Dažniausias terpės tipas yra vidutinis aritmetinis.
Vidutinis aritmetinis paprastas
Paprasta vidutinės medijos vertė yra vidutinis terminas, nustatant, kuris bendras šios funkcijos tūris šiose vienodai platinamas tarp visų į šį rinkinį įtraukti vienetus. Taigi vidutinė metinė produktų gamyba vienam darbui yra toks didelis produktų, kurie būtų sudarę kiekvienam darbuotojui, dydį, jei visas tos pačios apimties išleistų produktų kiekis buvo paskirstytas tarp visų organizacijos darbuotojų. Vidurio pramoninė paprasta vertė apskaičiuojama pagal formulę:
1 pavyzdys. . 6 darbuotojų brigada per mėnesį 3 3.2 3.3 3.8 3.8 3,1 tūkst. Rublių.Paprasta vidurinė aritmetika - lygus atskirų ženklo verčių sumos santykiui su agregato funkcijų skaičiumi
Rasti vidutinį atlyginimą
Sprendimas: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 \u003d 3,32 tūkst. Rublių.
Vidurio aritmetinis svertinis
Jei bendro duomenų suma yra didelė ir yra daug pasiskirstymo, apskaičiuojamas svertinė vidutinės metinio metinio vertė. Štai kaip nustatoma svertinė vidutinė gamybos vieneto kaina: bendros produktų sąnaudos (jo skaičiaus darbų suma dėl produktų vieneto kainos) yra suskirstyta į bendrą produktų kiekį.
Įsivaizduokite tai pagal šią formulę:
2 pavyzdys. . Rasti vidutinį darbo užmokesčio seminarą per mėnesįSvertinis vidutinis aritmetinis - lygus santykiui (charakterio vertės taikymo srities suma iki šios funkcijos pasikartojimo dažniui) (visų ženklų dažnių suma). Naudojamas, kai tiriamumo variantai susiduria su kitokiu kartų skaičius.
Vidutinis darbo užmokestis gali būti gaunamas dalijant bendrą darbo užmokesčio sumą už bendrą darbuotojų skaičių:
Atsakymas: 3,35 tūkst. Rublių.
Vidurio aritmetika intervalo eilutėje
Apskaičiuojant vidutinį aritmetiką intervalo skirtumų skaičiui, jie pirmiausia nustato kiekvieno intervalo vidurkį, kaip pusę viršutinės ir apatinės ribos, o tada - vidutinė bendra eilutė. Atvirų intervalų atveju apatinės arba viršutinio intervalo vertė nustatoma pagal jų gretimų intervalų dydį.
Vidutinis, apskaičiuotas iš intervalų eilučių, yra apytikslė.
3 pavyzdys.. Nustatyti vidutinis amžius Vakaro filialo studentai.
Vidutinis, apskaičiuotas iš intervalų eilučių, yra apytikslė. Jų derinimo laipsnis priklauso nuo to, kokiu mastu intervalo vienetų paskirstymas yra vienodas.
Apskaičiuojant laikmeną kaip svorius, ne tik absoliutus, bet ir santykines reikšmes (dažnis) galima naudoti:
Vidutinis aritmetinis turi daugybę savybių, kurios vis labiau atskleidžia savo esmę ir supaprastinkite skaičiavimą:
1. Vidutinio dažnio sumos produktas visada yra lygus dažnio varianto dydžiui, t. Y.
2. Vidutinės aritmetinės skirtingos vertės sumos yra lygios šių kiekių vidutinio aritmetikos sumai: \\ t
3. ALGEBRAIC AUKŠČIAUSIOS NUOSTATOS NUOSTATOS NUOSTATOS NUOSTATOS NUOSTATOS:
4. Parinkčių nukrypimų nuo vidutinio mažiau nei nukrypimų nuo bet kurios kitos savavališkos vertės kvadratų kiekis, t. Y..
Norint rasti vidutinę reikšmę "Excel" (be skaitmeninio, teksto, procento ar kitos vertės), yra daug funkcijų. Ir kiekvienas iš jų turi savo savybes ir privalumus. Iš tiesų šioje užduotyje gali būti pristatytos tam tikros sąlygos.
