>

Romb. Forme geometrice

Romb- una dintre cele mai simple figuri geometrice. Întâlnim un romb atât de des în problemele geometrice încât cuvintele „fantezie” și „romb” ni se par a fi concepte incompatibile. Între timp, uimitor, după cum se spune, este în apropiere... în Marea Britanie. Dar mai întâi, să ne amintim ce este un „romb”, semnele și proprietățile sale.

Termenul „romb” tradus din greaca veche înseamnă „tamburin”. Și asta nu este o coincidență. Iată chestia. Toată lumea a văzut un tamburin cel puțin o dată în viață. Și toată lumea știe că este rotundă. Dar cu mult timp în urmă se făceau tamburine în formă de pătrat sau romb. Mai mult decât atât, cu acest fapt este asociat și numele costumului de diamante.

Din geometrie ne imaginăm cum arată un romb. Acesta este un patrulater, care este reprezentat ca un pătrat înclinat. Dar sub nicio formă nu trebuie confundate un romb și un pătrat. Ar fi mai corect să spunem că un romb este un caz special de paralelogram. Singura diferență este că toate laturile unui romb sunt egale. Pentru a rezolva rapid și corect problemele de geometrie, trebuie să vă amintiți proprietățile unui romb. Apropo, un romb are toate proprietățile unui paralelogram. Aşa:

Proprietățile unui romb:

  1. laturile opuse sunt egale;
  2. unghiurile opuse sunt egale;
  3. diagonalele unui romb se intersectează sub o linie dreaptă și se împart în jumătate în punctul de intersecție;
  4. suma unghiurilor adiacente unei laturi este de 180°;
  5. suma pătratelor diagonalelor este egală cu suma pătratelor tuturor laturilor;
  6. diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor sale.

Semne ale unui diamant:

  1. dacă diagonalele unui paralelogram sunt perpendiculare, atunci paralelogramul este un romb;
  2. Dacă diagonala unui paralelogram este bisectoarea unghiului său, atunci paralelogramul este un romb.

Și încă unul punct important, fără cunoștințe despre care nu este posibilă rezolvarea cu succes a problemei - formule. Mai jos sunt formule pentru găsirea ariei oricărui romb, care sunt utilizate în funcție de datele cunoscute: înălțimea, diagonala, latura, raza cercului înscris. Următoarele formule folosesc următoarele convenții: a – latura rombului, h a – înălțimea trasă pe latura a, O– unghiul dintre laturi, d 1 d 2 – diagonalele rombului.

Formule de bază:

S = a 2 sin O

S = 1/2 (d 1 d 2)

S = 4r2/sin o

Există o altă formulă care nu este folosită atât de des, dar este utilă:

d 1 2 + d 2 2 = 4a 2 sau suma pătratelor diagonalelor este egală cu pătratul laturii înmulțit cu 4.

Acum este timpul să ne întoarcem la început. Ce este atât de surprinzător poate in figura asta? Se pare că în secolul al XIX-lea a fost găsit un romb în timpul săpăturilor arheologice. Da, nu simplu, dar auriu și în sensul cel mai literal al cuvântului! Această descoperire din Bash Mound britanic a fost găsită în zona Wilsford, nu departe de faimosul Stonehenge. Diamantul misterios este o placă lustruită pe care sunt gravate modele neobișnuite. Dimensiunea sa este de 15,2 x 17,8 cm (romb cu doar o mică avertizare). În plus față de chenar, placa are trei modele mai mici în formă de romb, care se presupune că sunt imbricate unul în celălalt. În același timp, în centrul acesteia din urmă este gravată o plasă rombică. De-a lungul marginilor diamantului este un model chevron - nouă simboluri pe fiecare parte a diamantului. Există treizeci și șase de astfel de triunghiuri în total.

Desigur, acest produs este foarte scump, dar este și evident că crearea unui astfel de diamant a avut un scop anume. Dar multă vreme oamenii de știință nu și-au putut da seama care dintre ele.

