Mendim i ri. Cili është paradoksi hidrostatik? Eksperimentet e Paskalit me presionin

22.12.2020

Zbulimi i ligjit të Paskalit

Sipas udhëzimeve të Paskalit, një fuçi e fortë lisi u mbush deri në buzë me ujë dhe u mbyll fort me një kapak.
Fundi i një tubi qelqi vertikal me një gjatësi të tillë futej në një vrimë të vogël në kapak që fundi i tij ishte në nivelin e katit të dytë.

Duke dalë në ballkon, Pascal filloi të mbushte tubin me ujë.
Ai nuk kishte arritur as të derdhte një duzinë gota kur befas, për habinë e shikuesve që rrethuan fuçinë, fuçi shpërtheu me një përplasje.
Ajo u copëtua nga një forcë e pakuptueshme.
Pascal është i bindur: po, forca që thyen fuçinë nuk varet aspak nga sasia e ujit në tub.
Gjithçka ka të bëjë me lartësinë në të cilën është mbushur tubi.

Kështu ai arrin në zbulimin e ligjit që mban emrin e tij.

Detyrë

Nëse supozojmë se lartësia e ujit në tub është 4 metra (ballkoni i katit të dytë),
diametri i fuçisë është 0,8 m, dhe lartësia e fuçisë është 0,8 m.
Çfarë force e thyen tytën?

Zgjidhja:

Në sipërfaqen e ujit në fuçi nën kapak, ky presion është
P = pgh,
ku p është dendësia e ujit,
g - nxitimi i rënies së lirë,
h është lartësia e kolonës së ujit në tub.
Shumëzimi i presionit që rezulton me zonën diametrike të seksionit kryq të fuçisë
(S = D*H, H - lartësia e fuçisë),
marrim forcën që theu muret e forta të lisit të fuçisë.

P = pg (h + H/2)DH = 27,6 kN.

Paradoksi hidrostatik

qëndron në faktin se pesha e një lëngu të derdhur në një enë mund të ndryshojë nga presioni që ushtron në fund të enës. Kështu, në enët që zgjerohen lart ( oriz. ) forca e presionit në fund është më e vogël se pesha e lëngut dhe në zonat konverguese është më e madhe. Në një enë cilindrike të dyja forcat janë të barabarta.

Nëse i njëjti lëng derdhet në të njëjtën lartësi në enë forma të ndryshme, por me të njëjtën sipërfaqe fundore, atëherë, pavarësisht peshës së ndryshme të lëngut të derdhur, forca e presionit në fund është e njëjtë për të gjitha enët dhe është e barabartë me peshën e lëngut në një enë cilindrike. Kjo rrjedh nga fakti se presioni i një lëngu në qetësi varet vetëm nga thellësia nën sipërfaqen e lirë dhe nga dendësia e lëngut. G. fq shpjegohet me faktin se që nga presioni hidrostatik r gjithmonë normale me muret e enës, forca e presionit në muret e pjerrëta ka një komponent vertikal f 1, e cila kompenson peshën e tepërt kundrejt cilindrit 1 vëllimi i lëngut në enë 3 dhe pesha e atij që mungon kundrejt cilindrit 1 vëllimi i lëngut në enë 2 . G. p. u zbulua nga fizikani francez B. Pascal (Shih Pascal).

I madh Enciklopedia Sovjetike. - M.: Enciklopedia Sovjetike. 1969-1978 .

Shihni se çfarë është "Paradoksi Hidrostatik" në fjalorë të tjerë:

Pesha e një lëngu të derdhur në një enë mund të ndryshojë nga forca e presionit që ushtron në fund të enës. Kështu, në enët që zgjerohen lart, forca e presionit në fund është më e vogël se pesha e lëngut dhe në enët që ngushtohen është më e madhe. Në një enë cilindrike të dyja forcat janë të barabarta... ... I madh Fjalor Enciklopedik

Çështja është se pesha e një lëngu të derdhur në një enë mund të ndryshojë nga forca e presionit që ushtron në fund të enës. Kështu, në enët që zgjerohen lart (Fig.), forca e presionit në fund është më e vogël se pesha e lëngut dhe në enët që ngushtohen është më e madhe. Në formë cilindrike...... Enciklopedi fizike

Paradoksi hidrostatik është një fenomen në të cilin pesha e lëngut të derdhur në një enë mund të ndryshojë nga forca e presionit në fund. Shkaqet Skema e eksperimentit të Paskalit Arsyeja e paradoksit hidrostatik është se lëngu jep ... Wikipedia

Fiz. ligji sipas të cilit presioni në fund në enë forma të ndryshme, por me fund të së njëjtës madhësi, i mbushur. me të njëjtin lëng në të njëjtën lartësi, në të njëjtën mënyrë, pavarësisht ndryshimit në sasinë e lëngut. fjalor fjalë të huaja,… … Fjalori i fjalëve të huaja të gjuhës ruse

