5.7. Trumpos pastabos apie atrankinės ginklų kontrolės klausimą
Jau minėjome, kad pagrindinis kontrolės tikslas – patikrinti, ar kita pusė laikosi ginklų kontrolės susitarimo. Kontrolė gali būti vykdoma stebint karinių medžiagų gamybą ir saugojimą, karines medžiagas gabenančių transporto priemonių judėjimą, ginklų skaičių tam tikrose strateginėse srityse arba paslėptų karinių įrenginių buvimą ar nebuvimą. Atliekant branduolinius ar bet kokius kitus sutartimi draudžiamus bandymus, stebėtojas turi ieškoti tam tikrų įrodymų, galinčių padėti jam interpretuoti įtartinus signalus.
Absurdiška ir neįmanoma ištirti visų įtartinų įvykių, siekiant išsiaiškinti, ar susitarimo laikomasi. Pramonėje jau seniai nusistovėjusi, kad norint kontroliuoti gaminių kokybę visai nebūtina kontroliuoti visų gaminių, pakanka patikrinti atsitiktinai atrinktus pavyzdžius. Mėginių ėmimo kaina gali būti gana didelė, net jei naudojami patikimi kokybės kontrolės metodai.
Ginklų kontrolės problemoms taikomi atrankos metodai gali būti įvairaus sudėtingumo. Apskritai idėjos ir metodai, kurie yra tokie naudingi tiriant populiacijos charakteristikas, yra pritaikomi ir naudingi tyrimams.
Mums nereikia gilintis į įvairių tipų atrankos metodus, tokius kaip atsitiktinis, stratifikuotas, grupinis, nuoseklus ir tt. Taip pat nereikia kalbėti apie įvairius statistinių išvadų gavimo metodus, kuriuose naudojama koreliacija ir regresija, įvertinimai ir hipotezės apie testavimą. Apie pagrindines minėtų metodų sąvokas ir pritaikymus galima perskaityti plačiai paplitusiose statistikos ir jos taikymo knygose. Čia pabandysime apibūdinti tipišką situaciją, kai atrankos metodai gali būti veiksmingai naudojami siekiant patikrinti, ar priešas laikosi ginklų kontrolės sutarties.
Atrankos problema susideda iš dviejų didelių klausimų. Pirmiausia reikia nustatyti imties dydį ir atrankos procedūros tipą, kuris yra tinkamiausias konkrečioje situacijoje. Antrasis – iš imties duomenų padaryti statistines išvadas apie visą populiaciją.Abu šie klausimai turi būti išspręsti taip, kad
Nusiginklavimo sutartį, taip pat kad jos atitiktų kitas sąlygas, nepriklausančias nuo stebėtojų grupės. Tada atrankos rezultatai turėtų būti pateikti sprendimus priimantiems asmenims patogia forma. Sritis, kurioje mėginių ėmimo metodai gali būti naudingi kontroliuojant ginklus, yra, pavyzdžiui, įrašų sistemos, kurioje yra informacijos apie strateginių medžiagų judėjimą ir gamybą, analizė. Tačiau tokių įrašų naudojimas kontrolei yra brangus. Be to, gali būti neįmanoma pasiekti šių įrašų derybomis. Tačiau jei tokie įrašai tampa prieinami šalims dėl susitarimo, reikėtų apsvarstyti galimybę juos naudoti. Atskaitomybės kontrolė skirta sukurti ir palaikyti ataskaitų ir ataskaitų, registruojančių gavimus ir išvykimus, sistemą, kad būtų išvengta medžiagų išsibarstymo ir praradimo dėl neatsargumo arba, jei buvo prarasta, užtikrinti, kad pamestas daiktas būtų surastas ir pan. atvejų užkertamas kelias ateityje.
Atrenkant nematerialius dalykus, pvz., įrašus, kyla daug neįprastų iššūkių. Vienas iš jų – įrašų atitikimas faktinei būklei. Kitas dalykas – įrašų nuoseklumas.
Jei esamas veiklos lygis Sutartyje nurodytose veiklos srityse yra nurodytas suinteresuotų šalių dokumentuose, tai stebėtojų grupė turi pagrindą rasti veiklą, kurioje veiklos lygis nenurodytas. yra daug sunkiau išsiaiškinti, ar veiklos lygis tam tikroje srityje viršija sutartyje nustatytą veiklą
romas, nes medžiagų srauto negalima skirstyti į juodą ir baltą, tai apima visus pilkos spalvos atspalvius. Todėl stebėtojų grupė turi būti dėmesinga ir sugebėti išnarplioti sudėtingas problemas. Natūralu, kad smulkūs pažeidimai negali duoti didelių pranašumų pažeidėjui, o ginklų, skirtų didelio masto karinėms operacijoms rengti, gamyba suponuoja platų pažeidimų planą.
Manome, kad paskutiniuose nusiginklavimo etapuose naudojami metodai turėtų būti maždaug tokie. Jie bus priemonė, naudojama kasdienėje ginklų kontrolės sutarties įgyvendinimo veikloje. Tačiau dar gerokai prieš šį etapą pirmuose penkiuose šios knygos skyriuose išdėstytos idėjos vaidins svarbų vaidmenį kuriant priemones, skirtas realaus ginklų kiekio mažinimui.
Trumpas aprašymas problemos, kylančios dėl atrankinės ginklų kontrolės, bus pateiktos toliau. Mėginių ėmimo procedūros mažai naudojamos vertinant savybes, kurios yra gana retos populiacijos elementuose. Jei šią savybę turi tik keli daiktai, pvz., 1 iš 10 000, tada įvertinimas bus labai artimas, su sąlyga, kad imtis nebus itin didelė (didelė kaina). Pavyzdžiui, jei norima nuosavybė randama nedidelėje imtyje, visos populiacijos įvertis bus gerokai pervertintas. Šio trūkumo neišvengs jokie mėginių ėmimo procedūros pakeitimai, todėl reikia atidžiai parinkti mėginių ėmimo vienetus. Tą patį galima pasakyti ir apie pažeidimų paieškas gaminant produkciją nedaugeliui ginklų. Tai tarsi adatos ieškojimas šieno kupetoje.
Tarkime, kad turime patikrinti gamyklą, kuri gamina dalis žemės ūkio mašinoms, bet gali pagaminti ir tam tikrą kiekį dalių karinei technikai. Darykime prielaidą, kad nėra žinomas taikiems tikslams naudojamų mašinų skaičius, todėl negalima pasakyti, kiek tam tikro tipo dalių yra skirta šiam tikslui.Kaip galima nustatyti, kad yra perteklinis dalių kiekis. gaminamas?
Galime nustatyti standartus šių dalių ir mašinų, naudojančių šias dalis, tarnavimo laikui. Taip pat būtina nustatyti pagamintų mašinų skaičių, remiantis gamyklų, kuriose jos gaminamos, patikrinimu. Naudodami atsitiktines imčių iš mašinų populiacijos, galime įvertinti populiacijos dydį ir šių dalių poreikį. Dabar turime apytikslį dalių, reikalingų naujai mašinai sukurti ir senų mašinų susidėvėjusioms dalims pakeisti, skaičių. Stebėdami šių detalių gamybos tempus ir įvertinę maksimalią gamybos apimtį, galime patvirtinti arba paneigti įtarimą, kad šios detalės slapta naudojamos karinėje produkcijoje.
Statistika yra priemonė politikos procese vykdomų veiksmų veiksmingumui įvertinti. Šios priemonės arba indeksai naudojami kaip kriterijai įvertinti, kaip tiksliai įgyvendinami susitarimai. Pavyzdžiui, vidutiniai lygiai dažnai naudojami norint parodyti, kiek operacijų atlikta. Kartais galime pasitelkti vizualinę apžiūrą, kad įvertintume atitikties reikalavimams laipsnį. Tačiau jei reikia atlikti daug bandymų, siekiant ištirti daugelį sričių, reikalingi statistiniai metodai, kad būtų gautas vienas reikalavimų atitikimo kriterijus. Veiksmo efektyvumas gali būti vertinamas pagal tai, kiek jis atitinka šios politikos siekiamus tikslus. Todėl, be tvarių tikslų ir stabilios politikos kūrimo, turi būti imamasi veiksmų (kaip politikos išraiška), kurie užtikrina efektyvų šių reikalavimų įgyvendinimą.
Kartais nutinka taip, kad nėra efektyvių veiksmų, kuriais būtų galima įgyvendinti tam tikrą politiką. Pavyzdžiui, toks atvejis, kai dvi šalys blokuoja viena kitos veiksmus. Jei valstybė negali veikti pagal savo tikslus, tada šalyje kyla riaušės. Sk. 6 skyriuje bus aptariamos bendros netvarkos, agresijos ir konfliktų sprendimui įtakos turinčių veiksnių sąvokos.

IV dalis
TARPINĖS IR ILGALAIKĖS GINKLŲ KONTROLĖS KLAUSIMAI – AUGJANČIŲ KONFLIKTŲ, IDĖJŲ IR PERSPEKTYVŲ ANALIZĖ

6 SKYRIUS
KONFLIKTO TYRIMAS

6.1. Įvadas
Šiame skyriuje bus aptariami kai kurie klausimai, susiję su konfliktų priežastimis. Pirmiausia aprašome kai kuriuos pabėgimo tyrimus.
Pasinaudokime laboratorinio tipo konfliktų pavyzdžiais ir išsiaiškinkime, kokie veiksniai lemia konfliktų augimą. Tada bus pateikta keletas kokybinių svarstymų apie karą ir taiką žmonijos istorijoje.
„Konfliktas kyla dėl nepasitenkinimo, o nepasitenkinimas – dėl nepakankamo poreikių tenkinimo“, – argumentuoja vienos iš ideologinių mokyklų šalininkai. Karas ir taika trumpai apibūdinami kaip gedimų ir sveikimo grandinė.
Kitos mokyklos (kai kurios trumpai paminėtos) mano, kad karai gimsta iš agresyvių instinktų, neapykantos, nuobodulio, tarpusavio nesusipratimų, kultūrų skirtumų, noro suvienyti susiskaldžiusią šalį, paremtą neapykanta bendram priešui, nauja mokslo atradimai, noras skatinti ekonomikos augimą kuriant „dirbtinę“ paklausą, noras užimti naujas rinkas, kova už išlikimą, dinamiškos civilizacijos plėtra, karinio-pramoninio komplekso elito troškimas dominuoti ir kt. , kad ir kaip būtų, teorija, išdėstyta sek. 2.4, leidžia racionaliai išspręsti įsitraukimo į konfliktą klausimą.
Dabartinė situacija neatrodo labai patikima. Todėl bandoma nupiešti ateities paveikslą ir parodyti realias ilgalaikės taikos įtvirtinimo galimybes, jei tik pavyks išgyventi dabarties akimirką. Paskutiniame skyriuje aprašomos kai kurios šiuo metu (ir artimiausioje ateityje) rekomenduojamos studijų ir veiksmų sritys, kurios gali padėti taikiai išspręsti konfliktus.

