të zyrtarizojmë konceptin e një kufiri duke përdorur gjuhën "epsilon-delta". Dallimi kryesor nga përcaktimi i një kufiri të sekuencës do të jetë nevoja
të përshkruajë prirjen e një argumenti funksioni për një vlerë të caktuar. Kjo kërkon konceptin e një pike kufitare të një grupi, e cila është ndihmëse në këtë kontekst.
Një pikë quhet pikë kufitare e një grupi nëse ndodhet në ndonjë lagje përmban pika të panumërta
që i përkasin dhe të ndryshme nga . Pak më vonë do të bëhet e qartë pse nevojitet një përkufizim i tillë.

Pra, numri quhet kufiri i funksionit në pikën, që është pika kufi e grupit në të cilin është përcaktuar.
funksion nëse

Le ta shohim këtë përkufizim një nga një. Le të veçojmë këtu pjesët që lidhen me dëshirën e argumentit për kuptimin dhe me dëshirën e funksionit
për të vlerësuar . Duhet kuptuar kuptimi i përgjithshëm deklaratë me shkrim, e cila përafërsisht mund të interpretohet si më poshtë.
Funksioni tenton në , nëse marrim një numër nga një lagje mjaft e vogël e pikës , ne do ta bëjmë
merrni vlerën e një funksioni nga një lagje mjaft e vogël e numrit. Dhe sa më e vogël të jetë lagja e pikës nga e cila janë marrë vlerat
argumenti, aq më e vogël do të jetë lagja e pikës në të cilën do të bien vlerat përkatëse të funksionit.

Le t'i kthehemi përsëri përkufizimit formal të kufirit dhe ta lexojmë atë në dritën e asaj që sapo u tha. Një numër pozitiv kufizon lagjen
pikë nga e cila do të marrim vlerat e argumentit. Për më tepër, vlerat e argumentit, natyrisht, janë nga fusha e përkufizimit të funksionit dhe nuk përkojnë me vetë funksionin.
pikë: po shkruajmë aspiratë, jo rastësi! Pra, nëse marrim vlerën e argumentit nga afërsia e specifikuar e pikës,
atëherë vlera e funksionit do të bjerë në -lagjen e pikës .
Së fundi, le të bashkojmë përkufizimin. Sado e vogël të zgjedhim -lagjen e pikës, do të ketë gjithmonë një -lagje të tillë të pikës,
që kur zgjedhim vlerat e argumentit prej tij do të gjejmë veten në afërsi të pikës. Natyrisht, madhësia është afërsia e pikës në këtë rast
varet se cila lagje e pikës është specifikuar. Nëse lagja e vlerës së funksionit është mjaft e madhe, atëherë përhapja përkatëse e vlerave
argumenti do të jetë i madh. Ndërsa fqinjësia e vlerës së funksionit zvogëlohet, përhapja përkatëse e vlerave të argumentit gjithashtu do të ulet (shih Fig. 2).

Mbetet për të sqaruar disa detaje. Së pari, kërkesa që një pikë të jetë një kufi eliminon nevojën për t'u shqetësuar se një pikë
nga -lagjja në përgjithësi i përket fushës së përcaktimit të funksionit. Së dyti, pjesëmarrja në përcaktimin e kushtit limit do të thotë
që një argument mund të priret në një vlerë si në të majtë ashtu edhe në të djathtë.

Për rastin kur argumenti i funksionit priret në pafundësi, koncepti i një pike kufi duhet të përcaktohet veçmas. i quajtur limit
pika e bashkësisë nëse për ndonjë numër pozitiv intervali përmban një bashkësi të panumërueshme
pikë nga grupi.

Le të kthehemi te shembujt. Funksioni nuk është me interes të veçantë për ne. Le të hedhim një vështrim më të afërt në funksionet e tjera.

Shembuj.

Shembulli 1. Grafiku i funksionit ka një ngërç.
Funksioni pavarësisht singularitetit në pikë, ai ka një kufi në këtë pikë. E veçanta në zero është humbja e butësisë.

