Parabola yra kvadratinės funkcijos diagrama. Ši eilutė turi didelę fizinę vertę. Norint lengviau rasti parabolos viršūnę, turite jį piešti. Tada grafikas gali būti lengvai matomas diagramoje. Bet statyti parabolą, turite žinoti, kaip rasti parabolos taškus ir kaip rasti parabolos koordinates.
Mes randame parabolos tašką ir viršūnę
Bendrojoje pristatyme kvadratinė funkcija turi tokią formą: Y \u003d AX 2 + BX + C. Šios lygties grafikas yra parabola. Su A\u003e 0 vertės, jos šakos yra nukreiptos į viršų, ir su \u003c0 - žemyn. Norėdami statyti parabolą ant diagramos, turite žinoti tris taškus, jei jis eina palei ordinato ašį. Priešingu atveju turėtų būti žinomi keturi statybos taškai.
Kai abscisa (x), būtina vartoti koeficientą (x) nuo konkrečios polinominio formulės ir tada padalintas į dvigubą koeficientą (x 2), po to padauginkite pagal skaičių - 1.
Norint rasti ordinatą, būtina rasti diskriminant, tada padauginkite jį į 1, po kurio jis yra padalintas į koeficientą (X 2), pirmiausia padauginus jį iki 4.
Be to, skaičiuojant skaitmenines vertes, apskaičiuojamas parabolos viršus. Visiems skaičiavimams patartina naudoti inžinerijos skaičiuoklę ir, kai piešimo grafikai ir parabola naudoja valdiklį ir luminą, tai žymiai padidins jūsų skaičiavimų tikslumą.
Apsvarstykite šį pavyzdį, kuris padės mums suprasti, kaip rasti parabolos viršūnę.
x 2 -9 \u003d 0. Šiuo atveju viršūnių koordinatės apskaičiuojamos taip: 1 punktas (-0 / (2 * 1); 2 punktas - (0 ^ 2-4 * 1 * (- 9)) / (4 * 1)) . Taigi, viršūnių koordinatės yra vertės (0; 9).
Mes randame viršūnių absurdį
Su sužinoję, kaip rasti parabolą, ir jūs galite apskaičiuoti savo sankirtos taškus su koordinatės ašimi (X), galite lengvai apskaičiuoti viršūnių abscisą.
Leiskite (x 1) ir (x 2) yra parabolos šaknys. Parabolos šaknys yra jos sankirtos taškai su abscissa ašimi. Šios vertės nurodo nulinę kvadratinę lygtį šioje formoje: AX 2 + BX + C.
Tuo pačiu metu | x 2 | \u003e | x 1, todėl parabolos viršuje yra viduryje tarp jų. Taigi, jį galima rasti šioje išraiškoje: x 0 \u003d ½ (| x 2 | - | x 1 |).
Rasti figūros sritį
Norėdami rasti formos plotą koordinatės plokštumoje, turite žinoti integruotą. Ir norint jį taikyti, pakanka žinoti tam tikrus algoritmus. Norint rasti ribotą plotą parabolami, būtina gaminti savo įvaizdį į Carteso koordinačių sistemą.
Iš pradžių, atsižvelgiant į aukščiau aprašytą metodą, nustatoma ašies viršaus koordinatė, tada nustatoma ašis (Y), po to yra parabolos viršaus. Dabar turėtumėte apibrėžti integracijos ribas. Paprastai jie nurodomi problemos sąlygoje naudojant kintamuosius (a) ir (b). Šios vertės turi būti pateikiamos atitinkamai viršutinėje ir apatinėje dalyse. Toliau turėtų būti apskritai. \\ T Funkcijos vertę ir padauginkite jį į (DX). Parabolos atveju: (x 2) dx.
Tada jums reikia apskaičiuoti bendrąją formą pirminę funkcijų vertę. Norėdami tai padaryti, naudokite specialų vertybių lentelę. Ten yra integracijos apribojimų pakeitimas, yra skirtumas. Šis skirtumas bus plotas.
Pavyzdžiui, apsvarstykite lygčių sistemą: y \u003d x 2 +1 ir x + y \u003d 3.
Yra abscisų sankirtos taškų: x 1 \u003d -2 ir x 2 \u003d 1.
Mes manome, kad 2 \u003d 3 ir 1 \u003d x 2 + 1, mes pakeisime vertes į aukščiau nurodytą formulę ir mes gauname 4,5 vertę.
Dabar sužinojome, kaip rasti parabolą, taip pat remiantis šiais duomenimis, apskaičiuoti figūros plotą, kurį ji riboja.
Rūšies funkcija, kuri yra vadinama kvadratinė funkcija.
Kvadratinės funkcijos tvarkaraštis - parabola..
