Tarkime, Achilai veikia dešimt kartų greičiau nei vėžlys, ir už jį yra už tūkstančio žingsnių. Laikui bėgant, už kurį "Achilles" veikia per šį atstumą, toje pačioje pusėje bus šimtas žingsnių. Kai Achilai eina šimtą žingsnių, vėžlys nuskaito apie dešimt žingsnių ir pan. Procesas bus tęsiamas į begalybę, Achilai niekada nepasieks į vėžliuką.
Šis argumentas tapo logišku šokiu visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegel, Hilbert ... Visi jie kažkaip laikoma Zenono apriologija. Šokas pasirodė toks stiprus " ... Diskusijos tęsiasi ir šiuo metu, ateiti į bendrą nuomonę dėl paradoksų esmės į mokslo bendruomenę dar nebuvo įmanomas ... matematinė analizė, rinkinių teorija, nauji fiziniai ir filosofiniai metodai buvo įtraukti į problemos tyrimas; Nė vienas iš jų tapo visuotinai priimtinu problemos klausimu ..."[Vikipedija", "Yenon Apriya"]. Visi supranta, kad jie yra užblokuoti, bet niekas nesupranta, kas yra apgaulė.
Matematikos požiūriu Zeno savo "Aproria" aiškiai parodė perėjimą nuo vertės iki. Šis perėjimas reiškia taikymą vietoj pastovios. Kiek suprantu, matavimo vienetų kintamųjų matavimo vienetų naudojimo matavimo aparatas dar nėra dar neišvengiamas, arba jis nebuvo taikomas Zenono aporityui. Mūsų įprastos logikos naudojimas sukelia mus į spąstus. Mes, inercijos mąstymo, naudokitės nuolatinių laiko matavimo vienetų į keitiklį. Fiziniu požiūriu atrodo, kad tuo metu, kai Achilo yra įdaryti vėžlys, atrodo kaip sulėtėjimas laiku. Jei laikas sustoja, achilai nebegali aplenkti vėžlys.
Jei paprastai įjungiate logiką, viskas tampa vietoje. Achilai veikia S. pastovus greitis. Kiekvienas vėlesnis jo kelio segmentas yra dešimt kartų trumpesnis nei ankstesnis. Todėl laikas, praleistas jo įveikimui, dešimt kartų mažiau nei ankstesnis. Jei taikote "begalybės" sąvoką šioje situacijoje, jis teisingai pasakys: "Achilo be galo greitai pasieks vėžliuką".
Kaip išvengti šio loginio spąstų? Būkite nuolatiniai matavimo vienetai ir neperkelkite į atvirkštines reikšmes. Zenono kalba atrodo taip:
Tuo metu, už kurį Achilai eina tūkstančius žingsnių, šimtas žingsnių bus įveikti vėžlys į tą pačią pusę. Kitą kartą intervalui, lygus pirmajai, Achilai vyks dar vienas tūkstančius žingsnių, o vėžlys nuleis šimtą žingsnių. Dabar Achilai yra aštuoni šimtai žingsnių prieš vėžliuką.
Šis požiūris tinkamai apibūdina realybę be loginių paradoksų. Tačiau tai nėra išsamus problemos sprendimas. Dėl "Zenonian Achilles" ir "Vėžlys" yra labai panašus į Einšteino pareiškimą dėl šviesos greičio. Mes vis dar turime ištirti šią problemą, permąstyti ir išspręsti. Sprendimas turėtų būti ieškomas neabejotinai dideliais skaičiais, tačiau matavimo vienetais.
Kitas įdomus Yenon Aproria pasakoja apie skraidymo rodykles:
Skraidymo rodyklė vis dar yra, nes kiekvienu metu ji ramina, ir kadangi ji trunka kiekvieną laiko momentą, jis visada yra.
Šiame dvare loginis paradoksas yra labai paprastas - pakanka paaiškinti, kad kiekvienu momentu plaukiojanti rodyklė poilsiui po skirtingų erdvės taškų, kurie iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į kitą momentą. Pagal vieną automobilio nuotrauką kelyje neįmanoma nustatyti jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norėdami nustatyti automobilio judesio faktą, jums reikia dviejų nuotraukų iš vieno taško skirtingais taškais, tačiau neįmanoma nustatyti atstumo. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų skirtingi dalykai Tarpai viename taške, tačiau neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūraliai, skaičiavimams vis dar reikalingi papildomi duomenys, trigonometrija jums padėti). Ką aš noriu atkreipti ypatingą dėmesį yra tai, kad du taškai laiku ir du taškai erdvėje yra skirtingi dalykai, kurie neturėtų būti painiojami, nes jie suteikia skirtingas galimybes moksliniams tyrimams.
2018 m. Liepos 4 d., Trečiadienis
Labai geri skirtumai tarp daugelio ir daugelio metalų yra aprašyti Wikipedijoje. Mes žiūrime.
Kaip matote ", - negali būti dviejų identiškų elementų rinkinyje", tačiau jei vienodi elementai yra rinkinyje, toks rinkinys vadinamas "Mix". Panašus absurdiškų būtybių logika niekada nesupranta. Tai yra kalbančių papūgų ir apmokytų beždžionių lygis, kurio trūksta iš žodžio ". Matematika veikia kaip paprastieji treneriai, skelbdami absurdišką idėjų.
