Kas atrado difrakciją. Šviesos difrakcija ir sklaida

L3 -4

Šviesos difrakcija

Difrakcija vadinamas bangų lenkimu aplink kliūtis, su kuriomis susiduria jų kelyje, ar daugiau plačiąja prasme- bet koks bangos sklidimo šalia kliūčių nukrypimas nuo geometrinės optikos dėsnių. Dėl difrakcijos bangos gali kristi į geometrinio šešėlio sritį, lenktis aplink kliūtis, prasiskverbti pro nedidelę skylutę ekranuose ir pan.

Nėra reikšmingo fizinio skirtumo tarp trukdžių ir difrakcijos. Abu reiškiniai susideda iš šviesos srauto perskirstymo dėl bangų superpozicijos (superpozicijos). Dėl istorinių priežasčių nukrypimas nuo šviesos pluoštų nepriklausomybės dėsnio, atsirandantis dėl koherentinių bangų superpozicijos, paprastai vadinamas bangų trukdžiais. Nukrypimas nuo tiesinio šviesos sklidimo dėsnio, savo ruožtu, vadinamas bangų difrakcija.

Difrakcija dažniausiai stebima pagal šią schemą. Iš tam tikro šaltinio sklindančios šviesos bangos kelyje dedamas nepermatomas barjeras, dengiantis dalį šviesos bangos bangos paviršiaus. Už kliūties yra ekranas, ant kurio atsiranda difrakcijos raštas.

Yra du difrakcijos tipai. Jei šviesos šaltinis S ir stebėjimo taškas P yra taip toli nuo kliūties, kad spinduliai krentantys ant kliūties ir spinduliai einantys į tašką P, sudaro beveik lygiagrečias sijas, kalba apie lygiagretaus pluošto difrakcija arba apie Fraunhoferio difrakcija... Priešingu atveju jie kalba apie Frenelio difrakcija... Fraunhoferio difrakciją galima stebėti pastatant už šviesos šaltinio S ir priešais stebėjimo tašką P per objektyvą taip, kad taškai S ir P pasirodė esanti atitinkamo objektyvo židinio plokštumoje (pav.).

Iš esmės Fraunhoferio difrakcija nesiskiria nuo Frenelio difrakcijos. Kiekybinis kriterijus, leidžiantis nustatyti, kokio tipo difrakcija vyksta, nustatomas pagal bematio parametro reikšmę, kur b- būdingas kliūties dydis, l Ar atstumas tarp kliūties ir ekrano, kuriame stebimas difrakcijos modelis,  yra bangos ilgis. Jeigu

Difrakcijos reiškinys kokybiškai paaiškinamas naudojant Huygenso principą, pagal kurį kiekvienas bangos pasiektas taškas tarnauja kaip antrinių bangų centras, o šių bangų gaubtas nustato bangos fronto padėtį kitu laiko momentu. Monochromatinei bangai bangos paviršius yra paviršius, ant kurio toje pačioje fazėje vyksta svyravimai.

Tegul plokštumos banga paprastai patenka į skylę nepermatomame ekrane (pav.). Pasak Huygenso, kiekvienas bangos fronto taškas, kurį išskiria skylė, yra antrinių bangų šaltinis (izotropinėje terpėje jos yra sferinės). Tam tikram laiko momentui sukonstravę antrinių bangų gaubtą, matome, kad bangos frontas patenka į geometrinio šešėlio sritį, t.y. eina aplink skylės kraštus.

Huygenso principas išsprendžia tik bangos fronto sklidimo krypties problemą, tačiau neliečia amplitudės klausimo, taigi ir intensyvumo bangos fronte. Iš kasdienės patirties žinoma, kad daugeliu atvejų šviesos spinduliai nenukrypsta nuo savo tiesinio sklidimo. Pavyzdžiui, taškinio šviesos šaltinio apšviesti objektai sukuria atšiaurų šešėlį. Taigi, norint nustatyti bangos intensyvumą, reikia papildyti Huygenso principą.

Fresnelis papildė Huygenso principą antrinių bangų trukdžių idėja. Pagal Huygens-Fresnelio principas, šviesos banga, kurią sužadina bet koks šaltinis S, gali būti pavaizduotas kaip koherentinių antrinių bangų superpozicijos rezultatas, skleidžiamas nedidelių uždaro paviršiaus elementų, dengiančių šaltinį. S... Paprastai šiuo paviršiumi pasirenkamas vienas iš bangų paviršių, todėl antrinių bangų šaltiniai veikia fazėje. Analitiškai taškiniam šaltiniui šis principas parašytas formoje

, (1) kur E- šviesos vektorius, įskaitant priklausomybę nuo laiko
,k- bangos numeris, r- atstumas nuo taško P paviršiuje S iki taško P,K- koeficientas, priklausantis nuo aikštelės orientacijos šaltinio ir taško atžvilgiu P... Formulės (1) galiojimas ir funkcijos forma K yra nustatyta šviesos elektromagnetinės teorijos rėmuose (optinėje aproksimacijoje).

Tuo atveju, kai tarp šaltinio S ir stebėjimo taškas P yra nepermatomų ekranų su skylutėmis, šių ekranų poveikį galima vertinti taip. Nepermatomų ekranų paviršiuje antrinių šaltinių amplitudės laikoma lygia nuliui; skylių srityje šaltinių amplitudės yra tokios pat, kaip ir nesant ekrano (vadinamoji Kirchhoff aproksimacija).

Frenelio zonos metodas. Atsižvelgus į antrinių bangų amplitudes ir fazes, iš esmės galima rasti gautos bangos amplitudę bet kuriame erdvės taške ir išspręsti šviesos sklidimo problemą. Bendruoju atveju antrinių bangų trukdžių apskaičiavimas pagal (1) formulę yra gana sudėtingas ir sudėtingas. Tačiau nemažai problemų galima išspręsti naudojant itin vaizdinę techniką, kuri pakeičia sudėtingus skaičiavimus. Šis metodas vadinamas metodu Frenelio zonos.

Išanalizuokime metodo esmę taškinio šviesos šaltinio pavyzdžiu. S... Bangų paviršiai šiuo atveju yra koncentrinės sferos, kurių centras yra S Paveiksle parodytą bangos paviršių padaliname į žiedines zonas, sukonstruotas taip, kad atstumai nuo kiekvienos zonos kraštų iki taško P skirtis pagal
... Zonos su šia savybe vadinamos Frenelio zonos... Iš pav. matyti, kad atstumas nuo išorinio krašto - m- iš zonos į tašką P lygus

, kur b- atstumas nuo bangos paviršiaus viršaus O iki taško P.

Svyravimai artėja prie taško P iš panašių dviejų gretimų zonų taškų (pavyzdžiui, taškai, esantys zonų viduryje arba išoriniuose zonų kraštuose) yra priešfazėje. Todėl svyravimai iš gretimų zonų abipusiai susilpnins vienas kitą ir atsirandančio šviesos svyravimų amplitudę taške P

, (2) kur ,,… Ar virpesių amplitudės yra sužadintos 1, 2, ... zonomis.

Norėdami įvertinti vibracijos amplitudes, suraskime Frenelio zonų sritis. Tegul išorinė siena m-toji zona parenka sferinį aukščio segmentą bangos paviršiuje ... Žymi šio segmento plotą , randame tą sritį m- Frenelio zona yra
... Paveikslas tai rodo. Po paprastų transformacijų, duota
ir
, mes gauname

... Sferinio segmento plotas ir plotas m- Frenelio zonos yra atitinkamai lygios

,
... (3) Taigi, ne per dideliam m Frenelio zonų plotai yra vienodi. Remiantis Fresnelio prielaida, atskirų zonų veikimas taške P kuo mažesnis, tuo didesnis kampas tarp normalių n į zonos paviršių ir kryptį į P, t.y. zonų poveikis palaipsniui mažėja nuo centrinės iki periferinės. Be to, spinduliavimo intensyvumas taško kryptimi P mažėja augant m o dėl atstumo nuo zonos iki taško padidėjimo P... Taigi virpesių amplitudės sudaro monotoniškai mažėjančią seką

Bendras Frenelio zonų, telpančių pusrutulyje, skaičius yra labai didelis; pavyzdžiui, kada
ir
zonų skaičius siekia ~ 10 6. Tai reiškia, kad amplitudė mažėja labai lėtai ir todėl galima apytiksliai svarstyti

... (4) Tada išraiška (2) po pertvarkymo sumuojama

, (5), nes reiškiniai skliausteliuose pagal (4) yra lygūs nuliui, o paskutinio nario indėlis yra nereikšmingas. Taigi, atsirandančių svyravimų amplitudė savavališkame taške P yra tarsi nulemtas centrinės Frenelio zonos pusės veikimo.

Kai ne per didelis m segmento aukštis
, todėl galime manyti
... Pakeičiant vertę , gauname išorinės ribos spinduliui m-toji zona

... (6) Už
ir
pirmosios (centrinės) zonos spindulys
... Vadinasi, šviesos sklidimas iš SĮ P atsiranda taip, tarsi šviesos srautas eitų labai siauru kanalu SP, t.y. tiesmukai.

