Luați în considerare firul situat cu un câmp magnetic și pentru care fluxurile de curent (Fig.12.6).
Pe fiecare acte de transport cu curent (electron) puterea Lorentz. Definim forța care acționează asupra elementului lungimii lungimii d l.
Ultima expresie este numită ampere Legea..
Modulul de putere AMPER este calculat cu formula:
.
Forța amperi este îndreptată perpendicular pe avionul în care vectorii DL și B se află.
 |
Aplicați legea amperului pentru a calcula forța de interacțiune a celor două în vid paralel cu curenți drepte infinit (Fig.12.7).
Distanța între conductoare - b. Să presupunem că conductorul I 1 creează o inducere a câmpului magnetic
Conform legii amperului cu privire la dirijorul I 2, de la lateral camp magnetic, Sulful este valabil
, având în vedere că (SINα \u003d 1)
În consecință, pe o lungime unității (d l.\u003d 1) conductor I2, acte de putere
.
Direcția forței ampere este determinată de regula mâinii stângi: dacă palma mâinii stângi este să o poziționeze astfel încât liniile de inducție magnetice să poată fi incluse în ea, iar cele patru degete alungite sunt situate în direcția Curentul electric din conductor, apoi degetul mare pensionar indică direcția forței care acționează asupra conductorului lateral al câmpului.
12.4. Circulația vectorului de inducție magnetică (curent complet). Corolar.
Câmpul magnetic este diferit de câmpul electrostatic - non-sensibil: circulația vectorului în inducția magnetică a câmpului de-a lungul conturului închis nu este zero și depinde de selecția conturului. Acest câmp în analiza vectorului se numește câmp Vortex.
 |
Luați în considerare ca un exemplu de câmp magnetic al unui contur închis L de formă arbitrară care acoperă conductorul liniei drepte infinit cu un curent l.Vacuum (Fig.12.8).
Linii de inducție magnetică din acest câmp sunt cercurile ale căror avioane sunt perpendiculare pe conductor, iar centrele se află pe axa sa (în figura 12.8 Aceste linii sunt descrise de punctate). La punctul și vectorul circuitului l în inducția magnetică a câmpului acestui curent este perpendicular pe vectorul razei.
Din figura este clar că
unde 
- lungimea de proiecție a vectorului DL pe direcție vectorială ÎN. În același timp, o mică tăiere dL 1. tangentă la raza cercului r. Puteți înlocui circumferința arcului: unde Dφ este unghiul central sub care elementul este vizibil dl. contur L. Din centrul cercului.
Apoi obținem acea circulație a vectorului de inducție
În toate punctele, vectorul de inducție magnetic este egal cu
integrarea de-a lungul întregului contur închis și având în vedere că unghiul variază de la zero la 2π, vom găsi circulația
Din formula puteți desena următoarele concluzii:
1. Câmpul magnetic al liniei drepte - câmpul Vortex și nu este conservator, deoarece circula vectorul ÎN De-a lungul liniei de inducție magnetică nu este zero;
2. Vector de circulație ÎN Inducerea magnetică a unui contur închis care acoperă curentul liniei drepte în vid este același de-a lungul tuturor liniilor de inducție magnetică și este egală cu constanta magnetică pentru curent.
Dacă câmpul magnetic este format din mai mulți conductori curenți, apoi circulația câmpului rezultat
Această expresie este numită teorema curentă completă.
Câmpul magnetic are o acțiune de orientare pe cadru cu un curent. În consecință, cuplul testat de cadrul este rezultatul acțiunii forțelor pe elementele sale separate. Rezumând rezultatele acțiunii câmpului magnetic asupra diferitelor conductori cu curent. Ampere a constatat că puterea d F.cu care câmpul magnetic acționează asupra elementului D conductor D D l. cu un curent situat într-un câmp magnetic este egal cu locul în care d l.-Uvector, modul egal cu d l. și coincide în direcția curentului ÎN - Inducerea magnetică vectorială.
Vector D. F. pot fi găsite conform (111.1), reguli generale vector de artă, de unde rezultă mâna stângă: Dacă palma mâinii stângi este să se așeze astfel încât să intre în el vector ÎN, Iar cele patru degete alungite sunt situate în direcția curentului în conductor, degetul mare indică direcția forței care acționează asupra curentului.