Apsvarstykite atvejus:
I klasikinė parabola
T.y , ,
Statant, užpildykite lentelę, pakeičiant x reikšmes formulėje:
Atkreipiame dėmesį į taškus (0; 0); (1; 1); (-1; 1) ir kt. Koordinatės plokštumoje (su mažesniu žingsniu mes vartojame x vertę (šiuo atveju 1 žingsnis), o kuo daugiau mes imame X reikšmes, smakeris bus kreivė), mes gauname parabolą:
Tai lengva matyti, kad jei imsimės bylos, tai yra, mes gausime parabolą, simetrišką apie ašį (OH). Įsitikinkite, kad tai yra lengva užpildant panašią lentelę:
II atvejis "A" yra puikus iš vieno
Kas nutiks, jei imsimės ,,? Kaip pasikeis parabolos elgesys? Su pavadinimu \u003d "(! Lang:" QuickTex.com "pateikia" QuickTex.com "" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
Pirmajame paveikslėlyje (žr. Aukščiau) tai aiškiai matyti, kad taškai iš parabolos lentelės (1; 1), (-1; 1) buvo transformuoti į taškus (1; -4), tai yra , su tomis pačiomis kiekvieno taško ordinato vertės, padaugintos iš 4. Tai atsitiks su visais pagrindiniais šaltinio lentelės taškais. Panašiai mes ginčijame 2 ir 3 nuotraukų atvejus.
Ir Parabola "taps platesniu" Parabola:
Apibendrinime:
1) Koeficientas ženklas yra atsakingas už šakų kryptį. Su pavadinimu \u003d "(! Lang:" QuickTex.com "pateikia" QuickTex.com "" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) Absoliučioji vertė Koeficientas (modulis) yra atsakingas už "išplėtimą", "suspaudimo" parabola. Kuo didesnis, tuo daugiau parabolis, tuo mažiau A |, platesnis parabola.
III atvejis pasirodo "C"
Dabar leiskite įeiti į žaidimą (tai yra, mes manome, kai), mes apsvarstysime rūšių parabolijas. Nėra sunku atspėti (visada galite kreiptis į lentelę), kuri išstums parabolą palei ašį aukštyn arba žemyn, priklausomai nuo ženklo:
IV atvejis pasirodo "B"
Kada parabola "nutrauks" nuo ašies ir pagaliau "vaikščiok" visoje koordinačių plokštumoje? Kada nebebus lygūs.
Čia už parabolos statybą mums reikės kARTEX apskaičiavimo formulė: , .
Taigi šiuo metu (kaip nurodyta naujos koordinačių sistemos (0; 0)) mes sukursime parabolą, kurią galime nuolat. Jei susiduriame su tuo atveju, nuo viršaus į dešinę klojant vieną segmentą į dešinę, vienas, - gautas taškas yra mūsų (panašus į kairę žingsnį, žingsnis aukštyn yra mūsų taškas); Jei susiduriame su, pavyzdžiui, nuo viršaus, dedame vieną segmentą į dešinę, dviem - ir kt.
Pavyzdžiui, "Vertex Parabola":
Dabar pagrindinis dalykas yra suprasti, kad šiame viršuje mes pastatysime parabolos modelio parabolą, nes mūsų atveju.
Statydami parabolla rasti viršūnės koordinates yra labai Patogu apsvarstyti šiuos dalykus:
1) parabola. neabejotinai praeis per tašką . Iš tiesų, pakeičiant formulę x \u003d 0, mes tai gauname. Tai reiškia, kad parabolos sankirtos taškas su ašimi (ou) yra. Mūsų pavyzdyje (aukščiau), Parabola kerta ordinato ašį taške, nes.
2) simetrijos ašis parabola. yra tiesiai, todėl visi parabolos taškai bus simetriški. Mūsų pavyzdyje mes iš karto pasiimkime tašką (0; -2) ir mes statome parabolos simetriją su simetrija, palyginti su ašimi, gauname tašką (4; -2), per kurį parabola praeis.
3) Prilyginama, mes išmoksime parabolos sankirtos taškus su ašimi (OH). Norėdami tai padaryti, išspręsti lygtį. Priklausomai nuo diskriminant, gausime vieną (,), du (pavadinimą \u003d "(Lang:" QuickTex.com "." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Ankstesniame pavyzdyje, mes turime šaknį nuo diskriminant - ne viso skaičiaus, kur statant jį, tai neturi prasmės rasti šaknis, bet mes matome, kad du taškai sankirtos su ašimi (OH) turės ( Nuo pavadinimo \u003d "(! Lang:" Quicklatex.com "." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
Taigi padėkime
Algoritmas parabolos kūrimui, jei jis yra užduotas formoje
1) mes nustatome šakų kryptį (a\u003e 0 - iki, a<0 – вниз)
2) Rasime viršūnės parabolos koordinates pagal formulę.
3) Mes randame parabolos sankirtos tašką su "Axis" (OU) laisve nariu, mes statome tašką, simetrišką apie parabolos simetrijos ašį (reikėtų pažymėti, kad šis taškas yra nepelningas, Pavyzdžiui, nes vertė yra puiki ... aš praleidžiu šį elementą ...)
4) Rytiniame taške - parabolos viršuje (kaip ir naujos koordinačių sistemos (0; 0)), mes statome parabolą. Jei pavadinimas \u003d "(! Lang: teikia" QuickTextEx.com "" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) Mes randame parabolos sankirtos tašką su ašimi (jei jie vis dar yra "ne pop-up"), sprendimo lygtis
1 pavyzdys.