Bangų fronto padalijimo į Frenelio zonas pagrįstumas buvo patvirtintas eksperimentiškai. Tam naudojama zonos plokštė - paprasčiausiu atveju stiklo plokštė, susidedanti iš kintamų skaidrių ir nepermatomų koncentrinių žiedų sistemos, turinčios tam tikros konfigūracijos Frenelio zonų spindulius. Jei zonos plokštę pastatysite griežtai apibrėžtoje vietoje (atstumu a iš taškinio šaltinio ir per atstumą b nuo stebėjimo taško), gauta amplitudė bus didesnė nei esant visiškai atviram bangos frontui.

Frenelio difrakcija apvalioje skylėje. Frenelio difrakcija stebima baigtiniu atstumu nuo kliūties, sukėlusios difrakciją, in tokiu atveju ekranas su skylute. Sferinė banga, sklindanti iš taškinio šaltinio S, pakeliui sutinka ekraną su skylute. Difrakcijos raštas stebimas ekrane, lygiagrečiame ekranui su skylute. Jo išvaizda priklauso nuo atstumo tarp skylės ir ekrano (tam tikram skylės skersmeniui). Lengviau nustatyti šviesos virpesių amplitudę paveikslo centre. Norėdami tai padaryti, atvirą bangos paviršiaus dalį padalijame į Frenelio zonas. Visų zonų sužadinamo virpesio amplitudė lygi

, (7) kur pliuso ženklas atitinka nelyginį m o minusas – lygus m.

Kai skylė atveria nelyginį Frenelio zonų skaičių, amplitudė (intensyvumas) centre bus didesnis nei sklindant laisvai bangai; jei ir tada amplitudė (intensyvumas) bus lygi nuliui. Pavyzdžiui, jei skylė atveria vieną Frenelio zoną, amplitudė
, tada intensyvumas (
) keturis kartus daugiau.

Vibracijos amplitudės skaičiavimas ne ašies ekrano srityse yra sudėtingesnis, nes atitinkamas Frenelio zonas iš dalies dengia nepermatomas ekranas. Kokybiškai aišku, kad difrakcijos modelis turės kintamų tamsių ir šviesių žiedų formą su bendru centru (jei m yra lygus, tada centre bus tamsus žiedas, jei m nelyginis – ta šviesi dėmė), o intensyvumas ties maksimumais mažėja didėjant atstumui nuo nuotraukos centro. Jei skylė apšviečiama ne monochromatine, o balta šviesa, tai žiedai yra spalvoti.

Apsvarstykite galimybę riboti atvejus. Jei skylė atskleidžia tik dalį centrinės Frenelio zonos, ekrane atsiranda neryški šviesi dėmė; šviesių ir tamsių žiedų kaitos šiuo atveju nėra. Jei skylė atveria daug zonų, tada
ir amplitudė centre
, t.y. toks pat kaip ir su visiškai atviru bangos frontu; šviesių ir tamsių žiedų kaitaliojimas vyksta tik labai siaurame plote ties geometrinio šešėlio riba. Tiesą sakant, difrakcijos modelis nepastebimas, o šviesos sklidimas iš tikrųjų yra tiesus.

Frenelio difrakcija diske. Sferinė banga, sklindanti iš taškinio šaltinio S, pakeliui sutinka diską (pav.). Ekrane stebimas difrakcijos modelis yra centre simetriškas. Nustatykime šviesos virpesių amplitudę centre. Leiskite diskui užsidaryti m pirmosios Frenelio zonos. Tada vibracijos amplitudė yra

arba
, (8), nes skliausteliuose esančios išraiškos yra lygios nuliui. Vadinasi, centre visada stebimas difrakcijos maksimumas (šviesi dėmė), atitinkanti pusę pirmosios atviros Frenelio zonos veikimo. Centrinį maksimumą supa tamsūs ir šviesūs žiedai, koncentruoti su juo. Esant nedideliam uždarų zonų skaičiui, amplitudė
mažai skiriasi nuo ... Todėl intensyvumas centre bus beveik toks pat, kaip ir nesant disko. Ekrano apšvietimo pokytis atsižvelgiant į atstumą nuo paveikslo centro parodytas Fig.

Apsvarstykite galimybę riboti atvejus. Jei diskas dengia tik nedidelę centrinės Frenelio zonos dalį, jis visiškai nemeta šešėlių – ekrano apšvietimas visur išlieka toks pat, kaip ir nesant disko. Jei diskas apima daug Frenelio zonų, šviesių ir tamsių žiedų kaita pastebima tik siauroje vietoje ties geometrinio šešėlio riba. Tokiu atveju
, kad centre nebūtų šviesos dėmės, o apšvietimas geometrinio šešėlio srityje beveik visur būtų lygus nuliui. Tiesą sakant, nepastebima jokio difrakcijos modelio ir šviesos sklidimas yra paprastas.

Fraunhoferio difrakcija viename plyšyje. Tegul monochromatinė plokštumos banga paprastai patenka į siauro pločio plyšio plokštumą a... Optinio kelio skirtumas tarp kraštutinių spindulių, sklindančių iš plyšio tam tikra kryptimi

.

Atvirą bangos paviršiaus dalį plyšio plokštumoje padalijame į Frenelio zonas, kurios yra lygiagrečių plyšiui juostelių pavidalo. Kadangi kiekvienos zonos plotis parenkamas toks, kad kelio skirtumas nuo šių zonų kraštų būtų lygus
, tuomet tiks lizdo plotis
zonos. Antrinių bangų amplitudės plyšio plokštumoje bus lygios, nes Frenelio zonos turi vienodus plotus ir yra vienodai pasvirusios į stebėjimo kryptį. Kaimyninių Frenelio zonų poros virpesių fazės skiriasi, todėl bendra šių virpesių amplitudė yra lygi nuliui.

Jei Frenelio zonų skaičius lygus, tada

, (9а) ir taške B stebimas minimalus apšvietimas (tamsi sritis), bet jei Frenelio zonų skaičius yra nelyginis, tada

(9b) ir stebimas apšvietimas, artimas maksimumui, atitinkantis vienos nekompensuotos Frenelio zonos veikimą. Kryptimi
plyšys veikia kaip viena Frenelio zona, ir šia kryptimi stebimas didžiausias apšvietimas, taškas atitinka centrinį arba pagrindinį apšvietimo maksimumą.

Apšvietimo apskaičiavimas priklausomai nuo krypties duoda

, (10) kur - apšvietimas difrakcijos modelio viduryje (prieš objektyvo centrą), - apšvietimas taške, kurio padėtis nustatoma pagal kryptį. Funkcijos (10) grafikas parodytas fig. Apšvietimo maksimumai atitinka reikšmes, tenkinančias sąlygas

,
,
ir tt Vietoj šių maksimumų sąlygų galima apytiksliai naudoti ryšį (9b), kuris suteikia artimas kampų reikšmes. Antrinių maksimumų dydis greitai mažėja. Pagrindinių ir vėlesnių maksimumų intensyvumo skaitinės vertės yra susijusios kaip

ir taip toliau, t.y. didžioji pro plyšį praeinančios šviesos energijos dalis yra sutelkta pagrindiniame maksimume.

Tarpo susiaurėjimas lemia tai, kad centrinis maksimumas išsiskleidžia, o jo apšvietimas sumažėja. Priešingai, kuo plyšys platesnis, tuo vaizdas ryškesnis, tačiau difrakcijos pakraščiai siauresni, o pačių kraštelių skaičius didesnis. At
centre gaunamas ryškus šviesos šaltinio vaizdas, t.y. vyksta tiesinis šviesos sklidimas.

Difrakcija vadinamas bangų lenkimas aplink kliūtis, sutinkamas jų kelyje, arba platesne prasme – bet koks bangos sklidimo šalia kliūčių nukrypimas nuo geometrinės optikos dėsnių. Dėl difrakcijos bangos gali kristi į geometrinio šešėlio sritį, lenktis aplink kliūtis, prasiskverbti pro nedidelę skylutę ekranuose ir pan.

Nėra reikšmingo fizinio skirtumo tarp trukdžių ir difrakcijos. Abu reiškiniai susideda iš šviesos srauto perskirstymo dėl bangų superpozicijos (superpozicijos). Dėl istorinių priežasčių nukrypimas nuo šviesos pluoštų nepriklausomybės dėsnio, atsirandantis dėl koherentinių bangų superpozicijos, paprastai vadinamas bangų trukdžiais. Nukrypimas nuo tiesinio šviesos sklidimo dėsnio, savo ruožtu, vadinamas bangų difrakcija.

Difrakcija dažniausiai stebima pagal šią schemą. Iš tam tikro šaltinio sklindančios šviesos bangos kelyje dedamas nepermatomas barjeras, dengiantis dalį šviesos bangos bangos paviršiaus. Už kliūties yra ekranas, ant kurio atsiranda difrakcijos raštas.