Modulul Ampere (vezi (111.1)) se calculează cu formula
Unde a. -gol între vectori d l. și ÎN.
Act AMPER se aplică pentru a determina forța de interacțiune a a doi curenți. Luați în considerare două curenți paralele fără sfârșit I. 1 I. I. 2; (instrucțiunile curenților sunt prezentate în figura 167), distanța dintre care este egală R. Fiecare dintre conductoare creează un câmp magnetic care acționează în conformitate cu legea lui Amper către un alt dirijor cu un curent. Luați în considerare modul în care alimentarea este validă câmpul magnetic I. 1 pe elementul d l.al doilea conductor cu curent I. 2 . Actual I. 1 creează un câmp magnetic în jurul ei înșiși, din care se află liniile de inducție magnetice sunt cercuri concentrice. Direcția vectorului B. 1 este determinată de regula șurubului drept, modulul său conform formulei (110,5) este egal
Direcția de putere D. F. 1 cu care câmpul B. 1 acționează pe complot d l. Al doilea curent este determinat de regula mâinii stângi și este indicat în figură. Modulul de forță, conform (111.2), ținând cont de faptul că unghiul a. între elementele actuale I. 2 și vector B. 1 drept, egal
Înlocuirea valorii pentru ÎN 1 ,
A primi 
Corectarea similară, puteți arăta că Sapa D F. 2 cu care câmpul câmp magnetic I. 2 acționează asupra elementului d l. primul conductor cu curent I. 1, este îndreptată în direcția opusă și modulul este egal cu
Compararea expresiilor (111,3) și (111,4) arată că
adică două curente paralele din aceeași direcție sunt atrase unul de celălalt forta
(111.5)
În cazul în care un curenții au direcții opuse Apoi, folosind regula mâinii stângi, se poate demonstra că acționează între ele forță de respingere,formula (111,5).
Legea laplasului Bio-Savara.
Câmpul electric acționează atât pe ambele fixe cât și pe el taxe electrice. Cea mai importantă caracteristică a câmpului magnetic este că acționează numai pe mișcare În acest domeniu, taxele electrice. Experiența arată că natura efectului câmpului magnetic pe curent este variată în funcție de forma conductorului, conform căreia fluxul curent, din locația conductorului și de direcția curentă. Prin urmare, pentru a caracteriza câmpul magnetic, este necesar să se ia în considerare acțiunea sa pe un anumit curent. Bio Legea - Savara - Laplace Pentru dirijor cu curent I., Element D. l. care creează la un moment dat DAR (Fig.164) Inducerea câmpului D B., înregistrate în formular 
unde D. l. - Vector, modul o lungime egală D. l. Elementul Explorer și coincid în direcția curentului, r.-Rector vector, rezultat din elementul D l.explorer în punctul DAR camp r. - modulul Radius-Vector r.. Direcția D. B. Perpendicular pe D. l. și r., adică perpendicular pe planul în care se află și coincide cu tangentul liniei de inducție magnetică. Această direcție poate fi găsită în funcție de regula de linii de inducție magnetică (regula șurubului drept): direcția de rotație a capului șurubului oferă direcției d B.Dacă mișcarea progresivă a șurubului corespunde direcției curente din element.
Modulul D. B. Determinată de expresie 
(110.2) În cazul în care A este unghiul dintre vectori d l. și r..
Pentru câmpul magnetic, ca și pentru Electric, Fair principiul suprapunerii: Inducerea magnetică a câmpului rezultat creat de mai mulți curenți sau încărcături în mișcare este egală cu suma vectorială a inducției magnetice a câmpurilor pliabile create de fiecare încărcare curentă sau în mișcare separat:
Calcularea caracteristicilor câmpului magnetic ( ÎN și N.) Conform formulelor de mai sus, în cazul general este complicat. Cu toate acestea, dacă distribuția curentă are o anumită simetrie, aplicarea Legii Bio-Savara-Laplace împreună cu principiul suprapunerii vă permite să calculați pur și simplu câmpurile specifice. Luați în considerare două exemple.
