Aplicați AMPER ACT pentru a calcula forța de interacțiune a a două conductori lungi rectilinieri cu curenți I. 1 I. I. 2, situat la o distanță d. unul de celălalt (figura 6.26).
Smochin. 6.26. Interacțiunea de putere a curenților rectilinieri:
1 - paralel toki.; 2 - Curent anti-paralel
Explorer cu curent I. 1 creează un câmp magnetic inelar, valoarea cărora la locul celui de-al doilea conductor este egală cu
Acest câmp este îndreptat "de la noi" planul ortogonal al modelului. Elementul celui de-al doilea conductor se confruntă cu o forță amper din partea acestui câmp.
Substituirea (6.23) în (6.24), ajungem
|
|
Cu curenți paraleli F. 21 direcționați către primul dirijor (atracție), cu anti-paralel - în partea inversă (repulsie).
În mod similar, elementul conductorului 1 acționează câmpul magnetic creat de conductor cu curentul I. 2 la un punct de spațiu cu un element cu forță F. 12. Argumentând în același mod, constatăm că F. 12 = –F. 21, adică în acest caz, cea de-a treia lege Newton este efectuată.
Deci, puterea interacțiunii a doi conductori paraleli infinit de lungă durată, calculată pe elementul lungimii conductorului, este proporțională cu lucrarea forțelor curente I. 1 I. I. 2 care curg în acești conductori și invers proporțional cu distanța dintre ele. În electrostatică, conform unei legi similare, două fire lungi încărcate interacționează.
În fig. 6.27 prezintă experiența care demonstrează atragerea curenților paralele și repulsia anti-paralel. Pentru aceasta, două panglici de aluminiu sunt folosite vertical unul lângă celălalt într-o stare slab tensionată. Când treceți prin curenți constanți paraleli cu forța de aproximativ 10 și benzile sunt atrase. Și când direcția unuia dintre curenți este schimbată la opusul - respinge.
Smochin. 6.27. Interacțiunea de putere a conductorilor lungi rectilinieni cu curent
Pe baza formulei (6.25), este stabilită o unitate de forță - ampercare este una dintre principalele unități din C.
Exemplu. Pe două fire subțiri curbe sub formă de aceleași inele cu o rază R. \u003d 10 cm, curge aceleași curente I. \u003d 10 și în fiecare. Planul inelelor sunt paralele, iar centrele se află direct la ele. Distanța dintre centre este egală d. \u003d 1 mm. Găsiți puterea interacțiunii inelelor.
Decizie. În această sarcină, nu ar trebui să fie jenat că cunoaștem doar legea interacțiunii dintre conductorii de drepturi lungi rectilinieri. Deoarece distanța dintre inele este mult mai mică decât raza lor, elementele interacționale ale inelelor "nu observă" curbările lor. Prin urmare, rezistența interacțiunii este dată de expresia (6.25), unde, în schimb, este necesar să se înlocuiască lungimea circumferinței inelelor, ajungem atunci
De aici nu este dificil să se obțină o expresie pentru inducerea câmpului magnetic al fiecăruia dintre conductorii rectilinari. Câmpul magnetic al conductorului liniei drepte cu curent trebuie să aibă simetrie axială și, prin urmare, liniile de inducție magnetice închise pot fi numai cercuri concentrice situate în planuri perpendiculare pe conductor. Aceasta înseamnă că vectorii B1 și B2 inducția magnetică a curenților paraleli I. 1 I. I. 2 se află în avion perpendicular pe ambii curenți. Prin urmare, atunci când se calculează forțele amperi care acționează asupra conductorilor cu curent, în legea amperului, este necesar să se pună capăt păMA \u003d 1. Din legea interacțiunii magnetice a curenților paralele, rezultă că modulul de inducție B.câmp magnetic al conductorului rectilinian cu curent I. la distanță R. Acesta este exprimat de raport
| |
Pentru o interacțiune magnetică, curenții paraleli sunt atrași, iar anticlelelele sunt respinse, liniile de inducție magnetice ale câmpului conductor drept ar trebui să fie direcționate în sensul acelor de ceasornic, dacă vă uitați de-a lungul conductorului în direcția curentului. Pentru a determina direcția vectorului B al câmpului magnetic al conductorului rectilinian, puteți utiliza, de asemenea, regula de inversare: direcția de rotație a mânerului bouwn coincide cu direcția vectorului B. Dacă Bouwn este rotit în curent Direcția, interacțiunea magnetică a conductorilor paralele cu curent este utilizată în Sistem internațional Unități (Si) Pentru a determina unitatea de curent - Ampere:
Inducția magnetică vectorială- Aceasta este caracteristica principală de putere a câmpului magnetic (notat de b).
Puterea Lorentz - forța care acționează asupra unei particule încărcate este egală cu
|
Sub acțiunea puterii lui Lorentz, încărcăturile electrice dintr-un câmp magnetic se deplasează prin traiectoriile curbilineare. Luați în considerare cele mai caracteristice cazuri ale mișcării particulelor încărcate într-un câmp magnetic omogen.
a) dacă particula încărcată cade în câmpul magnetic la un unghi α \u003d 0 °, adică care zboară de-a lungul liniilor de inducție a câmpului, atunci F L.= qvbsma \u003d 0.O astfel de particulă își va continua mișcarea ca și cum nu ar exista câmp magnetic. Traiectoria particulei va fi o linie dreaptă.
b) particulele cu încărcare q.se încadrează în câmpul magnetic, astfel încât direcția vitezei sale V perpendicular la inducție ^ B. Câmpul magnetic (Figura - 3.34). În acest caz, puterea Lorentz oferă o accelerație centripetală. a \u003d V 2 / R și Particulele se mișcă în jurul cercului de către rază R.În plan, perpendicular pe liniile de inducere a câmpului magnetic. Pentru acțiunea forței lui Lorentz : F n \u003d QVB SINα,având în vedere că α \u003d 90 °, scrieți ecuația mișcării unei astfel de particule: t v 2 / r \u003d qvb.Aici M. - masa particulelor, R. - Radiusul cercului pe care se mișcă particulele. Unde pot găsi o relație e / M. - Apel Încărcarea detergentuluicare prezintă unitatea de încărcare a masei de particule.
