Să presupunem că Ahilele trece de zece ori mai repede decât broasca testoasa și se află în spatele ei la o distanță de o mie de pași. Pentru moment, pentru care Achilles trece prin această distanță, o sută de pași se vor prăbuși în aceeași parte. Când Achilles rulează o sută de pași, broasca testoasa se va târî cu aproximativ zece pași și așa mai departe. Procesul va continua până la infinit, Achilles nu va prinde niciodată pe broască țestoasă.
Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile ulterioare. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... toți au considerat cumva apriologia Zenonului. Șocul sa dovedit a fi atât de puternic încât " ... Discuțiile continuă și în prezent, să vină la avizul general cu privire la esența paradoxurilor comunității științifice nu au fost încă posibile ... o analiză matematică, teoria seturilor, noile abordări fizice și filosofice a fost implicată în studiul problemei; Nici unul dintre ei nu a devenit o problemă general acceptată a problemei ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Toată lumea înțelege că sunt blocați, dar nimeni nu înțelege ce înșelăciune este.
Din punctul de vedere al matematicii, Zeno în aproboria sa a demonstrat în mod clar tranziția de la valoarea la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constantă. În ceea ce înțeleg, aparatul matematic al utilizării variabilelor de unități de măsurare este încă încă nu sa dezvoltat, fie nu a fost aplicat apariției Zenonului. Utilizarea logicii noastre obișnuite ne conduce la o capcană. Noi, prin inerție de gândire, folosim unități permanente de măsurare a timpului la invertor. Din punct de vedere fizic, se pare că o încetinire a timpului până la oprirea completă în momentul în care Ahile este umplute cu o broască țestoasă. Dacă timpul se oprește, Achilles nu mai poate depăși broasca testoasa.
Dacă întoarceți logica, de obicei, totul devine în vigoare. Achilles rulează S. viteza constanta. Fiecare segment ulterior al căii sale este de zece ori mai scurt decât cel precedent. În consecință, timpul petrecut asupra depășirii sale, de zece ori mai mică decât cea precedentă. Dacă aplicați conceptul de "infinit" în această situație, va spune corect că "Achilles infinit va prinde rapid broasca testoasa".
Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități de măsurare permanente și nu vă deplasați la valori inverse. În limba Zenon, se pare că:
Pentru acel moment, pentru care Achilles rulează o mie de pași, o sută de pași vor sparge broasca țestoasă în aceeași parte. Pentru următorul interval de timp, egal cu primul, Achilles va rula încă o mie de pași, iar broasca țestoasă va sparge o sută de pași. Acum, Achilles este o opt sută de pași înainte de broască țestoasă.
Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără paradoxuri logice. Dar aceasta nu este o soluție completă la această problemă. Pe Agracul Zenonian de Achilles și broasca țestoasă este foarte asemănătoare cu declarația lui Einstein asupra irealizării vitezei luminii. Încă mai trebuie să studiem această problemă, să regândească și să rezolvăm. Și decizia ar trebui să fie căutată în numere infinit mari, ci în unități de măsură.
Un alt interesant Yenon Aproria spune despre săgețile zburătoare:
Săgeata zburătoare este încă, deoarece în fiecare moment se odihnește și, din moment ce se odihnește în fiecare moment, se odihnește întotdeauna.
În acest conac, paradoxul logic este foarte simplu - este suficient să clarificați că, în fiecare moment, săgeata zburătoare se odihnește în diferite puncte de spațiu, care, de fapt, este mișcarea. Aici trebuie să observați un alt moment. Potrivit unei fotografii a mașinii pe drum, este imposibil să se determine faptul că mișcarea sa, nici distanța față de ea. Pentru a determina mișcarea mașinii, aveți nevoie de două fotografii făcute dintr-un punct la diferite puncte în timp, dar este imposibil să se determine distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute din diferite puncte Spații la un moment dat, dar este imposibil să se determine faptul că mișcarea (în mod natural, datele suplimentare sunt încă necesare pentru calcule, trigonometria pentru a vă ajuta). Ceea ce vreau să fac o atenție deosebită este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu ar trebui să fie confuze, deoarece oferă oportunități diferite de cercetare.
miercuri, 4 iulie 2018
Diferențele foarte bune între multe și mai multe setări sunt descrise în Wikipedia. Ne uitam.
După cum puteți vedea, "nu pot exista două elemente identice într-un set", dar dacă elementele identice sunt în set, există, un astfel de set este numit "Mix". O logică similară a ființelor rezonabile absurde nu înțelege niciodată. Acesta este nivelul de vorbire a papagalilor și maimuțelor instruite, care lipsesc de la cuvântul "deloc". Matematica acționează ca formatori obișnuiți, predicând ideile noastre absurde.