1. Câmpul curentului direct magnetic - Curentul care curge printr-un fir drept subțire de lungime infinită (fig.165). Într-un punct arbitrar DAR, la distanță de axa conductorului pentru distanță R, Vectorii D. B. Toate elementele curentului au aceeași direcție, perpendiculare pe planul de desen ("pentru tine"). Prin urmare, adăugarea de vectori d B. Acesta poate fi înlocuit cu adăugarea modulelor lor. Ca o integrare permanentă, alegeți un unghi a. (Unghiul dintre vectorii d l. și r.), exprimând toate celelalte valori prin el. Din fig. 165 Rezultă asta 
(Radius Dougie. CD Ca o consecință, D. l. Corb r.și colț FDC. Din același motiv poate fi considerat direct). Înlocuirea acestor expresii în (110.2), obținem că inducția magnetică creată de un element al conductorului este egală cu
(110.4)
Ca colț a. Pentru toate elementele curente directe variază în intervalul de la 0 la P, atunci, conform (110.3) și (110.4),
În consecință, inducerea magnetică a câmpului curent direct
(110.5)
2. Câmp magnetic în centrul conductorului circular cu un curent (Fig.166). După cum rezultă din figură, toate elementele unui conductor circular cu o creare curentă în centrul câmpurilor magnetice ale aceleiași direcții - de-a lungul normalului de la rândul său. Prin urmare, adăugarea de vectori d B. Acesta poate fi înlocuit cu adăugarea modulelor lor. Deoarece toate elementele conductorului sunt perpendiculare pe vectorul razei (păcat a. \u003d 1) și distanța tuturor elementelor conductorului la centrul curentului circular este egal și egală R, Apoi, conform (110.2),
În consecință, inducerea câmpului magnetic în centrul conductorului circular cu curent
Puterea amperei este puterea cu care câmpul magnetic acționează asupra conductorului, cu curentul plasat în acest câmp. Amploarea acestei forțe poate fi determinată de legea amperului. În această lege, forța infinit scăzută este determinată pentru o porțiune infinit de mic a conductorului. Ceea ce face posibilă aplicarea acestei legi pentru conductorii diferitelor forme.
Formula 1 - LEGEA AMPERE
B. Inducerea câmpului magnetic în care conductorul este situat cu un curent
I. Puterea curentă în dirijor
dl. Element infinit de mare conductor lung cu curent
alfa Unghiul dintre inducerea câmpului magnetic exterior și direcția curentă în conductor
Direcția puterii de amper este prin regula mâinii stângi. Formularea acestei reguli sună așa. Când mâna stângă este amplasată în așa fel încât liniile de inducție magnetică a câmpului exterior sunt incluse în palmă, iar cele patru degete alungite indică direcția de curgere a conductorului, în timp ce degetul atașat la unghiul drept va indica direcția forței care acționează asupra elementului de dirijare.
Figura 1 - Regula de stânga
Unele probleme apar atunci când se utilizează regula mâinii stângi, dacă unghiul dintre inducția câmpului și curentul este mic. Este dificil să se determine unde ar trebui să fie palma deschisă. Prin urmare, pentru simplitatea aplicării acestei reguli, puteți pune palma astfel încât să nu fie vectorul inducției magnetice în el și modulul său.
Din legea amper rezultă că puterea amperi va fi zero dacă unghiul dintre linia de inducție câmp magnetic și curentul va fi zero. Adică, dirijorul va fi localizat de-a lungul unei astfel de linii. Iar puterea Ampere va avea cea mai mare valoare posibilă pentru acest sistem dacă unghiul va fi de 90 de grade. Adică, curentul va fi perpendicular pe linia de inducție magnetică.
Cu ajutorul legii amper, puteți găsi puterea care acționează în sistemul a doi conductori. Imaginați-vă doi dirijor infinit de lungă, care se află la o distanță de alta. Pentru acești conducători curg curenți. Forța care acționează pe partea laterală a câmpului creat de dirijor cu numărul de curent al conductorului numărul doi poate fi reprezentată ca.
Formula 2 - amplificatoare pentru două conductori paraleli.
Forța care acționează pe partea conductorului numărul unu pe cel de-al doilea conductor va avea același aspect. În acest caz, dacă curenții din conductori curg într-o singură direcție, conductorul va fi atras. Dacă în contract, atunci vor fi respinși. Unele confuzii apar, deoarece curenții curg într-o singură direcție, deoarece pot atrage. La urma urmei, polii și acuzațiile sunt întotdeauna respinse. Sau Ampere a decis că nu a fost necesar să imite restul și a venit cu ceva nou.