c) dacă particula încărcată zboară la viteze v 0. Într-un câmp magnetic, la orice unghi α, această mișcare poate fi reprezentată ca complexă și se descompune în două componente ale software-ului. Traiectoria mișcării este o linie cu șurub, axa care coincide cu direcția ÎN. Direcția în care traiectoria se rotește depinde de semnul de încărcare a particulelor. Dacă sarcina este pozitivă, traiectoria se rotește în sens invers acelor de ceasornic. Traiectoria pe care se deplasează o particulă încărcată negativ este răsucite în sens contrar acelor de ceasornic (se presupune că ne uităm la traiectorie de-a lungul direcției ÎN; Particulele zboară de la noi.
Definim rezistența cu care interacționează (atrage sau respingă) conductorii cu curenții I 1 AND 2 (Fig.3.19)
Interacțiunea curenților este efectuată printr-un câmp magnetic. Fiecare curent creează un câmp magnetic care acționează asupra unui alt fir (curent).
Să presupunem că ambii curenți i 1 ANDI 2 curg într-o direcție. Curentul 1 creează la locul celui de-al doilea fir (cu un curent 2) câmpul magnetic cu inducție în 1 (vezi 3.61), care funcționează cu 2 cu PowerIf:
(3.66)
Folosind regula mâinii stângi (a se vedea AMPERE Legea), puteți instala:
a) curenții paraleli ai unei direcții sunt atrase;
b) curenții paraleli din direcția opusă sunt respinse;
c) Curenții non-paraleni se străduiesc să devină paraleli.
Contur cu curent într-un câmp magnetic. Fluxul magnetic
Lăsați într-un câmp magnetic cu inducție este conturul S. S, normal 
la care este unghiul α cu un vector 
(Fig.3.20). Pentru a calcula fluxul magnetic f, suprafețele suprafeței sunt elemente infinit de mici, astfel încât, în interiorul unui element element, pot fi considerate omogene. Apoi fluxul magnetic elementar prin Areads infinit de mici va fi:
unde b n - proiecție vectorială 
pe normal 
.
Dacă site-ul se apelează perpendicular pe vectorul de inducție magnetic, apoi α \u003d 1, cosα \u003d 1 Дф \u003d BDS;
Stream magnetic printr-o suprafață arbitrară a Sain:
Dacă câmpul este omogen și suprafața este splos, atunci valoarea n \u003d constiya:
(3.67)
Pentru suprafață planăSituat pe un câmp omogen, α \u003d π / 2 și φ \u003d 0. Linile de inducție ale oricărui câmp magnetic sunt curbe închise. Dacă există o suprafață închisă, apoi fluxul magnetic inclus în această suprafață și debitul magnetic care iese din acesta este numeric egal și opus de semn. Prin urmare, fluxul magnetic prin arbitrare Închissuprafața este zero:
(3.68)
Formula (3.68) este teorem Gausssa.pentru un câmp magnetic, reflectând caracterul de vortex.
Fluxul magnetic este măsurat în Webkers (WB): 1b \u003d tl · m 2 .
Funcționarea mișcării conductorului și a circuitului cu un curent într-un câmp magnetic
Dacă conductorul sau o buclă închisă cu un curent este rotit într-un câmp magnetic omogen sub acțiunea puterii de amperi, atunci câmpul magnetic funcționează:
A \u003d IΔF, (3.69)
unde modificarea fluxului magnetic prin zona conturului sau zona descrisă de conductorul drept în timpul mișcării.
Dacă câmpul este inhomogene, atunci:
.
Fenomenul inducției electromagnetice. Faraday Legea.
Esența unui fenomen inductie electromagnetica Se compune în continuare: cu orice schimbare a fluxului magnetic prin zona limitată de un circuit conductiv închis, de exemplu, apare în acesta din urmă Și, ca rezultat, curentul electric de inducție.
Curenții de inducție contracarează întotdeauna procesul rezultat.Aceasta înseamnă că câmpul magnetic creat de ei încearcă să compenseze schimbarea fluxului magnetic care a cauzat acest curent.
Calea experimentală se stabilește că valoarea lui E.D.S. Inducerea ε I, indusă în circuit, nu depinde de magnitudinea fluxului magnetic F și de la viteza de contur a zonei schimbate / dtcheza:
(3.70)
Conectarea "minus" în formula (3.70) este o expresie matematică regulile Lenza.: Curentul de inducție din circuit are întotdeauna o astfel de direcție că câmpul magnetic creat de acesta împiedică modificarea fluxului magnetic care determină acest curent.
Formula (3.70) este o expresie a legii fundamentale a inducției electromagnetice.
Folosind formula (3.70), este posibilă calcularea puterii curentului de inducție I, cunoașterea rezistenței conturului și a valorii de încărcare Q.care a trecut prin conturare de contur:
Dacă o lungime dreaptă a conductorului este deplasată într-un câmp magnetic omogen cu o viteză V, schimbarea fluxului magnetic este luată în considerare prin zona descrisă de segment atunci când conduceți, adică
Legea Faraday poate fi obținută din Legea conservării energiei. Dacă conductorul cu un curent este într-un câmp magnetic, atunci funcționarea sursei curente a timpului de εIDT este timpul să cheltuiți pe căldura Lenz-Jowle (a se vedea Formula 3.48) și lucrează la mișcarea conductorului în câmpulDIDF (cm .3.69) Se poate determina:
εidt \u003d I 2 RDT + IDF (3.71)
atunci 
,
unde 
Și există inducția FED (3.70)
acestea. Cu o schimbare în F în circuit, un EDC suplimentar apare în conformitate cu legea conservării energiei.
