Definiție 1. Suprafață prismatică
Teorema 1. Pe secțiuni paralele ale unei suprafețe prismatice
Definiție 2. Secțiune perpendiculară a unei suprafețe prismatice
Definiție 3. Prismă
Definiție 4. Înălțimea prismei
Definiție 5. Prismă dreaptă
Teorema 2. Aria suprafeței laterale a prismei
Paralelipiped:
Definiție 6. Paralelepiped
Teorema 3. La intersecția diagonalelor unui paralelipiped
Definiție 7. Paralepiped drept
Definiție 8. Paralepiped dreptunghiular
Definiție 9. Măsurătorile unui paralelipiped
Definiție 10. Cub
Definiție 11. Romboedru
Teorema 4. Pe diagonalele unui paralelipiped dreptunghic
Teorema 5. Volumul unei prisme
Teorema 6. Volumul unei prisme drepte
Teorema 7. Volumul unui paralelipiped dreptunghic
Prismă este un poliedru ale cărui două fețe (baze) se află în planuri paralele, iar muchiile care nu se află în aceste fețe sunt paralele între ele.
Se numesc fețe altele decât bazele lateral.
Laturile fețelor laterale și ale bazelor se numesc nervuri prisme, se numesc capetele marginilor vârfurile prismei. Coastele laterale marginile care nu apartin bazelor se numesc. Unirea fețelor laterale se numește suprafata laterala a prismei, iar unirea tuturor fețelor se numește întreaga suprafață a prismei. Înălțimea prismei numită perpendiculară căzută din punctul bazei superioare până în planul bazei inferioare sau lungimea acestei perpendiculare. 
Prismă dreaptă numită prismă ale cărei nervuri laterale sunt perpendiculare pe planurile bazelor. 
Corecta numită prismă dreaptă (fig. 3), la baza căreia se află un poligon regulat.
Denumiri:
l - coastă laterală;
P - perimetrul bazei;
S o - zona de bază;
H - înălțime;
P^ - perimetrul secțiunii perpendiculare;
S b - suprafata laterala;
V - volum;
S p este aria suprafeței totale a prismei.
|
V=SH |
*Se presupune că fiecare două plane succesive se intersectează și că ultimul plan îl intersectează pe primul
Teorema 1 . Secțiunile unei suprafețe prismatice prin plane paralele între ele (dar nu paralele cu marginile acesteia) sunt poligoane egale.
Fie ABCDE și A"B"C"D"E" secțiuni ale unei suprafețe prismatice pe două plane paralele. Pentru a ne asigura că aceste două poligoane sunt egale, este suficient să arătăm că triunghiurile ABC și A"B"C" sunt egale și au același sens de rotație și că același sens este valabil și pentru triunghiurile ABD și A"B"D", ABE și A"B"E". Dar laturile corespunzătoare ale acestor triunghiuri sunt paralele (de exemplu, AC este paralelă cu AC) ca și linia de intersecție a unui anumit plan cu două plane paralele; rezultă că aceste laturi sunt egale (de exemplu, AC este egal cu A „C”) ca laturi opuse paralelogram și că unghiurile formate de aceste laturi sunt egale și au aceeași direcție.
Definiția 2 . O secțiune perpendiculară a unei suprafețe prismatice este o secțiune a acestei suprafețe printr-un plan perpendicular pe marginile sale. Pe baza teoremei anterioare, toate secțiunile perpendiculare ale aceleiași suprafețe prismatice vor fi poligoane egale.
Definiția 3
. O prismă este un poliedru delimitat de o suprafață prismatică și două plane paralele între ele (dar nu paralele cu marginile suprafeței prismatice)
Se numesc chipurile situate în aceste ultime planuri baze de prisme; fețe aparținând suprafeței prismatice - fetele laterale; marginile suprafeței prismatice - nervurile laterale ale prismei. În virtutea teoremei anterioare, baza prismei este poligoane egale. Toate fețele laterale ale prismei - paralelograme; toate coastele laterale sunt egale între ele.