Kai inžinieriai, kurie pastatė tiltą tilto bandymų metu buvo laive po tiltu. Jei tiltas žlugo, talentingas inžinierius mirė pagal jo kūrimo nuolaužą. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.
Kaip matematika neslėpė už frazės "Chur, aš esu namuose", tiksliau, "Matematikos studijos Santrauka koncepcijos" yra vienas bambos laidas, kuris neatskiriamai sujungia juos su tikrove. Šis bambos laidas yra pinigai. Taikykite matematinę teorinį matematikos teoriją.
Labai gerai mokėme matematiką ir dabar mes sėdime prie kasos, mes išduodame atlyginimą. Tai ateina pas mus matematikas už savo pinigus. Mes tikimės visos sumos ir išdėstyti ant stalo skirtingais kaminiais, kuriuose pridedame vienos orumo sąskaitas. Tada mes paimame iš kiekvieno krūvos vienoje sąskaitoje ir ranka savo "matematinio atlyginimo" matematiką. Paaiškinkite matematiką, kad likusios sąskaitos gaus tik tada, kai įrodo, kad rinkinys be to paties elementų nėra lygus tiems pačių elementų rinkiniui. Čia prasidės įdomiausia.
Visų pirma, pavaduotojų logika veiks: "Galima jį taikyti kitiems, man - mažai!". Mes bus papildomų garantijų mums, kad yra skirtingų skaičių vienodo orumo sąskaitas, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tuos pačius elementus. Na, skaičiuokite atlyginimą su monetomis - nėra jokių monetų skaičiaus. Čia matematikas pradės nepatikti fizikai: skirtingose \u200b\u200bmonetose yra kitoks nešvarumų, kristalų struktūros ir atomų vietos kiekvienos monetos yra unikalus ...
Ir dabar turiu labiausiai palūkanos klausia: Kur yra linija, už kurią daugiasluoksnių elementai virsta rinkinio elementais ir atvirkščiai? Toks veidas neegzistuoja - visi išsprendžia šamanus, mokslą čia, o ne gulėti.
Čia ieškote. Mes vartojame futbolo stadionus su ta pačia lauko sritimi. Lauko plotas yra tas pats - tai reiškia, kad turime daugiapartinį. Bet jei manome, kad to paties stadionų pavadinimai - mes turime daug, nes vardai yra skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, tiek daugiasluoksnis. Kaip teisinga? Ir čia matematikas-Shaman-Shuller ištraukia "Trump Ace" nuo movos ir pradeda mums pasakyti apie rinkinį arba apie mulset. Bet kuriuo atveju jis įtikins mus apie savo teisę.
Siekiant suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai veikia rinkinių teoriją, susieti jį su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kaip vienos rinkinio elementai skiriasi nuo kito rinkinio elementų? Aš parodysiu jums, be jokio "įsivaizduojamo kaip ne vienintelio" arba "ne visai apgalvotai".
sekmadienis, 2018 m. Kovo 18 d
Numerių suma yra šamanų šokis su tamborine, kuri neturi jokio ryšio su matematika. Taip, matematikos pamokose, mes mokomės rasti numerių skaičių ir naudoti jį, bet jie yra šamanai mokyti savo palikuonis savo įgūdžius ir išminties, kitaip šamanai bus tiesiog valomi.
Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite "Wikipedia" ir pabandykite surasti numerių skaičių. Jis neegzistuoja. Nėra matematikos formulės, kurioje galite rasti bet kokio skaičiaus skaičių. Galų gale, numeriai yra grafiniai simboliai, su kuriais mes rašome numerius ir matematikos kalba, užduotis skamba taip: "Rasti grafinių simbolių, vaizduojančių bet kokį skaičių sumą". Matematika negali išspręsti šios užduoties, tačiau šamanai yra elementariniai.
Spragime su tuo, kas ir kaip mes darome tam, kad surastume nurodyto numerio numerių sumą. Ir taip, leiskite mums turėti keletą 12345. Ką reikia padaryti, kad surastų skaičių šio numerio suma? Apsvarstykite visus veiksmus.
1. Įrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes darėme? Mes transformavome skaičių grafiniu simboliu. Tai nėra matematinis veiksmas.
2. Mes supjaustėme vieną vaizdą, gautą į kelias nuotraukas, kuriose yra individualūs skaičiai. Pjovimo nuotraukos nėra matematinis veiksmas.
3. Konvertuosime individualius grafinius simbolius. Tai nėra matematinis veiksmas.
4. Sulenkite numerius. Tai jau matematika.
12345 numerių suma yra 15. Tai yra "pjaustytuvai ir siuvimo kursai" iš šamanų taikyti matematikus. Bet tai ne viskas.
Matematikos požiūriu nesvarbu, kokia skaičiaus sistema rašome numerį. Taigi, skirtingų skaičių sistemose, to paties skaičiaus skaičius bus kitoks. Matematikoje, skaičiaus sistema yra nurodyta mažesnio indekso formos į dešinę. Su dideliu skaičiumi 12345, aš nenoriu apgauti galvą, apsvarstyti apie 2 numerį 26 apie. Mes rašome šį numerį dvejetainiais, aštuoniais, dešimtainiais ir šešioliktųjų skaičių sistemomis. Mes nemanėsime kiekvieno žingsnio po mikroskopu, mes jau padarėme. Pažvelkime į rezultatus.