De asemenea, se poate demonstra că ε intră într-un dirijor metalic datorită acțiunii puterii lui Lorentz pe electroni. Cu toate acestea, această forță nu funcționează pe acuzații fixe. Apoi este necesar să presupunem că câmpul magnetic alternativ creează un câmp electric, sub acțiunea căreia curentul de inducție pe care l-am apărut în circuitul închis.
Luați în considerare firul situat cu un câmp magnetic și pentru care fluxurile de curent (Fig.12.6).
Pe fiecare acte de transport cu curent (electron) puterea Lorentz. Definim forța care acționează asupra elementului lungimii lungimii d l.
Ultima expresie este numită ampere Legea..
Modulul de putere AMPER este calculat cu formula:
.
Forța amperi este îndreptată perpendicular pe avionul în care vectorii DL și B se află.
 |
Aplicați legea amperului pentru a calcula forța de interacțiune a celor două în vid paralel cu curenți drepte infinit (Fig.12.7).
Distanța între conductoare - b. Să presupunem că conductorul I 1 creează o inducere a câmpului magnetic
Conform legii amperului cu privire la dirijorul I 2, de câmpul magnetic, forța acționează
, având în vedere că (SINα \u003d 1)
În consecință, pe o lungime unității (D l.\u003d 1) conductor I2, acte de putere
.
Direcția forței amperului este determinată de regula mâinii stângi: dacă palma mâinii stângi este poziționată astfel încât liniile de inducție magnetice să intre în ea, iar cele patru degete alungite vor fi amplasate în direcție curent electric În dirijor, degetul mare replică indică direcția forței care acționează asupra conductorului din partea laterală a câmpului.
12.4. Circulația vectorului de inducție magnetică (curent complet). Corolar.
Câmpul magnetic este diferit de câmpul electrostatic - non-sensibil: circulația vectorului în inducția magnetică a câmpului de-a lungul conturului închis nu este zero și depinde de selecția conturului. Acest câmp în analiza vectorului se numește câmp Vortex.
 |
Luați în considerare ca un exemplu de câmp magnetic al unui contur închis L de formă arbitrară care acoperă conductorul liniei drepte infinit cu un curent l.Vacuum (Fig.12.8).
Linii de inducție magnetică din acest câmp sunt cercurile ale căror avioane sunt perpendiculare pe conductor, iar centrele se află pe axa sa (în figura 12.8 Aceste linii sunt descrise de punctate). La punctul și vectorul circuitului l în inducția magnetică a câmpului acestui curent este perpendicular pe vectorul razei.
Din figura este clar că
unde 
- lungimea de proiecție a vectorului DL pe direcție vectorială ÎN. În același timp, o mică tăiere dL 1. tangentă la raza cercului r. Puteți înlocui circumferința arcului: unde Dφ este unghiul central sub care elementul este vizibil dl. contur L. Din centrul cercului.
Apoi obținem acea circulație a vectorului de inducție
În toate punctele, vectorul de inducție magnetic este egal cu
integrarea de-a lungul întregului contur închis și având în vedere că unghiul variază de la zero la 2π, vom găsi circulația
Din formula puteți desena următoarele concluzii:
1. Câmpul magnetic al liniei drepte - câmpul Vortex și nu este conservator, deoarece circula vectorul ÎN De-a lungul liniei de inducție magnetică nu este zero;
2. Vector de circulație ÎN Inducerea magnetică a unui contur închis care acoperă curentul liniei drepte în vid este același de-a lungul tuturor liniilor de inducție magnetică și este egală cu constanta magnetică pentru curent.
Dacă câmpul magnetic este format din mai mulți conductori curenți, apoi circulația câmpului rezultat
Această expresie este numită teorema curentă completă.
Una dintre manifestările câmpului magnetic este efectul de rezistență asupra conductorului cu un curent plasat într-un câmp magnetic. Ampul a fost descoperit că pe un conductor cu un curent plasat într-un câmp magnetic omogen, din care, din care forța acționează proporțională cu puterea curentului și inducerea câmpului magnetic:
F \u003d Ibℓsinα (15.22)
[α este unghiul dintre direcția curentă din conductor și inducerea câmpului magnetic].
Această formulă se dovedește a fi un târg pentru un conductor drept și un câmp omogen.
Dacă conductorul are o formă arbitrară și un câmp neomogen, atunci expresia (3.125) ia
dF \u003d Ibdℓsinα (15.23)
sau în formă vectorială
(15.24)
ID-ul produsului este numit un element al curentului. Relațiile (15.23), (15.24) Express ampere lege.
Pentru a determina direcția de forță care acționează asupra conductorului cu un curent plasat într-un câmp magnetic aplicat regulă de mâna stângă: dacă mâna stângă este să poziționeze astfel încât liniile de inducție magnetice să fie în palmă, iar cele patru degete alungite coincid cu direcția curentului în conductor, punctul degetului mare se va indica direcția forței care acționează pe conductor cu a curent plasat în câmpul magnetic(Figura 15.10) .
Această forță este întotdeauna perpendiculară pe planul în care conductorul este culcat și vectorul. Cunoașterea direcției și modulului de forță care acționează pe orice secțiune a dirijorului, puteți calcula forța care acționează asupra întregului dirijor. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți cantitatea de forțe care acționează pe toate
site-uri Explorer:
Folosind Legea Ampere, ia în considerare interacțiunea conductorilor paraleli cu curent (Fig.15.11). Să presupunem că într-un mediu izotrop omogen, permeabilitatea magnetică relativă a căror μ, la o distanță de D, doi conductori sunt situați unul de celălalt. Fie ca unul să curgă curentul I 1 ca direcție acvatică diferit - I 2.
Evidențiați 2 elemente Dℓ 2 pe dirijor. Puterea Ampere va fi valabilă pentru acest element
df I \u003d în 1 i 2 · dℓ i
[ 
- Inducerea câmpului magnetic creat de primul conductor din locația celui de-al doilea conductor].
