Su šia matematine programa galite išspręskite kvadratinę lygtį.
Programa ne tik suteikia atsakymo užduotį, bet ir rodo sprendimo procesą dviem būdais:
- su diskriminant
- naudojant Vieta teoremą (jei įmanoma).
Be to, atsakymas yra tiksli, ne apytikslis.
Pavyzdžiui, už lygtį (81x ^ 2-16x-1 \u003d 0), atsakymas yra produkcija šioje formoje:
Ši programa gali būti naudinga vidurinės mokyklos mokinių studentams kontrolės darbas Ir egzaminai, kai tikrinant žinias prieš egzaminą, tėvai kontroliuoja daugelio matematikos ir algebros problemų sprendimą. O gal esate per brangu samdyti mokytoją ar pirkti naujus vadovėlius? Arba jūs tiesiog norite padaryti savo namų darbus matematikos ar algebros kaip įmanoma? Šiuo atveju taip pat galite naudoti savo programas su išsamiu sprendimu.
Taigi, jūs galite atlikti savo jaunesnių brolių ar seserų mokymą ir (arba) mokymą, o švietimo lygis išspręstų užduočių srityje didėja.
Jei nesate susipažinę su kvadratinio polinomo įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jais susipažinti su jais.
Kvadratinių polinominių įvesties taisyklių
Kadangi kintamasis gali būti bet koks lotyniškas laiškas.
Pavyzdžiui: (x, y, z, a, b, c, o, p, q) ir kt.
Numeriai gali patekti į visą ar dalinį.
Ir. \\ T frakciniai numeriai Galite įvesti ne tik dešimtainio formos, bet ir įprastos frakcijos pavidalu.
Dešimtainių frakcijų įvedimo taisyklės.
Dešimtosios dalies frakcijose visos dalinė dalis gali būti atskirta kaip taškas ir kableliais.
Pavyzdžiui, galite įvesti tokius dešimtainius frakcijas: 2.5x - 3,5x ^ 2
Įprastinių frakcijų įvedimo taisyklės.
Tik sveikasis skaičius gali veikti kaip skaitiklis, vardiklis ir visa dalis frakcijos.
Denominatorius negali būti neigiamas.
Įvedant skaitmeninę frakciją, skaitmuo atskirtas nuo vardiklio į skilimo ženklą: /
Visa dalis yra atskirta nuo fraraty ampersand ženklo: &
Įėjimas: 3 ir 1/3 - 5 ir 6 / 5z + 1 / 7z ^ 2
Rezultatas: (3 frac (1) (3) - 5 frac (6) (5) Z + \\ t (1) (7) Z ^ 2 \\)
Įeinant į išraišką galite naudoti skliaustelius. Šiuo atveju, sprendžiant kvadratinę lygtį, įvesta išraiška pirmą kartą supaprastinta.
Pavyzdžiui: 1/2 (Y - 1) (Y + 1) - (5Y-10 & 1/2)
Nuspręsti
Nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai užduočiai išspręsti, ir programa gali neveikti.
Jūs galite turėti "Adblock".
Tokiu atveju atjunkite ir atnaujinkite puslapį.
Kad būtų rodomas sprendimas, turite įjungti "JavaScript".
Čia yra instrukcijos, kaip įjungti "JavaScript" naršyklėje.
Nes. Norint išspręsti užduotį, yra labai daug, jūsų prašymas yra eilėje.
Po kelių sekundžių sprendimas bus rodomas žemiau.
Prašau palauk ...
Jei tu pastebėjo klaidą sprendžiantJūs galite rašyti apie tai grįžtamojo ryšio forma.
Nepamiršk nurodykite kokią užduotį Jūs nuspręsite ir ką Įveskite lauką.
Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:
Šiek tiek teorijos.
Kvadratinių lygčių ir jos šaknų. Nebaigtos kvadratinės lygtys
Kiekviena lygtis
(- x ^ 2 + 6x + 1,4 \u003d 0, quad 8x ^ 2-7x \u003d 0, quad x ^ 2- \\ frac (4) (9) \u003d 0 \\)
Turi išvaizdą
(AX ^ 2 + BX + C \u003d 0, \\)
kur x yra kintamasis, A, B ir C - numeriai.
Pirmojoje lygtyje A \u003d -1, B \u003d 6 ir C \u003d 1,4, antrajame a \u003d 8, b \u003d -7 ir c \u003d 0, trečiame a \u003d 1, b \u003d 0 ir c \u003d 4/9. Tokios lygtys vadinamos kvadratinės lygtys. \\ T.
Apibrėžimas.
Kvadratinė lygtis Formos AX 2 + BX + C \u003d 0 lygtis, kur X yra kintamasis, A, B ir C yra kai kurie numeriai, ir (a neq 0).
A, B ir C numeriai yra kvadratinės lygties koeficientai. A numeris yra vadinamas pirmuoju koeficientu, skaičius B yra antrasis koeficientas ir numeris C - nemokamai narys.
Kiekvienoje iš formos AX 2 + BX + C \u003d 0 lygtis, kur (a neq 0), didžiausias kintamojo X kvadratas. Taigi pavadinimas: kvadratinė lygtis.
Atkreipkite dėmesį, kad kvadratinė lygtis taip pat vadinama antrojo laipsnio lygtimi, nes jo kairėje dalyje yra antrojo laipsnio polinomo.
