ParalleFiped yra vadinama keturkampiu prizmėmis, kurių pagrindu yra lygiagrečios. Paralleepiped aukštis vadinamas atstumu tarp jos bazių plokštumos. Paveiksle aukštis rodomas segmentu 
. Yra dviejų tipų lygiagrečios: tiesios ir linkę. Paprastai matematikos mokytojas pirmiausia pateikia atitinkamus prizmės apibrėžimus ir tada perduoda juos į lygiagretus. Mes taip pat padarysime.
Leiskite jums priminti, kad prizmė yra vadinama tiesia, jei jos šoninės briaunos yra statmenos priežastims, jei nėra statmenos - prizmė yra vadinama linkusi. Ši terminologija paveldi lygiagrečiai. Tiesiai lygiagrečios - nieko, išskyrus tiesioginę prizmę, šoninis kraštas, kuris sutampa su aukščiu. Tokių sąvokų apibrėžimai, kaip krašto, krašto ir terapijos, apibrėžimai, kurie yra bendri visai Polyhedros šeimai. Atsiranda priešingų veidų koncepcija. Par Alleepipeda turi 3 poras priešingų veidų, 8 viršūnių TI 12 šonkaulių.
Parallefepiped (prizmės įstrižainė) įstriža yra segmentas, jungiantis dvi polihedrono viršūnes, o ne gulėti bet kuriame jo veiduose.
Įstrižainės sekcija - lygiagrečiosios dalies skerspjūvis, einantis per įstrižainę ir jos pagrindo įstrižą.
Pasaulinių lygiagrefepipeda savybės:
1) Visi jo veidai yra lygiagretai, o priešingi veidai yra lygūs lygiagretai.
2)
Viename taške esančių lygiagretaus įstrižainės ir yra suskirstyti į šį tašką per pusę.
3)
Kiekvienam lygiagrečiam sudaro šeši lygūs trikampių piramidžių tūryje. Norėdami parodyti savo studentą matematikos mokytojas turėtų nukirpti nuo lygiagrečios pusės įstrižainės skerspjūvio palaikymo ir pertrauka jį atskirai 3 piramidėms. Jų pamatai turi būti skirtingose \u200b\u200bpradinės parallepipipo įrenginiuose. Matematikos mokytojas ras šio savybės naudojimą analitinėje geometrijoje. Jis naudojamas piramidės tūrį per mišrią vektorių produktą.
ParalleLepiped tūrio formulės:
1), kur - pagrindo plotas, H yra aukštis.
2) lygiagrečios tūris yra lygus skerspjūvio ploto produktui ant šoninio krašto.
Matematikos mokytojas: Kaip žinote, formulė yra bendra visiems prizmams ir jei mokytojas jau įrodė, tai neturi prasmės pakartoti tą patį lygiagrečiam. Tačiau dirbant su vidutinio lygio studentu (silpna formulė nėra naudinga) mokytojui, patartina veikti tiksliai priešingai. Prizmė turėtų būti palikta vieni ir lygiagrečiai atlikti tvarkingą įrodymą.
3), kur vienas iš šešių trikampių piramidžių susideda iš lygiagrečios.
4) jei tada
Paralleepiped šoninio paviršiaus plotas yra visų jos veidų sričių suma:
Pilnas lygiagrečios paviršius yra visų jos veidų plotų suma, ty sritis + dvi pagrindo sritys :.
Apie mokytojo darbą su linkėjusiais lygiagrečiais:
Užduotys dėl lygiagrečios paraloninės dėstymo matematikos dažnai nedaro. Iš jų išvaizdos tikimybė egzaminui yra gana mažas, o didaktika nepagrįstai prasta. Daugiau ar mažiau padoraus užduotis, susijusi su pasvirų lygiagrečiomis apimtimi, sukelia rimtų problemų, susijusių su H taško vieta - jo aukščio pagrindas. Tokiu atveju matematikos pamoka gali būti patariama apdailinti lygiagretus vienam iš šešių piramidžių (kurie aptariami 3 nuosavybės numeriu), pabandykite surasti jo tūrį ir padauginkite jį į 6.
Jei šoninis kraštas lygiagrečios turi vienodus kampus su pagrindo šonuose, tada h yra ant kampo ABCD bazės bisector. Ir jei, pavyzdžiui, ABCD - Rhombus, tada
Tasto mokytojas matematikoje:
1) lygiaverčių lygių paviršių veidai su 2 cm ir aštriu kampu. Raskite lygiagrečios tūrį.
