Koncepti i funksionit valor. Funksioni valor dhe kuptimi statistikor i tij

Bazuar në idenë se një elektron ka veti valore. Schrödinger në 1925 sugjeroi që gjendja e një elektroni që lëviz në një atom duhet të përshkruhet nga ekuacioni i një valë elektromagnetike në këmbë, të njohur në fizikë. Duke zëvendësuar vlerën e tij nga ekuacioni de Broglie në vend të gjatësisë së valës në këtë ekuacion, ai përftoi një ekuacion të ri që lidh energjinë e elektronit me koordinatat hapësinore dhe të ashtuquajturin funksion valor, që korrespondon në këtë ekuacion me amplituda e procesit të valës tredimensionale. .

Funksioni valor është veçanërisht i rëndësishëm për karakterizimin e gjendjes së elektronit. Ashtu si amplituda e çdo procesi valor, ai mund të marrë edhe pozitive dhe vlerat negative. Sidoqoftë, vlera është gjithmonë pozitive. Për më tepër, ai ka një veti të jashtëzakonshme: sa më e madhe të jetë vlera në një rajon të caktuar të hapësirës, ​​aq më e lartë është probabiliteti që elektroni të shfaqë veprimin e tij këtu, domethënë që ekzistenca e tij të zbulohet në ndonjë proces fizik.

Deklarata e mëposhtme do të jetë më e saktë: probabiliteti i zbulimit të një elektroni në një vëllim të caktuar të vogël shprehet nga produkti. Kështu, vetë vlera shpreh densitetin e probabilitetit të gjetjes së një elektroni në rajonin përkatës të hapësirës.

Oriz. 5. Reja elektronike e atomit të hidrogjenit.

Për të kuptuar kuptimin fizik të një katrori funksioni i valës Le të shohim Fig. 5, i cili përshkruan një vëllim të caktuar pranë bërthamës së një atomi hidrogjeni. Dendësia e pikave në Fig. 5 është proporcionale me vlerën në vendin përkatës: sa më e madhe të jetë vlera, aq më të dendura janë pikat. Nëse një elektron kishte vetitë e një pike materiale, atëherë Fig. 5 mund të merret duke vëzhguar në mënyrë të përsëritur atomin e hidrogjenit dhe çdo herë duke shënuar vendndodhjen e elektronit: dendësia e pikave në figurë do të ishte më e madhe, sa më shpesh të zbulohet një elektron në rajonin përkatës të hapësirës ose, me fjalë të tjera, aq më e madhe është probabiliteti i zbulimit të tij në këtë rajon.

Ne e dimë, megjithatë, se ideja e një elektroni si një pikë materiale nuk korrespondon me natyrën e tij të vërtetë fizike. Prandaj Fig. Është më e saktë të konsiderohet 5 si një paraqitje skematike e një elektroni "të lyer" në të gjithë vëllimin e një atomi në formën e të ashtuquajturës re elektronike: sa më të dendura të jenë pikat në një vend ose në një tjetër, aq më i madh është dendësia e resë elektronike. Me fjalë të tjera, dendësia e resë elektronike është proporcionale me katrorin e funksionit të valës.

Ideja e gjendjes së një elektroni si një re ngarkesë elektrike rezulton të jetë shumë i përshtatshëm, përcjell mirë tiparet kryesore të sjelljes së elektronit në atome dhe molekula dhe do të përdoret shpesh në prezantimin pasues. Në të njëjtën kohë, megjithatë, duhet të kihet parasysh se reja e elektroneve nuk ka kufij të caktuar, të përcaktuar qartë: edhe në një distancë të madhe nga bërthama, ka një probabilitet, megjithëse shumë të vogël, për të zbuluar një elektron. Prandaj, me re elektronike ne do të kuptojmë në mënyrë konvencionale rajonin e hapësirës afër bërthamës së një atomi në të cilin është përqendruar pjesa mbizotëruese (për shembull, ) e ngarkesës dhe masës së elektronit. Një përkufizim më i saktë i këtij rajoni të hapësirës është dhënë në faqen 75.

Siç e dini, detyra kryesore e mekanikës klasike është të përcaktojë pozicionin e një makro-objekti në çdo kohë. Për ta bërë këtë, përpilohet një sistem ekuacionesh, zgjidhja e të cilit na lejon të zbulojmë varësinë e vektorit të rrezes nga koha t. Në mekanikën klasike, gjendja e një grimce ndërsa lëviz në çdo moment jepet nga dy sasi: vektori i rrezes dhe momenti. Kështu, përshkrimi klasik i lëvizjes së një grimce është i vlefshëm nëse ajo ndodh në një rajon me një madhësi karakteristike shumë më të madhe se gjatësia e valës de Broglie. Përndryshe (për shembull, afër bërthamës atomike), duhet të merren parasysh vetitë valore të mikrogrimcave. Zbatueshmëria e kufizuar e përshkrimit klasik të mikro-objekteve që kanë veti valore tregohet nga marrëdhëniet e pasigurisë.

Duke marrë parasysh praninë e vetive valore të një mikrogrimce, gjendja e saj në mekanikën kuantike specifikohet duke përdorur një funksion të caktuar të koordinatave dhe kohës. (x, y, z, t) , thirrur valë ose - funksionin . NË fizika kuantike prezantuar funksion kompleks, duke përshkruar gjendjen e pastër të objektit, e cila quhet funksioni valor. Në interpretimin më të zakonshëm, ky funksion lidhet me probabilitetin e zbulimit të një objekti në një nga gjendjet e pastra (katrori i modulit të funksionit të valës përfaqëson densitetin e probabilitetit).

