Aplikujte AMPER ACT na výpočet interakčnej sily dvoch dlhých priamych vodičov s prúdmi I. 1 I. I. 2, ktorý sa nachádza na diaľku d. od seba (obr. 6.26).
Obr. 6.26. Elektrická interakcia priamočiarych prúdov:
1 - paralelne toki.; \\ T 2 - Anti-paralelný prúd
Explorer s prúdom I. 1 vytvorí magnetické pole kruhu, ktorej hodnota na mieste druhého vodiča sa rovná
Toto pole je nasmerované "od nás" ortogonálnej rovine vzoru. Prvok druhého vodiča zažíva amperovú silu zo strany tohto poľa.
Nahradenie (6.23) v (6.24), dostaneme
|
|
S paralelnými prúdmi F. 21 smerujú do prvého vodiča (príťažlivosť), s anti-paralelným - v opačná strana (odpudzovanie).
Podobne, prvok vodiča 1 pôsobí magnetické pole vytvorené vodičom s prúdom I. 2 v mieste priestoru s prvkom silou F. 12. Argumentujú rovnakým spôsobom, zistíme, že F. 12 = –F. 21, to znamená, že v tomto prípade sa vykonáva tretí newtonský zákon.
Silná interakcia dvoch priamych rovnobežných rovnobežných vodičov, vypočítaná na prvom dĺžke vodiča, je preto úmerná práci súčasných síl I. 1 I. I. 2 prúdi v týchto vodičoch a nepriamo úmerné vzdialenosti medzi nimi. V elektrostatike podľa podobného zákona interagujú dve dlhé nabité vlákna.
Na obr. 6.27 ukazuje skúsenosti preukazujúce príťažlivosť paralelných prúdov a odpudzovanie anti-paralelne. Na tento účel sa dva hliníkové pásky používajú vertikálne vedľa seba v slabo napätom stave. Pri prechode cez paralelné konštantné prúdy silou asi 10 a pásky sú priťahované. A keď sa smer jedného z prúdov zmení na opačný - odpudzuje.
Obr. 6.27. Sieťová interakcia s dlhými priamymi vodičmi s prúdom
Na základe vzorca (6.25) sa stanoví jednotka sily - ampérktorá je jednou z hlavných jednotiek v C.
Príklad. Na dvoch tenkých drôtoch zakrivených vo forme rovnakých krúžkov s polomerom R. \u003d 10 cm, prúdi rovnaké prúdy I. \u003d 10 a v každom. Rovina krúžkov je rovnobežná a centrá ležia na rovno priamo k nim. Vzdialenosť medzi centrami je rovnaká d. \u003d 1 mm. Nájsť silnú interakciu krúžkov.
Rozhodnutia. V tejto úlohe by nemalo byť v rozpakoch, že poznáme len právo interakcie medzi dlhými priamymi vodičmi. Keďže vzdialenosť medzi krúžkami je oveľa nižšia ako ich polomer, interakčné prvky krúžkov "si nevšimnú" ich zakrivenia. Preto je sila interakcie daná výrazom (6.25), kde namiesto toho je potrebné nahradiť dĺžku obvodu krúžkov, potom sa dostaneme
Odtiaľ nie je ťažké získať výraz na indukciu magnetického poľa každej z priamočiarskych vodičov. Magnetické pole vodného vodiča s prúdom musí mať axiálnu symetriu, a preto uzavreté magnetické indukčné línie môžu byť len koncentrické kruhy umiestnené v rovinách kolmej na vodič. To znamená, že vektory B1 a B2 Magnetická indukcia paralelných prúdov I. 1 I. I. 2 ležia v rovine kolmej na obe prúdy. Preto pri výpočte síl ampéry pôsobiaceho na vodiče so súčasným prúdom, v AMPER je zákon, je potrebné dať hriech α \u003d 1. zo zákona magnetickej interakcie paralelných prúdov, z toho vyplýva, že indukčný modul B.magnetické pole priamočiaryho vodiča s prúdom I. na diaľku R. Je vyjadrený pomerom
| |
Aby sa s magnetickou interakciou, sú priťahované paralelné prúdy a anti-paralely sa odpudzujú, magnetické indukčné čiary poli priameho vodiča by mali byť nasmerované v smere hodinových ručičiek, ak sa pozeráte pozdĺž vodiča v smere prúdu. Ak chcete určiť smer vektora B magnetického poľa priamočiaryho vodiča, môžete tiež použiť pravidlo zvrátenia: smer otáčania rukoväte bouwn sa zhoduje so smerom vektora B. Ak sa bouwn otáča v prúde Smer, magnetická interakcia paralelných vodičov s prúdom sa používa v Medzinárodný systém Jednotky (SI) na určenie jednotky prúdu - ampér:
Vektorová magnetická indukcia- Toto je hlavná sila magnetického poľa (označená B).
Lorentz Power - sila pôsobiaca na jednej nabitej častice sa rovná
|
Podľa pôsobenia elektrickej energie Lorentz sa elektrické poplatky v magnetickom poli pohybujú cez krivicové trajektórie. Zvážte najviac charakteristické prípady pohybu nabitých častíc v homogénnom magnetickom poli.
a) Ak nabitá častica spadá do magnetického poľa v uhle α \u003d 0 °, t.j. lietania pozdĺž indukčných línií poľa F L.= qVBSMA \u003d 0.Takáto častica bude pokračovať v pohybe, ako keby neboli žiadne magnetické pole. Trajektória častíc bude priamka.
b) častice s nabitím q.spadá do magnetického poľa tak, aby smer jeho rýchlosti v kolmého na indukciu ^ B. Magnetické pole (obrázok - 3.34). V tomto prípade Lorentz Power poskytuje centripálne zrýchlenie. a \u003d V 2 / R a K častica sa pohybuje okolo kruhu polomerom R.v rovine kolmé na indukčné línie magnetického poľa. Pre pôsobenie sily Lorentzu : F n \u003d qvb sinα,vzhľadom na to, že α \u003d 90 °, napíšte rovnicu pohybu takejto častice: t v 2 / r \u003d qvb.Tu M. - hmotnosť častíc, \\ t R. - polomer kruhu, na ktorom sa častica pohybuje. Kde nájdem vzťah e / M. - volanie poplatok za detergentktorý ukazuje nábojovú jednotku hmotnosti častíc.
c) Ak nabitá častica letí rýchlosťou v 0 V magnetickom poli, v ľubovoľnom uhle α, tento pohyb môže byť reprezentovaný ako komplexný a rozkladať ho do dvoch zložiek softvéru. Trajektória pohybu je skrutková čiara, ktorej os, ktorej sa zhoduje so smerom V. Smer, v ktorom je trajektória otáčania závisí od znamenia nabíjania častíc. Ak je náboj pozitívny, trajektória sa spinuje proti smeru hodinových ručičiek. Trajektória, na ktorej sa pohybuje záporne nabitá častica, je skrútená v smere hodinových ručičiek (predpokladá sa, že sa pozeráme na trajektóriu pozdĺž smerov V; \\ T Čaká sa od nás letí.