Pavyzdžiui, naudojant vidutines reikšmes daugelis numerių "Excel" yra laikomi naudojant statistinės funkcijos. \\ T. Taip pat galite rankiniu būdu įvesti savo formulę. Apsvarstykite įvairias galimybes.
Kaip rasti vidutinius aritmetinius numerius?
Norėdami rasti aritmetinį vidurkį, būtina sulenkti visus nustatytus numerius ir padalinti sumą sumą. Pavyzdžiui, moksleivių skaičiavimai kompiuterių moksle: 3, 4, 3, 5, 5. Kas viršija ketvirtį: 4. Mes radome aritmetinį vidurkį pagal formulę: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Kaip tai padaryti greitai naudojant "Excel" funkcijas? Paimkite, pavyzdžiui, atsitiktinių skaičių skaičių eilutėje:
Arba: mes gaminame aktyvią ląstelę ir tiesiog rankiniu būdu nustebinti formulę: \u003d Srvnow (A1: A8).
Dabar pažiūrėkime, kas vis dar gali veikti.
Mes randame pirmųjų dviejų ir trijų paskutinių skaičių aritmetinį vidurkį. Formulė: \u003d SRNAVOV (A1: B1; F1: H1). Rezultatas:
Vidutinė vertė pagal būklę
Vidutinio aritmetinio nustatymo sąlyga gali būti skaitmeninis kriterijus arba tekstu. Naudosime funkciją: \u003d Сростовсилили ().
Rasti vidutinius aritmetinius numerius, kurie yra didesni arba lygūs 10.
Funkcija: \u003d crontble (A1: A8; "\u003e \u003d 10")
Rezultatas yra srvnable funkcijos naudojimas pagal sąlygą "\u003e \u003d 10": Trečiasis argumentas yra "vidurkio diapazonas" - praleistas. Pirma, tai nereikalinga. Antra, programoje analizuojama programa apima tik skaitmenines vertes. Pirmame argumente nurodytame ląstelėse ir paieška bus atrenkama antrajame argumente.
DĖMESIO! Paieškos kriterijus galima nurodyti ląstelėje. Ir formulėje, kad pasiektumėte nuorodą.
Mes randame vidutinę numerių vertę pagal teksto kriterijus. Pavyzdžiui, vidutinis prekių pardavimas "lenteles".
Funkcija atrodys taip: \u003d CRPN ($ 2 $: $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Diapazonas - stulpelis su produktų pavadinimais. Paieškos kriterijai - nuoroda į ląstelę su žodžiais "Stalai" (galite įterpti žodį "Stalai", o ne nuoroda A7). Vidurkio diapazonas - tos ląstelės, iš kurių bus imtasi duomenų apskaičiuoti vidutinę vertę.
Dėl funkcijos apskaičiavimo gauname šią vertę:
DĖMESIO! Dėl teksto kriterijų (sąlygų) reikalingas vidurkio diapazonas.
Kaip apskaičiuoti vidutinę svertinę kainą "Excel"?
Kaip mes sužinojome vidutinę svertinę kainą?
Formulė: \u003d Sumpure (C2: C12; B2: B12) / Sumos (C2: C12).
Naudodamiesi SUMMIP formulę, mes sužinosime bendrąsias pajamas po viso prekių skaičiaus pardavimo. Ir sumų funkcija - prekių skaičius bus supras. Bendros pajamos iš prekių pardavimo visas kiekis Prekių vienetai, radome svertinę vidutinę kainą. Šis rodiklis atsižvelgia į kiekvienos kainos "svorį". Jos dalis bendra vertybių masė.
Vidutinis kvadratinis nuokrypis: "Excel" formulė
Yra standartiniai nuokrypiai apskritai gyventojų ir mėginio. Pirmuoju atveju tai yra bendros dispersijos šaknis. Antroje - nuo selektyvaus dispersijos.
Norėdami apskaičiuoti šį statistinį rodiklį, parengiama dispersijos formulė. Šaknis išgaunama iš jo. Tačiau "Excel" yra baigtos funkcijos ieškant standartinio nuokrypio.
