Formula për përcaktimin e koeficientit të fërkimit të rrëshqitjes. Mekanika teorike

Materiale të ndryshme në sipërfaqe.

Qëllimi i punës: përcaktimi i koeficientëve të fërkimit të rrotullimit dhe rrëshqitjes.

Një teori e shkurtër për studimin e lëvizjes së trupit në një plan të pjerrët

Kur ka lëvizje relative të dy trupave në kontakt, ose kur tentohet të shkaktohet një lëvizje e tillë, lindin forca fërkimi. Ekzistojnë tre lloje të fërkimit që lindin kur trupat e ngurtë vijnë në kontakt: fërkimi rrëshqitës, statik dhe rrotullues. Fërkimi i rrëshqitjes dhe fërkimi i rrotullimit shoqërohen gjithmonë me një proces të pakthyeshëm - shndërrimin e energjisë mekanike në energji termike.

Oriz. 5.15.1

Forca rrëshqitëse e fërkimit vepron mbi trupat në kontakt me njëri-tjetrin dhe drejtohet në drejtim të kundërt me shpejtësinë e lëvizjes relative. Forca normale e reagimit të tokës dhe forcën e fërkimit janë përbërës normalë dhe tangjencialë të së njëjtës forcë, e cila quhet forca e reagimit të tokës (Fig. 5.15.1). Modulet e forcës F tr. dhe N janë të lidhura me njëri-tjetrin nga ligji i përafërt empirik Amonton-Coulomb:

Në këtë formulë, μ është koeficienti i fërkimit, në varësi të materialit dhe cilësisë së përpunimit të sipërfaqeve kontaktuese, i varur dobët nga shpejtësia e rrëshqitjes dhe praktikisht i pavarur nga zona e kontaktit.

Oriz. 5.15.2

Forca statike e fërkimit merr një vlerë që siguron ekuilibër, d.m.th. gjendja e pushimit të trupit. Këndiα ndërmjet drejtimit të forcësdhe normalja në sipërfaqe mund të marrë vlera në intervalin nga zero në maksimum, të përcaktuar nga ligji Amonton-Coulomb.

Forca e fërkimit të rrotullimit lind për shkak të deformimit të materialeve të sipërfaqeve të trupit rrotullues dhe mbështetjes, si dhe për shkak të këputjes së lidhjeve molekulare të formuara përkohësisht në pikën e kontaktit.

Le të shqyrtojmë vetëm të parën nga këto arsye, pasi e dyta luan një rol të dukshëm vetëm kur trupat janë të lëmuar mirë. Kur rrotullohet një cilindër ose top sipërfaqe e sheshtë deformimi i trupit rrotullues ose i suportit ndodh në pikën e kontaktit dhe përpara tij. Trupi gjendet në një vrimë (Fig. 3.2) dhe detyrohet të dalë nga ajo gjatë gjithë kohës. Për shkak të kësaj, pika e aplikimit të forcës së reagimit tokësorlëviz pak përpara në drejtim të lëvizjes dhe vija e veprimit të kësaj force devijon pak mbrapa. Komponenti i forcës normaleështë forca elastike, dhe forca tangjenciale është forca e fërkimit të rrotullimit. Për forcën e fërkimit rrotullues, ligji i përafërt i Kulonit është i vlefshëm

Në këtë shprehje R është rrezja e trupit rrotullues, dhe k - koeficienti i fërkimit të rrotullimit, i cili ka dimensionin e gjatësisë.

Lëvizja e një trupi përgjatë një rrafshi të pjerrët nën ndikimin e gravitetit dhe fërkimit

Kur një trup i vetëm lëviz përgjatë një rrafshi të pjerrët forca lëvizëseështë graviteti F=mg (Fig.5.15.3)

Oriz. 5.15.3

Le të shpërndajmë të gjitha forcat që veprojnë në trup përgjatë boshteve OX dhe OY. Le ta drejtojmë boshtin OX përgjatë rrafshit të pjerrët, dhe OY pingul me të.

