>

Formula pentru determinarea coeficientului de frecare de alunecare. Mecanica teoretică

Materiale diverse la suprafata.

Scopul lucrării: determinarea coeficienţilor de frecare de rulare şi alunecare.

O scurtă teorie pentru studiul mișcării corpului pe un plan înclinat

Când există o mișcare relativă a două corpuri în contact sau când se încearcă o astfel de mișcare, apar forțe de frecare. Există trei tipuri de frecare care apar atunci când corpurile solide intră în contact: frecare de alunecare, statică și de rulare. Frecarea de alunecare și frecarea de rulare sunt întotdeauna asociate cu un proces ireversibil - conversia energiei mecanice în energie termică.

Orez. 5.15.1

Forța de frecare de alunecare acționează asupra corpurilor în contact unele cu altele și este îndreptată în direcția opusă vitezei mișcării relative. Forța normală de reacție a soluluiși forța de frecare sunt componente normale și tangențiale ale aceleiași forțe, care se numește forța de reacție a solului (Fig. 5.15.1). Module de forță F tr. si N sunt legate între ele prin legea empirică aproximativă Amonton-Coulomb:

(5.15.1)

În această formulă, µ este coeficientul de frecare, în funcție de material și de calitatea prelucrării suprafețelor de contact, slab dependent de viteza de alunecare și practic independent de zona de contact.

Orez. 5.15.2

Forța de frecare statică capătă o valoare care asigură echilibrul, adică. starea de odihnă a corpului. Colţα între direcția forțeiiar normala la suprafață poate lua valori în intervalul de la zero la maxim, determinate de legea Amonton-Coulomb.

Forța de frecare de rulare apare din cauza deformării materialelor suprafețelor corpului de rulare și a suportului, precum și din cauza ruperii legăturilor moleculare formate temporar în punctul de contact.

Să luăm în considerare doar primul dintre aceste motive, deoarece al doilea joacă un rol vizibil doar atunci când corpurile sunt bine lustruite. Când se rostogolește un cilindru sau o minge suprafata plana deformarea corpului de rulare sau a suportului are loc în punctul de contact și în fața acestuia. Corpul se găsește într-o gaură (Fig. 3.2) și este forțat să se rostogolească din ea tot timpul. Din această cauză, punctul de aplicare a forței de reacție a soluluise deplasează ușor înainte în direcția mișcării, iar linia de acțiune a acestei forțe deviază ușor înapoi. Componenta forței normaleeste forța elastică, iar forța tangențială este forța de frecare de rulare. Pentru forța de frecare de rulare este valabilă legea Coulomb aproximativă

F tr calitate. = k(Nn/R).

(5.15.2)

În această expresie R este raza corpului de rulare și k - coeficientul de frecare la rulare, care are dimensiunea lungimii.

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat sub influența gravitației și a frecării

Când un singur corp se mișcă de-a lungul unui plan înclinat forță motrice este gravitația F=mg (Fig.5.15.3)

Orez. 5.15.3

Să distribuim toate forțele care acționează asupra corpului de-a lungul axelor OX și OY. Să direcționăm axa OX de-a lungul planului înclinat și OY perpendicular pe acesta.

  • OX: m a = mg sin a – F tr; Ftr = uN;
  • OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
  • m a = mg sin a – mg µ cos a;
  • a = g sin a – g µ cos a; g µ cos a = g sin a – o;
  • µ = (g sin a – a )/ (g cos a)
  • µ=tg a – a/g cos a

Ultima ecuație determină coeficientul de frecare

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat sub influența gravitației, a frecării și a forței de întindere a firului îndreptată de-a lungul vitezei de mișcare

Orez. 5.15.4

Să descriem toate forțele care acționează asupra corpului de-a lungul axelor OX și OY. Să direcționăm axa OX de-a lungul planului înclinat și OY perpendicular pe acesta.

  • OX: m 1 a = -m 1 g sin a – F tr + T; Ftr = uN;
  • OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
  • m 1 a =- m 1 g sin a – m 1 g µ cos a+m 2 g;
  • m 1 a =m 2 g – m 1 g sin a – m 1 g µ cos a;
  • m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sin α – m 1 a ;
  • µ = (m 2 g – m 1 g sin a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat sub influența gravitației, a frecării și a forței de întindere a firului direcționat perpendicular pe viteza de mișcare

Orez. 5.15.5

Mișcarea unui corp de-a lungul unei traiectorii arcuite este diferită calitativ de mișcarea unui corp de-a lungul unei linii drepte, în primul rând datorită apariției accelerației centripete. In aceasta munca de laborator se propune calcularea tangenţialuluiα τ și normal α n accelerația corpului pe baza măsurătorilor efectuate de dispozitiv. Luați coeficientul de frecare din experimentele anterioare.