6.2. Konfliktų eskalavimo patirtis
Kartais klaidingai manome, kad jei žmonės supranta visą branduolinio ginklo pavojų, jie linkę protingai spręsti kylančius konfliktus, blogiausiu atveju – naudodami įprastinius ginklus. Tačiau visiškai natūralu, kad pralaimėjusioji pusė gali griebtis branduolinio ginklo panaudojimo, kad išvengtų pralaimėjimo ir net susigrąžintų prarastas pozicijas. Tai gali baigtis katastrofa. Be to, kai kurios tautos turi kitokią protingumo sampratą nei mūsų, ypač jei jos neturi ko prarasti materialiai. Kol eskalavimo procesai ir jų valdymo metodai nebus iki galo suprasti, mažai tikėtina, kad įprastinėmis priemonėmis vykdomas karas bus kontroliuojamas. Eskalavimo procesų ir jų valdymo supratimas labai padidins viltis apriboti žalą kilus konfliktui. Ši teorija taip pat turėtų būti pritaikyta konvencinėmis priemonėmis vykstančiame kare, jei yra požymių, kuria kryptimi konfliktas vystysis tam tikrų veiksmų atveju. Tokiais veiksmais kartais siekiama deeskaluoti, nuslopinant priešą, tačiau iš tikrųjų jie tik padidina konfliktą.
Per pastaruosius kelerius metus Nusiginklavimo ir ginklų kontrolės agentūra kartu su Pensilvanijos universiteto Operacijų tyrimų centru tyrė sąlygas, kuriomis konfliktai paaštrėja arba deeskaluojasi, siekdama nustatyti, ar paaštrėjimo greitis. arba deeskalacijai įtakos gali turėti valdant sąlygas, lemiančias šalių – konflikto dalyvių – sąveiką. Tyrimas apėmė: a) kai kurių istorinių konfliktų analizę ir aktualios literatūros studijas, b) eksperimentų atlikimą įvairių kintamųjų sąveikos poveikiui nustatyti ir c) eksperimentiniais duomenimis pagrįstos teorijos kūrimą ir apibendrinimą realiomis problemomis.
Išanalizavus literatūrą, buvo pasiūlytos kelios hipotezės apie eskalavimą ir deeskalavimą, o tada eksperimentinėse situacijose buvo patikrintos: a) jų bendrumas ir b) kritinių kintamųjų identifikavimas. Hipotezių pavyzdžiai: a) nesant komunikacijos, didėja eskalavimo tikimybė, b) kuo didesnį vaidmenį vaidina ideologinės problemos, tuo didesnė eskalavimo tikimybė, c) eskalacija priklauso nuo ekonominis vystymasis d) eskalacija yra labiau tikėtina, jei konfliktas vystosi palaipsniui, e) eskalavimas yra labiau tikėtinas esant daugiašalei komandai.
Buvo sukurta gana sudėtinga eksperimentinė situacija, vadinamoji "dirbtinė realybė" (arba "turtingas žaidimas"), kuris vis dėlto buvo paprasčiausias žaidimas, atitinkantis šias sąlygas:
1. Jis yra pakankamai „turtingas“, kad būtų galima patikrinti daugelį hipotezių, išsakytų apie tiriamus reiškinius, Ši byla mes kalbame apie didelių dinamiką socialiniai konfliktai. (Akivaizdu, kad tokie eksperimentai negali patvirtinti hipotezės apie tą ar kitą realų reiškinį, tačiau gali nustatyti hipotezės ribas arba parodyti, kuria kryptimi ją galima ar reikia apibendrinti.) Sąlygų tikslas – sukurti eksperimentinę situaciją, kuri yra pakankamai tikroviška, kad dauguma tikro konflikto savybių jai būtų taikomos.
2. Turi būti tikslūs kintamųjų ir jų matavimo vienetų aprašymai, be to, turi būti nurodyti supaprastinimai (pavyzdžiui, koks nors kintamasis laikomas lygus konstantai). Tai leidžia mums nuosekliai kurti vis turtingesnes eksperimentines situacijas, įvedant komplikacijų.
3. Tinkamas elgesys eksperimentinėje situacijoje turi būti kiekybiškai įvertintas.
4. Situaciją reikėtų išskaidyti į keletą paprastesnių eksperimentinių situacijų ir, jei įmanoma, šios paprastos situacijos jau turi būti ištirtos arba artimos jau ištirtoms.
Eksperimentinė situacija, kuri tenkina šias sąlygas, nėra tikrovės modelis, greičiau gali būti laikoma pirmuoju žingsniu kuriant kiekybinius realios situacijos modelius; todėl mes tai vadiname „dirbtine realybe“. Jis naudojamas eksperimentiniams duomenims kaupti, kurių interpretacijai sukurta pirmoji teorija. Patirtis įgyjama gausiai žaidžiant atliekant eksperimentą, skirtą sistemingai tikrinti hipotezes apie tikrus konfliktus, aprašytas operaciniais ir kiekybiniais terminais, kad jas būtų galima panaudoti teorinėse konstrukcijose.

Pastabos apie dirbtinės realybės kūrimą
Dirbtinė realybė susideda iš dviejų simetriškų žaidimų, kuriuose judesiai atliekami vienu metu. Vienas iš jų – pozityvus sumų žaidimas – „kalinio dilema“, kuri tam tikru mastu vaizduoja tarptautinę (dviejų šalių) ekonomiką. Kitas yra neigiamos sumos žaidimas, vadinamas gaidžiais, primenantis dviejų šalių konfrontaciją, kai jos vyksta į susidūrimą, tikėdamiesi, kad priešas padarys nuolaidų.
KOHETS FRAGMEHTA KNYGOS

Žaidimų teorijos skyrių atstovauja trys internetiniai skaičiuotuvai:

1. Matricos žaidimo sprendimas. Tokiose problemose pateikiama išmokėjimo matrica. Būtina rasti grynas arba mišrias žaidėjų strategijas ir žaidimo kaina. Norėdami išspręsti, turite nurodyti matricos matmenis ir sprendimo metodą.
2. Bimatrix žaidimas. Paprastai tokiame žaidime nustatomos dvi tokio paties dydžio pirmojo ir antrojo žaidėjų išmokėjimų matricos. Šių matricų eilutės atitinka pirmojo žaidėjo strategijas, o matricų stulpeliai – antrojo žaidėjo strategijas. Šiuo atveju pirmoji matrica vaizduoja pirmojo žaidėjo laimėjimus, o antroji matrica rodo antrojo žaidėjo laimėjimus.
3. Žaidimai su gamta. Jis naudojamas, kai reikia pasirinkti valdymo sprendimą pagal Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz kriterijus.

Praktikoje dažnai susiduriama su problemomis, kuriose sprendimus reikia priimti neapibrėžtumo sąlygomis, t.y. susidaro situacijos, kai abi pusės siekia skirtingų tikslų ir kiekvienos pusės veiksmų rezultatai priklauso nuo priešo (ar partnerio) veiksmų.

Vadinama situacija, kai vienos pusės priimto sprendimo efektyvumas priklauso nuo kitos pusės veiksmų konfliktas. Konfliktas visada siejamas su tam tikru nesutarimu (tai nebūtinai yra antagonistinis prieštaravimas).

Konfliktas vadinamas antagonistinis jeigu vienos iš šalių išmokėjimo padidėjimas tam tikra suma lemia kitos pusės atlyginimo sumažėjimą ta pačia suma ir atvirkščiai.

Ekonomikoje konfliktinės situacijos yra labai dažnos ir yra įvairaus pobūdžio. Pavyzdžiui, tiekėjo ir vartotojo, pirkėjo ir pardavėjo, banko ir kliento santykiai. Kiekvienas iš jų turi savų interesų ir siekia priimti optimalius sprendimus, padedančius maksimaliai pasiekti užsibrėžtus tikslus. Tuo pačiu kiekvienas turi atsižvelgti ne tik su savo, bet ir su partnerio tikslais bei atsižvelgti į sprendimus, kuriuos priims šie partneriai (jie gali būti ir nežinomi iš anksto). Siekiant priimti optimalius sprendimus konfliktinėse situacijose, buvo sukurta matematinė konfliktinių situacijų teorija, kuri vadinama žaidimo teorija . Šios teorijos atsiradimas siekia 1944 m., kai buvo išleista J. von Neumanno monografija „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“.

Žaidimas – tai matematinis tikros konfliktinės situacijos modelis. Konflikto šalys vadinamos žaidėjais. Konflikto rezultatas vadinamas laimėjimu. Žaidimo taisyklės yra sąlygų sistema, kuri lemia žaidėjų veikimo galimybes; kiek informacijos kiekvienas žaidėjas turi apie partnerių elgesį; atlygis, kurį atneša kiekvienas veiksmų rinkinys.

Žaidimas vadinamas garinė pirtis, jei jame dalyvauja du žaidėjai, ir daugkartinis jei žaidėjų skaičius didesnis nei du. Mes apsvarstysime tik porinius žaidimus. Žaidėjai yra paskirti A ir B.

Žaidimas vadinamas antagonistinis (nulinė suma), jei vieno iš žaidėjų pelnas yra lygus kito praradimui.

Pašaukiamas vienos iš taisyklėse numatytų veiksmų variantų pasirinkimas ir įgyvendinimas judėtižaidėjas. Judėjimai gali būti asmeniški ir atsitiktiniai.
asmeninis žingsnis- tai yra sąmoningas žaidėjo vienos iš veiksmų variantų pasirinkimas (pavyzdžiui, šachmatais).
Atsitiktinis judesys yra atsitiktinai pasirinktas veiksmas (pavyzdžiui, kauliuko metimas). Svarstysime tik asmeninius žingsnius.

Žaidėjo strategija- tai taisyklių rinkinys, nulemiantis žaidėjo elgesį kiekvienam asmeniniam ėjimui. Paprastai žaidimo metu kiekviename etape žaidėjas pasirenka ėjimą priklausomai nuo konkrečios situacijos. Taip pat gali būti, kad visus sprendimus žaidėjas priima iš anksto (t.y. žaidėjas pasirinko tam tikrą strategiją).

Žaidimas vadinamas galutinis jei kiekvienas žaidėjas turi ribotą skaičių strategijų ir begalinis- kitaip.

Žaidimo teorijos tikslas– sukurti metodus, kaip nustatyti optimalią strategiją kiekvienam žaidėjui.

Žaidėjo strategija vadinama optimalus, jei jis suteikia šiam žaidėjui didžiausią įmanomą vidutinį pelną (arba mažiausią galimą vidutinį pralaimėjimą nepriklausomai nuo priešininko elgesio), kai žaidimas kartojamas daug kartų.

1 pavyzdys Kiekvienas iš žaidėjų A arba B, gali užsirašyti, nepriklausomai nuo kito, skaičius 1, 2 ir 3. Jei skirtumas tarp žaidėjų užrašytų skaičių yra teigiamas, tada A laimi taškų skaičių, lygų skirtumui tarp skaičių. Jei skirtumas yra mažesnis nei 0, laimi B. Jei skirtumas yra 0, tai lygiosios.
Žaidėjas A turi tris strategijas (veiksmo variantus): A 1 = 1 (užsirašykite 1), A 2 = 2, A 3 = 3, žaidėjas taip pat turi tris strategijas: B 1 , B 2 , B 3 .

B A	B1=1	B2=2	B3=3
A 1 = 1	0	-1	-2
A2=2	1	0	-1
A 3 = 3	2	1	0

Žaidėjo A užduotis yra maksimaliai padidinti savo pelną. Žaidėjo B užduotis – kuo labiau sumažinti savo pralaimėjimą, t.y. sumažinti atlygį A . tai nulinės sumos poros žaidimas.

Raktažodžiai

KONFLIKTAS / FORMALI LOGIKA/ ELEMENTAI / LOGINĖS OPERACIJOS/ LOGIKOS DĖSNIAI / TEISinys / DVIVERČIŲ LOGIKA / DAUGIAVERTE LOGIKA/ KONFLIKTAS / FORMALIEJI LOGIKOS ELEMENTAI / LOGIKOS OPERACIJOS / LOGIKOS DĖSNIAI / TEIGINIS / DVIVERTE LOGIKA / DIAVERTE LOGIKA

anotacija mokslinis straipsnis matematikos tema, mokslinio straipsnio autorius - Levinas Vitalijus Iljičius, Nemkova Elena Anatolyevna

Aktualumas. Straipsnyje svarstoma tikroji problema adekvatus matematinis konfliktuojančių sistemų elgesio modeliavimas, taikomas sistemoms, kuriose konfliktai nebūtinai yra susiję su antagonistiniu prieštaravimu tarp sistemos dalyvių. Pateikiamas formalus konfliktuojančių sistemos dalyvių sąveikos proceso loginio-matematinio modeliavimo problemos išdėstymas. Ši problema susideda iš dviejų reikšmių ir algebrų sudarymo daugiareikšmė logika, modeliuojant skirtingus mąstymo tipus, kurių skirtumas yra konflikto šaltinis. Straipsnio tikslas. Straipsnio tikslas – pristatyti ir išsamią analizę dviženklis ir daugiareikšmė logika, pabrėžiant esminių šių logikų dėsnių skirtumų, lemiančių reikšmingus šiomis logikomis pagrįsto individų mąstymo skirtumus, ir dėl šio skirtumo kylančius konfliktus tarp skirtingų mąstymo logikų nešėjų išaiškinimo. Metodas. Problemai išspręsti naudojamas tradicinis loginių sistemų konstravimo metodas, pagrįstas pagrindinių pastovių elementų įvedimu, pagrindinėmis operacijomis su jais ir dėsnių, kuriems šios operacijos paklūsta, nustatymu. Kartu pagrindinis dėmesys skiriamas operacijų su jais elementų skirtumams ir operacijų dėsniams tarp dvireikšmių ir daugiareikšmė logika. Naujovė. Formuluojama pozicija, pagal kurią egzistuoja sistemos, kurių dalyvių konfliktus sukelia ne antagonistiniai jų interesų prieštaravimai, o mąstymo logikos skirtumai, kurių pasekmė – nesusipratimas, įtarimų provokavimas, o vėliau – agresija. . Tai vadinamieji įsivaizduojami konfliktai, su kuriais kovoti reikia specialių požiūrių. Rezultatas. Sukurta įvairios reikšmės logikos algebros konstravimo procedūra, kuri adekvačiai modeliuoja mąstymo procesus. Dvivertės ir daugiareikšmė logika mąstymas ir jų dėsniai. Esminiai skirtumai tarp dvivertės ir daugiareikšmė logika. Pateikiamas mąstymo logikos skirtumo sukelto konflikto analizės pavyzdys.