Odată ce inginerii care au construit podul în timpul testelor podului erau în barca sub pod. Dacă podul sa prăbușit, inginerul fără talent a murit sub distrugerea creației sale. Dacă podul a rezistat sarcinii, un inginer talentat a construit alte poduri.
Pe măsură ce matematica nu sa ascuns în spatele expresiei "Chur, eu sunt într-o casă", mai precis ", studiile matematice abstract concepte", există un cordon ombilical, care le leagă în mod inextricabil cu realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Aplicați teoria matematică a seturilor la matematică în sine.
Am învățat foarte bine matematica și acum stăm la checkout, emităm un salariu. Asta vine la noi matematicianul pentru banii tăi. Numărăm pe întreaga sumă și ne-am așezat pe masa dvs. pe diferite stive, în care adăugăm facturi de o demnitate. Apoi luăm din fiecare stivă pe o singură factură și mâna matematicii "setului de salariu matematic". Explicați matematica că restul facturilor va primi numai atunci când dovedește că setul fără aceleași elemente nu este egal cu setul cu aceleași elemente. Aici începe cel mai interesant.
În primul rând, logica deputaților va lucra: "Este posibil să-l aplicați altora, pentru mine - scăzut!". Vor exista asigurări suplimentare despre noi că există numere diferite pe facturile de demnitate egale, ceea ce înseamnă că nu pot fi considerate aceleași elemente. Ei bine, numărați salariul cu monede - nu există numere pe monede. Aici matematicianul va începe să se displace fizic: pe diferite monede există o cantitate diferită de murdărie, structura cristalului și locația atomilor Fiecare monedă este unică ...
Și acum am cel mai mult interesul cere: Unde este linia, în spatele căreia elementele multiseturilor se transformă în elemente ale setului și invers? O astfel de față nu există - toată lumea rezolvă șamanii, știința aici și nu se află aproape.
Aici se uită. Luăm stadioane de fotbal cu aceeași zonă de câmp. Zona de câmp este aceeași - înseamnă că avem o multipart. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane - avem multe, deoarece numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât setat și multiset. Cât de corectă? Și aici Matematician-Shaman-Shuller scoate Asul Trump din manșon și începe să ne spună despre set sau despre multiset. În orice caz, ne va convinge dreptul ei.
Pentru a înțelege modul în care șamanii moderni operează teoria seturilor, legați-o în realitate, este suficient să răspundeți la o întrebare: cum sunt elementele unui set diferă de elementele unui alt set? Vă voi arăta, fără nici un "imaginabil ca un singur întreg" sau "nu este grijuliu ca un întreg".
duminică, 18 martie 2018
Cantitatea de numere este un dans al șamanilor cu o tamburină, care nu are nicio legătură cu matematica. Da, în lecțiile de matematică, suntem învățați să găsim cantitatea de numere de numere și să o folosim, dar ei sunt șamani pentru a-ți instrui descendenții cu abilitățile și înțelepciunile lor, altfel șamanii vor fi pur și simplu curățați.
Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți numărul de pagini de numere. Nu exista. Nu există o formulă în matematică la care puteți găsi cantitatea de numere de orice număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice, cu care scriem numere și în limba matematică, sarcina sună așa: "Găsiți suma caracterelor grafice care ilustrează orice număr". Matematica nu poate rezolva această sarcină, dar șamanii sunt elementari.
Să ne ocupăm de ceea ce facem pentru a găsi cantitatea de numere a numărului specificat. Și așa, să avem un număr de 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi numărul de numere ale acestui număr? Luați în considerare toți pașii în ordine.
1. Înregistrați numărul pe bucata de hârtie. Ce am facut? Am transformat numărul în simbolul grafic al numărului. Aceasta nu este o acțiune matematică.
2. Am tăiat o imagine obținută în mai multe imagini care conțin numere individuale. Tăierea imaginilor nu reprezintă o acțiune matematică.
3. Convertesc caracterele grafice individuale în numere. Aceasta nu este o acțiune matematică.
4. Făm numerele. Aceasta este deja matematică.
Cantitatea de numere din 12345 este de 15. Acestea sunt "tăietorii și cursurile de cusut" de la șamanii aplică matematicienii. Dar asta nu este tot.
Din punctul de vedere al matematicii, acesta nu contează în ce sistem numărăm numărul. Deci, în diferite sisteme numerice, cantitatea de numere de același număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat sub forma indicelui inferior din partea dreaptă a numărului. Cu un număr mare de 12345, nu vreau să-mi păcălească capul, să ia în considerare numărul 26 al articolului. Noi scriem acest număr în sisteme binare, octale, zecimale și hexazecimale. Nu vom lua în considerare fiecare pas sub microscop, am făcut deja. Să ne uităm la rezultat.