Duke braktisur përshkrimin e lëvizjes së grimcave duke përdorur trajektoret e marra nga ligjet e dinamikës, dhe duke përcaktuar funksionin e valës, është e nevojshme të prezantohet një ekuacion ekuivalent me ligjet e Njutonit dhe të ofrohet një recetë për gjetjen e zgjidhjeve për probleme të veçanta fizike. Një ekuacion i tillë është ekuacioni i Shrodingerit.

Teoria që përshkruan lëvizjen e grimcave të vogla duke marrë parasysh vetitë e tyre valore quhet kuantike , ose mekanika valore. Shumë dispozita të kësaj teorie duken të çuditshme dhe të pazakonta nga pikëpamja e ideve që janë zhvilluar në studimin e fizikës klasike. Duhet mbajtur mend gjithmonë se kriteri për korrektësinë e një teorie, sado e çuditshme të duket në fillim, është koincidenca e pasojave të saj me të dhënat eksperimentale. Mekanika kuantike në fushën e saj (struktura dhe vetitë e atomeve, molekulave dhe pjesërisht bërthamat atomike) vërtetohet në mënyrë të përkryer nga përvoja.

Funksioni i valës përshkruan gjendjen e një grimce në të gjitha pikat në hapësirë ​​dhe për çdo moment në kohë. Për të kuptuar kuptimin fizik të funksionit të valës, le t'i drejtohemi eksperimenteve mbi difraksionin e elektroneve. (Eksperimentet e Tomson dhe Tartakovskit mbi kalimin e elektroneve nëpër një fletë metalike të hollë). Rezulton se modelet e qarta të difraksionit zbulohen edhe nëse elektronet e vetme drejtohen në objektiv, d.m.th. kur çdo elektron pasues emetohet pasi ai i mëparshmi të arrijë në ekran. Pas një bombardimi mjaft të gjatë, fotografia në ekran do të korrespondojë saktësisht me atë të marrë kur një numër i madh elektronesh drejtohen njëkohësisht në objektiv.

Nga kjo mund të konkludojmë se lëvizja e çdo mikrogrimce individualisht, duke përfshirë vendndodhjen e zbulimit të saj, i nënshtrohet ligjeve statistikore (probabiliste), dhe kur një elektron i vetëm drejtohet në objektiv, pika në ekran në të cilën do të jetë i regjistruar është 100% i sigurt paraprakisht - Është e pamundur të parashikohet me siguri.

Në eksperimentet e difraksionit të Thomson, një sistem unazash koncentrike të errëta u formua në një pllakë fotografike. Mund të thuhet me siguri se probabiliteti për të zbuluar (goditur) çdo elektron të emetuar në vende të ndryshme në pllakën fotografike nuk është i njëjtë. Në zonën e unazave të errëta koncentrike, kjo probabilitet është më e madhe se në zonat e tjera të ekranit. Shpërndarja e elektroneve në të gjithë ekranin rezulton të jetë e njëjtë me shpërndarjen e intensitetit të një vale elektromagnetike në një eksperiment të ngjashëm difraksioni: ku intensiteti i valës së rrezeve X është i lartë, shumë grimca janë regjistruar në eksperimentin e Tomsonit. dhe aty ku intensiteti është i ulët, pothuajse nuk shfaqen grimca.

Nga pikëpamja valore, prania e një numri maksimal elektronesh në disa drejtime do të thotë që këto drejtime korrespondojnë me intensitetin më të lartë të valës de Broglie. Kjo shërbeu si bazë për interpretimin statistikor (probabilistik) të valës de Broglie. Funksioni i valës është pikërisht një shprehje matematikore që na lejon të përshkruajmë përhapjen e një valë në hapësirë. Në veçanti, probabiliteti i gjetjes së një grimce në një zonë të caktuar të hapësirës është proporcionale me katrorin e amplitudës së valës së lidhur me grimcën.

Për lëvizje njëdimensionale (për shembull, në drejtim të boshtit kau) probabiliteti dP zbulimi i një grimce në hendekun midis pikave x Dhe x + dx në një moment në kohë t e barabartë me

dP = , (6.1)

ku | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) është katrori i modulit të funksionit valor (simboli * tregon konjugim kompleks).

Në përgjithësi, kur një grimcë lëviz në hapësirën tre-dimensionale, probabiliteti dP zbulimi i një grimce në një pikë me koordinata (x,y,z) brenda një vëllimi pafundësisht të vogël dV jepet nga një ekuacion i ngjashëm : dP =|(x,y,z,t)|2 dV. Born ishte i pari që dha një interpretim probabilistik të funksionit të valës në 1926.