Evident, dacă sunt date baza prismei ABCDE și una dintre muchiile AA" ca dimensiune și direcție, atunci este posibil să se construiască o prismă desenând muchiile BB", CC", ... egale și paralele cu muchia AA" .
Definiția 4 . Înălțimea unei prisme este distanța dintre planele bazelor sale (HH").
Definiția 5
. O prismă se numește dreptă dacă bazele ei sunt secțiuni perpendiculare ale suprafeței prismatice. În acest caz, înălțimea prismei este, desigur, ea coastă laterală; marginile laterale vor fi dreptunghiuri.
Prismele pot fi clasificate în funcție de numărul de fețe laterale, număr egal laturile poligonului care îi servește drept bază. Astfel, prismele pot fi triunghiulare, patrulatere, pentagonale etc.
Teorema 2
. Aria suprafeței laterale a prismei este egală cu produsul marginii laterale și perimetrul secțiunii perpendiculare.
Fie ABCDEA"B"C"D"E" o prismă dată și abcde secțiunea ei perpendiculară, astfel încât segmentele ab, bc, .. să fie perpendiculare pe marginile sale laterale. Fața ABA"B" este un paralelogram; aria sa este egal cu produsul bazei AA „ cu o înălțime care coincide cu ab; aria feței ВСВ "С" este egală cu produsul bazei ВВ" cu înălțimea bc, etc. În consecință, suprafața laterală (adică suma suprafețelor fețelor laterale) este egală cu produsul a marginii laterale, cu alte cuvinte, lungimea totală a segmentelor AA", ВВ", .., pentru suma ab+bc+cd+de+ea.
Cursul video „Obțineți un A” include toate subiectele necesare pentru succes promovarea examenului de stat unificat la matematică pentru 60-65 de puncte. Complet toate sarcinile 1-13 ale Examenului de stat Profil unificat la matematică. De asemenea, potrivit pentru promovarea examenului de stat unificat de bază la matematică. Dacă vrei să promovezi examenul de stat unificat cu 90-100 de puncte, trebuie să rezolvi partea 1 în 30 de minute și fără greșeli!
Curs de pregătire pentru Examenul Unificat de Stat pentru clasele 10-11, precum și pentru profesori. Tot ce aveți nevoie pentru a rezolva partea 1 a examenului de stat unificat la matematică (primele 12 probleme) și problema 13 (trigonometrie). Și asta înseamnă mai mult de 70 de puncte la examenul de stat unificat și nici un student cu 100 de puncte, nici un student la științe umaniste nu se pot descurca fără ele.
Toată teoria necesară. Căi rapide soluții, capcane și secrete ale examenului de stat unificat. Au fost analizate toate sarcinile curente ale părții 1 din Banca de activități FIPI. Cursul respectă pe deplin cerințele Examenului de stat unificat 2018.
Cursul conține 5 subiecte mari, câte 2,5 ore fiecare. Fiecare subiect este dat de la zero, simplu și clar.
Sute de sarcini de examen de stat unificat. Probleme cu cuvinte și teoria probabilității. Algoritmi simpli și ușor de reținut pentru rezolvarea problemelor. Geometrie. Teorie, material de referință, analiza tuturor tipurilor de sarcini de examinare unificată de stat. Stereometrie. Soluții complicate, cheat sheets utile, dezvoltarea imaginației spațiale. Trigonometrie de la zero la problema 13. Înțelegerea în loc de înghesuială. Explicații clare ale conceptelor complexe. Algebră. Rădăcini, puteri și logaritmi, funcție și derivată. O bază pentru rezolvarea problemelor complexe din partea 2 a examenului de stat unificat.
Informații generale despre prisma dreaptă
Suprafața laterală a unei prisme (mai precis, aria suprafeței laterale) se numește sumă zonele fețelor laterale. Suprafața totală a prismei este egală cu suma suprafeței laterale și a ariilor bazelor.
