Prezentarea „Funcția y=ax 2, graficul și proprietățile sale” este ajutor vizual, care a fost creat pentru a însoți explicația profesorului pe această temă. Această prezentare discută în detaliu funcția pătratică, proprietățile acesteia, caracteristicile graficului și aplicarea practică a metodelor utilizate pentru rezolvarea problemelor din fizică.
Oferind un grad ridicat de claritate, acest material va ajuta profesorul să sporească eficacitatea predării și să ofere o oportunitate de a distribui mai rațional timpul în lecție. Utilizarea efectelor de animație, evidențierea conceptelor și puncte importante culoare, atenția elevilor este concentrată asupra subiectului studiat și se realizează o mai bună memorare a definițiilor și a cursului de raționament la rezolvarea problemelor.
Prezentarea începe cu o introducere la titlul prezentării și conceptul de funcție pătratică. Se subliniază importanța acestui subiect. Elevii sunt rugați să-și amintească definiția unei funcții pătratice ca dependență funcțională de forma y=ax 2 +bx+c, în care este o variabilă independentă și sunt numere, cu a≠0. Separat, pe diapozitivul 4 se remarcă pentru a ne aminti că domeniul de definire al acestei funcții este întreaga axă a valorilor reale. În mod convențional, această afirmație este notă cu D(x)=R.
Un exemplu de funcție pătratică este aplicarea sa importantă în fizică - formula pentru dependența căii în timpul mișcării accelerate uniform în timp. În același timp, la lecțiile de fizică, elevii studiază formule diverse tipuri mișcări, deci vor avea nevoie de capacitatea de a rezolva astfel de probleme. Pe diapozitivul 5, elevilor li se reamintește că atunci când un corp se mișcă cu accelerație și la începutul timpului se numără distanța parcursă și viteza de deplasare sunt cunoscute, atunci dependența funcțională reprezentând o astfel de mișcare va fi exprimată prin formula S=(at 2)/2+v0 t+S0. Mai jos este un exemplu de transformare a acestei formule într-o funcție pătratică dată dacă valorile accelerației = 8, viteza inițială = 3 și calea inițială = 18. În acest caz, funcția va lua forma S=4t 2 +3t+18.
Slide 6 examinează forma funcției pătratice y=ax 2, în care este reprezentată la. Dacă =1, atunci funcția pătratică are forma y=x 2. Se observă că graficul acestei funcții va fi o parabolă.
Următoarea parte a prezentării este dedicată trasării unei funcții pătratice. Se propune să se ia în considerare reprezentarea grafică a funcției y=3x 2 . În primul rând, tabelul indică corespondența dintre valorile funcției și valorile argumentului. Se observă că diferența dintre graficul construit al funcției y=3x 2 și graficul funcției y=x 2 este că fiecare valoare va fi de trei ori mai mare decât cea corespunzătoare. Această diferență este bine urmărită în vizualizarea tabelului. În apropiere, în reprezentarea grafică, se vede clar și diferența de îngustare a parabolei.
Următorul diapozitiv privește trasarea funcției pătratice y=1/3 x 2. Pentru a construi un grafic, trebuie să indicați în tabel valorile funcției la un număr de puncte ale acesteia. Se observă că fiecare valoare a funcției y=1/3 x 2 este de 3 ori mai mică decât valoarea corespunzătoare a funcției y=x 2. Această diferență, pe lângă tabel, este clar vizibilă în grafic. Parabola sa este mai extinsă în raport cu axa ordonatelor decât parabola funcției y=x 2.