Probabiliteti i zbulimit të një grimce në të gjithë hapësirën e pafundme është i barabartë me një. Kjo nënkupton kushtin për normalizimin e funksionit të valës:

. (6.2)

Vlera është dendësia e probabilitetit , ose, që është e njëjta gjë, shpërndarja e densitetit të koordinatave të grimcave. Në rastin më të thjeshtë të lëvizjes njëdimensionale të grimcave përgjatë boshtit OK vlera mesatare e koordinatës së saj llogaritet nga relacioni i mëposhtëm:

<x(t)>= . (6.3)

Që funksioni i valës të jetë një karakteristikë objektive e gjendjes së një mikrogrimce, duhet të plotësojë një sërë kushtesh kufizuese. Funksioni Ψ, i cili karakterizon probabilitetin e zbulimit të një mikrogrimce në një element vëllimor, duhet të jetë i fundëm (probabiliteti nuk mund të jetë më i madh se një), i paqartë (probabiliteti nuk mund të jetë një vlerë e paqartë), i vazhdueshëm (probabiliteti nuk mund të ndryshojë papritur) dhe e lëmuar (pa kthesa) në të gjithë hapësirën.

Funksioni valor plotëson parimin e mbivendosjes: nëse sistemi mund të jetë në gjendje të ndryshme të përshkruara nga funksionet valore Ψ1, Ψ2, Ψ n, atëherë mund të jetë në një gjendje të përshkruar nga një kombinim linear i këtyre funksioneve:

, (6.4)

Ku Cn(n= 1, 2, 3) janë numra kompleksë arbitrarë, në përgjithësi.

Shtimi i funksioneve valore (amplitudat e probabilitetit të përcaktuara nga moduli në katror të funksioneve valore) e dallon thelbësisht teorinë kuantike nga teoria statistikore klasike, në të cilën teorema e shtimit të probabiliteteve është e vlefshme për ngjarje të pavarura.

Funksioni valor Ψ është karakteristika kryesore e gjendjes së mikroobjekteve.

Për shembull, distanca mesatare<r Elektroni i bërthamës llogaritet me formulën:

,

ku kryhen llogaritjet si në rastin (6.3). Kështu, është e pamundur të parashikohet me saktësi në eksperimentet e difraksionit se ku një elektron i veçantë do të regjistrohet në ekran, madje duke ditur paraprakisht funksionin e tij valor. Mund të supozohet vetëm me një probabilitet të caktuar që elektroni do të fiksohet në një vend të caktuar. Ky është ndryshimi midis sjelljes së objekteve kuantike dhe atyre klasike. Në mekanikën klasike, kur përshkruanim lëvizjen e makrotrupave, ne e dinim me një probabilitet 100% paraprakisht se ku do të vendosej në hapësirë ​​pika materiale (për shembull, stacioni hapësinor) në çdo kohë.

De Broglie përdori konceptin e valëve fazore (valët e lëndës ose valët e de Broglie) për të interpretuar vizualisht rregullin e Bohr-it për kuantizimin e orbitave të elektroneve në një atom në rastin e një atomi me një elektron. Ai ekzaminoi një valë fazore që udhëtonte rreth bërthamës në një orbitë rrethore të një elektroni. Nëse një numër i plotë i këtyre valëve përshtatet përgjatë gjatësisë së orbitës, atëherë vala, kur rrotullohet rreth bërthamës, do të kthehet çdo herë në pikën e fillimit me të njëjtën fazë dhe amplitudë. Në këtë rast, orbita bëhet e palëvizshme dhe nuk ndodh asnjë rrezatim. De Broglie shkroi kushtin për orbitën e palëvizshme ose rregullin e kuantizimit në formën:

Ku R- rrezja e orbitës rrethore, n- numër i plotë (numri kuantik kryesor). Duke besuar këtu dhe duke pasur parasysh se L=RPështë momenti këndor i elektronit, marrim:

që përkon me rregullin e kuantizimit të orbitave të elektroneve në një atom hidrogjeni sipas Bohr-it.

Më pas, kushti (6.5) u përgjithësua në rastin e orbitave eliptike, kur gjatësia e valës ndryshon përgjatë trajektores së elektroneve. Sidoqoftë, në arsyetimin e de Broglie supozohej se vala nuk përhapet në hapësirë, por përgjatë një linje - përgjatë orbitës së palëvizshme të elektronit. Ky përafrim mund të përdoret në rastin kufizues, kur gjatësia e valës është e papërfillshme në krahasim me rrezen e orbitës së elektronit.

FUNKSIONI VALOR, në MEKANIKËN KUANTUME, një funksion që ju lejon të gjeni probabilitetin që një sistem kuantik të jetë në disa gjendje s në kohën t. Zakonisht shkruhet: (s) ose (s, t). Funksioni i valës përdoret në ekuacionin SCHRÖDINGER... Shkencor dhe teknik fjalor enciklopedik

FUNKSIONI VALOR Enciklopedia moderne

Funksioni i valës- FUNKSIONI VALOR, në mekanikën kuantike sasia kryesore (në rastin e përgjithshëm kompleks), që përshkruan gjendjen e një sistemi dhe lejon që dikush të gjejë probabilitetet dhe vlerat mesatare të sasive fizike që karakterizojnë këtë sistem. Moduli i valës katrore... ... Fjalor Enciklopedik i Ilustruar

FUNKSIONI VALOR- (vektori i gjendjes) në mekanikën kuantike është sasia kryesore që përshkruan gjendjen e një sistemi dhe lejon që dikush të gjejë probabilitetet dhe vlerat mesatare të sasive fizike që e karakterizojnë atë. Moduli në katror i funksionit të valës është i barabartë me probabilitetin e një të dhënë... ... Fjalori i madh enciklopedik

