धाराओं के साथ दो लंबे रेक्टालिनियर कंडक्टर की बातचीत बल की गणना करने के लिए एम्पर अधिनियम लागू करें मैं। 1 I मैं। 2, एक दूरी पर स्थित है डी एक दूसरे से (अंजीर 6.26)।
अंजीर। 6.26। Rectilinear धाराओं की पावर इंटरैक्शन:
1 - समानांतर टोकी।; 2 - समानांतर वर्तमान
वर्तमान के साथ एक्सप्लोरर मैं। 1 एक अंगूठी चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, जिसका मूल्य दूसरे कंडक्टर के स्थान पर बराबर है
इस क्षेत्र को पैटर्न के ऑर्थोगोनल विमान "से" निर्देशित किया जाता है। दूसरे कंडक्टर का तत्व इस क्षेत्र के किनारे से एक एम्पर बल का अनुभव कर रहा है।
प्रतिस्थापन (6.23) (6.24) में, हमें मिलता है
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समानांतर धाराओं के साथ एफ 21 एंटी-समांतर के साथ पहले कंडक्टर (आकर्षण) को निर्देशित किया गया विपरीत पक्ष (प्रतिकृति)।
इसी तरह, कंडक्टर 1 का तत्व वर्तमान के साथ कंडक्टर द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र का कार्य करता है मैं। 2 बल के साथ एक तत्व के साथ अंतरिक्ष के एक बिंदु पर एफ 12। उसी तरह बहस, हम पाते हैं कि एफ 12 = –एफ 21, यही है, इस मामले में, तीसरा न्यूटन कानून किया जाता है।
तो, कंडक्टर की लंबाई के तत्व पर गणना की गई दो रेक्टिलेनियर के असीमित लंबे समानांतर कंडक्टर की बातचीत की ताकत, वर्तमान बलों के काम के लिए आनुपातिक है मैं। 1 I मैं। 2 इन कंडक्टरों में बहते हुए, और उनके बीच की दूरी के विपरीत आनुपातिक। एक समान कानून के अनुसार इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, दो लंबे चार्ज धागे बातचीत करते हैं।
अंजीर में। 6.27 समानांतर धाराओं के आकर्षण और विरोधी समानांतर के प्रतिकृति का प्रदर्शन करने वाला अनुभव दिखाता है। इसके लिए, कमजोर तनावग्रस्त स्थिति में एक दूसरे के बगल में दो एल्यूमीनियम रिबन का उपयोग लंबवत रूप से किया जाता है। लगभग 10 और टेपों के बल द्वारा समानांतर निरंतर धाराओं से गुजरते समय आकर्षित होते हैं। और जब धाराओं में से एक की दिशा को विपरीत - पीछे हटने के लिए बदल दिया जाता है।
अंजीर। 6.27। वर्तमान के साथ लंबे रेक्टिलियर कंडक्टर की पावर इंटरैक्शन
फॉर्मूला (6.25) के आधार पर, बल की एक इकाई की स्थापना की जाती है - एम्पेयरजो सी में मुख्य इकाइयों में से एक है।
उदाहरण। दो पतले तारों पर एक त्रिज्या के साथ एक ही छल्ले के रूप में घुमावदार आर \u003d 10 सेमी, एक ही धाराओं का प्रवाह मैं। \u003d 10 और प्रत्येक में। छल्ले का विमान समानांतर है, और केंद्र सीधे सीधे सीधे झूठ बोलते हैं। केंद्रों के बीच की दूरी बराबर है डी \u003d 1 मिमी। छल्ले की बातचीत की ताकत खोजें।
फेसला। इस कार्य में, यह शर्मिंदा नहीं होना चाहिए कि हम केवल लंबे समय तक आयताकार कंडक्टर के बीच बातचीत के कानून को जानते हैं। चूंकि अंगूठियां के बीच की दूरी उनके त्रिज्या से बहुत कम है, छल्ले के इंटरैक्टिंग तत्व "अपने वक्रताओं को नोटिस नहीं करते हैं। इसलिए, बातचीत की ताकत अभिव्यक्ति (6.25) द्वारा दी जाती है, जहां, इसके बजाय, छल्ले परिधि की लंबाई को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है, फिर हम प्राप्त करते हैं
यहां से प्रत्येक रेक्टिलियर कंडक्टर के चुंबकीय क्षेत्र को प्रेरण के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त करना मुश्किल नहीं है। वर्तमान के साथ सीधी रेखा कंडक्टर के चुंबकीय क्षेत्र में अक्षीय समरूपता होनी चाहिए और इसलिए, बंद चुंबकीय प्रेरण लाइन केवल कंडक्टर के लिए लंबवत विमानों में स्थित केंद्रित मंडल हो सकती हैं। इसका मतलब है कि वेक्टर बी 1 और बी 2 चुंबकीय प्रेरण समानांतर धाराओं के मैं। 1 I मैं। 2 दोनों धाराओं के लिए लंबवत विमान में स्थित है। इसलिए, एम्पर के कानून में वर्तमान के साथ कंडक्टर पर अभिनय की ताकतों की गणना करते समय, पाप α \u003d 1. समानांतर धाराओं के चुंबकीय बातचीत के कानून से, यह प्रेरण मॉड्यूल का पालन करना आवश्यक है। बीवर्तमान के साथ Rectilinear कंडक्टर का चुंबकीय क्षेत्र मैं। दूरी पर आर यह अनुपात द्वारा व्यक्त किया जाता है
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चुंबकीय बातचीत के लिए, समानांतर धाराओं को आकर्षित किया जाता है, और विरोधी समांतरों को पीछे छोड़ दिया जाता है, सीधे कंडक्टर क्षेत्र की चुंबकीय प्रेरण लाइनों को दक्षिणावर्त निर्देशित किया जाना चाहिए, यदि आप वर्तमान दिशा में कंडक्टर के साथ देखते हैं। Rectilinear कंडक्टर के चुंबकीय क्षेत्र के वेक्टर बी की दिशा निर्धारित करने के लिए, आप रिवर्सल नियम का भी उपयोग कर सकते हैं: Bouwn हैंडल के रोटेशन की दिशा वेक्टर बी की दिशा के साथ मेल खाती है। यदि Bouwn वर्तमान में घुमाया जाता है दिशा, वर्तमान के साथ समानांतर कंडक्टर की चुंबकीय बातचीत का उपयोग किया जाता है अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली इकाइयों (एसआई) वर्तमान की इकाई निर्धारित करने के लिए - एम्पीयर:
वेक्टर चुंबकीय प्रेरण- यह चुंबकीय क्षेत्र की मुख्य शक्ति विशेषता है (बी द्वारा दर्शाया गया)।
Lorentz शक्ति - एक चार्ज कण पर अभिनय बल के बराबर है
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Lorentz की शक्ति की कार्रवाई के तहत, एक चुंबकीय क्षेत्र में विद्युत शुल्क curvilinear trajectories के माध्यम से आगे बढ़ रहे हैं। एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में चार्ज किए गए कणों के आंदोलन के सबसे विशिष्ट मामलों पर विचार करें।
ए) यदि चार्ज कण एक कोण α \u003d 0 ° पर चुंबकीय क्षेत्र में आता है, तो क्षेत्र प्रेरण लाइनों के साथ उड़ान भरना, तो एफ एल।= qvbsma \u003d 0।ऐसा कण अपने आंदोलन को जारी रखेगा जैसे कि कोई चुंबकीय क्षेत्र नहीं था। कण का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा होगी।
बी) चार्ज के साथ कण प्रयह चुंबकीय क्षेत्र में पड़ता है ताकि इसकी वेग की दिशा प्रेरण के लिए लंबवत हो ^ बी। चुंबकीय क्षेत्र (चित्रा - 3.34)। इस मामले में, Lorentz शक्ति एक सेंट्रिपेटल त्वरण प्रदान करता है। ए \u003d वी 2 / आर और कण त्रिज्या द्वारा सर्कल के चारों ओर चलता है आरविमान में, चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण लाइनों के लिए लंबवत। Lorentz के बल की कार्रवाई के लिए : एफ एन \u003d क्यूवीबी Sinα,यह देखते हुए कि α \u003d 90 °, इस तरह के एक कण की गति का समीकरण लिखें: टी वी 2 / आर \u003d क्यूवीबी।यहाँ म। - कणों का द्रव्यमान, आर - सर्कल का त्रिज्या जिस पर कण आगे बढ़ रहा है। मुझे एक रिश्ता कहां मिल सकता है ई / एम। - कॉल डिटर्जेंट चार्जजो कण द्रव्यमान की चार्ज इकाई दिखाता है।