Descrieri și reguli de utilizare:

Instalația constă dintr-o platformă cu lungimea de lucru de 140 cm cu o scară de linii alb-negru situată în partea de sus și un dispozitiv electronic de colectare a datelor, care acționează ca a. Platforma poate fi instalată în orice poziție de la orizontală la 45 0 . Unghiul de înclinare se măsoară cu ajutorul unei scale (Fig. 5.15.6). Pentru a efectua experimentul, dispozitivul electronic de numărare este plasat sub linii largi special desemnate pe scara de calibrare. După experiment, dispozitivul electronic este conectat la computer printr-un cablu special.

Orez. 5.15.6. Vedere generală instalatii

Metodologia de lucru în laborator.

La determinarea coeficientului de frecare de alunecare, platforma este instalată la un unghi mai mare decât unghiul de frecare.

După calibrare, proba este eliberată manual din poziția inițială pentru o mișcare liberă. La trecere, dispozitivul înregistrează timpul dintre ultimele două lovituri de pe cântar.

Pe baza rezultatelor testelor obținute, se calculează traseul, viteza și coeficientul de frecare de alunecare. Este trasat un grafic al traseului și al vitezei în funcție de timp.

Calculați eroarea conform regulilor de calcul a erorilor măsurătorilor indirecte.

Întrebări de securitate:

  1. Forțele de frecare. Explicați motivul apariției forței de frecare de alunecare.
  2. Forța de frecare de rulare.

Forța de frecare () este forța care apare în timpul mișcării relative a corpurilor. S-a stabilit empiric că forța de frecare de alunecare depinde de forța de presiune reciprocă a corpurilor (reacție de sprijin) (N), de materialele suprafețelor corpurilor de frecare și de vitezele mișcării relative.

DEFINIŢIE

Mărimea fizică care caracterizează suprafețele de frecare se numește coeficientul de frecare. Cel mai adesea, coeficientul de frecare este notat cu literele k sau.

În general, coeficientul de frecare depinde de viteza de mișcare a corpurilor unul față de celălalt. Trebuie remarcat faptul că dependența nu este de obicei luată în considerare și coeficientul de frecare de alunecare este considerat constant. În cele mai multe cazuri, forța de frecare

Coeficientul de frecare de alunecare este o mărime adimensională. Coeficientul de frecare depinde de: calitatea tratamentului de suprafață, frecarea corpurilor, prezența murdăriei pe acestea, viteza de mișcare a corpurilor unul față de celălalt etc. Coeficientul de frecare este determinat empiric (experimental).

Coeficientul de frecare, care corespunde forței maxime de frecare statică, este în majoritatea cazurilor mai mare decât coeficientul de frecare de alunecare.

Pentru un număr mai mare de perechi de materiale, coeficientul de frecare nu este mai mult decât unitate și se află în interior

Valoarea coeficientului de frecare al oricărei perechi de corpuri între care se consideră forța de frecare este influențată de presiune, gradul de contaminare, aria suprafeței corpurilor și alte lucruri care de obicei nu sunt luate în considerare. Prin urmare, valorile coeficienților forței de frecare care sunt indicați în tabelele de referință coincid complet cu realitatea numai în condițiile în care au fost obținute. În consecință, valorile coeficienților forțelor de frecare nu pot fi considerate neschimbate pentru aceeași pereche de corpuri de frecare. Astfel, se disting coeficienții de ghimpe pentru suprafețele uscate și suprafețele lubrifiate. De exemplu, coeficientul de alunecare pentru un corp din bronz și un corp din fontă, dacă suprafețele materialelor sunt uscate, este egal cu Pentru aceeași pereche de materiale, coeficientul de alunecare în prezența lubrifierii.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercita Un lanț subțire de metal se află pe o masă orizontală (Fig. 1). Lungimea sa este egală cu , masa . Capătul lanțului atârnă peste marginea mesei. Dacă lungimea părții agățate a lanțului este o fracțiune din lungimea întregului lanț, acesta începe să alunece pe masă. Care este coeficientul de frecare dintre lanț și masă dacă lanțul este considerat uniform ca lungime?

Soluţie Lanțul se mișcă sub influența gravitației. Fie forța gravitației care acționează pe unitatea de lungime a lanțului să fie egală cu . În acest caz, în momentul în care începe alunecarea, forța gravitațională care acționează asupra piesei suspendate va fi:

Înainte de a începe alunecarea, această forță este echilibrată de forța de frecare care acționează asupra părții lanțului care se află pe masă:

Deoarece forțele sunt echilibrate, putem scrie ():
Răspuns

EXEMPLUL 2

Exercita Care este coeficientul de frecare al unui corp pe un plan înclinat dacă unghiul de înclinare al planului este egal și lungimea acestuia este egală cu . Corpul s-a deplasat de-a lungul planului cu accelerație constantă în timpul t.
Soluţie În conformitate cu a doua lege a lui Newton, rezultanta forțelor aplicate unui corp care se mișcă cu accelerație este egală cu:

În proiecțiile pe axele X și Y ale ecuației (2.1), obținem:

Capitolul 15. Teorema privind modificarea energiei cinetice.