2 pavyzdys.
1 pastaba. Jei parabola iš pradžių nustatoma forma, kur yra keletas numerių (pvz.,), Tai bus dar lengviau statyti, nes viršūnių koordinatės jau nurodytos. Kodėl?
Paimkite kvadratinę tris pasenę ir paryškinkite visą aikštę: pažiūrėkite, todėl mes turime tai. Mes anksčiau vadinome Parabolos viršuje, tai yra dabar.
Pavyzdžiui, . Atkreipiame dėmesį į PARABOLA viršų, mes suprantame, kad filialai yra nukreipti žemyn, parabola yra išplėsta (santykinai). Tai yra, atliekame 1 dalis; 3; keturi; 5 iš parabolos statybos algoritmo (žr. Aukščiau).
Užrašas 2. Jei parabola yra nustatyta kaip forma, panaši į tai (tai yra, ji pateikiama dviejų linijinių daugiklių darbų pavidalu), tada mes nedelsiant matome parabolos sankirtos tašką su ašimi (OH). Šiuo atveju - (0; 0) ir (4; 0). Priešingu atveju, mes elgiamės pagal algoritmą, laikiklio atidarymą.
Instrukcija
Kvadratinę funkciją paprastai parašyta lygtis: Y \u003d AX² + BX + C. Šios lygties grafikas yra, kurio šakos yra nukreiptos (esant a\u003e 0) arba žemyn (kai a< 0). Школьникам предлагается просто запомнить формулу вычисления координат вершины . Вершина параболы в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное , получите y0: y0 = a(-b/2a)² - b²/2a + c = - b²/4a + c.
Žmonės susipažino su darinio sąvoka, lengva rasti parabolos viršūnę. Nepriklausomai nuo parabolos šakų pozicijos, jos viršuje yra taškas (minimumas, jei filialai yra nukreipti, arba kai filialai yra nukreipti). Jei norite rasti tariamo bet kokio krašto taškus, būtina apskaičiuoti savo pirmąją išvestinę ir prilyginti jį nuliui. Apskritai, darinys yra lygus f "(x) \u003d (ašs² + bx + c)" \u003d 2AX + B. Lygi nuliui, gausite 0 \u003d 2AX0 + b \u003d\u003e x0 \u003d -B / 2a.
Parabola yra simetrinė linija. Ašis eina per parabolos viršų. Žinant parabolos taškus su x koordinatės ašimi, galite lengvai rasti viršūnių abscisą x0. Leiskite x1 ir x2 būti rooram šaknys (vadinamos parabolos sankirtos taškus su abscisa ašimi, nes šios vertės yra apdorojamos kvadratine lygtimi AX² + BX + C nuliniu). Tuo pačiu metu leiskite | x2 | \u003e | X1 |, tada parabolos viršuje yra vidurio tarp jų ir galima rasti iš šios išraiškos: x0 \u003d ½ (| x2 | - | x1 |).
Vaizdo įrašas šia tema
Šaltiniai:
- Kvadratinė funkcija
- parabolos viršūnės formulė
Parabola yra kvadratinės funkcijos diagrama, bendra forma, parabolos lygtis yra parašyta y \u003d ah ^ 2 + bx + c, kur a ≠ 0. Tai yra antrosios eilės universali kreivė, kuri apibūdina daugybę reiškinių gyvenime, pavyzdžiui, išmesto judėjimo ir tada mažėjančio kūno, vaivorykštės formos, todėl gebėjimas rasti parabola. Gali būti labai naudinga gyvenime.
Jums reikės
- - formulė. \\ T kvadratinė lygtis;
- - popieriaus lapas su koordinačių tinkleliu;
- - pieštukas, trintukas;
- - kompiuterių ir "Excel" programa.
Instrukcija
Visų pirma, suraskite Pearabol viršūnę. Norėdami rasti šio taško abscisą, prieš X, paskirkite jį į dvigubą koeficientą iki x ^ 2 ir padauginkite iki -1 (x \u003d -B / 2a). Raskite Ordinates, pakeičiant vertę, gautą į lygtį arba formulę Y \u003d (B ^ 2-4ac) / 4a. Jūs turite parabolos viršaus taško koordinates.
Parabolos viršūnę galima rasti kitaip. Kadangi tai yra funkcijos ekstremizmas, tada jį apskaičiuoti, apskaičiuoti pirmąją išvestinę ir prilyginamą jį nuliui. Apskritai, ar gaunate F (X) formulę "\u003d (AX? + BX + C)" \u003d 2AX + B. Ir lyginti jį į nulį, jūs ateisite į tą pačią formulę pati - x \u003d -b / 2a.
Sužinokite, ar parabolos šakos yra nukreiptos aukštyn arba žemyn. Norėdami tai padaryti, pažvelgti į koeficientą iki X ^ 2, tai yra, a. Jei a\u003e 0, tada šakos yra nukreiptos, jei a
Koordinatės vershins. Parabolas. Įrašykite juos į vieno taško koordinates (x0, y0) forma.