Pesha e lëngut të derdhur në enë mund të ndryshojë nga forca e presionit të lëngut në fund të enës. Kështu, në enët që zgjerohen lart (Fig.), forca e presionit në fund është më e vogël se pesha e lëngut dhe në enët që ngushtohen është më e madhe. Në formë cilindrike në anije të dyja forcat janë të barabarta...... Shkenca natyrore. Fjalor Enciklopedik- (Ligji i Paskalit) është formuluar si më poshtë: Presioni i ushtruar mbi një lëng (ose gaz) në çdo vend në kufirin e tij, për shembull, nga një pistoni, transmetohet pa ndryshim në të gjitha pikat e lëngut (ose gazit). Ligji mban emrin e shkencëtarit francez Blaise... ... Wikipedia

Zbulimi i ligjit themelor të hidrostatikës. Eksperimenti i Paskalit.

Data: 1647–1653.

Metodat: kërkime cilësore dhe gjysmë sasiore.

Drejtpërdrejtësia e eksperimentit: vëzhgimi i drejtpërdrejtë.

Artificialiteti i kushteve që studiohen: natyrore dhe artificiale.

Parimet themelore të hulumtuara: ligji bazë i hidrostatikës.

Shkencëtari francez Blaise Pascal (1623–1662) u bë i famshëm në matematikë, fizikë dhe filozofi - nëna e të gjitha shkencave. Një nga kontributet e tij më të rëndësishme në fizikë lidhet me studimin e hidrostatikës, d.m.th. shkenca e lëngut (gazit) në gjendje ekuilibri (d.m.th. pushim).

Eksperimenti i Paskalit është biseda e fizikës: gdhendja e treguar më poshtë ndoshta do t'i duket e njohur të gjithëve. Në të, Pascal, duke qëndruar në ballkonin e katit të dytë të shtëpisë së tij, derdh disa gota ujë në një tub të hollë të gjatë të futur në një fuçi me ujë - dhe fuçi plasaritet, pa mundur të përballojë presionin e një kolone të madhe lëngu. . Përvoja e tregon qartë paradoksi hidrostatik: forca e presionit të lëngut në fund të enës rezulton të jetë shumë më e madhe se pesha e këtij lëngu.

Pra, sipas udhëzimeve të Paskalit, fuçia e lisit u mbush deri në buzë me ujë dhe u mbyll hermetikisht. Pas kësaj, në kapakun e sipërm i është bërë një vrimë dhe në të është futur një tub i hollë i gjatë, në mënyrë që ky i fundit të vendoset vertikalisht. Pasi ky tub të jetë mbushur me ujë, i mbushur me Pascal nga një turi, presioni në fuçi do të rritet me

ku është dendësia e ujit, është nxitimi i gravitetit dhe është lartësia e tubit. Nëse e zëvendësojmë vlerën e fundit në formulën e presionit, marrim . Një presion i tillë i tepërt që vepron nga pjesa e brendshme e fuçisë në pjesën e jashtme, siç rezulton, është mjaft e mjaftueshme për të thyer një pemë të fortë.

Le të theksojmë, së pari, se O forcë më të madhe presioni atmosferik shtyp në fuçi kur kjo e fundit është e hapur dhe nuk futet një tub i hollë në të - por kjo forcë shtyp si në sipërfaqen e jashtme ashtu edhe në atë të brendshme të mureve të fuçisë. Kështu, presioni atmosferik ngjesh vetëm muret prej druri. Nëse këto të fundit do të ishin të brishta në lidhje me ngjeshjen, atëherë fuçi nuk do të përballonte as presionin e thjeshtë atmosferik. Së dyti, nëse marrim diametrin e fuçisë të barabartë me një metër, atëherë rezulton se një forcë e barabartë me