Susijusios temos matematikos mokslo darbai, mokslinio darbo autorius - Levinas Vitalijus Iljičius, Nemkova Elena Anatolyevna

• Loginiai-matematiniai metodai ir jų taikymas

  2018 / Levinas Vitalijus Iljičius

• N. A. Vasiljevo logika ir daugiareikšmė logika

  2016 / Maksimovas D.Yu.

• Loginiai sistemų patikimumo skaičiavimo metodai. I dalis. matematinis aparatas

  2017 / Levinas Vitalijus Iljičius

• Loginis-algebrinis požiūris į konfliktų modeliavimą

  2015 / Levinas Vitalijus Iljičius

• Klasikinės logikos daugiareikšmių matricų neklasikinės modifikacijos. I dalis

  2016 / Devyatkin L.Yu.

• Logikos raidos dalykas ir perspektyvos

  2018 / Ivlev Yu.V.

• Klasikinės logikos pritaikomumo filosofiniam samprotavimui sąlygos

  2018 / Pavlovas Sergejus Afanasjevičius

• Matematinis aparatas k-reikšmių skaitmeninių loginių grandinių, pagrįstų tiesine algebra, sintezei

  2016 / Budyakov P.S., Chernov N.I., Yugay V.Ya., Prokopenko N.N.

• Natūrali Heytingo trijų reikšmių logikos išvadų sistema

  2017 / Petrukhin Jaroslavas Igorevičius

• Skaitmeninių struktūrų tiesinės loginės sintezės pagrindo pasirinkimo optimizavimas

  2014 / Prokopenko Nikolajus Nikolajevičius, Černovas Nikolajus Ivanovičius, Jugajus Vladislavas Jakovlevičius

Aktualumas. Straipsnyje aktuali adekvataus matematinio konfliktuojančių sistemų elgesio modeliavimo problema, konfliktai nebūtinai yra susiję su prieštaravimu tarp sistemos dalyvių. Tikslus sistemos konfliktuojančių šalių sąveikos loginio ir matematinio modeliavimo problemos išdėstymas. Užduotis yra sukurti dviejų reikšmių algebrą ir daugiareikšmę logiką, imituojančią skirtingus mąstymo tipus, ir tas skirtumas yra konflikto šaltinis. Straipsnio tikslas. Straipsnio tikslas – apibendrinti ir išsamiai išanalizuoti dvivertę ir daugiareikšmę logiką, sutelkiant dėmesį į esminius logikos dėsnių skirtumus, lemiančius reikšmingus individų mąstymo skirtumus, remiantis šia logika. ir iš to kylantys konfliktų skirtumai tarp skirtingos mąstymo logikos nešėjų. Metodas. Norėdami išspręsti šią problemą, naudojame tradicinį loginių sistemų kūrimo metodą, pagrįstą pagrindinių nuolatinių pagrindinių operacijų elementų įvedimu ir nustatome šias operacijas reglamentuojančius dėsnius. Pagrindinis dėmesys skiriamas operacijų su jais elementų skirtumams ir sandoriams tarp dvivertės ir daugiareikšmės logikos dėsnių. naujovė. Suformuluota nuostata, pagal kurią tarp šalių egzistuoja sistemos, konfliktai, kuriuos sukelia ne jų interesų prieštaravimai ir loginio mąstymo skirtumai, kurių rezultatas – nesusipratimas, sukeliantis įtarimą, o vėliau – agresija. Tai vadinamieji įsivaizduojami konfliktai, kurių kova reikalauja specialių požiūrių. rezultatas. Skirtingo valentingumo logikos algebros konstravimo procedūra, adekvačiai modeliuojant mąstymo procesus. Apibūdiname dvivertį ir daugiareikšmį loginį mąstymą ir jų dėsnius. Nustatė esminius dvivertės ir daugiareikšmės logikos skirtumus. Skirtingo loginio mąstymo sukelto konflikto analizės pavyzdys.

Mokslinio darbo tekstas tema „Loginis ir matematinis konfliktų modeliavimas“

Loginis ir matematinis konfliktų modeliavimas

Levinas V. I., Nemkova E. A.

Aktualumas. Straipsnyje nagrinėjama aktuali adekvataus matematinio konfliktuojančių sistemų elgesio modeliavimo problema, taikoma sistemoms, kuriose konfliktai nebūtinai yra susiję su antagonistiniu prieštaravimu tarp sistemos dalyvių. Pateikiamas formalus konfliktuojančių sistemos dalyvių sąveikos proceso loginio-matematinio modeliavimo problemos išdėstymas. Šią užduotį sudaro dvivertės ir daugiareikšmės logikos algebros, modeliuojančios skirtingus mąstymo tipus, kurių skirtumas yra konflikto šaltinis. Straipsnio tikslas. Straipsnio tikslas – dvivertės ir daugiareikšmės logikos pristatymas ir detali analizė, akcentuojant esminius šių logikos dėsnių skirtumus, lemiančius reikšmingus individų mąstymo, paremto šiomis logikomis, skirtumus. ir iš šio skirtumo kylančius konfliktus tarp skirtingos mąstymo logikos nešėjų. Metodas. Problemai išspręsti naudojamas tradicinis loginių sistemų konstravimo metodas, pagrįstas pagrindinių pastovių elementų įvedimu, pagrindinėmis operacijomis su jais ir dėsnių, kuriems šios operacijos paklūsta, nustatymu. Kartu didžiausias dėmesys skiriamas operacijų su jais elementų skirtumams ir operacijų tarp dvivertės ir daugiareikšmės logikos dėsniams. Naujovė. Formuluojama pozicija, pagal kurią egzistuoja sistemos, kurių dalyvių konfliktus sukelia ne antagonistiniai jų interesų prieštaravimai, o mąstymo logikos skirtumai, kurių pasekmė – nesusipratimas, įtarimų provokavimas, o vėliau – agresija. . Tai vadinamieji įsivaizduojami konfliktai, su kuriais kovoti reikia specialių požiūrių. Rezultatas. Sukurta įvairios reikšmės logikos algebros konstravimo procedūra, kuri adekvačiai modeliuoja mąstymo procesus. Aprašoma dvivertė ir daugiavertė mąstymo logikos ir jų dėsniai. Nustatyti esminiai dvivertės ir daugiareikšmės logikos skirtumai. Pateikiamas mąstymo logikos skirtumo sukelto konflikto analizės pavyzdys.

Reikšminiai žodžiai: konfliktas, formalioji logika, elementai, loginės operacijos, logikos dėsniai, teiginys, dvivertė logika, daugiareikšmė logika.

Įvadas

Bendrosios konflikto teorijos svarba neabejotina – mokslas, nagrinėjantis bendrųjų konfliktinių situacijų modelių skaičiavimą, analizę, sintezę ir sprendimą. Kartu akivaizdu, kad produktyvių konfliktų modelių konstravimas turi būti pagrįstas nuoroda į svarbiausias konkrečias konfliktuojančių sistemų klases. Ir didžiausią susidomėjimą tarp šių sistemų, be abejo, kelia žmonių visuomenė.

Konfliktai žmonių visuomenėje, siekiant jų praktinio sprendimo, šiuo metu užsiima humanitariniais mokslais – konfliktologija, kuri yra sociologijos dalis. Tačiau šis mokslas nesiekia atskleisti vidinės konfliktinių situacijų prigimties, o be to neįmanoma sukurti tinkamų gerų matematinių modelių, leidžiančių detaliai ištirti tokias situacijas.

Paprastai manoma, kad žmonių konfliktų šaltinis yra prieštaravimas tarp skirtingų žmonių išsikeltų tikslų. Tačiau ne paslaptis, kad didelę (o galbūt ir didžiulę) žmonijos dalį sudaro žmonės, kurie nekelia sau jokių ypatingų tikslų.

№3. 2016

sccs.intelgr.com

Tačiau tuo pat metu jie dažnai konfliktuoja su kitais žmonėmis – tiek beprasmiškai egzistuojančiais, kaip jie, tiek su gana kryptingais žmonėmis. Šis faktas leidžia manyti, kad konfliktų tarp žmonių pagrindas yra ir koks nors kitas žmogaus asmenybės bruožas, tiesiogiai nesusijęs su žmogaus veikla ir jos tikslais, tačiau jai būdingas genetiniu lygmeniu. Šiame straipsnyje iškeliama ir pagrindžiama hipotezė, pagal kurią žmogaus bruožas, stipriai, o kartais ir lemiamai įtakojantis jo konfliktų su aplinkiniais kilimą (ar nebuvimą), yra jo mąstymo tipas, tiksliau, logika. Šiuo tikslu nagrinėjami du iš esmės skirtingi logikos tipai - dvivertė ir daugiareikšmė, tada parodoma, kad jais paremti žmogaus mąstymo variantai iš esmės yra nesuderinami. Šis nesuderinamumas sukelia abipusį nesusipratimą tarp šių dviejų mąstymo tipų šalininkų ir galiausiai konfliktus tarp jų.

1. Dvivertė formalioji logika

Dvivertė formalioji (kitaip – ​​matematinė, simbolinė) teiginių logika, dar vadinama klasikine, yra įprasto žmogaus mąstymo pagrindas. Ši logika kuriama naudojant du pastovius elementus: TRUE (pavadinimas IR) ir false (pavadinimas L); kintamieji, kurių reikšmės yra įvairių teiginių tiesos reikšmės, ir loginės operacijos, kurias galima atlikti su pastoviais elementais. Teiginys yra teiginys, kuris gali būti teisingas (T) arba klaidingas (F). Todėl logines operacijas galima atlikti ir su teiginiais. Loginės operacijos su pastoviais elementais arba teiginiais P, Q toliau: neigimas P (kitaip "NE P"), disjunkcija P V Q (kitaip "P OR Q"), jungtis P l Q (kitaip "P IR Q"), disjunktyvus disjunkcija P 0 Q (kitaip "OR P OR Q" ), atitikmuo Р « Q (kitaip « Р LYGUS Q »), implikacija Р ® Q (kitaip «JEI Р, TAI Q»). Šios operacijos yra apibrėžtos 1 ir 2 tiesos lentelėse. Be teiginių, turinčių kintamas tiesos reikšmes (T arba L), yra du teiginiai su pastoviomis tiesos reikšmėmis: identiškai teisingas teiginys arba tautologija (žymėjimas T) ir identiškas. klaidingas teiginys arba prieštaravimas (žyma P) .