După cum puteți vedea, în diferite sisteme numerice, suma numărului de același număr este obținută diferită. Acest rezultat pentru matematică nu are nimic de-a face. Este ca și cum ați determina zona dreptunghiului în metri și centimetri ați obține rezultate complet diferite.
Zero în toate sistemele de supratensiune arată același lucru și cantitatea de numere nu are. Acesta este un alt argument în favoarea a ceea ce. Întrebare la matematicieni: Cum se indică în matematică că nu este un număr? Ce, pentru matematicieni, nimic altceva decât numerele nu există? Pentru șamanii, pot fi permis, dar pentru oamenii de știință - nr. Realitatea constă nu numai a numerelor.
Rezultatul obținut trebuie considerat dovada că sistemele numerice sunt unități de numere. La urma urmei, nu putem compara numerele cu diferite unități de măsură. Dacă aceeași acțiune cu diferite unități de măsurare a aceleiași valori duce la rezultate diferite după comparație, înseamnă că nu are nimic de-a face cu matematica.
Ce este matematica reală? Aceasta este atunci când rezultatul acțiunii matematice nu depinde de valoarea numărului utilizat de unitatea de măsură și de cine îndeplinește această acțiune.
Oh! Nu este o toaletă feminină?
- Fata! Acesta este un laborator pentru studiul sfințeniei nedeterminate a sufletelor în ascensiune la cer! Nimbi de sus și săgeată în sus. Ce altcineva?
Femeie ... Nimbi de sus și arogant în jos - este un bărbat.
Dacă în fața ochilor dvs. de câteva ori pe zi clipește, aceasta este lucrarea de designer,
Apoi, nu este surprinzător faptul că în mașina dvs. găsiți brusc o icoană ciudată:
Personal, fac un efort de a mă afla într-o persoană de manșetă (o imagine), pentru a vedea un minus patru grade (o compoziție de mai multe imagini: un semn minus, un număr patru, desemnarea de grade). Și nu cred că această fată este un nebun care nu cunoaște fizica. Este pur și simplu un stereotip arc al percepției imaginilor grafice. Și matematica pe care suntem învățați în mod constant. Iată un exemplu.
1a nu este "minus patru grade" sau "unu". Aceasta este o "persoană de manșetă" sau numărul de "douăzeci și șase" într-un sistem de număr hexazecimal. Acei oameni care lucrează în mod constant în acest sistem numeric percep automat cifra și litera ca un simbol grafic.
Prismul este unul cifrele în vracale căror proprietăți studiază la școală în cursul geometriei spațiale. În acest articol, luați în considerare o prismă specifică - hexagonală. Care este această cifră, cum să găsiți volumul prismei hexagonale corecte și zona de suprafață? Răspunsurile la aceste întrebări sunt conținute în articol.
Figura prismului
Să presupunem că avem un poligon arbitrar cu numărul de n, care este în unele avion. În fiecare primă clasă a acestui poligon, construim un vector care nu se află în planul poligonului. Cu ajutorul acestei operațiuni, obținem n vectori identici ale căror noduri formează un poligon, exact egal cu cel original. Cifra limitată de doi poligoni identici și linii paralele care leagă vârfurile lor sunt numite prisme.
Armele prismei sunt două baze reprezentate de poligoane cu n părți și suprafețe laterale-paralelograme. Numărul de margini P Figurile este asociat cu numărul de vârfuri în și cu fețele formulei Euler:
Pentru un poligon cu n laturi, obținem n + 2 fețe și 2 * n noduri. Apoi numărul de margini va fi:
P \u003d b + g - 2 \u003d 2 * n + n + 2 - 2 \u003d 3 * n
Cea mai simplă Prist este triunghiulară, adică baza este un triunghi.
Prismul de clasificare este suficient de diversificat. Deci, ele pot fi corecte și incorecte, dreptunghiulare și ricolo, convexe și concave.
Prismul hexagonal
Acest articol este dedicat eliberării volumului prismei hexagonale corecte. În primul rând, cunoașteți mai aproape de această cifră.
După cum sugerează și numele, baza prismei hexagonale este un poligon cu șase laturi și șase unghiuri. În general, astfel de poligoane pot fi realizate un set excelent, cu toate acestea, un singur caz este important pentru practica sarcinilor geometrice - hexagonul corect. El are toate partidele egale unul cu celălalt, iar fiecare din cele 6 colțuri este de 120 o. Acesta poate fi ușor construit pentru a construi acest poligon dacă un cerc divizat la 6 părți egale în trei diametre (trebuie să se intersecteze la unghiul 60 o).
Prismul hexagonal corect presupune nu numai prezența poligonului corect în fundația sa, ci și faptul că toate părțile laterale ale figurii ar trebui să fie dreptunghiuri. Acest lucru este posibil numai dacă marginile laterale. va fi perpendicular pe baze hexagonale.