që i përgjigjet peshës së një trupi të ngurtë me masë rreth tre tonë. Vetë formula për presionin hidrostatik (shih më lart) është një shprehje e ligjit të Paskalit. Megjithatë, ky ligj thotë gjithashtu se presioni brenda një lëngu në qetësi është i njëjtë në të gjitha drejtimet. Në veçanti, uji shtyp në pjesët më të ulëta të mureve anësore të fuçisë së Pascal me të njëjtën forcë (për njësi sipërfaqe) si në fundin e saj. Pascal ishte i bindur për pavarësinë e presionit nga drejtimi me ndihmën e një eksperimenti tjetër, përkatësisht eksperimentin me një tub, i cili më vonë u emërua për nder të tij (shih figurën në të djathtë). Një tub Pascal përbëhet nga një enë qelqi cilindrike në të cilën futet një piston dhe një top i zbrazët me vrima të vogla të vendosura në fund të enës. Nëse tubi është i mbushur me ujë (shih tubin e djathtë në figurë) dhe shtypet në piston, atëherë rrjedhat e ujit do të rrjedhin nga vrimat në top. Nga fuqia e këtyre rrjedhave (si dhe gjatësia mesatare e seksioneve të tyre të drejta) mund të gjykohet presioni me të cilin uji hidhet jashtë përmes një vrime të caktuar në top. Meqenëse këto rryma kanë përafërsisht të njëjtat parametra, mund të konkludojmë se presioni në lëng transmetohet në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet. Një eksperiment i ngjashëm u krye me tym (shih tubin e majtë në figurë), i cili çoi në përfundimin se ligji i Paskalit është gjithashtu i vlefshëm për gazrat. Natyrisht, forma e rrymave shtrembërohet nga fusha gravitacionale e Tokës - por duke e kthyer tubin me kokë poshtë, do të shohim që, përkundër faktit se pistoni tani ndodhet poshtë topit, vërehet e njëjta pamje: rrjedhat qëllojnë lart. "lakore" pak më shpejt se rrjedhat që përplasen. Kjo sugjeron se ndryshimi në gjatësinë e tyre është shkaktuar kryesisht nga graviteti i Tokës.

Së fundi, formula për presionin hidrostatik të dhënë në fillim të këtij artikulli sugjeron që presioni atmosferik zvogëlohet me lartësinë, afërsisht në mënyrë lineare. Pascal ishte gjithashtu i bindur për këtë duke përdorur barometrin e merkurit të Torricellit, duke kryer eksperimente në Paris në Kullën e Saint-Jacques dhe gjithashtu duke krahasuar rezultatet e tyre me rezultatet e eksperimenteve të kryera nga dhëndri i tij Florent Perrier në malin Puy de Dome. . Për nder të këtyre eksperimenteve, një monument për Pascal u ngrit më pas në Kullën e Saint-Jacques.

Gjithashtu, një eksperiment i thjeshtë (shih figurën në të djathtë) ju lejon të verifikoni që presioni i lëngut zvogëlohet në mënyrë lineare me lartësinë. Uji derdhet në një cilindër, në muret anësore të të cilit bëhen vrima të vogla në lartësi të ndryshme dhe, ashtu si në eksperimentin me tubin e Paskalit, vërehen gjatësitë e rrjedhave nga këto vrima. Siç mund të shihet lehtë, sa më i fortë të jetë avioni, aq më e ulët është vrima, gjë që tregon një rritje të presionit hidrostatik nën peshën e kolonës së lëngshme.

Përveç përfundimeve të tij teorike, eksperimentet e Paskalit dhe ligji i tij themelor i hidrostatikës çuan në shpikjen e tij të presës hidraulike (shih figurën në të djathtë), e cila përdoret gjerësisht në teknologji moderne. Nëse pistonët, si në figurë, janë në të njëjtën lartësi, atëherë presioni i lëngut nën to është i njëjtë dhe i barabartë. Pistonët mund të balancohen nëse vendosim pesha mbi to me masa dhe, në përputhje me rrethanat, në mënyrë që forcat e gravitetit që veprojnë në këto pesha të balancohen nga forca e presionit të lëngut (shih figurën):

I njëjti parim lejon, me ndihmën e një force të vogël të aplikuar në një pistoni më të vogël, të krijojë një forcë që tejkalon dhe vepron mbi një më të madhe, e cila përdoret në mënyrë aktive në teknologji. Natyrisht, një përforcim i tillë nuk shkel në asnjë mënyrë ligjin e ruajtjes së energjisë, pasi kur shufra më e vogël lëviz poshtë, ajo e sipërme (për shkak të ruajtjes së vëllimit të lëngut në shtypës) lëviz në një distancë më të vogël, dhe puna e kryer është e barabartë.

Eksperimentet e Pascal-it mbi presionin e lëngjeve dhe gazeve hodhën poshtë edhe një herë teorinë e "frikës nga zbrazëtia" që daton që nga Aristoteli, e cila, në veçanti, shpjegoi mbajtjen e një kolone merkuri në tubin e barometrit të Torricellit. Pascal tregoi se fenomene të tilla janë pasojë e presionit, dhe jo një forcë e kundërt, një forcë thithëse që vepron nga ana e zbrazëtirës, dhe gjithashtu se të gjitha fenomenet fizike bien në vend nëse marrim parasysh vetëm presionin e ajrit rreth nesh. .

Së fundi, ligji themelor i hidrostatikës (ligji i Paskalit), i formuluar në bazë të eksperimenteve të Paskalit, ka një rëndësi thelbësore për hidrostatikën dhe shpreh izotropia(pavarësia e drejtimit) sforcimet e brendshme që lindin në lëngje dhe gazra.