Exemplele te ajută să înțelegi regula generala, conform căruia apoi puteți construi mai simplu și mai rapid graficele corespunzătoare. Pe slide 9 se evidențiază o regulă separată că graficul funcției pătratice y=ax 2 poate fi construit în funcție de valoarea coeficientului prin întinderea sau îngustarea graficului. Dacă a>1, atunci graficul se întinde de la axa x cu un factor. Daca 0 Concluzia despre simetria graficelor funcțiilor y=ax 2 și y=-ax2 (la ≠0) față de axa absciselor este evidențiată separat pe slide 12 pentru memorare și este afișată clar pe graficul corespunzător. În continuare, conceptul de grafic al unei funcții pătratice y=x 2 este extins la cazul mai general al funcției y=ax 2, precizând că un astfel de grafic va fi numit și parabolă. Slide 14 discută proprietățile funcției pătratice y=ax 2 când este pozitivă. Se observă că graficul său trece prin origine și toate punctele, cu excepția planului, se află în semiplanul superior. Se notează simetria graficului față de axa ordonatelor, specificând că valorile opuse ale argumentului corespund acelorași valori ale funcției. Se indică faptul că intervalul de scădere a acestei funcții este (-∞;0], iar creșterea funcției se efectuează pe interval. Valorile acestei funcții acoperă întreaga parte pozitivă a axei reale, este egal cu zero în punct și nu are cea mai mare valoare. Slide 15 descrie proprietățile funcției y=ax 2 dacă este negativ. Se observă că și graficul său trece prin origine, dar toate punctele sale, cu excepția, se află în semiplanul inferior. Graficul este simetric față de axă, iar valorile opuse ale argumentului corespund valorilor egale ale funcției. Funcția crește pe interval și scade pe. Valorile acestei funcții se află în interval, este egală cu zero într-un punct și nu are o valoare minimă. Rezumând caracteristicile luate în considerare, pe slide 16 se concluzionează că ramurile parabolei sunt îndreptate în jos spre, și în sus către. Parabola este simetrică față de axă, iar vârful parabolei este situat în punctul de intersecție cu axa. Vârful parabolei y=ax 2 este originea. De asemenea, o concluzie importantă despre transformările parabolelor este afișată în diapozitivul 17. Acesta prezintă opțiuni pentru transformarea graficului unei funcții pătratice. Se observă că graficul funcției y=ax 2 este transformat prin afișarea simetrică a graficului relativ la axă. De asemenea, este posibil să comprimați sau să întindeți graficul în raport cu axa. Ultimul slide face concluzii generale despre transformările graficului unei funcții. Sunt prezentate concluziile că graficul unei funcții se obține printr-o transformare simetrică în jurul axei. Iar graficul funcției se obține prin comprimarea sau întinderea graficului original de pe axă. În acest caz, se observă o întindere de tracțiune față de axă în cazul în care. Prin comprimarea axei de 1/a ori se formează graficul în caz. Prezentarea „Funcția y=ax 2, graficul și proprietățile sale” poate fi folosită de un profesor ca ajutor vizual într-o lecție de algebră. De asemenea, acest manual acoperă bine subiectul, oferind o înțelegere aprofundată a subiectului, astfel încât să poată fi oferit studiului independent de către studenți. Acest material îl va ajuta și pe profesor să dea explicații în timpul învățământului la distanță. Materiale suplimentare Ajutoare și simulatoare educaționale în magazinul online Integral pentru clasa a VIII-a
Băieți, în ultimele lecții am construit un număr mare de grafice, inclusiv multe parabole. Astăzi vom rezuma cunoștințele acumulate și vom învăța cum să construim cel mai mult grafice ale acestei funcții vedere generală. Să ne uităm la funcția $y=a*x^2+b*x+c$. Această funcție este numită „pătratică” deoarece cea mai mare putere este a doua, adică un pătrat. Coeficienții sunt cei definiți mai sus. În ultima lecție, în ultimul exemplu, ne-am uitat la trasarea unui grafic al unei funcții similare. Graficul unei astfel de funcții este construit folosind un sistem de coordonate suplimentar. În matematica mare, numerele sunt destul de rare. Aproape orice problemă trebuie dovedită în cazul cel mai general. Astăzi vom analiza o astfel de dovadă. Băieți, puteți vedea întreaga putere a aparatului matematic, dar și complexitatea acestuia. Să izolăm pătratul perfect din trinomul pătratic: Pentru a reprezenta graficul $y=a(x+l)^2+m$, trebuie să reprezentați funcția $y=ax^2$. Mai mult, vârful parabolei va fi situat în punctul cu coordonatele $(-l;m)$. Exemplul 