Kaip matote, skirtingų skaičių sistemose, to paties numerio numerių suma gaunama kitokia. Šis matematikos rezultatas neturi nieko daryti. Tai tarsi nustatant stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gausite visiškai skirtingus rezultatus.
Nulis visose viršįtampių sistemose atrodo tas pats ir numerių kiekis neturi. Tai dar vienas argumentas už tai, kas. Klausimas matematikams: Kaip nurodyta matematikos, tai nėra numeris? Kas, matematikai, nieko, išskyrus numerius? Šamanams galiu leisti, bet mokslininkams - ne. Realybė susideda ne tik skaičiais.
Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičiaus sistemos yra numerių vienetai. Galų gale, mes negalime palyginti numerių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tas pats veiksmas su skirtingais tos pačios vertės matavimo vienetais lemia skirtingus rezultatus po jų palyginimo, tai reiškia, kad ji neturi nieko bendro su matematika.
Kas yra tikra matematika? Tai yra tada, kai matematinio veiksmo rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus vertės, kurią naudoja matavimo vienetas ir kas atlieka šį veiksmą.
Oi! Ar tai nėra moteris tualetas?
- mergina! Tai yra laboratorija už seniai šventumo sielų pakilimo į dangų tyrimą! Nimbi iš viršaus ir rodyklės. Kas dar tualetas?
Moteris ... Nimbi iš viršaus ir arogantiškos - tai vyrai.
Jei priešais akis kelis kartus per dieną mirksi, tai yra dizainerio meno darbas,
Tada nenuostabu, kad jūsų automobilyje staiga surasite keistą piktogramą:
Asmeniškai aš stengiuosi savęs būti rankogalių asmeniu (viena nuotrauka), kad pamatytumėte minus keturis laipsnius (kelis nuotraukų sudėtis: minuso ženklas, keturis kartus, laipsnių paskyrimas). Ir aš nemanau, kad ši mergaitė yra kvailas, kuris nežino fizikos. Tai tiesiog lanko stereotipas grafinių vaizdų suvokimo. Ir matematika mes nuolat mokomės. Čia yra pavyzdys.
1a nėra "minus keturi laipsniai" arba "vienas A". Tai yra "rankogalių žmogus" arba "dvidešimt šešių" skaičiaus šešioliktainio skaičiaus sistemoje. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje numerio sistemoje, automatiškai suvokia figūrą ir raidę kaip vieną grafinį simbolį.
Prizmė yra viena iš birių skaičiaikurių savybės mokosi mokykloje erdvinės geometrijos metu. Šiame straipsnyje apsvarstykite konkrečią prizmę - šešiakampę. Kas yra šis skaičius, kaip rasti teisingo šešiakampio prizmės ir jo paviršiaus ploto tūrį? Atsakymai į šiuos klausimus pateikiami straipsnyje.
Prisimos figūra
Tarkime, mes turime savavališką daugiakampį su N, kuris yra kai kuriose plokštumoje. Į kiekvieną šio daugiakampio viršų mes statome vektorių, kuris nebus melgonyje. Naudodamiesi šia operacija, mes gauname n identiški vektoriai, kurių viršūnės yra daugiakampio, lygiai lygus originaliam. Paveikslas, apribotas dviem identiškais daugiakampiais ir lygiagrečiomis linijomis, jungiančiomis jų viršūnes, vadinami prizmėmis.
Prizmos žalos yra dvi pagrindai, atstovaujami poligonais su N pusių ir šoninių n paviršių - lygiagretais. Iš kraštų P figūrų skaičius yra susijęs su savo viršūnių skaičius ir Euler formulės formulės skaičius:
Dėl daugiakampio su N pusių, mes gauname N + 2 veidus ir 2 * N viršūnes. Tada kraštų skaičius bus:
P \u003d B + G - 2 \u003d 2 * n + n + 2 - 2 \u003d 3 * n
Paprasčiausias Pristas yra trikampis, tai yra, bazė yra trikampis.
Klasifikavimo prizmė yra pakankamai įvairi. Taigi, jie gali būti teisingi ir neteisingi, stačiakampiai ir ricoliški, išgaubti ir įgaubti.
Šešiakampis prizmė
Šis straipsnis skirtas teisingo šešiakampio prizmės apimties klausimui. Pirma, sužinokite arčiau šio skaičiaus.
Kaip rodo pavadinimas, šešiakampio prizmės pagrindas yra daugiakampis su šešiomis pusėmis ir šešiais kampais. Apskritai, tokie daugiakampiai gali būti sudarytas puikus rinkinys, tačiau vienas atvejis yra svarbus geometrinių užduočių praktikai - teisingas šešiakampis. Jis turi visas šalis vieni kitiems, o kiekvienas iš 6 kampų yra 120 O. Jis gali būti lengvai pastatytas, kad būtų statyti šis daugiakampis, jei suskirstytas apskritimas 6 lygiomis dalimis trimis skersmenimis (jie turi susikirti su kampu 60 O).