Yra du difrakcijos tipai. Jei šviesos šaltinisS ir stebėjimo taškasP yra taip toli nuo kliūties, kad spinduliai krentantys ant kliūties ir spinduliai einantys į taškąP , sudaro beveik lygiagrečias sijas, kalba apielygiagretaus pluošto difrakcija arba apieFraunhoferio difrakcija ... Priešingu atveju jie kalba apieFrenelio difrakcija ... Fraunhoferio difrakciją galima stebėti pastatant už šviesos šaltinioS ir priešais stebėjimo taškąP per objektyvą taip, kad taškaiS irP pasirodė esanti atitinkamo objektyvo židinio plokštumoje (pav.).

Iš esmės Fraunhoferio difrakcija nesiskiria nuo Frenelio difrakcijos. Kiekybinis kriterijus, leidžiantis nustatyti, kokio tipo difrakcija vyksta, nustatomas pagal bematio parametro reikšmę, kur b - būdingas kliūties dydis,l - atstumas tarp kliūties ir ekrano, kuriame stebimas difrakcijos modelis, Ar bangos ilgis. Jeigu

Difrakcijos reiškinys kokybiškai paaiškinamas naudojant Huygenso principą, pagal kurį kiekvienas bangos pasiektas taškas tarnauja kaip antrinių bangų centras, o šių bangų gaubtas nustato bangos fronto padėtį kitu laiko momentu. Monochromatinei bangai bangos paviršius yra paviršius, ant kurio toje pačioje fazėje vyksta svyravimai.

Tegul plokštumos banga paprastai patenka į skylę nepermatomame ekrane (pav.). Pasak Huygenso, kiekvienas bangos fronto taškas, kurį išskiria skylė, yra antrinių bangų šaltinis (izotropinėje terpėje jos yra sferinės). Tam tikram laiko momentui sukonstravę antrinių bangų gaubtą, matome, kad bangos frontas patenka į geometrinio šešėlio sritį, t.y. eina aplink skylės kraštus.

Huygenso principas išsprendžia tik bangos fronto sklidimo krypties problemą, bet neliečia amplitudės klausimo, taigi ir intensyvumo bangos fronte. Iš kasdienės patirties žinoma, kad daugeliu atvejų šviesos spinduliai nenukrypsta nuo savo tiesinio sklidimo. Pavyzdžiui, taškinio šviesos šaltinio apšviesti objektai sukuria atšiaurų šešėlį. Taigi, norint nustatyti bangos intensyvumą, reikia papildyti Huygenso principą.

Fresnelis papildė Huygenso principą antrinių bangų trukdžių idėja. PagalHuygens-Fresnelio principas , šviesos banga, kurią sužadina bet koks šaltinisS , gali būti pavaizduotas kaip koherentinių antrinių bangų superpozicijos rezultatas, skleidžiamas nedidelių uždaro paviršiaus elementų, dengiančių šaltinį. S ... Paprastai šiuo paviršiumi pasirenkamas vienas iš bangų paviršių, todėl antrinių bangų šaltiniai veikia fazėje. Analitiškai taškiniam šaltiniui šis principas parašytas formoje

, (1) kurE - šviesos vektorius, įskaitant priklausomybę nuo laiko
, k - bangos numeris,r - atstumas nuo taškoP  ant paviršiausS iki taškoP , K - koeficientas, priklausantis nuo aikštelės orientacijos šaltinio ir taško atžvilgiuP ... Formulės (1) galiojimas ir funkcijos formaK yra nustatyta šviesos elektromagnetinės teorijos rėmuose (optinėje aproksimacijoje).

Tuo atveju, kai tarp šaltinioS ir stebėjimo taškasP yra nepermatomų ekranų su skylutėmis, šių ekranų poveikį galima vertinti taip. Nepermatomų ekranų paviršiuje antrinių šaltinių amplitudės laikoma lygia nuliui; skylių srityje šaltinių amplitudės yra tokios pat, kaip ir nesant ekrano (vadinamoji Kirchhoff aproksimacija).

Frenelio zonos metodas. Atsižvelgus į antrinių bangų amplitudes ir fazes, iš esmės galima rasti gautos bangos amplitudę bet kuriame erdvės taške ir išspręsti šviesos sklidimo problemą. Bendruoju atveju antrinių bangų trukdžių apskaičiavimas pagal (1) formulę yra gana sudėtingas ir sudėtingas. Tačiau nemažai problemų galima išspręsti naudojant itin vaizdinę techniką, kuri pakeičia sudėtingus skaičiavimus. Šis metodas vadinamas metodu Frenelio zonos .

Išanalizuokime metodo esmę taškinio šviesos šaltinio pavyzdžiu.S ... Bangų paviršiai šiuo atveju yra koncentrinės sferos, kurių centras yraS ... Paveiksle parodytą bangos paviršių padaliname į žiedines zonas, sukonstruotas taip, kad atstumai nuo kiekvienos zonos kraštų iki taško P skirtis pagal
... Zonos su šia savybe vadinamosFrenelio zonos ... Iš pav. matyti, kad atstumas nuo išorinio krašto -m - iš zonos į taškąP lygus

, kurb - atstumas nuo bangos paviršiaus viršausO iki taškoP .

Svyravimai artėja prie taškoP iš panašių dviejų gretimų zonų taškų (pavyzdžiui, taškai, esantys zonų viduryje arba išoriniuose zonų kraštuose) yra priešfazėje. Todėl svyravimai iš gretimų zonų abipusiai susilpnins vienas kitą ir atsirandančio šviesos svyravimų amplitudę taške P

, (2) kur ,,… Ar virpesių amplitudės yra sužadintos 1, 2, ... zonomis.

Norėdami įvertinti vibracijos amplitudes, suraskime Frenelio zonų sritis. Tegul išorinė sienam -toji zona parenka sferinį aukščio segmentą bangos paviršiuje ... Žymi šio segmento plotą , randame tą sritįm - Frenelio zona yra
... Paveikslas tai rodo. Po paprastų transformacijų, duota
ir
, mes gauname

... Sferinio segmento plotas ir plotasm - Frenelio zonos yra atitinkamai lygios

,
... (3) Taigi, ne per dideliamm Frenelio zonų plotai yra vienodi. Remiantis Fresnelio prielaida, atskirų zonų veikimas taškeP kuo mažesnis, tuo didesnis kampas tarp normaliųn į zonos paviršių ir kryptį įP , t.y. zonų poveikis palaipsniui mažėja nuo centrinės iki periferinės. Be to, spinduliavimo intensyvumas taško kryptimi P mažėja augantm o dėl atstumo nuo zonos iki taško padidėjimoP ... Taigi virpesių amplitudės sudaro monotoniškai mažėjančią seką

Bendras Frenelio zonų, telpančių pusrutulyje, skaičius yra labai didelis; pavyzdžiui, kada
ir
zonų skaičius siekia ~ 10 6 ... Tai reiškia, kad amplitudė mažėja labai lėtai ir todėl galima apytiksliai svarstyti

... (4) Tada išraiška (2) po pertvarkymo sumuojama

, (5), nes reiškiniai skliausteliuose pagal (4) yra lygūs nuliui, o paskutinio nario indėlis yra nereikšmingas. Taigi, atsirandančių svyravimų amplitudė savavališkame taške P yra tarsi nulemtas centrinės Frenelio zonos pusės veikimo.

Kai ne per didelism segmento aukštis
, todėl galime manyti
... Pakeičiant vertę , gauname išorinės ribos spinduliuim -toji zona

... (6) Už
ir
pirmosios (centrinės) zonos spindulys
... Vadinasi, šviesos sklidimas išS ĮP atsiranda taip, tarsi šviesos srautas eitų labai siauru kanaluSP , t.y. tiesmukai.

Bangų fronto padalijimo į Frenelio zonas pagrįstumas buvo patvirtintas eksperimentiškai. Tam naudojama zonos plokštė - paprasčiausiu atveju stiklo plokštė, susidedanti iš kintamų skaidrių ir nepermatomų koncentrinių žiedų sistemos, turinčios tam tikros konfigūracijos Frenelio zonų spindulius. Jei zonos plokštę pastatysite griežtai apibrėžtoje vietoje (atstumu a iš taškinio šaltinio ir per atstumąb nuo stebėjimo taško), gauta amplitudė bus didesnė nei esant visiškai atviram bangos frontui.

Frenelio difrakcija apvalioje skylėje. Frenelio difrakcija stebima baigtiniu atstumu nuo difrakciją sukeliančios kliūties, šiuo atveju ekrano su apertūra. Sferinė banga, sklindanti iš taškinio šaltinio S , pakeliui sutinka ekraną su skylute. Difrakcijos raštas stebimas ekrane, lygiagrečiame ekranui su skylute. Jo išvaizda priklauso nuo atstumo tarp skylės ir ekrano (tam tikram skylės skersmeniui). Lengviau nustatyti šviesos virpesių amplitudę paveikslo centre. Norėdami tai padaryti, atvirą bangos paviršiaus dalį padalijame į Frenelio zonas. Visų zonų sužadinamo virpesio amplitudė lygi

, (7) kur pliuso ženklas atitinka nelyginįm o minusas – lygusm .