Kvadratinė lygtis, kurioje X2 koeficientas yra 1, vadinamas suteikta kvadratinė lygtis. Pavyzdžiui, tam tikros kvadratinės lygtys yra lygtys
x ^ 2-11x + 30 \u003d 0, quad x ^ 2-6x \u003d 0, \\ quad x ^ 2-8 \u003d 0 \\) \\ t
Jei į kvadratinės lygties AX 2 + BX + C \u003d 0, bent vienas iš koeficientų B arba C yra nulis, tada tokia lygtis vadinama nebaigta kvadratinė lygtis. Taigi, lygtys -2x 2 + 7 \u003d 0, 3x 2 -10x \u003d 0, -4x 2 \u003d 0 yra neišsamios lygtys. Pirmoje iš jų B \u003d 0, antrajame C \u003d 0, trečiame B \u003d 0 ir C \u003d 0.
Nebaigtos kvadratinės lygtys yra trys rūšys:
1) AX 2 + C \u003d 0, kur (neq 0);
2) AX 2 + BX \u003d 0, kur (b);
3) AX 2 \u003d 0.
Apsvarstykite kiekvienos iš šių rūšių lygčių sprendimą.
Norėdami išspręsti neišsamią kvadratinę lygtį formos AX 2 + C \u003d 0, su (C), jis perduodamas į savo nemokamą narį į dešinę pusę ir padaryti abi dalis lygtį a:
(x ^ 2 \u003d - frac (c) (a) (a)) x_ (1,2) \u003d pm \\ t \\ t frac (c) (a)) \\) \\ t
Nuo tada, kai 0), tada (- frac (c) (a) neq 0 \\ t
Jei (C) (a)\u003e 0) lygtis turi dvi šaknis.
Jei (C) (c) (a) išspręsti neišsamios formos formos AX 2 + BX \u003d 0, su \\ (b neq 0), jie mažėja savo kairiąją dalį dauginant ir gauti lygtį
X (ax + b) \u003d 0 (pradžia) (pradžia (masyvas) (l) x \u003d 0 cen + b \u003d 0 (masyvas) į dešinę. \\ T (Masyvas) (l) x \u003d 0 (b) (b) (a) pabaiga (masyvas) \\ t
Taigi, nebaigta kvadratinių lygčių formos AX 2 + BX \u003d 0 su \\ (BEQ 0) visada turi dvi šaknis.
Nebaigta kvadratinė lygtinė formos AX 2 \u003d 0 yra lygiavertė x 2 \u003d 0 lygiaverčiai ir todėl turi vienintelę šaknį 0.
Kvadratinės lygties šaknų formulė
Apsvarstykite, kaip kvadratinių lygtis išspręsta, kai abu koeficientai su nežinomu ir nemokamu nariu skiriasi nuo nulio.
Spest Square lygtis apskritai. \\ T Ir dėl to mes gauname šaknų formulę. Tada ši formulė gali būti naudojama sprendžiant bet kokią kvadratinę lygtį.
"Resist" kvadratinės lygties AX 2 + BX + C \u003d 0
Abiejų dalių atskyrimas a, mes gauname pateiktos kvadratinės lygties ekvivalentą
x ^ 2 + frac (b) (a) x + frac (c) (a) \u003d 0 \\)
Mes transformuojame šią lygtį, pabrėžiant sugadintos kvadratą:
(x ^ 2 + 2x cbot (b) (2a) + į kairę ((b) (b) (2a)) ^ 2- (frac (b) (2a) į dešinę) ^ 2 + frac (c) (a) \u003d 0 \\ t
Vadovaujama išraiška vadinama diskriminavimo aikštės lygtis AX 2 + BX + C \u003d 0 ("diskriminantija" lotynų kalba yra atskira). Tai reiškia raidė d, i.e.
D \u003d b ^ 2-4ac \\ t
Dabar, naudojant diskriminacinį paskyrimą, perrašykite kvadratinės lygties šaknų formulę:
(X_ (1,2) \u003d frac (-b) (d)) (2a) (d \u003d b ^ 2-4ac) \\ t
Akivaizdu, kad:
1) Jei D\u003e 0, kvadratinė lygtis turi dvi šaknis.
2) Jei d \u003d 0, kvadratinė lygtis turi vieną šaknį (x \u003d - frac (b) (2a).).
3) Jei D yra, priklausomai nuo diskriminano vertės, kvadratinė lygtis gali turėti dvi šaknis (su D\u003e 0), vieną šaknį (D \u003d 0) arba neturėti šaknų (su D, sprendžiant kvadratinę lygtį Ši formulė, patartina kreiptis į tokį būdą:
1) Apskaičiuokite diskriminant ir palyginkite jį su nuliu;
2) Jei diskriminantija yra teigiama arba lygi nuliui, tada naudokite šaknų formulę, jei diskidanta yra neigiama, tada užrašykite šaknis.
Vieta teorema
Pateikta kvadratinių lygčių ax 2 -7x + 10 \u003d 0 turi šaknis 2 ir 5. šaknų kiekis yra 7, o produktas yra 10. Matome, kad šaknų kiekis yra lygus antrajam koeficientui, priimtam su priešais ženklas, o šaknų produktas yra lygus laisvam nariui. Tokia nuosavybė turi kokią nors kvadratinę lygtį, turinčią šaknį.
Pateiktos kvadratinės lygties šaknų suma yra lygi antrajam koeficientui, priimtam su priešingu ženklu, o šaknų produktas yra lygus laisvam nariui.