Teisingas šešiakampis prizmė prisiima ne tik teisingo daugiakampio buvimą savo pamatai, bet ir tai, kad visos figūros šonuose turėtų būti stačiakampiai. Tai įmanoma tik tuo atveju Šoniniai kraštai bus statmena šešiakampiams bazėms.
Tinkamas šešiakampis prizmė yra gana tobulas skaičius, kuris yra kasdieniame gyvenime ir gamtoje. Verta tik prisiminti bičių korio formos ar apie šešiakampio veržliaraktį. Nanotechnologijos srityje taip pat dažnai randami šešiakampiai prizmės. Pavyzdžiui, kristalinės GPU ir C32 grotelės, kurios įgyvendinamos tam tikromis titano ir cirkonio sąlygomis, taip pat grafito tinklelis turi šešiakampių prizmių formą.
Paviršiaus paviršiaus šešiakampis prizmė
Dabar mes tiesiogiai apsisprendžiame skaičiuojant prizmės teritoriją ir tūrį. Pirma, apskaičiuokite šio skaičiaus paviršiaus plotą.
Bet kokio prizmės paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal šią lygybę:
Tai reiškia, kad norima sritis yra lygi dviejų bazių S O ir šoninio paviršiaus ploto s b. Norėdami nustatyti s o vertę, galite įvesti dviem būdais:
- Apskaičiuokite save. Dėl to šešiakampis yra suskirstytas į 6 lygias trikampis. Žinant, kad vieno trikampio plotas yra lygus pusei aukščio produkto ant pagrindo (šešiakampio pusės ilgis), galite rasti nagrinėjamo daugiakampio plotą.
- Pasinaudoti žinoma formulė. Jis parodytas žemiau:
S n \u003d N / 4 * A 2 * CTG (PI / N)
Čia a yra dešiniojo daugiakampio, turinčio N viršūnių dalis, ilgis.
Akivaizdu, kad abu metodai sukelia vieną rezultatą. Dėl dešinės šešiakampio ploto lygi:
S o \u003d s 6 \u003d 3 * √3 * a 2/2
Šoninio paviršiaus pjaustytuvas yra paprastas, nes tai turėtumėte padauginti kiekvieno stačiakampio a į prizmės aukštį h, gauta vertė yra padauginta iš tokių stačiakampių, ty iki 6 rezultatas: rezultatas:
Pasinaudojant viso paviršiaus ploto formulė, už teisingą šešiakampę prizmę, kurią gauname:
S \u003d 3 * √3 * A 2 + 6 * A * H \u003d 3 * A * (√3 * A + 2 * H)
Kaip rasti prizmę?
Tūris yra fizinė vertė, atspindinčiama objekto užimto \u200b\u200berdvės plotą. Dėl prizmės galima apskaičiuoti šią vertę pagal šią formulę:
Ši išraiška atsako į klausimą, kaip rasti savavališkos formos prizmės kiekį, tai yra, pagrindo plotas S O yra padaugintas su H paveikslo aukščiu (atstumas tarp bazių).
Atkreipkite dėmesį, kad pirmiau minėta išraiška galioja bet kokiam prizmui, įskaitant įgaubtus ir "Rhopung" figūras, kurias sudaro netinkami poligonai prie pagrindo.
Prizmės formulės tūris yra šešiakampis teisingas
Ant Šis momentas Peržiūrėjome visus būtinus teorinius skaičiavimus, kad gautume svarstymo prizmės išraišką. Norėdami tai padaryti, yra pakankamai bazinės ploto dauginti iš šoninio krašto ilgio, kuris yra paveikslo aukštis. Kaip rezultatas, šešiakampis prizmė priima formą:
V \u003d 3 * √3 * a 2 * h / 2
Taigi svarstomo prizmės apimties apskaičiavimas apima tik dvi vertybes: jos pagrindo ir aukščio pusės ilgis. Šios dvi vertės nedviprasmiškai nustato skaičiaus tūrį.
Palyginimas tūrio ir cilindro
Aukščiau buvo pasakyta, kad šešiakampio prizmės pagrindas gali būti lengvai pastatytas naudojant ratą. Taip pat žinoma, kad jei padidinsite dešiniojo daugiakampio pusių skaičių, tada jo forma bus artėja prie apskritimo. Šiuo atžvilgiu domitės apskaičiuoti, kiek teisingo šešiakampio prizmės apimtis skiriasi nuo šios cilindro vertės.
Norėdami atsakyti į klausimą, būtina apskaičiuoti šešiakampio pusės ilgį, įrašytą apskritime. Jūs galite lengvai parodyti, kad jis yra lygus spinduliui. Žymi raidės rato spindulį R. Tarkime, kad cilindro aukštis ir prizmė yra lygi tam tikroms H. vertei. Tada prizmės tūris yra lygus šiai vertei:
V p \u003d 3 * √3 * r 2 * h / 2
Cilindro tūrį lemia ta pačia formulė kaip savavališko prizmės apimtis. Atsižvelgiant į tai, kad apskritimo plotas yra PI * R2, mes turime cilindro tūrį:
Raskite šių skaičių santykį:
V P / V C \u003d 3 * √3 * R2 * H / 2 / (PI * R2 * H) \u003d 3 * √3 / (2 * PI)
Numeris "PI" yra 3,1416. Pakeisti jį, mes gauname:
Taigi, teisingo šešiakampio prizmės tūris yra apie 83% cilindro tūrio, į kurį jis yra parašytas.