Una dintre versiunile mai plauzibile și mai acceptate se referă la Stonehenge însuși. Se știe că structurile din Stonehenge au fost construite treptat de-a lungul mai multor secole. Se crede că construcția a început în jurul anului 3000 î.Hr. Trebuie luat în considerare faptul că aurul în Marea Britanie a devenit cunoscut deja undeva din 2800 î.Hr. De aici putem presupune că diamantul de aur ar fi putut fi instrumentul unui preot. În special, vizorul. Această ipoteză a fost adusă în atenția oamenilor de știință moderni de profesorul A. Tom, un cercetător celebru al Stonehenge, în ultimul sfert al secolului al XX-lea.

Nu toată lumea își poate imagina că constructorii antici ar putea determina cu precizie unghiurile de pe sol. Totuși, cercetătorul englez D. Furlong a propus o metodă pe care, în opinia sa, vechii egipteni ar fi putut-o folosi. Furlong credea că strămoșii noștri au folosit rapoarte de aspect preselectate în triunghiuri dreptunghiulare. La urma urmei, se știe de mult timp că egiptenii au folosit pe scară largă un triunghi cu laturile de trei, patru și cinci unități dimensionale. Aparent, vechii locuitori ai Insulelor Britanice cunoșteau multe tehnici similare.

Ei bine, chiar dacă ne imaginăm că oamenii care au construit Stonehenge au fost topografi excelenți, cum i-ar putea ajuta un diamant de aur cu asta? Este puțin probabil ca vreun topograf modern să poată răspunde la această întrebare. Cel mai probabil, faptul că Furlong era de profesie topograf i-a permis să rezolve această ghicitoare. După un studiu atent, cercetătorul a ajuns la concluzia că diamantul de aur lustruit cu marcaje este excelent pentru a fi folosit ca reflector al luminii solare, cu alte cuvinte, o oglindă specială de măsurare.

S-a dovedit că pentru a determina rapid azimutul pe sol cu ​​erori destul de mici, a fost necesar să se utilizeze două oglinzi similare. Schema era următoarea: un preot, de exemplu, stătea pe vârful unui deal, iar celălalt în valea alăturată. De asemenea, era necesar să se stabilească mai întâi distanța dintre preoți. Acest lucru se poate face în pași simpli. Deși de obicei foloseau un băț de măsurat, deoarece rezultatele erau mai fiabile. Două oglinzi metalice în formă de romb asigură un unghi drept. Și apoi este ușor să măsurați aproape orice unghiuri necesare. D. Furlong a furnizat chiar și un tabel cu astfel de perechi de numere întregi, care vă permite să setați orice unghi cu o eroare de un grad. Cel mai probabil, aceasta a fost metoda folosită de preoții din epoca Stonehenge. Desigur, pentru a confirma această ipoteză ar fi necesar să găsim un al doilea diamant auriu, pereche, dar, aparent, nu merită. La urma urmei, dovezile sunt deja destul de evidente. Pe lângă calcularea azimuților pe sol, a fost descoperită și o altă abilitate a uimitorului diamant de aur. Acest lucru mic uimitor vă permite să calculați momentele solstițiului de iarnă și de vară, primăvara și echinocțiul de toamnă. Aceasta a fost o calitate indispensabilă pentru viața egiptenilor antici, care atunci se închinau în primul rând Soarelui.

Este probabil ca aspectul impresionant al diamantului nu a fost doar un instrument indispensabil pentru preoti, ci a fost si un decor spectaculos pentru proprietarul acestuia. În general, marea majoritate a bijuteriilor aparent scumpe găsite astăzi sunt, după cum vom afla mai târziu, instrumente de măsură.

Deci, oamenii au fost întotdeauna atrași de necunoscut. Și, judecând după faptul că atât de multe rămân misterioase și nedovedite în lumea noastră, oamenii vor continua să încerce să găsească indicii despre antichitate mult timp. Și asta este foarte tare! La urma urmei, putem învăța multe de la strămoșii noștri. Pentru a face acest lucru trebuie să știi multe, să fii capabil să înveți. Dar este imposibil să devii un specialist atât de înalt calificat fără cunoștințe de bază. La urma urmei, fiecare mare arheolog și descoperitor a mers odată la școală!

site-ul web, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursă.