Konsideroni tre enë me forma të ndryshme të mbushura me lëng në të njëjtin nivel h c(Figura 2.16). Të gjitha anijet janë të tilla që kanë të njëjtën zonë fundore.

Sipas formulë e përgjithshme përcaktimi i forcës që vepron sipërfaqe e sheshtë mund të llogarisni forcën që vepron në fund të enës.

Figura 2.16 – Skema për përcaktimin e paradoksit hidrostatik

Për të tre enët, këto forca do të jenë të njëjta dhe të pavarura nga pesha e lëngut në enë. Por të gjitha enët do të veprojnë në mbështetje me forca të ndryshme të barabarta me peshën e enëve me lëng. Ky fakt quhet paradoksi hidrostatik.

Tema 3

Hidrodinamika

3.1 Konceptet Bazë

Hidrodinamika– një pjesë e hidraulikës në të cilën studiohen ligjet e lëvizjes së lëngut (kinematika) dhe ndërveprimi i tij me trupat e ngurtë gjatë lëvizjes së tyre relative (dinamika).

Kinematika lëngu studion marrëdhëniet midis karakteristikave gjeometrike të lëvizjes dhe kohës (shpejtësia dhe nxitimi).

Dinamika Lëngu (ose hidrodinamika) studion ligjet e lëvizjes së lëngut si rezultat i forcave dhe zbatimi i tyre në praktikën inxhinierike.

Rrjedha e lëngut mund të ndahet në dy lloje kryesore: të qëndrueshme ose të paqëndrueshme.

E qëndrueshme quaj një rrjedhje lëngu që është konstante në kohë, në të cilën presioni dhe shpejtësia janë funksione vetëm të koordinatave dhe nuk varen nga koha (Figura 3.1). Presioni dhe shpejtësia mund të ndryshojnë kur një grimcë lëngu lëviz nga një pozicion në tjetrin, por në një pikë të caktuar të palëvizshme në raport me kanalin, presioni dhe shpejtësia gjatë lëvizjes së qëndrueshme nuk ndryshojnë në kohë, d.m.th. ; .

Figura 3.1 – Skema e lëvizjes së qëndrueshme

Një shembull i lëvizjes së qëndrueshme është rrjedha e lëngut nga një enë në të cilën mbahet një nivel konstant, ose lëvizja e lëngut në një tubacion të krijuar nga pompë centrifugale me shpejtësi konstante të boshtit.

I paqëndrueshëm quaj rrjedhjen e një lëngu, të gjitha karakteristikat e të cilit ndryshojnë me kalimin e kohës në pika të hapësirës në shqyrtim (Figura 3.2).

Figura 3.2 – Skema e lëvizjes së paqëndrueshme

Në rastin e përgjithshëm të rrjedhës së paqëndrueshme, presioni dhe shpejtësia varen si nga koordinata ashtu edhe nga koha

; .

Shembuj të lëvizjes së paqëndrueshme të lëngut përfshijnë zbrazjen e shpejtë të enëve përmes një vrime në fund ose lëvizjen në tubin e thithjes ose shkarkimit të një pompe pistoni, pistoni i së cilës lëviz përpara dhe mbrapa.

Në hidrodinamikë ata konsiderojnë rrjedha e lëngjeve në përgjithësi, është një masë e vazhdueshme e grimcave të lëngshme që lëvizin në një drejtim të caktuar.

Gjatë lëvizjes së paqëndrueshme, trajektoret e grimcave të ndryshme që kalojnë nëpër një pikë të caktuar në hapësirë mund të kenë forma të ndryshme. Lëvizja në gjendje të qëndrueshme mund të jetë uniforme ose e pabarabartë.

Lëvizje uniforme quhet ai në të cilin shpejtësitë në pika të ngjashme të dy seksioneve ngjitur janë të barabarta me njëra-tjetrën, dhe trajektoret e grimcave janë drejtvizore dhe paralele me boshtin Oh, d.m.th. fusha e shpejtësisë nuk ndryshon në rrjedhën e poshtme.

Të gjitha rrjedhat kanë elementë hidraulikë të përbashkët: linjat e rrjedhës, zona e hapur, shpejtësia e rrjedhës, shpejtësia.

Sipërfaqe e lirë – kjo është ndërfaqja midis lëngut dhe gazit, presioni në të cilin zakonisht është i barabartë me presionin atmosferik (Figura 3.3, A).

Prania ose mungesa e tij përcakton llojin e rrjedhës: rrjedhje e lirë ose presion.

Presioni flukset zakonisht vërehen në tubacionet e ujit(Figura 3.3, b) - punë me prerje të plotë.