RMS nukrypimas turi privalomą šaltinių duomenų mastą. Dėl vaizdinio požiūrio į analizuojamos asortimentą variacijos nepakanka. Siekiant gauti santykinį duomenų sklaidos lygį, apskaičiuojamas variacijos koeficientas:
rMS nukrypimas / vidutinė aritmetinė vertė
"Excel" formulė atrodo taip:
Standartas (vertybių asortimentas) / Srvnow (vertės spektras).
Variacijos koeficientas laikomas procentiniu dydžiu. Todėl ląstelėje mes nustatome procentinį formatą.
Dauguma visų Eq. Praktika turi naudoti vidutinį aritmetiką, kuris gali būti apskaičiuojamas kaip vidutinis aritmetinis paprastas ir svertinis.
Vidurio aritmetika (SA) -N.aY yra labiausiai paplitusi terpė. Jis taikomas tais atvejais, kai įvairaus bruožas visai visai yra atskirų vienetų požymių suma. Viešųjų reiškiniams, žymens skirtumų priedai (iš viso), tai lemia CA taikymo sritį ir jo paplitimas paaiškinamas kaip apibendrinantis rodiklis, pavyzdžiui: bendras fondas Z / P yra visų darbuotojų suma.
Norėdami apskaičiuoti SA, jums reikia visų ženklų požymių, skirtų padalinti pagal jų skaičių.SA yra naudojamas 2 formas.
Apsvarstykite pirmiausia paprastą aritmetinį vidurkį.
1-ca paprasta (Pradinė apibrėžianti forma) yra lygi paprastam vidutinio veikimo savybės vertėms, padalytoms iš viso šių verčių skaičiaus (jis naudojamas, kai yra ungruped ind. ŽENKLOS REIKALAI):
Pagaminti skaičiavimai gali būti apibendrinti šioje formulėje:
(1)
kur 
- vidutinė įvairaus funkcijos vertė, t.y. vidutinis aritmetinis elementas;
reiškia apibendrinimą, i.e. Pridedant atskirų savybių;
x.- individualios vertės variacijos būdingų, kurie yra vadinami galimybes;
n. - agregato vienetų skaičius
1 pavyzdys.. \\ T Reikia rasti vidutinę vieno darbuotojo (šaltkalvių) gamybą, jei žinoma, kiek dalių padarė kiekvieną iš 15 darbuotojų, t. Y. Danas yra daug Indijos. ŽENKLOS REIKALAI, PCS: 21; dvidešimt; dvidešimt; devyniolika; 21; devyniolika; aštuoniolika; 22; devyniolika; dvidešimt; 21; dvidešimt; aštuoniolika; devyniolika; dvidešimt.
CA yra paprasta apskaičiuojama pagal formulę (1), vnt:
Pavyzdys. Apskaičiuokite CA pagal sąlyginius duomenis apie 20 parduotuvių, įtrauktų į prekybos įmonę (1 lentelė). 1 lentelė
Platumas Parduotuvių pavasario prekybos įmonės prekybos aikštėje, Apt. M.
|
Skaičių parduotuvė |
Skaičių parduotuvė | ||
Apskaičiuoti parduotuvės vidurinę liniją ( 
) Būtina sulenkti visų parduotuvių kvadratų ir rezultatas suskirstytas į parduotuvių skaičių:
Taigi, vidutinė parduotuvių plotas šioje prekybos įmonių yra 71 kv.m.
Todėl, norint nustatyti atlyginimą, būtina padalinti visų šios funkcijos verčių sumą į šios funkcijos vienetų skaičių.
2
kur F. 1
,
f. 2
,
… ,f. n.
–
svoris (identiškų žymenų pasikartojimo dažnumas); - nuo jų dažnio ženklų verčių produktų kiekis; - bendras agregato vienetų skaičius.
(2)
Kur H.- galimybės;
f.- dažnis (svoris).
CA svertinis yra privatus nuo parinkčių produktų kiekio dalijant ir atitinkančius jų dažnius visų dažnių kiekiu. Dažniai ( f.) Sugautos CA formulėje, jis yra įprastas sveriaKaip rezultatas, CA apskaičiuojamas su svarstyklėmis ir gavo vardą svertiniu.