Geometrinių įstaigų nustatymas yra viena iš svarbiausių erdvinės geometrijos uždavinių. Šiame straipsnyje aptariamas klausimas, koks yra šešiakampio pagrindo prizmė, taip pat suteikiama teisingo šešiakampio prizmės apimties formulė.
Prizmės apibrėžimas
Geometrijos požiūriu prizmės yra vadinamos erdvės skaičiumi, kurį sudaro du vienodi poligonai, esantys lygiagrečiose lėktuvuose. Taip pat kelios lygiagretės, kurias šie poligonai yra prijungti prie vieno skaičiaus.
Trijų dimensijų erdvėje savavališkos formos prizmė gali būti gauta, jei vartojate bet kokį daugybę daugiakampio ir supjaustytumėte. Be to, paskutinė daugiakampio plokštuma nepriklauso. Tada, turintys šį segmentą iš kiekvieno daugiakampio viršūnės, galite gauti lygiagrečią pastarojo perkėlimą į kitą plokštumą. Mokomi tokiu būdu, kad šis skaičius bus išprotėjęs.
Turėti vizualinę idėją apie aptariamų figūrų klasę, mes suteikiame keturkampio prizmės brėžinį.
Daugelis žino, kad šis skaičius vadinamas lygiagretu. Galima matyti, kad du vienodi poligonai prizmės yra kvadratai. Jie vadinami figūros pamatais. Likusios keturios jos šalys yra stačiakampės, tai yra tam tikras lygiagretų atvejis.
Šešiakampis prizmė: apibrėžimas ir tipai
Prieš pateikdami formulę, kaip nustatoma šešiakampio tūris pirminis prizmė, būtina aiškiai suprasti, kokio paveikslo mes kalbame. Jis turi šešiakampį. Tai yra plokščias daugiakampis su šešiomis pusėmis, kampai. Skaičio ir bet kokio prizmės šoninės pusės apskritai yra lygiagrečios. Nedelsiant, atkreipiame dėmesį, kad šešiakampė bazė gali būti pateikiama kaip teisinga ir neteisinga šešiakampis.
Atstumas tarp figūros pamatų yra jo aukštis. Be to, mes nurodysime savo laišką H. Geometriškai aukštis H yra segmentas, statmenai abiem pagrindams. Jei tai statmena:
- praleistas iš vieno pagrindo geometrinio centro;
- antroji bazė taip pat yra geometriniame centre.
Šiuo atveju skaičius vadinamas tiesiu. Bet kuriuo kitu atveju, prizmė bus ricol arba linkę. Skirtumas tarp šių šešiakampių prizmės gali būti vertinamas iš pirmo žvilgsnio.
Tiesioginis šešiakampis prizmė yra figūra, turinti dešinę šešiakampį prie pagrindo. Tuo pačiu metu jis yra tiesus. Apsvarstykite daugiau savo savybių.
Dešinio šešiakampio prizmės elementai
Suprasti, kaip apskaičiuoti teisingo šešiakampio prizmės kiekį (formulė yra rodoma žemiau straipsnyje), taip pat būtina išsiaiškinti, iš kurių elementai yra skaičius, taip pat tai, kokios yra savybės. Kad būtų lengviau analizuoti figūrą, parodyti jį paveikslėlyje.
Pagrindiniai elementai yra briaunos, šonkauliai ir viršūnės. Šių elementų skaičius priklauso nuo "Euler Theorem". Jei aš pažymiu P - šonkaulių skaičių, į viršūnių skaičių ir R - veidus, tada galite rašyti lygybę:
Patikrink Tai. Aptariamo skaičiaus veidų skaičius yra 8. Du iš jų yra teisingi šešiakampiai. Šeši veidai yra stačiakampiai, tai galima matyti iš brėžinio. Vėlavų skaičius yra 12. Iš tiesų, 6 viršūnės priklauso vienai bazei ir 6 į kitą. Pagal formulę kraštų skaičius turėtų būti lygus 18, kuris yra teisingas. 12 briaunų yra pagrindu ir 6 sudaro lygiagrečias stačiakampių puses.
Pasitraukimas į teisingo šešiakampio prizmės apimties formulę, ji turėtų būti sutelkta į vieną svarbų šio skaičiaus turtą: stačiakampiai, sudarantys šoninį paviršių, yra lygūs vieni kitiems ir statmenai abiem pagrindams. Tai lemia dvi svarbias pasekmes:
- Skaičio aukštis yra lygus jo šoninio krašto ilgiui.
- Bet koks pusės dalis, pagaminta naudojant tvirtinimo plokštumą, kuris yra lygiagretus prie pagrindo, yra reguliarus šešiakampis lygus šioms bazėms.