Vectorul este îndreptat perpendicular pe direcția de curgere I, deci sinα \u003d 1. Având în vedere acest lucru, găsim
(15.25)
Aplicând regula mâinii stângi, determinăm direcția acestei forțe. Pentru a determina puterea F 12, adică, forța care acționează pe partea conductorului 1 pe conductorul 2, trebuie să rezumăm toate forțele elementare ale DF I
Forța cu care cu care doi conductori interacționează este proporțională cu munca curenților curenți pe conductori și este invers proporțională cu distanța dintre ele.
Dacă conductorii curg curenți în aceleași direcții, atunci conductorii sunt atrași, și în opinia - respinge.
Actul Amper este principalul lucru din învățătura despre magnetism și joacă același rol ca legea coulonului în electrostatică.
15,5 contur cu curent într-un câmp magnetic. Lucrați la mișcarea conductorului și a circuitului cu curent în câmpul magnetic
Contur cu curent având partide A și 1, plasate într-un câmp magnetic
(Figura 15.12). Pentru fiecare parte a conturului există o putere amperi. Pe partea orizontală laterală ℓ Contour Forțe Forțele de întindere sau comprimare) contur, fără ao transforma.
Pentru fiecare dintre laturile verticale, forța F \u003d IVA este valabilă. Aceste forțe creează câteva forțe al căror moment
M \u003d fℓcosφ (15. 27)
[φ este unghiul dintre vectorul și partea laterală a circuitului 1.
Momentul Oferei încearcă să transforme circuitul astfel încât fluxul F, permeatarea conturului, a fost maxim. Substituirea în formula (15.27) o expresie pentru rezistență, avem
M \u003d IbAℓcosφ \u003d ISBCOSφ \u003d P M (π / 2-a) \u003d \u003d P M B SINα (15,28)
Mărimea este numită cuplu magnetic P m .. Vector P M coincide cu direcția normală pozitivă la planul de circuit.
Momentul mecanic M, Acționând pe contur cu un curent într-un câmp magnetic omogen, proporțional cu momentul magnetic P M de circuit, inducerea în câmpul magnetic și sinusul de colț între direcția vectorilor p M (normal față de contur) și.
În formă vectorială, raportul (15.28) are apariția
M \u003d (15.29)
Luați în considerare lungimea conductorului ℓ cu curent, plasat într-un câmp magnetic exterior omogen, perpendicular pe planul conturului și care se poate mișca liber în acest câmp sub acțiunea forței de amperi (figura 15.13).
Sub acțiunea acestei forțe, dirijorul se va mișca în paralel cu segmentul din poziția 1 la poziția 2. Operația efectuată de câmpul magnetic este egală cu
da \u003d fdx \u003d Ibℓdx \u003d IBDS \u003d IDF (15.30)
deoarece ℓdx \u003d DS este o zonă intersectată de un conductor atunci când se deplasează într-un câmp magnetic, VDS \u003d DF - fluxul vectorului de inducție magnetică, permeatarea acestei zone. În acest fel,
da \u003d IDF, (15.31)
acestea. Lucrul la mișcarea conductorului cu un curent într-un câmp magnetic este egal cu produsul curentului pentru fluxul magnetic, traversat de un conductor în mișcare.
Lucrați pe conductorul în mișcare cu curentI de la punctul 1 la punctul 2 este determinat prin formula:
(15.32)
Lucrările la mișcarea unei bucle închise cu un curent într-un câmp magnetic este, de asemenea, determinată de formula. Formula rămâne doar pentru conturul oricărei forme într-un câmp magnetic arbitrar.
§ 15.5. Puterea Lorentz. Mișcarea particulelor într-un câmp magnetic. Efectul de hol
Încărcarea încărcărilor electrice creează un câmp magnetic în jurul lor, care se răspândesc în vid la viteza luminii. Atunci când se aplică încărcarea în câmpul magnetic extern, apariția interacțiunii de putere a câmpurilor magnetice, determinată de legea amperului. Procesul de interacțiune dintre câmpurile magnetice a fost studiat de Lorenz, care a adus formula pentru calcularea forței care acționează de pe câmpul magnetic la o particulă încărcată în mișcare. Lorenz este creatorul teoriei electronice clasice. Lucrările sale sunt cunoscute pe scară largă în domeniul electrodinamicii, termodinamicii, mecanicii statice, opticelor, teoriei radiațiilor, fizicii nucleare. Pentru cercetarea privind influența magnetismului asupra proceselor de radiații în 1902, premiul Nobel a fost acordat.
Forța care acționează din câmpul magnetic pe o încărcătură în mișcare se numește forța lui Lorentz. și , egal
F L \u003d Q-Vesinα (15.33)
unde Q este o sarcină de particule; - viteza particulelor; B - Inducerea câmpului magnetic, unghiul α între direcția vitezei particulelor și vectorul de inducție magnetică .
Această forță este perpendiculară pe vectori și.
Direcția forței lui Lorentz este determinată pe regula mâinii stângi: Dacă poziționați palma stângă, astfel încât cele patru degete alungite să indice direcția de mișcare a unei încărcături pozitive și vectorul câmpului magnetic a fost introdus în palmă, atunci degetul mare de pensionare arată direcția puterii Lorentz care acționează asupra acestui lucru încărca.
Cu schimbarea semnului de încărcare, direcția de forță variază la opusul.
Analizând expresia (3.146), puteți trage concluzii:
1. dacă rata de încărcare \u003d 0; F l \u003d 0. Câmpul magnetic nu acționează pe o particulă fixă.
2. Dacă particula zboară în câmpul magnetic paralel cu liniile sale electrice. α \u003d 0 °, SIN0 ° \u003d 0; F l \u003d 0. Câmpul magnetic nu acționează pe o particulă încărcată fixă; Particulele va continua să se deplaseze uniform și direct la aceeași viteză pe care o avea.
3. Dacă particulele zboară perpendicular pe liniile de alimentare ale câmpului magnetic ┴. α \u003d 90 °, SIN90 ° \u003d 1; F L \u003d Qυb. Puterea lui Lorentz răsucește traiectoria mișcării, efectuând rolul forței centripetale.