Teorema 19.1. Suprafața laterală a unei prisme drepte este egală cu produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea prismei, adică lungimea marginii laterale.
Dovada. Fețele laterale ale unei prisme drepte sunt dreptunghiuri. Bazele acestor dreptunghiuri sunt laturile poligonului situat la baza prismei, iar înălțimile sunt egale cu lungimea marginilor laterale. Rezultă că suprafața laterală a prismei este egală cu
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
unde a 1 și n sunt lungimile muchiilor bazei, p este perimetrul bazei prismei și I este lungimea muchiilor laterale. Teorema a fost demonstrată.
Sarcina practică
Problemă (22) . Într-o prismă înclinată se realizează secțiune , perpendicular pe coastele laterale și intersectând toate nervurile laterale. Aflați suprafața laterală a prismei dacă perimetrul secțiunii transversale este egal cu p și marginile laterale sunt egale cu l.
Soluţie. Planul secțiunii desenate împarte prisma în două părți (Fig. 411). Să supunem una dintre ele translației paralele, combinând bazele prismei. În acest caz, obținem o prismă dreaptă, a cărei bază este secțiunea transversală a prismei originale, iar marginile laterale sunt egale cu l. Această prismă are aceeași suprafață laterală ca cea originală. Astfel, suprafața laterală a prismei originale este egală cu pl.
Rezumatul subiectului abordat
Acum să încercăm să rezumăm subiectul abordat despre prisme și să ne amintim ce proprietăți are o prismă.
Proprietățile prismei
În primul rând, o prismă are toate bazele ca poligoane egale;
În al doilea rând, într-o prismă toate fețele sale laterale sunt paralelograme;
În al treilea rând, într-o figură cu mai multe fațete precum o prismă, toate marginile laterale sunt egale;
De asemenea, trebuie amintit că poliedre precum prismele pot fi drepte sau înclinate.
Care prismă se numește prismă dreaptă?
Dacă marginea laterală a unei prisme este situată perpendicular pe planul bazei sale, atunci o astfel de prismă se numește dreptă.
Nu ar fi de prisos să ne amintim că fețele laterale ale unei prisme drepte sunt dreptunghiuri.
Ce tip de prismă se numește oblică?
Dar dacă marginea laterală a unei prisme nu este situată perpendicular pe planul bazei sale, atunci putem spune cu siguranță că este o prismă înclinată.
Care prismă se numește corectă?
Dacă un poligon regulat se află la baza unei prisme drepte, atunci o astfel de prismă este regulată.
Acum să ne amintim proprietățile pe care le are o prismă obișnuită.
Proprietățile unei prisme regulate
În primul rând, întotdeauna motive prismă corectă poligoane regulate servesc;
În al doilea rând, dacă luăm în considerare fețele laterale ale unei prisme regulate, acestea sunt întotdeauna dreptunghiuri egale;
În al treilea rând, dacă comparați dimensiunile nervurilor laterale, atunci într-o prismă obișnuită acestea sunt întotdeauna egale.
În al patrulea rând, o prismă corectă este întotdeauna dreaptă;
În al cincilea rând, dacă într-o prismă regulată fețele laterale au formă de pătrate, atunci o astfel de figură este de obicei numită poligon semiregulat.
Secțiune transversală a prismei
Acum să ne uităm la secțiunea transversală a prismei:
Teme pentru acasă
Acum să încercăm să consolidăm subiectul pe care l-am învățat prin rezolvarea problemelor.
Să desenăm o înclinare prismă triunghiulară, în care distanța dintre marginile sale va fi egală cu: 3 cm, 4 cm și 5 cm, iar suprafața laterală a acestei prisme va fi egală cu 60 cm2. Având acești parametri, găsiți marginea laterală a acestei prisme.