ग) यदि चार्ज कण गति पर उड़ता है वी 0 एक चुंबकीय क्षेत्र में, किसी भी कोण α पर, इस आंदोलन को जटिल के रूप में दर्शाया जा सकता है और इसे सॉफ्टवेयर के दो घटकों में विघटित किया जा सकता है। आंदोलन का प्रक्षेपण एक स्क्रू लाइन है, जिसकी अक्ष दिशा के साथ मेल खाती है में। जिस दिशा में प्रक्षेपण कताई है वह कण चार्ज संकेत पर निर्भर करता है। यदि शुल्क सकारात्मक है, तो प्रक्षेपवक्र वामावर्त कताई कर रहा है। जिस पर एक नकारात्मक चार्ज कण चल रहा है, उस पर घड़ी की दिशा में मुड़ दिया जाता है (यह माना जाता है कि हम दिशा के साथ प्रक्षेपवक्र को देखते हैं में; कण हमसे उड़ता है।
हम उस ताकत को परिभाषित करते हैं जिसके साथ बातचीत (आकर्षित या पीछे हटाना) कंडक्टर I 1 andi 2 (Fig.3.19)
धाराओं की बातचीत एक चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से की जाती है। प्रत्येक प्रवाह एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है जो किसी अन्य तार (वर्तमान) पर कार्य करता है।
मान लीजिए कि दोनों धाराएं 1 एंडी 2 एक दिशा में प्रवाह करती हैं। वर्तमान 1 दूसरे तार (वर्तमान 2 के साथ) के स्थान पर बनाता है चुंबकीय क्षेत्र 1 में प्रेरण के साथ चुंबकीय क्षेत्र (देखें। 3.61), जो पावरफ्रिफ के साथ 2 द्वारा संचालित होता है:
(3.66)
बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके (एम्पीयर कानून देखें), आप स्थापित कर सकते हैं:
ए) एक दिशा की समानांतर धाराएं आकर्षित होती हैं;
बी) विपरीत दिशा की समानांतर धाराओं को पीछे छोड़ दिया जाता है;
सी) गैर समानांतर धाराएं समानांतर बनने का प्रयास करती हैं।
एक चुंबकीय क्षेत्र में वर्तमान के साथ समोच्च। चुंबकीय प्रवाह
प्रेरण के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र में चलो एस एस, सामान्य के समोच्च हैं 
जो एक वेक्टर के साथ कोण α है 
(Fig.3.20)। चुंबकीय प्रवाह एफ की गणना करने के लिए, सतह की सतह असीम रूप से छोटे तत्व हैं ताकि एक तत्व के भीतर सजातीय माना जा सके। फिर असीमित छोटे अजनों के माध्यम से प्राथमिक चुंबकीय प्रवाह होगा:
जहां बी एन - वेक्टर प्रक्षेपण 
सामान्य पर 
.
यदि साइट चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के लिए लंबवत डायल कर रही है, तो α \u003d 1, cosα \u003d 1 дф \u003d bds;
साइन की एक मनमानी सतह के माध्यम से चुंबकीय धारा:
यदि क्षेत्र सजातीय है, और सतह स्प्लोस है, तो n \u003d constiya का मूल्य:
(3.67)
के लिये सपाट सतहएक सजातीय क्षेत्र के साथ स्थित, α \u003d π / 2 और φ \u003d 0. किसी भी चुंबकीय क्षेत्र की प्रेरण रेखाएं बंद वक्र हैं। यदि एक बंद सतह है, तो इस सतह में चुंबकीय प्रवाह शामिल है और इसके बाहर आने वाले चुंबकीय प्रवाह को हस्ताक्षर के अनुसार संख्यात्मक रूप से बराबर और विपरीत है। इसलिए, मनमानी के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह बंद किया हुआसतह शून्य है:
(3.68)
फॉर्मूला (3.68) है प्रमेय गौसाएक चुंबकीय क्षेत्र के लिए, अपने भंवर चरित्र को दर्शाते हुए।
चुंबकीय धारा वेबकर्स (डब्ल्यूबी) में मापा जाता है: 1 बी \u003d टीएल · एम 2 .
एक चुंबकीय क्षेत्र में वर्तमान के साथ कंडक्टर और सर्किट को स्थानांतरित करने का संचालन
यदि वर्तमान के साथ कंडक्टर या बंद लूप एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में एम्पीयर पावर की क्रिया के तहत बदल जाता है, तो चुंबकीय क्षेत्र काम करता है:
A \u003d δf, (3.69)
जहां आंदोलन के दौरान सीधे कंडक्टर द्वारा वर्णित क्षेत्र या क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह को बदलना।
यदि क्षेत्र अमानवीय है, तो:
.
विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना। फैराडे कानून
एक घटना का सार इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन इसमें निम्न में शामिल हैं: एक बंद प्रवाहकीय सर्किट द्वारा सीमित क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह में किसी भी बदलाव के साथ, ई.एस.एस. और, नतीजतन, प्रेरण विद्युत प्रवाह।
प्रेरण धाराएं हमेशा परिणामी प्रक्रिया का सामना करती हैं।इसका मतलब यह है कि उनके द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन की भरपाई करने की कोशिश करता है जो इस वर्तमान का कारण बनता है।
प्रयोगात्मक तरीका स्थापित किया गया है कि e.d.s का मूल्य सर्किट में प्रेरित ε I की प्रेरण, चुंबकीय प्रवाह एफ की परिमाण पर निर्भर करता है, और इसके बदले हुए / Dtcheza क्षेत्र समोच्च की गति से:
(3.70)
फॉर्मूला (3.70) में "माइनस" साइन एक गणितीय अभिव्यक्ति है लिंज़ा नियम: सर्किट में प्रेरण वर्तमान में हमेशा ऐसी दिशा होती है जो इसके द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन को रोकता है जो इस वर्तमान का कारण बनता है।
फॉर्मूला (3.70) विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के मूल कानून की अभिव्यक्ति है।
सूत्र (3.70) का उपयोग करके, समोच्च के प्रतिरोध और चार्ज मूल्य को जानकर, प्रेरण वर्तमान की शक्ति की गणना करना संभव है प्रजो समोच्च द्वारा चलाए गए हैं:
यदि एक सीधी कंडक्टर की लंबाई एक स्पीड वी के साथ एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में स्थानांतरित की जाती है, तो चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन से खंड द्वारा वर्णित क्षेत्र के माध्यम से ध्यान में रखा जाता है, यानी।
फैराडे कानून ऊर्जा संरक्षण के कानून से प्राप्त किया जा सकता है। यदि वर्तमान के साथ कंडक्टर एक चुंबकीय क्षेत्र में है, तो εidt समय के वर्तमान स्रोत का संचालन लेनज़-जॉव गर्मी (फॉर्मूला 3.48 देखें) पर खर्च करने का समय है और फील्डिडीएफ (सीएम) में कंडक्टर के आंदोलन पर काम करता है .3.69) निर्धारित किया जा सकता है:
εidt \u003d I 2 RDT + IDF (3.71)
तब फिर 
,
कहा पे 
और ईडीएफ प्रेरण है (3.70)
वे। सर्किट में एफ में बदलाव के साथ, एक अतिरिक्त ईडीसी ε मैं ऊर्जा संरक्षण के कानून के अनुसार होता है।
यह भी दिखाया जा सकता है कि मैं इलेक्ट्रॉनों पर लोरेंटज़ की शक्ति की कार्रवाई के कारण एक धातु कंडक्टर में होता हूं। हालांकि, यह बल निश्चित शुल्कों पर काम नहीं करता है। फिर यह मानना \u200b\u200bआवश्यक है कि वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र बनाता है, जिसकी कार्रवाई बंद सर्किट में प्रेरण वर्तमान दिखाई देती है।
एक चुंबकीय क्षेत्र के साथ स्थित तार पर विचार करें और जिसके लिए वर्तमान प्रवाह (चित्र 12.6)।
प्रत्येक वर्तमान वाहक (इलेक्ट्रॉन) अधिनियमों पर lorentz शक्ति। हम लंबाई की लंबाई के तत्व पर कार्यरत बल को परिभाषित करते हैं एल
अंतिम अभिव्यक्ति कहा जाता है एम्पीयर कानून.