1 lentelė – Neigimo operacija

Valdymo, ryšių ir apsaugos sistemos

Valdymo, ryšių ir saugumo sistemos

www.sccs.intelgr.com

2 lentelė. Disjunkcijos, konjunkcijos, disjunkcinio disjunkcijos, lygiavertiškumo ir implikacijos operacijos

P Q P V Q P Ù Q P ® Q P « Q P ® Q

L L L L L I I

I L I L I L L

L I I L I L I

IR IR IR IR L IR IR

Įvestoje logikoje galioja šie dėsniai:

Komutacinė teisė disjunkcijai ir konjunkcijai

P V Q \u003d Q V P, R l Q \u003d Q l P; (vienas)

Asociatyvioji disjunkcijos ir konjunkcijos teisė

(P V Q) V I = P V (£ V I), (P l Q) l I = P l (£ l I). (2)

Paskirstymo dėsnis konjunkcijai disjunkcijos atžvilgiu

(P V Q) l I = (P l I) V (d l I); (3)

Paskirstymo dėsnis konjunkcijos atžvilgiu

(P l Q) V I \u003d (P V I) l (d V I); (keturi)

De Morgano dėsnis

P V Q = P l Q, P l Q = P V Q; (5)

tautologijos dėsnis

Р V Р = Р, Р l Р = Р, (6)

absorbcijos dėsnis

P l (P V Q) = P, P V (P l Q) = P; (7)

Teiginių, turinčių pastovias tiesos vertes, veikimo dėsnis

P V P = P, P V T = ^ P l T = P, P l P = P, (8)

Dvigubo neigimo dėsnis

Išskirtojo vidurio dėsnis

P V P = T; (dešimt)

Prieštaravimo dėsnis

R l R \u003d P; (vienuolika)

Implikacijų transformacijos dėsnis

(P ® Q) = PV Q (12)

Dvivertės logikos dėsniams įrodyti sudaromos abiejų jų dalių tiesos lentelės, panašios į lentelę. 1, 2. Jei paaiškėja, kad abiejų dalių lentelės yra vienodos, tai galioja įstatymas. Loginiai dėsniai leidžia teiginių logikos išraiškas pakeisti ekvivalentinėmis, bet paprastesnėmis (arba tam tikra prasme patogesnėmis) išraiškomis.

Valdymo, ryšių ir apsaugos sistemos Nr.3. 2016 m

Valdymo, ryšių ir saugos sistemos sccs.intelgr.com

Sukonstruota teiginių logika leidžia formaliai aprašyti žmogaus mąstymo procesą naudojant formalią konstrukciją

A1 l A2 l... l Ap ® V. (13)

Čia A1,...,An yra pirminiai pareiškimai (siuntiniai), B yra nauji

pareiškimas (išvada). Sudėtingas teiginys (13) vadinamas logine išvada. Logiška išvada gali būti teisinga arba klaidinga. Jei tai tiesa bet kuriai prielaidų ir išvados tiesos vertei (t. y. identiškai tiesa), ji laikoma tiesa. Kitais atvejais loginė išvada laikoma neteisinga. Norint patikrinti loginės išvados teisingumą, galima sudaryti jos tiesos lentelę ir įsitikinti, kad ji yra identiška teisinga, arba transformuoti loginės išvados išraišką (13) naudojant tinkamus loginius dėsnius ir pateikti ją identiškai teisingu teiginiu.

Štai dar vienas loginis dėsnis – implikacijos tranzityvumas, kuris svarbus loginei išvadai

(P ® 0l(0 ® R) ® (P ® R). (14)

(14) dėsnis rodo, kad implikacijos operacija ® yra tranzityvinė, todėl galima atlikti loginę išvadą kaip daugiapakopį (grandinį) procesą.

Dviejų reikšmių formalioji logika ir ją realizuojantys automatai plačiai naudojami daugelio sistemų klasių matematiniam modeliavimui. Visų pirma, prieštaringos sistemos.

2. Daugiavertė formali logika

Visi pagrindiniai daugiareikšmės logikos požymiai atsiranda pradedant nuo reikšmės k = 3. Todėl apsiribojame trireikšme formalia teiginių logika. Šia logika grindžiamas žmogaus mąstymas, kuris yra sudėtingesnis nei įprastai. Jis sukurtas naudojant tuos pačius pastovius elementus kaip ir dviejų reikšmių logika: I ir L, pridedant pastovų elementą UNCRAINTY (žymėjimas H). Naujasis elementas yra neapibrėžtumas ta prasme, kad jis nėra nei teisingas, nei klaidingas. Kaip ir dvivertėje logikoje, kaip kintamos reikšmės naudojama įvairių teiginių tiesa. Šios reikšmės dabar gali būti AND, L arba N. Loginės operacijos gali būti atliekamos su pastoviais elementais AND, L ir N bei su kintamaisiais (pasiūlymais), kurių reikšmės yra vienodos I, L ir N. Trijų reikšmių logikoje yra tos pačios operacijos kaip ir dviejų skaitmenų. Tačiau galimų kiekvienos operacijos variantų skaičius yra daug didesnis. Lentelėje. 3-5 apibrėžia tris dažniausiai pasitaikančius neigimo operacijos variantus. Lentelėje. 6 apibrėžiamos disjunkcijos Р V 0, konjunkcijos Р l 0, disjunkcinio disjunkcijos Р Ф 0, ekvivalentiškumo Р « 0, implikacijos Р ® 0 operacijos (po vieną variantą kiekvienai operacijai). Be teiginių su kintamomis tiesos reikšmėmis (T, L arba N), yra trys teiginiai su pastoviomis tiesos reikšmėmis: T (vadinamas tautologija T), L (vadinamas prieštaravimu P) ir N (vadinamas neapibrėžtumu). N).

Valdymo, ryšių ir apsaugos sistemos Nr.3. 2016 m

Valdymo, ryšių ir saugos sistemos sccs.intelgr.com

Pirmieji du sutampa su atitinkamais dvireikšmėje logikoje, trečiasis yra naujas teiginys su pastovia tiesos verte.

3 lentelė. Veidrodinis neigimas

4 lentelė. Kairysis ciklinis neigimas

5 lentelė. Dešinysis ciklinis neigimas

6 lentelė. Disjunkcijos, konjunkcijos, disjunkcinio disjunkcijos, lygiavertiškumo ir implikacijos operacijos

P Q P v Q P A Q P ® Q P « Q P ® Q

L L L L L I I

L N N L N N I

L I I L I L I

N L N L N N N

N N N N N N

N I I N N N N I

I L I L I L L

I N I N N N N

IR IR IR IR L IR IR

Įvestoje trireikšmėje logikoje lieka galioti dvivertės logikos dėsniai, kuriuose nėra neigimo operacijų. Tai komutacinio, asociatyvinio ir paskirstymo (1)-(4), tautologijos, sugerties ir veiksmų su konstantomis (6)-(8), tranzityvumo (14) dėsniai. Tačiau yra nauji veiksmų dėsniai teiginiams, turintiems pastovią tiesos reikšmę Н

N V L \u003d N, N V I \u003d I, N l L \u003d L, N l I \u003d N. (15)

Tačiau pagrindinis skirtumas tarp trijų reikšmių logikos ir dviejų reikšmių logikos yra reikšmingas dėsnių, kuriuose yra neigimo operacija, pakeitimas. Konkreti šių dėsnių forma priklauso nuo pasirinkto neigimo operacijos varianto. Jei tai yra veidrodinio neigimo operacija (3 lentelė), tada

Valdymo, ryšių ir apsaugos sistemos

Valdymo, ryšių ir saugumo sistemos

www.sccs.intelgr.com

galiojantys de Morgano dėsniai, dvigubas neigimas ir dvireikšmės logikos implikacijos (5), (9) ir (12) transformacija, tačiau neįtraukiamo vidurio dėsnis (10) pereina į tokį „iš dalies neįtraukto vidurio dėsnį“. “

P V P \u003d T "(P), kur T" (P) \u003d (I, su P \u003d I arba L; (16)

[Ir, kai P = H; 7 val

ir prieštaravimo dėsnį (11) – į sekantį „dalinio prieštaravimo“ dėsnį

P l P \u003d P "(P), kur P" (P) \u003d (L, su P \u003d I arba L; (17)

[I, esant R = I.y 7

Kairiojo ir dešiniojo ciklinio neigimo operacijoms (4 ir 5 lentelės) visi dvireikšmės logikos dėsniai, turintys neigimą, paverčiami atitinkamais naujais, sudėtingesniais trijų reikšmių logikos dėsniais. Taigi dvigubo neigimo (9), neįtraukto vidurio (10) ir prieštaravimo (11) dėsniai paverčiami atitinkamais dėsniais - trigubo neigimo dėsniu.

atimtojo ketvirtojo dėsnis

R V R V R = T (19)

o visiško prieštaravimo dėsnis

R l R l R = P, (20)

o de Morgano dėsniai (5) ir implikacijų transformacijos (12) – į atitinkamus sudėtingesnius dėsnius, kurių forma jau priklauso nuo to, kuris ciklinis neigimas naudojamas – kairysis ar dešinysis. Ryšium su aptariama mąstymo logikos problema, dėsnio (18) sukonkretinimas formoje

R f R, "R; (21)

įstatymas (19) „iš dalies neįtraukto vidurio“ įstatymo forma

GI, kai P = I arba L, P V P = Tl (P), kur Tl (P) = ( " p

[I, kai P = I,

P p GI, kai P = I arba I, P V P = Tp (P), kur Tp (P) \u003d ( " p

[I, kai P = L,

teisingam cikliniam neigimui; ir teisė (20) „dalinio prieštaravimo“ įstatymo forma

- „ G L, su P \u003d L arba I, R l R \u003d Pl (P), kur Pl (P) \u003d ( "r _ t

[I, kai P = I,

kairiajam cikliniam neigimui;

P p G L, su P \u003d L arba I, R l P \u003d Pp (P), kur Pp (P) \u003d ( " p

[I, kai P = I,

teisingam cikliniam neigimui.

Kaip matyti iš (21), trijų reikšmių logikoje su ciklinio neigimo operacija dvigubo neigimo dėsnis netaikomas. Be to, iš (22) išplaukia, kad išskirtojo vidurio dėsnis šioje logikoje neveikia – jis transformuojamas

Valdymo, ryšių ir apsaugos sistemos Nr.3. 2016 m

Valdymo, ryšių ir saugos sistemos sccs.intelgr.com

į „iš dalies neįtraukiamo vidurio“ dėsnį, kurio konkreti forma priklauso nuo ciklinio neigimo operacijos varianto (dešinėn arba kairiojo). Panašiai iš (23) seka, kad šioje logikoje prieštaravimo dėsnis neveikia – jis paverčiamas „dalinio prieštaravimo“ dėsniu, kurio konkreti forma priklauso ir nuo ciklinio neigimo operacijos varianto.

3. Logika ir konfliktai

Kiekvienas mąstantis individas savo protinėje veikloje visada sąmoningai ar intuityviai naudoja vieną ar kitą logikos variantą. Aukščiau matėme, kad yra didelių skirtumų tarp dvivertės ir daugiareikšmės logikos. Todėl visus individus pagal vyraujantį mąstymo logikos variantą galima suskirstyti į dvireikšmius ir polisemantinius mąstytojus. Pagrindiniai jų skirtumai yra tai, kad dviprasmiškam mąstytojui bet koks teiginys gali turėti tik dvi tiesos reikšmes: teisingą ir klaidingą, o vienos iš jų neigimas suteikia kitą, o polisemantiniam mąstytojui bet koks teiginys turi bent tris tiesos reikšmes: tiesa, klaidinga. ir neaiškiai. Šiuo atveju neigimo veiksmą galima apibrėžti įvairiai, todėl bet kurios tiesos reikšmės neigimas bendruoju atveju gali suteikti bet kokią kitą tiesos reikšmę.

Atsižvelgiant į šiuos gilius skirtumus tarp dvivertių ir polisemantinių mąstytojų, iškyla sudėtinga jų santykių problema. Šios problemos esmė ta, kad dvivertio mąstymo rėmuose sunku suprasti aiškiai daugiavertę pasaulio prigimtį (šiuolaikinio mokslo požiūriu). Šis nuolatinis nesusipratimas sukelia įtarumą ir baimę. Dėl to dvivertis mąstytojas pradeda konfliktuoti su daugiareikšmiu mąstytoju, linkęs į ryžtingą sprendimą.