Este foarte important să folosiți acest fenomen în studiul particulelor cosmice pentru a determina semnul de încărcare. O particulă care zboară într-un câmp magnetic determină o schimbare a traiectoriei sale în funcție de semnul de încărcare (figura 3.59). În fig. 3.59 Vectorul de inducție câmp magnetic este îndreptat perpendicular pe planul de desen (de la noi). Particulele se va mișca în jurul cercului, a căror raza poate fi determinată din egalitatea forței centripetale și a forței lui Lorentz:
Cu cât este mai mare viteza particulelor, cu atât este mai mare raza circumferinței, conform căreia se mișcă, perioada de tratament a fiecărei viteze, fie din raza cercului nu depinde.
(15.36)
4. Dacă particulele se deplasează la un unghi β la linii, traiectoria mișcării particulei va fi o linie de șurub (spirală), acoperind liniile de alimentare ale câmpului magnetic (figura 3.60).
Pitch H Spiral este determinat de componenta ™ t -engenială a vitezei particulei. Raza de helix depinde de componenta N-Normal a vitezei υ.
În 1892, Lorenz primește o formulă pentru forța cu care câmpul electromagnetic acționează asupra oricărei particule încărcate în el:
(15.37)
Această forță se numește electromagnetică forța lui Lorentz. Și această expresie este una dintre principalele legi ale electrodinamicii clasice.
Când încărcătura electrică se deplasează simultan în câmpurile electrice și magnetice, forța rezultată care acționează pe o particulă este egală cu
F \u003d Q-Vesinα + QE (15.38)
În acest caz, rezistența are două componente: de la efectele câmpurilor magnetice și electrice. Există o diferență fundamentală între aceste componente. Câmpul electric modifică valoarea vitezei și, prin urmare, energia cinetică a particulelor, un câmp magnetic omogen modifică numai direcția mișcării sale.
Efectul de hol
Omul de știință american E. Sala a constatat că în dirijorul plasat într-un câmp magnetic, diferența potențială (transversală) în direcția perpendiculară pe vectorul de inducție magnetică și curentul I, datorită acțiunii puterii lui Lorentz asupra încărcăturilor care se deplasează în acest conductor ( Figura 3.62).
Experiența arată că diferența transversală a potențialului este proporțională cu densitatea curentului J, a inducției magnetice și a distanței D între electrozi:
Să presupunem că electronii se mișcă cu o viteză medie ordonată și puterea Lorentz este aplicată fiecărui electron. Sub acțiunea sa, electronii sunt deplasați astfel încât unul dintre fețele eșantionului să fie încărcat negativ, celălalt - câmpul electric va apărea pozitiv și în interiorul eșantionului, adică E. E υ B \u003d IT.
În consecință, diferența transversală a potențialului este egală
Viteza de mijloc υ Electronii pot fi exprimați prin densitatea curentă J, deoarece J \u003d NE υ , asa de
Evaluarea acestei formule de expresie (15.39), ajungem.
Lounge-ul constant depinde de concentrația de electroni.
Pe valoarea măsurată a sălii constante, este posibil: 1) pentru a determina concentrația de purtători curenți în conductor (când caracterul celebru. Conductivitate și transportatori); 2) Pentru a judeca natura conductivității semiconductorilor, deoarece semnul unei sală constantă coincide cu acuzația percepției actuale a transportatorului. Se utilizează pentru multiplicarea curenților constanți în mașinile de calcul analogice, în echipamente de măsurare (senzor Hall
Exemple de rezolvare a problemelor
Exemplu.Cadrul dreptunghiular cu părțile laterale A \u003d 5cm și B \u003d 10cm, constând din n \u003d 20 ale rozilor, este plasat într-un câmp magnetic omogen extern cu inducție b \u003d 0,2 t. Normal la cadrul este cu direcția unghiului câmpului magnetic. Determinați cuplul care acționează pe cadru dacă curge curentul I \u003d 2A.
Dano.: a \u003d 5cm \u003d 0,05m; B \u003d 10cm \u003d 0,1 m; N \u003d 20; B \u003d 0,2 t.; . ; I \u003d 2a.
A găsi: M.
Decizie.Un moment mecanic care acționează pe un cadru cu un curent plasat într-un câmp magnetic omogen,
,
- cadru magnetic cu curent. Modulul M \u003d P M Bsinα.
Deoarece cadrul constă din n de la rotiri, apoi m \u003d np m bsinα (1)
În cazul în care un cadru magnetic cu curent
p M \u003d este \u003d i a.b. (2)
Substituirea formulei (2) în expresia (1), vom găsi cuplul dorit
M \u003d nib. a.bsinα.
Răspuns: M \u003d 0,02 n ∙ m
Exemplu.Prin inelul de sârmă subțire curge curentul. Determinați de câte ori inducția este schimbată în centrul conturului, dacă conductorul dă forma pătratului, fără a schimba curentul în conductor.
Decizie. Vectorul din centrul curentului circular este îndreptat spre direcția curentă selectată (vezi. Sync), în funcție de regula șurubului drept, perpendicular pe desenul către noi (în figura este desemnată de un punct din cerc ). Modulul său.
unde actualul este curent; Radius Romanian; μ 0 - constantă magnetică; μ - permeabilitatea magnetică a mediului.
Partea pătratului, inscripționată în inel, este egală cu (circumferința inelului este 2πr). Vectorul din centrul pătratului este, de asemenea, îndreptat perpendicular pe desenul la noi. Inducția magnetică în centrul pătratului este egală cu suma inducțiilor magnetice create de fiecare parte a pătratului. Apoi modulul, conform legii Laplas Bio-Savara,
Din formulele (1) și (2) obținem o relație
Răspuns:
Exemplu.Pe două conductori paraleli direcți infinit de lungi în vid la o distanță r \u003d 30cm, aceleași curenți curg o direcție. Determinați inducerea magnetică în câmpurile create de curenți la un punct situat pe o linie dreaptă care leagă conductorii și dreptul firului din dreapta situat la distanța R \u003d 20 cm (cm.). Rezistența curentului în conductori este de 20a.