एम्पर पावर मॉड्यूल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
.
एम्पीयर बल उस विमान के लिए लंबवत निर्देशित किया जाता है जिसमें डीएल और बी वैक्टर झूठ बोल रहे हैं।
 |
वैक्यूम समानांतर असीमित रूप से लंबी सीधी धाराओं (चित्र 12.7) में दो की बातचीत बल की गणना करने के लिए एम्पर के कानून को लागू करें।
कंडक्टर के बीच की दूरी - बी। मान लीजिए कि कंडक्टर I 1 एक चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण बनाता है
कंडक्टर I 2 पर एम्पर के कानून के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र द्वारा, बल अधिनियम
, दिया गया है (sinα \u003d 1)
नतीजतन, प्रति इकाई लंबाई (डी) एल\u003d 1) कंडक्टर I 2, पावर कृत्य
.
एम्पर के बल की दिशा बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है: यदि बाएं हाथ की हथेली को तैनात किया जाता है ताकि चुंबकीय प्रेरण रेखाएं आती हैं, और चार विस्तारित उंगलियां दिशा में स्थित होंगी विद्युत प्रवाह कंडक्टर में, उत्तर दिया अंगूठा क्षेत्र के किनारे से कंडक्टर पर अभिनय करने वाली बल की दिशा इंगित करता है।
12.4। चुंबकीय प्रेरण वेक्टर (पूर्ण वर्तमान) का संचलन। कोरोलरी।
चुंबकीय क्षेत्र इलेक्ट्रोस्टैटिक - गैर-संवेदनशील क्षेत्र के विपरीत है: बंद समोच्च के साथ क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण में वेक्टर का परिसंचरण शून्य नहीं है और समोच्च चयन पर निर्भर करता है। वेक्टर विश्लेषण में इस क्षेत्र को भंवर क्षेत्र कहा जाता है।
 |
वर्तमान के साथ असीमित लंबे सीधी रेखा कंडक्टर को कवर करने वाले मनमाने ढंग से आकार के एक बंद समूरो एल के एक उदाहरण चुंबकीय क्षेत्र के रूप में विचार करें एलवैक्यूम (चित्र 12.8)।
इस क्षेत्र की चुंबकीय प्रेरण रेखाएं हलचलें हैं जिनके विमान कंडक्टर के लिए लंबवत हैं, और केंद्र अपनी धुरी पर स्थित हैं (चित्र 12.8 में इन पंक्तियों को बिंदीदार द्वारा चित्रित किया गया है)। बिंदु पर और इस वर्तमान के क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण में सर्किट एल वेक्टर त्रिज्या-वेक्टर के लिए लंबवत है।
यह स्पष्ट है कि यह स्पष्ट है
कहा पे 
- वेक्टर दिशा पर डीएल वेक्टर प्रक्षेपण लंबाई में। उसी समय, एक छोटा सा कट डीएल 1। सर्किल त्रिज्या के लिए टेंगेंट आर आप आर्क परिधि को प्रतिस्थापित कर सकते हैं: जहां डीφ केंद्रीय कोण है जिसके तहत तत्व दिखाई दे रहा है डेली समोच्च एल सर्कल के केंद्र से।
फिर हमें प्रेरण वेक्टर का परिसंचरण मिलता है
सभी बिंदुओं में, चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के बराबर है
पूरे बंद समोच्च के साथ एकीकृत, और इस बात पर विचार करते हुए कि कोण शून्य से 2π तक भिन्न होता है, हम परिसंचरण पाएंगे
सूत्र से आप निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं:
1. सीधी रेखा का चुंबकीय क्षेत्र - भंवर क्षेत्र और रूढ़िवादी नहीं है, क्योंकि यह वेक्टर का परिसंचरण है में चुंबकीय प्रेरण लाइन के साथ शून्य नहीं है;
2. परिसंचरण वेक्टर में वैक्यूम में सीधे लाइन वर्तमान को कवर करने वाले बंद समोच्च का चुंबकीय प्रेरण सभी चुंबकीय प्रेरण रेखाओं के साथ समान है और वर्तमान के लिए चुंबकीय स्थिरता के बराबर है।
यदि चुंबकीय क्षेत्र कई मौजूदा कंडक्टर द्वारा गठित किया जाता है, तो परिणामी क्षेत्र का परिसंचरण
इस अभिव्यक्ति को बुलाया जाता है पूर्ण वर्तमान प्रमेय.
चुंबकीय क्षेत्र के अभिव्यक्तियों में से एक कंडक्टर पर एक चुंबकीय क्षेत्र में स्थित वर्तमान के साथ अपने ताकत का प्रभाव है। एएमपी पाया गया कि एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में स्थित एक प्रवाहक के साथ एक कंडक्टर पर, जिसमें प्रेरण, बल चुंबकीय क्षेत्र के वर्तमान और प्रेरण की ताकत के आनुपातिक कार्य करता है:
F \u003d ibℓsinα (15.22)
[α कंडक्टर में वर्तमान दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के प्रेरण के बीच कोण] है।
यह सूत्र एक सीधी कंडक्टर और एक सजातीय क्षेत्र के लिए एक उचित हो जाता है।
यदि कंडक्टर के पास मनमानी आकार और एक अमानवीय क्षेत्र होता है, तो अभिव्यक्ति (3.125) लेता है
df \u003d ibdℓsinα (15.23)
या वेक्टर रूप में
(15.24)
उत्पाद आईडी ℓ को वर्तमान का एक तत्व कहा जाता है। संबंध (15.23), (15.24) एक्सप्रेस ampere कानून।
एक चुंबकीय क्षेत्र में लगाए गए वर्तमान के साथ कंडक्टर पर अभिनय बल की दिशा निर्धारित करने के लिए बाएं हाथ का नियम: यदि बाएं हाथ की स्थिति में है ताकि चुंबकीय प्रेरण रेखा हथेली में हों, और लम्बी चार अंगुलियों कंडक्टर में वर्तमान की दिशा के साथ मेल खाते हैं, तो झुका हुआ अंगूठा बिंदु कंडक्टर पर अभिनय की दिशा को इंगित करेगा वर्तमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया(चित्र 15.10) .