Prismul hexagonal adecvat este o figură destul de perfectă, care se găsește în viața de zi cu zi și în natură. Merită doar să reamintim forma fagurei de albine sau despre cheia hexagonală. În domeniul nanotehnologiei, sunt adesea găsite prisme hexagonale. De exemplu, laturile cristaline ale GPU și C32, care sunt implementate în anumite condiții din titan și zirconiu, precum și grila grafitei au forma prismelor hexagonale.
Suprafața suprafeței Hexagonale Prism
Acum ne întoarcem direct la întrebarea de calcul al zonei și a volumului prismei. În primul rând, calculați suprafața acestei cifre.
Suprafața oricărei prisme este calculată utilizând următoarea egalitate:
Aceasta este, suprafața dorită este egală cu suma zonelor celor două baze S și suprafața laterală S b. Pentru a determina valoarea S O, puteți introduce în două moduri:
- Calculați-vă singur. Pentru aceasta, hexagonul este împărțit în 6 triunghiuri echilaterale. Știind că zona unui triunghi este egală cu jumătate din produsul de înălțime pe bază (lungimea laterală hexagonală), puteți găsi zona poligonului în cauză.
- Profitați de formula celebră. Se arată mai jos:
S n \u003d n / 4 * A 2 * CTG (PI / N)
Aici a este lungimea părții poligonului drept având vârfuri n.
Evident, ambele metode conduc la un rezultat. Pentru zona Hexagon dreapta egală:
S o \u003d s 6 \u003d 3 * √3 * A 2/2
Slicerul suprafeței laterale este simplu, pentru aceasta trebuie să multiplicați baza fiecărui dreptunghi A la înălțimea prismei H, valoarea rezultată este înmulțită cu numărul de astfel de dreptunghiuri, adică de 6. Ca rezultat:
Profitând de formula pentru suprafața completă, pentru prisma hexagonală corectă pe care o obținem:
S \u003d 3 * √3 * A 2 + 6 * A * H \u003d 3 * A * (√3 * A + 2 * H)
Cum să găsești o prismă?
Volumul este o valoare fizică care reflectă zona spațiului ocupat de obiect. Pentru prisme, este posibilă calcularea acestei valori în conformitate cu următoarea formulă:
Această expresie oferă un răspuns la întrebarea modului de a găsi volumul prismei unei forme arbitrare, adică zona de bază S se înmulțește la înălțimea figurii H (distanța dintre baze).
Rețineți că expresia de mai sus este valabilă pentru orice prisme, inclusiv cifrele concave și rhopung formate de poligoane incorecte la bază.
Volumul de formulare al prismei este corect hexagonal
Pe acest moment Am revizuit toate calculele teoretice necesare pentru a obține o expresie pentru volumul prismei în cauză. Pentru a face acest lucru, există suficientă zonă de bază pentru a multiplica cu lungimea marginii laterale, care este înălțimea figurii. Ca rezultat, prisma hexagonală ia forma:
V \u003d 3 * √3 * A 2 * H / 2
Astfel, calculul volumului prismei în cauză implică cunoașterea a două valori: lungimea laterală a bazei și înălțimii sale. Aceste două valori determină fără echivoc volumul cifrei.
Compararea volumelor și a cilindrului
Deasupra sa spus că baza prismei hexagonale poate fi ușor construită folosind cercul. De asemenea, este cunoscut faptul că, dacă creșteți numărul de laturi ale poligonului drept, forma sa se va apropia de cerc. În acest sens, este de interes să se calculeze cât de mult diferă volumul prismei hexagonale corecte de această valoare pentru cilindru.
Pentru a răspunde la întrebare, este necesar să se calculeze lungimea laterală a hexagonului, inscripționată în cerc. Puteți arăta cu ușurință că este egală cu raza. Denotă raza cercului literei R. Să presupunem că înălțimea cilindrului și a prismei este egală cu o anumită valoare a H. Apoi volumul PRISM este egal cu următoarea valoare:
V P \u003d 3 * √3 * R 2 * H / 2
Volumul cilindrului este determinat de aceeași formulă ca volumul pentru o prismă arbitrară. Având în vedere că zona cercului este PI * R2, avem pentru volumul cilindrului:
Găsiți raportul dintre aceste cifre:
V P / V C \u003d 3 * √3 * R2 * H / 2 / (pi * R2 * H) \u003d 3 * √3 / (2 * pi)
Numărul "pi" este de 3.1416. Înlocuindu-l, obținem:
Astfel, volumul prismei hexagonale corecte este de aproximativ 83% din volumul cilindrului în care este scris.