Definujeme silu, s ktorou interagtuje (priťahuje alebo odpudzuje) vodiče s prúdmi I 1 ANI 2 (obr.3.19)
Interakcia prúdov sa vykonáva cez magnetické pole. Každý prúd vytvára magnetické pole, ktoré pôsobí na inom drôte (prúd).
Predpokladajme, že obidve prúdy i 1 andi 2 prúdia v jednom smere. Aktuálny 1 vytvára na mieste druhého drôtu (s prúdom 2) magnetické pole s indukciou v 1 (pozri. 3.61), ktorý pôsobí o 2 s PowerIF:
(3.66)
Pomocou pravidla ľavej ruky (pozri Ampere Law), môžete nainštalovať:
a) priťahované paralelné prúdy jedného smeru;
b) paralelné prúdy opačného smeru sa odpudzujú;
c) Nezávorné prúdy sa usilujú o paralelné.
Obrys s prúdom v magnetickom poli. Magnetický tok
Nech v magnetickom poli s indukciou je obrys S. S, Normal 
na ktorý je uhol α s vektorom 
(Obr.3.20). Na výpočet magnetického toku F sú povrchy povrchu nekonečne malé prvky, takže v rámci jedného prvkov je možné považovať za homogénne. Potom bude elementárny magnetický tok cez nekonečne malé terasy:
kde b n - vektorová projekcia 
na normálnom 
.
Ak je miesto vytáčanie kolmo na magnetický indukčný vektor, potom α \u003d 1, cosa \u003d 1 дф \u003d bds;
Magnetický prúd cez ľubovoľný povrch Sain:
Ak je pole homogénne, a povrch je splos, potom hodnota n \u003d condiya:
(3.67)
Pre plochý povrchNachádza sa pozdĺž homogénneho poľa, α \u003d π / 2 a φ \u003d 0. Indukčné línie akéhokoľvek magnetického poľa sú uzavreté krivky. Ak je uzavretý povrch, magnetický tok, ktorý je súčasťou tohto povrchu, a magnetický tok vychádza z toho, je numericky rovnaký a oproti znameniu. Preto magnetický tok prostredníctvom ľubovoľného zatvorenépovrch je nula:
(3.68)
Vzorec (3.68) je theorem Gaussapre magnetické pole, čo odráža jeho vírový znak.
Magnetický prúd sa meria v Webkers (WB): 1b \u003d tl · m 2 .
Prevádzka pohybu vodiča a okruhu s prúdom v magnetickom poli
Ak je vodič alebo uzavretá slučka s prúdom otočená v homogénnom magnetickom poli pod akciou ampérovej energie, potom magnetické pole funguje:
A \u003d IΔF, (3.69)
kde ΔF-výmena magnetického toku cez obrysovú oblasť alebo oblasť, ktorá je opísaná rovným vodičom počas pohybu.
Ak je pole nehomogénne, potom:
.
Fenomén elektromagnetickej indukcie. Faraday zákon
Essence fenoménu elektromagnetická indukcia Skladá sa v nasledovne: S akoukoľvek zmenou magnetického toku cez oblasť obmedzenú uzavretým vodivým obvodom, E.D.S. A ako výsledok, indukčný elektrický prúd.
Indukčné prúdy vždy pôsobia proti výslednému procesu.To znamená, že magnetické pole vytvorené ich snaží kompenzovať zmenu magnetického toku, ktorý spôsobil tento prúd.
Experimentálny spôsob je zriadený, že hodnota E.D.S. Indukcia ε I, indukovaná v okruhu, závisí nie je na veľkosti magnetického toku F, a od rýchlosti jeho zmeneného / dtcheza plochy obrysu:
(3.70)
Prihlásenie "mínus" vo vzorci (3.70) je matematický výraz lENZA PRAVIDLÁ: Indukčný prúd v obvode má vždy taký smer, že magnetické pole vytvorené tým, že zabraňuje zmene magnetického toku, ktorá spôsobuje tento prúd.
Vzorec (3.70) je expresia základného zákona elektromagnetickej indukcie.
Použitie vzorca (3.70) je možné vypočítať silu indukčného prúdu I, poznať odpor obrysu a hodnotu nabíjania Q.ktorý prešiel cez obrys:
Ak sa rovná dĺžka vodiča pohybuje v homogénnom magnetickom poli s rýchlosťou V, zmena magnetického toku sa berie do úvahy prostredníctvom oblasti opísanej v segmente pri jazde, t.j.
Faraday zákon možno získať zo zákona o ochrane energie. Ak je vodič s prúdom v magnetickom poli, potom fungovanie aktuálneho zdroja času εidt je čas stráviť na LENZ-JOWLE HEAT (pozri Formula 3.48) a pracujte na pohybe vodiča v bielkovine (cm) .3.69) Môže sa určiť:
ΕIDT \u003d I 2 RDT + IDF (3.71)
potom 
,
kde 
a tam je indukcia EDF (3.70)
tí. So zmenou F v obvode sa vyskytne dodatočný EDC ε I v súlade so zákonom o ochrane energie.
Môže sa tiež ukázať, že ε ja sa vyskytuje v kovovom vodiči kvôli pôsobeniu napájania Lorentzu na elektrónkách. Táto sila však nefunguje na fixných poplatkoch. Potom je potrebné predpokladať, že striedavé magnetické pole vytvorí elektrické pole pod činnosťou, ktorého sa v uzavretom okruhu objaví indukčný prúd I.