Tie. Vieta teorema teigia, kad X1 ir X 2 iš tam tikros kvadratinio lygties x 2 + PX + Q \u003d 0 turi turtą:
(Pradžios (masyvas) (l) x_1 + x_2 \u003d -p \\\\ X_1 CDOT x_2 \u003d Q pabaiga (masyvas) \\ t
Daugiau. paprastas būdas. Norėdami tai padaryti, pašalinkite z už skliaustelius. Gausite: Z (AZ + B) \u003d 0. Daugikliai gali būti parašyti: Z \u003d 0 ir AZ + B \u003d 0, kaip abu gali pagaminti dėl nulio. Į rekordą az + b \u003d 0, mes paskelbiame antrą dešinę su kitu ženklu. Iš čia mes gauname Z1 \u003d 0 ir Z2 \u003d -B / A. Tai yra originalo šaknys.
Jei yra neišsami forma AZ² + C \u003d 0 lygtis, šiuo atveju yra tiesiog laisvo nario perkėlimas į dešinę lygties dalį. Taip pat tuo pačiu metu pakeiskite ženklą. Jis paaiškina įrašą az² \u003d -c. Express z² \u003d -C / a. Paimkite šaknį ir užrašykite du sprendimus - teigiamą ir neigiama prasmė Kvadratinė šaknis.
Pastaba
Esant dalines koeficientus lygtyje, padauginkite lygtį į atitinkamą daugiklį, kad atsikratytumėte frakcijų.
Žinios apie tai, kaip išspręsti kvadratinių lygtis, būtina moksleiviams ir studentams, kartais tai gali padėti ir suaugusiam asmeniui įprastu gyvenimu. Yra keletas konkrečių sprendimų metodų.
Sprendimas kvadratinių lygčių
Kvadratinės formos lygtis A * x ^ 2 + b * x + c \u003d 0. Koeficientas X yra norimas kintamasis, A, B, C - skaitmeniniai koeficientai. Atminkite, kad "+" ženklas gali skirtis nuo ženklo "-".Siekiant išspręsti šią lygtį, turite naudoti VIETA teorem arba rasti diskriminant. Dažniausiai yra diskriminančiai, nes kai kurių A, B, C vertybių naudojimas Vieta teorema nėra įmanoma.
Norėdami rasti diskriminacinį (d), būtina užrašyti formulę D \u003d B ^ 2 - 4 * a * c. "D" d vertė gali būti didesnė arba lygi nuliui. Jei D yra didesnis arba mažesnis nei nulis, šaknis bus du, jei d \u003d 0, tada tik vienas šaknis išlieka, tiksliau, mes galime pasakyti, kad D šiuo atveju yra dvi lygiavertės šaknys. Panaikinkite gerai žinomus koeficientus A, B, C formulėje ir apskaičiuoja vertę.
Nustačius diskotimą, kad rastumėte X naudojimo formas: X (1) \u003d (- B + SQRT (D)) / 2 * A; X (2) \u003d (- B-SQRT (D)) / 2 * A, kur SQRT yra funkcija, kuri reiškia kvadratinės šaknies ekstrahavimą iš nurodyto numerio. Atsižvelgiant į šias išraiškas, rasite dvi savo lygties šaknis, po kurio lygtis laikoma išspręsta.
Jei d yra mažesnis nei nulis, jis vis dar turi šaknį. Mokykloje šis skyrius praktiškai nėra tiriamas. Universiteto studentai turėtų žinoti, koks yra neigiamas skaičius po šaknimis. Jis atsikratyta įsivaizduojamos dalies, ty -1 po šaknu visada lygi įsivaizduojamam elementui "I", kuris yra padaugintas iš šaknų su tuo pačiu teigiamu numeriu. Pavyzdžiui, jei d \u003d SQRT (-20), po konversijos, D \u003d SQRT (20) * Aš gaunu. Po šios transformacijos lygties sprendimas sumažinamas iki tos pačios šaknų nustatymo, kaip aprašyta pirmiau.
Vietos teorija yra X (1) ir X (2) verčių pasirinkimas. Naudojamos dvi identiškos lygtys: X (1) + x (2) \u003d -B; x (1) * x (2) \u003d s. Ir taip svarbus taškas yra ženklas priešais B koeficientą, nepamirškite, kad šis ženklas yra priešingas vienai, kuri stovi lygtyje. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad tai yra labai lengva apsvarstyti X (1) ir X (2), bet sprendžiant jus ateis per tai, kad numeriai turės pasiimti jį.
Kvadratinių lygčių sprendimo elementai
Remiantis matematikos taisyklėmis, kai kurie gali būti skaidomi daugikliams: (A + X (1)) * (B - X (2)) \u003d 0, jei tai buvo įmanoma konvertuoti šią kvadratinę lygtį formule formulėmis matematikos, tada drąsiai užrašykite atsakymą. X (1) ir X (2) bus lygus kitiems skliausteliuose esančioms chartijoms, bet su priešingu ženklu.Taip pat nepamirškite apie neišsamias kvadratines lygtis. Jums gali turėti tam tikrų sąlygų, jei taip, visi jo koeficientai yra tiesiog lygūs nuliui. Jei prieš X ^ 2 arba x nėra nieko, tada A ir B koeficientai yra lygūs 1.
Kai kurios matematikos užduotys reikalauja įgūdžių apskaičiuoti kvadratinės šaknies vertę. Tokie tikslai apima antrosios eilės lygčių sprendimą. Šiame straipsnyje mes suteikiame efektyvus metodas skaičiavimai kvadratinių šaknų Ir mes jį naudojame dirbdami su kvadratinės lygties šaknimis.