Determinarea corpurilor geometrice este una dintre sarcinile importante ale geometriei spațiale. Acest articol discută despre problema a ceea ce o prismă cu o bază hexagonală este de asemenea dată o formulă pentru volumul prismei hexagonale corecte.
Definiția prismului
Din punctul de vedere al geometriei, prismele sunt numite o figură în spațiu, care este formată din două poligoane identice situate în planuri paralele. Precum și mai multe paraleograme pe care acești poligoane sunt conectați la o singură figură.
În spațiul tridimensional, prismul unui formular arbitrar poate fi obținut dacă luați orice poligon și tăiat. Mai mult, ultimul plan al poligonului nu va aparține. Apoi, având acest segment de la fiecare vârf al poligonului, puteți obține un transfer paralel al acestuia la un alt avion. Educat în acest fel cifra va fi prisotioasă.
Pentru a avea o idee vizuală despre clasa de cifre în cauză, oferim un desen al unei prisme quadrangulare.
Mulți știu că această cifră numită paralelipiped. Se poate observa că doi poligoni identici ai prismei sunt pătrate. Ele sunt numite fundamente ale figurii. Restul patru dintre partidele sale sunt dreptunghiuri, adică, este un caz special de paralelograme.
Prismul hexagonal: definiție și tipuri
Înainte de a da formula, modul în care volumul de hexagonal este determinat prismul primar, este necesar să înțelegem în mod clar ce fel de figură vom vorbi. Are un hexagon. Acesta este un poligon plat cu șase laturi, colțurile la fel de mult. Partea laterală a figurii, precum și pentru orice prisme, în cazul general sunt paraleleograme. Imediat, observăm că baza hexagonală poate fi reprezentată ca hexagon corect și incorect.
Distanța dintre fundamentele figurii este înălțimea sa. Apoi, vom denota litera H. Înălțimea geometrică H este un segment, perpendicular pe ambele baze. Dacă acest lucru perpendicular:
- omis din centrul geometric al unuia dintre motive;
- trecerea celei de-a doua baze este, de asemenea, în centrul geometric.
Cifra în acest caz este numită drept. În orice alt caz, prisma va fi un Ricol sau înclinat. Diferența dintre aceste tipuri de prisme hexagonale poate fi văzută la prima vedere.
Prismul hexagonal direct este o figură care are hexagoanele potrivite la bază. În același timp, este drept. Luați în considerare mai multe proprietăți.
Elemente ale prismei hexagonale corecte
Pentru a înțelege cum să calculați volumul prismei hexagonale corecte (formula este prezentată mai jos în articol), este de asemenea necesar să se dară, de la care elementele este cifra, precum și ce proprietăți pe care le are. Pentru a facilita analiza cifrei, arătați-o în imagine.
Elementele principale sunt fațete, coaste și noduri. Numărul acestor elemente este supus teoremei lui Euler. Dacă desemnați p - numărul de nervuri, în - numărul de noduri și r - fețe, atunci puteți scrie egalitate:
Verifică. Numărul de fețe ale figurii în cauză este 8. Două dintre ele sunt hexagoanele potrivite. Cele șase fețe sunt dreptunghiuri, pot fi văzute din desen. Numărul de vârfuri este de 12. Într-adevăr, 6 noduri aparțin unei baze și 6 la alta. Conform formulei, numărul de margini ar trebui să fie egal cu 18, ceea ce este corect. 12 coaste se află în teren și 6 din laturile paralele ale dreptunghiurilor.
Întorcându-se la obținerea unei formule a volumului prismei hexagonale corecte, ar trebui să se concentreze pe o proprietate importantă a acestei figuri: dreptunghiuri care formează suprafața laterală sunt egale unul cu celălalt și perpendicular pe ambele baze. Aceasta duce la două consecințe importante:
- Înălțimea figurii este egală cu lungimea marginii sale laterale.
- Orice secțiune a laterală, realizată folosind un plan de securizare, care este paralelă cu baza, este un hexagon obișnuit egal cu aceste baze.
Piața Hexagon.
Este posibil să ghiciți intuitiv că această zonă de fundație a figurii va apărea în formula prismei adecvate a hexagonală. Prin urmare, în acest paragraf al articolului vom găsi acest domeniu. Hexagonul corect, împărțit la 6 din aceleași triunghiuri ale căror noduri se intersectează în centrul său geometric sunt prezentate mai jos:
Fiecare dintre aceste triunghiuri este echilaterală. Nu este foarte dificil să-l dovediți. Deoarece întregul cerc are 360 \u200b\u200bo, atunci colțurile triunghiurilor din apropierea centrului geometric al hexagonului sunt 360 o / 6 \u003d 60 o. Distanțele de la centrul geometric la vârfurile hexagonale sunt aceleași.