Kai skylė atveria nelyginį Frenelio zonų skaičių, amplitudė (intensyvumas) centre bus didesnis nei sklindant laisvai bangai; jei ir tada amplitudė (intensyvumas) bus lygi nuliui. Pavyzdžiui, jei skylė atveria vieną Frenelio zoną, amplitudė
, tada intensyvumas (
) keturis kartus daugiau.

Vibracijos amplitudės skaičiavimas ne ašies ekrano srityse yra sudėtingesnis, nes atitinkamas Frenelio zonas iš dalies dengia nepermatomas ekranas. Kokybiškai aišku, kad difrakcijos modelis turės kintamų tamsių ir šviesių žiedų formą su bendru centru (jei m yra lygus, tada centre bus tamsus žiedas, jeim nelyginis – ta šviesi dėmė), o intensyvumas ties maksimumais mažėja didėjant atstumui nuo nuotraukos centro. Jei skylė apšviečiama ne monochromatine, o balta šviesa, tai žiedai yra spalvoti.

Apsvarstykite galimybę riboti atvejus. Jei skylė atskleidžia tik dalį centrinės Frenelio zonos, ekrane atsiranda neryški šviesi dėmė; šviesių ir tamsių žiedų kaitos šiuo atveju nėra. Jei skylė atveria daug zonų, tada
ir amplitudė centre
, t.y. toks pat kaip ir su visiškai atviru bangos frontu; šviesių ir tamsių žiedų kaitaliojimas vyksta tik labai siaurame plote ties geometrinio šešėlio riba. Tiesą sakant, difrakcijos modelis nepastebimas, o šviesos sklidimas iš tikrųjų yra tiesus.

Frenelio difrakcija diske. Sferinė banga, sklindanti iš taškinio šaltinioS , pakeliui sutinka diską (pav.). Ekrane stebimas difrakcijos modelis yra centre simetriškas. Nustatykime šviesos virpesių amplitudę centre. Leiskite diskui užsidaryti m pirmosios Frenelio zonos. Tada vibracijos amplitudė yra

arba
, (8), nes skliausteliuose esančios išraiškos yra lygios nuliui. Vadinasi, centre visada stebimas difrakcijos maksimumas (šviesi dėmė), atitinkanti pusę pirmosios atviros Frenelio zonos veikimo. Centrinį maksimumą supa tamsūs ir šviesūs žiedai, koncentruoti su juo. Esant nedideliam uždarų zonų skaičiui, amplitudė
mažai skiriasi nuo ... Todėl intensyvumas centre bus beveik toks pat, kaip ir nesant disko. Ekrano apšvietimo pokytis atsižvelgiant į atstumą nuo paveikslo centro parodytas Fig.

Apsvarstykite galimybę riboti atvejus. Jei diskas dengia tik nedidelę centrinės Frenelio zonos dalį, jis visiškai nemeta šešėlių – ekrano apšvietimas visur išlieka toks pat, kaip ir nesant disko. Jei diskas apima daug Frenelio zonų, šviesių ir tamsių žiedų kaita pastebima tik siauroje vietoje ties geometrinio šešėlio riba. Tokiu atveju
, kad centre nebūtų šviesos dėmės, o apšvietimas geometrinio šešėlio srityje beveik visur būtų lygus nuliui. Tiesą sakant, nepastebima jokio difrakcijos modelio ir šviesos sklidimas yra paprastas.

Fraunhoferio difrakcija viename plyšyje. Tegul monochromatinė plokštumos banga paprastai patenka į siauro pločio plyšio plokštumą a ... Optinio kelio skirtumas tarp ekstremalių spindulių, sklindančių iš plyšio tam tikra kryptimi

.

Atvirą bangos paviršiaus dalį plyšio plokštumoje padalijame į Frenelio zonas, kurios yra lygiagrečių plyšiui juostelių pavidalo. Kadangi kiekvienos zonos plotis parenkamas toks, kad kelio skirtumas nuo šių zonų kraštų būtų lygus
, tuomet tiks lizdo plotis
zonos. Antrinių bangų amplitudės plyšio plokštumoje bus lygios, nes Frenelio zonos turi vienodus plotus ir yra vienodai pasvirusios į stebėjimo kryptį. Poros gretimų Frenelio zonų virpesių fazės skiriasi , todėl bendra šių svyravimų amplitudė lygi nuliui.

Jei Frenelio zonų skaičius lygus, tada

, (9а) ir taškeB stebimas minimalus apšvietimas (tamsi sritis), bet jei Frenelio zonų skaičius yra nelyginis, tada

(9b) ir stebimas apšvietimas, artimas maksimumui, atitinkantis vienos nekompensuotos Frenelio zonos veikimą. Kryptimi
plyšys veikia kaip viena Frenelio zona, ir šia kryptimi stebimas didžiausias apšvietimas, taškas atitinka centrinį arba pagrindinį apšvietimo maksimumą.

Apšvietimo apskaičiavimas priklausomai nuo krypties duoda

, (10) kur - apšvietimas difrakcijos modelio viduryje (prieš objektyvo centrą), - apšvietimas taške, kurio padėtis nustatoma pagal kryptį ... Funkcijos (10) grafikas parodytas fig. Apšvietimo maksimumai atitinka reikšmes atitinkančias sąlygas

,
,
ir tt Vietoj šių maksimumų sąlygų galima apytiksliai naudoti ryšį (9b), kuris suteikia artimas kampų reikšmes. Antrinių maksimumų dydis greitai mažėja. Pagrindinių ir vėlesnių maksimumų intensyvumo skaitinės vertės yra susijusios kaip

ir taip toliau, t.y. didžioji pro plyšį praeinančios šviesos energijos dalis yra sutelkta pagrindiniame maksimume.

Tarpo susiaurėjimas lemia tai, kad centrinis maksimumas išsiskleidžia, o jo apšvietimas sumažėja. Priešingai, kuo plyšys platesnis, tuo vaizdas ryškesnis, tačiau difrakcijos pakraščiai siauresni, o pačių kraštelių skaičius didesnis. At
centre gaunamas ryškus šviesos šaltinio vaizdas, t.y. vyksta tiesinis šviesos sklidimas.

Fraunhoferio difrakcija ant difrakcijos gardelės. Difrakcinė gardelė yra vienodų plyšių, atskirtų vienodo pločio nepermatomais tarpais, sistema. Difrakcija nuo gardelės gali būti laikoma iš visų plyšių sklindančių bangų abipusių trukdžių, t.y. difrakcinėje gardelėje atsiranda kelių pluoštų trukdžiai.

Apsvarstykite difrakcinę gardelę. Jei kiekvieno plyšio plotis yraa , ir nepermatomų sričių tarp plyšių plotįb , tada vertė
paskambinodifrakcijos gardelės periodas .

Pagal kelių spindulių trukdžių formulę (L3-3-5), apšvietimas šviesos spindulių trukdžių sąlygomis iš N lizdai lygūs

... (1) Iš fig. matyti, kad kelio skirtumas nuo gretimų lizdų yra
... Taigi fazių skirtumas

, (2) kur Ar bangos ilgis tam tikroje aplinkoje. Į formulę (1) pakeičiant išraišką už (apšvietimas iš vieno plyšio) ir (2) skirtas , mes gauname

(3) (- apšvietimas, kurį sukuria vienas plyšys objektyvo ašyje).

Pirmasis veiksnys išnyksta tuose taškuose, kuriems

... (4) Šiuose taškuose kiekvieno plyšio sukuriamas apšvietimas yra lygus nuliui. Bus stebimaspagrindiniai minimumai apšvietimas.

Antrasis veiksnys, esantis dešinėje (3) pusėje, įgauna kraštutinę reikšmę, o visa išraiška yra artima kraštutinei vertei (vietiniam maksimumui) taškuose, kurie tenkina sąlygą.

... (5) Šia sąlyga nustatytose kryptyse vibracijos iš atskirų plyšių viena kitą sustiprina. Sąlyga (5) pakankamai tiksliai nustato pozicijas pagrindiniai aukštumai ... Skaičiusm duodaįsakymas pagrindinis maksimumas.

Be pagrindinių minimumų, intervale tarp gretimų pagrindinių maksimumų yra
papildomas minimumas. Šie minimumai atitinka kryptis, kuriomis išnyksta antrasis veiksnys. Šiomis kryptimis vibracijos iš atskirų lizdų viena kitą panaikina. Pagal (3) papildomų minimumų kryptis nustato sąlyga

... (6) (6) formulėjem  priima visas sveikųjų skaičių reikšmes, išskyrus
, t.y. išskyrus tuos, kuriems (6) sąlyga tampa (5).