2) į pasvirę lygiagrečiai, šoninis kraštas yra 5 cm. Skerspjūvis statmena tai yra keturkampis su abipusiai statmenai įstrižainės, kurių ilgis yra 6 cm ir 8 cm. Apskaičiuokite parallepipedos kiekį.
3) Įrengė lygiagrečią, žinoma, kad ABCD yra rombas su 2 cm ir kampu. Nustatyti lygiagrečios tūrį.
Matematikos mokytojas, Aleksandras Kolpakovas
Jūsų privatumo laikymasis yra svarbus mums. Dėl šios priežasties sukūrėme privatumo politiką, kuri apibūdiname, kaip mes naudojame ir saugome jūsų informaciją. Prašome perskaityti mūsų privatumo politiką ir informuoti mus, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Pagal asmeninę informaciją taikomi duomenys, kurie gali būti naudojami tam tikru asmeniui identifikuoti arba bendrauti su juo.
Gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai prisijungiate prie mūsų.
Žemiau pateikiami kai kurie asmeninės informacijos tipų pavyzdžiai, kuriuos galime surinkti ir kaip galime naudoti tokią informaciją.
Kokia asmeninė informacija renkame:
- Kai paliksite paraišką svetainėje, galime surinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. Pašto adresą ir kt.
Naudodamiesi asmenine informacija:
- Mes surinkome asmeninę informaciją, leidžia mums susisiekti su jumis ir pranešti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artimiausius renginius.
- Kartais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, kad išsiųstume svarbius pranešimus ir pranešimus.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidaus tikslams, pavyzdžiui, audito, duomenų analizė ir įvairių tyrimų, siekiant pagerinti mūsų paslaugų paslaugas ir suteikti jums rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate prizuose, konkurencijoje ar panašiame stimuliuojančiame renginyje, mes galime naudoti informaciją, kuria siekiama valdyti tokias programas.
Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžia informacijos, gautos iš jūsų į trečiąsias šalis.
Išimtys:
- Jei tai būtina - pagal įstatymą, teisminę procedūrą, teisminę procedūrą ir (arba) remiantis viešaisiais užklausomis ar valstybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje - atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei mes apibrėžiame, kad toks atskleidimas yra būtinas ar tinkamas saugumo tikslams, teisei ir tvarka, ar kitiems socialiai svarbiems byloms.
- Reorganizavimo, susijungimų ar pardavimų atveju galime perduoti asmeninę informaciją, kurią mes renkame atitinkamą trečiąją šalį - įpėdinį.
Asmeninės informacijos apsauga
Atlaisviname, įskaitant administracinius, techninius ir fizinius - apsaugoti savo asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir nesąžiningo naudojimo, taip pat nuo neleistinos prieigos, atskleidimo, pakeitimų ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo laikymasis bendrovės lygiu
Siekiant užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija yra saugi, mes suteikiame konfidencialumo ir saugumo normą mūsų darbuotojams ir griežtai laikysis konfidencialumo priemonių vykdymo.
Apibrėžimas
Polyhedron. Mes vadinsime uždarą paviršių, sudarytą iš daugiakampių ir ribojame kai kurias erdvę.
Šių poligonų šalys yra vadinamos šių poligonų šalys ribos Polyhedron ir patys daugiakampiai - pILIEČIAI. \\ T. Poligonų viršūnės yra vadinamos polihedro viršūnių.
Mes apsvarstysime tik išgaubtą polishedrą (tai yra toks polihedronas, kuris yra vienaip iš kiekvienos plokštumos, kuriose yra jo kraštas).
Daugiakampiai, iš kurių yra surinkta polihedronas, sudaro jo paviršių. Dalis erdvės, kuri riboja šį polihedroną, dalis yra vadinama jo viduje.
Apibrėžimas: prizmė
Apsvarstykite du lygius daugiakampius (a_a_2a_3 ... a_n) ir (b_1b_2b_3 ... b_n), esančio lygiagrečiose lėktuvuose, kad segmentai A_1b_1, a_2b_2, ..., a_nb_n \\) \\ t Lygiagrečiai. Poligonas, suformuotas poligonų (a_1a_2a_3 ... a_n) ir (b_1b_2b_3 ... b_n), taip pat lygiagrogramos A_1b_1b_2a_2, a_2B_2B_3A_3, ... \\ t, vadinama (n \\ ((n \\ t prizmė.