Acesta din urmă înseamnă că toate cele 6 triunghiuri vor fi înlăturate în mod egal. Deoarece unul dintre unghiurile triunghiurilor arborelui este de 60 o, înseamnă că alte două unghiuri sunt, de asemenea, egale cu 60 o. ((180 o-60 o) / 2) - la fel de triunghiuri.
Denotați lungimea părții hexagonale a literei a. Apoi, zona unui triunghi va fi egală cu:
S 1 \u003d 1/2 * √3 / 2 * A * A \u003d √3 / 4 * A 2.
Formula este obținută pe baza unei expresii standard pentru o zonă de triunghi. Apoi zona S 6 pentru hexagon va fi:
S 6 \u003d 6 * S 1 \u003d 6 * √3 / 4 * A 2 \u003d 3 * √3 / 2 * A 2.
Formula pentru determinarea volumului prismei hexagonale corecte
Pentru a înregistra formula pentru volumul cifrei în cauză, ar trebui să luați în considerare informațiile de mai sus. Pentru o prismă arbitrară, volumul spațiului limitat de fețele sale este calculat ca:
Adică V este egal cu produsul bazei bazei S la înălțimea H. Din moment ce știm că înălțimea H este egală cu lungimea marginii laterale B pentru prisma hexagonală adecvată, iar zona de bază corespunde cu S 6, atunci formula de volum a prismei hexagonale corecte ia forma:
V 6 \u003d 3 * √3 / 2 * A 2 * b.
Un exemplu de decizie a unei probleme geometrice
Dana hexagonală prismă corectă. Se știe că este inscripționat într-un cilindru cu o rază de 10 cm. Înălțimea prismei este de două ori mai multe părți Fundațiile sale. Este necesar să găsiți volumul cifrei.
Pentru a găsi valoarea dorită, trebuie să cunoașteți lungimea laterală și coastele laterale. Când se analizează hexagonul corect, sa arătat că centrul său geometric este situat în mijlocul circumferinței descrisă în jurul acestuia. Raza latitudine distanța egală De la centru la oricare dintre vârfuri. Adică, O. egală cu lungimea Partea hexagonală. Aceste argumente conduc la următoarele rezultate:
a \u003d r \u003d 10 cm;
b \u003d h \u003d 2 * A \u003d 20 cm.
Înlocuirea acestor date în formula volumului prismei hexagonale corecte, obținem răspunsul: v 6 ≈5196 cm 3 sau aproximativ 5,2 litri.
Prismul hexagonal adecvat - Prism, la bazele căreia două hexagoane obișnuite se află și toate fețele laterale sunt strict perpendiculare față de aceste baze.
- A b c d e f A.1 B.1 C.1 D.1 E.1 F.1 - Prismul hexagonal adecvat
- a. - lungimea părții de bază a prismei
- h. - lungimea prismei laterale
- S.oSN. - zona de fundație a prismei
- S.latură. - partea laterală a prismei
- S.deplin - suprafața completă a prismei
- V.prism. - Volumul prismei
Promismul zonei de bază
În motivul prismei sunt hexagoanele potrivite cu partidul a.. Conform proprietăților hexagonului drept, zona de bază a prismei este egală
Imaginea asta
S.oSN.= 3 3 √ 2 ⋅ a.2
Astfel, se pare că S.A b c d e f= S.A.1 B.1 C.1 D.1 E.1 F.1 = 3 3 √ 2 ⋅ a.2
Pătrat de suprafața completă a prismei
Zona suprafeței complete a prismei constă în zona fețelor laterale ale prismei și a zonelor fundațiilor sale. Fiecare parte a fețelor laterale a prismei este un dreptunghi cu partidele. a. și h.. În consecință, în funcție de proprietățile dreptunghiului
S.
latură.\u003d A ⋅ hPrismul are șase fețe laterale și două baze, prin urmare, zona de suprafață completă este egală cu
S.deplin= 6 ⋅ S.latură.+ 2 ⋅ S.oSN.\u003d 6 ⋅ A ⋅ H + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ a.2
Volumul prismului
Volumul prismei este calculat ca produs al fundației sale pentru înălțimea sa. Prismul drept este oricare dintre coastele sale laterale, de exemplu, margine A. A.1 . Pe baza prismei hexagonale corecte, există un hexagon obișnuit, a cărui zonă ne cunoaște. A primi
V.prism.= S.oSN.⋅ A. A.1 = 3 3 √ 2 ⋅ a.2 ⋅ H.
Hexagonul primar în bazele prismei
Considerăm hexagonul corect al abcdef, situat la baza prismei.
Realizăm segmentele de anunț, be și cf. Lăsați intersecția acestor segmente să fie punctul O.