De fapt, Ampere nu a inventat nimic, deoarece dacă vă gândiți la câmpurile create de conductori paraleli, ei sunt îndreptați unul față de celălalt. Și de ce atrag, întrebarea nu mai apare. Pentru a determina ce direcție este trimisă câmpul creat de conductor, puteți utiliza regula șurubului drept.
Figura 2 - Conductori paraleli cu curent
Folosind conductori paraleli și o expresie de forță amperi pentru ei poate fi definită de un ampere. Dacă este un conductori paraleli infinit de lungi care se află la o distanță de un metru, aceiași curenți curg într-un amperi, forțele de interacțiune dintre ele vor fi de 2 * 10-7 Newton, pentru fiecare lungime a contorului. Folosind această dependență, poate fi exprimată că un amper va fi egal.
Acest videoclip spune despre modul în care un câmp magnetic constant creat de un magnet de potcoavă afectează conductorul cu un curent. Rolul conductorului cu curent în acest caz efectuează un cilindru de aluminiu. Acest cilindru se află pe anvelopele de cupru pentru care este furnizat un curent electric. Forța care acționează asupra dirijorului cu un curent într-un câmp magnetic se numește o forță amper. Direcția forței ampere este determinată folosind regula mâinii stângi.
Câmpul magnetic are o acțiune de orientare pe cadru cu un curent. În consecință, cuplul testat de cadrul este rezultatul acțiunii forțelor pe elementele sale separate. Rezumând rezultatele acțiunii câmpului magnetic asupra diferiților conductori cu un curent, AMP a constatat că forța d cu care câmpul magnetic acționează asupra elementului D conductor D cu curent în câmpul magnetic este direct proporțional cu puterea curentă I în Conductorul și produsul vector al conductorului D de inducție magnetică:
Direcția vectorului D poate fi găsită, conform (3.3.1), în conformitate cu regulile generale ale lucrării vectoriale, de unde regula mâinii stângi: dacă palma mâinii stângi este să o poziționeze astfel încât să o poziționeze Se compune dintr-un vector, iar cele patru degete alungite sunt situate în direcția curentului în explorator, degetul mare se va arăta direcția de forță care acționează asupra curentului.
Modulul de putere ampere este calculat prin formula
unde a. -Gol între vectori d și.
Act AMPER se aplică pentru a determina forța de interacțiune a a doi curenți. Luați în considerare două curenți paralele I 1 și I de linii infinite (instrucțiunile curente sunt enumerate în figura 3.3.2), distanța dintre care R.
Fiecare dintre conductoare creează un câmp magnetic care acționează în conformitate cu legea lui Amper către un alt dirijor cu un curent. Luați în considerare, cu ce forță există un câmp magnetic de curent I 1 pe elementul DL al celui de-al doilea conductor cu un curent de 1 2.
Curentul I 1 creează un câmp magnetic în jurul ei înșiși, linia de inducție magnetică este un cerc concentric. Direcția vectorului este setată de regula șurubului drept, modulul său conform formulei (3.3.2) este egal
Direcția de forță D 1, cu care câmpul 1 acționează asupra secțiunii DL, al doilea curent este determinat de regula mâinii stângi și este indicat în figura 3.3.1. Modul de putere
Conform (3.3.2), luând în considerare faptul că unghiul și între elementele curentului 1 2 și vectorul
1 drept egal
sau, înlocuind valorile pentru 1, ajungem
Corectarea similară, se poate demonstra că puterea DF2, cu care curent magnetic al curentului I2 acționează asupra elementului DL al primului conducător cu un curent I 1, este îndreptată spre partea opusă și în modul este egal
Puterea interacțiunii curenților paralele. Ampere Legea.