Kalvių technika yra svertinė iliustruoja aukščiau pateiktą pavyzdį 1. Norėdami tai padaryti, sugrupuoti pradinius duomenis ir įdėkite juos į lentelę.
Grupuotų duomenų vidurkis apibrėžiamas taip: pirma, variantai yra sulankstyti dažniais, tada darbai ir gauta suma yra padalinta iš dažnių sumos.
Pagal formulę (2) SA svertiniai lygūs, kompiuteriai: 
P
Parduotuvių platinimas Bendrovės "Pavasaris" pirkinių zonoje, aikštėje. M.
Taigi rezultatas pasirodė tas pats. Tačiau tai jau bus vidutinio aritmetinio svertinio vertė.
Ankstesniame pavyzdyje apskaičiuotas aritmetinis vidurkis, jei yra žinomi absoliuti dažniai (parduotuvių skaičius). Tačiau kai kuriais atvejais absoliutus dažnis nėra, o santykiniai dažniai yra žinomi, arba kaip jie vadinami, dažniai, rodantys akciją arbadažnių dalis visai visai.
Apskaičiuojant SA svertinį naudojimą dažnis Leidžia supaprastinti skaičiavimus, kai dažnis išreiškiamas dideliais, daugiapakopiais numeriais. Tačiau skaičiavimas atliekamas taip pat, kadangi vidutinė vertė yra padidinta 100 kartų, gautas rezultatas turėtų būti padalytas iš 100.
Tada vidurinė aritmetinė formulė bus:
kur d. - Dažnis. Kiekvieno dažnio dalis visos visos dažnio sumos.
(3)Mūsų pavyzdyje 2, pirmiausia nustatyti parduotuvių dalį grupėmis bendrame parduotuvių bendrovės "pavasaris". Taigi, pirmojoje grupėje, proporcija atitinka 10% 
. Mes gauname šiuos duomenis 3 lentelė.
Kas yra vidutinis aritmetinis numeris? Kaip rasti vidutinį aritmetiką? Kur ir kokia yra ši vertė?
Norėdami visiškai įeiti į užduoties esmę, turite keletą metų mokytis algebros mokykloje, o vėliau Institute. Bet kasdieniame gyvenime, norint sužinoti, kaip rasti vidutinius aritmetinius numerius, tai nėra būtina žinoti apie tai kruopščiai. Paaiškinimas paprasta kalbaTai yra numerių suma, padalyta iš šių terminų skaičiaus.
Kadangi ne visada galima apskaičiuoti aritmetinio aritmetinio vidurkio vidurkį, tada vertė netgi gali būti frakcinė, net ir apskaičiuojant vidutinį asmens skaičių. Taip yra dėl to, kad aritmetinis vidurkis yra abstrakta koncepcija.
Ši abstrakta vertė veikia daugelį sričių Šiuolaikinis gyvenimas. Jis naudojamas matematikos, verslo, statistikos, dažnai net sporto.
Pavyzdžiui, daugelis domisi visais bet kurios komandos dalyviais arba vidutiniu maistu, kurį valgo mėnesiui, skaičių vienai dienai. Ir duomenys apie tai, kiek vidutinis buvo praleistas bet kokiu brangiu įvykiu yra rasti visuose žiniasklaidos šaltiniuose. Dažniausiai, žinoma, panašūs duomenys naudojami statistikoje: tiksliai žinoti, ką fenomenas buvo atliktas ir kas padidėjo; kuris produktas yra labiausiai paklausa ir kurioje laikotarpiu; Lengvai panaikinti nepageidaujamus rodiklius.
Sportas, mes galime patenkinti vidutiniškai koncepciją, kai mes, pavyzdžiui, deklaruoti vidutinį amžių sportininkų arba įveikė galvas futbolo. Ir kaip uždirbtas vidutinio balo apskaičiuojamas konkurso metu arba mūsų mėgstamiausia KVNU? Taip, už tai nieko kito ir nereikia daryti, kaip rasti aritmetinį vidurkį visų eksponuojamų teisėjų!