AB \parallel CD,\;BC \parallel AD

AB = CD,\;BC = AD

2. Diagonalele unui romb sunt perpendiculare.

AC\perp BD

Dovada

Deoarece un romb este un paralelogram, diagonalele sale sunt împărțite în jumătate.

Aceasta înseamnă că \triangle BOC = \triangle DOC pe trei laturi (BO = OD, OC - îmbinare, BC = CD). Obținem că \angle BOC = \angle COD și sunt adiacente.

\Rightarrow \angle BOC = 90^(\circ)și \angle COD = 90^(\circ) .

3. Punctul de intersecție al diagonalelor le împarte în jumătate.

AC=2\cdot AO=2\cdot CO

BD=2\cdot BO=2\cdot DO

4. Diagonalele unui romb sunt bisectoarele unghiurilor sale.

\angle 1 = \angle 2; \; \angle 5 = \angle 6;

\angle 3 = \angle 4; \; \angle 7 = \angle 8.

Dovada

Datorită faptului că diagonalele sunt împărțite în jumătate de punctul de intersecție și toate laturile rombului sunt egale între ele, întreaga figură este împărțită de diagonale în 4 triunghiuri egale:

\triunghi BOC,\; \triunghi BOA,\; \triunghi AOD,\; \triunghi COD.

Aceasta înseamnă că BD, AC sunt bisectoare.

5. Diagonalele formează 4 triunghiuri dreptunghiulare dintr-un romb.

6. Orice romb poate conține un cerc cu centrul său în punctul de intersecție al diagonalelor sale.

7. Suma pătratelor diagonalelor este egală cu pătratul uneia dintre laturile rombului înmulțit cu patru

AC^2 + BD^2 = 4\cdot AB^2

Semne ale unui diamant

1. Un paralelogram cu diagonale perpendiculare este un romb.

\begin(cases) AC \perp BD \\ ABCD \end(cases)- paralelogram, \Rightarrow ABCD - romb.

Dovada

ABCD este un paralelogram \Rightarrow AO = CO ; BO = OD. Se mai precizează că AC \perp BD \Rightarrow \triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD- pe 2 picioare.

Rezultă că AB = BC = CD = AD.

Dovedit!

2. Când într-un paralelogram cel puțin una dintre diagonale împarte ambele unghiuri (prin care trece) în jumătate, atunci această cifră va fi un romb.

Dovada

Nota: nu orice figură (cuadratunghi) cu diagonale perpendiculare va fi un romb.

De exemplu:

Acesta nu mai este un romb, în ​​ciuda perpendicularității diagonalelor.

Pentru a diferenția, merită să ne amintim că mai întâi patrulaterul trebuie să fie un paralelogram și să aibă

1. - drept. În consecință, soluția inegalității
, este un semiplan situat sub sau deasupra acestei linii.

2.
- hiperbolă, pentru că de aici
. Această hiperbolă împarte planul în 3 (!!!) regiuni, deci semnul inegalității trebuie verificat în fiecare dintre ele.

3.
- „parabolă mincinoasă”, adică parabola rotită cu 90 în sensul acelor de ceasornic. Împarte planul în 2 părți (în interiorul parabolei și în afara ei.)


4.
- un cerc cu un centru la origine, raza R (unde R>0). Rezolvarea inegalității
este un cerc (adică întreaga zonă aflată în interiorul cercului, împreună cu granița), și inegalitățile
- zona din afara cercului.

5.
- pentru a > 0 – un pătrat cu vârfuri în punctele (a;0), (0;a), (-a;0), (0; -a). În consecință, soluția inegalității
este aria din interiorul pătratului și inegalitățile
- zona din afara pietei.