Dacă luați doi conductori cu curenți electrici, acestea vor fi atrase unul de celălalt dacă curenții sunt direcționați în același mod și respinge dacă curenții curg în direcții opuse. Puterea interacțiunii, care vine de la lungimea unității conductorului, dacă este paralelă, poate fi exprimată ca:
unde $ i_1 (, i) _2 $ - Curenți, care curge în conductori, $ B $ - Distanța dintre conductorilor, $ în \\ sistem \\ (\\ MU) _0 \u003d 4 \\ pi \\ cdot (10) ^ (- 7 ) \\ Frac (Gn) (m) \\ (Henry \\ per meter) $ constantă magnetică.
Legea interacțiunii curenților a fost înființată în 1820. Ampera. Pe baza legii amper, se stabilesc unitățile curente de forță din sistemele SI și SGSM. Deoarece amperiul este egal cu puterea curentului direct, care, în timpul celor două conductori rectilinari paraleli, infinit de lungi, cu o secțiune transversală circulară infinit, situată la o distanță de 1 m în vid, determină interacțiunea acestor conductori $ 2 \\ CDOT (10) ^ (- 7) $ pentru fiecare lungime de contoare.
AMPERE Legea pentru exploratorul arbitrar
Dacă conductorul cu un curent este într-un câmp magnetic, atunci forța este valabilă pentru fiecare curent;
În cazul în care $ \\ overrightarrow (v) $ este viteza taxelor de trafic termic, $ \\ personale (u) $ este rata de mișcare ordonată. De la încărcare, această acțiune este transmisă conductorului pentru care se mișcă încărcarea. Deci, conductorul cu un curent, care este într-un magnetic, câmpul acționează câmpul.
Selectați elementul dirijor cu un curent de $ DL $. Vom găsi forță ($ \\ overright (DF) $) cu care câmpul magnetic este valabil pe elementul selectat. Expresia de avere (2) pe mediile curente care sunt în element:
În cazul în care $ \\ precautarrow (b) $ este un vector de inducție magnetică la punctul de plasare al elementului $ DL $. Dacă n este concentrația de purtători curenți într-o unitate de volum, S - zona transversală a firului în acest loc, atunci n este numărul de încărcări în mișcare într-un element $ dl $, egal:
Înmulțiți (3) pe numărul de purtători curenți, obținem:
Știind că:
În cazul în care $ \\ overryarrow (J) $ - vector de densitate curentă și $ sdl \u003d DV $, puteți scrie:
Din (7) rezultă că forța care acționează pe unitatea dirijorului este egală cu densitatea forței ($ F $):
Formula (7) poate fi scrisă sub formă:
În cazul în care $ \\ persaragearrow (J) SD \\ OVRIGRIPORT (L) \u003d ID \\ Precreghtarrow (L). $
Formula (9) Legea AMPSA pentru un conductor arbitrar. Modulul de putere ampere de la (9) este evident egal cu:
În cazul în care $ \\ Alpha $ este un unghi între $ \\ persaragearrow (dl) $ și $ \\ preaspridarrow (b) $ \\ precautarrow (b) $. Forța Ampere este îndreptată perpendicular pe avionul în care $ \\ personală (dl) $ și $ \\ persaragearrow (b) $ și $ \\ preagrigharrow (B) sunt minciună. Forța care acționează asupra firului de lungime finală poate fi găsită de la (10) prin integrarea lungimii conductorului:
Forțele care acționează asupra conductorilor cu curenții sunt numiți Amperes.
Direcția Forței Ampere este determinată de regula mâinii stângi (mâna stângă trebuie poziționată astfel încât câmpurile câmpului să intre în palmă, patru degete au fost îndreptate spre curent, atunci un deget marcat la 900 va indica direcția forței amperi).
Exemplul 1.
Sarcina: O cântărire conductoare dreaptă M lungime L este suspendată orizontal pe două fire ușoare într-un câmp magnetic omogen, vectorul de inducție al acestui câmp are un conductor perpendicular de direcție orizontală (figura 1). Găsiți puterea curentă și direcția sa, care va sparge una dintre firele de suspensie. Inducerea câmpului B. Fiecare fir se va sparge când N.
Pentru a rezolva problema, vom descrie puterea care acționează asupra conductorului (figura 2). Vom presupune un dirijor uniform, atunci putem presupune că punctul de aplicare al tuturor forțelor este mijlocul dirijorului. Pentru ca forța de amperi să fie îndreptată în jos, curentul trebuie să curgă în direcția punctului A până la punctul (fig.2) (în figura 1, câmpul magnetic este prezentat îndreptat spre noi, perpendicular pe model avion).