Știi asta forme geometrice ne înconjoară constant nu numai în lecțiile de geometrie, ci și în viata de zi cu zi Există obiecte care seamănă cu una sau alta figură geometrică.
Fiecare casă, școală sau serviciu are un computer a cărui unitate de sistem are forma unei prisme drepte.
Dacă ridicați un creion simplu, veți vedea că partea principală a creionului este o prismă.
Mergând pe strada centrală a orașului, vedem că sub picioarele noastre se află o țiglă care are forma unei prisme hexagonale.
A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, Manual pentru instituțiile de învățământ
Definiţie. Prismă este un poliedru, ale cărui vârfuri sunt situate în două plane paralele, iar în aceleași două plane se află două fețe ale prismei, care sunt poligoane egale cu laturile paralele corespunzătoare, iar toate muchiile care nu se află în aceste plane sunt paralele.
Se numesc două fețe egale baze de prisme(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Toate celelalte fețe ale prismei sunt numite fetele laterale(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Toate fețele laterale se formează suprafata laterala a prismei .
Toate fețele laterale ale prismei sunt paralelograme .
Marginile care nu se află la baze se numesc marginile laterale ale prismei ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Diagonala prismei este un segment ale cărui capete sunt două vârfuri ale unei prisme care nu se află pe aceeași față (AD 1).
Se numește lungimea segmentului care leagă bazele prismei și perpendicular pe ambele baze în același timp înălțimea prismei .
Desemnare:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Mai întâi, în ordinea parcurgerii, sunt indicate vârfurile unei baze, iar apoi, în aceeași ordine, vârfurile alteia; capetele fiecărei margini laterale sunt desemnate prin aceleași litere, doar vârfurile aflate într-o singură bază. sunt desemnate prin litere fără index, iar în celălalt - cu index)
Numele prismei este asociat cu numărul de unghiuri din figura aflată la baza acesteia, de exemplu, în figura 1 există un pentagon la bază, deci prisma se numește prismă pentagonală. Dar pentru că o astfel de prismă are 7 fețe, apoi ea heptaedru(2 fețe - bazele prismei, 5 fețe - paralelograme, - fețele sale laterale)
Dintre prismele drepte, se remarcă un anumit tip: prismele regulate.
Se numește prismă dreaptă corecta, dacă bazele sale sunt poligoane regulate.
Paralelipiped
Paralelipiped- Asta prismă pătrangulară, la baza căruia se află un paralelogram (un paralelipiped înclinat). Paralepipedul drept- un paralelipiped ale cărui margini laterale sunt perpendiculare pe planurile bazei.Paralepiped dreptunghiular- un paralelipiped drept a cărui bază este un dreptunghi.
Proprietăți și teoreme:
Unele proprietăți ale unui paralelipiped sunt similare cu proprietățile cunoscute ale unui paralelogram. Se numește paralelipiped dreptunghiular cu dimensiuni egale cub
.Un cub are toate pătratele egale Pătratul diagonalei este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale 
,
unde d este diagonala pătratului;
a este latura pătratului.
O idee a unei prisme este dată de:
- diverse structuri arhitecturale;
- jucării pentru copii;
- cutii de ambalare;
- articole de designer etc.
Aria suprafeței totale și laterale a prismei
Suprafața totală a prismei este suma ariilor tuturor fețelor sale Suprafata laterala se numește suma ariilor fețelor sale laterale. Bazele prismei sunt poligoane egale, apoi ariile lor sunt egale. De aceeaS plin = S lateral + 2S principal,
Unde S plin- suprafata totala, partea S- suprafata laterala, S baza- suprafata de baza
Suprafața laterală a unei prisme drepte este egală cu produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea prismei.
partea S= P de bază * h,
Unde partea S-aria suprafeței laterale a unei prisme drepte,
P principal - perimetrul bazei unei prisme drepte,
h este înălțimea prismei drepte, egală cu marginea laterală.
Volumul prismei
Volumul prismei egal cu produsul zona de bază la înălțime.