Apsvarstykite paprasčiausią tipinį pavyzdį. Per banketą, per puotą menininkas, jau gerokai apsvaigęs, kreipiasi į mokslininką: „Kodėl tu negeri? - Jis atsako: "Aš negaliu!". Menininkas ir toliau primygtinai reikalauja: „Gerk!“. Mokslininkas prieštarauja: „Nedarysiu!“. Tada menininkas garsiai pareiškia: „Taigi tu parašysi mums denonsavimą! Mūsų menininkas, be abejo, yra tipiškas dviprasmiškas mąstytojas, kuriam telieka du variantai: gerti, taigi nemokėti perteikti, ir negerti, todėl gali parašyti denonsavimą. Jam neateina į galvą, kad yra ir kitų variantų, kurie yra akivaizdūs mokslininkui – polisemantiniam mąstytojui. Pavyzdžiui, prisigerti iki sąmonės netekimo, o paskui informuoti apie tai, ko nebuvo, arba išvis negerti ir tuo pačiu neinformuoti dėl moralinių priežasčių.

Tikroji šios pusiau fantastiškos istorijos versija įvyko 1938 m. vyriausybės sodyboje Kuntsevo mieste, netoli Maskvos, kai per kitą banketą, kurį surengė I. V. Stalino, jam nepavyko priversti išgerti SSRS kinematografijos liaudies komisaro Boriso Šumiatskio. Po to dviprasmiško mąstytojo Stalino nurodymu įtartinas dviprasmiškas mąstytojas Šumjatskis buvo nušautas.

Valdymo, ryšių ir apsaugos sistemos Nr.3. 2016 m

Valdymo, ryšių ir saugos sistemos sccs.intelgr.com

Šiame skyriuje pateikti samprotavimai gali būti naudojami kaip naujo daugiareikšmio loginio požiūrio į konfliktų modeliavimą pagrindu, kuris skiriasi nuo dviejų reikšmių loginio požiūrio, pagrįsto darbe nagrinėjamu matematiniu aparatu. Šis naujas požiūris atveria naujas konfliktų modeliavimo perspektyvas. Visų pirma, tai leis padidinti konfliktuojančių sistemų sąveikos gradacijų skaičių ir taip padaryti šios sąveikos analizę subtilesnę. Tikimasi, kad šis metodas bus išsamiai pristatytas atskirame straipsnyje.

Išvada

Straipsnyje parodyta, kad dvivertė ir daugiareikšmė logika paklūsta žymiai skirtingiems dėsniams, dėl kurių galima modeliuoti įvairius mąstymo tipus. Atskleista, kad žmonių konfliktų šaltinis gali būti ne tik prieštaravimas tarp skirtingų žmonių sau keliamų tikslų, bet ir žmonių tarpusavio nesusipratimas, kurį sukelia mąstymo tipų skirtumai. Aprašyto požiūrio į konfliktų tyrimą privalumas slypi galimybėje subtiliau suvokti konfliktinių situacijų raidos esmę.

Literatūra

1. Dmitrijevas A. V. Konfliktologija. - M.: IIFRA-M, 2009. - 336 p.

2. Sysoev V. V. Konfliktas. Bendradarbiavimas. Nepriklausoma priklausomybė: sisteminė sąveika struktūriniame-parametriniame atvaizdavime. - Maskva: MAEiP, 1999. - 151 p.

3. Svetlovas V. A. Konflikto analizė. - Sankt Peterburgas: Rostokas, 2001. - 512 p.

4. Levinas V. I. Sistemų matematinis modeliavimas naudojant dinaminius automatus // Informacinės technologijos. 1997. Nr. 9. S. 15-24.

5. Levinas V. I. Matematinis modeliavimas naudojant automatus // Tambovo universiteto biuletenis. Serija: Gamtos ir technikos mokslai. 1997. V. 2. Nr. 2. S. 67-72.

6. Levinas V. I. Automatinis modelis galimam kolektyvinių įvykių laikui nustatyti // Izvestija RAI. Teorija ir valdymo sistemos. 1997. Nr. 3. S. 85-96.

7. Levinas V. I. Matematinis Biblijos modeliavimas. Būdingas automatinis požiūris // Tambovo universiteto biuletenis. Serija: Gamtos ir technikos mokslai. 1999. V. 4. Nr. 3. S. 353-363.

8. Levinas V. I. Automatizuotas kolektyvinių įvykių modeliavimas // Automatika ir telemechanika. 1999. Nr. 12. S. 78-89.

9. Levinas V. I. Biblijos legendos apie Babilono pandemoniją matematinis modeliavimas // Tambovo universiteto biuletenis. Serija: Gamtos ir technikos mokslai. 2001. V. 6. Nr. 2. S. 123-138.

10. Levinas V. I. Automatinis istorinių procesų modeliavimas karų pavyzdžiu // Radioelektronika. Informatika. Kontrolė. 2002. Nr. 12. S. 93-101.

11. Levin V. I. Automatizuotas komandos atsiradimo ir irimo procesų modeliavimas // Kibernetika ir sistemos analizė. 2003. Nr. 3. S. 92-101.

Valdymo, ryšių ir apsaugos sistemos Nr.3. 2016 m

Valdymo, ryšių ir saugos sistemos sccs.intelgr.com

12. Levinas V. I. Loginis ir algebrinis požiūris į konfliktų modeliavimą Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2015. Nr. 4. S. 69-87. URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/03-Levin.pdf (Prieiga 2016-01-08).

1. Dmitrijevas A.V. Konfliktologija. Maskva, INFRA-M Publ., 2009. 336 p. (rusiškai).

2. Sysoev V. V. Konflikt. Bendradarbiavimas. Nezavisimost": sistemnoe vzaimodeistvie v strukturno-parametricheskom predstavlenii . Moscow, MAEP Publ., 1999. - 151 p. (rusų kalba).

3. Svetlov V. A. Analitika konflikta. Sankt Peterburgas, Burgeon Publ., 2001. 512 p. (rusiškai).

4. Levinas V. I. Sistemų dinaminėmis mašinomis matematinis modeliavimas. Informacinės technologijos, 1997, Nr. 9, p. 15-24 (rusų kalba).

5. Levinas V. I. Matematinis modeliavimas naudojant automatus. Tambovo universiteto biuletenis. Serija: Gamtos ir technikos mokslai, 1997, t. 2, Nr. 2, p. 67-72. (rusiškai).

6. Levin V. I. Automato modelis nustato galimą kolektyvinių veiksmų laiką. Izvestija R.A.S. Teorija ir valdymo sistemos, 1997, Nr. 3, p. 85-96. (rusiškai).

7. Levinas V. I. Matematinis Biblijos modeliavimas. Būdingas automato metodas. Tambovo universiteto biuletenis. Serija: Gamtos ir technikos mokslai, 1999, t. 4, Nr. 3, p. 353-363 (rusų kalba).

8. Levinas V. I. Automatinis kolektyvinių veiksmų modeliavimas. Automatika ir nuotolinis valdymas, 1999, Nr. 12, p. 78-89 (rusų kalba).

9. Levinas V. I. Biblijos legendos apie Babelio bokštą matematinis modeliavimas. Tambovo universiteto biuletenis. Serija: Gamtos ir technikos mokslai, 2001, t. 6, Nr.2, p. 123-138 (rusų kalba).

10. Levinas V. I. Automatinis istorinių procesų modeliavimas karų pavyzdžiu. elektronika. informatika. Kontrolė, 2002, Nr. 12, p. 93-101 (rusų kalba).

11. Levin V. I. Automatinis kolektyvo atsiradimo ir žlugimo procesų modeliavimas // Kibernetika ir sistemų analizė, 2003, Nr. 3, p. 92-101 (rusų kalba).

12. Levinas V. I. Loginis-algebrinis požiūris į konfliktų modeliavimą. Valdymo, ryšių ir apsaugos sistemos, 2015, Nr. 4, p. 69-87. Prieiga prie: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/03-Levin.pdf (žiūrėta 2016 m. rugpjūčio 01 d.) (rusų kalba).

Levinas Vitalijus Iljičius – technikos mokslų daktaras, profesorius, daktaras, tikrasis profesorius. Nusipelnęs Rusijos Federacijos mokslo darbuotojas. Penzos valstybinis technologijos universitetas. Moksliniai interesai: logika;

Valdymo, ryšių ir apsaugos sistemos Nr.3. 2016 m

Valdymo, ryšių ir saugos sistemos sccs.intelgr.com

matematinis modeliavimas inžinerijos, ekonomikos, sociologijos, istorijos srityse; priimant sprendimus; optimizavimas; automatų teorija; patikimumo teorija; pripažinimas; mokslo istorija; švietimo problemos. El. paštas: [apsaugotas el. paštas]

Nemkova Elena Anatolyevna - technikos mokslų kandidatė, Matematikos katedros docentė. Penzos valstybinis technologijos universitetas. Moksliniai interesai: logika; matematinis modeliavimas inžinerijos ir ekonomikos srityse. El. paštas: [apsaugotas el. paštas]

Adresas: 440039, Rusija, Penza, Baidukov pr. / g. Gagarina, g. 1 a / 11.

Loginis-matematinis konfliktų modeliavimas

V. I. Levinas, E. A. Nemkova

Aktualumas. Straipsnyje aktuali adekvataus matematinio konfliktuojančių sistemų elgesio modeliavimo problema, konfliktai nebūtinai yra susiję su prieštaravimu tarp sistemos dalyvių. Tikslus sistemos konfliktuojančių šalių sąveikos loginio ir matematinio modeliavimo problemos išdėstymas. Užduotis yra sukurti dviejų reikšmių algebrą ir daugiareikšmę logiką, imituojančią skirtingus mąstymo tipus, ir tas skirtumas yra konflikto šaltinis. Straipsnio tikslas. Straipsnio tikslas – apibendrinti ir išsamiai išanalizuoti dvivertę ir daugiareikšmę logiką, orientuojantis į esminius logikos dėsnių skirtumus, lemiančius reikšmingus individų mąstymo skirtumus, remiantis šia logika. ir iš to kylantys konfliktų skirtumai tarp skirtingos mąstymo logikos nešėjų. Metodas. Norėdami išspręsti šią problemą, naudojame tradicinį loginių sistemų kūrimo metodą, pagrįstą pagrindinių nuolatinių pagrindinių operacijų elementų įvedimu ir nustatome šias operacijas reglamentuojančius dėsnius. Pagrindinis dėmesys skiriamas operacijų su jais elementų skirtumams ir sandoriams tarp dvivertės ir daugiareikšmės logikos dėsnių. naujovė. Suformuluota nuostata, pagal kurią tarp šalių egzistuoja sistemos, konfliktai, kuriuos sukelia ne jų interesų prieštaravimai ir loginio mąstymo skirtumai, kurių rezultatas – nesusipratimas, sukeliantis įtarimą, o vėliau – agresija. Tai vadinamieji įsivaizduojami konfliktai, kurių kova reikalauja specialių požiūrių. rezultatas. Skirtingo valentingumo logikos algebros konstravimo procedūra, adekvačiai modeliuojant mąstymo procesus. Apibūdiname dvivertį ir daugiareikšmį loginį mąstymą ir jų dėsnius. Nustatė esminius dvivertės ir daugiareikšmės logikos skirtumus. Skirtingo loginio mąstymo sukelto konflikto analizės pavyzdys.

Raktiniai žodžiai: konfliktas, formaliosios logikos elementai, logikos operacijos, logikos dėsniai, teiginys, dvivertė logika, daugiareikšmė logika.

Informacija apie autorius

Vitalijus Iljičius Levinas - inžinerijos mokslų daktaras, profesorius, daktaras, tikrasis profesorius. Nusipelnęs Rusijos Federacijos mokslo darbuotojas. Penzos valstybinis technologijos universitetas. Tyrimų sritis: logika; matematinis modeliavimas technikos, ekonomikos, sociologijos, istorijos srityse; sprendimų priėmimas; optimizavimas; automatų teorija; patikimumo teorija; mokslo istorija; švietimo problemos. El. paštas: [apsaugotas el. paštas]

Jelena Anatolyevna Nemkova – mokslų daktarė. inžinerijos mokslų daktaras, Matematikos katedros docentas. Penzos valstybinis technologijos universitetas. Tyrimų sritis: logika; matematinis modeliavimas technikoje, ekonomikoje. paštas:: elenem5 8 @mail. lt

Adresas: 440039, Rusija, Penza, pr. Baydukova / Gagarino g., 1a/11.