FUNKSIONI VALOR- në mekanikën kuantike (amplituda e probabilitetit, vektori i gjendjes), një madhësi që përshkruan plotësisht gjendjen e një mikro-objekti (elektroni, protoni, atomi, molekula) dhe çdo kuantike në përgjithësi. sistemeve. Përshkrimi i gjendjes së një mikroobjekti duke përdorur V.f. ka...... Enciklopedi fizike

funksioni i valës- - [L.G. Sumenko. Fjalor anglisht-rusisht për teknologjinë e informacionit. M.: Ndërmarrja Shtetërore TsNIIS, 2003.] Temat Teknologjia e informacionit në përgjithësi funksioni i valës EN... Udhëzues teknik i përkthyesit

funksioni i valës- (amplituda e probabilitetit, vektori i gjendjes), në mekanikën kuantike sasia kryesore që përshkruan gjendjen e një sistemi dhe lejon që dikush të gjejë probabilitetet dhe vlerat mesatare të sasive fizike që e karakterizojnë atë. Moduli në katror i funksionit të valës është... ... Fjalor Enciklopedik

funksioni i valës- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. funksioni i valës vok. Wellenfunktion, f rus. funksioni i valës, f; funksion valor, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

funksioni i valës- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. funksioni valor rus. funksioni i valës... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

FUNKSIONI VALOR- një funksion kompleks që përshkruan gjendjen e mekanikës kuantike. sistem dhe ju lejon të gjeni probabilitete dhe kf. kuptimet e karakteristikave fizike që karakterizon. sasive Moduli katror V. f. është e barabartë me probabilitetin e një gjendjeje të caktuar, prandaj V.f. thirrur edhe amplituda...... Shkenca natyrore. Fjalor Enciklopedik

libra

• , B.K. Novosadov. Monografia i kushtohet një prezantimi të qëndrueshëm të teorisë kuantike të sistemeve molekulare, si dhe zgjidhjes së ekuacioneve valore në mekanikën kuantike jorelativiste dhe relativiste të molekulave.... Blini për 855 UAH (vetëm në Ukrainë)
• Metodat e fizikës matematikore të sistemeve molekulare, Novosadov B.K.. Monografia i kushtohet një prezantimi konsistent të teorisë kuantike të sistemeve molekulare, si dhe zgjidhjes së ekuacioneve valore në mekanikën kuantike jorelativiste dhe relativiste të molekulave.…

· Kuantike e vëzhgueshme · Funksioni i valës· Mbipozicioni kuantik · Ngatërrimi kuantik · Gjendja e përzier · Matja · Pasiguria · Parimi i Paulit · Dualizmi · Dekoherenca · Teorema e Ehrenfestit · Efekti i tunelit

Eksperimentet
Eksperimenti Davisson-Germer · Eksperiment Popper · Eksperiment Stern-Gerlach · Eksperiment i ri · Testi i pabarazive të Bell · Efekti fotoelektrik · Efekti Compton

Formulimet
Paraqitja e Shrodingerit · Paraqitja e Heisenberg · Paraqitja e ndërveprimit · Mekanika kuantike e matricës · Integralet e rrugës · Diagramet e Feynman

Ekuacionet
Ekuacioni i Schrödinger · Ekuacioni Pauli · Ekuacioni Klein-Gordon · Ekuacioni Dirac · Ekuacioni Schwinger-Tomonaga · Ekuacioni Von Neumann · Ekuacioni i Bloch · Ekuacioni i Lindblad · Ekuacioni i Heisenberg

Interpretimet
Kopenhagë · Teoria e parametrave të fshehur · Shumë botë · Teoria De Broglie-Bohm

Zhvillimi i teorisë
Teoria kuantike e fushës · Elektrodinamika kuantike · Teoria Glashow-Weinberg-Salam · Kromodinamika kuantike · Modeli standard · Graviteti kuantik

Shkencëtarët e njohur
Planck · Einstein · Schrödinger · Heisenberg · Jordan · Bohr · Pauli · Dirac · Fock · Lindur · de Broglie · Landau · Feynman · Bohm · Everett

Shihni gjithashtu: Portali:Fizikë

Funksioni i valës, ose funksioni psi $\backslash psi$është një funksion me vlerë komplekse që përdoret në mekanikën kuantike për të përshkruar gjendjen e pastër të një sistemi. Është koeficienti i zgjerimit të vektorit të gjendjes mbi një bazë (zakonisht një koordinative):

$\backslash majtas|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash djathtas\backslash rangle\; dx$

Ku $\backslash majtas|x\backslash djathtas\backslash rangle\; =\; \backslash majtas|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x\_n\backslash djathtas\backslash rangle$është vektori bazë i koordinatave, dhe $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash majtas|\backslash psi(t)\backslash djathtas\backslash rangle$- funksioni valor në paraqitjen e koordinatave.

Normalizimi i funksionit të valës

Funksioni i valës $\backslash Psi$ në kuptimin e tij duhet të plotësojë të ashtuquajturin kusht normalizimi, për shembull, në paraqitjen e koordinatave që ka formën:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Ky kusht shpreh faktin se probabiliteti për të gjetur një grimcë me një funksion të caktuar valor kudo në hapësirë ​​është e barabartë me një. Në rastin e përgjithshëm, integrimi duhet të kryhet mbi të gjitha variablat nga të cilët varet funksioni i valës në një paraqitje të caktuar.