Hexagon aikštė
Galima intuityviai atspėti, kad ši figūros pamato sritis bus rodoma teisingos šešiakampės prizmės formulėje. Todėl šioje straipsnio dalyje rasime šią sritį. Teisingas šešiakampis, padalintas iš 6 tų pačių trikampių, kurių viršūnės kerta geometriniame centre yra rodomi žemiau:
Kiekvienas iš šių trikampių yra lygiakraštis. Tai nėra labai sunku įrodyti. Kadangi visas ratas turi 360 O, tada trikampių kampai šalia šešiakampio geometrinio centro yra 360 O / 6 \u003d 60 O. Atstumai nuo geometrinio centro iki šešiakampių viršūnių yra vienodi.
Pastarasis reiškia, kad visi 6 trikampiai bus vienodai kopūstai. Kadangi vienas iš veleno trikampių kampų yra 60 O, tai reiškia, kad du kiti kampai taip pat yra lygūs 60 O. ((180 O60 O) / 2) - vienodai trikampiai.
Žymi raidės šešiakampio pusės ilgį a. Tada vieno trikampio plotas bus lygus:
S 1 \u003d 1/2 * √3 / 2 * A * A \u003d √3 / 4 * A 2.
Formulė gaunama pagal standartinę trikampio ploto išraišką. Tada S 6 plotas šešiakampiui bus:
S 6 \u003d 6 * s 1 \u003d 6 * √3 / 4 * A 2 \u003d 3 * √3 / 2 * A 2.
Formulę, skirtą teisingo šešiakampio prizmės apimties nustatymui
Norėdami įrašyti nagrinėjamo skaičiaus apimties formulę, turėtumėte apsvarstyti pirmiau pateiktą informaciją. Dėl savavališko prizmės, jo veidų ribotos erdvės apimtis apskaičiuojama kaip:
Tai yra, V yra lygus pagrindo pagrindo produktui, o aukščiui H. Kadangi mes žinome, kad aukštis H yra lygus šoninio krašto B ilgiui už šešiakampę tinkamą prizmę, o jo pagrindo plotas atitinka S 6, tada tūrio formulė iš teisingo šešiakampio prizmės yra forma:
V 6 \u003d 3 * √3 / 2 * a 2 * b.
Geometrinės problemos sprendimo pavyzdys
Dana šešiakampis tinkamas prizmė. Yra žinoma, kad jis yra įrašytas į cilindrą su 10 cm spinduliu. Prizmės aukštis yra du kartus daugiau pusių Jos pamatai. Būtina rasti figūros tūrį.
Norėdami rasti norimą vertę, turite žinoti pusės ilgį ir šoninį šonkaulį. Atsimindami teisingą šešiakampį, buvo įrodyta, kad jo geometrinis centras yra įsikūręs aplink jį aprašyto apskritimo viduryje. Pastarojo spindulys lygus atstumas Nuo centro į bet kurią iš viršūnių. Tai yra, O. lygus ilgiui Šešiakampis. Šie argumentai lemia šiuos rezultatus:
a \u003d r \u003d 10 cm;
b \u003d h \u003d 2 * a \u003d 20 cm.
Pakeitus šiuos duomenis į teisingo šešiakampio prizmės apimties formulę, mes gauname atsakymą: V 6 ≈5196 cm3 arba apie 5,2 litrų.
Tinkamas šešiakampis prizmė - prizmė, kurio pagrindu yra du reguliarūs šešiakampiai, ir visi šoniniai veidai yra griežtai statmenai šiems bazėms.
- A b c d e f A.1 B.1 C.1 D.1 E.1 F.1 - tinkamas šešiakampis prizmė
- a. - prizmės pagrindinės pusės ilgis
- h. - šoninio krašto prizmės ilgis
- S.oSN. - prizmės fondo sritis
- S.pusė. - prizmės pusė
- S.pilnas - viso prizmės paviršiaus plotas
- V.prizmė - prizmės apimtis
PROMISM bazinis plotas
Į prizmės pagrindais yra teisingi šešiakampiai su partija a.. Pagal dešinės šešiakampio savybes, prizmės bazinis plotas yra lygus
Šis vaizdas
S.oSN.= 3 3 √ 2 ⋅ a.2
Taigi paaiškėja, kad tai paaiškėja S.A b c d e f= S.A.1 B.1 C.1 D.1 E.1 F.1 = 3 3 √ 2 ⋅ a.2
Kvadratas pilno prizmės paviršiaus
Viso prizmės paviršiaus plotas susideda iš šoninių veidų, esančių prizmės ir jo pamatų srityse. Kiekviena prizmės pusė šoninių veidų yra stačiakampis su šalimis. a. ir. \\ T h.. Todėl pagal stačiakampio savybes
S.
pusė.\u003d A ⋅ hPrizmė turi šešis veidus ir du pagrindus, todėl jo pilno paviršiaus plotas yra lygus
S.pilnas= 6 ⋅ S.pusė.+ 2 ⋅ S.oSN.\u003d 6 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ a.2
Prizmės apimtis
Prizmės apimtis apskaičiuojama kaip jo pagrindo produktas. Teisė prizmė yra bet kuri jos šoninė šonkaulių, pavyzdžiui, krašto A. A.1 . Remiantis tinkamu šešiakampiu prizmėmis, yra reguliarus šešiakampis, kurio plotas yra žinomas mums. Gauti
V.prizmė= S.oSN.⋅ A. A.1 = 3 3 √ 2 ⋅ a.2 ⋅ H.