15.3. Teorema privind modificarea energiei unui punct cinetic și a unui corp rigid în timpul mișcării de translație.

15.3.1. Cât de mult lucrează forțele care acționează asupra unui punct material dacă energia cinetică scade de la 50 la 25 J? (Răspuns -25)

15.3.2. Căderea liberă a unui punct material de masă m începe dintr-o stare de repaus. Neglijând rezistența aerului, determinați distanța parcursă de punctul în momentul în care acesta are viteza de 3 m/s. (Răspuns 0.459)

15.3.3. Un punct material cu masa m = 0,5 kg este aruncat de la suprafața Pământului cu o viteză inițială v o = 20 m/s iar în poziţia M are o viteză v= 12 m/s. Determinați munca gravitațională atunci când mutați un punct din poziția M o în poziția M (Răspuns -64)

15.3.4. Un punct material de masă m este aruncat de pe suprafața Pământului sub un unghi α = 60° față de orizont cu viteza inițială v 0 = 30 m/s. Determinați înălțimea maximă h a punctului de creștere. (Răspunsul 34.4)

15.3.5. Un corp cu masa m = 2 kg se ridică dintr-o împingere de-a lungul unui plan înclinat cu o viteză inițială v o = 2 m/s. Determinați munca gravitațională pe traseul parcurs de corp înainte de a vă opri. (Răspuns -4)

15.3.6. Un punct material M de masă m, suspendat pe un fir de lungime OM = 0,4 m până la un punct fix O, este retras la un unghi α = 90° de poziția de echilibru și eliberat fără viteza inițială. Determinați viteza acestui punct pe măsură ce trece prin poziția de echilibru. (Răspuns 2.80)

15.3.7. Cabina balansoar este suspendată pe două tije lungi l= 0,5 m Determinați viteza mașinii când trece de poziția inferioară, dacă în momentul inițial tijele au fost deviate cu un unghi. φ = 60° și eliberat fără viteza inițială. (Răspunsul 2.21)

15.3.8. Un punct material M cu masa m se deplasează sub influența gravitației de-a lungul suprafeței interioare a unui semicilindr cu raza r = 0,2 m Determinați viteza punctului material în punctul B al suprafeței dacă viteza acestuia în punctul A este zero . (Răspunsul 1.98)

15.3.9. De-a lungul firului ABC, situat în plan vertical și îndoit sub formă de arce de cercuri cu raza r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, un inel D de masă m poate aluneca fără frecare. Determinați viteza inelului în punctul C dacă viteza lui în punctul A este zero. (Răspuns 9.90)

15.3.10. Un corp cu masa m = 2 kg se deplasează de-a lungul unui plan orizontal și i s-a dat o viteză inițială v 0 = 4 m/s. Înainte de oprire, corpul a parcurs o distanță de 16 m Determinați modulul forței de frecare de alunecare dintre corp și plan. (Răspunsul 1)

15.3.11. Un corp cu masa m = 100 kg începe să se deplaseze din repaus de-a lungul unui plan brut orizontal sub acțiunea unei forțe constante F. După ce a parcurs un drum de 5 m, viteza corpului devine 5 m/s. Determinați modulul forței F dacă forța de frecare de alunecare F tr = 20 N. (Răspunsul 270)

15.3.12. Un jucător de hochei, aflat la o distanță de 10 m de poartă, folosește bastonul pentru a da o viteză de 8 m/s pucului care se află pe gheață. Pucul, alunecând de-a lungul suprafeței de gheață, zboară în poartă cu o viteză de 7,7 m/s. Determinați coeficientul de frecare de alunecare dintre disc și suprafața gheții.
(Răspuns 2.40 10 -2)

15.3.13. Un corp cu masa m = 1 kg coboară pe un plan înclinat fără viteză inițială. Defini energie cinetică a unui corp în momentul în care a parcurs un drum egal cu 3 m, dacă coeficientul de frecare de alunecare dintre corp și planul înclinat f= 0,2. (Răspuns 9.62)

15.3.14. O sarcină de masă m coboară pe un plan înclinat fără viteză inițială. Ce viteză v va avea sarcina după parcurgerea unei distanţe de 4 m de la începutul mişcării, dacă coeficientul de frecare de alunecare dintre sarcină şi planul înclinat este 0,15? (Răspunsul 5.39)

15.3.15. Arcul 2 este atașat la glisorul 1 cu masa m = 1 kg Arcul este comprimat din starea liberă cu o cantitate de 0,1 m, după care sarcina este eliberată fără o viteză inițială. Determinați rigiditatea arcului dacă sarcina, după ce a parcurs o distanță de 0,1 m, capătă o viteză de 1 m/s.
(Răspunsul 100)