Parimi i mbivendosjes së gjendjeve kuantike

Për funksionet valore, parimi i mbivendosjes është i vlefshëm, që është se nëse një sistem mund të jetë në gjendje të përshkruar nga funksionet valore $\backslash Psi\_1$ Dhe $\backslash Psi\_2$, atëherë mund të jetë edhe në një gjendje të përshkruar nga funksioni valor

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$ për çdo kompleks $c\_1$ Dhe $c\_2$.

Natyrisht, mund të flasim për mbivendosjen (imponimin) e çdo numri gjendjesh kuantike, domethënë për ekzistencën e një gjendje kuantike të sistemit, e cila përshkruhet nga funksioni valor $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Në këtë gjendje, katrori i modulit të koeficientit $(c)\_n$ përcakton probabilitetin që, kur matet, sistemi të zbulohet në një gjendje të përshkruar nga funksioni valor $(\backslash Psi)\_n$.

Prandaj, për funksionet valore të normalizuara $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash majtas|c\_(n)\backslash djathtas|^2=1$.

Kushtet për rregullsinë e funksionit valor

Kuptimi probabilistik i funksionit valor imponon kufizime ose kushte të caktuara në funksionet valore në problemet e mekanikës kuantike. Këto kushte standarde shpesh quhen kushtet për rregullsinë e funksionit valor.

1. Kushti për fundshmërinë e funksionit valor. Funksioni i valës nuk mund të marrë vlera të pafundme të tilla që integrali $(1)$ do të bëhet divergjente. Rrjedhimisht, ky kusht kërkon që funksioni i valës të jetë një funksion i integrueshëm në mënyrë kuadratike, domethënë t'i përkasë hapësirës Hilbert. $L^2$. Në veçanti, në problemet me një funksion valor të normalizuar, moduli në katror i funksionit të valës duhet të priret në zero në pafundësi.
2. Kushti për veçantinë e funksionit valor. Funksioni i valës duhet të jetë një funksion i paqartë i koordinatave dhe kohës, pasi densiteti i probabilitetit të zbulimit të një grimce duhet të përcaktohet në mënyrë unike në çdo problem. Në problemet që përdorin një sistem koordinativ cilindrik ose sferik, kushti i unicitetit çon në periodicitetin e funksioneve të valës në ndryshore këndore.
3. Kushti për vazhdimësinë e funksionit valor. Në çdo moment në kohë, funksioni i valës duhet të jetë një funksion i vazhdueshëm i koordinatave hapësinore. Përveç kësaj, derivatet e pjesshme të funksionit të valës duhet të jenë gjithashtu të vazhdueshme $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash x\; pjesshme)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; y)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; z)$. Këto derivate të pjesshme të funksioneve vetëm në raste të rralla të problemeve me fusha të forcave të idealizuara mund të jenë të ndërprera në ato pika të hapësirës ku energji potenciale, e cila përshkruan fushën e forcës në të cilën grimca lëviz, përjeton një ndërprerje të llojit të dytë.

Funksioni valor në paraqitje të ndryshme

Bashkësia e koordinatave që veprojnë si argumente funksioni përfaqëson një sistem të plotë të vëzhguesve në lëvizje. Në mekanikën kuantike është e mundur të zgjidhen disa grupe të plota të vëzhgueshme, kështu që funksioni valor i së njëjtës gjendje mund të shkruhet në terma të argumenteve të ndryshëm. Përcakton grupi i plotë i sasive të zgjedhura për të regjistruar funksionin e valës përfaqësimi i funksionit valor. Kështu, një përfaqësim koordinativ, një përfaqësim i momentit është i mundur në teorinë kuantike të fushës, kuantizimi sekondar dhe përfaqësimi i numrave të okupimit ose përfaqësimi Fock, etj.

Nëse funksioni i valës, për shembull, i një elektroni në një atom, jepet në paraqitjen e koordinatave, atëherë moduli në katror i funksionit të valës përfaqëson densitetin e probabilitetit të zbulimit të një elektroni në një pikë të caktuar në hapësirë. Nëse i njëjti funksion valor jepet në paraqitjen e impulsit, atëherë katrori i modulit të tij përfaqëson densitetin e probabilitetit të zbulimit të një impulsi të veçantë.

Formulimet e matricës dhe vektorit

Funksioni valor i së njëjtës gjendje në paraqitje të ndryshme do të korrespondojë me shprehjen e të njëjtit vektor në sisteme të ndryshme koordinative. Operacione të tjera me funksione valore do të kenë gjithashtu analoge në gjuhën e vektorëve. Në mekanikën valore, përdoret një paraqitje ku argumentet e funksionit psi janë sistemi i plotë të vazhdueshme lëvizja e vëzhguesve dhe paraqitja e matricës përdor një paraqitje ku argumentet e funksionit psi janë sistemi i plotë diskrete të vëzhgueshmet e udhëtimit. Prandaj, formulimet funksionale (valë) dhe matricë janë padyshim ekuivalente matematikisht.