Poligonai (a_a_2a_3 ... a_n) ir (b_1b_2b_3 ... b_n) vadinami prizmės pagrindais, lygiagrečiu A_1b_1b_2a_2, a_2B_2B_3A_3, ... \\ t - šoniniai veidai, segmentai A_1b_1, a_2b_2, ..., a_nb_n \\ t - šoninės briaunos.
Taigi šoninės ribos prizmė yra lygiagreti ir lygi viena kitai.
Apsvarstykite pavyzdį - prizmę A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5), Remiantis ten yra išgaubtas penkiakampis.
Aukštis. \\ T Prizmės yra statmenos, nuleistos nuo bet kokio vieno pagrindo taško iki kitos bazės plokštumos.
Jei šoninės briaunos nėra statmenos pagrindui, toks prizmė yra vadinamas linkęs (1 pav.) tiesiai. Tiesioginės prizmės šoninės šoninės yra aukštos ir Šoniniai kraštai - lygūs stačiakampiai.
Jei tiesioginės prizmės apačioje yra dešinysis daugiakampis, tada prizmė vadinama teisė.
Apibrėžimas: apimties koncepcija
Matavimo vienetas - vieneto kubo (kubo dydžiai) UF (^ 3), kai įrenginys yra tam tikras matavimo vienetas).
Galima sakyti, kad polihedro tūris yra vietos, kuri riboja šį polihedroną, mastas. Priešingu atveju, tai yra vertė, kurių skaitinė vertė rodo, kiek kartų vienetų kubas ir jo dalys lydi šį Polyhedron.
Tūris turi tas pačias savybes kaip ir plotas:
1. Vienodo skaičiai yra lygūs.
2. Jei polihedronas susideda iš kelių ne ciklo polihedros, tada jo tūris yra lygus šių polihedros tūrio sumai.
3. Kiekis - vertė yra neužtikrinta.
4. Tūris matuojamas cm (kubiniai centimetrai), m (^ 3) (kubiniai metrai) ir kt.
Teorema
1. Prizmės šoninis paviršiaus plotas yra lygus pagrindo perimetro produktui iki prizmės aukščio.
Šoninis paviršiaus plotas - prizmės šoninių veidų ploto suma.
2. Prizmės apimtis yra lygi bazės ploto produktui iki prizmės aukščio: \
Apibrėžimas: lygiagrečiai
Lygiagrečiai. \\ T - Tai yra prizmė, kurios pagrindas yra lygiagrama.
Visi lygiagrečiai (jos) veidai (4) šoniniai veidai ir (2) bazės) yra lygiagrogramos, o priešingi veidai (lygiagrečiai vieni kitiems) yra vienodos lygiagretės (2 pav.) .
Parallefepipeda įstrižainė - Tai segmentas, jungiantis dviem lygintuvų viršūnes, o ne gulėti viename veido (jie (8): (Ac_1, a_1c, bd_1, b_1d \\ t ir kt.).
Stačiakampis lygiagretus - tai tiesioginis lygiagretus, kurio pagrindas yra stačiakampis.
Nes. Tai yra tiesi lygiagrečiai, tada šoniniai veidai yra stačiakampiai. Taigi, apskritai visi stačiakampio lygiagrečiai kraštai yra stačiakampiai.
Visi stačiakampio lygiagretaus įstrižai yra lygūs (tai išplaukia iš trikampių lygybės (Trikampis acc_1 \u003d trikampis aa_1c \u003d trikampis bdd_1 \u003d trikampis bb_1d \\) ir kt.).
Komentaras
Taigi, lygiagrečiai turi visas prizmės savybes.
Teorema
Stačiakampio lygiagrefepedos šoninis paviršiaus plotas yra lygus \
Viso stačiakampio lygiagrečiosios paviršiaus plotas yra lygus \
Teorema
Stačiakampio lygiagrečios tūris yra lygus trijų iš jos šonkaulių produktui, paliekant vieną viršūnę (trys stačiakampio lygiagrečios medžiagos matmenys): \
Įrodymai
Nes. Ties stačiakampio lygiagrečios, šoninės briaunos statmenai į pagrindą, tada jie yra jo aukščiai, tai yra, \\ (h \u003d aa_1 \u003d c). Nes Remiantis stačiakampiu, tada (S _ (tekstas (tekstas (OSN) \u003d AB "CDOT AD \u003d AB \\". Taigi ši formulė.