Pirminis šešiakampis prizmės pagrinduose
Mes manome, kad teisingas ABCDEF šešiakampis, gulėjo prie prizmės pagrindo.
Mes atliekame skelbimų segmentus, būti ir plg. Tegul šių segmentų sankirta yra O.
Pagal dešiniojo šešiakampio, trikampių AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA yra teisingi trikampiai. Taigi tai reiškia
A o \u003d o d \u003d e \u003d c \u003d c \u003d a
Mes atliekame segmentą AE, susikertame su CF segmentu M. AEO trikampis yra prieš jį A o \u003d o e \u003d a, ∠ e \u200b\u200bo a \u003d 120 ∘ . Pagal pusiausvyros trikampio savybes.
A e \u003d a ⋅ 2 (1 - COS e o a)− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ A.
Panašiai mes pasiekėme išvadą A c \u003d c e \u003d 3 √ ⋅ A., F m \u003d m o \u003d 1 2 ⋅ A..
Rasti. E. A.1
TrikampyjeE. A.1 :
- A. A.1 \u003d H.
- E \u003d. 3 √ ⋅ A. - Kaip ką tik sužinojome
- ∠ E A. A.1 = 90 ∘
E. A.1
E. A.1 = A. A.2 1 + A. E.2 − − − − − − − − − − √ = h.2 + 3 ⋅ a.2 − − − − − − − − √
Jeigu h \u003d A., Taigi, tada E. A.1 \u003d 2 ⋅ a
F. B.1
\u003d A. C.1
\u003d B. D.1
\u003d C. E.1
\u003d D. F.1
=
h.2
+
3
⋅
a.2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Trikampyje B E. B.1 :
- B. B.1 \u003d H.
- B E \u003d 2 ⋅ a - Dėl. \\ T E o \u003d o b \u003d a
- ∠ E B. B.1 = 90 ∘ - pagal teisingų maišų savybes
Taigi paaiškėja, kad trikampis B E. B.1 stačiakampis. Pagal stačiakampio trikampio savybes
E. B.1 = B. B.2 1 + B. E.2 − − − − − − − − − − √ = h.2 + 4 ⋅ a.2 − − − − − − − − √
Jeigu h \u003d A., Taigi, tada
E. B.1 = 5 √ ⋅ A.
Po panašių motyvų mes tai gauname F. C.1
\u003d A. D.1
\u003d B. E.1
\u003d C. F.1
\u003d D. A.1
=
h.2
+
4
⋅
a.2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Rasti. O. F.1
Trikampyje F O. F.1 :
- F. F.1 \u003d H.
- F o \u003d a
- ∠ O F. F.1 = 90 ∘ - tinkamos prizmės savybės
Taigi paaiškėja, kad trikampis F O. F.1 stačiakampis. Pagal stačiakampio trikampio savybes
O. F.1 = F. F.2 1 + O. F.2 − − − − − − − − − − √ = h.2 + a.2 − − − − − − √
Jeigu h \u003d A., Taigi, tada
Skirtingai nuo skirtingų prizmių. Tuo pačiu metu jie turi daug bendro. Norėdami rasti prizmės fondo sritį, reikės išsiaiškinti, kokio tipo jis turi.
Bendroji teorija
Pristis yra bet koks polihedras, kurio šoninės pusės turi lygiagretoną. Tuo pačiu metu bet koks polihedonas gali būti jo pagrindu - nuo trikampio į N-parlamentą. Be to, prizmės pamatai visada yra lygūs vieni kitiems. Kas netaikoma šoniniams veidams - jie gali labai skirtis.
Sprendžiant užduotis, randama ne tik prizmės pagrindo sritis. Gali prireikti žinoti šoninį paviršių, tai yra, visi veidai, kurie nėra pagrindai. Pilnas paviršius jau bus visų veidų, kurie sudaro prizmę, derinys.
Kartais užduotys atrodo aukštis. Tai yra statmena priežastims. "Polihedral Diagonal" yra segmentas, jungiantis poromis dviem bet kokias viršūnes, kurios nepriklauso vienam veidui.
Pažymėtina, kad tiesioginės prizmės arba pasvirtos pagrindo plotas nepriklauso nuo kampo tarp jų ir šoninių veidų. Jei jie turi tuos pačius skaičius viršutiniuose ir apatiniuose kraštuose, jie bus lygūs jų kvadratams.
Trikampė prizmė
Jis turi figūrą su trimis viršūnėmis, tai yra trikampis. Jis yra žinomas kaip kitoks. Jei pakanka prisiminti, kad jos plotas yra nustatomas pagal pusę kataštų darbo.
Matematinis įrašas atrodo taip: S \u003d ½ AB.
Norėdami sužinoti bazinį plotą apskritai. \\ TFormulės bus naudojamos: Geron ir TA, kurioje pusė šono į aukštį.
Pirmoji formulė turi būti užregistruota taip: S \u003d √ (P (R-C) (P-B) (R-C)). Šiame įraše yra pusiau metras (P), ty trijų pusių suma, suskirstyta į du.
Antra: s \u003d ½ n a * a.