Vaizdo įrašas šia tema
Naudojama funkcijų (tiksliau jų grafikai) didžiausia vertė, įskaitant vietinį maksimalų. "TOP" sąvoka yra gana susijusi su geometriniai skaičiai. \\ T. Sklandių funkcijų maksimumo taškai (turintys darinį) yra lengva nustatyti su nulio pirmojo darinio.
Instrukcija
Dėl taškų, kuriuose funkcija nėra diferencijuojama, bet yra nuolatinis, vaizdas yra didžiausias prie atotrūkio gali būti Izge (Y \u003d - | X |) vaizdas. Tokiais klausimais funkcijos. \\ T Jūs galite praleisti savavališkai liestinę jai tiesiog neegzistuoja. Mes patys funkcijos. \\ T Šis tipas paprastai nustatomas segmentuose. Taškų, kuriuose yra išvestinė priemonė funkcijos. \\ T lygus nuliui arba neegzistuoja, vadinama kritika.
Sprendimas. y \u003d x + 3 x≤-1 ir y \u003d ((x ^ 2) ^ (1/3)), su x\u003e -1. Funkcija yra apibrėžta segmentuose tyčia, nes šiuo atveju tikslas yra siekiama rodyti viską viename pavyzdyje. Tai lengva, kad x \u003d -1 funkcija išlieka nepertraukiama .y '\u003d 1 ne x≤-1 ir Y' \u003d (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 \u003d (2-3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) x\u003e -1. Y '\u003d 0 x \u003d 8 / 27. Y' neegzistuoja x \u003d -1 ir x \u003d 0. Į Tai y '\u003e 0 jei x
Vaizdo įrašas šia tema
Parabola yra viena iš antrų užsakymų kreivių, jos taškai yra pastatyti pagal kvadratinę lygtį. Svarbiausia, kad ši kreivė yra rasti Į viršų parabola.. Tai galima padaryti keliais būdais.
Instrukcija
Norėdami rasti viršūnių koordinates parabola., Naudokite šią formulę: X \u003d -B / 2a, kur yra koeficientas prieš X IN, ir B yra koeficientas prieš X. Pakeisti savo vertes ir apskaičiuoti jį. Tada pakeiskite gautą vertę vietoj lygties ir apskaičiuokite viršūnės ordinatą. Pavyzdžiui, jei jums suteikiama y \u003d 2x ^ 2-4x + 5 lygtis, tada suraskite abscisą taip: X \u003d - (- 4) / 2 * 2 \u003d 1. X \u003d 1 pakeitimas į lygtį apskaičiuoja viršūnės vertę parabola.: Y \u003d 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 \u003d 3. Taigi, viršūnė parabola. Ji turi koordinates (1; 3).
Ordinato vertė parabola. Galima rasti be išankstinio abscisės skaičiavimo. Norėdami tai padaryti, naudokite formulę Y \u003d -B ^ 2 / 4AS + s.
Jei esate susipažinę su išvestinės sąvoka, rasti Į viršų parabola. Naudojant išvestinių finansinių priemonių pagalbą, naudojant šią nuosavybę: pirmoji išvestinė funkcija, lygi nuliui. Nuo viršaus parabola.Nepriklausomai nuo to, ar jos šakos yra nukreiptos aukštyn arba žemyn, taškas, apskaičiuoti savo funkcijos darinį. Apskritai, jis turės f (x) \u003d 2ach + b. ECLAY jį į nulį ir gaukite viršūnių koordinates parabola.atitinka jūsų funkciją.
Pabandyk surasti Į viršų parabola., Pasinaudojant savo turtu kaip simetrija. Norėdami tai padaryti, suraskite sankirtos taškus parabola. Su ašimi OH, lygiavertis funkciją iki nulio (pakeičiant Y \u003d 0). Sprendžiant kvadratinį lygtį, rasite x1 ir x2. Kadangi parabola yra simetriška apie krautuvą, einančią Į viršųŠie taškai bus akivaizdus viršūnės abscisa. Norėdami rasti, mes padalijame
Kvadratinės funkcijos grafikas vadinamas Parabola. Ši eilutė turi didelę fizinę vertę. Dėl parabolamo kai kurios dangaus kūnai juda. Antena parabolos pavidalu sutelkia spindulius, vaikščiojant lygiagrečiai su parabolos simetrijos ašimi. Kūnai, skrendantys kampu, pasiekia viršutinį tašką ir nukristi, taip pat apibūdinant parabolą. Matyt, kad šio judėjimo viršūnių koordinatės yra visada tinkamos.
Instrukcija
1. Kvadratinė funkcija apskritai yra parašyta lygtį: y \u003d kirvis? + BX + C. Šios lygties grafikas yra parabola, kurios filialai yra nukreipti į viršų (a\u003e 0) arba žemyn (su a< 0). Школьникам предлагается легко запомнить формулу вычисления координат вершины параболы. Вершина параболы лежит в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное уравнение, получите y0: y0 = a(-b/2a)? – b?/2a + c = – b?/4a + c.