Beje, dažnai mokykloje gyvenime, kai kurie mokytojai pasinaudoja panašiu būdu, pareikšti ketvirtą ir metinį vertinimą savo mokiniams. Taip pat dažnai naudojamas didesniu Švietimo įstaigosDažnai tiek mokyklose, apskaičiuoti studentų studento vidurinę arabiciją, nustatyti mokytojo ar paskirstymo studentus pagal savo galimybes. Vis dar yra daug gyvenamųjų sričių, kuriose ši formulė naudojama, tačiau tikslas yra daugiausia vieni - mokytis ir kontroliuoti.
Versle aritmetinis vidurkis gali būti naudojamas skaičiuoti ir kontroliuoti pajamas ir nuostolius, atlyginimus ir kitas išlaidas. Pavyzdžiui, pateikiant sertifikatus kai kurių pajamų organizacijų yra reikalingas vidutiniškai kas mėnesį per pastaruosius šešis mėnesius. Nuostabus yra toks faktas, kad kai kurie darbuotojai, kurių pareigos yra surinkti tokią informaciją, gavusi sertifikatą ne su vidutiniu mėnesiniu darbo užmokesčiu, bet tiesiog apie pajamas pusę metų, nežino, kaip rasti vidutinį aritmetiką, tai yra, apskaičiuoti vidutinis mėnesinis atlyginimas.
Vidutinė aritmetinė vertė yra ženklas (kainos, atlyginimai, gyventojai ir kt.), Kurių tūris nesikeičia apskaičiuojant. Panašūs žodžiai, kai apskaičiuojamas vidutinis "Peter" ir "Masha" obuolių skaičius, skaičius, kuris bus lygus pusei obuolių sumos. Net jei Masha valgė dešimt, o augintinis gavo tik vieną, kai mes bendriname savo bendrą skaičių per pusę, tada mes gauname vidutinę aritmetinę vertę.
Šiandien daugelis pokštų dėl Putino pareiškimo, kad vidutinis gyvenimo atlyginimas Rusijoje yra 27 tūkst. Rublių. Ragų anekdotai dažniausiai skamba taip: "Ar aš ne rusų? Arba aš nebėra gyvenu? " Ir klausimas yra viskas, kad šie žingsniai taip pat, matyt, nežinau, kaip rasti vidutinį aritmetinį atlyginimus Rusijos gyventojų.
Jūs tiesiog reikia sulenkti oligarchų pajamas, įmonių vadovų, verslininkų, vienos pusės ir užvalkėjų, sargų, pardavėjų ir dirigento darbo užmokesčio. Ir tada gauta suma suskirstyta į žmonių, kurių pajamos įvedė šią sumą, skaičių. Taigi paaiškėja nuostabų figūrą, kurią išreiškia 27 000 rublių.
Trys vaikai nuėjo į miško uogas. Vyriausia dukra buvo surado 18 uogų, vidutiniškai - 15 ir jaunesnių brolių - 3 uogų (žr. 1 pav.). Uogos atnešė mamą, kuris nusprendė vienodai padalinti uogas. Kiek uogų gavo kiekvieną vaikus?
Fig. 1. Pavyzdžiui užduoties iliustracija
Sprendimas Šis sprendimas
(Yag.) - Bendras surinktas vaikai
2) Mes padalijame bendrą uogų skaičių dėl vaikų skaičiaus:
(yag.) Atliko kiekvienam vaikui
Atsakymas: Kiekvienas vaikas gaus 12 uogų.
1 užduotyje gautas skaičius yra aritmetinis vidurkis.
Vidurio aritmetikakeletas numerių yra vadinami privačiais skaičiais nuo šių numerių sumos dalijimo.
1 pavyzdys.
Mes turime du numerius: 10 ir 12. Rasti jų aritmetinį vidurkį.
Sprendimas Šis sprendimas
1) Apibrėžiame šių numerių sumą :. \\ T
2) Šių numerių skaičius yra 2, todėl šių numerių aritmetinis vidurkis yra :.
Atsakymas: Aritmetinis vidurkis yra 10 ir 12 yra skaičius 11.
2 pavyzdys.
Mes turime penkis numerius: 1, 2, 3, 4 ir 5. Rasti savo aritmetinį vidurkį.