Graviteti- në kanalizim (Figura 3.3, V), në të cilin tubi nuk është mbushur plotësisht, rrjedha ka një sipërfaqe të lirë dhe lëviz nga graviteti, për shkak të pjerrësisë së tubit. Shembuj të lëvizjes me presion përfshijnë rrjedhat në një tubacion me presion të lartë (ose të ulët), në makina hidraulike ose njësi të tjera hidraulike. Pa presion - në lumenj, kanale të hapura.

Rrjedhje e lirë quhet një rrjedhje që nuk kufizohet nga mure të ngurta (për shembull, rrjedha e lëngut përmes vrimave nga një enë).

Figura 3.3 – Elementet hidraulikë të rrjedhjes së lëngut: A) sipërfaqe e lirë; b) rrjedha e presionit, V) rrjedhje e lirë; d) drejtoj; e) tub aktual;

1 – linja aktuale; 2 - seksion i drejtpërdrejtë

Në rastin e një rrjedhjeje të qëndrueshme në procesin e lëvizjes, çdo grimcë që bie në një vend të caktuar të rrjedhës, në raport me muret e ngurta, ka gjithmonë të njëjtat parametra lëvizjeje. Rrjedhimisht, çdo grimcë lëviz përgjatë një trajektore të caktuar.

Trajektorjaështë rruga që përshkon një grimcë e caktuar lëngu në hapësirë për një periudhë të caktuar kohore.

Me lëvizje të qëndrueshme, forma e trajektoreve nuk ndryshon gjatë lëvizjes. Në rastin e lëvizjes së paqëndrueshme, drejtimi dhe shpejtësia e lëvizjes së çdo grimce të lëngshme ndryshojnë vazhdimisht, prandaj, trajektoret e lëvizjes së grimcave në këtë rast gjithashtu ndryshojnë vazhdimisht në kohë.

Prandaj, për të marrë në konsideratë modelin e lëvizjes të formuar në çdo moment në kohë, përdoret koncepti i një linje rrjedhëse.

Linja aktuale(Figura 3.3, G Dhe d) është një kurbë në secilën pikë të së cilës është vektori i shpejtësisë për momentin koha drejtohet në mënyrë tangjenciale. Në kushte të rrjedhjes së qëndrueshme, vija rrjedhëse përkon me trajektoren e grimcave dhe nuk e ndryshon formën e saj me kalimin e kohës.

Nëse marrim një kontur të mbyllur pafundësisht të vogël në një lëng në lëvizje dhe vizatojmë vija rrjedhëse nëpër të gjitha pikat e tij, atëherë një sipërfaqe tubulare e quajtur tub aktual(Figura 3.3, e). Pjesa e rrjedhës që gjendet brenda tubit aktual quhet një rrjedhje elementare.

Seksioni i drejtpërdrejtë(Figura 3.3, G), ose thjesht seksioni i rrjedhës, në përgjithësi quhet sipërfaqja brenda rrjedhës, e tërhequr normalisht me linjat e rrjedhës.

Zona e rrjedhës së drejtpërdrejtë S ( m 2 ) - kjo është zona e seksionit tërthor të rrjedhës pingul me vijat e rrjedhës (Figura 3.3, G).

Nga përkufizimet e mësipërme rezulton se kudo në sipërfaqen e çdo rryme elementare (tubi aktual) në çdo moment në kohë, vektorët e shpejtësisë janë të drejtuar në mënyrë tangjenciale (dhe, për rrjedhojë, nuk ka përbërës normalë). Kjo do të thotë që asnjë grimcë e vetme lëngu nuk mund të depërtojë brenda ose jashtë rrjedhës.

Me lëvizje të qëndrueshme, rrjedhat elementare të lëngut kanë një numër karakteristikash:

· zona e seksionit kryq të përroit dhe forma e saj nuk ndryshojnë me kalimin e kohës, pasi vijat rrjedhëse nuk ndryshojnë;

· depërtimi i grimcave të lëngshme përmes sipërfaqes anësore të një rryme elementare nuk ndodh;

· në të gjitha pikat e prerjes tërthore të një rryme elementare, shpejtësitë e lëvizjes janë të njëjta për shkak të sipërfaqes së vogël të prerjes tërthore;

· forma, zona e prerjes tërthore të rrymës elementare dhe shpejtësitë në seksione të ndryshme tërthore të rrjedhës mund të ndryshojnë.

Tubi aktual është, si të thuash, i padepërtueshëm ndaj grimcave të lëngshme, dhe një rrjedhje elementare është një rrjedhje elementare e lëngut.

Gjatë lëvizjes së paqëndrueshme, forma dhe vendndodhja e rrjedhave elementare ndryshojnë vazhdimisht.

Lokale shpejtësia është shpejtësia e grimcave në një pikë të caktuar të rrjedhës. Shpejtësia e përcaktuar në një moment në kohë quhet i menjëhershëm, dhe quhet vlera mesatare nga një numër mjaft i madh i matjeve mesatare në shpejtësinë e kohës.