Zvážte drôt umiestnený s magnetickým poľom a pre ktorý prúd prúdi (obr.12.6).
Na každom aktuálnom nosiči (elektrón) lorentz Power. Definujeme silu pôsobiacu na prvom dĺžke dĺžky D l.
Posledný výraz sa nazýva ampérový zákon.
AMPER Power modul sa vypočíta podľa vzorca:
.
Ampera sila je nasmerovaná kolmo na rovinu, v ktorej leží vektory DL a B.
 |
Aplikujte zákon AMPER na výpočet interakčnej sily dvoch vo vákuových paralelných nekonečne dlhých rovných prúdov (obr.12.7).
Vzdialenosť medzi vodičmi - b. Predpokladajme, že vodič I 1 vytvára indukciu magnetického poľa
Podľa zákona AMPER o vodiči I 2, magnetickým poľom, sila pôsobí
Vzhľadom na to, že (sinα \u003d 1)
V dôsledku toho na dĺžku jednotky (D l.\u003d 1) vodič I 2, ENERGY ACTY
.
Smer sily AMPER je určený pravidlom ľavej ruky: Ak je dlaň ľavej ruky umiestnená tak, že do neho sa do nej prichádzajú z magnetických indukčných línií, a štyri podlhovasté prsty budú umiestnené v smere elektrický prúd V dirigenti, odpovedaný palec označuje smer sily pôsobiaceho na vodiči zo strany poľa.
12.4. Cirkulácia magnetického indukčného vektora (plná prúd). Corollary.
Magnetické pole je na rozdiel od elektrostatického - necitlivého poľa: cirkulácia vektora v magnetickej indukcii poľa pozdĺž uzavretého obrysu nie je nula a závisí od výberu obrysu. Toto pole vo vektorovej analýze sa nazýva vortex pole.
 |
Zvážte ako príklad magnetické pole uzavretého obrysu ľ ľubovoľného tvaru pokrývajúceho nekonečne dlhý priamy vodiaci vodič s prúdom l.Vákuum (obr.12.8).
Magnetické indukčné línie tohto poľa sú kruhy, ktorých lietadlá sú kolmé na vodič, a centrá ležia na jeho osi (na obr. 12.8 Tieto čiary sú znázornené bodkovaným). V bode a okruh l vektor v magnetickej indukcii poľa tohto prúdu je kolmá na polomer-vektor.
Zo obrázku je jasné, že
kde 
- DL Vector Projection Dĺžka na vektorovom smere V. Zároveň, malý rez dL 1. Tangent k polomeru kruhu r. Obvod oblúk môžete vymeniť: kde dφ je centrálnym uhlom, pod ktorým je prvok viditeľný dl obrys L. Zo stredu kruhu.
Potom dostaneme tento obeh indukčného vektora
Vo všetkých bodoch body sa magnetický indukčný vektor rovný
integrácia pozdĺž celého uzavretého obrysu a vzhľadom na to, že uhol sa líši od nuly do 2π, nájdeme obeh
Zo vzorca môžete upraviť tieto závery:
1. Magnetické pole priamej čiary - vortexové pole a nie je konzervatívne, pretože je cirkulácia vektora V Pozdĺž magnetickej indukčnej línie nie je nula;
2. cirkulačný vektor V Magnetická indukcia uzavretého obrysu pokrývajúceho prúd prúdu vo vákuu je rovnaký pozdĺž všetkých magnetických indukčných vedení a je rovná magnetickej konštantácii pre prúd.
Ak je magnetické pole tvorené niekoľkými prúdovými vodičmi, potom cirkuláciu výsledného poľa
Tento výraz sa nazýva plná súčasná veta.
Jedným z prejavov magnetického poľa je jeho silový účinok na vodič s prúdom umiestneným v magnetickom poli. Zistil sa, že AMP bol zistil, že na vodiči s prúdom umiestneným v homogénnom magnetickom poli, ktorého indukcia, ktorej sila pôsobí úmernou silu prúdu a indukcie magnetického poľa:
F \u003d ibℓsinα (15,22)
[α je uhol medzi prúdom prúdu v vodiči a indukciou magnetického poľa].
Tento vzorec sa uvádza, že je spravodlivý pre rovný vodič a homogénne pole.
Ak má vodič ľubovoľný tvar a nehomogénne pole, potom expresia (3.125)
df \u003d ibdℓsinα (15,23)
alebo vo forme vektora
(15.24)
ID produktu ℓ sa nazýva prvok prúdu. Vzťahy (15.23), (15.24) Express ampere zákon.
Na určenie smeru sily pôsobiaceho na vodiču s prúdom umiestneným v aplikovanom magnetickom poli pravidlo ľavej ruky: ak je ľavá ruka umiestniť tak, že magnetické indukčné čiary sú v dlani, a predĺžené štyri prsty sa zhodujú so smerom prúdu v vodiči, ohnutá palca bude indikovať smer sily pôsobiaceho na vodiču s a prúd umiestnený v magnetickom poli(Obr. 15.10) .
Táto sila je vždy kolmá na rovinu, v ktorej vodič leží a vektor. Poznanie smeru a modulu sily pôsobiaceho na ľubovoľnej časti vodiča môžete vypočítať silu pôsobiacu na celý vodič. Aby ste to urobili, musíte nájsť množstvo síl pôsobiacich na všetkých
stránky Explorer:
Pomocou zákona o ampéroch interakcia paralelných vodičov s prúdom (Obr. 15.11). Predpokladajme, že v homogénnom izotropnom médiu sa relatívna magnetická permeabilita, ktorej μ, vo vzdialenosti D, dva vodiče sú umiestnené od seba navzájom. Nech jedného z nich prúdi aktuálny i 1 ako inak - i 2 vodné smery.
Zvýrazňujeme 2 prvky Dℓ 2 na vodiči. Ampérová sila bude platná pre tento prvok
dF I \u003d IN 1 I 2 · Dℓ I
[ 
- Indukcia magnetického poľa vytvoreného prvým vodičom na mieste druhého vodiča].