Shembulli 2. Kufijtë e njëanshëm.
Një funksion në një pikë nuk ka kufi. Siç është vërejtur tashmë, për ekzistimin e një kufiri kërkohet që, kur tentohet
në të majtë dhe në të djathtë funksioni priret në të njëjtën vlerë. Kjo padyshim nuk qëndron këtu. Megjithatë, koncepti i një kufiri të njëanshëm mund të prezantohet.
Nëse argumenti tenton në një vlerë të dhënë nga ana e vlerave më të mëdha, atëherë flasim për një kufi të djathtë; nëse në anën e vlerave më të vogla -
rreth kufirit të dorës së majtë.
Në rast funksioni
- kufiri i dorës së djathtë Megjithatë, mund të japim një shembull kur lëkundjet e pafundme të sinusit nuk ndërhyjnë në ekzistencën e një kufiri (dhe të dyanshëm).
Një shembull do të ishte funksioni . Grafiku është dhënë më poshtë; për arsye të dukshme, ndërtojeni deri në fund në afërsi
origjina eshte e pamundur. Kufiri në është zero.

Shënime.
1. Ekziston një qasje për përcaktimin e kufirit të një funksioni që përdor kufirin e një sekuence - të ashtuquajturat. Përkufizimi i Heine. Aty ndërtohet një sekuencë pikash që konvergjon në vlerën e kërkuar
argument - atëherë sekuenca përkatëse e vlerave të funksionit konvergon në kufirin e funksionit në këtë vlerë të argumentit. Ekuivalenca e përkufizimit të Heine dhe përkufizimit në gjuhë
“epsilon-delta” është vërtetuar.
2. Rasti i funksioneve të dy ose më shumë argumenteve është i ndërlikuar nga fakti se për ekzistencën e një kufiri në një pikë, kërkohet që vlera e kufirit të jetë e njëjtë për çdo mënyrë që argumenti tenton.
në vlerën e kërkuar. Nëse ka vetëm një argument, atëherë mund të përpiqeni për vlerën e kërkuar nga e majta ose nga e djathta. Me më shumë variabla, numri i opsioneve rritet në mënyrë dramatike. Rasti i funksioneve
ndryshorja komplekse kërkon një diskutim të veçantë.

Cilat simbole përveç shenjave të pabarazisë dhe modulit dini?

Nga kursi i algjebrës ne njohim shënimin e mëposhtëm:

– kuantifikuesi universal do të thotë “për cilindo”, “për të gjithë”, “për të gjithë”, domethënë hyrja duhet të lexohet “për çdo epsilon pozitiv”;

– sasior ekzistencial, – ka një vlerë që i përket bashkësisë së numrave natyrorë.

– një shkop i gjatë vertikal lexon kështu: "i tillë", "i tillë", "i tillë" ose "i tillë", në rastin tonë, padyshim, ne po flasim për një numër - pra "të tillë";

– për të gjitha “en” më të mëdha se ;

– shenja e modulit nënkupton distancën, d.m.th. kjo hyrje na tregon se distanca midis vlerave është më e vogël se epsilon.

Përcaktimi i kufirit të sekuencës

Dhe në fakt, le të mendojmë pak - si të formulojmë një përkufizim të rreptë të sekuencës? ...Gjëja e parë që të vjen ndërmend në botë mësim praktik: "kufiri i një sekuence është numri me të cilin anëtarët e sekuencës afrohen pafundësisht."

Mirë, le të shkruajmë sekuencën:

Nuk është e vështirë të kuptosh që nënrenditja i afrohet numrit –1 pafundësisht afër, dhe termat me numra çift - në "një".

Apo ndoshta ka dy kufij? Por atëherë pse asnjë sekuencë nuk mund të ketë dhjetë apo njëzet prej tyre? Ju mund të shkoni larg në këtë mënyrë. Në këtë drejtim, është logjike të supozohet se nëse një sekuencë ka një kufi, atëherë ai është i vetmi.

Shënim: sekuenca nuk ka kufi, por prej saj mund të dallohen dy nënsekuenca (shih më lart), secila prej të cilave ka kufirin e vet.

Kështu, përkufizimi i mësipërm rezulton të jetë i paqëndrueshëm. Po, funksionon për raste të tilla si (të cilat nuk i përdora si duhet në shpjegimet e thjeshtuara të shembujve praktikë), por tani duhet të gjejmë një përkufizim të rreptë.