• OX: m a = mg sin a – F tr; F tr = µN;
• OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
• m a = mg sin a – mg µ cos a;
• a = g mëkat a – g µ cos a; g µ cos a = g mëkat a – a ;
• µ = (g sin a – a )/ (g cos a)
• μ=tg a – a/g cos a

Ekuacioni i fundit përcakton koeficientin e fërkimit

Lëvizja e një trupi përgjatë një plani të pjerrët nën ndikimin e gravitetit, fërkimit dhe forcës së tensionit të një filli të drejtuar përgjatë shpejtësisë së lëvizjes

Oriz. 5.15.4

Le të përshkruajmë të gjitha forcat që veprojnë në trup përgjatë boshteve OX dhe OY. Le ta drejtojmë boshtin OX përgjatë rrafshit të pjerrët, dhe OY pingul me të.

• OX: m 1 a = -m 1 g sin a – F tr + T; F tr = µN;
• OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
• m 1 a =- m 1 g sin a – m 1 g µ cos a+m 2 g;
• m 1 a =m 2 g – m 1 g sin a – m 1 g µ cos a;
• m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sin α – m 1 a ;
• µ = (m 2 g – m 1 g sin a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

Lëvizja e një trupi përgjatë një plani të pjerrët nën ndikimin e gravitetit, fërkimit dhe forcës së tensionit të një filli të drejtuar pingul me shpejtësinë e lëvizjes

Oriz. 5.15.5

Lëvizja e një trupi përgjatë një trajektoreje harkore është cilësisht e ndryshme nga lëvizja e një trupi përgjatë një vije të drejtë, kryesisht për shkak të shfaqjes së nxitimit centripetal. Në këtë punë laboratorike propozohet llogaritja e tangjencialesα τ dhe α n normale nxitimi i trupit bazuar në matjet e marra nga pajisja. Merrni koeficientin e fërkimit nga eksperimentet e mëparshme.

Përshkrimet dhe rregullat e përdorimit:

Instalimi përbëhet nga një platformë me gjatësi pune 140 cm me një shkallë vijash bardh e zi të vendosura në krye dhe një pajisje elektronike për mbledhjen e të dhënave, që vepron si një. Platforma mund të instalohet në çdo pozicion nga horizontale në 45 0 . Këndi i prirjes matet duke përdorur një shkallë (Fig. 5.15.6). Për të kryer eksperimentin, pajisja elektronike e numërimit vendoset nën vija të gjera të përcaktuara posaçërisht në shkallën e kalibrimit. Pas eksperimentit, pajisja elektronike lidhet me kompjuterin nëpërmjet një kablloje të veçantë.

Oriz. 5.15.6. Pamje e përgjithshme instalimet

Metodologjia e punës laboratorike.

Gjatë përcaktimit të koeficientit të fërkimit të rrëshqitjes, platforma instalohet në një kënd më të madh se këndi i fërkimit.

Pas kalibrimit, kampioni lirohet nga pozicioni i tij origjinal me dorë për lëvizje të lirë. Ndërsa kalon, pajisja regjistron kohën midis dy goditjeve të fundit në peshore.

Bazuar në rezultatet e testit të marra, llogaritet rruga, shpejtësia dhe koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes. Paraqitet grafiku i rrugës dhe shpejtësisë kundrejt kohës.

Llogaritni gabimin sipas rregullave për llogaritjen e gabimeve të matjeve indirekte.

Pyetje sigurie:

1. Forcat e fërkimit. Shpjegoni arsyen e shfaqjes së forcës së fërkimit rrëshqitës.
2. Forca e fërkimit të rrotullimit.

Forca e fërkimit () është forca që lind gjatë lëvizjes relative të trupave. Në mënyrë empirike është vërtetuar se forca e fërkimit rrëshqitës varet nga forca e presionit të ndërsjellë të trupave (reaksioni mbështetës) (N), materialet e sipërfaqeve të trupave fërkues dhe shpejtësitë e lëvizjes relative.