Transformări grafice:
1 f(x-a; y-b)=0, trebuie mai întâi să trasezi ecuația f(x; y)=0 și apoi să o deplasezi cu O unități de-a lungul axei Oh,și mai departe b unități de-a lungul axei Oy.
2 . Pentru a reprezenta grafic ecuația
, este necesar să se efectueze simetria graficului ecuației f(x; y) = 0 față de axa Oy (fără a uita să ștergem partea din graficul original situată în stânga axei Oy).
3 . Pentru a reprezenta grafic ecuația
, este necesar să se efectueze simetria graficului ecuației f(x; y) = 0 în raport cu axa Ox (fără a uita să ștergeți partea din graficul original aflată sub axa Ox).
4. În consecință, pentru a reprezenta graficul ecuației
, trebuie mai întâi să construiți un grafic al ecuației f(x; y)=0 (adică să eliminați toate modulele) în primul trimestru, și apoi efectuați simetria acestui grafic în jurul tuturor axelor.
Inegalități cu două variabile.

Cel mai adesea, „metoda zonei” este folosită pentru rezolvare. Adică, mai întâi în inegalitate, semnul inegalității este înlocuit cu semnul „=” și graficul rezultat este reprezentat pe planul de coordonate. Apoi, folosind „metoda punctului de încercare”, se verifică semnul inegalității în fiecare dintre zonele formate.

În plus, putem lua în considerare separat inegalitățile formei
Şi
. Pentru a le rezolva, mai întâi construiți un grafic al funcției
. Atunci soluția primei inegalități vor fi punctele situate sub acest grafic, iar soluția pentru a doua, respectiv, vor fi punctele situate deasupra.

De asemenea, putem distinge inegalitățile de formă
. (Semnul inegalității poate fi diferit.) Pentru a o rezolva, trebuie să desenați un grafic cu o linie continuă ecuații
și linie punctată - grafic ecuații
și verificați semnul inegalității în fiecare zonă rezultată (prin selectarea oricărui punct din fiecare zonă).

Exemplul 1.

№ 9,20 (g)

Desenați soluția inegalității
și determinați toate valorile lui a pentru care această inegalitate are cel puțin o soluție.

Soluţie.


Această inegalitate este echivalentă cu următoarele:
.


Pentru a face acest lucru, mai întâi graficăm ecuația
.

a) La rândul nostru, pentru a construi acest grafic, vom folosi regula 4 a transformării graficului. Aici f(x; a) = 5x + 2a. Graficul acestei ecuații este o dreaptă care intersectează axele de coordonate în punctele (2, 0) și (0, 5). Deoarece considerăm cazul fără module (adică x
și y), atunci luăm doar partea din această linie situată în primul trimestru.


b) pentru a construi un grafic al ecuației, efectuăm simetria segmentului rezultat față de toate axele de coordonate și originea coordonatelor. Obținem un romb cu un „centru” la origine.


b) Acum să deplasăm acest grafic cu 3 unități la dreapta și 1 unitate în jos.


Am obținut un grafic al ecuației


  1. Vedem că planul de coordonate a fost împărțit în 2 regiuni, în interiorul rombului și în afara acestuia. Vedem că, de exemplu, punctul (3,-1) aparține regiunii interne. Să înlocuim coordonatele sale în inegalitate. Ne asigurăm că inegalitatea este satisfăcută în acest moment. Aceasta înseamnă că toate punctele din această regiune satisfac inegalitatea. Pentru a verifica, înlocuim și un punct din regiunea externă în inegalitate. De exemplu, acesta este punctul (0, 8). Cu aceste valori inegalitatea variabilelor se transformă într-o inegalitate numerică incorectă, ceea ce înseamnă că niciun punct din regiunea externă nu satisface inegalitatea. În cele din urmă, găsim că soluția inegalității este „interiorul” rombului. Arătăm acest lucru cu umbrire.


Răspuns: această inegalitate are o soluție la

Exemplul 2. Desenați pe planul de coordonate o mulțime de puncte care satisfac inegalitatea
.

Soluţie

1. Să construim linii care limitează graficul inegalității. Acestea vor fi linii care sunt imagini ale mulțimilor acelor puncte la care numărătorul și numitorul se transformă la 0. Adică. haideți să trasăm ecuațiile

(O)

Şi
(B)

A) Graficul acestei ecuații este un cerc cu un centru în punctul (2, -3) și o rază de 4 - reprezentat ca o linie continuă, deoarece inegalitatea nu este strictă.