1. Soluţie. Soluţie. Există multe modalități de a simplifica construcția graficelor parabolelor. Exemplul 3. Soluţie. Note de lecție de algebră pentru clasa a VIII-a Tema lecției: Funcție Obiectivul lecției: Educativ: definiți conceptul de funcție pătratică a formei (comparați graficele de funcții și ), afișați formula pentru găsirea coordonatelor vârfului unei parabole (învățați cum să aplicați această formulă în practică); pentru a dezvolta capacitatea de a determina proprietățile unei funcții pătratice dintr-un grafic (găsirea axei de simetrie, coordonatele vârfului unei parabole, coordonatele punctelor de intersecție ale graficului cu axele de coordonate). Dezvoltare: dezvoltarea vorbirii matematice, capacitatea de a-și exprima corect, consecvent și rațional gândurile; dezvoltarea deprinderii de a scrie corect textul matematic folosind simboluri și notații; dezvoltarea gândirii analitice; dezvoltarea activității cognitive a elevilor prin capacitatea de a analiza, sistematiza și generaliza materialul. Educațional: cultivarea independenței, capacitatea de a-i asculta pe ceilalți, dezvoltarea acurateței și a atenției în vorbirea matematică scrisă. Tipul de lecție: învățarea de materiale noi. Metode de predare: euristică generalizată reproductivă, inductivă. Cerințe pentru cunoștințele și aptitudinile elevilor cunoașteți ce este o funcție pătratică a formei, formula pentru găsirea coordonatelor vârfului unei parabole; să poată găsi coordonatele vârfului unei parabole, coordonatele punctelor de intersecție ale graficului unei funcții cu axele de coordonate și să folosească graficul unei funcții pentru a determina proprietățile unei funcții pătratice. Echipament: Planul de lecție Moment organizatoric (1-2 min) Actualizarea cunoștințelor (10 min) Prezentarea de material nou (15 min) Consolidarea materialului nou (12 min) Rezumat (3 min) Temă pentru acasă (2 min) Progresul lecției Moment organizatoric Salutarea, verificarea absenților, strângerea caietelor. Actualizarea cunoștințelor Profesor: În lecția de astăzi vom studia o nouă temă: „Funcția”. Dar mai întâi, să repetăm materialul studiat anterior. Studiu frontal: Ce este o funcție pătratică? (O funcție în care numerele reale date, , este o variabilă reală, se numește funcție pătratică.) Care este graficul unei funcții pătratice? (Graficul unei funcții pătratice este o parabolă.) Enumerați proprietățile funcției. (Dacă , atunci funcția ia valori pozitive la , dacă , atunci funcția ia valori negative la , valoarea funcției este doar 0; parabola este simetrică față de axa ordonatelor; dacă , atunci funcția crește la și scade la , dacă , atunci funcția crește la , scade – la .) Prezentarea de material nou Profesor: Să începem să învățăm material nou. Deschide-ți caietele, notează data și subiectul lecției. Atenție la bord. Scrierea pe tablă: Număr. Funcţie. Profesor: Pe tablă vezi două grafice de funcții. Primul grafic, iar al doilea. Să încercăm să le comparăm. Cunoașteți proprietățile funcției. Pe baza acestora și comparând graficele noastre, putem evidenția proprietățile funcției. Deci, ce credeți că va determina direcția ramurilor parabolei? Elevi: Direcția ramurilor ambelor parabole va depinde de coeficient. Profesorul: Absolut dreptate. De asemenea, puteți observa că ambele parabole au o axă de simetrie. În primul grafic al funcției, care este axa de simetrie? Elevi: Pentru o parabolă, axa de simetrie este axa ordonatelor. Profesorul: Așa este. Care este axa de simetrie a unei parabole? Elevi: Axa de simetrie a unei parabole este dreapta care trece prin vârful parabolei, paralelă cu axa ordonatelor. Profesorul: Corect. Deci, axa de simetrie a graficului unei funcții se va numi dreptă care trece prin vârful parabolei, paralelă cu axa ordonatelor. Iar vârful unei parabole este un punct cu coordonate. Ele sunt determinate de formula: Scrieți formula în caiet și încercuiți-o într-un cadru. Scrierea la tablă și în caiete Coordonatele vârfului parabolei. Profesorul: Acum, pentru a fi mai clar, să ne uităm la un exemplu. Exemplul 1: Aflați coordonatele vârfului parabolei Rezolvare: Conform formulei Profesor: După cum am observat deja, axa de simetrie trece prin vârful parabolei. Uită-te la tablă. Desenați această imagine în caiet. Scrieți pe tablă și în caiete: Profesor: Pe desen: - ecuaţia axei de simetrie a unei parabole cu vârful în punctul în care abscisa este vârful parabolei. Să ne uităm la un exemplu. Exemplul 2: Folosind graficul