Përpjekja e dytë: "kufiri i një sekuence është numri të cilit i afrohen TË GJITHË anëtarët e sekuencës, me përjashtim të mundshëm të numrit të tyre të fundëm". Kjo është më afër të vërtetës, por ende jo plotësisht e saktë. Kështu, për shembull, gjysma e termave të një sekuence nuk i afrohen fare zeros - ato janë thjesht të barabarta me të =) Nga rruga, "drita ndezëse" në përgjithësi merr dy vlera fikse.

Formulimi nuk është i vështirë për t'u sqaruar, por më pas lind një pyetje tjetër: si të shkruhet përkufizimi në simbole matematikore? Bota shkencore luftoi me këtë problem për një kohë të gjatë derisa situata u zgjidh nga maestro i famshëm, i cili, në thelb, zyrtarizoi analizën klasike matematikore me gjithë ashpërsinë e saj. Cauchy sugjeroi të vepronte në zonën përreth, gjë që e avancoi ndjeshëm teorinë.

Konsideroni një pikë të caktuar dhe fqinjësinë e saj arbitrare:

Vlera e "epsilon" është gjithmonë pozitive dhe, për më tepër, ne kemi të drejtë ta zgjedhim vetë. Le të supozojmë se në një lagje të caktuar ka shumë anëtarë (jo domosdoshmërisht të gjithë) të një sekuence. Si të shënohet fakti që, për shembull, termi i dhjetë është në lagje? Le të jetë në anën e djathtë të saj. Atëherë distanca ndërmjet pikave dhe duhet të jetë më e vogël se “epsilon”: . Mirëpo, nëse “x e dhjeta” ndodhet në të majtë të pikës “a”, atëherë ndryshimi do të jetë negativ dhe për këtë arsye duhet t'i shtohet shenja e modulit: .

Përkufizimi: një numër quhet kufiri i një sekuence nëse për ndonjë nga lagjet e tij (i parazgjedhur) ka një numër natyror të tillë që TË GJITHË anëtarët e vargut me numra më të mëdhenj do të jenë brenda lagjes:

Ose shkurt: nëse

Me fjalë të tjera, sado e vogël të marrim vlerën "epsilon", herët a vonë "bishti i pafund" i sekuencës do të jetë PLOTËSISHT në këtë lagje.

Kështu, për shembull, "bishti i pafund" i sekuencës do të shkojë PLOTËSISHT në çdo lagje arbitrare të vogël të pikës. Kështu, kjo vlerë është kufiri i sekuencës sipas përkufizimit. Më lejoni t'ju kujtoj se quhet një sekuencë kufiri i së cilës është zero pafundësisht i vogël.

Duhet të theksohet se për një sekuencë nuk është më e mundur të thuhet "do të vijë një bisht i pafund" - termat me numra tek janë në fakt të barabartë me zero dhe "nuk do të shkojnë askund" =) Kjo është arsyeja pse folja "do të shfaqet ” përdoret në përkufizim. Dhe, sigurisht, anëtarët e një sekuence si kjo gjithashtu "nuk shkojnë askund". Nga rruga, kontrolloni nëse numri është kufiri i tij.

Tani do të tregojmë se sekuenca nuk ka kufi. Konsideroni, për shembull, një lagje të pikës . Është absolutisht e qartë se nuk ka një numër të tillë pas të cilit TË GJITHA termat do të përfundojnë në një lagje të caktuar - termat tek gjithmonë do të "kalojnë" në "minus një". Për një arsye të ngjashme, nuk ka kufi në pikë.

Vërtetoni se kufiri i sekuencës është zero. Specifikoni numrin pas të cilit të gjithë anëtarët e sekuencës garantohen të jenë brenda çdo lagjeje arbitrare të vogël të pikës.

Shënim: për shumë sekuenca, numri natyror i kërkuar varet nga vlera - pra shënimi .

Zgjidhja: merrni parasysh një lagje arbitrare të një pike dhe kontrolloni nëse ka një numër të tillë që TË GJITHA termat me numra më të lartë do të jenë brenda kësaj lagje:

Për të treguar ekzistencën e numrit të kërkuar, ne e shprehim atë përmes .