Vektor je nasmerovaný kolmou na smer prúdenia I, takže SINA \u003d 1. Vzhľadom na to nájdeme
(15.25)
Uplatňujeme pravidlo ľavej ruky, určujeme smer tejto sily. Na určenie výkonu F 12, t.j. sila pôsobiaca na strane vodiča 1 na vodiči 2, musíte zhrnúť všetky základné sily DF I
Silu, s ktorým, ktorým dvomi vodičom interaguje, je úmerná práci prúdových prúdov na vodiče, a je nepriamo úmerná vzdialenosti medzi nimi.
Ak vodiče prúdi prúdy v tých istých smeroch, potom sú vodiče priťahujú a opakujú - odpudzovanie.
AMPER ACT je hlavnou vecou vo výučbe o magnetizme a hrá rovnakú úlohu ako zákon Coulon v elektrostatike.
15.5 Obrys s prúdom v magnetickom poli. Práca na pohybe vodiča a okruhu s prúdom v magnetickom poli
Obrys s prúdom, ktorý má strany A a ℓ, umiestnené v magnetickom poli
(Obr. 15.12). Pre každú stranu obrysu je výkon AMPS. Na horizontálnej strane ℓ kontúr pôsobí sily, ktoré sa tiahnu alebo stlačili) obrys bez otáčania.
Pre každú z zvislých strán je sila F \u003d IVA platná. Tieto sily vytvárajú niekoľko síl, ktorých moment
M \u003d fℓcosφ (15. 27)
[φ je uhol medzi vektorom a stranou okruhu ℓ.
Momentálny moment sa snaží otočiť obvod tak, že prietok F, prevodenie obrysu, bol maximálny. Nahradenie vo vzorci (15.27) výraz pre silu, máme
M \u003d ibaℓcosφ \u003d isbcosφ \u003d p m bcos (π / 2-α) \u003d \u003d pm b sinα (15,28)
Nazýva sa veľkosť magnetický krútiaci moment p m .. Vektor p M sa zhoduje so smerom kladnej normálnej rovine obvodu.
Mechanický moment m, pôsobí na obrys s prúdom v homogénnom magnetickom poli, úmerný magnetickým momentom pm obvodu, indukciu v magnetickom poli a rohu sínus medzi smerom vektorov p m (normálne k obrysu) a.
Vo forme vektor má pomer (15.28) formulár
M \u003d (15,29)
Zvážte dĺžku vodiča ℓ prúdom I, umiestnený v homogénnom vonkajšom magnetickom poli, kolmé na rovinu obrysu a ktorá sa môže voľne pohybovať v tejto oblasti pod pôsobením ampere sily (obr. 15.13).
Podľa pôsobenia tejto sily sa vodič dostane paralelne so segmentom na segmente od polohy 1 do polohy 2. Prevádzka vykonávaná magnetickým poľom je rovná
da \u003d FDX \u003d IBℓDX \u003d IBDS \u003d IDF, (15.30)
vzhľadom k tomu, ℓdx \u003d DS je oblasť, ktorá je prevodená vodičom, keď sa pohybuje v magnetickom poli, VDS \u003d DF - tok magnetického indukčného vektora, ktorý preniká do tejto oblasti. Touto cestou,
da \u003d IDF, (15.31)
tí. Práca na pohybe vodiča s prúdom v magnetickom poli sa rovná produktu prúdu pre magnetický prúd, prekrížený pohyblivým vodičom.
Práca na pohybujúci sa vodičom s prúdomI z bodu 1 až bodu 2 je určený vzorcom:
(15.32)
Práca na pohybe uzavretej slučky s prúdom v magnetickom poli je tiež stanovená vzorcom. Vzorec zostáva len pre obrys akejkoľvek formy v ľubovoľnom magnetickom poli.
§ 15.5. Lorentz moc. Pohyb častíc v magnetickom poli. Efekt hala
Sťahovacie elektrické poplatky Vytvorte si magnetické pole okolo nich, ktoré sa šíri vo vákuu pri rýchlosti svetla. Keď sa nabíjanie vo vonkajšom magnetickom poli, prípojná interakcia magnetických polí vzniká, určená zákonom AMPER. Proces interakcie medzi magnetickými poliami sa skúmal Lorenz, ktorý priviezol vzorec pre výpočet sily pôsobiacej z magnetického poľa na pohyblivú nabitú časticu. Lorenz je tvorcom klasickej elektronickej teórie. Jeho diela sú široko známe v oblasti elektrodynamiky, termodynamiky, statickej mechaniky, optiky, teórie žiarenia, jadrovej fyziky. Pre výskum vplyvu magnetizmu na radiačné procesy v roku 1902 bola Nobelová cena udelená.
Nazýva sa sila pôsobiaca z magnetického poľa na pohyblivý poplatok sila Lorentzu a , rovnocenné
F L \u003d qυvesinα (15,33)
kde Q je náboj častíc; - rýchlosť častíc; B - indukcia magnetického poľa, a-uhol medzi smerom otáčok častíc a magnetickým indukčným vektorom .
Táto sila je kolmá na vektory a.
Stanoví sa smer sily Lorentzu na pravidle ľavej ruky: Ak umiestnite ľavú dlaň tak, že štyri podlhovasté prsty označujú smer pohybu pozitívneho náboja a vektor magnetického poľa bol zadaný do dlane, potom zákrutný palec ukazuje smer sily Lorentzu pôsobiacim na toto poplatok.
So zmenou náboja, smer sily sa mení na opak.
Analýza výrazu (3.146), môžete vyvodiť závery:
1. Ak sa miera poplatku \u003d 0; F L \u003d 0. Magnetické pole nekoná na pevnej častice.
2. Ak častica letí do magnetického poľa rovnobežne s jeho elektrickým vedením. α \u003d 0 °, SIN0 ° \u003d 0; F L \u003d 0. Magnetické pole nekoná na pevné nabité častice; Častica sa bude aj naďalej pohybovať rovnomerne a rovno za rovnakú rýchlosť, ktorú mala.
3. Ak častíc letí kolmo na elektrické vedenia magnetického poľa ┴. α \u003d 90 °, SIN90 ° \u003d 1; F l \u003d qυb. Lorentzova sila zvráti trajektóriu pohybu, ktorá vykonáva úlohu centripetálnej sily.