Kas yra kvadratinė šaknis?
Matematikoje ši koncepcija atitinka simbolį √. Istoriniai duomenys sako, kad jis pradėjo būti naudojamas pirmą kartą pirmoje pusėje XVI amžiuje Vokietijoje (pirmasis vokiečių darbas ant Christopher Rudolfo algebra). Mokslininkai mano, kad nurodytas simbolis yra transformuota lotynų raidė R (Radix reiškia "šaknis" lotynų kalba).
Šikna yra lygi šiai vertei, kurios kvadratas atitinka vadovaujamą išraišką. Matematikos kalba ši apibrėžtis atrodys taip: √x \u003d y, jei y 2 \u003d x.
Teigiamo skaičiaus (x\u003e 0) šaknis taip pat yra teigiamas skaičius (y\u003e 0), bet jei jie įsitraukia nuo neigiamo skaičiaus (x< 0), то его результатом уже будет sudėtingas numerisapimantis įsivaizduojamą I vienetą.
Mes duodame du paprastus pavyzdžius:
√9 \u003d 3, nuo 3 2 \u003d 9; √ (-9) \u003d 3i, nes aš 2 \u003d -1.
Ateracinė gerelio formulė už kvadratinių šaknų vertes
Pirmiau minėti pavyzdžiai yra labai paprasti, o šaknų skaičiavimas nėra jokių sunkumų. Sunkumai pradeda pasirodyti jau rasti šaknų reikšmes bet kokios vertės, kuri negali būti atstovaujama natūralaus skaičiaus kvadrato forma, pavyzdžiui, √10, √11, √12, √13, jau nekalbant apie tai, kad Praktiškai būtina rasti šaknų už NEEE numerius: pavyzdžiui √ (12.15), √ (8.5) ir pan.
Visais pirmiau minėtais atvejais turėtų būti taikomas specialus kvadrato šaknies apskaičiavimo metodas. Šiuo metu yra keletas tokių metodų: pavyzdžiui, skilimas į taylor seriją, kolonėlės padalijimą ir kai kuriuos kitus. Iš visų gerai žinomų metodų, galbūt paprasčiausias ir efektyviausias yra geros formulės panaudojimas, kuris taip pat žinomas kaip Babilonijos metodas kvadratinių šaknų nustatymo metodu (yra įrodymų, kad senovės Babiloniečiai jį naudojo praktiniuose skaičiavimuose ).
Tebūna būtina nustatyti vertę √X. Kvadratinės šaknies paieškos formulė turi tokią formą:
n + 1 \u003d 1/2 (a n + x / a n), kur lim n-\u003e ∞ (a n) \u003d\u003e x.
Nuspręskite šį matematinį įrašą. Apskaičiuoti √X, reikia imtis tam tikro skaičiaus a 0 (tačiau gali būti savavališkas, tačiau greitai gauti rezultatą, turėtumėte pasirinkti, kad (a 0) 2 buvo kuo arčiau x. Tada pakeiskite jį Nurodyta kvadratinė šaknų skaičiavimo formulė ir gaukite naują numerį A 1, kuris jau bus arčiau norimos vertės. Po to jis jau yra būtinas norint pakeisti išraišką ir gauti 2. Ši procedūra turėtų būti pakartota prieš gaunant būtiną tikslumas.
GERONOS ITERACINĖS formulės taikymo pavyzdys
Minėtas algoritmas tam tikro konkretaus skaičiaus kvadratinės šaknies gavimo gali atrodyti gana sunku daugeliui, iš tiesų paaiškėja, kad viskas yra daug paprastesnė, nes ši formulė labai greitai konvertuojasi (ypač jei pasirenkamas sėkmingas skaičius A 0).
Pateikite paprastą pavyzdį: būtina apskaičiuoti √11. Pasirinkite a 0 \u003d 3, kaip 3 2 \u003d 9, kuris yra arčiau 11 nei 4 2 \u003d 16. Pakeičiant formulėje, mes gauname:
1 \u003d 1/2 (3 + 11/3) \u003d 3,333333;
2 \u003d 1/2 (3,33333 + 11 / 3,33333) \u003d 3,316668;
3 \u003d 1/2 (3,316668 + 11 / 3,316668) \u003d 3,31662.
Nėra prasmės tęsti skaičiavimus, nes mes gavome, kad 2 ir 3 pradeda skirtis tik 5 dešimtainio ženklo. Taigi, tai buvo pakankamai taikyti tik 2 kartus formulę apskaičiuoti √11 su 0,0001 tikslumu.
Šiuo metu skaičiuokliai ir kompiuteriai yra plačiai naudojami, vis dėlto yra naudinga, kad būtų galima rankiniu būdu apskaičiuoti jų tikslią vertę.
Antrosios eilės lygtys
Suprasti, ką šaknis yra kvadratinis ir gebėjimas apskaičiuoti jį naudojamas sprendžiant kvadratinės lygtys. \\ T. Šios lygtys vadinamos lygiavertiškumu su vienu nežinomu, kurio bendra išvaizda rodoma toliau pateiktame paveikslėlyje.
Čia C, B ir A yra tam tikri skaičiai, o a turėtų būti nulinis, o C ir B vertės gali būti visiškai savavališkos, įskaitant nulį.
Bet kokios ICA vertės, atitinkančios figūroje nurodytą lygybę, vadinamos savo šaknimis (nebūtų painiojama pagal šią koncepciją su kvadratinės šaknies √). Kadangi svarstoma lygtis turi antrą užsakymą (x 2), šaknys negali būti daugiau šaknų nei du numeriai. Apsvarstykite toliau straipsnyje, kaip rasti šias šaknis.