Kuptimi filozofik i funksionit valor

Funksioni i valës është një metodë për të përshkruar gjendjen e pastër të një sistemi mekanik kuantik. Gjendjet kuantike të përziera (në statistikat kuantike) duhet të përshkruhen nga një operator si një matricë densiteti. Kjo do të thotë, disa funksione të përgjithësuara të dy argumenteve duhet të përshkruajnë korrelacionin midis vendndodhjes së një grimce në dy pika.

Duhet kuptuar se problemi që zgjidh mekanika kuantike është një problem në thelbin e tij. metodë shkencore njohja e botës.

Shihni gjithashtu

Shkruani një përmbledhje në lidhje me artikullin "Funksioni i valës"

Letërsia

• Fjalor enciklopedik fizik / K. ed. A. M. Prokhorov. Ed. numëroj D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov dhe të tjerë - M.: Sov. Enciklopedi, 1984. - 944 f.

Lidhjet

• Mekanika kuantike- artikull nga Enciklopedia e Madhe Sovjetike.

Kjo letër nuk i ishte dorëzuar ende sovranit kur Barclay i tha Bolkonsky në darkë se sovrani do të dëshironte të shihte personalisht Princin Andrei për ta pyetur atë për Turqinë dhe se Princi Andrei do të shfaqej në apartamentin e Bennigsen në orën gjashtë të mëngjesit. mbrëmje. Në të njëjtën ditë, në banesën e sovranit u mor lajmi për lëvizjen e re të Napoleonit, e cila mund të ishte e rrezikshme për ushtrinë - lajm që më vonë rezultoi i padrejtë. Dhe po atë mëngjes, koloneli Michaud, duke vizituar fortifikimet e Dries me sovranin, i dëshmoi sovranit se ky kamp i fortifikuar, i ndërtuar nga Pfuel dhe i konsideruar deri më tani mjeshtër i taktikave, i destinuar për të shkatërruar Napoleonin, - se ky kamp ishte marrëzi dhe shkatërrim rus. ushtria. Princi Andrei mbërriti në banesën e gjeneralit Bennigsen, i cili zinte shtëpinë e një pronari të vogël tokash në bregun e lumit. As Bennigsen dhe as sovrani nuk ishin aty, por Chernyshev, ndihmësi i sovranit, priti Bolkonsky dhe i njoftoi atij se sovrani kishte shkuar me gjeneralin Bennigsen dhe Markezin Paulucci një herë tjetër atë ditë për të vizituar fortifikimet e Drissa. kampi, komoditeti i të cilit kishte filluar të vihej në dyshim serioz. Chernyshev ishte ulur me një libër të një romani francez në dritaren e dhomës së parë. Kjo dhomë ndoshta ka qenë më parë një sallë; kishte ende një organ në të, mbi të cilin ishin grumbulluar disa qilima dhe në një cep qëndronte shtrati i palosshëm i adjutantit Bennigsen. Ky adjutant ishte këtu. Ai, me sa duket i rraskapitur nga një festë apo punë, u ul në një shtrat të mbështjellë dhe dremiste. Dy dyer të çonin nga korridori: njëra drejt e në ish-dhomen e ndenjes, tjetra djathtas në zyrë. Nga dera e parë dëgjoheshin zëra që flisnin në gjermanisht dhe herë pas here në frëngjisht. Atje, në ish-dhomen e ndenjes, me kërkesë të sovranit, nuk u mblodh një këshill ushtarak (sovrani e donte pasigurinë), por disa njerëz, mendimet e të cilëve për vështirësitë e ardhshme, donte të dinte. Ky nuk ishte një këshill ushtarak, por, si të thuash, një këshill i të zgjedhurve për të sqaruar disa çështje personalisht për sovranin. Të ftuar në këtë gjysmë këshill ishin: gjenerali suedez Armfeld, gjenerali adjutanti Wolzogen, Wintzingerode, të cilin Napoleoni e quajti një subjekt francez të arratisur, Michaud, Tol, aspak ushtarak - Konti Stein dhe, së fundi, vetë Pfuel, i cili, si Princi Andrei dëgjoi se ishte la cheville ouvriere [baza] e gjithë çështjes. Princi Andrei pati mundësinë ta shikonte mirë, pasi Pfuhl mbërriti menjëherë pas tij dhe hyri në dhomën e ndenjes, duke u ndalur për një minutë për të folur me Chernyshev. Në pamje të parë, Pfuhl, me uniformën e tij të gjeneralit rus të qepur keq, e cila i ulej në siklet, si i veshur, dukej i njohur për princin Andrei, megjithëse ai nuk e kishte parë kurrë. Ai përfshinte Weyrother, Mack, Schmidt dhe shumë gjeneralë të tjerë teorikë gjermanë, të cilët Princi Andrei arriti t'i shihte në 1805; por ai ishte më tipik se të gjithë. Princi Andrei nuk kishte parë kurrë një teoricien të tillë gjerman, i cili kombinonte në vetvete gjithçka që ishte në ata gjermanë. Pfuel ishte i shkurtër, shumë i hollë, por me kocka të gjera, me një strukturë të ashpër, të shëndetshme, me legen të gjerë dhe shpatulla kockore. Fytyra e tij ishte shumë e rrudhur, me sy të thellë. Flokët e tij përpara, afër tëmthit, ishin qartë të lëmuar me ngut me një furçë dhe të mbërthyer në mënyrë naive me xhufka në pjesën e pasme. Ai, duke parë përreth i shqetësuar dhe i zemëruar, hyri në dhomë, sikur kishte frikë nga gjithçka në dhomën e madhe në të cilën hyri. Ai, duke mbajtur shpatën me një lëvizje të sikletshme, iu drejtua Chernyshev, duke pyetur në gjermanisht se ku ishte sovrani. Me sa duket ai donte të kalonte nëpër dhoma sa më shpejt të ishte e mundur, të përfundonte përkuljen dhe përshëndetjet dhe të ulej të punonte përballë hartës, ku ndihej si në shtëpinë e tij. Ai tundi kokën me nxitim ndaj fjalëve të Chernyshev dhe buzëqeshi me ironi, duke dëgjuar fjalët e tij se sovrani po inspektonte fortifikimet që ai, vetë Pfuel, kishte vendosur sipas teorisë së