Je veľmi dôležité použiť tento fenomén v štúdii kozmických častíc na určenie náboja. Lietajúca častica zasiahnutá v magnetickom poli spôsobuje zmenu v jeho trajektórii v závislosti od nápisu nabitia (obr. 3.59). Na obr. 3.59 Indukčný vektor magnetického poľa je nasmerovaný kolmou na rovinu ťahania (od nás). Častica sa pohybuje okolo kruhu, ktorej polomer môže byť určený z rovnosti centripetálnej sily a sily Lorentzu:
Čím väčšia je rýchlosť častíc, tým väčší je polomer obvodu, podľa ktorého sa pohybuje, doba spracovania jednej z rýchlosti alebo z polomeru kruhu nezávisí.
(15.36)
4. Ak sa častice pohybuje pod uhlom p na čiary, trajektória pohybu častíc bude skrutková čiara (špirála), ktorá zakryje elektrické vedenia magnetického poľa (obr. 3.60).
Pitch H SPIRAL je určený υ t--tagenial zložkou rýchlosti častíc. Polomer špirály závisí od normálnej zložky rýchlosti υ.
V roku 1892 získal Lorenz vzorec pre silu, s ktorou elektromagnetické pole pôsobí na ktorúkoľvek z nabitej častice v ňom:
(15.37)
Táto sila sa nazýva elektromagnetická sila Lorentzu A tento výraz je jedným z hlavných zákonov klasickej elektrodynamiky.
Keď sa elektrický náboj pohybuje súčasne v elektrických a magnetických poliach, výsledná sila pôsobiaca na častice sa rovná
F \u003d qυvesinα + qe (15,38)
V tomto prípade má sila dve zložky: od účinkov magnetických a elektrických polí. Medzi týmito komponentmi existuje zásadný rozdiel. Elektrické pole mení rýchlosť rýchlosti, a následne, kinetická energia kinetická častíc, homogénne magnetické pole mení len smer jeho pohybu.
Efekt hala
Americký vedec EV HALL zistil, že v vodiči umiestnenej v magnetickom poli, potenciálny rozdiel (priečny) v smere kolmého na magnetický indukčný vektor a prúd I, vzhľadom k pôsobeniu pevnosti Lorentzu na obvineniach pohybujúcich sa v tomto vodiči ( Obr. 3.62).
Skúsenosti ukazujú, že priečny rozdiel potenciálov je úmerný hustote prúdom J, magnetickou indukciou a vzdialenosťou D medzi elektródami:
Predpokladajme, že elektróny sa pohybujú s objednanou priemernou rýchlosťou υ a napájanie Lorentz sa aplikuje na každý elektrón. Pod jeho pôsobením sú elektróny posunuté tak, že jedna z povrchových tvárí bude nabitá negatívne, druhá - elektrické pole sa objaví pozitívne a vo vzorke, t.j. e υ b \u003d to.
V dôsledku toho je priečny rozdiel potenciálov rovnaký
Stredná rýchlosť υ Elektrony môžu byť vyjadrené cez aktuálnu hustotu J, pretože J \u003d NE υ tak
Vyrovnanie tohto expresného vzorca (15.39), dostaneme.
Konštantný salónik závisí od koncentrácie elektrónov.
Na nameranej hodnote konštantnej haly je možné: 1) určiť koncentráciu prúdových nosičov v vodiči (keď slávny charakter vodivosti a nosiče nákladov); 2) Posúdiť povahu vodivosti polovodičov, pretože znamenie neustáleho haly sa zhoduje so zodpovednosťou aktuálneho poplatku dopravcu. Používa sa na násobenie konštantných prúdov v analógových výpočtových počítačoch, v meraní zariadení (halový senzor
Príklady riešenia problémov
Príklad.Obdĺžnikový rám so stranami A \u003d 5cm a B \u003d 10cm, pozostávajúci z n \u003d 20 otáčok, je umiestnený v externom homogénnom magnetickom poli s indukciou b \u003d 0,2 t .. Normálne k rámu je so smerom uhla magnetického poľa. Určite krútiaci moment pôsobiaci na rám, ak tečie prúd I \u003d 2A.
Dano: A \u003d 5 cm \u003d 0,05 m; B \u003d 10 cm \u003d 0,1 m; N \u003d 20; B \u003d 0,2 t.; . ; \\ T I \u003d 2a.
Nájsť: M.
Rozhodnutia.Mechanický moment pôsobiaci na rám s prúdom umiestneným v homogénnom magnetickom poli,
,
- Magnetický moment rám s prúdom. Modul M \u003d P M Bsina.
Vzhľadom k tomu, rám sa skladá z n z otáčok, potom m \u003d np m bsina (1)
kde magnetický moment rám s prúdom
p m \u003d je \u003d i a.b. (2)
Nahradenie vzorca (2) V expresii (1) nájdeme požadovaný krútiaci moment
M \u003d NIB a.bsina.
Odpoveď: M \u003d 0,02 n ∙ m
Príklad.Cez tenký drôtový kruh prúdi prúd. Určite, koľkokrát sa indukcia zmení v strede obrysu, ak vodič dáva tvar námestia, bez zmeny prúdu v vodiči.
Rozhodnutia. Vektor v strede kruhového prúdu je nasmerovaný na zvolenom smere prúdu (pozri. Sync), podľa pravidla pravej skrutky, kolmého na kresbu k nám (na obrázku je určený bodom v kruhu ). Jeho modul
kde je prúd aktuálny; Rádium R-krúžok; μ 0 - magnetická konštanta; μ - magnetická permeabilita média.
Strana štvorca, zapísaná v kruhu, sa rovná (obvod kruhu je 2πR). Vektor v strede námestia je tiež nasmerovaný kolmou na kresbu. Magnetická indukcia v strede štvorca sa rovná súčtu magnetických indukcií vytvorených každou stranou námestia. Potom modul podľa zákona Bio-Savara Laplas,
Z formulára (1) a (2) dostaneme vzťah
Odpoveď:
Príklad.Na dvoch nekonečne dlhých priamych paralelných vodičoch vo vákuu vo vzdialenosti R \u003d 30 cm, rovnaké prúdy prúdia jeden smer. Určite magnetickú indukciu v poliach vytvorených prúdmi v bode, ktorý leží na priamke spájajúcej vodiče a vpravo od pravého drôtu ležiaceho na vzdialenosti R \u003d 20 cm (cm). Sila prúdu v vodičoch je 20a.