2. Žmonės, draugas su išvestine atstovybe, lengva aptikti Pearabol viršūnę. Vien tik iš parabolos šakų vieta, jo viršūnė yra ekstremum taškas (mažiausiai, jei filialai yra nukreipti į viršų, arba maksimaliai, kai filialai yra nukreipti). Norint nustatyti tikėtinų ekstremumo taškus, bet kokią funkciją, būtina apskaičiuoti savo pirmąjį darinį ir prilyginti jį nuliui. Universali forma, kvadratinės funkcijos darinys yra F "(x) \u003d (ax? + Bx + c)" \u003d 2AX + B. lygi nuliui, gausite 0 \u003d 2AX0 + b \u003d\u003e x0 \u003d -B / 2a.
3. Parabola yra simetrinė linija. Simetrijos ašis eina per parabolos viršūnę. Žinant sankirtos parabolos tašką su x koordinatės ašimi, leidžiama lengvai aptikti viršūnių abscisą x0. Leiskite x1 ir x2 būti rooram šaknys (tai vadina parabolos sankirtos tašką su abscissa ašimi, nuo to, kad šios vertės yra kvadratinės lygties quals? + Bx + c iki nulis). Tuo pačiu metu leiskite man x2 | \u003e | x1 |, tada parabolos viršuje yra vidurio tarp jų ir gali būti aptikta nuo tolesnės išraiškos: x0 \u003d? (| x2 | - | x1 |).
Parabola yra kvadratinės funkcijos diagrama, visuotinėje parabolos lygties formoje yra parašyta y \u003d ah ^ 2 + bx + c, kur arba? 0. Tai yra antrosios eilės universali kreivė, kuri apibūdina daugybę reiškinių gyvenime, tarkykite, perkelkite išmesto judėjimą ir po šio krintančio kūno, vaivorykštės formos, ši žinių aptikti parabola. Galbūt šiek tiek gyvenimo gyvenime.
Jums reikės
- - kvadratinės lygties formulė;
- - popieriaus lapas su koordinačių tinkleliu;
- - pieštukas, trintukas;
- - kompiuterių ir "Excel" programa.
Instrukcija
1. Pirma, aptinka Pearabol viršūnę. Norint nustatyti šio taško abscisą, imkite indikatorių prieš X, padalinkite jį į dvigubą greitį prieš X ^ 2 ir padauginkite iki -1 (Formulė x \u003d -B / 2a). Aptiko ordinatą pakeičiant vertę, gautą į lygtį arba pagal formulę Y \u003d (B ^ 2-4ac) / 4a. Jūs turite parabolos viršaus taško koordinates.
2. Parabolos viršūnę leidžiama aptikti ir kitaip. Kadangi viršūnė yra funkcijos ekstremizmas, tada jį apskaičiuoti, apskaičiuoti pirmąją išvestinę ir prilyginamą jį nuliui. Apskritai, gaunate F (x) formulę "\u003d (AX? + BX + C)" \u003d 2AX + B. Ir lyginti jį į nulį, jūs ateisite į tą pačią formulę pati - x \u003d -b / 2a.
3. Sužinokite, ar parabolos šakos yra nukreiptos į žemyn. Norėdami tai padaryti, pažvelgti į rodiklį iki X ^ 2, tai yra, a. Jei a\u003e 0, tada šakos yra nukreiptos, jei a
4. Sukurkite Parabolos simetrijos ašį, jis kerta parabolos viršūnę ir lygiagrečiai OU ašies. Visi "Parabola" taškai bus vienodai, nuspręsta mažėti tik vienai daliai, o tada simetriškai tai rodyti apie parabolos ašį.
5. Sukurkite parabolos liniją. Norėdami tai padaryti, aptikti keletą taškų, pakeičiant skirtingus x reikšmes lygtyje ir išspręskite lygybę. Tai patogu aptikti sankirtos su ašimis, už tai, pakaitalas lygybės x \u003d 0 ir y \u003d 0. Vienos pusės pastatymas atspindi jį simetriškai dėl ašies.
6. Leidžiama pakelti parabola. Naudojant "Excel". Norėdami tai padaryti, atidarykite naujausią dokumentą ir pasirinkite du stulpelius į jį, X ir Y \u003d f (x). Pirmajame stulpelyje užrašykite x pasirinktos sekcijos reikšmes ir antrajame stulpelyje užrašykite formulę, pvz., \u003d 2v3 * B3-4B3 + 1 arba \u003d 2B3 ^ 2-4v3 + 1. Norint neužrašyti šios formulės kiekvieną kartą, "ruožas" jos už kiekvieną stulpelį, paspaudus pelę į mažą kryžių apatiniame dešiniajame kampe ir ištraukite žemyn.
7. Gavęs lentelę, paspauskite meniu "Įterpti" - "Diagram". Pasirinkite taško diagramą, spustelėkite "Next". Pasirodant lange pridėkite numerį spustelėję mygtuką Pridėti. Norint pageidauti reikiamų ląstelių, spustelėkite pakaitomis mygtukais, esančiais raudonais ovaliais žemiau, tada pasirinkite stulpelius su reikšmėmis. Spustelėję mygtuką "Baigti", įvertinkite rezultatus - pasiruošę parabola. .