यह बल हमेशा उस विमान के लंबवत है जिसमें कंडक्टर झूठ बोल रहा है और वेक्टर। कंडक्टर के किसी भी हिस्से पर कार्य करने वाले बल के दिशा और मॉड्यूल को जानना, आप पूरे कंडक्टर पर अभिनय बल की गणना कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको सभी पर कार्य करने वाली ताकतों की मात्रा को खोजने की आवश्यकता है
एक्सप्लोरर साइटें:
एम्पीयर कानून का उपयोग करके, विचार करें वर्तमान के साथ समानांतर कंडक्टर की बातचीत (चित्र 15.11)। मान लीजिए कि एक सजातीय आइसोट्रोपिक माध्यम में, डी की दूरी पर, μ, दो कंडक्टर एक दूसरे के अलावा स्थित है। उनमें से एक को वर्तमान 1 को अलग-अलग प्रवाहित करने दें - मैं 2 जलीय दिशा।
हम कंडक्टर पर 2 तत्वों dℓ 2 को हाइलाइट करते हैं। इस तत्व के लिए एम्पीयर पावर मान्य होगी
dF I \u003d 1 I 2 · Dℓ I
[ 
- दूसरे कंडक्टर के स्थान पर पहले कंडक्टर द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण]।
वेक्टर को प्रवाह दिशा के लिए लंबवत निर्देशित किया जाता है, इसलिए sinα \u003d 1। इसे ध्यान में रखते हुए, हम पाते हैं
(15.25)
बाएं हाथ के नियम को लागू करने के लिए, हम इस बल की दिशा निर्धारित करते हैं। एफ 12 की शक्ति का निर्धारण करने के लिए, यानी, कंडक्टर 2 पर कंडक्टर 1 के पक्ष में अभिनय बल, आपको डीएफ I के सभी प्राथमिक ताकतों को पूरा करने की आवश्यकता है
बल जिसके साथ दो कंडक्टर इंटरैक्ट होते हैं, कंडक्टर पर वर्तमान धाराओं के काम के आनुपातिक होते हैं, और उनके बीच की दूरी के विपरीत आनुपातिक होते हैं।
यदि कंडक्टर एक ही दिशा में धाराओं का प्रवाह करते हैं, तो कंडक्टर आकर्षित होते हैं, और विपरीत - पीछे हट जाते हैं।
एम्पर एक्ट चुंबकत्व के बारे में शिक्षण में मुख्य बात है और इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में कोलॉन के कानून के रूप में एक ही भूमिका निभाता है।
एक चुंबकीय क्षेत्र में वर्तमान के साथ 15.5 समोच्च। चुंबकीय क्षेत्र में वर्तमान के साथ कंडक्टर और सर्किट के आंदोलन पर काम करें
एक चुंबकीय क्षेत्र में रखा पार्टियों ए और ℓ के साथ कंटूर
(चित्र 15.12)। समोच्च के प्रत्येक पक्ष के लिए एक एएमपीएस शक्ति है। क्षैतिज साइड पर ℓ समोच्च कार्य करता है जो इसे फैलाने या संपीड़ित करने के लिए मजबूर करता है) समोच्च, इसे चालू किए बिना।
प्रत्येक ऊर्ध्वाधर पक्षों के लिए, बल एफ \u003d आईवीए मान्य है। ये ताकतें कुछ बलों का निर्माण करती हैं जिनके पल
M \u003d fℓcosφ (15. 27)
[φ सर्किट ℓ के वेक्टर और पक्ष के बीच कोण है।
पल 8 सर्किट को चालू करना चाहता है ताकि प्रवाह एफ, समोच्च को पार करने के लिए अधिकतम था। फॉर्मूला में प्रतिस्थापित (15.27) ताकत के लिए एक अभिव्यक्ति, हमारे पास है
M \u003d ibaℓcosφ \u003d isbcosφ \u003d p m bcos (π / 2-α) \u003d \u003d p m b sinα (15.28)
की परिमाण को कहा जाता है चुंबकीय टोक़ पी एम .. वेक्टर पी एम सर्किट विमान के लिए सकारात्मक सामान्य की दिशा के साथ मेल खाता है।
मैकेनिकल पल एम, एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में एक समोच्च के साथ अभिनय, सर्किट के चुंबकीय क्षण पी एम के आनुपातिक, चुंबकीय क्षेत्र में प्रेरण और वेक्टर पी मीटर (समोच्च के लिए सामान्य) की दिशा के बीच कोने साइनस और।
वेक्टर फॉर्म में, अनुपात (15.28) की उपस्थिति है
M \u003d (15.29)
कंडक्टर लंबाई ℓ वर्तमान I के साथ, एक सजातीय बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में स्थित, समोच्च विमान के लंबवत रखे और जो इस क्षेत्र में एम्पीयर बल (चित्र 15.13) की कार्रवाई के तहत स्वतंत्र रूप से स्थानांतरित हो सकता है।
इस बल की कार्रवाई के तहत, कंडक्टर स्थिति 1 से स्थिति 1 से सेगमेंट पर समानांतर में आगे बढ़ेगा। चुंबकीय क्षेत्र द्वारा किए गए ऑपरेशन के बराबर है
da \u003d fdx \u003d ibℓdx \u003d ibds \u003d idf, (15.30)
चूंकि ℓDX \u003d DS एक कंडक्टर द्वारा छेड़छाड़ किया जाता है जब यह एक चुंबकीय क्षेत्र में चलता है, वीडीएस \u003d डीएफ - चुंबकीय प्रेरण वेक्टर का प्रवाह, इस क्षेत्र को पार करने के लिए। इस तरह,
दा \u003d आईडीएफ, (15.31)
वे। एक चुंबकीय क्षेत्र में वर्तमान के साथ कंडक्टर के आंदोलन पर काम चुंबकीय धारा के लिए वर्तमान के उत्पाद के बराबर है, जो एक चलती कंडक्टर द्वारा पार किया जाता है।
वर्तमान के साथ चलते कंडक्टर पर काम करते हैंमैं बिंदु 1 से बिंदु 2 तक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
(15.32)
एक चुंबकीय क्षेत्र में एक वर्तमान के साथ एक बंद लूप के आंदोलन पर काम सूत्र द्वारा भी निर्धारित किया जाता है। सूत्र मनमाने ढंग से चुंबकीय क्षेत्र में किसी भी रूप के समोच्च के लिए बनी हुई है।
§ 15.5। Lorentz शक्ति। एक चुंबकीय क्षेत्र में कणों का आंदोलन। हॉल प्रभाव
चलती विद्युत शुल्क उनके चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनाते हैं, जो प्रकाश की गति से वैक्यू में फैलता है। जब बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में चार्ज, एम्पर के कानून द्वारा निर्धारित चुंबकीय क्षेत्रों की शक्ति बातचीत उत्पन्न हो रही है। चुंबकीय क्षेत्रों के बीच बातचीत की प्रक्रिया का अध्ययन लोरेंज द्वारा किया गया था, जिसने चुंबकीय क्षेत्र से एक चलती चार्ज कण में अभिनय बल की गणना के लिए सूत्र लाया। लोरेनज़ क्लासिक इलेक्ट्रॉनिक सिद्धांत का निर्माता है। इसके कार्यों को इलेक्ट्रोडायनामिक्स, थर्मोडायनामिक्स, स्टेटिक मैकेनिक्स, ऑप्टिक्स, विकिरण सिद्धांत, परमाणु भौतिकी के क्षेत्र में व्यापक रूप से जाना जाता है। 1 9 02 में विकिरण प्रक्रियाओं पर चुंबकत्व के प्रभाव पर अनुसंधान के लिए, नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।
एक चलती चार्ज पर चुंबकीय क्षेत्र से कार्यरत बल कहा जाता है lorentz के बल तथा , बराबरी का
F l \u003d qυoseinα (15.33)
जहां क्यू एक कण चार्ज है; - कण गति; बी - चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण, कण की गति और चुंबकीय प्रेरण वेक्टर की दिशा के बीच α-कोण .