tij. Ai murmuriti diçka në mënyrë bazike dhe gjakftohtë, siç thonë gjermanët me vetëbesim, me vete: Dummkopf... ose: zu Grunde die ganze Geschichte... ose: s"wird was gescheites d"raus werden... [pakuptimësi... në dreq me gjithë këtë... (Gjermanisht) ] Princi Andrei nuk dëgjoi dhe donte të kalonte, por Chernyshev e prezantoi Princin Andrei me Pful, duke vënë në dukje se Princi Andrei erdhi nga Turqia, ku lufta kishte mbaruar me kaq lumturi. Pful pothuajse e shikoi jo aq shumë Princin Andrei sesa përmes tij, dhe tha duke qeshur: "Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein". ["Duhet të ketë qenë një luftë e saktë taktike." (Gjermanisht)] - Dhe, duke qeshur me përbuzje, ai hyri në dhomë nga ku u dëgjuan zëra. Me sa duket, Pfuhl, i cili ishte gjithmonë gati për acarim ironik, tani ishte veçanërisht i emocionuar nga fakti që ata guxuan të inspektonin kampin e tij pa të dhe ta gjykonin. Princi Andrei, nga ky takim i shkurtër me Pfuel, falë kujtimeve të tij të Austerlitz, përpiloi një përshkrim të qartë të këtij njeriu. Pfuel ishte një nga ata njerëz pa shpresë, pa ndryshim, me vetëbesim deri në martirizim, që mund të jenë vetëm gjermanët, dhe pikërisht sepse vetëm gjermanët kanë vetëbesim në bazë të një ideje abstrakte - shkencës, domethënë njohurive imagjinare. të së vërtetës së përsosur. Një francez është i sigurt në vetvete, sepse e konsideron veten personalisht, si në mendje ashtu edhe në trup, si simpatik i papërmbajtshëm si për burrat ashtu edhe për gratë. Një anglez ka besim në vetvete me arsyetimin se është qytetar i shtetit më të rehatshëm në botë, dhe për këtë arsye, si anglez, ai gjithmonë e di se çfarë duhet të bëjë dhe e di se gjithçka që bën si anglez është padyshim. mirë. Italiani ka vetëbesim sepse emocionohet dhe harron lehtësisht veten dhe të tjerët. Rusi është i sigurt në vetvete pikërisht sepse nuk di asgjë dhe nuk dëshiron të dijë, sepse nuk beson se është e mundur të dish plotësisht asgjë. Gjermani është më i sigurti në vetvete nga të gjithë, më i vendosuri nga të gjithë dhe më i neveritshmi nga të gjithë, sepse imagjinon se e di të vërtetën, një shkencë që ai vetë e shpiku, por që për të është e vërteta absolute. Ky, padyshim, ishte Pfuel. Ai kishte një shkencë - teorinë e lëvizjes fizike, të cilën e nxori nga historia e luftërave të Frederikut të Madh dhe gjithçka që hasi në histori moderne luftërat e Frederikut të Madh dhe gjithçka që ai hasi në kohët moderne histori ushtarake, i dukej marrëzi, barbarizëm, një përplasje e shëmtuar, në të cilën u bënë aq shumë gabime nga të dyja palët, sa që këto luftëra nuk mund të quheshin luftëra: nuk i përshtateshin teorisë dhe nuk mund të shërbenin si lëndë e shkencës. Në 1806, Pfuhl ishte një nga hartuesit e planit për luftën që përfundoi me Jena dhe Auerstätt; por në rezultatin e kësaj lufte ai nuk pa asnjë provë më të vogël të pasaktësisë së teorisë së tij. Përkundrazi, devijimet e bëra nga teoria e tij, sipas koncepteve të tij, ishin arsyeja e vetme e gjithë dështimit dhe ai me ironinë e tij karakteristike të gëzueshme tha: “Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird. ” [Në fund të fundit, thashë se e gjithë puna do të shkonte në ferr (gjermanisht)] Pfuel ishte një nga ata teoricienët që e duan aq shumë teorinë e tyre, saqë harrojnë qëllimin e teorisë - zbatimin e saj në praktikë; Në dashurinë e tij për teorinë, ai urrente çdo praktikë dhe nuk donte ta dinte atë. Madje ai gëzohej për dështimin, sepse dështimi, i cili rezultoi nga një devijim në praktikë nga teoria, vetëm se i vërtetoi vlefshmërinë e teorisë së tij. Ai tha disa fjalë me Princin Andrei dhe Chernyshev për luftën e vërtetë me shprehjen e një njeriu që e di paraprakisht se gjithçka do të jetë keq dhe se ai as nuk është i pakënaqur me të. Tufat e çrregullta të flokëve që i dilnin në pjesën e prapme të kokës dhe tempujt e lëmuar me ngut, e konfirmuan veçanërisht me elokuencë këtë. Ai hyri në një dhomë tjetër dhe prej andej u dëgjuan menjëherë tingujt e zhurmshëm dhe rënkues të zërit të tij. Para se Princi Andrei të kishte kohë të ndiqte Pfuelin me sytë e tij, konti Bennigsen hyri me nxitim në dhomë dhe, duke tundur kokën drejt Bolkonsky, pa u ndalur, hyri në zyrë, duke i dhënë disa urdhëra ndihmësit të tij. Perandori po e ndiqte dhe Bennigsen nxitoi përpara për të përgatitur diçka dhe për të pasur kohë për të takuar Perandorin. Chernyshev dhe Princi Andrei dolën në verandë. Perandori zbriti nga kali me një vështrim të lodhur. Markez Paulucci i tha diçka sovranit. Perandori, duke ulur kokën majtas, dëgjoi me një vështrim të pakënaqur Pauluccin, i cili foli me zjarr të veçantë. Perandori eci përpara, me sa duket donte të përfundonte bisedën, por italiani i skuqur, i emocionuar, duke harruar mirësjelljen, e ndoqi duke vazhduar të thoshte: "Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Sa i përket atij që këshilloi kampin e Drissa", tha Paulucci, ndërsa sovrani, duke hyrë në shkallët dhe duke vënë re Princin Andrei, vështroi në një fytyrë të panjohur.