Dano.: μ \u003d 1; R \u003d 30cm \u003d 0,3 m; r \u003d 20cm \u003d 0,2m; I 1 \u003d i 2 \u003d i \u003d 20 A.
A găsi: B.
Decizie.Permiteți curenților să fie direcționați perpendicular pe planul de desen 
Noi, care este indicat în desenul cu treceri. Liniile de inducție magnetice sunt închise și acoperite conductorii cu curenți. Direcția lor este stabilită de regula șurubului drept. Vectorul de la fiecare punct este îndreptat de-a lungul tangentei liniei de inducție magnetică (vezi figura).
Conform principiului suprapunerii, inducția magnetică a câmpului rezultat la punctul a
unde și este inducerea magnetică a câmpurilor în acest moment, creată de primul și al doilea conductorilor. Vectori și sunt co-direcționați, astfel încât adăugarea de vectori poate fi înlocuită cu adăugarea modulelor lor
B \u003d în 1 + la 2. (unu)
Inducerea magnetică a câmpurilor create de conductor direct infinit lung cu curent I 1 și I 2,
, 
(2)
unde μ 0 este o constantă magnetică; μ- permeabilitatea magnetică a mediului.
Substituirea expresiei (2) în formula (1) și având în vedere că i 1 \u003d I2 \u003d I și μ \u003d 1 (pentru vid), obținem expresia dorită pentru inducția magnetică la punctul A:
Răspuns: B \u003d 28 MTL.
Exemplu.Sub două conductori paraleli paraleli infinit, în vid, distanța dintre care D \u003d 15 cm, curge curenții I 1 \u003d 70A și I2 \u003d 50A într-o singură direcție. Determinați inducția magnetică în câmp, la punctul o întindere pe R1 \u003d 10 cm de la primul și R1 \u003d 20 cm de la al doilea conductor.
Dano.: μ \u003d 1; d \u003d 15cm \u003d 0,15 m; I 1 \u003d 70a; I 2 \u003d 50a; R 1 \u003d 10cm \u003d 0,1 m; R2 \u003d 20cm \u003d 0,2 m.
A găsi: B.
Decizie.Permiteți curenților să fie direcționați perpendicular pe planul de desen pentru noi. Vectorii de inducție magnetică vizează tangente la liniile de inducție magnetică.
Conform principiului suprapunerii, inducția magnetică la punctul A (vezi Sinun)
unde și - inducerea magnetică a câmpurilor create de dirijor cu curent I 1 și I 2(vectori și direcții curente I 1 și I 2arătând în imagine). Modul vectorial pe teorema cosiniei,
.
Înlocuirea acestor expresii în formula (1), vom găsi dorința de:
.
Răspuns: B \u003d 178 mkl.
Exemplu.În același plan cu un conductor infinit direct cu un șoc
I \u003d 10 A este un cadru de sârmă dreptunghiular (partea A \u003d 25 cm, b \u003d 10 cm), care curge curentul I 1 \u003d 2A. Laturile lungi ale cadrului sunt paralele cu curentul direct, iar cel mai apropiat dintre ele este din curent continuu la o distanță de C \u003d 10 cm, iar curentul în acesta este acoperit cu curent I. Determinați forțele care acționează pe fiecare parte a cadru.
Dano.: I \u003d 10A; A \u003d 25cm \u003d 0,25m; b \u003d 10 cm \u003d 0,10 m; I 1 \u003d 2 A; c \u003d 10cm \u003d 0,1m.
A găsi: F 1; F 2; F 3; F 4;
Decizie.
Cadrul dreptunghiular se află într-un câmp de curent continuu inhomogene cu inducție.
(Considerăm cazul vidului), unde R este distanța de la curentul direct până la punctul în cauză.
Rezistența cu care actele curente directe pot fi găsite prin sumarul forțelor elementare determinate de legea amperului,
Vectorul din cadrul cadrului este îndreptat perpendicular pe planul său pentru desen și în fiecare unghi lateral. Aceasta înseamnă că, într-o parte, forțele elementare sunt paralele între ele și adăugarea de vectori.
Acesta poate fi înlocuit cu adăugarea modulelor lor:
(2)
În cazul în care integrarea este efectuată de partea corespunzătoare a cadrului
Partea scurtă a cadrului este situată în mod egal față de sârmă și, prin urmare, forțele care acționează asupra lor sunt numeric egale, dar sunt direcționate opuse. Direcția lor, totuși, ca îndrumarea altor forțe (vezi Sinun), este determinată de regula mâinii stângi. De-a lungul fiecăruia dintre părțile laterale ale dreptunghiului, inducția magnetică variază [cm. formula 1)]. Apoi, făcând integrarea [luând în considerare (2)],
.
Laturile lungi ale cadrului sunt paralele cu curentul direct, fiind din ea, respectiv la distanțe cu și C + B. Atunci
;
,
unde I. 
.
Răspuns:F 1 \u003d 10 μs; F 2 \u003d 2,77 microni; F 3 \u003d 5 μs; F 4 \u003d 2,77 microni.
Exemplu.Electronul, care a trecut diferența de accelerare a potențialului U \u003d 1 kV, zboară într-un câmp magnetic omogen cu inducție B \u003d 3MTL perpendicular pe liniile de inducție magnetică. Determinați: 1) forța care acționează asupra electronului; 2) raza cercului de-a lungul căreia electronul se mișcă; 3) o perioadă de circulație a electronilor.
Dano.: m \u003d 9.11 ∙ 10-31 kg; E \u003d 1,6 ∙ 10 -19 CI; U \u003d 1kv \u003d 1 ∙ 10 3 V; B \u003d 3MTL \u003d 3 ∙ 10 -3 T. α \u003d 90º.
A găsi: 1) f; 2) r; 3) T.