Tarp papildomų minimumų yra
silpni antriniai maksimumai. Antrinių maksimumų intensyvumas neviršija
artimiausio pagrindinio maksimumo intensyvumas (žr. A3-3). Fig. Difrakcijos modelis iš keturių plyšių pateiktas kokybiškai.

Nes
, tada iš (4) išplaukia, kad didžiausia pagrindinio maksimumo tvarka

, t.y. nustatomas pagal gardelės periodo ir bangos ilgio santykį. Pagrindinių maksimumų padėtis priklauso nuo bangos ilgio ... Todėl, kai balta šviesa praeina per groteles, visi maksimumai, išskyrus centrinę (
), suskaidomas į spektrą, kurio violetinė sritis bus nukreipta į difrakcijos modelio centrą, o raudona - į išorę. Ši difrakcinės gardelės savybė naudojama tiriant šviesos spektrinę sudėtį (nustatant visų monochromatinių komponentų bangos ilgius ir intensyvumus), t.y. difrakcinė gardelė gali būti naudojama kaip spektrinis prietaisas.

Pagrindinės bet kurio spektrinio įrenginio charakteristikos yra josdispersija irskiriamoji galia ... Dispersija apibrėžia kampinį arba tiesinį atstumą tarp dviejų spektrinių linijų, kurių bangos ilgis skiriasi vienu vienetu (pavyzdžiui, 1 Å). Skiriamoji galia lemia minimalų bangos ilgių skirtumą  , kuriame dvi linijos suvokiamos atskirai spektre.

Kampinė dispersija vadinama verte

, kur Ar kampinis atstumas tarp spektrinių linijų skiriasi bangos ilgiu ... Su (4) pagalba, praleisdami ženklus, gauname

... Taigi nedideliais kampais (
),

. (7)

Leidžiamoji galia Spektrinio instrumento dydis vadinamas bedimensiniu dydžiu

, kur - mažiausias dviejų spektro linijų bangų ilgių skirtumas, kai šios linijos suvokiamos atskirai.

PagalRayleigh kriterijus , dviejų netoliese esančių vienodų taškinių šaltinių arba dviejų šalia esančių vienodo intensyvumo spektro linijų vaizdai yra išsprendžiami (atskirti suvokimui), jei centrinis maksimumas iš vieno šaltinio (linijos) sutampa su pirmuoju difrakcijos modelio minimumu iš kito (pav.). Kai Rayleigh kriterijus įvykdomas, „nuntimo“ tarp maksimumų intensyvumas yra 80% intensyvumo, kurio pakanka šaltiniams (linijoms) nustatyti.

Padėtism - bangos ilgio maksimumas
ir minimalus toliaum - bangos ilgio maksimumas , nustatomas atitinkamai pagal sąlygas

Pagal Rayleigh kriterijų šios dvi linijos išsprendžiamos spektriniu įtaisu, jei šių santykių dešinės pusės yra lygios viena kitai arba

... Taigi sprendžiamosios jėgos atžvilgiu gauname išraišką

... (8) Šiuolaikinės difrakcijos gardelės turi gana didelę skiriamąją gebą (iki
).

Objektyvo skiriamoji geba. Naudojant net idealią optinę sistemą, neįmanoma gauti stigmatiško taškinio šaltinio vaizdo, o tai paaiškinama bangine šviesos prigimtimi. Jei šviesa ant objektyvo krinta iš tolimo taškinio šaltinio, tai dėl šviesos bangų difrakcijos lęšio židinio plokštumoje, o ne taške, stebimas difrakcijos raštas. Dėl to taškinis šaltinis atrodo kaip šviesi dėmė, kurią supa kintami tamsūs ir šviesūs žiedai. Atitinkamas skaičiavimas (Fraunhoferio difrakcija prie apvalios skylės) rodo, kad pirmasis minimumas yra kampiniu atstumu nuo difrakcijos modelio centro

, kurD - objektyvo (arba diafragmos) skersmuo. Naudinga palyginti šį rezultatą su panašiu plyšinės difrakcijos rezultatu. Pastaruoju atveju
, kura - plyšio plotis. Jeigu
, galite įdėti

.

Jei šviesa šviečia į objektyvą iš dviejų tolimų taškinių šaltinių ir su tam tikru kampiniu atstumu
, tada yra jų difrakcijos modelių superpozicija (pav.). Pagal Rayleigh kriterijų, kuris šiuo atveju teigia, kad du artimi taškai vis tiek bus leidžiami, jei vieno taško centrinio maksimumo vidurys sutaps su antrojo taško pirmuoju minimumu. Taigi mažiausias kampinis atstumas tarp dviejų taškų, kuriame juos vis dar išsprendžia objektyvas

... (9) abipusis vadinamasobjektyvo raiška

. (10)

Akies vyzdžio skersmuo normalioje šviesoje yra apie 2 mm. Šios reikšmės pakeitimas formule (9) ir paėmimas
, mes gauname

... Pažymėtina, kad atstumas tarp gretimų šviesai jautrių tinklainės elementų atitinka šį kampinį atstumą.

Difrakcija rentgeno spinduliai... Difrakcija stebima ne tik ant vienmatės difrakcijos gardelės, bet ir ant trimačių periodinių struktūrų. Visi kristaliniai kūnai yra panašios struktūros. Tačiau jų laikotarpis (
) yra per mažas, kad būtų galima stebėti difrakciją matomoje šviesoje. Kristalų atveju santykis
atliekami tik rentgeno spinduliams.

Šviesos atveju spinduliai suartinami naudojant objektyvą. Rentgeno spinduliams lęšio įdiegti neįmanoma, nes šių spindulių lūžio rodiklis visose medžiagose yra praktiškai lygus vienybei. Todėl antrinių bangų interferencija pasiekiama naudojant labai siaurus spindulių pluoštus, kurie net ir be objektyvo ekrane (ar fotografinėje plokštelėje) sukuria labai mažas dėmeles.

Kristalą laikome lygiagrečių kristalografinių plokštumų (plokštumų, kuriose yra kristalinės gardelės mazgai) rinkiniu, nutolusių vienas nuo kito per atstumą. d ... Darome prielaidą, kad kai rentgeno spinduliai patenka į kristalą, spinduliuotė iš dalies atsispindi iš šių plokštumų. Iš skirtingų plokštumų atsispindinčios antrinės bangos yra nuoseklios ir trukdys viena kitai. Iš pav. matyti, kad skirtumas tarp dviejų bangų, atsispindėjusių nuo gretimų plokštumų, kelių yra lygus
, kur - vadinamas kampasslydimo kampas krintantys spinduliai. Intensyvumo maksimumai (difrakcijos maksimumai) stebimi tomis kryptimis, kuriose visos atominių plokštumų atspindimos bangos bus toje pačioje fazėje. Šios kryptys nustatomos atsižvelgiant į būklę

... (11) Šis santykis vadinamasWolfe-Bragg .

Kristalografines plokštumas kristale galima braižyti įvairiais būdais (pav.). Kiekviena plokštumų sistema gali duoti difrakcijos maksimumą, jei tenkinama sąlyga (11). Tačiau pastebimą intensyvumą turi tik tie maksimumai, kuriuos suteikia plokštumos su tankiai išsidėsčiusiais mazgais.

Rentgeno spindulių difrakcija iš kristalų turi dvi pagrindines taikymo sritis. Jis naudojamas rentgeno spinduliuotės spektrinei sudėčiai tirti ( Rentgeno spindulių spektroskopija ) ir ištirti kristalų struktūrą (Rentgeno spindulių difrakcijos analizė ). Nustačius tiriamos rentgeno spinduliuotės iš žinomos struktūros kristalų difrakcijoje gautų maksimumų kryptis, galima apskaičiuoti bangų ilgius. Stebint žinomo bangos ilgio rentgeno spindulių difrakciją ant nežinomos struktūros kristalo, galima rasti tarpplaninius atstumus ir iššifruoti kristalo struktūrą.

Holografija. Holografija yra specialus objekto vaizdo įrašymo ir vėlesnio atkūrimo būdas, pagrįstas trukdžių modelio registravimu. Fotografinę plokštę (hologramą) apšvietus šviesos spinduliu, objekto vaizdas atkuriamas beveik pirmykšte, taip sukuriamas jo tikrovės pojūtis.

Norėdami įrašyti objektą ant šviesai jautrios plokštės, be nuo objekto atsispindinčios bangos (vadinamoji objekto banga), naudojama su juo koherentinė banga iš šviesos šaltinio (vadinamoji atskaitos banga). Fotografinėje plokštelėje užfiksuojamas intensyvumo pasiskirstymas trukdžių modelyje, atsirandančiame dėl objekto ir atskaitos bangų superpozicijos. Apšviečiant išvystytą fotoplokštę, atsiranda šviesos difrakcija į fotografinį sluoksnį. Dėl difrakcijos atkuriamas objekto vaizdas.