ose funksioni psi– Objekti kryesor matematikor i mekanikës kuantike kur formulohet si mekanikë valore.
Në rastin më të thjeshtë, ky është një funksion kompleks i integruar kuadratikisht i koordinatave dhe kohës i lidhur me një objekt fizik specifik, për shembull, me grimcat elementare ose me një sistem fizik. Erwin Schrödinger propozoi një përshkrim të një sistemi kuantik duke përdorur një funksion që do të përshkruante vetitë e tij valore.
Born Max e interpretoi funksionin e valës si një amplitudë probabiliteti. Në këtë interpretim, moduli në katror i funksionit të valës korrespondon me densitetin e probabilitetit të pozicionit të grimcës. Kështu, probabiliteti që një grimcë të jetë në një rajon të hapësirës W në një moment në kohë t përcaktuar si

A - Funksioni i ndërlidhur me

Kur integrohet në të gjithë hapësirën, kjo shprehje, si probabiliteti i një ngjarjeje shumë specifike, duhet të japë unitet:

Kjo gjendje quhet kushtet e normalizimit funksionet psi.
Një sasi fizike që mund të përcaktohet në mënyrë eksperimentale jepet në mekanikën kuantike nga disa operatorë hermitianë. Duke ditur funksionin e valës, mund të përcaktoni vlerën mesatare të një sasie të tillë duke përdorur rregullin

,

Ku - Ky është një operator mekanik kuantik.
Për të përshkruar grimcat elementare që mund të kenë një rrotullim jo zero, nuk mjafton një funksion i valës skalar me një komponent. Lëvizja e grimcave të tilla përcaktohet nga një grup i disa funksioneve valore, i cili ka një emër të gjerë: vektor i gjendjes.

Për shembull, një elektron me spin 1/2 përshkruhet nga një grup prej katër funksionesh valore.
Pavarësisht fjalës "vektor", një vektor i gjendjes nuk është një vektor i vërtetë në hapësirë. Këtu termi përdoret më tepër në kuptimin e një vektori algjebër linear. Sipas vetive hapësinore, kur rrotullohet sistemi i koordinatave, vektori i gjendjes në tërësi mund të ketë veti të veçanta. Për shembull, vektori i gjendjes për elektronin është Spinor.
Në mënyrë tipike, një grup i disa funksioneve valore që janë pjesë e një vektori të gjendjes quhet gjithashtu një funksion valor.
Funksioni i valës shënohet deri në një faktor arbitrar në formë e i?, Ku? - çdo numër real. Zëvendësimi i funksionit

Nuk ndryshon vlerat mesatare të sasive fizike të vëzhguara.
Funksioni valor i një sistemi me shumë grimca
Funksioni valor i një sistemi kuantik të përbërë nga disa grimca varet nga koordinatat e të gjitha grimcave. Për shembull, për dy grimca. Gjatë përcaktimit të vlerave mesatare të sasive të vëzhguara, integrimi kryhet në të gjithë hapësirën e konfigurimit. Për shembull, për dy grimca

Në rastin e identifikimit të grimcave, një kusht shtesë vendoset në funksionin valor të lidhur me pandryshueshmërinë në lidhje me permutacionet e këtyre grimcave, sipas parimit Identical. Grimcat kuantike ndahen në dy klasa - fermione dhe bozone. Për fermionet

Ekziston një funksion valor që ndryshon shenjën kur grimcat riorganizohen. Një funksion i tillë quhet antisimetrik në lidhje me permutacionet. Për bozonet

ato. Kur grimcat riorganizohen, funksioni i valës mbetet i pandryshuar. Një funksion i tillë quhet simetrik sipas permutacioneve.