Sprendimas Šis sprendimas
1) Šių skaičių suma yra lygi :.
2) Pagal apibrėžimą aritmetinis vidurkis yra ypatingas nuo jų skaičiaus dydžio dalijimo. Mes turime penkis numerius, todėl aritmetinis vidurkis yra:
Atsakymas: Aritmetiniai vidutiniai duomenys apie numerių būklę yra 3.
Be to, ji nuolat siūloma jį rasti pamokose, rasti vidutinį aritmetiką yra labai naudinga ir kasdienybė. Pavyzdžiui, tarkime, mes norime eiti į atostogas Graikijoje. Norėdami pasirinkti tinkamus drabužius, mes žiūrime, kokia temperatūra šioje šalyje Šis momentas. Tačiau mes nepripažinsime bendrojo oro dydžio. Todėl būtina išsiaiškinti oro temperatūrą Graikijoje, pavyzdžiui, per savaitę ir surasti šių temperatūrų aritmetinį vidurkį.
3 pavyzdys.
Temperatūra Graikijoje per savaitę: pirmadienis -; Antradienis -; Trečiadienis -; Ketvirtadienį -; Penktadienis -; Šeštadienis -; Sekmadienis -. Apskaičiuokite vidutinę temperatūrą per savaitę.
Sprendimas Šis sprendimas
1) Apskaičiuokite temperatūros kiekį :.
2) Padalins sumą, gautą pagal dienų skaičių :. \\ T
Atsakymas: vidutinė temperatūra Apie savaitę.
Gebėjimas rasti vidutinį aritmetiką taip pat gali būti reikalingas norint nustatyti vidutinį futbolo komandos dalyvių vidutinį amžių, ty, siekiant sukurti patyrusią komandą ar ne. Būtina apibendrinti visų žaidėjų amžių ir padalinti savo numerį.
2 užduotis.
Prekybininko parduodami obuoliai. Iš pradžių jis pardavė juos už 85 rublių už 1 kg kainą. Taigi jis pardavė 12 kg. Tada jis sumažino kainą iki 65 rublių ir pardavė likusius 4 kg obuolių. Kokia buvo vidutinė obuolių kaina?
Sprendimas Šis sprendimas
1) Apsvarstykite, kiek pinigų uždirbo prekybininkas. 12 kilogramų jis pardavė už 85 rublių už 1 kg kainą: 
(RUB.).
4 kilogramai pardavė 65 rublių kainą už 1 kg: (patrinti.).
Todėl bendra uždirbtų pinigų suma yra lygi: (patrinti.).
2) Bendras parduotų obuolių svoris yra :. \\ T
3) Mes padalijame gautą pinigų sumą už bendrą parduodamų obuolių svorį ir gauname vidutinę kainą už 1 kg obuolių: (patrinti.).
Atsakymas: Vidutinė 1 kg parduotų obuolių kaina - 80 rublių.
Aritmetinis vidurkis padeda įvertinti visos duomenų, neatsižvelgiant į kiekvienos vertės atskirai.
Tačiau ne visada galima naudoti aritmetinio vidurkio koncepciją.
4 pavyzdys.
Šaudyklė padarė du tikslus (žr. 2 pav.): Pirmą kartą jis nukrito ant skaitiklio virš tikslo, o antrajame - žemiau esančiame matuoklyje. Aritmetinis vidurkis parodys, kad jis gavo tiksliai centre, nors jis praleido abu kartus.
Fig. 2. Pavyzdžiui, iliustracija
Šioje pamokoje susitikome su aritmetine koncepcija. Mes sužinojome šios koncepcijos apibrėžimą, išmokome apskaičiuoti aritmetinį vidurkį keliems skaičiams. Mes taip pat sužinojome praktinį šios koncepcijos taikymą.
- N.Ya. Vilenkin. Matematika: tyrimai. 5 cl. Dažni. \\ T Uchish. - ED. 17. - m.: Mnemozina, 2005. )
- Igoris su manimi turėjo 45 rublių, Andrejai - 28, o Denis - 17.
- Visi jos pinigai jie nusipirko 3 bilietus į kiną. Kiek kainuoja vienas bilietas?