यह बल वैक्टर के लिए लंबवत है और।
Lorentz के बल की दिशा निर्धारित है बाएं हाथ के नियम पर: यदि आप बाएं हथेली को स्थिति देते हैं ताकि चार लम्बी उंगलियां सकारात्मक चार्ज के आंदोलन की दिशा को इंगित कर सकें, और चुंबकीय क्षेत्र के वेक्टर को हथेली में प्रवेश किया गया था, तो सेवानिवृत्त अंगूठे इस पर अभिनय की गई लोर्नेज शक्ति की दिशा दिखाते हैं चार्ज।
चार्ज साइन के परिवर्तन के साथ, बल की दिशा विपरीत होती है।
अभिव्यक्ति का विश्लेषण (3.146), आप निष्कर्ष निकाल सकते हैं:
1. यदि चार्ज दर \u003d 0; F l \u003d 0। चुंबकीय क्षेत्र एक निश्चित कण पर कार्य नहीं करता है।
2. यदि कण अपनी पावर लाइनों के समानांतर चुंबकीय क्षेत्र में उड़ता है। α \u003d 0 °, sin0 ° \u003d 0; F l \u003d 0। चुंबकीय क्षेत्र एक निश्चित चार्ज कण पर कार्य नहीं करता है; कण समान रूप से और सीधे उसी गति पर आगे बढ़ना जारी रखेगा जो उसके पास था।
3. यदि कण चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति रेखाओं के लंबवत मक्खन ┴। α \u003d 90 °, sin90 ° \u003d 1; F l \u003d qυb। Lorentz की शक्ति Centripetal बल की भूमिका निभाने, आंदोलन के प्रक्षेपवक्र को मोड़ती है।
चार्ज साइन निर्धारित करने के लिए ब्रह्माण्ड कणों के अध्ययन में इस घटना का उपयोग करना बहुत महत्वपूर्ण है। एक चुंबकीय क्षेत्र में एक उड़ान कण हिट चार्ज साइन (चित्र 3.5 9) के आधार पर इसके प्रक्षेपण में परिवर्तन का कारण बनता है। अंजीर में। 3.5 9 चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर ड्राइंग विमान (हमसे) के लिए लंबवत निर्देशित किया जाता है। कण सर्कल के चारों ओर घूम जाएगा, जिसकी त्रिज्या केंद्रित बल की समानता और लोरेंटज़ की शक्ति से निर्धारित की जा सकती है:
कण की गति जितनी अधिक होगी, परिधि की त्रिज्या जितनी अधिक होगी, जिसके अनुसार यह चलता है, किसी भी गति या सर्कल त्रिज्या से उपचार की अवधि निर्भर नहीं करती है।
(15.36)
4. यदि कण कोण पर एक कोण पर चलता है, तो कण की गति का प्रक्षेपण एक स्क्रू लाइन (सर्पिल) होगा, जो चुंबकीय क्षेत्र की पावर लाइनों को कवर करेगा (चित्र 3.60)।
पिच एच सर्पिल कण के वेग के t-tangenial घटक द्वारा निर्धारित किया जाता है। हेलिक्स का त्रिज्या गति के एन-सामान्य घटक पर निर्भर करता है as।
18 9 2 में, लोरेंज को बल के लिए एक सूत्र प्राप्त होता है जिसके साथ विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र इसमें से किसी भी चार्ज कण पर कार्य करता है:
(15.37)
इस बल को विद्युत चुम्बकीय कहा जाता है lorentz के बल और यह अभिव्यक्ति शास्त्रीय इलेक्ट्रोडडायनामिक्स के मुख्य कानूनों में से एक है।
जब विद्युत चार्ज विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों में एक साथ चलता है, तो एक कण पर कार्यरत बल के बराबर होता है
एफ \u003d qυoseinα + qe (15.38)
इस मामले में, ताकत में दो घटक होते हैं: चुंबकीय और विद्युत क्षेत्रों के प्रभाव से। इन घटकों के बीच एक मौलिक अंतर है। विद्युत क्षेत्र गति मूल्य को बदलता है, और इसके परिणामस्वरूप, गतिशील कण ऊर्जा, एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र केवल अपने आंदोलन की दिशा बदलता है।
हॉल प्रभाव
अमेरिकी वैज्ञानिक ई। हॉल ने पाया कि एक चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए कंडक्टर में, चुंबकीय प्रेरण वेक्टर और वर्तमान के लिए लंबवत दिशा में संभावित अंतर (ट्रांसवर्स), इस कंडक्टर में बढ़ते शुल्क पर लोरेंट्ज़ की ताकत की कार्रवाई के कारण ( अंजीर। 3.62)।
अनुभव से पता चलता है कि क्षमताओं का अनुप्रस्थ अंतर वर्तमान जे, चुंबकीय प्रेरण और इलेक्ट्रोड के बीच दूरी डी की घनत्व के आनुपातिक है:
मान लीजिए कि इलेक्ट्रॉन एक औसत औसत गति के साथ आगे बढ़ते हैं और प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर लोरेंटज़ पावर लागू होती है। इसकी कार्रवाई के तहत, इलेक्ट्रॉनों को इस तरह से स्थानांतरित किया जाता है कि नमूना चेहरों में से एक को नकारात्मक रूप से चार्ज किया जाएगा, दूसरा - विद्युत क्षेत्र सकारात्मक और नमूना के अंदर होगा, यानी ई। बी \u003d यह।
नतीजतन, क्षमताओं का अनुप्रस्थ अंतर बराबर है
मध्य गति υ J \u003d ne के बाद से इलेक्ट्रॉनों को वर्तमान घनत्व जे के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है υ , तोह फिर
इस अभिव्यक्ति फॉर्मूला (15.3 9) को बराबर करना, हमें मिलता है।
निरंतर लाउंज इलेक्ट्रॉनों की एकाग्रता पर निर्भर करता है।
निरंतर हॉल के मापा मूल्य पर, यह संभव है: 1) कंडक्टर में वर्तमान वाहकों की एकाग्रता निर्धारित करने के लिए (के साथ) प्रसिद्ध चरित्र चालकता और चार्ज वाहक); 2) अर्धचालक की चालकता की प्रकृति का न्याय करने के लिए, एक निरंतर हॉल का संकेत वर्तमान वाहक शुल्क के प्रभारी के साथ मेल खाता है। इसका उपयोग एनालॉग कंप्यूटिंग मशीनों में निरंतर धाराओं को मापने के लिए किया जाता है, मापने के उपकरण (हॉल सेंसर)
समस्याओं को हल करने के उदाहरण
उदाहरण।पक्षों के साथ आयताकार फ्रेम \u003d 5 सेमी और बी \u003d 10 सेमी, जिसमें एन \u003d 20 मोड़ शामिल हैं, प्रेरण बी \u003d 0.2 टी के साथ बाहरी सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है .. फ्रेम के लिए सामान्य चुंबकीय क्षेत्र कोण की दिशा के साथ है। फ्रेम पर कार्यरत टोक़ निर्धारित करें यदि यह वर्तमान i \u003d 2a बहता है।
डनो: ए \u003d 5 सेमी \u003d 0.05 एम; बी \u003d 10 सेमी \u003d 0.1 मीटर; N \u003d 20; बी \u003d 0.2 टी।; । ; I \u003d 2a।
ढूँढ़ने के लिए: म।
फेसला।एक यांत्रिक क्षण एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में एक वर्तमान के साथ एक फ्रेम पर कार्य करता है,
,
- वर्तमान के साथ चुंबकीय पल फ्रेम। मॉड्यूल एम \u003d पी एम बीएसआईएनईए।
चूंकि फ्रेम को मोड़ से एन होता है, फिर m \u003d np m bsinα (1)
जहां वर्तमान के साथ चुंबकीय पल फ्रेम
p m \u003d is \u003d i ए।बी (2)
अभिव्यक्ति में फॉर्मूला (2) को प्रतिस्थापित करना (1), हम वांछित टोक़ पाएंगे
एम \u003d निब ए।bsinα।
उत्तर: M \u003d 0.02 n ∙ मी
उदाहरण।पतली तार की अंगूठी के माध्यम से वर्तमान बहती है। यह निर्धारित करें कि कंट्रोल के केंद्र में प्रेरण कितनी बार बदल दिया जाता है, यदि कंडक्टर कंडक्टर में वर्तमान को बदले बिना वर्ग का आकार देता है।
फेसला। परिपत्र प्रवाह के केंद्र में वेक्टर चयनित वर्तमान दिशा (देखें। सिंक) पर निर्देशित किया जाता है, सही स्क्रू के नियम के अनुसार, हमारे लिए ड्राइंग के लिए लंबवत (आकृति में इसे एक बिंदु द्वारा नामित किया जाता है )। उसका मॉड्यूल
जहां वर्तमान वर्तमान है; आर-रिंग त्रिज्या; μ 0 - चुंबकीय स्थिर; μ - माध्यम की चुंबकीय पारगम्यता।
अंगूठी में अंकित वर्ग का पक्ष, बराबर है (अंगूठी की परिधि 2πr है)। वर्ग के केंद्र में वेक्टर भी हमारे लिए ड्राइंग के लिए लंबवत निर्देशित किया जाता है। वर्ग के केंद्र में चुंबकीय प्रेरण वर्ग के प्रत्येक पक्ष द्वारा बनाए गए चुंबकीय प्रवाह के योग के बराबर है। फिर मॉड्यूल, जैव-सवारा लैपलास के कानून के अनुसार,
सूत्रों (1) और (2) से हम एक रिश्ता प्राप्त करते हैं
उत्तर:
उदाहरण।दूरी आर \u003d 30 सेमी पर वैक्यूम में दो असीम लंबे प्रत्यक्ष समानांतर कंडक्टर पर, एक ही धाराएं एक दिशा का प्रवाह करती हैं। एक बिंदु पर धाराओं द्वारा बनाए गए क्षेत्रों में चुंबकीय प्रेरण निर्धारित करें एक सीधी रेखा पर झूठ बोलने वाले सीधी रेखा पर और सही तार के दाहिने तार के अधिकार आर \u003d 20 सेमी (सेमी) पर झूठ बोलते हैं। कंडक्टर में वर्तमान की ताकत 20 ए है।
डनो: μ \u003d 1; R \u003d 30cm \u003d 0.3 मीटर; आर \u003d 20 सेमी \u003d 0,2 मीटर; I 1 \u003d I 2 \u003d I \u003d 20 A.