Ėjimas žaidime – tai vieno žaidėjo vieno iš žaidimo taisyklėse numatytų veiksmų pasirinkimas ir įgyvendinimas. Vieno judesio rezultatas, kaip taisyklė, nėra žaidimo rezultatas, o tik situacijos pasikeitimas. Strategija yra visų ėjimų seka iki žaidimo pabaigos. Žaidėjo Pj laimėjimą pažymėkite vj.

Pasidalinkite darbais socialiniuose tinkluose

Jei šis darbas jums netinka, puslapio apačioje yra panašių darbų sąrašas. Taip pat galite naudoti paieškos mygtuką

Mokytoja: Platonova Tatjana Evgenievna

15 paskaita

Žaidimo teorija

Pagrindinės žaidimų teorijos sąvokos

Žaidimas yra matematinis konfliktinės situacijos modelis. Kitaip nei tikrose konfliktinėse situacijose, matematiniame modelyje žaidimas žaidžiamas pagal iš anksto nustatytas taisykles ir sąlygas.

Judėti žaidime yra vieno žaidėjo vieno iš žaidimo taisyklėse numatytų veiksmų pasirinkimas ir įgyvendinimas. Dviejų asmenų žaidime judesiai griežtai keičiami. Vieno judesio rezultatas, kaip taisyklė, dar nėra žaidimo rezultatas, o tik situacijos pasikeitimas.

Strategija yra visų ėjimų seka iki žaidimo pabaigos. Terminas siunta susijęs su daliniu galimu taisyklių įgyvendinimu.

Tegul žaidimas dalyvauja n Partneriai. Pažymėkite žaidėjo atlygį Pj per v j . Tuo pačiu metu teigiama vertė vj reiškia laimėjimą, neigiama reikšmė – pralaimėjimą, o nulinė – lygiąsias.

Žaidimo tikslas yra maksimaliai padidinti pelną kito sąskaita.

Trumpai apsvarstykime žaidimų klasifikaciją.

• Pagal žaidėjų skaičių žaidimai yra suporuotas (n = 2) ir daugkartinis (n > 2).
• Priklausomai nuo strategijų skaičiaus, žaidimai skirstomi į galutinis jei žaidėjai turi ribotą skaičių strategijų ir begalinis , kitaip.
• Žaidimai vyksta nulinė sumajei vienas laimi kito sąskaita.
• Suporuoti nulinės sumos žaidimai yra vadinamiantagonistinis.
• Galutiniai antagonistiniai žaidimai vadinami matrica .
• Atsižvelgiant į žaidėjų tarpusavio santykius, žaidimai skirstomi į kooperatyvas (kuriose koalicijos yra iš anksto nustatytos), koalicija (žaidėjai gali sudaryti sutartis) irne koalicija(žaidėjams neleidžiama sudaryti susitarimų).

Žaidėjo judesiai skirstomi į Asmeninis , jei žingsnis pasirinktas sąmoningai, ir atsitiktinis , jei žingsnis pasirenkamas atsitiktinės atrankos mechanizmu.

Yra strategijos optimalus , kurios suteikia žaidėjui didžiausią sėkmę – laimėjimą, ir neoptimalus.

Matriciniai žaidimai

Bendru atveju matricos žaidimą suteikia stačiakampė matmenų matrica mxn:

Vienas žaidėjas turi m galimos strategijos ( A 1 , A 2 ,…, A m ) ir kitas žaidėjas n galimos strategijos ( B 1 , B 2 ,…, B n ). Išmokėjimo elementas, kurį antrasis žaidėjas moka pirmajam, jei pirmasis žaidėjas pasirenka strategiją A i , o antrasis žaidėjas yra strategija Bj . Tokiu atveju išmokėjimo vertė gali būti mažesnė už nulį.

Pavaizduokime matricos žaidimą lentelės forma, vadinamamokėjimo matrica:

	a 11	a 12		a 1n
	a 21	a 22		a 2n
	a m1	m2		amn

Suformuluokime Pagrindinis matricos žaidimo principas: Pirmasis žaidėjas nori laimėti kuo daugiau, o antrasis nori kuo mažiau pralaimėti.. Remiantis šiuo principu, abu žaidėjai yra sąmoningi, o žaidimo matrica sudaroma pagal pirmojo žaidėjo išmokėjimą; taigi, pirmojo žaidėjo pelnas yra kartu ir antrojo praradimas.

Apsvarstykite žaidimą iš pirmojo žaidėjo pozicijos. Leiskite pirmajam žaidėjui apsvarstyti galimybę pritaikyti savo pirmąją strategiją (pirmoji matricos eilutė). Tuomet jo atlyginimas blogiausiu atveju bus ne mažesnis už minimalų pirmos eilės elementą, t.y. . Panašiai ir jo atsipirkimas taikant savavališką strategiją A i bus ne mažiau kaip. Taigi iš visų savo strategijų jis gali pasirinkti strategiją, kuri yra geriausia pagal didžiausią įmanomą minimalų atlygį. Ši garantuoto laimėjimo reikšmė blogiausiomis antrojo žaidėjo kontraakcijos sąlygomis vadinamamažesnė grynoji žaidimo kaina maksimalus):

Dabar apsvarstykite antrojo žaidėjo požiūrį. Kai jis naudoja savo pirmąją strategiją, kurią pavaizduoja pirmasis išmokėjimo matricos stulpelis, jo didžiausias nuostolis bus nepalankiausių pirmojo žaidėjo veiksmų vertė. Panašiai ir jo praradimas taikant savavališką strategijąĮ j nebus didesnis nei. Ši garantuoto pralaimėjimo reikšmė blogiausiomis pirmojo žaidėjo pasipriešinimo sąlygomis vadinamaaukščiausios grynosios kainos žaidimas, ir jis yra lygus šiai išraiškai ( Minimax):

Todėl vadinamos pirmojo žaidėjo strategijos maximin , o antrasis - minimax .

1 pavyzdys . Raskite apatinę ir viršutinę matricos žaidimo su matrica grynąsias kainas:

Žaidimo apatinė grynoji vertė yra lygi, o viršutinė žaidimo grynoji vertė yra lygi. Taigi šiuo atveju. Elementas vadinamas balnas žaidimo matricos elementas (ji yra ir minimumas savo eilutėje, ir maksimumas stulpelyje), o pats žaidimas yrabalno taško žaidimas.Šiuo atveju matricinio žaidimo apatinė ir viršutinė grynoji kaina yra vienoda ir yra lygi žaidimo grynajai kainai. Optimalios žaidėjų strategijos yra, o trauktis nuo jų nenaudinga nei vienam žaidėjui.

2 pavyzdys . Išspręskime panašią žaidimo su matrica problemą:

Štai mes turime. Grynoji žaidimo kaina. Taigi žaidime taip pat nėra balno taško. Tokio žaidimo sprendimas yra sunkus. Paaiškinkime šią mintį. Strategija garantuoja pirmajam žaidėjui mažiausiai 4 vienetų laimėjimą blogiausiu atveju, kai antrasis žaidėjas pasirenka strategiją. Taip pat strategija garantuoja, kad antrasis žaidėjas blogiausiu atveju praranda ne daugiau kaip 7 vienetus, kai pirmasis žaidėjas pasirenka strategiją. Pirmasis žaidėjas gali pasirinkti strategiją laimėti 9 vienetus, bet antrasis žaidėjas pasirinks strategiją.

Susidaro situacija, kai partneriai skuba kurti strategijas. Taigi, šiuo atveju reikia keisti patį požiūrį į žaidimą.

Grynos ir mišrios žaidėjų strategijos

Gryna žaidėjo strategijayra galimas žaidėjo ėjimas, jo pasirinktas su tikimybe, lygia 1.

Pavaizduokime grynąsias 1 pavyzdžio žaidėjų strategijas kaip vienetų vektorius: pirmojo žaidėjo strategiją, antrojo žaidėjo strategiją. Apskritai, strategijų porai grynos strategijos gali būti parašytos kaip aš- pozicijoje, o antrajame vektoriuje - įjungta j - vieta.

mišri strategijapirmasis (antrasis) žaidėjas vadinamas vektoriumi:

Čia pateikiamos pirmojo ir antrojo žaidėjų atitinkamų strategijų taikymo tikimybės.

Žaidimas vadinamas aktyviu, jei.

Remiantis pirmiau pateiktais apibrėžimais, galima padaryti tokias išvadas:

1. Žaidimas tampa atsitiktinis.
2. Prieaugio (nuostolių) dydis tampa atsitiktinis.
3. Vidutinė vertė atsipirkimas (atsipirkimo lūkestis) yra mišrių strategijų funkcija: ir vadinamažaidimo mokėjimo funkcija.

Strategijos vadinamos optimalus jei tenkinama sąlyga savavališkoms strategijoms.

Nulemia atsipirkimo funkcijos reikšmė pagal optimalias žaidėjų strategijasžaidimo kaina, t.y. .

Žaidimo sprendimas yra optimalių strategijų rinkinys ir žaidimo kaina.

Teorema (pagrindinė matricinio žaidimo teorijos teorema yra fon Neumano teorema). Bet kuris matricinis žaidimas turi bent vieną mišrios strategijos sprendimą – dvi optimalias strategijas ir atitinkamas jų kainas: .

Matricinių žaidimų sprendimo būdai

Visi mūsų kurse aptariami matricinių žaidimų sprendimo būdai yra pagrįsti aktyvios strategijos teorema.

Teorema (apie aktyvias strategijas). Jei vienas žaidėjas laikosi savo optimalios mišrios strategijos, tada atlygis išlieka nepakitęs ir lygus žaidimo kainai, jei kitas žaidėjas neperžengia savo aktyvių strategijų ribų (t. y. bet kurią iš jų naudoja gryna forma arba maišo bet kokiomis proporcijomis). ).

Dabar panagrinėkime keletą specialių išsprendžiamų matricinių žaidimų atvejų.

1. Žaidimas, kurio išmokėjimo matricoje yra balno elementas (balno taško žaidimas)

Šiuo atveju pirmasis žaidėjas įgyvendina savo maximin strategiją, o antrasis žaidėjas įgyvendina savo minimax strategiją, apatinė žaidimo grynoji vertė yra lygi viršutinei žaidimo grynajai vertei. Tada jie taip sakožaidimas sprendžiamas grynomis strategijomis,nuo kurio nukrypti niekam nenaudinga (žr. 1 pavyzdį).

1. Žaidimas su 2:2 išmokėjimo matrica, kurioje nėra balno elemento.

Čia nėra optimalaus sprendimo grynosiose strategijose, todėl sprendimo ieškoma mišriose strategijose. Norėdami juos rasti, naudojame teoremą apie aktyvias strategijas. Jei pirmasis žaidėjas laikosi savo optimalios mišrios strategijos, tada jo vidutinė išmoka bus lygi žaidimo kainai, nesvarbu, kokią aktyvią strategiją naudos antrasis žaidėjas.

Tegu pateikiama išmokėjimo matrica

(mišrios žaidėjų strategijos parašytos aplink matricą). Pirmajam žaidėjui parašykime dvi lygtis: pirmoji skirta tam atvejui, kai antrasis žaidėjas naudoja tik savo pirmąją strategiją, o tada naudojami tik pirmojo matricos stulpelio elementai, antroji – tuo atveju, kai antrasis žaidėjas naudoja tik savo antrąją strategiją, o tada naudojami tik antrojo matricos stulpelio elementai. Kairiosios šių lygčių pusės apskaičiuoja pirmojo žaidėjo atpirkimo lūkesčius, kurie yra lygūs žaidimo vertei. Šiose dviejose lygtyse iš karto yra trys nežinomieji - , o pačios lygtys yra vienalytės, todėl norint, kad sistema būtų sprendžiama unikaliai, būtina trečioji lygtis su laisvuoju nariu. Ši papildoma ir labai svarbi lygtis yra normalizavimo sąlyga, pagal kurią visų įvykių tikimybių suma turi būti lygi vienetui. Taigi galutinė pirmojo žaidėjo lygčių sistema atrodo taip:

Ši sistema išspręsta labai paprastai dėl to, kad iš trečiosios lygties galima išreikšti vieną nežinomą dydį kitu. Šios sistemos sprendimas pateikia pirmojo žaidėjo optimalios mišrios strategijos reikšmes ir ją atitinkančią žaidimo vertę.