B) Graficul acestei ecuații - o „parabolă mincinoasă” coborâtă cu 1 unitate - este reprezentat printr-o linie punctată datorită domeniului de definiție al inegalității.




2. Fie ,
. Apoi inegalitatea noastră ia forma
.

Cercul și parabola se despart plan de coordonateîn 4 zone.


Rețineți că aria din interiorul cercului corespunde inegalității
, adică
. Zona din afara cercului – inegalitate
, adică
.

În mod similar, regiunea „înăuntru” sau din dreapta parabolei corespunde inegalității
sau
, iar zona „în afara”, sau în stânga parabolei – la inegalitate
sau
.

Și în sfârșit, în regiunea IV și , i.e. fracția este nepozitivă și inegalitatea nu este valabilă.

Astfel, soluția inegalității este de a combina regiunile I și III.

rezumatul altor prezentări

„Sarcini privind semnele asemănării triunghiurilor” - Similaritatea triunghiurilor. Determinarea înălțimii unui obiect cu ajutorul unei oglinzi. Determinarea înălțimii unui obiect dintr-o băltoacă. Rezolvarea problemelor practice. Umbră dintr-un băț. Determinarea înălțimii unui obiect. Măsurarea înălțimii obiectelor mari. Motto-ul lecției. Rezolvarea problemelor folosind desene gata făcute. Munca independentă. Gimnastica pentru ochi. metoda lui Thales. Card individual. Determinarea înălțimii piramidei. Numiți triunghiuri similare.

„Proprietățile patrulaterelor” - Numele patrulaterelor. Toate unghiurile sunt corecte. Proprietățile patrulaterelor. Trapez. Un pătrat este un dreptunghi ale cărui laturi sunt toate egale. Elementele unui paralelogram. Diagonalele bisectează unghiurile. Patrulater. Dictare. Diagonală. Unghiuri opuse. Ajută-l pe Nu știu să corecteze deuce. Informații istorice. Cadrilatere și proprietățile lor. Diagonale. Romb. Laturi opuse. petreceri.

„Romb” - Semne. Perimetru. Aspectul unui romb. O poveste despre un romb. Romb. Un romb cu diagonale. Ce este un romb? Formula zonei. Fapte interesante. Proprietățile unui romb. Diamantul în viață.

„Rezolvarea teoremei lui Pitagora” - Demonstrarea prin metoda descompunerii. Suprafața unui pătrat. Cea mai simplă dovadă. Dovada lui Perigal. pitagoreici. Diagonală. Dovezi din secolul al IX-lea d.Hr Urmaritori. Înălţime. Diametru. Dovada completă. Motiv. Hexagoane. Dovada prin metoda scăderii. Pătrat. Dreptunghi. Aplicații posibile ale teoremei. Dovada lui Gutheil. Aplicarea teoremei. Problema lotusului. Istoria teoremei.

„Aria unui dreptunghi” clasa a VIII-a - Aria unui pătrat este egală cu pătratul laturii sale. Pătrat. Aflați aria și perimetrul pătratului. Unitățile de măsură ale suprafeței. Un poligon este format din mai multe poligoane. Găsiți aria triunghiului. Laturile fiecărui dreptunghi. Unități. Găsiți aria pătratului. ABCD și DСМK sunt pătrate. Aria unui romb este egală cu jumătate din produsul diagonalelor sale. Un paralelogram este construit pe latura AB. Găsiți aria hexagonului.

„Trapez” clasa a VIII-a - Mușchii trapez de ambele părți ale spatelui împreună au forma unui trapez. Sarcini pentru lucru oral. Sunt patrulaterele trapeze? Proprietățile unui trapez isoscel. Semne ale unui trapez isoscel. Tipuri de trapeze. Zona unui trapez. Elementele unui trapez. Definiţie. Linia mediană a trapezului. Trapez. Figura geometrică a fost numită astfel datorită asemănării sale cu o masă mică.

Și din nou întrebarea: un romb este un paralelogram sau nu?