Rasti kvadratinės lygties šaknis (formulė)
Šis nagrinėjamos lygybės tipo sprendimo būdas taip pat vadinamas universaliu arba metodu per diskriminant. Jis gali būti naudojamas bet kokias kvadratines lygtis. Diskriminacinės ir kvadratinių lygties šaknų formulė turi tokią formą:
Tai rodo, kad šaknys priklauso nuo kiekvieno iš trijų lygčių koeficientų vertės. Be to, x 1 skaičiavimas skiriasi nuo x 2 skaičiavimo tik prieš šaknų aikštę. Šėrimo išraiška, kuri yra lygi B 2 - 4AC, yra tik nagrinėjamos lygybės diskriminant. Diskriminant į šaknų formulę kvadratinės lygties svarbus vaidmuoKadangi jis apibrėžia sprendimų skaičių ir tipą. Taigi, jei jis yra nulis, tirpalas bus tik vienas, jei jis yra teigiamas, lygtis turi dvi galiojančias šaknis, pagaliau neigiama diskriminant sukelia dvi sudėtingas šaknis x 1 ir x 2.
Vieta teorema ar kai kurios antrosios eilės lygčių šaknų savybės
XVI a. Pabaigoje vienas iš šiuolaikinės algebros steigėjų prancūzų studijuoja antrosios eilės lygtis galėjo gauti savo šaknų savybes. Matematiškai jie gali būti parašyti kaip:
x 1 + x 2 \u003d -B / A ir x 1 * x 2 \u003d c / a.
Abu briveriai gali lengvai gauti kiekvieną, nes jums reikia tik atlikti atitinkamą matematinės operacijos Su šaknimis, gautais per diskriminant formulę.
Šių dviejų išraiškų derinys gali būti teisėtai vadinamas antrą formulę iš kvadratinės lygties šaknų, kuri suteikia gebėjimą atspėti savo sprendimus nenaudojant diskriminant. Čia reikėtų pažymėti, kad nors abi išraiškos visada galioja, patogu juos taikyti, kad išspręstumėte lygtį tik tuo atveju, jei jis gali būti skaidomas dėl daugiklių.
Užduotis konsoliduoti įgytas žinias
Mes nusprendžiame matematinę užduotį, kurioje parodysime visus straipsniuose aptartus metodus. Užduočių sąlygos yra tokios: būtina rasti dviejų numerių, kuriems produktas yra -13, ir suma yra 4.
Ši sąlyga nedelsiant primena Vieta teorem, naudojant kvadratinių šaknų sumos formules ir jų darbą, rašyti:
x 1 + x 2 \u003d -B / A \u003d 4;
x 1 * x 2 \u003d c / a \u003d -13.
Jei manome, kad a \u003d 1, tada b \u003d -4 ir c \u003d -13. Šie koeficientai leidžia parengti antrosios eilės lygtį:
x 2 - 4x - 13 \u003d 0.
Mes naudojame formulę su diskriminuojančia, mes gauname šias šaknis:
x 1.2 \u003d (4 ± √d) / 2, D \u003d 16 - 4 * 1 * (-13) \u003d 68.
Tai yra, užduotis sumažinama iki numerio nustatymo √68. Atkreipkite dėmesį, kad 68 \u003d 4 * 17, tada, naudojant kvadratinės šaknies turtą, mes gauname: √68 \u003d 2√17.
Dabar mes naudojame laikoma kvadratinė šaknies formulė: a 0 \u003d 4, tada:
a 1 \u003d 1/2 (4 + 17/4) \u003d 4,125;
a 2 \u003d 1/2 (4,125 + 17 / 4,125) \u003d 4,1231.
Apskaičiuojant 3, nereikia, nes nustatytos vertės iš viso skiriasi 0,02. Taigi, √68 \u003d 8,246. Pakeiskite jį x 1.2 formulėje, mes gauname:
x 1 \u003d (4 + 8,246) / 2 \u003d 6,123 ir x 2 \u003d (4 - 8,246) / 2 \u003d -2,123.
Kaip matome, nustatytų numerių suma yra labai lygi 4, jei jie suranda savo darbą, tai bus -12 999, kuri tenkina problemos problemą su 0,001 tikslumu.
Ši tema iš pradžių gali atrodyti sudėtinga dėl ne paprasčiausios formulės rinkinio. Ne tik tai, kad kvadratinės lygtys patys turi ilgus įrašus, taip pat šaknys yra per diskriminant. Iš viso yra trys naujos formulės. Nėra labai lengva prisiminti. Tai valdo tik po dažno tokių lygčių sprendimo. Tada visos formulės prisimins save.
Bendras kvadratinės lygties vaizdas
Jis siūlo savo aiškų įrašą, kai didžiausias laipsnis yra įrašytas pirmiausia, ir toliau - mažėjanti. Dažnai yra situacijų, kai komponentai kainuoja pelkę. Tada geriau perrašyti lygtį mažėjančia tvarka iš kintamojo.
Mes pristatome žymėjimą. Jie pateikiami toliau pateiktoje lentelėje.
Jei vartojate šiuos pavadinimus, visos kvadratinės lygtys sumažinamos iki kito įrašo.
Be to, koeficientas a ≠ 0. Tegul ši formulė bus žymima numeriu.