funcției, determinați ecuația axei de simetrie a parabolei. Ecuația pentru axa de simetrie are forma: , ceea ce înseamnă că ecuația pentru axa de simetrie a acestei parabole este . Raspuns: - ecuatia axei de simetrie. Consolidarea materialului nou Profesor: Există sarcini scrise pe tablă care trebuie rezolvate la clasă. Intrare în consiliu: nr. 609(3), 612(1), 613(3) Profesor: Dar mai întâi, să rezolvăm un exemplu care nu este din manual. Vom decide la consiliu. Exemplul 1: Aflați coordonatele vârfului parabolei Răspuns: coordonatele vârfului parabolei. Exemplul 2: Aflați coordonatele punctelor de intersecție ale parabolei Rezolvare: 1) Cu axa: Aceste. Conform teoremei lui Vieta: Punctele de intersecție cu axa x sunt (1;0) și (2;0). După cum arată practica, sarcinile privind proprietățile și graficele unei funcții pătratice provoacă dificultăți serioase. Acest lucru este destul de ciudat, deoarece ei studiază funcția pătratică în clasa a 8-a, iar apoi pe parcursul primului trimestru al clasei a IX-a „chinuiază” proprietățile parabolei și își construiesc grafice pentru diferiți parametri. Acest lucru se datorează faptului că atunci când îi forțează pe elevi să construiască parabole, practic nu dedică timp „citirii” graficelor, adică nu exersează înțelegerea informațiilor primite din imagine. Aparent, se presupune că, după construirea unei duzini sau două grafice, un student inteligent va descoperi însuși și va formula relația dintre coeficienții din formulă și aspectul graficului. În practică, acest lucru nu funcționează. Pentru o astfel de generalizare, este necesară o experiență serioasă în mini-cercetare matematică, pe care, desigur, majoritatea elevilor de clasa a IX-a nu o posedă. Între timp, Inspectoratul de Stat propune să se determine semnele coeficienților folosind graficul. Nu vom cere imposibilul de la școlari și vom oferi pur și simplu unul dintre algoritmii pentru rezolvarea unor astfel de probleme. Deci, o funcție a formei y = ax 2 + bx + c numit pătratic, graficul său este o parabolă. După cum sugerează și numele, termenul principal este toporul 2. Adică O nu trebuie să fie egal cu zero, coeficienții rămași ( bŞi Cu) poate fi egal cu zero. Să vedem cum semnele coeficienților săi afectează aspectul unei parabole. Cea mai simplă dependență pentru coeficient O. Majoritatea școlarilor răspund cu încredere: „dacă O> 0, atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în sus, iar dacă O < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой O > 0. y = 0,5x 2 - 3x + 1 ÎN în acest caz, O = 0,5 Și acum pentru O < 0: y = - 0,5x2 - 3x + 1 În acest caz O = - 0,5 Impactul coeficientului Cu De asemenea, este destul de ușor de urmărit. Să ne imaginăm că vrem să găsim valoarea unei funcții într-un punct X= 0. Înlocuiți zero în formula: y = o 0 2 + b 0 + c = c. Se dovedește că y = c. Adică Cu este ordonata punctului de intersecție al parabolei cu axa y. De obicei, acest punct este ușor de găsit pe grafic. Și stabiliți dacă se află peste zero sau mai jos. Adică Cu> 0 sau Cu < 0. Cu > 0: y = x 2 + 4x + 3 Cu < 0 y = x 2 + 4x - 3 În consecință, dacă Cu= 0, atunci parabola va trece neapărat prin origine: y = x 2 + 4x Mai dificil cu parametrul b. Punctul în care îl vom găsi depinde nu numai de b dar si din O. Acesta este vârful parabolei. Abscisa sa (coordonatele axei X) se găsește prin formula x în = - b/(2a). Astfel, b = - 2ax in. Adică, procedăm astfel: găsim vârful parabolei pe grafic, determinăm semnul abscisei sale, adică privim în dreapta lui zero ( x in> 0) sau la stânga ( x in < 0) она лежит. Cu toate acestea, asta nu este tot. Trebuie să fim atenți și la semnul coeficientului O. Adică, uită-te la locul în care sunt îndreptate ramurile parabolei. Și numai după aceea, după formula b = - 2ax in determina semnul b. Să ne uităm la un exemplu: Ramurile sunt îndreptate în sus, ceea ce înseamnă O> 0, parabola intersectează axa la sub zero, adică Cu < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Deci b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: O > 0, b < 0, Cu < 0. Oferă date de referință privind funcția exponențială - proprietăți de bază, grafice și formule. Sunt luate în considerare următoarele aspecte: domeniul definiției, setul de valori, monotonitatea, functie inversa, derivată, integrală, extinderea seriei de puteri și reprezentare folosind numere complexe. Funcția exponențială y = a x are următoarele proprietăți pe mulțimea numerelor reale (): Alte formule utile. ,
,
,
,
.