Conform proprietăților hexagonului drept, triunghiurile AOB, Boc, Cod, Doe, EOF, FOA sunt triunghiuri corecte. Prin urmare, rezultă asta
A O \u003d O D \u003d E O \u003d O B \u003d C O \u003d O F \u003d a
Realizăm un segment AE, intersectați cu segmentul CF la M. Triunghiul AEO este un precedat, în ea A O \u003d O E \u003d A, ∠ E o A \u003d 120 ∘ . În funcție de proprietățile unui triunghi echilibrat.
Un e \u003d a ⋅ 2 (1 - cos e o a)− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ A.
În mod similar, ajungem la concluzia că A c \u003d c e \u003d 3 √ ⋅ A., F m \u003d m o \u003d 1 2 ⋅ A..
Găsi E. A.1
Într-un triunghiUn E. A.1 :
- A. A.1 \u003d H.
- Un e \u003d. 3 √ ⋅ A. - După cum am aflat
- ∠ E A. A.1 = 90 ∘
Un E. A.1
E. A.1 = A. A.2 1 + A. E.2 − − − − − − − − − − √ = h.2 + 3 ⋅ a.2 − − − − − − − − √
În cazul în care un h \u003d A., deci E. A.1 \u003d 2 ⋅ a
F. B.1
\u003d A. C.1
\u003d B. D.1
\u003d C. E.1
\u003d D. F.1
=
h.2
+
3
⋅
a.2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Într-un triunghi FI. B.1 :
- B. B.1 \u003d H.
- B e \u003d 2 ⋅ a - deoarece E o \u003d o b \u003d a
- ∠ E B. B.1 = 90 ∘ - Prin proprietățile potrivite
Astfel, se pare că un triunghi FI. B.1 dreptunghiular. În funcție de proprietățile unui triunghi dreptunghiular
E. B.1 = B. B.2 1 + B. E.2 − − − − − − − − − − √ = h.2 + 4 ⋅ a.2 − − − − − − − − √
În cazul în care un h \u003d A., deci
E. B.1 = 5 √ ⋅ A.
După raționament similar, obținem asta F. C.1
\u003d A. D.1
\u003d B. E.1
\u003d C. F.1
\u003d D. A.1
=
h.2
+
4
⋅
a.2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Găsi O. F.1
Într-un triunghi F O. F.1 :
- F. F.1 \u003d H.
- F o \u003d a
- ∠ o F. F.1 = 90 ∘ - prin proprietățile prismei drepte
Astfel, se pare că un triunghi F O. F.1 dreptunghiular. În funcție de proprietățile unui triunghi dreptunghiular
O. F.1 = F. F.2 1 + O. F.2 − − − − − − − − − − √ = h.2 + a.2 − − − − − − √
În cazul în care un h \u003d A., deci
Diferitele prisme se deosebesc reciproc. În același timp, au multe în comun. Pentru a găsi zona Fundației Prism, va fi necesară pentru a afla ce fel are.
Teoria generală
Prismul este orice poliedron al cărui laturi laterale au vedere la o paralelogramă. În același timp, orice poliedron poate fi în fundația sa - de la triunghi la n-Parlament. Mai mult, fundațiile prismei sunt întotdeauna egale unul cu celălalt. Ceea ce nu se aplică fețelor laterale - ele pot diferi semnificativ în dimensiune.
La rezolvarea sarcinilor, nu numai zona de bază a prismei. Poate fi necesar să cunoașteți suprafața laterală, adică toate fețele care nu sunt motive. Suprafața completă va fi deja combinația tuturor fețelor care alcătuiesc prisma.
Uneori în sarcini apare înălțimea. Este perpendicular pe teren. Diagonalul poliedrical este un segment care conectează perechi două nimeri care nu aparțin unei fețe.
Trebuie remarcat faptul că zona de bază a unei prisme directe sau înclinate nu depinde de colțul dintre ele și fețele laterale. Dacă au aceleași figuri în marginile superioare și inferioare, vor fi egale cu pătratele lor.
Prisma triunghiulara
Are o figură cu o cifră având trei vârfuri, adică un triunghi. El este cunoscut ca fiind diferit. Dacă este suficient să vă amintiți că zona sa este determinată de jumătate din munca de cattete.
Intrarea matematică arată astfel: s \u003d ½ ab.
Pentru a afla zona de bază din generalFormule vor fi utilizate: Geron și TA, în care jumătate din lateral este dus la înălțimea efectuată.
Prima formulă trebuie înregistrată după cum urmează: S \u003d √ (P (R-C) (p-b) (R-C)). În această înregistrare, există o jumătate de metru (P), adică suma a trei laturi, împărțită în două.
În al doilea rând: S \u003d ½ N A * A.
Dacă doriți să cunoașteți zona de bază a prismei triunghiulare, care este corectă, atunci triunghiul se dovedește a fi echilateral. Pentru aceasta, există o formulă proprie: S \u003d ¼ A 2 * √3.