Teorema
Stačiakampio lygiagrečiojo įstrižainės (D \\ t) ieškoma formulėje (kur (A, B, C) - lygiagrečios) matavimai \\ t
Įrodymai
Apsvarstykite Fig. 3. Dėl Tuo pagrinde yra stačiakampis, tada (trikampis ABD) yra stačiakampis, todėl pagal Pythagoro teoremą (BD ^ 2 \u003d AB ^ 2 + AD ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2).
Nes. visi šoniniai šonkauliai yra statmenai, tada (Bb_1 Perp (ABC) \\ vienitarnarrow bb_1 \\ t Statmenai bet kuriai tiesiogiai šioje plokštumoje, t.y. (Bb_1 Perp BD). \\ T Taigi, (trikampis bb_1d) yra stačiakampis. Tada, Pythagora teorema B_1d \u003d bb_1 ^ 2 + bd ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 \\ t, Katė.
Apibrėžimas: kubi
Kubinis - tai yra stačiakampio lygiagrečios, kurių veidai yra lygūs kvadratai.
Taigi trys matmenys yra lygūs vieni kitiems: (a \u003d b \u003d c). Tai reiškia, kad taip
Teorems.
1. kubo tūris su kraštu (a) yra lygus (tekstas (tekstas (kubas)) \u003d a ^ 3).
2. Kubos įstrižainė yra ieškoma formulės (D \u003d a sqrt3).
3. Kubos paviršiaus kvadratas (S _ (tekstas (pilnas kubo)) \u003d 6a ^ 2 \\ t.
ParalleFiped vadinama prizmė, kurių pagrindai yra lygiagretai. Šiuo atveju visi kraštai bus lygiagrečiai. \\ t.
Kiekvienas lygiagretus gali būti laikomas trys skirtingais būdais prizmė, nes gali būti imtasi kiekvieno dviejų priešingų veidų (už velnias. 5 ABCD veidai ir "B" C "D", arba Ava "B" ir CDC " D "arba VV" C "ir" Ada "d").
Nagrinėjamas kūnas turi dvylika edber, keturi lygūs ir lygiagrečiai tarpusavyje.
3 teorema.
. Paralleepiped įstrižai susikerta vienu metu, kuris sutampa su kiekvieno iš jų viduryje.
ParalleFepiped ABCA "B" C "D" (DAMN 5) turi keturis AC ", BD", CA ", DB" įstrižainius. Turime įrodyti, kad dviejų iš jų vidurio, pvz., AC ir BD, sutampa. Tai išplaukia iš to, kad ABC "D" figūra, turinčia lygią ir lygiagrečią AV ir C "D" pusę, yra lygiagrečiai .
Apibrėžimas 7.
. Tiesioginis lygiagretus yra vadinamas lygiagretus, kuris yra tiesiog tiesioginiai prizmės tuo pačiu metu, tai yra, lygiagrečiai, kurių šoniniai šonkauliai yra statmena bazinei plokštumui.
Apibrėžimas 8.
. Stačiakampis lygiagretus yra vadinamas tiesioginiu lygiagretu, kurio pagrindas yra stačiakampis. Tuo pačiu metu visi jo veidai bus stačiakampiai.
Stačiakampio lygiagrečios yra tiesioginė prizmė, kuri iš savo veidų mes ėmėmės už pagrindą, nes kiekvienas jo kraštas yra statmenas robramui, atsirandančiam nuo vieno viršūnės, ir todėl statmenos šių šonkaulių apibrėžtų veidų plokštumoms . Skirtingai nuo šios linijos, bet ne stačiakampio, lygiagretus gali būti laikomas tiesioginiu prizmu vienu būdu.
9 apibrėžimas 9.
. Iš trijų šonkaulių stačiakampių lygiagrečiai ilgis, iš kurių du yra lygiagrečiai tarp sau (pavyzdžiui, trys kraštai iš vienos vertex) yra vadinami jo matavimais. Du | stačiakampio lygiagrečios, turinčios atitinkamai vienodus matavimus, akivaizdžiai lygi vieni kitiems.
Apibrėžimas 10.