Kai lygtis yra nurodyta, tai nėra aišku, kiek šaknys bus atsako. Kadangi viena iš trijų variantų visada įmanoma:
- sprendimas bus dvi šaknys;
- atsakymas bus vienas numeris;
- lygčių šaknys nebus visiškai.
Ir nors sprendimas nebuvo pareikštas iki galo, sunku suprasti, kuri iš galimybių sumažės tam tikru atveju.
Kvadratinių lygčių įrašų tipai
Užduotyse gali būti skirtingi įrašai. Ne visada jie atrodys bendra formulė. \\ T Kvadratinė lygtis. Kartais kai kurioms terminams nepakaks. Kas buvo parašyta pirmiau, yra visa lygtis. Jei jis yra pašalintas į jį antrą ar trečiąjį kadenciją, tada kažkas bus gauti. Šie įrašai taip pat vadinami kvadratinėmis lygtimis, tik neišsami.
Ir tik terminai, kuriais koeficientai "B" ir "C" gali išnykti. Numeris "a" bet kokiomis aplinkybėmis negali būti nulio. Nes šiuo atveju formulė virsta linijine lygtimi. Neišsamių lygčių rūšių formulės bus tokios:
Taigi, tik du rūšis, išskyrus išsamią, taip pat yra neišsamių kvadratinių lygčių. Tegul pirmoji formulė yra antra, ir antrasis - trys.
Diskriminant ir šaknų skaičiaus priklausomybė nuo jo vertės
Šis numeris jums reikia žinoti, kad apskaičiuotumėte lygties šaknis. Jis visada gali būti laikomas, nepriklausomai nuo kvadratinės lygties formulės. Siekiant apskaičiuoti diskriminant, reikia pasinaudoti žemiau įrašytu lygybe, kuri turės keturis.
Po pakeitimo šioje koeficientų verčių formulėje, galite gauti numerius su skirtingais ženklais. Jei atsakymas yra teigiamas, lygties atsakymas bus dvi skirtingos šaknys. Neigiamas kvadratinės lygties šaknų skaičius nebus. Atsižvelgiant į savo lygybės atveju, nulis atsakas bus vienas.
Kaip išspręsta išspręsta visa peržiūros lygtis?
Tiesą sakant, šio klausimo svarstymas jau prasidėjo. Kadangi pirmiausia reikia rasti diskriminant. Nustačius, kad yra šaknų iš kvadratinės lygties, ir jų skaičius yra žinomas, jums reikia naudoti formulių kintamuosius. Jei šaknys yra du, tada jums reikia taikyti tokią formulę.
Kadangi tai kainuoja "¡" ženklu, tada bus dvi vertybės. Išraiška pagal kvadratinės šaknies ženklą yra diskriminant. Todėl formulė gali būti perrašyta kitaip.
Formulės numeris penki. Iš to paties įrašo yra aišku, kad jei diskriminant yra nulis, abu šaknys bus tos pačios vertybės.
Jei kvadratinių lygčių sprendimas dar nėra parengtas, jis yra geresnis prieš taikant diskriminant ir kintamą formules, parašykite visų koeficientų vertes. Vėliau šis momentas nesukels sunkumų. Tačiau pradžioje yra painiavos.
Kaip yra kvadratinių lygčių neišsamių rūšių išspręsti?
Viskas yra daug lengviau čia. Nereikia imtis papildomų formulių. Ir jums nereikės tų, kurie jau buvo užregistruoti diskriminant ir nežinoma.
Pirma, apsvarstykite neišsamią lygtį dviem. Šioje lygyboje ji turėtų padaryti nežinomą dydį už laikiklio ir išspręskite linijinę lygtį, kuri išliks skliausteliuose. Atsakymas bus dvi šaknys. Pirmasis yra nebūtinai nulis, nes yra daugiklis, susidedantis iš pati kintamojo. Antrasis bus sprendžiant linijinę lygtį.
Neišsamybė trims lygiavertė išspręsta per numerį iš kairės dalies lygybės į dešinę. Tada jums reikia padalinti koeficientą, nukreiptą į nežinomą. Jis bus paliktas tik išgauti kvadratinę šaknį ir nepamirškite įrašyti jį du kartus su priešingais ženklais.
Be to, kai kurie veiksmai yra įrašomi, padeda išmokti išspręsti visų rūšių lygybę, kurios konvertuojamos į kvadratinių lygtis. Jie prisidės prie to, kad studentas galės išvengti netinkamų klaidų. Šie trūkumai yra blogų įvertinimų priežastis, kai studijuojanti plačią temos "kvadratinę lygtis (8 klasė)". Vėliau šie veiksmai nebus reikia nuolat atlikti. Nes bus pastovus įgūdis.
- Pirmiausia turite įrašyti lygtį standartine forma. Tai yra, pirmiausia terminas su didžiausiu kintamojo laipsniu ir tada - be masto ir paskutinio - tik skaičius.
- Jei koeficientas "A" pasirodo minusas, tada jis gali apsunkinti pradedantiesiems darbą studijuoti kvadratines lygtis. Geriau atsikratyti. Šiuo tikslu visa lygybė turi būti padauginta iš "-1". Tai reiškia, kad visi komponentai pakeis ženklą į priešingą.
- Taip pat rekomenduojama atsikratyti frakcijų. Tiesiog padauginkite lygtį į atitinkamą daugiklį, kad denominatoriai sumažėtų.