ढूँढ़ने के लिए: बी।
फेसला।धाराओं को ड्राइंग प्लेन के लिए लंबवत निर्देशित किया जाता है 
हम, जो क्रॉसिंग के साथ ड्राइंग में इंगित किया गया है। चुंबकीय प्रेरण लाइनें बंद कर रहे हैं और धाराओं के साथ संचालित कंडक्टर हैं। उनकी दिशा सही पेंच के शासन द्वारा निर्धारित की जाती है। प्रत्येक बिंदु पर वेक्टर चुंबकीय प्रेरण रेखा (चित्र देखें) के टेंगेंट के साथ निर्देशित किया जाता है।
सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार, बिंदु पर परिणामी क्षेत्र की चुंबकीय प्रेरण
पहले और दूसरे कंडक्टर द्वारा बनाए गए इस बिंदु पर फ़ील्ड का चुंबकीय प्रेरण कहां है। वैक्टर और सह-निर्देशित होते हैं, इसलिए वैक्टरों के अतिरिक्त को उनके मॉड्यूल के अतिरिक्त प्रतिस्थापित किया जा सकता है
बी \u003d 1 + से 2 में। (एक)
वर्तमान I 1 और I 2 के साथ असीमित रूप से लंबे सीधे कंडक्टर द्वारा बनाए गए क्षेत्रों की चुंबकीय प्रेरण,
, 
(2)
जहां μ 0 एक चुंबकीय स्थिर है; माध्यम की μ- चुंबकीय पारगम्यता।
सूत्र (1) में अभिव्यक्ति (2) को प्रतिस्थापित करना और इस बात पर विचार करना कि मैं 1 \u003d i 2 \u003d i और μ \u003d 1 (वैक्यूम के लिए), हम बिंदु ए पर चुंबकीय प्रेरण के लिए वांछित अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:
उत्तर: बी \u003d 28 एमकेएल।
उदाहरण।वैक्यूओ में दो असीम रूप से लंबे सीधे समानांतर कंडक्टर के तहत, जो डी \u003d 15 सेमी के बीच की दूरी, प्रवाह I 1 \u003d 70A और I 2 \u003d 50a एक दिशा में। क्षेत्र में चुंबकीय प्रेरण निर्धारित करें, दूसरे कंडक्टर से पहले और आर 1 \u003d 20 सेमी से आर 1 \u003d 10 सेमी पर झूठ बोलने पर।
डनो: μ \u003d 1; डी \u003d 15 सेमी \u003d 0.15 मीटर; I 1 \u003d 70A; मैं 2 \u003d 50 ए; आर 1 \u003d 10 सेमी \u003d 0.1 मीटर; आर 2 \u003d 20 सेमी \u003d 0.2 मीटर।
ढूँढ़ने के लिए: बी।
फेसला।धाराओं को हमारे लिए ड्राइंग प्लेन के लिए लंबवत निर्देशित किया जाता है। चुंबकीय प्रेरण वैक्टरों का उद्देश्य चुंबकीय प्रेरण लाइनों के लिए टेंगेंट करना है।
सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार, बिंदु ए पर चुंबकीय प्रेरण (साइनन देखें)
जहां और - वर्तमान के साथ कंडक्टर द्वारा बनाए गए क्षेत्रों के चुंबकीय प्रेरण मैं 1 और मैं 2(वैक्टर और वर्तमान दिशाएँ मैं 1 और मैं 2चित्र में दिखा रहा है)। कोसाइन प्रमेय पर वेक्टर मॉड्यूल,
.
फॉर्मूला (1) में इन अभिव्यक्तियों को प्रतिस्थापित करना, हमें वांछित में मिलेगा:
.
उत्तर: बी \u003d 178 एमकेएल।
उदाहरण।एक शॉक के साथ एक असीमित प्रत्यक्ष कंडक्टर के साथ एक ही विमान में
I \u003d 10 A एक आयताकार तार फ्रेम (साइड ए \u003d 25 सेमी, बी \u003d 10 सेमी) है, जो वर्तमान I 1 \u003d 2a प्रवाहित करता है। फ्रेम के लंबे किनारे सीधे वर्तमान के समानांतर होते हैं, और उनमें से सबसे निकटतम सी \u003d 10 सेमी की दूरी पर प्रत्यक्ष प्रवाह से होता है और वर्तमान में वर्तमान आई के साथ लेपित होता है। प्रत्येक पक्ष पर कार्य करने वाली ताकतों को निर्धारित करते हैं फ्रेम।
डनो: I \u003d 10a; ए \u003d 25 सेमी \u003d 0.25 मीटर; बी \u003d 10 सेमी \u003d 0.10 मीटर ;; मैं 1 \u003d 2 ए; सी \u003d 10 सेमी \u003d 0.1 एम।
ढूँढ़ने के लिए: एफ 1; F 2; एफ 3; एफ 4;
फेसला।
आयताकार फ्रेम प्रेरण के साथ एक अपरिवर्तनीय प्रत्यक्ष वर्तमान क्षेत्र में है।
(हम वैक्यूम के मामले पर विचार करते हैं), जहां आर प्रत्यक्ष वर्तमान से बिंदु पर विचाराधीन बिंदु तक दूरी है।
वह ताकत जिसके साथ प्रत्यक्ष वर्तमान क्षेत्र अधिनियम एम्पर के कानून द्वारा निर्धारित प्राथमिक बलों के सारांश द्वारा पाया जा सकता है,
फ्रेम के भीतर वेक्टर ड्राइंग के लिए अपने विमान के लिए लंबवत निर्देशित किया जाता है, और प्रत्येक तरफ कोण के भीतर। इसका मतलब है कि एक तरफ एक तरफ प्राथमिक बल एक दूसरे के समानांतर और वैक्टर के अतिरिक्त होते हैं।
इसे अपने मॉड्यूल के अतिरिक्त से प्रतिस्थापित किया जा सकता है:
(2)
जहां फ्रेम के उपयुक्त पक्ष द्वारा एकीकरण आयोजित किया जाता है
फ्रेम का संक्षिप्त पक्ष तार के सापेक्ष समान रूप से स्थित है, और इसलिए उन पर कार्य करने वाली ताकत संख्यात्मक रूप से बराबर हैं, लेकिन इसके विपरीत निर्देशित हैं। हालांकि, उनकी दिशा, अन्य सेनाओं की दिशा (साइनन देखें), बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। आयताकार के प्रत्येक छोटे किनारों के साथ, चुंबकीय प्रेरण भिन्न होता है [सेमी। सूत्र 1)]। फिर, एकीकरण बनाना [ध्यान में रखना (2)],
.
फ्रेम के लंबे पक्ष प्रत्यक्ष वर्तमान के समानांतर होते हैं, क्रमशः, क्रमशः, और सी + बी के साथ। फिर
;
,
जहां मैं। 
.