Në hidraulikë konsiderohet model jet i lëvizjes së lëngut, d.m.th. rrjedha paraqitet si një grup rrymash elementare të lëngut që kanë shpejtësi të ndryshme rrjedhje υ S(Figura 3.4). Indeksi S do të thotë (kujton) se në çdo pikë të prerjes tërthore të gjallë shpejtësitë janë të ndryshme.

Figura 3.4 – Modeli i lëvizjes së avionit

Rrjedhat elementare duket se rrëshqasin mbi njëri-tjetrin. Ata fërkohen me njëri-tjetrin dhe si rrjedhojë shpejtësitë e tyre ndryshojnë. Për më tepër, në mes të rrjedhës shpejtësitë janë më të mëdha, dhe drejt periferisë zvogëlohen. Shpërndarja e shpejtësisë mbi seksionin kryq të drejtpërdrejtë të rrjedhës mund të përfaqësohet si një paraboloid me një bazë të barabartë me S. Lartësia e saj në çdo pikë është e barabartë me shpejtësinë e rrymës elementare përkatëse υ S. Sipërfaqja e rrjedhës elementare është e barabartë me dS. Brenda kësaj zone, shpejtësia mund të konsiderohet konstante.

3.2 Shkalla e rrjedhjes së lëngut

Shkalla e rrjedhjes së lëngut(rrjedhja e lëngut) - sasia e lëngut që rrjedh për njësi të kohës nëpër seksionin kryq të drejtpërdrejtë të rrjedhës.

Ekzistojnë norma vëllimore, të masës dhe peshës së rrjedhjes së lëngut.

Rrjedha e volumit lëngu është vëllimi i lëngut që rrjedh për njësi të kohës përmes seksionit kryq të drejtpërdrejtë të rrjedhës. Rrjedha vëllimore e lëngut zakonisht matet në m 3/s, dm 3/s, l/s ose l/min. Ajo llogaritet me formulë

Ku P- shpejtësia vëllimore e rrjedhjes së lëngut,

W- vëllimi i lëngut që rrjedh nëpër seksion kryq të drejtpërdrejtë të rrjedhës,

t– koha e rrjedhjes së lëngut.

Rrjedha masive lëngu është masa e lëngut që rrjedh për njësi të kohës nëpër seksionin kryq të drejtpërdrejtë të rrjedhës. Rrjedha e masës zakonisht matet në kg/s, g/s ose t/s dhe përcaktohet nga formula

ku është shpejtësia e rrjedhës së masës së lëngut,

M- masa e lëngut që rrjedh përmes seksionit tërthor të gjallë të rrjedhës.

Shkalla e rrjedhës së peshës së një lëngu është pesha e lëngut që rrjedh për njësi të kohës përmes seksionit kryq të drejtpërdrejtë të rrjedhës. Rrjedha e peshës zakonisht matet në N/s, KN/s. Formula për përcaktimin e saj duket si kjo

Ku Q G- shpejtësia e rrjedhjes së lëngut të peshës,

G- pesha e lëngut që rrjedh përmes seksionit tërthor të gjallë të rrjedhës.

Më e përdorura është shkalla vëllimore e rrjedhës së rrjedhës së lëngut. Duke marrë parasysh faktin se rrjedha përbëhet nga rrjedha elementare, shpejtësia e rrjedhës përbëhet gjithashtu nga shpejtësia e rrjedhës së rrymave elementare të lëngut dQ.

Nëse e konsiderojmë rrjedhën e lëngut si një koleksion të një numri të madh rrymash elementare, atëherë konsumi total për të gjithë rrjedhën mund të përkufizohet si shuma e kostove elementare të të gjitha rrjedhave

Për llogaritjet praktike, prezantohet koncepti mesatare shkalla e rrjedhës së një lëngu ose gazi - shpejtësia me të cilën të gjitha grimcat e lëngshme duhet të kalojnë nëpër një seksion të caktuar të hapur në mënyrë që shpejtësia e rrjedhës P për një seksion të caktuar ishte e barabartë me shpejtësinë e rrjedhës në shpejtësitë aktuale të shpërndara në mënyrë të pabarabartë në seksion

Shpejtësia mesatare mbi prerjen e drejtpërdrejtë të rrjedhës konsiderohet si një koncept abstrakt që bën të mundur studimin e rrjedhës si një rrjedhë e veçantë.

Në lëvizje e pabarabartë shpejtësi mesatare në seksione të ndryshme të jetesës përgjatë gjatësisë së rrjedhës është e ndryshme. Me lëvizje uniforme, shpejtësia mesatare përgjatë gjatësisë së rrjedhës është konstante në të gjitha seksionet e jetesës.