Pavyzdžiai. \\ T
Reikia šių kvadratinių lygčių:
x 2 - 7x \u003d 0;
15 - 2x - x 2 \u003d 0;
x 2 + 8 + 3x \u003d 0;
12x + x 2 + 36 \u003d 0;
(x + 1) 2 + x + 1 \u003d (x + 1) (x + 2).
Pirmoji lygtis: x 2 - 7x \u003d 0. Jis yra neišsamus, todėl jis išspręstas, kaip aprašyta dviejų formulės numeris.
Po to, kai buvo laikiklis, pasirodo: X (x - 7) \u003d 0.
Pirmasis šaknis užima vertę: x 1 \u003d 0. Antrasis bus iš linijinės lygties: X - 7 \u003d 0. Lengva pastebėti, kad x 2 \u003d 7.
Antroji lygtis: 5x 2 + 30 \u003d 0. Dar kartą neišsami. Jis išsprendžia tik kaip aprašyta trečiojoje formulėje.
Perkėlus 30 į dešinę lygybės pusę: 5x 2 \u003d 30. Dabar jums reikia padaryti padalijimą 5. Pasirodo: x 2 \u003d 6. Atsakymai bus numeriai: x 1 \u003d √6, x 2 \u003d - √6.
Trečioji lygtis: 15 - 2x - x 2 \u003d 0. Toliau kvadratinių lygčių sprendimas prasidės jų perrašymas į standartinį tipą: - X 2 - 2x + 15 \u003d 0. Dabar atėjo laikas naudoti antrąjį naudingi patarimai Ir padauginkite viską, kas minus vieną. Jis pasirodo x 2 + 2x - 15 \u003d 0. Pagal ketvirtąją formulę reikia apskaičiuoti diskriminant: D \u003d 2 2 - 4 * (- 15) \u003d 4 + 60 \u003d 64. Tai teigiamas skaičius. Iš to, kas pasakyta pirmiau, paaiškėja, kad lygtis turi dvi šaknis. Jie turi būti apskaičiuojami išilgai penktos formulės. Pasirodo, kad x \u003d (-2 ± √64) / 2 \u003d (-2 ± 8) / 2. Tada x 1 \u003d 3, x 2 \u003d - 5.
Ketvirta lygtis x 2 + 8 + 3x \u003d 0 konvertuojama į tokias: x 2 + 3x + 8 \u003d 0. Jo diskriminantas yra lygus šiai vertei: -23. Kadangi tai yra neigiamas skaičius, atsakymas į šią užduotį bus toks įrašas: "Nėra šaknys".
Penktoji lygtis 12x + x 2 + 36 \u003d 0 turėtų būti perrašyta taip: x 2 + 12x + 36 \u003d 0. Įjungus diskriminacinį formulę, gaunamas nulio skaičius. Tai reiškia, kad ji turės vieną šaknį, būtent: x \u003d -12 / (2 * 1) \u003d -6.
Šeštoji lygtis (x + 1) 2 + x + 1 \u003d (x + 1) (x + 2) reikalauja transformacijų, kurios turi būti suteiktos tokie komponentai, prieš nutraukdami laikiklį. Yra tokia išraiška vietoje: x 2 + 2x + 1. Po lygybės, šis įrašas bus rodomas: x 2 + 3x + 2. Po tokių sąlygų skaičiuojamos, lygtis bus formą: x 2 - x \u003d 0 . Ji tapo neišsami. Tai jau buvo šiek tiek didesnė. Šio šaknys bus skaičiai 0 ir 1.
Bibliografinis aprašymas: Gasanov A. R., Kuramshin A. A. A., Yelkov A. A. A., Širenkovas N. V., Ulanov D. D., Smeleva O. V. Būdai sprendžiant kvadratinių lygčių // Jaunas mokslininkas. - 2016. - №6.1. - S. 17-20...03.2019).
Mūsų projektas yra skirtas būdams spręsti kvadratinių lygčių. Projekto tikslas: išmokti išspręsti kvadratinių lygčių tokiais būdais, kurie nėra įtraukti į mokyklos programas. Užduotis: Rasti visus įmanomus būdus išspręsti kvadratinių lygtis ir sužinoti, kaip juos naudoti sau ir pristatyti klasiokus su šiais būdais.
Kas yra "kvadratinės lygtys"?
Kvadratinė lygtis - tipo lygtis kirvis.2 + BX + C \u003d 0kur a., b., c. - kai kurie numeriai ( a ≠ 0.), x. - Nežinoma.
A, B, C numeriai vadinami kvadratinės lygties koeficientais.
- a yra vadinamas pirmuoju koeficientu;
- b yra vadinamas antrasis koeficientas;
- c - NEMOKAMAS narys.
Ir kas yra pirmoji "išrado" kvadratinių lygtis?
Kai kurie linijinių ir kvadratinių lygčių šalinimo algebriniai metodai buvo žinomi kaip prieš 4000 metų senovės Babilone. Senovės Babilonijos molio plokštės randamos kažkur tarp 1800 ir 1600 m. Pr. Kr., Yra ankstyviausios kvadratinių lygčių tyrimo įrodymas. Tais pačiais ženklais pateikiami kai kurių tipų kvadratinių lygčių tipų sprendimo būdai.
Poreikis išspręsti lygtis ne tik pirmoji, bet ir antrąjį laipsnį senovėje buvo sukeltas poreikis išspręsti užduotis, susijusias su žemės plotų vieta ir su žemės darbais karinio pobūdžio, taip pat su astronomijos plėtra ir Matematika pati.