PËRKUFIZIM

Sasia fizike që karakterizon sipërfaqet e fërkimit quhet koeficienti i fërkimit. Më shpesh, koeficienti i fërkimit shënohet me shkronjat k ose.

Në përgjithësi, koeficienti i fërkimit varet nga shpejtësia e lëvizjes së trupave në raport me njëri-tjetrin. Duhet të theksohet se varësia zakonisht nuk merret parasysh dhe koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes konsiderohet konstant. Në shumicën e rasteve, forca e fërkimit

Koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes është një sasi pa dimension. Koeficienti i fërkimit varet nga: cilësia e trajtimit sipërfaqësor, trupat fërkues, prania e papastërtive në to, shpejtësia e lëvizjes së trupave në raport me njëri-tjetrin etj. Koeficienti i fërkimit përcaktohet në mënyrë empirike (eksperimentale).

Koeficienti i fërkimit, i cili korrespondon me forcën maksimale statike të fërkimit, në shumicën e rasteve është më i madh se koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes.

Për një numër më të madh çiftesh materialesh, koeficienti i fërkimit nuk është më shumë se unitet dhe qëndron brenda

Vlera e koeficientit të fërkimit të çdo çifti trupash midis të cilëve merret parasysh forca e fërkimit ndikohet nga presioni, shkalla e ndotjes, sipërfaqja e trupave dhe gjëra të tjera që zakonisht nuk merren parasysh. Prandaj, vlerat e koeficientëve të forcës së fërkimit që tregohen në tabelat e referencës përkojnë plotësisht me realitetin vetëm në kushtet në të cilat ato janë marrë. Rrjedhimisht, vlerat e koeficientëve të forcave të fërkimit nuk mund të konsiderohen të pandryshuara për të njëjtin çift trupash fërkues. Kështu, koeficientët e gjembave dallohen për sipërfaqet e thata dhe sipërfaqet e lubrifikuara. Për shembull, koeficienti i rrëshqitjes për një trup prej bronzi dhe një trup prej gize, nëse sipërfaqet e materialeve janë të thata, është i barabartë me për të njëjtën palë materialesh, koeficienti i rrëshqitjes në prani të lubrifikimit.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

SHEMBULL 2

Kapitulli 15. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike.

15.3. Teorema mbi ndryshimin e energjisë së një pike kinetike dhe një trupi të ngurtë gjatë lëvizjes përkthimore.

15.3.1. Sa punë bëjnë forcat që veprojnë në një pikë materiale nëse energjia kinetike e saj zvogëlohet nga 50 në 25 J? (Përgjigje -25)

15.3.2. Rënia e lirë e një pike materiale me masë m fillon nga një gjendje qetësie. Duke neglizhuar rezistencën e ajrit, përcaktoni distancën e përshkuar nga pika në kohën kur ai ka një shpejtësi prej 3 m/s. (Përgjigja 0.459)

15.3.3. Një pikë materiale me masë m = 0,5 kg hidhet nga sipërfaqja e Tokës me një shpejtësi fillestare v o = 20 m/s dhe në pozicionin M ka një shpejtësi v= 12 m/s. Përcaktoni punën e bërë nga graviteti kur lëvizni një pikë nga pozicioni M o në pozicionin M (Përgjigja -64)

15.3.4. Një pikë materiale me masë m hidhet nga sipërfaqja e Tokës në një kënd α = 60° në horizont me shpejtësinë fillestare v 0 = 30 m/s. Përcaktoni lartësinë maksimale h të pikës së rritjes. (Përgjigja 34.4)

15.3.5. Një trup me masë m = 2 kg ngrihet nga një shtytje përgjatë një plani të pjerrët me një shpejtësi fillestare v o = 2 m/s. Përcaktoni punën e bërë nga graviteti në rrugën e përshkuar nga trupi përpara se të ndalet. (Përgjigje -4)