Dano: μ \u003d 1; R \u003d 30 cm \u003d 0,3 m; R \u003d 20 cm \u003d 0,2 m; I 1 \u003d i 2 \u003d i \u003d 20 A.
Nájsť: B.
Rozhodnutia.Nechať prúdy sú nasmerované kolmou na rovinu kreslenia 
My, ktorá je uvedená na výkrese s priechodmi. Magnetické indukčné čiary sú uzavreté a kryté vodiče s prúdmi. Ich smer je nastavený pravidlom pravej skrutky. Vektor v každom bode je nasmerovaný pozdĺž dotyčnice magnetickej indukčnej línie (pozri obrázok).
Podľa princípu superpozície magnetickú indukciu výsledného poľa v bode A
kde a je magnetická indukcia polí v tomto bode, ktorú vytvorili prvý a druhý vodiče. Vektorov a sú spolujazdené, takže pridanie vektorov môže byť nahradený pridaním ich modulov
B \u003d v 1 + až 2. (jeden)
Magnetická indukcia polí vytvorených nekonečne dlhým rovným vodičom s prúdom I 1 a I 2,
, 
(2)
kde μ 0 je magnetická konštanta; μ-magnetická permeabilita média.
Nahradenie expresie (2) vo vzorci (1) a vzhľadom na to, že I 1 \u003d I 2 \u003d I a μ \u003d 1 (pre vákuum), získame požadovaný výraz pre magnetickú indukciu v bode A:
Odpoveď: B \u003d 28 MTL.
Príklad.Pod dvoma nekonečne dlhými rovnobežnými rovnobežnými vodičmi vo vákuu sa vzdialenosť medzi d \u003d 15 cm, prúdi prúdy I 1 \u003d 70A a I 2 \u003d 50A v jednom smere. Určite magnetickú indukciu v poli, v bode ležiacej na R1 \u003d 10 cm od prvej a R1 \u003d 20 cm od druhých vodičov.
Dano: μ \u003d 1; d \u003d 15 cm \u003d 0,15 m; I 1 \u003d 70a; I 2 \u003d 50A; R 1 \u003d 10 cm \u003d 0,1 M; R2 \u003d 20 cm \u003d 0,2 M.
Nájsť: B.
Rozhodnutia.Nech sú prúdy zamerané kolmou na kreslenie lietadla k nám. Magnetické indukčné vektory sú zamerané na dotyčnicu na magnetické indukčné čiary.
Podľa princípu superpozície, magnetická indukcia v bode A (pozri SINUN)
kde a - teda magnetická indukcia polí vytvorených vodičom s prúdom I 1 a i 2(vektory a aktuálne smery I 1 a i 2zobrazenie na obrázku). Vektorový modul na Cosine Theorem,
.
Nahradenie týchto výrazov vo vzorci (1), nájdeme požadované v:
.
Odpoveď: B \u003d 178 mkl.
Príklad.V tej istej rovine s nekonečne priamym vodičom s šokom
I \u003d 10 A je obdĺžnikový drôtový rám (strana A \u003d 25 cm, B \u003d 10 cm), ktorá prúdi prúd I 1 \u003d 2A. Dlhé strany rámu sú rovnobežné s jednosmerným prúdom a najbližší z nich je z priameho prúdu vo vzdialenosti C \u003d 10 cm a prúd v ňom je potiahnutý prúdom I. Určite sily pôsobiace na každej strane rám.
Dano: I \u003d 10A; A \u003d 25 cm \u003d 0,25 m; b \u003d 10 cm \u003d 0,10 M; I 1 \u003d 2 A; C \u003d 10 cm \u003d 0,1 m.
Nájsť: F 1; F 2; F3; F 4;
Rozhodnutia.
Obdĺžnikový rám je v nehomogénnom priamom prúde s indukciou.
(Domnievame sa, že prípad vákua), kde R je vzdialenosť od priameho prúdu do posudzovaného bodu.
Sila, s ktorou možno nájsť súhrn základných síl určených zákonom AMPER, \\ t
Vektor v rámci je nasmerovaný kolmo na jeho rovinu na výkres a v rámci každého bočného uhla. To znamená, že v jednej strane sú elementárne sily rovnobežné a pridaním vektorov.
Môže byť nahradený pridaním ich modulov:
(2)
kde sa integrácia vykonáva pri príslušnej strane rámu
Krátka strana rámca je umiestnená rovnako relatívne k drôtu, a preto sú sily pôsobiace na ne numericky rovnaké, ale sú naprogramované naproti. Ich smer však, ako smer iných síl (pozri Sinun), je určený pravidlom ľavej ruky. Pozdĺž každého z krátkych strán obdĺžnika sa magnetická indukcia líši [cm. Vzorec (1)]. Potom, aby sa integrácia [berie do úvahy (2)], \\ t
.
Dlhé strany rámu sú rovnobežné s jednosmerným prúdom, z neho, resp. Pri vzdialenostiach a C + B. Potom
;
,
kde ja. 
.
Odpoveď:F 1 \u003d 10 μs; F 2 \u003d 2,77 mikrónov; F 3 \u003d 5 μs; F 4 \u003d 2,77 mikrónov.
Príklad.Elektrón, ktorý prešiel zrýchľujúcim rozdielom potenciálov U \u003d 1 kV, letí do homogénneho magnetického poľa s indukciou B \u003d 3MTL kolmou na magnetické indukčné čiary. Určite: 1) Sila pôsobiaca na elektrón; 2) polomer kruhu, pozdĺž ktorej sa elektrón pohybuje; 3) Obdobie cirkulácie elektrónov.
Dano: m \u003d 9,11 ∙ 10 -31 kg; E \u003d 1,6 ∙ 10 -19 CB; U \u003d 1kv \u003d 1 ∙ 10 3 V; B \u003d 3MTL \u003d 3 ∙ 10 -3 T. α \u003d 90 °.
Nájsť: 1) F; 2) r; 3) T.