Vaizdo įrašas šia tema
Rasti kvadratinę funkciją, kurio tvarkaraštis yra parabola, viename iš elementų, kuriuos reikia aptikti koordinatės vershins. Parabola. Kaip tai padaryti analitiniu būdu, taikant parabolavai nurodytą lygtį?
Instrukcija
1. Kvadratinė funkcija yra formos Y \u003d AX ^ 2 + BX + C funkcija, kur A yra vyresnysis rodiklis (jis turi būti nulinis), B yra jaunesnysis rodiklis, C yra laisvas narys. Ši funkcija suteikia savo parabolos diagramą, kurios filialai yra nukreipti arba (jei\u003e 0) arba žemyn (jei a<0). При a=0 квадратичная функция вырождается в линейную функцию.
2. Aptikti x0 koordinačių vershins. Parabola. Tai yra formulax0 \u003d -B / a.
3. y0 \u003d y (x0). Detalės aptikti Y0 koordinates vershins. Parabolas, būtina pakeisti aptiktą x0 vertę grįžti į x0. Apsvarstykite, kas yra lygi y0.
4. Koordinatės vershins. Parabolai aptinkami. Įrašykite juos į vieno taško koordinates (x0, y0) forma.
5. Statydami parabolą, nepamirškite, kad tai yra simetriška apie parabolos simetrijos ašį, einančią vertikaliai per parabolos viršų, nes Kvadratinė funkcija yra net. Beje, tai yra visiškai įmanoma statyti tik vieną parabolos filialą, ir tai skiriasi nuo simetriškai.
Vaizdo įrašas šia tema
Dėl funkcijų (o jų grafikai) naudojama didžiausios vertės, įskaitant vietinį maksimumą, atstovavimą. "Į viršų" pristatymas yra gana dėl geometrinių formų. Sklandų funkcijų maksimumo taškai (turintys išvestinę priemonę) yra lengva nustatyti su pirmojo išvestinio subkategorija.
Instrukcija
1. Dėl taškų, kuriuose funkcija nėra diferencijuojama, tačiau yra pastovi, vaizdas yra didžiausias intervale gali būti vaizdas į Izge (pavyzdžiui, y \u003d - | X |). Tokiais punktais į tvarkaraštį funkcijos. \\ T Leidžiama praleisti, kaip pageidautina daug liestų ir išvestinių finansinių priemonių lengvai neegzistuoja. Mes patys funkcijos. \\ T Šis tipas paprastai nustatomas segmentuose. Taškų, kuriuose yra išvestinė priemonė funkcijos. \\ T lygus nuliui arba neegzistuoja, vadinama skeptiškai.
2. Pasirodo, kad rasite aukštus taškus funkcijos. \\ T Y \u003d F (x) Tai taip: - aptikti skeptiškus taškus; - Norint pasirinkti maksimalų tašką, turėtų būti aptinkamas skeptinio taško kaimynystėje esančio išvestinio punkto ženklas. Jei, einant tašką, atsiranda ženklo pakaitalas su "+" "-", yra maksimalus.
3. Pavyzdys. Aptikti didžiausias vertes funkcijos. \\ T (žr. 1 pav.) .y \u003d x + 3 su x? -1 ir y \u003d (((x ^ 2) ^ (1/3))) x\u003e -1.
4. Sprendimas. y \u003d x + 3 su x? -1 ir y \u003d ((x ^ 2) ^ (1/3)) su x\u003e -1. Funkcija yra nustatyta segmentuose tyčia, nes šiuo atveju tikslas yra siekiama rodyti viską viename pavyzdyje. Tai lengva patikrinti, ar X \u003d -1 funkcija išlieka pastovi .y "\u003d 1 su x? -1 ir y '\u003d (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 \u003d (2- 3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) X\u003e -1. Y '\u003d 0 x \u003d 8 / 27. Y' neegzistuoja x \u003d -1 ir x \u003d 0. Y '\u003e 0 Jei x
Vaizdo įrašas šia tema
Parabola yra viena iš antrų užsakymų kreivių, jos taškai yra pastatyti pagal kvadratinę lygtį. Svarbiausia, kad šiam įstrižai statybai yra aptikti Į viršų parabola. . Tai leidžiama atlikti kelis metodus.
Instrukcija
1. Norint nustatyti viršūnių koordinates parabola. , Pasinaudokite kita formulė: x \u003d -B / 2a, kur A yra rodiklis prieš X kvadratu ir B yra rodiklis prieš X. Pakeisti savo vertes ir apskaičiuoti jo vertę. Po to, pakeiskite vertę, gautą vietoj x į lygtį ir apskaičiuoti viršūnės ordinatą. Pasakykime, jei esate suteikta Y \u003d 2x ^ 2-4x + 5 lygybė, tada aptikti abscisą į kitą poveikį: x \u003d - (- 4) / 2 * 2 \u003d 1. X \u003d 1 pakeitimas į lygtį apskaičiuoja viršūnės vertę parabola. : Y \u003d 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 \u003d 3. Taigi, viršūnė parabola. Ji turi koordinates (1; 3).