Praktiškai holografijos idėja įgyvendinama naudojant schemą, parodytą Fig. Lazerio spindulys yra padalintas į dvi dalis, kurių vieną dalį veidrodis atspindi ant fotografinės plokštės (atskaitos banga), o antroji krenta ant fotografinės plokštės, atsispindėdama nuo objekto (objekto banga). Atskaitos ir objekto bangos, būdamos nuoseklios, trukdo, kai yra viena kitos. Interferencinis raštas fiksuojamas ant fotografinės plokštelės, po jo išvystymo gaunama holograma – trukdžių vaizdas.

Norint atkurti vaizdą, holograma dedama į tą pačią padėtį, kurioje ji buvo prieš registraciją. Jis apšviečiamas to paties lazerio atskaitos spinduliu (antroji lazerio spindulio dalis yra padengta diafragma). Dėl atskaitos bangos difrakcijos susidaro kelios bangos. Viena bangos forma sukuria vaiduoklio vaizdą, kuris tiksliai atkuria objektą. Kita banga formuoja tikrąjį objekto vaizdą. Tikrasis vaizdas yra pseudoskopinis – jis turi priešingą objekto reljefui reljefą (išgaubtos vietos pakeičiamos įgaubtomis ir atvirkščiai). Trečioji banga yra mažesnio intensyvumo krintančios bangos tęsinys.

Panagrinėkime holografijos principą naudodami paprastą pavyzdį. Tegul dvi nuoseklios bangos nukrenta ant fotografinės plokštės, keliaujančios kampu vienas kitam. Banga1 yra atskaitos banga2 - subjektas (objektas šiuo atveju reiškia be galo tolimą tašką). Paprastumo dėlei tarkime, kad banga 1 patenka į rekordą paprastai.

Dėl bangų trukdžių plokštelei susidaro (ir fiksuojama) tiesių juostelių sistema - intensyvumo maksimumai ir minimumai. Tegul taškai a irb atitinka gretimų maksimumų vidurio taškus. Tada atitinkamų objekto bangos spindulių kelio skirtumas iki šių taškų yra lygus  ... Iš pav. matyti, kad kelionių skirtumas
ir todėl

. (12)

Nukreipkime atskaitos bangos šviesą į sukurtą fotografinę plokštę. Plokštelė yra difrakcinė gardelė, kurios periodas nustatomas pagal (12) formulę. Šių grotelių ypatumas yra tas, kad jos skaidrumas keičiasi sklandžiai (paprastoms grotoms jis pasikeitė staigiai). Ši savybė lemia tai, kad difrakcijos maksimumų intensyvumas virš 1 yra praktiškai lygus nuliui, o gautą difrakcijos modelį lemia sąlyga

... (13) Maksimalusm  0 yra ant etaloninio pluošto išplėtimo. Maksimalusm  +1 kryptis tokia pati kaip ir objekto bangos. Be to, yra maksimumasm   1.

Panaši situacija susidaro ir apšviečiant hologramą, gautą iš realaus objekto. Tokiu atveju bus atkurta objekto atspindėta šviesos banga (į ją atsako m  +1). Be to, kyla dar dvi bangos (atitinkančiosm  0 irm   1). Pastarosios plinta kitomis kryptimis ir netrukdo suvokti įsivaizduojamo objekto atvaizdo (kuris yra pagrindinis interesas).

Nagrinėjamas metodas suteikia vienspalvius vaizdus (lazerines spalvas). Spalvų matymas yra susijęs su trijų tipų šviesai jautriais tinklainės elementais, kurie reaguoja į raudoną, žalią ir mėlyną. Vizualinis suvokimas, todėl jį sudaro trys vienspalviai vaizdai, atitinkamai raudona, žalia ir mėlyna. Ši regėjimo savybė naudojama spalvinėje holografijoje.

Spalvota holografija pagrįsta tūrinio trukdžių modelio įrašymu. Vaizdas atkuriamas, kai šviesa atsispindi nuo hologramos. Spalvoto vaizdo įrašymo ir atkūrimo schema parodyta fig. Įrašant objektas (nuosekliai arba vienu metu) apšviečiamas trijų spalvų spinduliu: raudona, žalia ir mėlyna. Fotografinės emulsijos storyje susidaro (ir įrašomi) trys erdvinių trukdžių raštai. Kai apšviečiama balta spalva, kiekviena sistema sudaro savo vienspalvį objekto vaizdą. Dėl to sudėjus tris vienspalvius, gaunamas spalvotas objekto vaizdas.

Pūstelėjo lengvas vėjelis, vandens paviršiumi bėgo raibuliukai (mažo ilgio ir amplitudės banga), savo kelyje sutikdami įvairias kliūtis, virš vandens paviršiaus, augalų stiebus, medžio šaką. Pavėjuje, už šakos, vanduo ramus, jaudulio nėra, o banga vingiuoja aplink augalų stiebus.

BANGŲ DIFRAKCIJA (iš lat. difraktas- sulaužytas) įvairių kliūčių bangų apvalinimas. Bangų difrakcija būdinga visam bangų judėjimui; įvyksta, jei kliūties matmenys yra mažesni arba palyginami su bangos ilgiu.

Šviesos difrakcija – tai reiškinys, kai šviesa nukrypsta nuo tiesios sklidimo krypties, kai važiuojama šalia kliūčių. Difrakcijos metu šviesos bangos apeina nepermatomų kūnų ribas ir gali prasiskverbti į geometrinio šešėlio sritį.
Kliūtis gali būti skylė, tarpas, nepermatomo barjero kraštas.

Šviesos difrakcija pasireiškia tuo, kad šviesa prasiskverbia į geometrinio šešėlio sritį, pažeisdama tiesinio šviesos sklidimo dėsnį. Pavyzdžiui, leisdami šviesai prasiskverbti pro mažą apskritą diafragmą, ekrane randame didesnio dydžio šviesią dėmę, nei būtų galima tikėtis sklidus tiesiuoju būdu.

Dėl to, kad šviesos bangos bangos ilgis yra mažas, šviesos nukreipimo kampas nuo tiesinio sklidimo krypties yra mažas. Todėl norint aiškiai pastebėti difrakciją, reikia naudoti labai mažas kliūtis arba pastatyti ekraną toliau nuo kliūčių.

Difrakcija paaiškinama remiantis Huygens – Fresnel principu: kiekvienas bangos fronto taškas yra antrinių bangų šaltinis. Difrakcijos modelis yra antrinių šviesos bangų trukdžių rezultatas.

Taškuose A ir B susidariusios bangos yra koherentinės. Kas stebima ekrane taškuose O, M, N?

Difrakcija gerai pastebima tik atstumu

čia R – būdingi kliūties matmenys. Esant mažesniems atstumams, galioja geometrinės optikos dėsniai.

Difrakcijos reiškinys riboja optinių prietaisų (pavyzdžiui, teleskopo) skiriamąją gebą. Dėl to teleskopo židinio plokštumoje susidaro sudėtingas difrakcijos modelis.

Difrakcinė gardelė - yra daugybė siaurų, lygiagrečių, glaudžiai išdėstytų permatomų šviesų sekcijų (plyšių), esančių toje pačioje plokštumoje, atskirtų nepermatomais intervalais, rinkinys.

Difrakcijos grotelės gali būti atspindinčios ir praleidžiančios šviesą. Jų veikimo principas yra tas pats. Grotelės gaminamos naudojant dalijimo mašiną, kuri periodiškai lygiagrečiais dryžiais nuleidžia ant stiklo ar metalinės plokštės. Geroje difrakcijos gardelėje yra iki 100 000 linijų. Pažymime:

a- šviesai permatomų plyšių plotis (arba atspindinčios juostelės);
b- nepermatomų tarpų (arba šviesos sklaidos zonų) plotis.
Didumas d = a + b vadinamas difrakcijos gardelės periodu (arba konstanta).

Grotelių sukurtas difrakcijos modelis yra sudėtingas. Jame yra pagrindiniai maksimumai ir minimumai, šoniniai maksimumai ir papildomi minimumai dėl difrakcijos plyšyje.
Pagrindiniai maksimumai, kurie yra siauros šviesios spektro linijos, turi praktinę reikšmę tiriant spektrus naudojant difrakcinę gardelę. Jei balta šviesa krinta ant difrakcijos gardelės, kiekvienos joje esančios spalvos bangos sudaro savo difrakcijos maksimumus. Maksimumo padėtis priklauso nuo bangos ilgio. Nulis aukštumų (k = 0 ) visų bangų ilgiams susidaro krintančio pluošto kryptimis (β = 0 ); todėl difrakcijos spektre yra centrinė šviesos juosta. Kairėje ir dešinėje nuo jo stebimi skirtingos eilės spalvų difrakcijos maksimumai. Kadangi difrakcijos kampas yra proporcingas bangos ilgiui, raudoni spinduliai yra nukreipiami labiau nei violetiniai. Atkreipkite dėmesį į spalvų eilės skirtumą difrakcijos ir prizminiuose spektruose. Dėl šios priežasties difrakcijos gardelė kartu su prizme naudojama kaip spektrinis aparatas.