15.3.6. Një pikë materiale M me masë m, e varur në një fije me gjatësi OM = 0,4 m në një pikë fikse O, tërhiqet në një kënd α = 90° nga pozicioni i ekuilibrit dhe lirohet pa shpejtësi fillestare. Përcaktoni shpejtësinë e kësaj pike kur kalon nëpër pozicionin e ekuilibrit. (Përgjigja 2.80)

15.3.7. Kabina e lëkundjes është e pezulluar në dy shufra të gjata l= 0,5 m Përcaktoni shpejtësinë e makinës kur kalon pozicionin e poshtëm, nëse në momentin fillestar shufrat janë devijuar nga një kënd. φ = 60° dhe lirohet pa shpejtësi fillestare. (Përgjigja 2.21)

15.3.8. Një pikë materiale M me masë m lëviz nën ndikimin e gravitetit përgjatë sipërfaqes së brendshme të një gjysmë cilindri me rreze r = 0,2 m Përcaktoni shpejtësinë e pikës materiale në pikën B të sipërfaqes nëse shpejtësia e saj në pikën A është zero . (Përgjigja 1.98)

15.3.9. Përgjatë telit ABC, i vendosur në një plan vertikal dhe i përkulur në formën e harqeve të rrathëve me rreze r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, një unazë D me masë m mund të rrëshqasë pa fërkim. Përcaktoni shpejtësinë e unazës në pikën C nëse shpejtësia e saj në pikën A është zero. (Përgjigja 9.90)

15.3.10. Një trup me masë m = 2 kg lëviz përgjatë një rrafshi horizontal dhe i është dhënë një shpejtësi fillestare v 0 = 4 m/s. Para se të ndalet, trupi ka udhëtuar një distancë prej 16 m Përcaktoni modulin e forcës së fërkimit rrëshqitës midis trupit dhe rrafshit. (Përgjigja 1)

15.3.11. Një trup me masë m = 100 kg fillon të lëvizë nga prehja përgjatë një rrafshi të ashpër horizontal nën veprimin e një force konstante F. Pasi ka kaluar një distancë prej 5 m, shpejtësia e trupit bëhet 5 m/s. Përcaktoni modulin e forcës F nëse forca e fërkimit rrëshqitës F tr = 20 N. (Përgjigja 270)

15.3.12. Një lojtar hokej, duke qenë në një distancë prej 10 m nga porta, përdor shkopin e tij për t'i dhënë topin e shtrirë në akull një shpejtësi prej 8 m/s. Topi, duke rrëshqitur përgjatë sipërfaqes së akullit, fluturon në gol me një shpejtësi prej 7.7 m/s. Përcaktoni koeficientin e fërkimit të rrëshqitjes midis topit dhe sipërfaqes së akullit.
(Përgjigjja 2,40 10 -2)

15.3.13. Një trup me masë m = 1 kg zbret në një plan të pjerrët pa shpejtësi fillestare. Përcaktoni energjia kinetike i një trupi në momentin kohor kur ka përshkuar një rrugë të barabartë me 3 m, nëse koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes ndërmjet trupit dhe rrafshit të pjerrët f= 0.2. (Përgjigja 9,62)

15.3.14. Një ngarkesë me masë m zbret në një plan të pjerrët pa shpejtësi fillestare. Çfarë shpejtësie v do të ketë ngarkesa pasi të kalojë një distancë prej 4 m nga fillimi i lëvizjes, nëse koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes ndërmjet ngarkesës dhe planit të pjerrët është 0,15? (Përgjigja 5.39)

15.3.15. Susta 2 është ngjitur në rrëshqitësin 1 me masë m = 1 kg Susta është e ngjeshur nga gjendja e lirë me një sasi prej 0,1 m, pas së cilës ngarkesa lëshohet pa shpejtësi fillestare. Përcaktoni ngurtësinë e sustës nëse ngarkesa, pasi ka kaluar një distancë prej 0,1 m, fiton një shpejtësi prej 1 m/s.
(Përgjigje 100)