Rozhodnutia.Keď sa elektrón pohybuje v magnetickom poli pri rýchlosti, Lorentzova sila pôsobí na to
F L \u003d eυbsinα,
kde α je uhol medzi vektormi a (v našom prípade α \u003d 90 °). Potom
Pri prechode na zrýchlenie potenciálneho rozdielu elektrostatické pole Príde na posolstvo elektrónu kinetickej energie,
Nahradenie výrazu (2) vo vzorci (1), nájdeme požadovanú silu pôsobiacu na elektróne,
Z mechaniky je známe, že neustály výkon, kolmé na rýchlosť, a to je sila Lorentz (1), spôsobuje pohyb okolo kruhu. Uvádza sa elektrónové normálne zrýchlenie, kde R je polomer kruhu. Podľa druhého zákona Newton F \u003d MA, kde f \u003d eυb. Potom
kde je požadovaný polomer kruhu, berúc do úvahy (2)
Obdobie obvodu elektrónov
Nahradenie výrazu (3) a (2) vo vzorci (4), nájdeme požadované obdobie obehu elektrónu
Odpoveď:1) f \u003d 9 ∙ 10 -15 n; 2) R \u003d 3,56 cm; 3) T \u003d 11,9 ns.
Príklad.Proton, ktorý má rýchlosť υ \u003d 10 4 m / s, letí do homogénneho magnetického poľa s indukciou B \u003d 10mtl v uhle α \u003d 60º na smer magnetických indukčných línií. Určite R Radius a Krok H skrutka, ktorá posunie protón.
Dano: υ \u003d 10 4 m / s; E \u003d 1,6 ∙ 10 -19 Cb; m \u003d 1,67 ∙ 10 -27 kg; B \u003d 10mtl \u003d 10 ∙ 10 -3 T. α \u003d 60º.
Nájsť: R; h.
Rozhodnutia.Protónový pohyb v homogénnom magnetickom poli s cieľovým cieľom rýchlosti v uhle α na vektor sa vyskytuje pozdĺž skrutkového vedenia (pozri obrázok). Aby sme to dokázali, budeme rozložiť vektor rýchlosti na komponenty paralelné (υ x \u003d υcosα) a kolmé (υ y \u003d υsinα) v indukčnom vektore.
Pohyb v smere poľa nastáva pri rovnomernej rýchlosti υ, a v smere kolmom na vektor, pod pôsobením sily Lorentz - okolo kruhu (\u003d CONST, υ X \u003d CONST). V dôsledku pridania dvoch pohybov, trajektória výsledného pohybu protónu je skrutková čiara (špirála).
Sila Lorentz hlási normálne zrýchlenie protónu (Rádia R kruhu). Podľa druhého zákona Newtonu, F \u003d M a. n, kde f l \u003d eυ y b. lorentz. Potom
Kde sa požadovaný polomer skrutkového vedenia, na ktorom sa protón pohybuje,
Skrutka vzdialenosťPrechod protón pozdĺž osi OH viac ako jeden plný obrat, t.j.
h \u003d υ x t \u003d υtcosα, (1)
kde obdobie otáčania
(2)
Substojkový vzorec (2) V expresii (1), nájdeme požadované rozstup skrutkovej čiary
Odpoveď: R \u003d 9,04 mm; H \u003d 3,28 cm.
Príklad.K dispozícii je homogénne magnetické pole s napätím H \u003d 2K / m medzi doskami plochého kondenzátora vo vákuu. Elektrón sa pohybuje v kondenzátore rovnobežnej s kondenzátorovými doskami a kolmé na smer magnetického poľa pri rýchlosti υ \u003d 2 mm / s. Určite napätie U aplikované na kondenzátor, ak je vzdialenosť D medzi doskami 1,99 cm ..
Dano: μ \u003d 1; H \u003d 2KA / m \u003d 2 ∙ 10 3 autá; υ \u003d 2 mm / s \u003d 2 ∙ 10 6 m / s; D \u003d 1,99 cm \u003d 1,99 ∙ 10 -2 m).
Nájsť: U.
Rozhodnutia.
Predpokladajme, že magnetické pole je nasmerované kolmo na kresbu od nás. Čo je uvedené v kresbe krížom. Elektrón sa môže pohybovať kolmo na smer magnetického poľa a rovnobežne s kondenzátorovými doskami (s zvoleným smerom magnetického poľa a nabíjania na doskách) presne tak, ako je uvedené na obrázku. V rovnakej dobe, Coulombová sila (intenzita elektrického poľa) je zaliata Lorentz Force F L \u003d Eυb (jeho smer je určený pravidlom ľavej ruky). Potom
Vzorec, vyjadrenie medzi magnetickou indukciou a magnetickým poľom
Pre prípad vákua (μ \u003d 1) má formu B \u003d μ 0 H, nahradenie tohto vzorca v expresii (1), nájdeme požadované napätie na doskách kondenzátora
Odpoveď: U \u003d 100 B.
Príklad.Prostredníctvom prierezu medenej dosky (hustota medi ρ \u003d \u200b\u200b8,93 g / cm3) sa hrúbka d \u003d 0,1 mm prechádza do prúdu I \u003d 5 A. Doska s prúdom je umiestnená v homogénnom magnetickom poli s Indukcia B \u003d 0,5 T., kolmé na smerové prúdové a okrajové dosky. Určite priečny (Holovsk) Potenciálny rozdiel, ktorý sa vyskytuje v zázname, ak je koncentrácia N z voľných elektrónov rovná koncentrácii N "atómov vodičov.
Dano: ρ \u003d 8,93 g / cm3 \u003d 8,93 ∙ 10 3 kg / m3; d \u003d 0,1 mm \u003d 1 ∙ 10 -4 m; I \u003d 5a; B \u003d 0,5 t.; n \u003d n ";M \u003d 63,5 ∙ 10 -3 kg / mol.
Nájsť:Δφ..
Rozhodnutia. Obrázok znázorňuje kovovú dosku s prúdom hustoty v magnetickom poli kolmom (ako v stave problému). Pri tomto smere rýchlosť súčasných nosičov v kovoch - elektróny - nasmerované do pravého doľava. Elektróny zažívajú silu Lorentzovej sily, ktorá je v tomto prípade nasmerovaná smerom nahor. Na hornom okraji dosky existuje zvýšená koncentrácia elektrónov (negatívne) a v spodnej časti - ich nevýhoda (pozitívne). Dodatočné priečne elektrické pole teda vzniká medzi okrajmi dosky, nasmerované z nižšie.