Praeinant pro difrakcijos gardelę, šviesos banga, kurios ilgis λ ekranas parodys intensyvumo minimumų ir maksimumų seką. Intensyvumo maksimumai bus stebimi kampu β:

kur k yra sveikas skaičius, vadinamas difrakcijos maksimumo tvarka.

Pagalbinė santrauka:

Šviesos difrakcija fizikoje vadinamas nukrypimo nuo geometrinės optikos dėsnių reiškiniu sklindant šviesos bangoms.

Terminas " difrakcija„Kyla iš lotynų kalbos difraktas, kuris pažodžiui reiškia „bangos aplink kliūtį“. Iš pradžių taip buvo svarstomas difrakcijos reiškinys. Tiesą sakant, tai yra daug platesnė sąvoka. Nors kliūties buvimas bangos kelyje visada yra difrakcijos priežastis, kai kuriais atvejais bangos gali susilenkti aplink ją ir prasiskverbti į geometrinio šešėlio sritį, kitais atvejais jos tik nukrypsta tam tikra kryptimi. Bangų skilimas dažnių spektre taip pat yra difrakcijos pasireiškimas.

Kaip pasireiškia šviesos difrakcija

Skaidrioje vienalytėje terpėje šviesa sklinda tiesia linija. Šviesos pluošto kelyje padėkite nepermatomą ekraną su maža apskritimo formos skylute. Pamatysime stebėjimo ekrane, esančiame už jo pakankamai dideliu atstumu difrakcijos vaizdas: pakaitomis šviesūs ir tamsūs žiedai. Jei diafragma ekrane yra plyšio formos, difrakcijos raštas bus kitoks: vietoj apskritimų matysime lygiagrečiai besikeičiančias šviesias ir tamsias juosteles. Kokia jų išvaizdos priežastis?

Huygenso-Fresnelio principas

Jie bandė paaiškinti difrakcijos reiškinį net Niutono laikais. Bet to nebuvo įmanoma padaryti remiantis tuo metu egzistavusia korpuskuline šviesos teorija.

Christianas Huygensas

1678 metais olandų mokslininkas Christianas Huygensas išvedė jo vardu pavadintą principą, pagal kurį kiekvienas bangos fronto taškas(bangos pasiektas paviršius) yra naujos antrinės bangos šaltinis... O antrinių bangų paviršių gaubtas rodo naują bangos fronto padėtį. Šis principas leido nustatyti šviesos bangos judėjimo kryptį, įvairiais atvejais statyti bangų paviršius. Tačiau jis negalėjo paaiškinti difrakcijos reiškinio.

Augustinas Jeanas Fresnelis

Po daugelio metų, 1815 m. prancūzų fizikasAugustinas Jeanas Fresnelis sukūrė Huygenso principą, įvesdamas bangų koherencijos ir interferencijos sąvokas. Papildęs juos Huygenso principu, jis difrakcijos priežastį paaiškino antrinių šviesos bangų trukdžiais.

Kas yra trukdžiai?

Trukdymas vadinti sutapimo reiškiniu nuoseklus(turinčių tą patį virpesių dažnį) bangos viena prieš kitą. Dėl šio proceso bangos arba sustiprina viena kitą, arba susilpnėja. Šviesos trukdžius optikoje stebime kaip kintamą šviesią ir tamsią juosteles. Ryškus šviesos bangų trukdžių pavyzdys yra Niutono žiedai.

Antriniai bangų šaltiniai yra to paties bangos fronto dalis. Vadinasi, jie yra nuoseklūs. Tai reiškia, kad tarp skleidžiamų antrinių bangų bus trukdžių. Tuose erdvės taškuose, kur šviesos bangos sustiprinamos, matome šviesą (maksimalus apšvietimas), o ten, kur jos užgesina viena kitą, stebima tamsa (minimalus apšvietimas).

Fizikoje nagrinėjami du šviesos difrakcijos tipai: Frenelio difrakcija (difrakcija ties skyle) ir Fraunhoferio difrakcija (difrakcija ties plyšiu).

Frenelio difrakcija

Tokią difrakciją galima pastebėti, jei šviesos bangos kelyje įdedamas nepermatomas ekranas, kuriame daroma siaura apskrita apertūra (apertūra).

Jei šviesa sklistų tiesia linija, stebėjimo ekrane pamatytume ryškią dėmę. Tiesą sakant, kai praeina pro skylę, šviesa išsiskiria. Ekrane galima pamatyti koncentrinius (turinčius bendrą centrą) kintamus šviesius ir tamsius žiedus. Kaip jie formuojami?

Pagal Huygens – Fresnelio principą šviesos bangos priekis, pasiekęs ekrano skylės plokštumą, tampa antrinių bangų šaltiniu. Kadangi šios bangos yra nuoseklios, jos trukdys. Dėl to stebėjimo taške stebėsime kintamus šviesius ir tamsius apskritimus (apšvietimo maksimumą ir minimumą).

Jo esmė yra tokia.

Įsivaizduokite, kad iš šaltinio sklinda sferinė šviesos banga S 0 į stebėjimo tašką M ... Per tašką S praeina sferinės bangos paviršių. Ją padaliname į žiedines zonas taip, kad atstumas nuo zonos kraštų iki taško M skyrėsi ½ šviesos bangos ilgio. Susidariusios žiedinės zonos vadinamos Frenelio zonomis. Ir pats skaidymo metodas vadinamas Frenelio zonos metodu .

Atstumas nuo taško M iki pirmosios Frenelio zonos bangos paviršiaus yra l + ƛ / 2 , į antrą zoną l + 2 l / 2 ir tt

Kiekviena Frenelio zona laikoma tam tikros fazės antrinių bangų šaltiniu. Dvi gretimos Frenelio zonos yra priešfazėje. Tai reiškia, kad antrinės bangos, kylančios gretimose zonose, susilpnins viena kitą stebėjimo taške. Banga iš antrosios zonos prislopins bangą iš pirmosios zonos, o banga iš trečiosios zonos ją sustiprins. Ketvirtoji banga vėl susilpnins pirmąją ir t.t. Dėl to bendra amplitudė stebėjimo taške bus lygi A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ...

Jei šviesos kelyje yra kliūtis, kuri atvers tik pirmąją Frenelio zoną, tada gauta amplitudė taps lygi A 1 ... Tai reiškia, kad spinduliuotės intensyvumas stebėjimo taške bus daug didesnis nei tuo atveju, kai visos zonos yra atviros. Ir jei uždarysite visas lygias zonas, intensyvumas padidės daug kartų, nes nebus zonų, kurios jį susilpnins.

Lygines arba nelygines zonas galima uždengti specialiu įtaisu – stikline plokštele, ant kurios išgraviruojami koncentriniai apskritimai. Šis prietaisas vadinamas Frenelio plokštelė.

Pavyzdžiui, jei plokštės tamsių žiedų vidiniai spinduliai sutampa su nelyginių Frenelio zonų spinduliais, o išoriniai - su lyginių, tada lyginės zonos bus „išjungtos“, o tai padidinkite apšvietimą stebėjimo taške.

Fraunhoferio difrakcija

Visiškai kitoks difrakcijos raštas atsiras, jei plokštumos monochromatinės šviesos bangos kelyje statmenai jos krypčiai bus pastatyta kliūtis ekrano pavidalu su siauru plyšiu. Vietoj šviesių ir tamsių koncentrinių apskritimų stebėjimo ekrane matysime pakaitomis šviesias ir tamsias juosteles. Ryškiausia juosta bus centre. Tolstant nuo centro, juostelių ryškumas mažės. Ši difrakcija vadinama Fraunhoferio difrakcija. Tai atsiranda, kai lygiagretus šviesos pluoštas patenka į ekraną. Norėdami jį gauti, šviesos šaltinis dedamas į objektyvo židinio plokštumą. Stebėjimo ekranas yra kito objektyvo, esančio už plyšio, židinio plokštumoje.

Jei šviesa sklistų tiesia linija, tai ekrane stebėtume siaurą šviesos juostelę, einanti per tašką O (lęšio židinį). Bet kodėl mes matome kitokį vaizdą?

Pagal Huygens-Fresnelio principą antrinės bangos susidaro kiekviename bangos fronto taške, kuris pasiekia plyšį. Iš antrinių šaltinių sklindantys spinduliai keičia kryptį ir nukrypsta nuo pradinės krypties kampu φ ... Jie susirenka tam tikrame taške P objektyvo židinio plokštuma.

Plyšį padalijame į Frenelio zonas taip, kad optinio kelio skirtumas tarp spindulių, sklindančių iš gretimų zonų, būtų lygus pusei bangos ilgio ƛ / 2 ... Jei nelyginis tokių zonų skaičius telpa į lizdą, tada taške R stebėsime maksimalų apšvietimą. O jei lygus, tai minimumas.

b · nuodėmė φ= + 2 m · ƛ / 2 - minimalaus intensyvumo sąlyga;

b · nuodėmė φ= + 2( m +1) ƛ / 2 - didžiausio intensyvumo sąlyga,

kur m - zonų skaičius, ƛ - bangos ilgis, b - plyšio plotis.