Prismul quadrangular
Fundația sa este una dintre cele mai cunoscute cvadrangles. Poate fi un dreptunghi sau un pătrat, paralelipiped sau romb. În fiecare caz, pentru a calcula zona de bază a prismei, va avea nevoie de formula sa.
Dacă baza este un dreptunghi, atunci zona sa este determinată după cum urmează: S \u003d AB, unde și, în partea laterală a dreptunghiului.
Când vine vorba de o prismă quadrangulară, atunci zona de bază a prismei corecte este calculată prin formula pentru pătrat. Pentru că este cel care stă la baza. S \u003d A 2.
În cazul în care baza este paralelă, va fi necesară o astfel de egalitate: S \u003d A * N A. Se întâmplă că partea paralelipipedică și una dintre colțuri sunt date. Apoi, pentru a calcula înălțimea, va fi necesar să se profite de formula suplimentară: NA \u003d B * PIN A., iar unghiul A este adiacent la partea "B", iar înălțimea h și opusul acestui colț .
Dacă la baza prismei se află rhombus, atunci pentru a determina zona ei va fi necesară aceeași formulă care pentru o paralelogramă (deoarece este cazul său privat). Dar puteți utiliza acest lucru: S \u003d ½ D 1 D 2. Aici D 1 și D 2 sunt două diagonale ale rombului.
Prismul pentagonal adecvat
Acest caz implică despicarea poligonului pe triunghiuri, care sunt mai ușor de învățat zone. Deși se întâmplă că cifrele pot fi cu alte noduri.
Deoarece baza prismei este Pentagonul potrivit, poate fi împărțit în cinci triunghiuri echilaterale. Apoi, zona de bază a prismei este egală cu suprafața unui astfel de triunghi (formula poate fi vizualizată mai sus) înmulțită cu cinci.
Prismul hexagonal adecvat
Conform principiului descris pentru o prismă pentagonală, este posibilă ruperea hexagonului bazei pentru 6 triunghiuri echilaterale. Formula zonei de bază a unei astfel de prisme este similară cu cea precedentă. Numai în ea ar trebui să fie înmulțită cu șase.
Va arăta ca formula în acest fel: S \u003d 3/2 A 2 * √3.
Sarcini
Nu. 1. Linia dreaptă corectă a diagonalei sale este de 22 cm, înălțimea poliedronului este de 14 cm. Calculați zona de bază a prismei și a întregii suprafețe.
Decizie. Baza prismei este pătratul, dar partea sa nu este cunoscută. Este posibil să se găsească valoarea sa din diagonala pătratului (X), care este asociată cu diagonala prismei (D) și înălțimea acesteia (H). X 2 \u003d D 2 - H 2. Pe de altă parte, acest segment "X" este un hipotenneus într-un triunghi al cărui catete sunt egale cu partea laterală a pătratului. Care este, x 2 \u003d A 2 + A 2. Astfel, se pare că A2 \u003d (D 2 - H2) / 2.
Pentru a înlocui în loc de D, numărul 22 și "H" înlocuit cu valoarea sa - 14, se pare că părțile laterale ale pătratului sunt de 12 cm. Acum este ușor să afli zona de bază: 12 * 12 \u003d 144 cm 2.
Pentru a afla zona întregii suprafețe, trebuie să pliați valoarea dublată a zonei de bază și partea quaupus. Acesta din urmă este ușor de găsit prin formula pentru dreptunghi: Înmulțiți înălțimea poliedronului și partea laterală a bazei. Aceasta este, 14 și 12, acest număr va fi egal cu 168 cm2. Suprafața totală a prismei este de 960 cm2.
Răspuns. Zona de bază a prismei este de 144 cm2. Întreaga suprafață este de 960 cm2.
Nr. 2. Dana bazată pe un triunghi cu o latură de 6 cm. În același timp, diagonala feței laterale este de 10 cm. Calculați zona: bază și suprafața laterală.
Decizie. Deoarece prisma este corectă, atunci motivul este triunghi echilateral. Prin urmare, zona sa se dovedește a fi 6 într-un pătrat înmulțit cu ¼ și pe pătratul rădăcinii din 3. Un simplu calcul duce la rezultat: 9√3 cm2. Aceasta este zona unei baze a prismei.
Toate fețele laterale sunt aceleași și sunt dreptunghiuri cu petreceri 6 și 10 cm. Pentru a calcula zona lor, este suficient să multiplicați aceste numere. Apoi, înmulțiți-le la trei, deoarece fețele laterale la prisme sunt atât de mult. Apoi suprafața laterală se dovedește a fi rană 180 cm2.
Răspuns. Pătrat: bază - 9√3 cm2, suprafața laterală a prismei - 180 cm2.