Norint visiškai išspręsti žaidimą, belieka rasti optimalią mišrią antrojo žaidėjo strategiją. Čia žaidėjai apsikeičia vietomis. Lygčių sistemos sudarymas yra panašus į ankstesnį atvejį. Skirtumas tas, kad sistemos koeficientais laikomos eilutės, o ne matricos stulpeliai, nes būtent eilutės atitinka grynąsias pirmojo žaidėjo strategijas. Taigi sistema atrodo taip:

3 pavyzdys Raskite mišrias matricos žaidėjų strategijas.

Sudarykime lygčių sistemas pirmajam ir antrajam žaidėjui:

Kurių sprendimas suteikia

Taigi žaidimo sprendimą rašome tokia forma:

1. Grafinis sprendimas žaidimui „du prieš du“.

Dar kartą apsvarstykite 3 pavyzdį. Nubraižykime vienetinio ilgio atkarpą x ašyje. Nubrėžkite vertikalias ašis šio segmento galuose I-I ir II-II. Padėkite ant ašies I - I laimėti vertybes Pirmas grotuvas naudojant Pirmas strategijos. ant ašies II-II atidėti laimėjimus Pirmas grotuvas naudojant antra strategijos. Sujunkite taškus tiesiomis linijomis. nutrūkusi linija B 1 KB 2 - apatinė pelno riba. Ant šios ribos yra minimalus žaidėjo atlyginimas BET bet kuriai mišriai strategijai. TaškasĮ , kai šis atsipirkimas pasiekia maksimumą, lemia sprendimą ir žaidimo kainą. Dėl mišrios antrojo žaidėjo strategijos taip pat galime parašyti:

Antrojo žaidėjo strategiją taip pat galima rasti tiesiogiai, jei žaidėjai yra sukeisti grafike, o vietoj didžiausios apatinės pelno ribos, atsižvelkite į viršutinės praradimo ribos minimumą. Bet kokiu atveju esmėĮ yra ir maksimalus, ir minimumas.

1. Grafinis žaidimo sprendimas.

Konstrukcija panaši į „du by du“ atvejį. Čia n priešo strategijos bus pavaizduotos segmentais n tiesioginis. Toliau atsižvelgiame į apatinę ribą, kuri yra laužyta linija. Nutrauktos linijos maksimumas pasiekiamas vienoje iš viršūnių, kur susikerta dvi priešininko strategijos, kurios yra aktyvus .

Žaidimo teorijoje įrodyta, kad bet kuris baigtinis žaidimas turi sprendimą, kuriame kiekvienos pusės aktyvių strategijų skaičius neviršija mažiausio iš skaičių arba. Todėl žaidimasturi sprendimą, kuriame kiekvienoje pusėje dalyvauja daugiausia dvi aktyvios strategijos. (Žaidimą taip pat galima išspręsti). Tereikia rasti šias strategijas – ir žaidimas virsta žaidimu.

4 pavyzdys . Išspręskite žaidimą naudodami šią išmokėjimo matricą:

Šiame žaidime yra 2 strategijos pirmojo žaidėjo pusėje ir trys strategijos antrojo žaidėjo pusėje. Todėl grafiškai apibrėžiame vieną iš antrojo žaidėjo strategijų, kuri yra neaktyvi. Sukurkime grafiką, atsižvelgdami į pirmojo žaidėjo strategijas.

Iš grafiko matyti, kad pirmoji strategija, kuri yra neaktyvi, yra aiškiai nepalanki antrajam žaidėjui. Taigi iš žaidimo matricos pašaliname pirmąjį stulpelį, atitinkantį antrojo žaidėjo pirmąją strategiją, ir gauname tokios formos matricą du po du:

Šiai matricai užrašome lygčių sistemą - pirmajam žaidėjui, o sistemą: - antrajam žaidėjui.Šių sistemų sprendimas duoda tokį rezultatą:

1. Išmokėjimo matricos žaidimas mx2

Kaip minėta aukščiau, žaidimas antrojo žaidėjo požiūriu iš anksto išspręstas grafiškai. Tokiu atveju nustatomos antrojo žaidėjo aktyvios strategijos. Diagramoje taikoma minimali strategija ir atsižvelgiama į viršutinės nuostolio ribos minimumą. Apsvarstykite pavyzdį.

Pavyzdys . Išspręskite matricos žaidimą naudodami šią matricą:

Sukurkime grafiką, kur kairėje braižysime antrojo žaidėjo nuostolius, kai jis naudoja pirmąją strategiją, o dešinėje – antrojo žaidėjo nuostolius, kai jis naudoja antrąją strategiją.

Iš grafiko matyti, kad antra strategija pirmajam žaidėjui yra nuostolinga, nes ją pritaikius pirmojo žaidėjo pelnas (ir atitinkamai antrojo nuostolis) bus mažesnis. Taigi pirmojo žaidėjo aktyvios strategijos bus pirmojo ir trečiojo. Atitinkamai mes rašome lygčių sistemas mišrioms žaidėjų strategijoms:

Sistemos sprendimas: Pirmajam žaidėjui sistema turi formą (strategiją A 2 nelaikomas neperspektyviu):

Sistemos sprendimas bus reikšmės.Taigi žaidimo sprendimas atrodo taip: .

1. Žaidimai su dominuojančiomis ir besikartojančiomis strategijomis.

Apsvarstykite dvi pirmojo žaidėjo strategijas – aš - u ir k - Yu. Šiuo atveju tegul tenkinamos šios sąlygos visiems atitinkamų matricos eilučių elementams: . Šiuo atveju jie taip sako i – Aš esu pirmojo žaidėjo strategija dominuoja jo j – strategija. Jei kiekviena nelygybė patenkinama kaip griežta, tada sakoma, kad viena strategija yragriežtai dominuojaper kitą. Bet kuriuo atveju iš dviejų strategijų pirmasis žaidėjas rinksis dominuojančiąją, nes dominuojanti strategija bent jau nepadidins jo pelno. Tokiu atveju galite priimti.

Panašiai apsvarstykite dvi antrojo žaidėjo strategijas - j - u ir l – u, o atitinkamų matricos stulpelių elementams tenkinamos šios sąlygos: . Antram žaidėjui, kaip žinoma, mažiausius nuostolius duodanti strategija yra pelningesnė, todėl taip ir sakome j - i strategija dominuoja l - th. Jei porinė nelygybė yra griežta, tai sakome, kad viena strategijagriežtai dominuojaper kitą. Tuo pačiu metu, žinoma,.

Jei kuriam nors iš žaidėjų dvi strategijos turi tik sutampančius elementus matricoje, tada šios strategijos vadinamos dublikatas . Nesvarbu, kurį žaidėjas pasirenka žaidimui išspręsti.

Dėl to, jei yra dominuojančių ir pasikartojančių strategijų, kai kurių strategijų galima nepaisyti, o tai kai kuriais atvejais žymiai supaprastins išmokų matricą.

1. Ekvivalentinė išmokų matricos transformacija.

Ši transformacija taikoma skaičiavimams palengvinti, o optimalios žaidėjų mišrios strategijos nesikeičia.

Teorema . Optimalios mišrios strategijos 1 ir 2 žaidėjams atitinkamai matricos žaidime su kaina v bus optimalus matricos zaidime su kaina, kur.

Pavyzdys . Matricos žaidime su išmokėjimo matrica imamės b = 10, C = -6 . Taikykite transformaciją bA+c , tada gauname žaidimą su tomis pačiomis optimaliomis strategijomis, bet su skirtinga ekvivalentine matrica: .

Matricinio žaidimo lygiavertiškumas dvigubų MVGP porai.

Apsvarstykite matricos žaidimą dėl dydžio. Sumažinkime jį iki linijinio programavimo uždavinio bendra forma. Mes turime:

Mes tai manysime. Tai visada galima padaryti naudojant išmokėjimo matricos ekvivalentinės transformacijos teoremą, todėl žaidimo kainą galime laikyti teigiamu skaičiumi, v >0 .

Pirmajam žaidėjui taikome nelygybių sistemą (atsižvelgiant į tai, kad pirmasis žaidėjas siekia laimėti kuo daugiau, žaidimo kaina jam viršys v):

Įvedame naujus kintamuosius padalydami iš žaidimo kainos: , tada gauname PLP:

Konstruodami tikslo funkciją, atsižvelgiame į tai, kad žaidimo kaina pirmam žaidėjui yra maksimali.

Panašiai turime antrojo žaidėjo nelygybių sistemą:

Padalinę iš žaidimo kainos ir įvedę naujus kintamuosius, gauname antrojo žaidėjo PLP:

Čia tikslo funkcija nustatoma maksimaliai, nes žaidimo kaina antrajam žaidėjui yra sumažinta iki minimumo.

Rezultatas yra simetriškų dvigubų LLP pora. Pagal pirmąją dvilypumo teoremą, todėl žaidimo kaina v turi tą pačią vertę abiem žaidėjams.

Žaidimo su gamta koncepcija (statistiniai žaidimai)

Čia vienas iš dalyvių yra asmuo arba asmenų grupė, turinti bendrą tikslą – vadinamasis. statistiką (žaidėjas A), kitas dalyvis - gamta (žaidėjas P), arba visas išorinių sąlygų, kurioms esant statistikas turi priimti sprendimą, kompleksas. Gamta yra abejinga naudai ir nesiekia statistinių klaidų paversti savo nauda.

Statistikas turi m strategijos; gamta gali suvokti n įvairios valstybės. Tokiu atveju galima žinoti gamtos būsenų realizavimo tikimybes. Jei statistikas gali įvertinti kiekvienos savo strategijos taikymą bet kurioje gamtos būsenoje, tada žaidimą galima apibrėžti išmokų matrica:

	P 1	P 2		P n
	a 11	a 12		a 1n
	a 21	a 22		a 2n
	a m1	m2		amn

Supaprastinant atsipirkimo matricą negalima atmesti vienos ar kitos prigimties būsenos, nes gamta gali realizuoti bet kurią savo būseną, nepaisant to, ar tai statistikui naudinga, ar ne. Gamta gali net padėti žaidėjui BET.

Renkantis optimalią strategiją, statistika remiasi įvairiais kriterijais. Tuo pačiu metu jie remiasi ir mokėjimo, ir rizikos matrica.

Rizikos statistika. Rizikos matrica turi tokius pačius matmenis kaip ir išmokėjimo matrica:

Perskaičiavimas iš išmokėjimo matricos į rizikos matricą atliekamas stulpeliais: kiekviename išmokėjimo matricos stulpelyje pasirenkamas didžiausias elementas, kuris rizikos matricoje pakeičiamas nuliu, o likę rizikos matricos stulpelio elementai. gaunami iš šio didžiausio elemento atėmus atitinkamus elementus.

Jei žinomos gamtos būsenų tikimybės, naudokite Bayeso kriterijus : pasirinkite strategiją, kuri suteikia didžiausią statistiko vidutinio pelno reikšmę:

Esant nežinomoms gamtos būsenų tikimybėms, taikomas Laplaso nepakankamo proto principas, kai visos būsenos laikomos vienodai tikėtinomis:

Tada kiekvienos strategijos vidutinis pelnas apskaičiuojamas kaip visų galimų gamtos būsenų išmokų aritmetinis vidurkis:

Lygiavertis metodas yra pasirinkti strategiją, kuri suteikia mažiausią vidutinę statistikos riziką:

su žinomomis gamtos būsenų tikimybėmis ir

jei šios tikimybės nežinomos. Taikant šį metodą, rezultatas bus lygiai toks pat, kaip ir analizuojant didžiausią vidutinį atlygį.

Jei gamtos būsenų tikimybės nežinomos, tai plačiau taikomi Wald, Savage ir Hurwitz kriterijai.

Pagal Waldo kriterijų strategija laikoma optimalia A i , kuri suteikia iš visų mažiausių išmokų didžiausia vertė. Tokiu atveju kiekvienoje eilutėje iš išmokėjimo matricos (t. y. išmokėjimo matricos) parenkamas mažiausias elementas, o tada iš šių elementų pasirenkamas didžiausias elementas:

Pagal Savage kriterijų optimali strategija yra ta, kuri maksimaliai sumažina maksimalios rizikos reikšmę, t.y. iš kiekvienos rizikos matricos eilutės pasirenkamas maksimalus elementas, o tada tarp šių elementų pasirenkama eilutė, kurioje yra minimalus elementas:

Pagal Hurwitz kriterijų optimali strategija randama iš sąlygos:

kur yra pesimizmo koeficientas. Esant χ=1 turime Waldo kriterijų, arba kraštutinio pesimizmo kriterijų, χ=0 – „kraštutinio optimizmo“ kriterijų. Dėl subjektyvių priežasčių rekomenduojama pasirinkti χ tarp nulio ir vieneto.

