Formula pentru suma unghiurilor interioare ale unui poligon. Teorema sumei unghiului poligonului

Tutorial video 2: Poligoane. Rezolvarea problemelor

Curs: Poligon. Suma unghiurilor unui poligon convex

Poligoane- acestea sunt figurile care ne înconjoară peste tot - aceasta este forma fagurilor în care albinele își depozitează mierea, structurile arhitecturale și multe altele.

După cum am menționat mai devreme, poligoanele sunt forme care au mai mult de două unghiuri. Ele constau dintr-o linie întreruptă închisă.

Mai mult, unghiurile poligoanelor pot fi externe și interne. De exemplu, o stea este o figură care are 10 unghiuri, unele dintre ele convexe, iar altele concave:

Exemple de poligoane convexe:

Vă rugăm să rețineți că figura prezintă poligoane regulate - acestea sunt cele care sunt studiate în detaliu la cursul de matematică din școală.

Orice poligon are același număr de vârfuri ca și numărul de laturi. De asemenea, rețineți că vârfurile învecinate sunt cele care au o latură comună. De exemplu, un triunghi are toate vârfurile adiacente.

Cu cât un poligon obișnuit are mai multe unghiuri, cu atât gradul lor este mai mare. Cu toate acestea, gradul de măsurare a unghiului unui poligon convex nu poate fi mai mare sau egală cu 180 de grade.

Pentru a determina măsura generală a gradului unui poligon, trebuie să utilizați formula.

Unghiul interior al unui poligon este unghiul format de două laturi adiacente ale unui poligon. De exemplu, ∠ ABC este un unghi interior.

Colțul exterior al unui poligon este unghiul format de o latură a poligonului și continuarea celeilalte laturi. De exemplu, ∠ L.B.C. este un unghi exterior.

Numărul de unghiuri ale unui poligon este întotdeauna egal cu numărul laturilor acestuia. Acest lucru se aplică atât colțurilor interne, cât și externe. Deși se pot construi două unghiuri exterioare egale pentru fiecare vârf al unui poligon, numai unul dintre ele este întotdeauna luat în considerare. Prin urmare, pentru a găsi numărul de unghiuri ale oricărui poligon, trebuie să numărați numărul laturilor acestuia.

Suma unghiurilor interioare

Suma unghiurilor interioare ale unui poligon convex este egală cu produsul de 180° și numărul de laturi minus două.

s = 2d(n - 2)

Unde s este suma unghiurilor, 2 d- două unghiuri drepte (adică 2 90 = 180°) și n- numărul de laturi.

Dacă tragem de sus O poligon ABCDEF toate diagonalele posibile, apoi le împărțim în triunghiuri, al căror număr va fi cu două mai mic decât laturile poligonului:

Prin urmare, suma unghiurilor poligonului va fi egală cu suma unghiurilor tuturor triunghiurilor rezultate. Deoarece suma unghiurilor fiecărui triunghi este 180° (2 d), atunci suma unghiurilor tuturor triunghiurilor va fi egală cu produsul 2 d dupa cantitatea lor:

s = 2d(n- 2) = 180 4 = 720°

Din această formulă rezultă că suma unghiurilor interne este o valoare constantă și depinde de numărul de laturi ale poligonului.

Suma unghiurilor externe

Suma unghiurilor externe ale unui poligon convex este 360° (sau 4 d).

s = 4d

Unde s este suma unghiurilor externe, 4 d- patru unghiuri drepte (adică 4 90 = 360°).

Suma unghiurilor externe și interne la fiecare vârf al poligonului este de 180° (2 d), deoarece sunt unghiuri adiacente. De exemplu, ∠ 1 și ∠ 2 :

Prin urmare, dacă un poligon are n petreceri (și n vârfuri), apoi suma unghiurilor externe și interne pentru toate n vârfurile vor fi egale cu 2 dn. Deci din această sumă 2 dn pentru a obține doar suma unghiurilor externe, trebuie să scădeți din ea suma unghiurilor interne, adică 2 d(n - 2):

s = 2dn - 2d(n - 2) = 2dn - 2dn + 4d = 4d

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în procedurile judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - de a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

O figură geometrică compusă din segmente AB,BC,CD, .., EF, FA în așa fel încât segmentele adiacente să nu se afle pe aceeași linie, iar segmentele neadiacente să nu aibă puncte comune, se numește poligon. Capetele acestor segmente, punctele A, B, C, D, …, E, F sunt numite culmi poligon, iar segmentele AB, BC, CD, .., EF, FA însele sunt petreceri poligon.

Un poligon se numește convex dacă se află pe o parte a fiecărei linii care trece prin două dintre vârfurile ei adiacente. Figura de mai jos prezintă un poligon convex:

Și figura următoare ilustrează un poligon neconvex:

Unghiul unui poligon convex la un vârf dat este unghiul format de laturile acestui poligon care converg la un vârf dat. Unghiul exterior al unui poligon convex la un anumit vârf este unghiul adiacent unghiului interior al poligonului la un anumit vârf.

Teoremă: suma unghiurilor unui n-gon convex este 180˚ *(n-2)

Dovada: Se consideră un n-gon convex. Pentru a găsi suma tuturor unghiurilor interioare, conectați unul dintre vârfurile poligonului cu alte vârfuri.

Ca rezultat, obținem (n-2) triunghiuri. Se știe că suma unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade. Și deoarece numărul lor în poligon este (n-2), atunci suma unghiurilor poligonului este egală cu 180˚ * (n-2). Asta era ceea ce trebuia dovedit.

Sarcină:

Aflați suma unghiurilor unui convex a) pentagon b) hexagon c) decagon.

Să folosim formula pentru a calcula suma unghiurilor unui n-gon convex.

a) S5 = 180˚*(5-2) = 180˚ *3 = 540˚.

b) S6 180˚*(6-2) = 180˚*4=720˚.

c) S10 = 180˚*(10-2) = 180˚*8 = 1440˚.

Răspuns: a) 540˚. b) 720˚. c) 1440˚.