Cu dreapta completă - un paralelogram, deoarece are și (amintiți-vă caracteristica noastră 2).

Și din nou, deoarece un romb este un paralelogram, atunci trebuie să aibă toate proprietățile unui paralelogram. Aceasta înseamnă că unghiurile opuse ale unui romb sunt egale, laturi opuse paralele, iar diagonalele sunt bisectate în punctul de intersecție.

Proprietățile unui romb

Uită-te la poză:

Ca și în cazul unui dreptunghi, aceste proprietăți sunt distinctive, adică pentru fiecare dintre aceste proprietăți putem concluziona că acesta nu este doar un paralelogram, ci un romb.

Semne ale unui diamant

Și din nou, atenție: trebuie să existe nu doar un patrulater ale cărui diagonale sunt perpendiculare, ci și un paralelogram. Asigurați-vă că:

Nu, desigur, deși diagonalele sale sunt perpendiculare, iar diagonala este bisectoarea unghiurilor și. Dar... diagonalele nu sunt împărțite la jumătate de punctul de intersecție, prin urmare - NU un paralelogram și, prin urmare, NU un romb.

Adică un pătrat este un dreptunghi și un romb în același timp. Să vedem ce se întâmplă.

Este clar de ce? - rombul este bisectoarea unghiului A, care este egal cu. Aceasta înseamnă că se împarte (și, de asemenea,) în două unghiuri de-a lungul.

Ei bine, este destul de clar: diagonalele unui dreptunghi sunt egale; Diagonalele unui romb sunt perpendiculare și, în general, un paralelogram de diagonale este împărțit la jumătate la punctul de intersecție.

NIVEL MEDIU

Proprietățile patrulaterelor. Paralelogram

Proprietățile unui paralelogram

Atenţie! cuvinte" proprietățile paralelogramului„Înseamnă că dacă în sarcina ta Există paralelogram, atunci pot fi folosite toate următoarele.

Teoremă asupra proprietăților unui paralelogram.

În orice paralelogram:

Să înțelegem de ce toate acestea sunt adevărate, cu alte cuvinte VOM DOVEDĂ teorema.

Deci, de ce este 1) adevărat?

Dacă este un paralelogram, atunci:

  • mincind ca încrucişat
  • mincind ca crucile.

Aceasta înseamnă (conform criteriului II: și - general.)

Ei bine, asta este, asta este! - dovedit.

Dar apropo! Am demonstrat și noi 2)!

De ce? Dar (uita-te la poza), adica tocmai pentru ca.

Au mai rămas doar 3).

Pentru a face acest lucru, mai trebuie să desenați o a doua diagonală.

Și acum vedem că - conform caracteristicii II (unghiuri și latura „între” ele).

Proprietăți dovedite! Să trecem la semne.

Semne ale unui paralelogram

Amintiți-vă că semnul paralelogramului răspunde la întrebarea „de unde știți că o figură este un paralelogram.

În pictograme este așa:

De ce? Ar fi bine să înțelegem de ce - este suficient. Dar uite:

Ei bine, ne-am dat seama de ce semnul 1 este adevărat.

Ei bine, este și mai ușor! Să desenăm din nou o diagonală.

Ceea ce înseamnă:

ŞI De asemenea, este ușor. Dar... altfel!

Înseamnă, . Wow! Dar, de asemenea, - intern unilateral cu o secanta!

Prin urmare faptul că înseamnă că.

Și dacă te uiți din cealaltă parte, atunci - interior unilateral cu o secantă! Și de aceea.

Vezi ce grozav este?!

Și din nou simplu:

Exact la fel, și.

Vă rugăm să rețineți: dacă ai găsit cel puţin un semn de paralelogram în problema ta, atunci ai exact paralelogram și puteți folosi toată lumea proprietățile paralelogramului.

Pentru o claritate completă, priviți diagrama:


Proprietățile patrulaterelor. Dreptunghi.

Proprietăți dreptunghiulare:

Punctul 1) este destul de evident - la urma urmei, semnul 3 () este pur și simplu îndeplinit

Și punctul 2) - foarte important. Deci, hai să demonstrăm asta

Aceasta înseamnă pe două părți (și - general).