Pritaikius kelis kriterijus, jie lyginami tarpusavyje, o geriausiu pasirenkama statistikos strategija, kuri dažniau pasirodo kaip geriausia.

Kiti susiję darbai, kurie gali jus sudominti.vshm>
14639.		Mokytojo ir mokinių dialogo sąveikos etiniai principai ir normos Konfliktinių situacijų prevencija ugdymo praktikoje	17,82KB
	Mokytojo ir mokinių dialogo sąveikos etiniai principai ir normos. Pamoka skirta ne tik suteikti teorinį mokymosi pagrindą, ugdyti domėjimąsi mokymosi veikla ir specifine akademine disciplina, formuoti gaires studentams savarankiškai dirbti kursą, bet ir suvokti etikos principus ir normas. dalykinis bendravimas su mokytojais ir kolegomis studentais. Etikos principai ir normos Verslo komunikacijos mokytojas ir mokiniai klasėje – tai taip pat emocinio poveikio mokiniams būdas...
16112.		Vienarūšių prekių išankstinių rinkų žaidimo modeliai	63,56 KB
	Šį darbą finansiškai parėmė Rusijos fundamentinių tyrimų fondas pagal projektą 08-01-00249 ir ​​dotacija NSh 693. Elektros rinka, kuriai būdinga didelė gamybos koncentracija, kliūtys patekti į rinką ir aukšti reikalavimai įmonių patikimumui, teikia gamintojams. su realiomis galimybėmis gauti perteklinio pelno naudojantis rinkos galia kenkiant vartotojams ir bendrai visuomenės gerovei. Praktiškai riboti gamybos pajėgumai yra labai svarbūs, kai ...
18059.		Asmenybės bruožų ir bendravimo ypatybių santykis konfliktinėse situacijose valdymo veikloje	148,51 KB
	Esminis tarpasmeninio bendravimo elementas, turintis įtakos konfliktų mažinimui valdymo veikloje, yra individualios asmenybės savybės. Nepaisant to, kad vadovo veiklos labui buvo ir daroma daug, to vis dar nepakanka, o tai dar kartą patvirtina mūsų svarstomos problemos aktualumą. Darbo mokslinis naujumas slypi tame, kad...
9697.		Žaidimų mokymo technologijos geografijos pamokose	1014,86 KB
	Studijuoti mokslinę-pedagoginę, psichologinę-pedagoginę, metodinę literatūrą tiriama tema; identifikuoti ir pagrįsti žaidimų mokymosi technologijų kompleksą geografijos pamokose; kurti ir analizuoti pokyčius naudojant žaidimų technologijas.
18262.		Žaidimų mokymo metodai kaip jaunesnių mokinių socialinės adaptacijos sąlyga	711.61KB
	Teoriškai pagrįskite ir eksperimentuodami patikrinkite įtakos efektyvumą didaktinis žaidimas socialinei adaptacijai jaunesniųjų klasių moksleiviai. Jaunesnio amžiaus moksleivių socialinės adaptacijos procesas vyks efektyviau, jei: - tarp mokytojo ir studentų bus užmegzti dalykiniai ryšiai; - Atsižvelgiama į jaunesnių mokinių individualias savybes; -Žaidimai bus naudojami pradinių klasių pamokose. Nustatyti didaktinių žaidimų įtakos jaunesniems pedagoginės teorijos studentams būseną. Norėdami atskleisti...
3111.		Investicijos ir santaupos pagal Keinso modelį. Makroekonominė pusiausvyra Keinso kryžiaus modelyje	27,95 KB
	Investavimas yra palūkanų normos funkcija: I=Ir Ši funkcija mažėja: kuo didesnė palūkanų norma, tuo mažesnis investicijų lygis. Pasak Keyneso, taupymas yra pajamų, o ne palūkanų normos funkcija: S=SY T. Investavimas yra palūkanų normos funkcija, o taupymas – pajamų funkcija.
545.		Avarinių situacijų klasifikacija	5,35 KB
	Avarinės situacijos šaltinis gali būti pavojingas gamtos reiškinys nelaimingas atsitikimas ar pavojingas žmogaus sukeltas incidentas, plačiai paplitusi žmonių, ūkinių gyvūnų ir augalų infekcinė liga, taip pat šiuolaikinių naikinimo priemonių naudojimas, dėl kurio įvyko ar gali kilti ekstremalioji situacija. Avarinės situacijos gali būti klasifikuojamos pagal daugybę požymių. Taigi pagal kilmę avarinės situacijos gali būti skirstomos į technogeninio antropogeninio ir gamtinio pobūdžio situacijas....
546.		Avarinių situacijų vystymosi fazės	4,9 KB
	Avarinių situacijų raidos fazės Avarinės situacijos, įskaitant avarijas pramoniniuose objektuose, išgyvena penkias sąlygines tipines jų raidos fazes: Pirmoji fazė yra nukrypimų nuo normalios būsenos ar proceso kaupimasis. Antrasis etapas yra avarinio įvykio, ty katastrofos arba avarijos, inicijavimas stichinė nelaimė. Nelaimingo atsitikimo darbe atveju per šį laikotarpį įmonė ar jos dalis pereina į nestabilią būseną, kai atsiranda nestabilumo veiksnys. Per šį laikotarpį įvykus nelaimingam atsitikimui darbe,...
554.		Avarinių situacijų padarinių šalinimas	5,54 KB
	Ekstremalių situacijų pasekmių likvidavimas Kaip gelbėjimo pajėgos yra naudojami apmokyti gelbėjimo padaliniai, kurie yra sukurti iš anksto, taip pat naujai suformuoti padaliniai iš pramonės objekto darbuotojų. Kaip technines priemones jie naudoja ir buldozerius, ekskavatorius su keičiama įranga, savivarčius ir pan., taip pat specialią gelbėjimo komandų turimą įrangą, specialias kėlimo ir transportavimo priemones, rankinius gelbėjimo įrankius, valdymo įrangą ...
4641.		Kriminogeninių situacijų, kylančių šeimoje, prevencija	187,63 KB
	Nusikaltimus, taip pat ir šeimoje, sunku išnaikinti, tačiau turime stengtis, kad tokių bjaurių žmogaus egzistencijos apraiškų būtų kuo mažiau. Taigi paskirstę juos mažėjančia reikšmės tvarka, gautume tokią nominalią objektų koncentravimo skalę pagal nuteistųjų sutuoktinių duomenis: svetimavimas pavydas piktnaudžiavimas alkoholiu vienas iš sutuoktinių laisvalaikio leidimas ne šeimoje vieno iš sutuoktinių atsisakymas. gyventi kartu santykiai su draugais merginomis santykiai su ...

Mokslininkų grupė, vadovaujama Nižnij Novgorodo universiteto darbuotojo. N.I. Lobachevsky Alexandra Petukhova nustatė parametrus, kurių reikia norint valdyti socialinius konfliktus apibūdinančią sistemą. Visiškai kontroliuojant šias charakteristikas, mokslininkai galės sudaryti sąlygas tokiam konfliktui kilti ar užkirsti jam kelią. Rezultatai paskelbti žurnale Simulation.

Matematiškai modeliuojant socialinius ir politinius procesus, reikia atsižvelgti į tai, kad jie negali būti griežtai nurodyti, nes jie nuolat keičiasi. Socialinis procesas dažnai lyginamas su Brauno dalele. Tokios dalelės juda trajektorija, kuri, viena vertus, yra gana apibrėžta, tačiau atidžiau panagrinėjus paaiškėja, kad ji yra labai vingiuota, su daugybe mažų pertraukų. Šie nedideli pokyčiai (svyravimai) paaiškinami chaotišku kitų molekulių judėjimu. Socialiniuose procesuose svyravimai gali būti interpretuojami kaip atskirų jos dalyvių laisvos valios apraiškos, taip pat atsitiktinės apraiškos. išorinė aplinka.

Fizikoje tokie procesai dažniausiai aprašomi Langevino stochastine difuzijos lygtimi, kuri gana dažnai naudojama modeliuojant kai kuriuos socialinius procesus. Tokiomis lygtimis pagrįstas požiūris leidžia atsižvelgti į atskirų jos dalyvių laisvos valios apraiškas ir atsitiktines išorinės aplinkos apraiškas socialinei sistemai. Be to, šio požiūrio dėka galima apskaičiuoti socialinės sistemos elgesį tiek vienai visumai, tiek atskiroms dalelėms; taip pat leidžia nustatyti būdingus stabilius sistemų veikimo režimus, priklausomai nuo įvairių pradinių sąlygų. Galiausiai, skaitinio modeliavimo požiūriu, difuzijos lygtys buvo pakankamai išbandytos ir ištirtos.

Naujasis modelis remiasi idėja, kad individai visuomenėje sąveikauja per komunikacijos lauką. Ją kuria kiekvienas visuomenės individas, modeliuodamas informacijos sąveiką tarp individų. Tačiau reikia turėti omenyje, kad čia kalbama apie visuomenę, kuri skiriasi nuo klasikinės fizikos objektų. Pasak tyrimų vadovo Aleksandro Petuchovo, informacijos perdavimo iš individo į individą požiūriu erdvė visuomenėje jungia ir klasikines erdvines koordinates, ir papildomas specifines ypatybes. Taip yra dėl to, kad į modernus pasaulis norint perduoti informaciją, nereikia būti šalia įtakos objekto.

„Taigi visuomenė yra daugiamatė, socialinė-fizinė erdvė, atspindinti vieno individo gebėjimą „pasiekti“ savo bendravimo lauką su kitu, tai yra daryti įtaką jam, jo ​​parametrams ir gebėjimui judėti šioje erdvėje“, pažymi Aleksandras Petuhovas. Asmenų artumas šiame modelyje rodo, kad jie reguliariai keičiasi informacija. Tokiai problemos formuluotei konfliktas turėtų būti laikomas individų ar individų grupių sąveikos variantu, dėl kurio atstumas šioje daugiamatėje erdvėje tarp jų smarkiai padidėja.

Remdamiesi šiuo požiūriu ir sukurtu modeliu, mokslininkai nustatė tokius modelius: jie sugebėjo nustatyti konkrečias ribines socialinio konflikto atsiradimo ir jo paaštrėjimo sąlygas; nustatė socialinei sistemai būdingą stabilumo sritį, kurioje išlaikomas gana mažas socialinis atstumas tarp objektų; identifikuotos priklausomybės, atitinkančios kai kuriuos šiuolaikinius etnosocialinius konfliktus, todėl šį modelį galima panaudoti kaip įrankį jų dinamikai nuspėti ir formuoti atsiskaitymo scenarijus.

Be to, atlikdami šiuos tyrimus, mokslininkai įrodė, kad paskirstyto tipo daugiakomponentės pažinimo sistemos perėjimas iš stabilios būsenos į nestabilią yra slenksčio efektas. Pasak Aleksandro Petuchovo, atlikti eksperimentai atskleidė specifinius parametrus, būtinus tokiai sistemai valdyti: jie nustato perėjimą iš stabilios būsenos į nestabilią, o tai leidžia, visiškai kontroliuojant, sudaryti sąlygas atsirasti socialinio konflikto, arba, priešingai, užkirsti jam kelią. „Plėtodami šį požiūrį ateityje galėsime jo pagrindu sukurti įrankį visaverčiam socialinių konfliktų prognozavimui“, – apibendrina Aleksandras Petuhovas.

Ar jums patiko medžiaga? „Yandex.News“ „Mano šaltiniuose“ ir skaitykite mus dažniau.

Pranešimai spaudai apie mokslinius tyrimus, informacija apie naujausius paskelbtus mokslinius straipsnius ir pranešimus apie konferencijas, taip pat duomenis apie laimėtas dotacijas ir apdovanojimus prašome siųsti adresu [apsaugotas el. paštas] Interneto svetainė.