Decizie.Când electronul se mișcă într-un câmp magnetic la o viteză de viteză, puterea lui Lorentz acționează asupra lui
F L \u003d Eυbsinα,
unde α este unghiul dintre vectori și (în cazul nostru α \u003d 90º). Atunci
Când treceți munca potențială accelerată domeniul electrostatic Ea vine în mesajul electronului de energie cinetică,
Substituirea expresiei (2) în formula (1), vom găsi forța dorită care acționează pe electron,
Din mecanica se știe că putere constantă, perpendicular pe viteza și este puterea lui Lorentz (1), provoacă o mișcare în jurul cercului. Raportează accelerația normală electronică, unde R este raza cercului. Potrivit celei de-a doua legi ale Newton F \u003d Ma, unde F \u003d ELYB. Atunci
unde se întâmplă raza dorită a cercului, luând în considerare (2)
Perioada de circulație a electronilor
Substituirea expresiei (3) și (2) în formula (4), vom găsi perioada dorită de circulație a unui electron
Răspuns:1) F \u003d 9 ∙ 10 -15 N; 2) r \u003d 3,56 cm; 3) t \u003d 11,9 ns.
Exemplu.Proton, având o viteză υ \u003d 10 4 m / s, zboară într-un câmp magnetic omogen cu o inducție B \u003d 10 mTL la un unghi α \u003d 60 ° la direcția liniilor de inducție magnetică. Determinați raza R și linia de șurub cu pas, care va muta protonul.
Dano.: υ \u003d 10 4 m / s; E \u003d 1,6 ∙ 10 -19 CB; m \u003d 1,67 ∙ 10-27 kg; B \u003d 10mtl \u003d 10 ∙ 10 -3 T. α \u003d 60º.
A găsi: R; h.
Decizie.Mișcarea de protoni într-un câmp magnetic omogen cu o țintă de viteză la un unghi α la vector are loc de-a lungul liniei de șurub (vezi figura). Pentru a dovedi acest lucru, vom descompune vectorul de viteză la componentele paralele (υ x \u003d υcosa) și perpendicular (υ y \u003d gusinα) în vectorul de inducție.
Mișcarea în direcția câmpului are loc la o viteză uniformă υ x și în direcția perpendiculară pe vector, sub acțiunea forței lui Lorentz - în jurul cercului (\u003d const, υ x \u003d const). Ca urmare a adăugării a două mișcări, traiectoria mișcării rezultate a protonului este o linie de șurub (spirală).
Puterea lui Lorentz raportează o accelerație normală de protoni (Radius R a cercului). Potrivit celei de-a doua legi ale Newton, F \u003d m a. n, unde f L \u003d eυ y B. Lorentz. Atunci
Unde a făcut raza dorită a liniei de șurub, pe care se va mișca protonul,
Șurubul distanța egalătrecând protonul de-a lungul axei Oh peste o cifră de afaceri completă, adică.
h \u003d υ x t \u003d υtcosa, (1)
În cazul în care perioada de rotație
(2)
Formula de substrat (2) în expresia (1), vom găsi pasul dorit al liniei de șurub
Răspuns: R \u003d 9,04mm; H \u003d 3,28 cm.
Exemplu.Există un câmp magnetic omogen cu o tensiune de H \u003d 2k / m între plăcile condensatorului plat în vid. Electronul se deplasează în condensator paralel cu plăcile de condensare și perpendicular pe direcția câmpului magnetic la o viteză υ \u003d 2 mm / s. Determinați tensiunea U aplicată condensatorului dacă distanța D între plăci este de 1,99 cm ..
Dano.: μ \u003d 1; H \u003d 2ka / m \u003d 2 ∙ 10 3 mașini; υ \u003d 2mm / c \u003d 2 ∙ 10 6 m / s; d \u003d 1,99 cm \u003d 1,99 ∙ 10-2 m).
A găsi: U.
Decizie.
Să presupunem că câmpul magnetic este îndreptat perpendicular pe desenul de la noi. Ceea ce este indicat în desenul prin cruce. Electronul se poate mișca perpendicular pe direcția câmpului magnetic și paralel cu plăcile condensatorului (cu direcția selectată a câmpului magnetic și încărcările pe plăci) la fel ca în figură. În același timp, forța Coulomb (intensitatea câmpului electric) este balastată de forța Lorentz F L \u003d Eυb (direcția sa este determinată de regula mâinii stângi). Atunci
Formula, exprimând între inducția magnetică și câmpul magnetic
Pentru cazul vidului (μ \u003d 1), acesta are forma B \u003d μ0H, substituind această formulă în expresia (1), vom găsi tensiunea dorită pe plăcile condensatorului
Răspuns: U \u003d 100 B.
Exemplu.Prin secțiunea transversală a plăcii de cupru (densitatea cuprului ρ \u003d \u200b\u200b8,93 g / cm3) grosimea d \u003d 0,1 mm este trecută la curentul I \u003d 5 A. Placa cu un curent este plasată într-un câmp magnetic omogen cu Inducția B \u003d 0,5 T., perpendicular pe plăcile curente și margini de direcție. Determinați diferența de potențial transversală (Holovsk) care apare în înregistrare, dacă concentrația de electroni liberi este egală cu concentrația N "a atomilor conductorilor.
Dano.: ρ \u003d 8,93 g / cm3 \u003d 8,93 ∙ 10 3 kg / m 3; d \u003d 0,1mm \u003d 1 ∙ 10-4 m; I \u003d 5a; B \u003d 0,5 t.; n \u003d n ";M \u003d 63,5 ∙ 10-3 kg / mol.
A găsi:Δφ..
Decizie. Figura prezintă o placă metalică cu un curent de densitate într-un câmp magnetic perpendicular (ca în starea problemei). În această direcție, viteza transportatorilor curenți în metale - electroni - îndreptată spre stânga spre stânga. Electronii experimentează forța forței Lorentz, care în acest caz este îndreptată în sus. În marginea superioară a plăcii există o concentrație de electroni crescută (se încarcă negativ), iar în partea de jos - dezavantajul lor (încărcat pozitiv). Prin urmare, apare un câmp electric transversal suplimentar între marginile plăcii, direcționate de jos.