2. Ordinato vertė parabola. Leidžiama aptikti ir be anksčiau apskaičiuoto abscisos. Norėdami tai padaryti, naudokite formulę Y \u003d -B ^ 2 / 4AS + s.
3. Jei esate susipažinę su išvestinių finansinių priemonių pristatymu, aptikti Į viršų parabola. Su išvestinių finansinių priemonių pagalba, naudojant papildomą funkciją bet funkcija: pirmoji išvestinė funkcija lygi nuliui rodo, kad ekstremen taškai. Nes viršaus parabola. Vien tik dėl to, ar jos šakos yra nukreiptos į žemyn, yra ekstremuminis taškas, apskaičiuoti savo funkcijos išvestį. Apskritai, jis turės f (x) \u003d 2ach + b. ECLAY jį į nulį ir gaukite viršūnių koordinates parabola. atitinka jūsų funkciją.
4. Pabandykite aptikti Į viršų parabola. , Pasinaudojant savo turtu kaip simetrija. Norėdami tai padaryti, aptikti sankirtos taškus parabola. Su ašimi OH, lygiavertis funkciją iki nulio (pakeičiant Y \u003d 0). Sprendžiant kvadratinį lygtį, rasite x1 ir x2. Nes parabola yra simetriška apie direktorių praeiti Į viršų Šie taškai bus akivaizdus viršūnės abscisa. Norint jį aptikti, mes padalijame atstumą tarp slėgio taškų: X \u003d (IX1-X2I) / 2.
5. Jei kuris nors iš rodiklių yra nulis (be A), apskaičiuoja viršūnių koordinates parabola. Ant lengvos formulės. Pavyzdžiui, jei b \u003d 0, tai yra, lygtis turi formą y \u003d ah ^ 2 + c, tada piko bus ant ou ašyje ir jos koordinatės bus lygūs (0; c). Jei ne tik rodiklis B \u003d 0, bet taip pat C \u003d 0, tada viršūnės parabola. Įsikūręs koordinatės pradžioje (0; 0).
Vaizdo įrašas šia tema
Remiantis tuo pačiu tašku, tiesia linija sudaro kampą, kur universalus taškas jiems yra viršūnė. Teorinės algebros skyriuje dažnai yra užduočių, kai būtina aptikti šios koordinates vershins. Norint nustatyti lygtį, einančią per linijos viršų.
Instrukcija
1. Prieš pradedant rasti koordinates procesą vershins. Nuspręsti dėl pradinių duomenų. Prašome priimti norimą viršūnę priklauso ABC trikampiui, kuriame 2-osios viršūnės koordinatės, taip pat skaitinės vertės kampai lygus "e" ir "K" AB pusėje.
2. Suderinkite naują koordinačių sistemą su viena AB trikampio puse, kad būtų galima įvesti koordinačių sistemą, sutapo su A tašku, koordinatės, kurių garsėja. Antrasis "Vertex B" bus ant engos ašies ir jos koordinatės taip pat yra žinomos. Nustatykite ant ašies OH, AB šono ilgio vertė pagal koordinates ir jį sudaro lygus "M".
3. Apatinė statmena nuo nepažįstamo vershins. C ant ašies ir AB trikampio pusėje. Gautas aukštis "y" ir nustato vienos iš koordinates vertę vershins. C palei Oy ašį. Prašome priimti aukštį "Y" padalijamas AB šoną dviem segmentais, lygiais "X" ir "M - X".
4. Nuo to, ką elgiatės su visų reikšmėmis kampai Trikampis, tai reiškia, kad jie yra žinomi ir jų liestų reikšmes. Paimkite liestines vertes kampai šalia AB trikampio pusės yra lygi tan (e) ir tan (k).
5. Įveskite 2 tiesių linijų lygtis, einančias aplink AC ir BC, atitinkamai: Y \u003d Tan (E) * X ir Y \u003d Tan (K) * (M - X). Po to nustatykite šių tiesioginių sankirtos, naudojant transformuotas tiesiogines lygtis: Tan (E) \u003d y / x ir tan (k) \u003d y / (m - x).
6. Jei manome, kad įdegis (E) / Tan (k) yra lygus (Y / x) / (Y / (m - x)) arba vėliau sumažinti "y" - (m - x) / x, kaip a Rezultatas, gausite norimas vertes koordinates lygus x \u003d m / (tan (e) / tan (k) + e) \u200b\u200bir y \u003d x * tan (E).
7. Pakaitinės vertės kampai (E) ir (k), taip pat nustatyta vertė AB \u003d m lygtį X \u003d m / (Tan (E) / Tan (k) + e) \u200b\u200bir y \u003d x * tan (e ).
8. Konvertuoti naują koordinačių sistemą į pradinę koordinačių sistemą, nuo to, kad tarpusavyje vienareikšmiškai atitiktis tarp jų ir gauti norimą koordinates vershins. Trikampis ABC.
Vaizdo įrašas šia tema
Vaizdo įrašas šia tema
Turinys:
Parabolos viršuje yra didžiausias arba mažiausias taškas. Norėdami rasti parabolos viršų, galite pasinaudoti specialia formulė arba papildymu į pilną aikštę. Aprašoma taip, kaip tai padaryti.