3.3 Ligji i ruajtjes së masës. Ekuacioni i vazhdimësisë

Lëngu është praktikisht i papërshtatshëm dhe në të nuk mund të krijohen boshllëqe. Ky është kushti i vazhdimësisë ose vazhdimësisë së rrjedhjes së lëngut.

Figura 3.5 – Skema për përcaktimin e rrjedhës

Le të shqyrtojmë një seksion të një rryme elementare (Figura 3.5) të kufizuar nga seksione 1-1 Dhe 2-2 . sasia e lëngut që rrjedh brenda një rryme elementare gjatë kohës dt, mbetet konstante përgjatë gjatësisë së tij. Përmes seksionit 1-1 në kohë t do të hyjë një masë lëngu m 1, dhe përmes seksionit 2-2 Gjatë kësaj kohe do të dalin shumë lëngje m 2. Sepse lëngu është i papërshtatshëm, dhe muret e kanalit janë të ngurtë, atëherë sipas ligjit të ruajtjes së materies, masat në seksione janë të barabarta

Një lëng në qetësi ose në lëvizje ka një sasi të caktuar energjie mekanike. E. Energjia përcakton sasinë e punës që një trup mund të bëjë duke ndryshuar gjendjen e tij. Punëështë produkt i forcës dhe zhvendosjes nën ndikimin e kësaj force. Energjia totale mekanike e rrjedhës së lëngut është shuma e potencialit dhe energjia kinetike. Për më tepër, një lëng në qetësi ka vetëm energji potenciale, ndërsa një lëng në lëvizje ka energji potenciale dhe kinetike. Në këtë rast, energjia potenciale përbëhet nga energjia e pozicionit dhe energjia potenciale e presionit. Ato. energjia totale mekanike përcaktohet me formulën

E = E gjinia + E presion + E farefisi.

Energji specifike lëngu është energjia për njësi masë.

Le të shqyrtojmë rrjedhën e qëndrueshme të një lëngu ideal nën ndikimin e gravitetit. Le të izolojmë një rrjedhë elementare nga rrjedha e lëngut. Le të shënojmë seksionet 1-1 Dhe 2-2 duke mbyllur një seksion rryme me gjatësi arbitrare ndërmjet tyre (Figura 3.6). Lëreni sipërfaqen e seksionit të parë të jetë e barabartë me dS 1, shpejtësia në të, presioni r 1, dhe lartësia e qendrës së gravitetit të seksionit, e matur nga një plan krahasimi arbitrar horizontal z 1. Në pjesën e dytë, përkatësisht dS 2 , , r 2 dhe z 2 .

Në një kohë të pafundme dt seksioni i zgjedhur i rrjedhës do të zhvendoset në pozicion (Figura 3.6).

Figura 3.6 – Skema për nxjerrjen e ekuacionit të Bernulit

Rrjedhimisht, energjia mekanike specifike (nga ruajtja e ligjshme e energjisë) për seksionet 1 dhe 2 është e njëjta vlerë dhe mund të shkruajmë shprehjen

Kjo ekuacioni i Bernulit për një rrjedhë elementare të një lëngu ideal të papërshtatshëm, të shkruar në formën e presioneve.

Ekuacioni i Bernulit mund të shkruhet në formën e energjive ose presioneve

Konsideroni tre enë me forma të ndryshme të mbushura me lëng në të njëjtin nivel h c . Të gjitha anijet janë të tilla që kanë të njëjtën zonë fundore.

Në përputhje me formulën e përgjithshme për përcaktimin e forcës që vepron në një sipërfaqe të sheshtë

ju mund të llogarisni forcën që vepron në fund të enës. Për të tre enët, këto forca do të jenë të njëjta dhe të pavarura nga pesha e lëngut në enë. Por të gjitha enët do të veprojnë në mbështetje me forca të ndryshme të barabarta me peshën e enëve me lëng. Ky fakt quhet paradoksi hidrostatik .

Bazat e teorisë së trupave lundrues

Do të supozojmë se në një lëng me dendësi ρ trup i zhytur me volum V . Le të zgjedhim një sistem koordinativ, bosht Z të cilin e drejtojmë poshtë, dhe boshti X Dhe Y përgjatë sipërfaqes së lirë. Le të shqyrtojmë forcat që veprojnë në trup nga lëngu. Të gjithë komponentët horizontalë, siç është përcaktuar më sipër, do të jenë të balancuara. Për të përcaktuar komponentët vertikalë, ne zgjedhim një vëllim cilindrik elementar në një trup të ngurtë me një sipërfaqe tërthore. dS . Në sipërfaqet fundore të këtij vëllimi veprojnë forcat dF 1 nga lart dhe dF 2 më poshtë.

dF 1 do:

Komponenti i forcës vertikale dF 2 do:

Duke integruar këtë shprehje në zonën e projeksionit horizontal të trupit, marrim:

Kjo shprehje quhet Ligji i Arkimedit : një trup i zhytur në një lëng humbet aq peshë sa peshon lëngu që zhvendos. Me fjalë të tjera, një trup i zhytur në një lëng i nënshtrohet një force lëvizëse të barabartë me peshën e lëngut të zhvendosur nga trupi. Kjo forcë zbatohet në një pikë të quajtur pika e zhvendosjes.