उत्तर:एफ 1 \u003d 10 μs; एफ 2 \u003d 2.77 माइक्रोन; एफ 3 \u003d 5 μs; एफ 4 \u003d 2.77 माइक्रोन।
उदाहरण।इलेक्ट्रॉन, जो संभावित यू \u003d 1 केवी के तेज अंतर को पारित करता है, चुंबकीय प्रेरण लाइनों के लंबवत प्रेरण बी \u003d 3 एमटीएल लंबवत के साथ एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में उड़ता है। निर्धारित करें: 1) बल पर अभिनय बल; 2) सर्कल का त्रिज्या जिसमें इलेक्ट्रॉन चल रहा है; 3) एक इलेक्ट्रॉन परिसंचरण अवधि।
डनो: एम \u003d 9.11 ∙ 10 -31 किलो; ई \u003d 1.6 ∙ 10 -19 सीबी; U \u003d 1kv \u003d 1 ∙ 10 3 v; B \u003d 3mtl \u003d 3 ∙ 10 -3 टी। α \u003d 90º।
ढूँढ़ने के लिए: 1) एफ; 2) आर; 3) टी।
फेसला।जब इलेक्ट्रॉन एक गति से एक चुंबकीय क्षेत्र में चलता है, तो लोरेंट्ज़ की शक्ति उस पर कार्य करती है
F l \u003d eυbsinα,
जहां α वैक्टर के बीच कोण है और (हमारे मामले में α \u003d 90º)। फिर
त्वरित संभावित अंतर कार्य को पार करते समय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र यह गतिशील ऊर्जा के इलेक्ट्रॉन के संदेश के लिए आता है,
अभिव्यक्ति (2) को फॉर्मूला (1) में प्रतिस्थापित करना, हम इच्छित बल को इलेक्ट्रॉन पर अभिनय करेंगे,
मैकेनिक्स से यह ज्ञात है कि निरंतर शक्ति, गति के लिए लंबवत, और यह Lorentz (1) की शक्ति है, जो सर्कल के चारों ओर एक आंदोलन का कारण बनता है। यह इलेक्ट्रॉन सामान्य त्वरण की रिपोर्ट करता है, जहां आर सर्कल का त्रिज्या है। न्यूटन एफ \u003d एमए के दूसरे कानून के अनुसार, जहां एफ \u003d ईंभ। फिर
सर्कल का वांछित त्रिज्या, ध्यान में रखते हुए (2)
इलेक्ट्रॉन परिसंचरण अवधि
सूत्र (4) में अभिव्यक्ति (3) और (2) को प्रतिस्थापित करना (4), हमें एक इलेक्ट्रॉन के परिसंचरण की वांछित अवधि मिल जाएगी
उत्तर:1) एफ \u003d 9 ∙ 10 -15 एन; 2) आर \u003d 3.56 सेमी; 3) टी \u003d 11.9 एनएस।
उदाहरण।प्रोटॉन, एक गति υ \u003d 10 4 मीटर / एस, चुंबकीय प्रेरण लाइनों की दिशा में एक कोण α \u003d 60º पर एक कोण α \u003d 10mtl के साथ एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में उड़ता है। आर त्रिज्या और चरण एच स्क्रू लाइन निर्धारित करें, जो प्रोटॉन को स्थानांतरित करेगा।
डनो: υ \u003d 10 4 मीटर / एस; ई \u003d 1.6 ∙ 10 -19 सीबी; एम \u003d 1.67 ∙ 10 -27 किलो; B \u003d 10mtl \u003d 10 ∙ 10 -3 टी। α \u003d 60º।
ढूँढ़ने के लिए: आर; एच
फेसला।एक समेकित चुंबकीय क्षेत्र में प्रोटॉन आंदोलन एक कोण α पर एक कोण पर लक्ष्य के साथ स्क्रू लाइन के साथ होता है (चित्र देखें)। इसे साबित करने के लिए, हम प्रेरण वेक्टर में समानांतर (υ x \u003d υCOSα) और लंबवत (υ y \u003d υsinα) के लिए वेग वेक्टर को विघटित करेंगे।
क्षेत्र की दिशा में आंदोलन एक समान वेग υ x, और वेक्टर के लिए लंबवत दिशा में होता है, जो सर्कल के चारों ओर लोरेंट्ज़ के बल की क्रिया के तहत होता है (\u003d const, x \u003d conts)। दो आंदोलनों के अतिरिक्त के परिणामस्वरूप, प्रोटॉन के परिणामी आंदोलन का प्रक्षेपण एक स्क्रू लाइन (सर्पिल) है।
Lorentz की ताकत एक प्रोटॉन सामान्य त्वरण (सर्कल के आर त्रिज्या) की रिपोर्ट करता है। न्यूटन के दूसरे कानून के अनुसार, एफ \u003d एम ए। एन, जहां एफ एल \u003d वाई बी Lorentz। फिर
जहां स्क्रू लाइन की वांछित त्रिज्या, जिस पर प्रोटॉन आगे बढ़ेगी,
पेंच पिच समान दूरीएक पूर्ण कारोबार पर एक्सिस ओह के साथ प्रोटॉन पास करना, यानी
h \u003d υ x t \u003d υtcosα, (1)
जहां रोटेशन अवधि
(2)
अभिव्यक्ति में फॉर्मूला (2) (1) में, हम स्क्रू लाइन की वांछित पिच पाएंगे
उत्तर: आर \u003d 9.04 मिमी; एच \u003d 3.28 सेमी।
उदाहरण।वैक्यूओ में फ्लैट कैपेसिटर की प्लेटों के बीच एच \u003d 2 के / मीटर के वोल्टेज के साथ एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र है। इलेक्ट्रॉन कंडेनसर प्लेटों के समानांतर में चलता है और गतिशील क्षेत्र की दिशा में लंबवत υ \u003d 2 मिमी / एस। यदि कंडेनसर पर लागू वोल्टेज यू निर्धारित करें यदि इसकी प्लेटों के बीच दूरी डी 1.99 सेमी है ..
डनो: μ \u003d 1; एच \u003d 2 केए / एम \u003d 2 ∙ 10 3 कारें; υ \u003d 2 मिमी / एस \u003d 2 ∙ 10 6 मीटर / एस; डी \u003d 1.99 सेमी \u003d 1.99 ∙ 10 -2 मीटर)।
ढूँढ़ने के लिए: यू।
फेसला।
मान लीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र हमारे द्वारा चित्रित करने के लिए लंबवत निर्देशित है। क्रॉस द्वारा ड्राइंग में क्या संकेत दिया गया है। इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में लंबवत और कंडेनसर प्लेटों (चुंबकीय क्षेत्र की चयनित दिशा के साथ और प्लेटों पर शुल्क) के समानांतर हो सकता है, जैसा कि आंकड़े में संकेत दिया गया है। साथ ही, कॉउम्ब बल (विद्युत क्षेत्र की तीव्रता) लोरेंटज़ फोर्स एफ एल \u003d ईυबी (इसकी दिशा बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है) द्वारा बालास्ट किया जाता है। फिर
फॉर्मूला, चुंबकीय प्रेरण और चुंबकीय क्षेत्र के बीच व्यक्त
वैक्यूम (μ \u003d 1) के मामले के लिए, इसमें फॉर्म बी \u003d μ 0 एच है, जो इस सूत्र को अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करता है (1), हमें कंडेनसर प्लेटों पर वांछित वोल्टेज मिलेगा
उत्तर: यू \u003d 100 बी
उदाहरण।तांबा प्लेट के क्रॉस सेक्शन (तांबा ρ \u003d 8.93 जी / सेमी की घनत्व के माध्यम से) मोटाई डी \u003d 0.1 मिमी वर्तमान I \u003d 5 A पर पारित किया जाता है। वर्तमान के साथ प्लेट एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है प्रेरण बी \u003d 0.5 टी।, दिशा और एज प्लेटों के लिए लंबवत। रिकॉर्ड में होने वाले ट्रांसवर्स (होलोव्स्क) संभावित अंतर को निर्धारित करें, यदि मुक्त इलेक्ट्रॉनों की एकाग्रता एन "कंडक्टर 'परमाणुओं की एकाग्रता के बराबर है।
डनो: ρ \u003d 8.93 जी / सेमी 3 \u003d 8.93 ∙ 10 3 किलो / एम 3; डी \u003d 0.1 मिमी \u003d 1 ∙ 10 -4 मीटर; I \u003d 5a; बी \u003d 0.5 टी।; n \u003d n ";एम \u003d 63.5 ∙ 10 -3 किलो / एमओएल।
ढूँढ़ने के लिए:Δφ..