Jei norite sužinoti trikampio prizmės pagrindo plotą, kuris yra teisingas, tada trikampis pasirodo esąs lygiakraštis. Už tai yra savo formulė: S \u003d ¼ A 2 * √3.
Kvadrangular prizmė
Jo pamatas yra bet kuris iš gerai žinomų kvadrangles. Tai gali būti stačiakampis arba kvadratas, lygiagretus arba rombas. Kiekvienu atveju, siekiant apskaičiuoti pagrindinį prizmės plotą, reikės formulės.
Jei bazė yra stačiakampis, tada jo plotas nustatomas taip: S \u003d AB, kur ir, - stačiakampio pusėje.
Kai kalbama apie kvadrangular prizmę, tuomet pagrindinė prizmės plotas apskaičiuojamas pagal kvadrato formulę. Nes jis yra tas, kuris yra pagrindas. S \u003d a 2.
Tuo atveju, kai bazė yra lygiagrečiai, tai bus būtina tokia lygybė: s \u003d a * n a. Taip atsitinka, kad pateiktos lygiagrečios ir vienos iš kampų pusės. Tada, norėdami apskaičiuoti aukštį, reikės pasinaudoti papildoma formulė: NA \u003d B * Sin A., o kampas yra šalia šono "B", ir aukštis h ir priešingai šiam kampui .
Jei prizmės pagrinde yra rombas, tada, kad nustatytumėte savo plotą, reikės tos pačios formulės, kad lygiagrečiai (nes tai yra jos privatus atvejis). Bet jūs galite naudoti: s \u003d ½ d 1 d 2. Čia D 1 ir D 2 yra du Rhombo įstrižainės.
Tinkamas penkiakampis prizmė
Šis atvejis apima daugiakampio trikampius, kurie yra lengviau mokytis sričių. Nors tai atsitinka, kad skaičiai gali būti su kitomis viršūnėmis.
Kadangi prizmės pagrindas yra tinkamas penkiakampis, jis gali būti suskirstytas į penkias lygias trikampis. Tada prizmės pagrindas yra lygus vienos tokio trikampio plotas (formulė gali būti vertinama pirmiau), padauginta iš penkių.
Tinkamas šešiakampis prizmė
Remiantis principu, aprašytu penkiakampiu prizmėmis, galima nutraukti šešiakampių trikampių bazės šešiakampį. Tokio prizmės pagrindo ploto formulė yra panaši į ankstesnę. Tik ji turėtų būti padauginta iš šešių.
Tai atrodys kaip tokiu būdu formulė: s \u003d 3/2 a 2 * √3.
Užduotys
1. Tinkama tiesia linija jo įstrižainės yra 22 cm, polihedrono aukštis yra 14 cm. Apskaičiuokite prizmės bazę ir visą paviršių.
Sprendimas. Prisimos pagrindas yra kvadratas, tačiau jo pusė nėra žinoma. Galima rasti jo vertę nuo kvadrato įstrižainės (X), kuris yra susijęs su prizmės įstrižainės (D) ir jo aukščiu (H). x 2 \u003d d2 - h 2. Kita vertus, šis segmentas "X" yra hipotenneus trikampyje, kurio katetai yra lygūs aikštės pusėje. Tai yra x 2 \u003d a 2 + a 2. Taigi paaiškėja, kad 2 \u003d (D 2 - H 2) / 2.
Jei norite pakeisti vietoj D, numeris 22 ir "H" pakeistas jo verte - 14, paaiškėja, kad kvadrato šonuose yra 12 cm. Dabar lengva sužinoti bazinį plotą: 12 * 12 \u003d 144 cm 2.
Norėdami sužinoti viso paviršiaus plotą, jums reikia sulenkti dvigubos bazinio ploto ir Quaupo pusės vertės. Pastarasis yra lengva rasti pagal stačiakampio formulę: dauginant polihedro aukštį ir pagrindo pusę. Tai yra 14 ir 12, šis skaičius bus lygus 168 cm 2. Bendras prizmės paviršiaus plotas yra 960 cm 2.
Atsakymas. Pagrindinis prizmės plotas yra 144 cm 2. Visas paviršius yra 960 cm 2.
2. Dana, remiantis trikampiu su 6 cm puse. Tuo pačiu metu šoninio paviršiaus įstrižainė yra 10 cm. Apskaičiuokite plotą: pagrindinį ir šoninį paviršių.
Sprendimas. Kadangi prizmė yra teisinga, tai yra jo priežastis lygiakraštis trikampis. Todėl jo plotas pasirodo 6 kvadratėje, padauginus iš ¼ ir ant šaknų kvadrato iš 3. Paprastas skaičiavimas lemia rezultatą: 9√3 cm 2. Tai yra vienos prizmės pagrindo sritis.
Visi šoniniai veidai yra vienodi ir yra stačiakampiai su šalimis 6 ir 10 cm. Apskaičiuoti jų plotą, pakanka padauginti šiuos numerius. Tada padauginkite juos į tris, nes šoninė veidai prizmėje yra tiek daug. Tada šoninis paviršiaus plotas pasirodo, kad yra 180 cm 2.
Atsakymas. Square: Base - 9√3 cm 2, šoninis paviršius prizmės - 180 cm 2.