În cazul distribuției staționare a încărcăturilor în direcția transversală (tensiunea E din câmpul transversal va atinge această valoare că efectul său asupra încărcărilor este egalizat de puterea Lorentz)
sau Δφ \u003d υвα (1)
unde dar - lățimea plăcii; Diferența potențială (Holovsk) transversală (Holovsk).
Tok putere
I \u003d js \u003d neυs \u003d neυ a.d, (2)
unde s este secțiunea transversală a grosimii plăcii D; Concentrația N-electron; υ - rata medie a unei mișcări comandate de electroni.
Substituirea (2) în (1), ajungem
Conform condiției problemei, concentrația electronilor liberi este egală cu concentrația de atomi conductorilor. Prin urmare,
, (4)
unde n a \u003d 6,02 ∙ 10 23 MOL -1 este constantă avogadro; V M este volumul molar al cuprului; M - masă molară cupru; ρ este densitatea sa.
Formula substitutivă (4) în expresia (3), vom găsi dorința dorită
Exemplu.Inducerea magnetică într-o axă toroidică fără miez (diametrul exterior DIAD D 1 \u003d 60 cm, interiorul D2 \u003d 40cm) care conține n \u003d 200 de rotații este de 0,16 MT. Folosind teorema de circulație vectorială, determinați curentul în înfășurarea toroidului ..
Dano.: D 1 \u003d 60 cm \u003d 0,6 m; d 2 \u003d 40 cm \u003d 0,4 m; N \u003d 200;B \u003d 0,16 mt \u003d 0,16 ∙ 10-3 TL.
A găsi: I.
Decizie. Vector de circulație
, (1)
acestea. egală cu cantitatea algebrică de curenți acoperită de contur, de-a lungul căreia circulația este calculată înmulțită cu constanta magnetică. Ca contur, vom alege un cerc situat, precum și linia de inducție magnetică, adică Curl de o rază R, centrul care se află pe axă
toroid. Din starea simetriei, rezultă că modulul vectorial În toate punctele de linie de inducție magnetică același, și, prin urmare, expresia (1) poate fi scrisă ca
(2)
(TID până când puterea curentă în toate întoarcerile este aceeași, iar conturul acoperă numărul de curenți, număr egal Toroid devine). Pentru linia de mijloc a toroidului). Pentru linia de mijloc a toroidului. Substituirea R în (2), obținem puterea actuală dorită:
.
Răspuns: I \u003d 1 a
Exemplu.Într-un plan cu un fir rectilinian infinit, care curge curentul I \u003d 10A, există un cadru pătrat cu o latură A \u003d 15 cm. Determinați fluxul magnetic F, piercingul cadrului, dacă cele două laturi ale cadrului sunt paralele cu firul, iar distanța D de la fir la partea cea mai apropiată a cadrului este de 2 cm.
Dano.: I \u003d 10A; a \u003d 15 cm \u003d 0,15 m; d \u003d 2 cm \u003d 0,02m.
A găsi: F.
Decizie.
Streamul magnetic F până la suprafața se calculează cu formula:
Rama pătrată se află într-un câmp curent de inhomogenă cu inducție
(Considerăm cazul vidului), unde X este distanța de la cablu până la punctul în cauză.
Câmpul magnetic este creat de curentul direct (direcția este prezentată în figură), iar vectorul este perpendicular pe planul cadrului (îndreptat perpendicular pe desenul de la noi, care este arătat în figura cu cruci), deci pentru toate punctele de Cadrul din n \u003d c.
Zona cadru dezasamblați pentru platforme elementare înguste Lățime DX și Square a.dX (vezi figura), în cadrul căreia inducția magnetică poate fi considerată constantă. Apoi, fluxul prin platforma elementară
. (1)
Integrarea expresiei (1) de la la, vom găsi fluxul magnetic dorit
.
Răspuns: F \u003d 0,25 μB
Exemplu.Radiusul circular conductiv R \u003d 6cm și curentul I \u003d 2A a fost amplasat într-un câmp magnetic, astfel încât planul conturului să fie perpendicular pe direcția unui câmp magnetic omogen cu inducție B \u003d 10MTL. Determinați lucrarea care trebuie făcută pentru a roti încet schița de pe unghiul față de sistemul de operare, care coincide cu diametrul circuitului.
Dano.: R \u003d 6 cm \u003d 0,06 m; I \u003d 2 a; B \u003d 10 mt \u003d 10 ∙ 10-3 TL; .
A găsi: Un vn.
Decizie.Munca câmpului pentru mișcarea unui conductor închis cu curent
A \u003d I (F 2-F1), (1)
unde F1 și F2 sunt fluxuri de inducție magnetice care permea contururile în pozițiile inițiale și cele finale. Curentul în circuit Luați în considerare constant, deoarece cu un circuit de rotire lentă într-un câmp magnetic cu curenții de inducție poate fi neglijată.
Fluxul de inducție magnetică printr-un circuit plat al unei zone S într-un câmp magnetic omogen cu inducție în
unde α este unghiul dintre vectorul normal la suprafața conturului și vectorul de inducție magnetică.
În poziția inițială, orezul. a., conturul (conturul a fost inundat liber), fluxul de inducție magnetică este maxim (α \u003d 0; cosα \u003d 1) și F 1 \u003d BS (contur S-) și în poziția finală, fig. b (; cosα \u003d 0), f 2 \u003d 0.
Apoi, substituirea acestor expresii în formula (1), găsiți asta
(Am luat în considerare faptul că zona circuitului circular S \u003d PR2).
Activitatea forțelor externe este îndreptată împotriva forțelor câmpului (egale cu el în modul, dar opusul semnului), astfel încât locul de muncă dorit
Un vn \u003d πibr 2.
Răspuns: un vn\u003d 226 μj.