. Cube yra vadinama stačiakampiu lygiagretu, visi trys matmenys yra lygūs vieni kitiems, todėl visi jo veidai yra kvadratai. Du kubeliai, kurių šonkauliai yra lygūs vieni kitiems yra lygūs. 
Apibrėžimas 11.
. Įvyris lygiagretus, kuriame visi šonkauliai yra lygūs vieni kitiems ir visų veidų kampai yra lygūs arba papildomi, vadinami rhombohedronu.
Visi Rhombre - lygių deimantų kraštai. (Rhombohedron forma turi tam tikrų kristalų labai svarbu, Pavyzdžiui, Islandijos plopo kristalai.) Romeedre, galite rasti tokį viršūnę (ir net dviem priešais viršūnes), kad visi kampai šalia jo yra lygūs vieni kitiems.
4 teorema.
. Stačiakampio lygiagretaus įstrižai yra lygūs vieni kitiems. Kvadratas yra įstrižai lygus trijų matmenų kvadratų sumai.
Stačiakampio lygiagrečiame ABCA "B" C "d" (Damn 6), AC "ir BD" įstrižainės yra lygios, nes ABC Quadrilateer yra stačiakampis (tiesioginis AV statmenai WVC plokštumui "su", kuriame saulė ") .
Be to, AC "2 \u003d BD" 2 \u003d AB2 + AD "2 pagal" Hypotenuse "aikštėje. Bet remiantis tuo pačiu teoremo skelbimu" 2 \u003d aa "2 + +" D "2; nuo Čia mes turime:
Au "2 \u003d AB 2 + aa" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.
Lygiagrečiai yra geometrinis skaičius. \\ TVisi 6 veidai yra lygiagretai.
Priklausomai nuo šių lygiagretų tipo, išskiriami šie lygiagreažai:
- tiesiai;
- linkę;
- stačiakampis.
Tiesioginė lygiagrečioji yra vadinama keturkampiu prizmėmis, kurių šonkauliai yra su 90 ° kampu.
Stačiakampis lygiagretus yra vadinamas kvadranguliuriniu prizmu, kuris yra visiškai stačiakampiai. Kubas yra kvadrangulinės prizmės įvairovė, kurioje visi veidai ir šonkauliai yra lygūs vieni kitiems.
Paveikslo savybės lemia jo savybes. Tai apima 4 iš šių teiginių:
Prisiminkite, kad visos pirmiau minėtos savybės yra paprastos, jos yra lengvai suprantamos ir yra logiškai pagrįsta geometrinio kūno rūšimis ir savybėmis. Tačiau nesudėtingi pareiškimai gali būti neįtikėtinai naudingi sprendžiant tipines naudojimo užduotis ir sutaupys laiko bandymui perduoti.
Lygiagrečios formulės
Jei norite ieškoti atsakymų į užduotį, nepakanka žinoti tik skaičiaus savybes. Kai kurios formulės taip pat gali būti reikalingos norint rasti geometrinio kūno teritoriją ir tūrį.
Bazinis plotas taip pat yra panašus į atitinkamą paramelogramą arba stačiakampio indikatorių. Galite pasirinkti patys lygiagretės pagrindą. Paprastai sprendžiant problemas, lengviau dirbti su išprotėjimu, kurio pagrindas yra stačiakampis.
Bandymo užduotys taip pat gali būti reikalingos lygiagrečios pusės paviršiaus paieškos formulėje.
Tipinių egzaminų užduočių sprendimų pavyzdžiai
1 pratimas.
Dano.: Stačiakampis lygiagretus su 3, 4 ir 12 cm matavimais.
Būtina Raskite vieno iš pagrindinių figūros įstrižainių ilgį.
Sprendimas Šis sprendimas: Bet koks geometrinės užduoties sprendimas turėtų prasidėti nuo teisingo ir aiškaus piešimo, kuriame bus nurodyta "suteikta" ir norima vertė. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas teisingo nustatymo sąlygų dizaino pavyzdys.
Atsižvelgdama apsvarstyti piešinį ir prisimindami visas geometrinio kūno savybes, mes pasiekiame vienintelį teisingą būdą išspręsti. Taikant 4 lygiagrečią turtą, mes gauname šią išraišką:
Po nesudėtingų skaičiavimų gauname išraišką B2 \u003d 169, todėl B \u003d 13. Rasta užduoties atsakymas, jo paieška ir piešimas turi būti praleistas ne daugiau kaip 5 minutes.