V prípade stacionárnej distribúcie poplatkov v priečnom smere (napätie E v priečnom polore dosiahne túto hodnotu, že jeho účinok na obvinenia je vyrovnaný výkonom Lorentz)
alebo δφ \u003d υвα (1)
kde ale - šírka dosky; Δφ - priečny (Holovsk) Potenciálny rozdiel.
Tok
I \u003d js \u003d neυs \u003d neυ a.d, (2)
kde S je prierez hrúbky dosky D; N-Elektronová koncentrácia; υ - priemerná miera objednaného pohybu elektrónov.
Nahradenie (2) v (1), dostaneme
Podľa stavu problému sa koncentrácia voľných elektrónov rovná koncentrácii vodiacich atómov. Teda,
, (4)
kde n a \u003d 6,02 ∙ 102 mol -1 je konštantná avoogadro; V m je molárny objem medi; M - molárna hmota meď; ρ je jeho hustota.
Nahradenie vzorca (4) V expresii (3) nájdeme požadované
Príklad.Magnetická indukcia v osi toroidov bez jadra (vonkajší priemer diarónu D1 \u003d 60 cm, vnútorná - D2 \u003d 40cm) obsahujúca n \u003d 200 otáčok je 0,16 mt. Použitie vektorovej cirkulácie teorem, určiť prúd v toroidnom vinutí.
Dano: D 1 \u003d 60 cm \u003d 0,6 m; d 2 \u003d 40 cm \u003d 0,4 m; N \u003d 200;B \u003d 0,16 mt \u003d 0,16 ∙ 10 -3 TL.
Nájsť: I.
Rozhodnutia. Cirkulačný vektor
, (1)
tí. rovné algebraickému množstvu prúdov pokrytých obrysom, pozdĺž ktorej sa cirkulácia vypočíta vynásobená magnetickou kondenou. Ako obrys, vyberieme kruh umiestnený, ako aj magnetickú indukčnú čiaru, t.j. Curl niektorým polomerom R, ktorého stred leží na osi
toroid. Z podmienok symetrie z toho vyplýva, že vektorový modul vo všetkých bodoch magnetickej indukčnej línie je rovnaká, a preto môže byť výraz (1) napísaný ako
(2)
(TID nahor, že prúdová sila vo všetkých otáčkach je rovnaká a obrys pokrýva počet prúdov, rovnaký počet Toroid otáčky). Pre strednú čiaru toroid). Pre strednú čiaru Toroid. Nahradenie R v (2), získame požadovanú pevnosť prúdu:
.
Odpoveď: I \u003d 1 a
Príklad.V jednej rovine s nekonečným priamočiarom drôtu, ktorý prúdi prúd I \u003d 10A, je tu štvorcový rám s bokom A \u003d 15 cm. Určite magnetický tok F, prepichnúť rám, ak sú dve strany rámu rovnobežné Drôt a vzdialenosť D z drôtu na najbližšiu stranu rámu je 2 cm.
Dano: I \u003d 10A; a \u003d 15 cm \u003d 0,15 m; d \u003d 2 cm \u003d 0,02 m.
Nájsť: F.
Rozhodnutia.
Magnetický prúd F cez povrchovú plochu sa vypočíta podľa vzorca:
Štvorcový rám je v nehomogénnom priamom prúde s indukciou
(Domnievame sa, že prípad vákua), kde X je vzdialenosť od drôtu do posudzovaného bodu.
Magnetické pole je vytvorené pomocou jednosmerného prúdu (smer je znázornený na obrázku) a vektor je kolmý na rovinu rámu (nasmerovaná kolmo na kresbu od nás, ktorá je znázornená na obrázku s krížmi), takže pre všetky body rám v n \u003d c.
Rámová plocha Rozoberať úzkymi základnými plošinami Šírka DX a Square a.dX (pozri obrázok), v rámci ktorého sa môže magnetická indukcia považovať za konštantnú. Potom prietok cez elementárnu platformu
. (1)
Integrácia výrazu (1) od do, nájdeme požadovaný magnetický prúd
.
Odpoveď: F \u003d 0,25 μb
Príklad.Kruhová vodivá slučka polomer R \u003d 6cm a prúd I \u003d 2a bola nastavená v magnetickom poli, takže rovina obrysu je kolmá na smer homogénneho magnetického poľa s indukciou B \u003d 10mtl. Určite prácu, ktorá by mala byť vykonaná, aby sa pomaly otáčali obrys na uhle vzhľadom na OS, ktorý sa zhoduje s priemerom okruhu.
Dano: R \u003d 6 cm \u003d 0,06 m; I \u003d 2 a; \\ T B \u003d 10 mt \u003d 10 ∙ 10 -3 TL; .
Nájsť: VN.
Rozhodnutia.Práca poľa pre pohyb uzavretého vodiča s prúdom I
A \u003d I (F 2-F 1), (1)
kde F 1 a F2 sú magnetické indukčné toky, ktoré prenikajú kontúry v počiatočných a koncových polohách. Prúd v okruhu považujeme konštantnú, pretože s pomalým otočným obvodom v magnetickom poli s indukčnými prúdmi je možné zanedbávať.
Magnetický indukčný prúd cez plochý okruh oblasti s v homogénnom magnetickom poli s indukciou
kde α je uhol medzi normálnym vektorom na povrch obrysu a magnetického indukčného vektora.
V počiatočnej polohe, ryža. a., Contour (obrys bol zaplavený voľný), tok magnetickej indukcie je maximálny (α \u003d 0; cosa \u003d 1) a F1 \u003d B (kontúr S-) a v konečnej polohe, obr. b (; cosa \u003d 0), f2 \u003d 0.
Potom, nahradenie týchto výrazov vo vzorci (1), zistíte, že
(Zohľadnil som, že plocha kruhového okruhu S \u003d πR 2).
Práca vonkajších síl je namierená proti silám poľa (rovná sa tomu v module, ale na opak označenia), takže požadovaná práca
A VN \u003d πIBR 2.
Odpoveď: A VN\u003d 226 uJ.