Ei bine, deoarece triunghiurile sunt egale, atunci și ipotenuzele lor sunt egale.

A demonstrat asta!

Și imaginați-vă, egalitatea diagonalelor este o proprietate distinctivă a unui dreptunghi între toate paralelogramele. Adică această afirmație este adevărată^

Să înțelegem de ce?

Aceasta înseamnă (adică unghiurile unui paralelogram). Dar să ne amintim încă o dată că este un paralelogram și, prin urmare.

Înseamnă, . Ei bine, desigur, rezultă că fiecare dintre ele! La urma urmei, ei trebuie să dea în total!

Deci au demonstrat că dacă paralelogram brusc (!) diagonalele se dovedesc a fi egale, apoi asta exact un dreptunghi.

Dar! Fiţi atenți! Vorbim despre paralelograme! Nu oricine un patrulater cu diagonale egale este un dreptunghi și numai paralelogram!

Proprietățile patrulaterelor. Romb

Și din nou întrebarea: un romb este un paralelogram sau nu?

Cu dreapta completă - un paralelogram, deoarece are (Amintiți-vă caracteristica noastră 2).

Și din nou, deoarece un romb este un paralelogram, trebuie să aibă toate proprietățile unui paralelogram. Aceasta înseamnă că într-un romb, unghiurile opuse sunt egale, laturile opuse sunt paralele, iar diagonalele bisectează în punctul de intersecție.

Dar există și proprietăți speciale. Să o formulăm.

Proprietățile unui romb

De ce? Ei bine, deoarece un romb este un paralelogram, atunci diagonalele sale sunt împărțite la jumătate.

De ce? Da, de aceea!

Cu alte cuvinte, diagonalele s-au dovedit a fi bisectoare ale colțurilor rombului.

Ca și în cazul unui dreptunghi, aceste proprietăți sunt distinctiv, fiecare dintre ele este și semnul unui romb.

Semne ale unui diamant.

De ce este asta? Și uite,

Asta înseamnă ambele Aceste triunghiuri sunt isoscele.

Pentru a fi romb, un patrulater trebuie mai întâi să „devină” un paralelogram, apoi să prezinte caracteristica 1 sau caracteristica 2.

Proprietățile patrulaterelor. Pătrat

Adică un pătrat este un dreptunghi și un romb în același timp. Să vedem ce se întâmplă.

Este clar de ce? Un pătrat - un romb - este bisectoarea unui unghi care este egal cu. Aceasta înseamnă că se împarte (și, de asemenea,) în două unghiuri de-a lungul.

Ei bine, este destul de clar: diagonalele unui dreptunghi sunt egale; Diagonalele unui romb sunt perpendiculare și, în general, un paralelogram de diagonale este împărțit la jumătate la punctul de intersecție.

De ce? Ei bine, să aplicăm teorema lui Pitagora la...

REZUMAT ȘI FORMULE DE BAZĂ

Proprietățile unui paralelogram:

  1. Laturile opuse sunt egale: , .
  2. Unghiurile opuse sunt egale: , .
  3. Unghiurile de pe o parte se aduna la: , .
  4. Diagonalele se împart la jumătate la punctul de intersecție: .

Proprietăți dreptunghiulare:

  1. Diagonalele dreptunghiului sunt egale: .
  2. Un dreptunghi este un paralelogram (pentru un dreptunghi sunt îndeplinite toate proprietățile unui paralelogram).

Proprietățile unui romb:

  1. Diagonalele unui romb sunt perpendiculare: .
  2. Diagonalele unui romb sunt bisectoarele unghiurilor sale: ; ; ; .
  3. Un romb este un paralelogram (pentru un romb sunt îndeplinite toate proprietățile unui paralelogram).

Proprietățile unui pătrat:

Un pătrat este romb și dreptunghi în același timp, prin urmare, pentru un pătrat sunt îndeplinite toate proprietățile unui dreptunghi și ale unui romb. Și de asemenea.