Nuokrypio kampas priklauso nuo plyšio pločio:

nuodėmė φ= m ·ƛ/ b

Kuo platesnis plyšys, tuo labiau minimumų pozicijos pasislenka į centrą ir tuo ryškesnis bus maksimumas centre. Ir kuo siauresnis šis plyšys, tuo platesnis ir labiau išsklaidytas difrakcijos vaizdas.

Difrakcinė gardelė

Šviesos difrakcijos reiškinys naudojamas optiniame įrenginyje, vadinamame difrakcinė gardelė ... Tokį įtaisą gauname, jei ant bet kurio paviršiaus vienodais intervalais dedame lygiagrečius plyšius ar vienodo pločio iškyšas arba ant paviršiaus nubrėžiame potėpius. Atstumas tarp plyšių arba iškyšų centrų vadinamas difrakcijos gardelės periodas ir žymimas raide d ... Jei 1 mm grotelės turi N potėpius ar tarpsnius, tada d = 1 / N mm.

Šviesa, pasiekusi grotelių paviršių, potėpiais ar plyšiais suskaidoma į atskirus vientisus pluoštus. Kiekvienas iš šių spindulių yra išsklaidytas. Dėl trukdžių jie sustiprėja arba susilpnėja. O ekrane matome vaivorykštės juosteles. Kadangi nuokrypio kampas priklauso nuo bangos ilgio, o kiekviena spalva turi savo, tai balta šviesa, praeinanti per difrakcijos gardelę, suskaidoma į spektrą. Be to, šviesa, kurios bangos ilgis yra ilgesnis, nukreipiama didesniu kampu. Tai yra, raudona šviesa labiausiai nukreipiama difrakcijos grotelėje, priešingai nei prizmėje, kur viskas vyksta atvirkščiai.

Labai svarbi difrakcijos gardelės charakteristika yra kampinė dispersija:

kur ∆ φ - skirtumas tarp dviejų bangų trukdžių maksimumų,

∆ƛ - dydis, kuriuo skiriasi dviejų bangų ilgiai.

k yra difrakcijos maksimumo eilės skaičius, skaičiuojamas nuo difrakcijos modelio centro.

Difrakcinės gardelės skirstomos į skaidrias ir atspindinčias. Pirmuoju atveju ekrane iš nepermatomos medžiagos iškerpami plyšiai arba brūkšniai uždedami ant skaidraus paviršiaus. Antruoju atveju brūkšniai atliekami ant veidrodžio paviršiaus.

Mums visiems pažįstamas kompaktinis diskas yra atspindinčios difrakcijos gardelės, kurios periodas yra 1,6 μm, pavyzdys. Trečioji šio laikotarpio dalis (0,5 μm) yra griovelis (garso takelis), kuriame saugoma įrašyta informacija. Jis išsklaido šviesą. Likę 2/3 (1,1 mikrono) atspindi šviesą.

Difrakcinės gardelės plačiai naudojamos spektriniuose prietaisuose: spektrografuose, spektrometruose, spektroskopuose tiksliam bangos ilgio matavimui.

Difrakcija yra vienas iš svarbių bet kokio pobūdžio bangoms būdingų poveikių. Į šį reiškinį žmogus atsižvelgia darydamas optinius ir garso įrenginius (mikroskopus, teleskopus, garsiakalbius). Šiame straipsnyje tai bus apie šviesos plyšio difrakciją.

Kas yra difrakcija?

Prieš kalbant apie plyšinę difrakciją, reikėtų susipažinti su šio reiškinio samprata. Bet kuri banga (garsas, šviesa), kurią sukuria tam tikras šaltinis, sklis lygiagrečiai ir tiesia linija, jei erdvės, kurioje ji juda, parametrai išliks nepakitę. Pavyzdžiui, šviesai tokie parametrai bus terpės tankis ir gravitacinio lauko charakteristikos.

Difrakcija – tai nukrypimas nuo tiesinio bangos sklidimo, kai ji savo kelyje susiduria su nepermatoma kliūtimi. Dėl tokio trajektorijos kreivumo banga plinta į kai kurias erdvės sritis už kliūties.

Difrakcija yra dviejų tipų:

• Kliūtį supa banga. Taip atsitinka, kai nepermatomo objekto dydis yra mažesnis už bangos ilgį. Kadangi mus supantys makroskopiniai kūnai yra daug didesni už šviesos bangos ilgį, tokia difrakcija kasdieniame gyvenime nėra stebima šviesai, tačiau garsui ji pasitaiko dažnai.
• Bangos fronto praėjimas per siaurą skylę. Jei bangos ilgis yra panašus į skylės plotį, reiškinys pasirodo aiškiai. Šviesos plyšinė difrakcija yra tokio tipo.

Kokia šio reiškinio priežastis?

Norint atsakyti į klausimą, būtina prisiminti Huygenso-Fresnelio principą, kurį pasiūlė Christianas Huygensas m. XVII vidurys amžiuje, o vėliau XIX amžiaus pirmoje pusėje Augustino Fresnelio patobulino elektromagnetinėms šviesos sampratoms.

Pažymėtas principas teigia, kad kiekvienas bangos fronto taškas, savo ruožtu, taip pat yra antrinių bangų šaltinis. Kai šviesa juda vienalytėje terpėje, antrinių bangų amplitudių pridėjimo rezultatas lemia bangos fronto plėtimąsi ir sklidimą. Kai šviesa susiduria su nepermatoma kliūtimi, daugelis antrinių bangų šaltinių yra užblokuojami, o kelių likusių šaltinių banga turi skirtingą trajektoriją nei pradinė, tai yra, atsiranda difrakcija.

Sunkumai sprendžiant difrakcijos problemą

Nurodytą reiškinį nesunku paaiškinti žodžiais, tačiau norint gauti difraktuotų bangų trajektorijas nuo įvairių kliūčių, reikėtų naudoti Maksvelo lygtis elektromagnetinėms bangoms. Ši matematinė problema yra gana sudėtinga ir apskritai neturi sprendimo.

Praktikoje jie dažnai naudoja ne Maksvelo teoriją, o jau minėtą Huygenso-Fresnelio principą. Tačiau net ir jo taikymas suponuoja tam tikrų aproksimacijų įvedimą, norint gauti matematinius difrakcijos dėsnius.

Toliau, nagrinėdami difrakciją pagal plyšį, darysime prielaidą, kad bangos frontas yra plokščias ir krenta horizontaliai ant apertūros. Be to, gautas vaizdas bus analizuojamas toli nuo plyšio. Šių sąlygų derinys būdingas vadinamajai Fraunhoferio difrakcijai.

Siauro plyšio difrakcija ir trukdžiai

Tarkime, kad λ ilgio šviesos bangos plokštuma krinta į b pločio plyšį. Pravažiavus plyšį, tolimame ekrane pasirodo toks šviesos (difrakcijos) vaizdas: priešais plyšį yra ryškus maksimumas; būtent šis maksimumas sudaro didžiąją bangos intensyvumo dalį (iki 90% pradinio). Kairėje ir dešinėje nuo jo atsiras kitos ne tokios ryškios aukštumos, kurias skiria tamsios juostelės (žemos). Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas atitinkamas difrakcijos modelio I juostų intensyvumo grafikas ir formulė.

Formulėje β yra žiūrėjimo kampas.

Iš grafiko matyti, kad maksimalios sąlygos difrakcijos metu plyšiu gali būti parašytos taip:

sin (β) = λ * (2 * m + 1) / (2 * b), jei m = 1, 2, 3, ...

sin (β) = λ * (2 * m - 1) / (2 * b), jei m = -1, -2, -3, ...

sin (β) = 0 yra centrinis maksimumas.

Didėjant stebėjimo kampui, maksimumų intensyvumas mažėja.

Svarbu suprasti, kad aprašytas difrakcijos modelis yra ne tik difrakcijos reiškinio, bet ir trukdžių, tai yra skirtingų fazių bangų superpozicijos, rezultatas. Interferencijos reiškinys nustato tam tikras sąlygas, kurioms esant galima stebėti difrakcijos modelį. Pagrindinis iš jų yra difrakuotų bangų darna, tai yra, jų fazių skirtumo pastovumas laikui bėgant.

Kas atsitiks su plyšio difrakcija, jei plyšio plotis bus padidintas arba sumažintas. Ankstesniame skyriuje pateiktose maksimumų išraiškose plyšio plotis b yra vardiklyje. Tai reiškia, kad padidėjus jo vertei, maksimumų stebėjimo kampas sumažės, tai yra, jie susiaurės. Centrinė smailė taps siauresnė ir intensyvesnė. Ši išvada atitinka faktą, kad kuo platesnis plyšys, tuo silpnesnė difrakcija ant jo.

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodyta pažymėta produkcija.

Atkreipkite dėmesį, kad esant pastoviam plyšio pločiui b, smailes galima susiaurinti (susilpninti difrakciją) mažinant šviesos bangos ilgį (λ).