Žingsniai
1 formulė viršūnės viršuje
- 1 Raskite A, B ir c reikšmes. Į kvadratinė lygtis Koeficientas yra x 2 = a. dėl x. \u003d B, pastovus (koeficientas be kintamo) \u003d c. Pavyzdžiui, imkite lygtį: y. = x 2 + 9x + 18. Čia a. = 1, b. \u003d 9, ir c. = 18.
- 2
Naudokite formulę, kad apskaičiuotumėte X viršūnės koordinačių vertę. Didžiausias yra simetrijos parabolos taškas. Koordinatės formulė X Parabola: x \u003d -B / 2a. Panapold į jį atitinkamos skaičiavimo vertės x..
- x \u003d -B / 2a
- x \u003d - (9) / (2) (1)
- x \u003d -9 / 2
- 3
Panaikinkite vertę x į pradinę lygtį apskaičiuoti vertę y. Dabar, kai žinote X vertę, tiesiog pakeiskite jį į pradinę lygtį, kad surastumėte Y. Taigi parabolos viršūnės formulė gali būti parašyta kaip funkcija: (x, y) \u003d [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Tai reiškia, kad norint rasti y, būtina pirmą kartą surasti x formulę ir tada pakeisti vertę x į pradinę lygtį. Taip yra:
- y \u003d x 2 + 9x + 18
- y \u003d (-9/2) 2 + 9 (-9/2) +18
- y \u003d 81/4 -81/2 + 18
- y \u003d 81/4 -162/4 + 72/4
- y \u003d (81 - 162 + 72) / 4
- y \u003d -9/4.
- 4 Įrašykite X ir Y reikšmes koordinačių poros forma. Dabar, kai žinote, kad x \u003d -9/2 ir y \u003d -9/4, parašykite juos kaip koordinates forma: (-9/2, -9/4). Parabolos viršuje yra koordinates (-9/2, -9/4). Jei jums reikia atkreipti šį parabolą, tada jo viršūnė yra apatiniame taške, nes X2 koeficientas yra teigiamas.
2 papildymas į visą kvadratą
- 1 Užsirašykite lygtį. Papildymas į pilną aikštę yra dar vienas būdas rasti parabolos viršų. Taikant šį metodą, X ir Y koordinatės nedelsiant rasite be poreikio pakeisti X į pradinę lygtį. Pavyzdžiui, suteikiama lygtis: x 2 + 4x + 1 \u003d 0.
- 2 Padalinkite kiekvieną koeficientą į koeficientą x 2. Mūsų atveju koeficientas X2 yra 1, todėl mes galime praleisti šį žingsnį. Sprendimas dėl 1 nesikeis.
- 3
Perkelkite lygtį į dešinę pusę. Nuolatinis koeficientas be kintamo. Čia tai yra "1". Perkelkite 1 į dešinę atimant 1 iš abiejų lygties dalių. Štai kaip tai padaryti:
- x 2 + 4x + 1 \u003d 0
- x 2 + 4x + 1 -1 \u003d 0 - 1
- x 2 + 4x \u003d - 1
- 4
Užpildykite kairiąją lygtį į pilną aikštę. Norėdami tai padaryti, tiesiog rasti (b / 2) 2 Ir pridėkite rezultatą abiem lygties dalims. Vietoj to pakeisti "4" b.Kadangi "4x" yra mūsų lygties koeficientas.
- (4/2) 2 \u003d 2 2 \u003d 4. Dabar pridėkite 4 į abiem lygties dalims ir gaukite:
- x 2 + 4x + 4 \u003d -1 + 4
- x 2 + 4x + 4 \u003d 3
- (4/2) 2 \u003d 2 2 \u003d 4. Dabar pridėkite 4 į abiem lygties dalims ir gaukite:
- 5 Siekiame supaprastinti kairiąją lygtį. Matome, kad x 2 + 4x + 4 - pilna aikštė. Jis gali būti įrašytas į formą: (x + 2) 2 \u003d 3
- 6 Naudokite jį, kad surastumėte X ir Y koordinates. Jūs galite rasti X, tiesiog lyginti (x + 2) nuo 2 iki 0 dabar, kad (x + 2) 2 \u003d 0, apskaičiuoti x: x \u003d -2. Y koordinatė yra pastovi dešinėje pusėje visą aikštėje. Taigi, y \u003d 3. viršų parabolos lygtis x 2 + 4x + 1 \u003d (-2, 3)
- Teisingai apibrėžti A, B ir c.
- Įrašyti preliminarius skaičiavimus. Tai ne tik padės dirbti, bet ir leis jums pamatyti, kur yra padaryta klaidų.
- Netrukdykite skaičiavimų tvarka.
Įspėjimai
- Patikrinkite savo atsakymą!
- Įsitikinkite, kad žinote, kaip nustatyti koeficientą A, B ir c. Jei nežinote, atsakymas bus neteisingas.
- Ne - tokių užduočių sprendimas reikalauja praktikos.