În acest caz, ecuația de echilibru atașată la dirijor va scrie la curent ca:
\\ [\\ overryarrow (mg) + \\ preaspridarrow (F_A) +2 \\ overrigharrow (n) \u003d 0 \\ \\ stânga (1.1 \\ dreapta), \\]
În cazul în care $ \\ preagrightarrow (mg) $ este puterea de gravitate, $ \\ preagrigharrow (F_A) $ - Forța ampere, $ \\ preagrigharrow (n) $ este reacția firului (două dintre ele).
Vom proiecta (1.1) pe axa X, primim:
Modulul de putere ampere pentru conductorul finit direct cu curent este egal cu:
unde $ \\ alpha \u003d 0 $ este unghiul dintre vectorii de inducție magnetică și direcția fluxului curent.
Înlocuitorul (1.3) în (1.2) Vom exprima forța curentului, obținem:
Răspuns: $ i \u003d \\ frac (2N-mg) (bl). $ De la punctul A și punctul V.
Exemplul 2.
Sarcina: pe dirijor sub formă de jumătate de inel de fluxuri R dC. Forțele I. Conductorul este amplasat într-un câmp magnetic omogen, inducerea cărora este egală cu B, câmpul este perpendicular pe planul în care conductorul se află. Găsiți puterea Amperului. Fire care umple curentul în afara câmpului.
Lăsați conductorul să fie în planul de model (fig.3), apoi liniile de câmp perpendiculare pe planul modelului (de la noi). Selectăm un element DL infinit de mic pe semiring.
Puterea Ampere este valabilă pentru elementul curent:
\\\\ la stânga (2.1 \\ dreapta). \\]
Direcția forței este determinată de regula mâinii stângi. Alegeți axele de coordonate (fig.3). Apoi elementul de forță poate fi scris prin proiecțiile sale ($ (DF) _X, (DF) _Y $) ca:
În cazul în care $ \\ precautarrow (i) $ și $ \\ preaspridarrow (j) $ sunt ortop-uri unice. Apoi forța care acționează asupra conductorului va găsi ca integrală pe lungimea firului L:
\\ [\\ Overryarrow (f) \u003d \\ int \\ limits_l (D \\ overrow (F) \u003d) \\ Limitsrow (I) \\ Int \\ Limits_L (DF_X) + \\ Limitarrow (J) \\ Int \\ Limits_L ((DF) _Y) \\ Stânga (2.3 \\ dreapta). \\]
Datorită simetriei integral $ \\ int \\ limits_l (df_x) \u003d 0. $ Apoi
\\ [\\ overryarrow (F) \u003d \\ persarajarrow (j) \\ int \\ limits_l ((df) _y) \\ stânga (2.4 \\ dreapta). \\]
Având în vedere Fig.3 Urmăriți că:
\\ [(df) _y \u003d dfcos \\ alpha \\ stânga (2.5 \\ dreapta), \\]
În cazul în care, conform legii amperului pentru elementul actual, scrieți acest lucru
Prin condiție $ \\ anverghtarrow (DL) \\ bot \\ preagrigharrow (b) $. Exprimați lungimea arcului DL prin raza R un unghi $ \\ alfa $, vom obține:
\\ [(df) _y \u003d ibrd \\ alfa cos \\ alpha \\ \\ stânga (2.8 \\ dreapta). \\]
Realizăm integrarea (2.4) la $ - \\ Frac (\\ PI) (2) \\ le \\ alpha \\ le \\ frac (\\ pI) (2) \\ $ substituire (2.8), obținem:
\\ [\\ overryarrow (F) \u003d \\ engrightarrow (J) \\ INT \\ Limits ^ (\\ frac (\\ PI) (2)) _ (- \\ PI) (2)) (Ibrcos \\ alfa d \\ alfa) \u003d \\ engrightarrow (J) IBR \\ Limits ^ (\\ frac (\\ pi) (2)) _ (- \\ PI) (\\ pi) (2)) (cos \\ alfa d \\ alfa) \u003d 2Br \\ preagrigharrow (j ). \\]
Răspuns: $ \\ preagrightarrow (F) \u003d 2Br \\ preagrigharrow (J). $