Figura prezintă grafice ale funcției exponențiale Urcând, coborând Funcția inversă Inversa unei funcții exponențiale cu baza a este logaritmul cu baza a. Diferențierea unei funcții exponențiale Pentru a diferenția o funcție exponențială, baza acesteia trebuie redusă la numărul e, aplicați tabelul derivatelor și regula de diferențiere a unei funcții complexe. și formula din tabelul derivatelor: .
Aflați derivata unei funcții Soluţie
Să exprimăm baza funcției exponențiale prin numărul e. Răspuns
Luați în considerare funcția număr complex z:
Prezentare și lecție pe tema:
"Grafic al funcției $y=ax^2+bx+c$. Proprietăți"
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările! Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.
Un manual pentru manual de Dorofeev G.V. Un manual pentru manual de Nikolsky S.M.
Să ne uităm la trinomul pătratic $a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ se numesc coeficienți. Ele pot fi orice numere, dar $a≠0$. $a*x^2$ se numește termenul conducător, $a$ este coeficientul conducător. Este de remarcat faptul că coeficienții $b$ și $c$ pot fi egali cu zero, adică trinomul va fi format din doi termeni, iar al treilea este egal cu zero.
Să demonstrăm că orice astfel de funcție pătratică poate fi redusă la forma: $y=a(x+l)^2+m$.
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Am primit ceea ce ne-am dorit.
Orice funcție pătratică poate fi reprezentată ca:
$y=a(x+l)^2+m$, unde $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Deci, funcția noastră $y=a*x^2+b*x+c$ este o parabolă.
Axa parabolei va fi linia dreaptă $x=-\frac(b)(2a)$, iar coordonatele vârfului parabolei de-a lungul axei absciselor, după cum vedem, sunt calculate prin formula: $ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Pentru a calcula coordonatele axei y a vârfului unei parabole, puteți:
Cum se calculează ordonata unui vârf? Din nou, alegerea vă aparține, dar de obicei a doua metodă va fi mai ușor de calculat.
Dacă trebuie să descrii unele proprietăți sau să răspunzi la unele întrebări specifice, nu trebuie întotdeauna să construiești un grafic al funcției. Vom lua în considerare principalele întrebări la care se poate răspunde fără construcție în exemplul următor.
Fără a reprezenta grafic funcția $y=4x^2-6x-3$, răspundeți următoarele întrebări:
a) Axa parabolei este dreapta $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3) )(4)$ .
b) Am găsit abscisa vârfului de deasupra $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Găsim ordonata vârfului prin substituție directă în funcția originală:
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Graficul functiei cerute se va obtine prin transfer paralel al graficului $y=4x^2$. Ramurile sale se uită în sus, ceea ce înseamnă că și ramurile parabolei funcției inițiale se vor uita în sus.
În general, dacă coeficientul $a>0$, atunci ramurile arată în sus, dacă coeficientul $a
Exemplul 2.
Reprezentați grafic funcția: $y=2x^2+4x-6$.
Să găsim coordonatele vârfului parabolei:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Să marchem coordonatele vârfului pe axa de coordonate. În acest moment, ca și cum ar fi într-un nou sistem de coordonate, vom construi o parabolă $y=2x^2$.
Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției: $y=-x^2+6x+4$ pe segmentul $[-1;6]$.
Să construim un grafic al acestei funcții, să selectăm intervalul necesar și să găsim punctele cele mai de jos și cele mai înalte ale graficului nostru.
Să găsim coordonatele vârfului parabolei:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
În punctul cu coordonatele $(3;13)$ construim o parabolă $y=-x^2$. 
Să selectăm intervalul necesar. 
Punctul cel mai de jos are coordonata -3, punctul cel mai înalt are coordonata 13.
$y_(nume)=-3$; $y_(maximum)=13$.Probleme de rezolvat independent
1. Fără a reprezenta grafic funcția $y=-3x^2+12x-4$, răspundeți la următoarele întrebări:
a) Identificați dreapta care servește drept axă parabolei.
b) Aflați coordonatele vârfului.
c) În ce direcție indică parabola (în sus sau în jos)?
2. Construiți un grafic al funcției: $y=2x^2-6x+2$.
3. Construiți un grafic al funcției: $y=-x^2+8x-4$.
4. Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției: $y=x^2+4x-3$ pe segmentul $[-5;2]$. 
.
cu axe de coordonate.
Proprietățile funcției exponențiale
(1.1)
definit si continuu, pentru , pentru toti ;
(1.2)
pentru un ≠ 1
are multe semnificații;
(1.3)
crește strict la , scade strict la ,
este constantă la ;
(1.4)
la ;
la ;
(1.5)
;
(1.6)
;
(1.7)
;
(1.8)
;
(1.9)
;
(1.10)
;
(1.11)
,
.
.
Formula pentru conversia într-o funcție exponențială cu o bază de exponent diferită:
Când b = e, obținem expresia funcției exponențiale prin exponențială: Valori private
y = a x pentru diferite valori ale bazei a.
y (x) = ax
pentru patru valori baze de grad: a = 2
, a = 8
, a = 1/2
și a = 1/8
. 1
Se vede că pentru un > 0
< a < 1
funcţia exponenţială creşte monoton. Cu cât baza gradului a este mai mare, cu atât creșterea este mai puternică. Lafuncţia exponenţială scade monoton. Cu cât exponentul a este mai mic, cu atât scăderea este mai puternică.
Funcția exponențială este strict monotonă și, prin urmare, nu are extreme. Principalele sale proprietăți sunt prezentate în tabel. 1
y = a x , a > 0
< a < 1
y = ax, - ∞ < x < + ∞
- ∞ < x < + ∞
Domeniul definiției 0
< y < + ∞
0
< y < + ∞
Gama de valori Monoton crește monoton
scade monoton 0
Zerouri, y = Zerouri, y =
Nu 0
Interceptarea punctelor cu axa ordonatelor, x = 1
Interceptarea punctelor cu axa ordonatelor, x = 1
+ ∞
0
0
+ ∞
y =
.
Dacă, atunci
.
Dacă, atunci
Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați proprietatea logaritmilor
.
.
Să fie dată o funcție exponențială:
O aducem la baza e:
Apoi
Din tabelul derivatelor avem (înlocuiește variabila x cu z):
.
Deoarece este o constantă, derivata lui z față de x este egală cu
.
Conform regulii de diferențiere a unei funcții complexe:
.
Derivată a unei funcții exponențiale
Derivată de ordin al n-lea:
.
Derivarea formulelor > > >Un exemplu de diferențiere a unei funcții exponențiale
Interceptarea punctelor cu axa ordonatelor, x = 3 5 x
3 = e ln 3
Apoi
.
Introduceți o variabilă
.
Apoi
Din tabelul derivatelor găsim:
.
Din moment ce 5ln 3 este o constantă, atunci derivata lui z față de x este egală cu:
.
Conform regulii de diferențiere a unei funcții complexe, avem:
.
Integral
Expresii folosind numere complexe
f (z) = a z
unde z = x + iy; 2 = - 1
.
i
Să exprimăm constanta complexă a în termeni de modul r și argument φ:
Apoi
.
a = r e i φ
φ = φ Argumentul φ nu este definit în mod unic. În general,
0 + 2 πn unde n este un număr întreg. Prin urmare, funcția f(z)
.