फेसला। यह आंकड़ा एक चुंबकीय क्षेत्र में एक घनत्व प्रवाह के साथ एक धातु प्लेट दिखाता है (समस्या की स्थिति में)। इस दिशा में, धातुओं में मौजूदा वाहक की गति - इलेक्ट्रॉन - दाएं बाएं पर निर्देशित। इलेक्ट्रॉनों को लोर्नेज बल के बल का अनुभव होता है, जो इस मामले में निर्देशित किया जाता है। प्लेट के ऊपरी किनारे में एक बढ़ी हुई इलेक्ट्रॉन एकाग्रता होती है (यह नकारात्मक रूप से आरोप लगाती है), और नीचे - उनकी कमी (सकारात्मक रूप से चार्ज)। इसलिए, प्लेट के किनारों के बीच एक अतिरिक्त अनुप्रस्थ विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है, जो नीचे से निर्देशित होता है।
ट्रांसवर्स दिशा में आरोपों के स्थिर वितरण के मामले में (ट्रांसवर्स फील्ड में तनाव ई इस मूल्य तक पहुंच जाएगा कि शुल्क पर इसका प्रभाव लोरेंटज़ की शक्ति से बराबर है)
या δφ \u003d υвα (1)
कहा पे लेकिन अ - प्लेट चौड़ाई; Δφ - ट्रांसवर्स (होलोव्स्क) संभावित अंतर।
टोक शक्ति
I \u003d js \u003d neυs \u003d neυ ए।डी, (2)
जहां प्लेट मोटाई डी का क्रॉस सेक्शन है; एन-इलेक्ट्रॉन एकाग्रता; υ - एक आदेशित इलेक्ट्रॉन आंदोलन की औसत दर।
प्रतिस्थापन (2) में (1), हमें मिलता है
समस्या की स्थिति के अनुसार, मुक्त इलेक्ट्रॉनों की एकाग्रता कंडक्टर परमाणुओं की एकाग्रता के बराबर है। इसलिये,
, (4)
जहां एन ए \u003d 6.02 ∙ 10 23 मोल -1 निरंतर avogadro है; वी एम तांबा की दाढ़ी मात्रा है; म - अणु भार तांबा; ρ इसकी घनत्व है।
अभिव्यक्ति में फॉर्मूला (4) को प्रतिस्थापित करना (3), हम वांछित पाएंगे
उदाहरण।एक कोर के बिना एक टोरॉयड अक्ष में चुंबकीय प्रेरण (बाहरी डायराइड व्यास डी 1 \u003d 60 सेमी, आंतरिक - डी 2 \u003d 40 सेमी) जिसमें एन \u003d 200 मोड़ होता है 0.16 मीट्रिक टन है। वेक्टर परिसंचरण प्रमेय का उपयोग करके, टोरॉयड घुमाव में वर्तमान निर्धारित करें ..
डनो: डी 1 \u003d 60 सेमी \u003d 0.6 मीटर; डी 2 \u003d 40 सेमी \u003d 0.4 मीटर; N \u003d 200;बी \u003d 0.16 एमटी \u003d 0.16 ∙ 10 -3 टीएल।
ढूँढ़ने के लिए: मैं।
फेसला। परिसंचरण वेक्टर
, (1)
वे। समोच्च द्वारा कवर की गई धाराओं की बीजगणितीय मात्रा के बराबर, जिसमें परिसंचरण की गणना चुंबकीय स्थिरता से गुणा की जाती है। एक समोच्च के रूप में, हम एक सर्कल के साथ-साथ चुंबकीय प्रेरण लाइन भी चुनेंगे, यानी कुछ त्रिज्या आर द्वारा कर्ल, जिसका केंद्र एक्सिस पर स्थित है
toroid। समरूपता की स्थिति से यह वेक्टर मॉड्यूल का पालन करता है चुंबकीय प्रेरण लाइन के सभी बिंदुओं में, और इसलिए अभिव्यक्ति (1) के रूप में लिखा जा सकता है
(2)
(यह है कि सभी मोड़ों में वर्तमान ताकत समान है, और समोच्च धाराओं की संख्या को शामिल करता है, समान संख्या टोरॉयड बदल जाता है)। टोरॉयड की मध्य रेखा के लिए)। टोरॉयड की मध्य रेखा के लिए। प्रतिस्थापित आर (2), हम वांछित वर्तमान शक्ति प्राप्त करते हैं:
.
उत्तर: I \u003d 1 a
उदाहरण।एक अनंत rectilinear तार के साथ एक विमान में, जो वर्तमान I \u003d 10a बहता है, एक पक्ष ए \u003d 15 सेमी के साथ एक वर्ग फ्रेम है। चुंबकीय प्रवाह एफ निर्धारित करें, फ्रेम को छेदना, अगर फ्रेम के दोनों पक्ष समानांतर हैं तार, और फ्रेम के तार से दूरी डी फ्रेम के निकटतम पक्ष में 2 सेमी है।
डनो: I \u003d 10a; ए \u003d 15 सेमी \u003d 0.15 मीटर; डी \u003d 2 सेमी \u003d 0.02 एम।
ढूँढ़ने के लिए: एफ।
फेसला।
सतह क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय धारा एफ सूत्र द्वारा गणना की जाती है:
स्क्वायर फ्रेम प्रेरण के साथ एक अपरिवर्तनीय प्रत्यक्ष वर्तमान क्षेत्र में है
(हम वैक्यूम के मामले पर विचार करते हैं), जहां एक्स तार से दूरी तक विचाराधीन बिंदु तक दूरी है।
चुंबकीय क्षेत्र प्रत्यक्ष वर्तमान (दिशा में चित्र में दिखाया गया है) द्वारा बनाया गया है, और वेक्टर फ्रेम विमान के लंबवत है (हमारे द्वारा ड्राइंग के लिए लंबवत निर्देशित, जो क्रॉस के साथ आंकड़े में दिखाया गया है), इसलिए सभी बिंदुओं के लिए एन \u003d सी में फ्रेम।
संकीर्ण प्राथमिक प्लेटफ़ॉर्म चौड़ाई डीएक्स और स्क्वायर के लिए फ्रेम एरिया डिस्सेबल ए।डीएक्स (चित्र देखें), जिसके भीतर चुंबकीय प्रेरण को स्थिर माना जा सकता है। फिर प्राथमिक मंच के माध्यम से प्रवाह
. (1)
अभिव्यक्ति (1) से लेकर, हम वांछित चुंबकीय धारा पाएंगे
.
उत्तर: एफ \u003d 0.25 μB
उदाहरण।परिपत्र प्रवाहकीय लूप त्रिज्या आर \u003d 6 सेमी और वर्तमान i \u003d 2a एक चुंबकीय क्षेत्र में स्थापित किया गया था ताकि कंटूर विमान प्रेरण बी \u003d 10 एमटीएल के साथ एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के लिए लंबवत हो। ओएस के सापेक्ष कोण पर कोण पर रूपरेखा को धीरे-धीरे घुमाए जाने वाले कार्य को निर्धारित करें, जो सर्किट के व्यास के साथ मेल खाता है ..
डनो: आर \u003d 6 सेमी \u003d 0.06 मीटर; मैं \u003d 2 ए; बी \u003d 10 एमटी \u003d 10 ∙ 10 -3 टीएल; .
ढूँढ़ने के लिए: एक वी.एन.
फेसला।वर्तमान I के साथ एक बंद कंडक्टर के आंदोलन के लिए क्षेत्र का काम
A \u003d i (f 2 -f 1), (1)
जहां एफ 1 और एफ 2 चुंबकीय प्रेरण धाराएं हैं जो प्रारंभिक और अंत पदों में समोच्चों को पारगम्य करती हैं। सर्किट में वर्तमान हम निरंतर मानते हैं, क्योंकि प्रेरण धाराओं के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र में धीमे मोड़ सर्किट के साथ उपेक्षित किया जा सकता है।
एक समृद्ध चुंबकीय क्षेत्र में एक समेकित चुंबकीय क्षेत्र में एक समेकित चुंबकीय क्षेत्र में एक समारोह में चुंबकीय प्रेरण धारा
जहां α समोच्च और चुंबकीय प्रेरण वेक्टर की सतह के लिए सामान्य वेक्टर के बीच कोण है।
प्रारंभिक स्थिति में, चावल। ए।, समोच्च (समोच्च मुक्त हो गया था) चुंबकीय प्रेरण का प्रवाह अधिकतम (α \u003d 0; cosα \u003d 1) और f 1 \u003d bs (समोच्च एस-), और अंतिम स्थिति में, अंजीर है। b (; cosα \u003d 0), f 2 \u003d 0।
फिर, सूत्र (1) में इन अभिव्यक्तियों को प्रतिस्थापित करना, ऐसा लगता है
(मैंने ध्यान में रखा कि सर्किल सर्किट एस \u003d π आर 2 का क्षेत्र)।
बाहरी बलों के काम को क्षेत्र की ताकतों के खिलाफ निर्देशित किया जाता है (मॉड्यूल में इसके बराबर, लेकिन संकेत के विपरीत), इसलिए वांछित नौकरी
एक वीएन \u003d πIBR 2।
उत्तर: एक वी.एन.\u003d 226 μJ।