Në varësi të raportit të peshës dhe forcës lëvizëse, tre gjendje të trupit janë të mundshme:

nëse pesha është më e madhe se forca lëvizëse, trupi fundoset,

nëse pesha është më e vogël se forca lëvizëse, trupi noton,

nëse pesha është e barabartë me forcën lëvizëse, trupi noton.

Ai drejtohet vertikalisht lart dhe aplikohet në një pikë që korrespondon me qendrën e presionit të quajtur - qendra e zhvendosjes sasia e ujit të zhvendosur nga një trup lundrues - zhvendosje

Figura Lëvizja e trupit A Dhe 6 - anija është e qëndrueshme

Figura tregon një diagram të bykut të anijes me simbolet e mëposhtme: a-a-avioni i lundrimit, i kufizuar nga vija ujore si kontur; oh-oh- boshti i notit - një bosht normal me aeroplanin e notit dhe që kalon nëpër qendrën e gravitetit të trupit ME.

Ekzistojnë tre qendra në boshtin e notit: qendra e gravitetit ME, qendra e zhvendosjes D dhe metaqendër M(pika e prerjes së boshtit të notit me vijën e veprimit të forcës së Arkimedit).

Distanca nga metaqendra në qendrën e gravitetit të trupit quhet lartësia metacentrike h m . Duke marrë rrafshin lundrues si plan krahasimi, ne karakterizojmë stabilitetin.

Në h m > 0 pozicioni i trupit do të jetë i qëndrueshëm, me h m < 0 - e paqëndrueshme, dhe kur h m =0 trupi do të jetë në një gjendje ekuilibri indiferent.

Lëvizshmëri dhe stabilitet - konceptet kryesore të teorisë së trupave lundrues. Lundrueshmëria - Kjo është gjendja e ekuilibrit të një trupi të ngurtë të zhytur pjesërisht ose plotësisht në një lëng. Stabiliteti - aftësia e një trupi lundrues, të çekuilibruar, për të rivendosur pozicionin e tij origjinal pas ndërprerjes së forcave që shkaktojnë rrotullimin. Banka - pozicioni i një trupi në të cilin rrafshi vertikal i simetrisë së tij devijohet nga vertikali drejt sipërfaqes së tokës.

Midis raporteve të peshës së një trupi lundrues G dhe forcën e tij lëvizëse Rv Ekzistojnë tre gjendje të mundshme të një trupi të zhytur në një lëng.

Nëse G > Rv, atëherë trupi fundoset, që nga forca rezultante G Dhe Rv drejtuar vertikalisht poshtë.

Nëse G< Рв, trupi noton në një gjendje gjysmë të zhytur (not sipërfaqësor), dhe në të njëjtën kohë forca rezultuese G Dhe Rv drejtohet vertikalisht lart, kështu që trupi noton lart derisa forca e re e reduktuar lundruese Pb është e barabartë me peshën e trupit G (G= Pv).

Një trup noton i zhytur nëse G= PV, mund të jetë në ekuilibër të qëndrueshëm ose të paqëndrueshëm. Që një trup të jetë në ekuilibër, është e nevojshme që qendra e tij e gravitetit dhe qendra e zhvendosjes të shtrihen në të njëjtën vertikale.

Nëse një trup lundrues është i ekspozuar ndaj forcave të jashtme (erë, kthesë e mprehtë), ai do të devijojë nga pozicioni i ekuilibrit (jep një rrotull). Kur një trup noton i qëndrueshëm, qendra e gravitetit ndodhet poshtë qendrës së zhvendosjes dhe pasi ndërveprimi i këtyre forcave ndërpritet, trupi kthehet në pozicionin e tij të mëparshëm. Gjatë notit të paqëndrueshëm, qendra e gravitetit të trupit ndodhet mbi qendrën e zhvendosjes. Në këtë rast, trupi nxirret nga ekuilibri dhe nuk mund të kthehet në pozicionin e tij origjinal. Gjendja e ekuilibrit indiferent karakterizohet nga koincidenca e qendrave të gravitetit dhe zhvendosjes.

Lëvizshmëria e trupit shprehet me formulën

Ku G pesha e ujit;  V - graviteti specifik i ujit; V - vëllimi i ujit të zhvendosur nga një trup.