Šių lygčių sprendimas Babilonijos tekstuose iš esmės sutampa su šiuolaikinėmis, tačiau nežinoma, kaip babiloniečiai pasiekė šią taisyklę. Beveik visi klinows tekstai, rasti iki šiol, tik užduotys su sprendimais, išdėstytais receptų forma, be požymių, kaip jie buvo rasti. Nepaisant aukštas lygis Algebros plėtra Babilone, Clinox tekstuose nėra neigiamo skaičiaus sąvokos ir bendrieji metodai Kvadratinių lygčių sprendimai.
Babilonijos matematika nuo IV a. BC. Naudojo kvadrato papildymo metodą, kad išspręstumėte teigiamų šaknų lygtis. Apie 300 bc. Euklidas sugalvojo bendresnį geometrinio sprendimo metodą. Pirmasis matematikas, kuris rado lygties sprendimus su neigiamomis šaknimis algebrinės formulės forma buvo Indijos mokslininkas Brahmagupta. (Indija, VII a. Mūsų eros).
Brahmagupta nurodė bendrą taisyklę sprendžiant kvadratines lygtis vienai kanoninėje formoje:
aX2 + BX \u003d C, A\u003e 0
Šioje lygtyje koeficientai gali būti neigiami. Brahmagupta taisyklė iš esmės sutampa su mūsų.
Indijoje viešieji konkursai buvo platinami sprendžiant sudėtingas užduotis. Vienoje iš senų Indijos knygų, pasakyta apie tokius konkursus taip: "Kaip saulė yra blizginanti su savo žvaigždėmis, todėl mokslininkas žmogus Elicite Fame in liaudies susirinkimas, algebrinių užduočių siūlymas ir sprendimas. " Užduotys dažnai mėgaujasi poetine forma.
Algebrinėje gydymuose Al-khorezmi. Pateikiama linijinių ir kvadratinių lygčių klasifikacija. Autorius apima 6 lygčių rūšis, išreiškiant juos taip:
1) "kvadratai yra lygūs šaknų", t.y. ah2 \u003d bx.
2) "kvadratai yra lygūs numeriui", t.e. ah2 \u003d s.
3) "Šaknys yra lygios numeriui", tai yra, AH2 \u003d p.
4) "kvadratai ir skaičiai yra lygūs šaknų", t.e. ah2 + c \u003d bx.
5) "kvadratai ir šaknys yra lygūs numeriui", tai yra, AH2 + BX \u003d p.
6) "šaknys ir skaičiai yra lygūs kvadratų", ty BX + C \u003d\u003d AH2.
Al-Khorezmi, vengiant neigiamų numerių naudojimo, kiekvienos iš šių lygčių nariai yra pagrįsti, o ne atimami. Tuo pačiu metu, tai nėra akivaizdžiai atsižvelgiama į lygtis, kad neturi teigiamų sprendimų. Autorius nustato būdus, kaip išspręsti šias lygtis, naudojant Al-Jabr ir Al-Mukabala metodus. Žinoma, jo sprendimas nesutampa su mūsų. Jau jau nekalbant apie tai, kad jis yra tik retorinis, reikia pažymėti, pavyzdžiui, kad sprendžiant neišsamią pirmosios al-Korezmos rūšių lygtį, kaip ir visa matematika iki XVII amžiaus, neatsižvelgia į nulinį sprendimą , tikriausiai, nes konkrečiu praktiniu praktiniu praktiniu jos nesvarbu užduotis. Sprendžiant pilnas kvadratinių lygtis, al-urkai privačių skaitmenų pavyzdžiuose nustato sprendimo taisykles, o tada jų geometrinius įrodymus.
Iš kvadratinių lygčių tirpalo atrinkimo Al-Khorezmi Europoje buvo pirmiausia išdėstyti "Abaka" knygoje "parašyta 1202G. Italų matematikas Leonardas Fibonacci.. Autorius sukūrė nepriklausomai kai kurie nauji algebriniai pavyzdžiai sprendžiant problemas ir pirmasis Europoje kreipėsi į neigiamų skaičių įvedimą.
Ši knyga prisidėjo prie algebrinių žinių plitimo ne tik Italijoje, bet ir Vokietijoje, Prancūzijoje ir kitose Europos šalyse. Daugelis užduočių iš šios knygos buvo beveik į visus Europos vadovėlius XIV-XVII šimtmečius. Pagrindinė taisyklė Sprendimai dėl kvadratinių lygčių, suteiktų vienai kanoninės formos x2 + BX \u003d C su visų rūšių požymių ir koeficientų b, c rūšių, buvo suformuluota Europoje 1544 m. M. SCIGEL.
Generalinio kvadrato lygties tirpalo formulės produkcija yra prieinama Vietoje, tačiau Viet pripažino tik teigiamas šaknis. Italų matematikai Taralija, Cardano, bombelly Tarp pirmųjų XVI a. Atsižvelgiant į teigiamą ir neigiamą šaknų. Tik XVII a. Dėka darbo vieta Girard, Descartes, Newton Ir kiti mokslininkai Skiršių lygčių sprendimo būdą užima šiuolaikinę išvaizdą.
Apsvarstykite keletą būdų spręsti kvadratinių lygčių.
Standartiniai būdai sprendžiant kvadratinių lygčių iš mokyklos programos:
- Kairiosios gamyklos lygties dalių skaidymas.
- Viso kvadrato paskirstymo metodas.
- Kvadratinių lygčių tirpalas pagal formulę.
- Kvadratinio lygties grafinis sprendimas.
- Sprendžiant lygtis naudojant Vieta teoremą.
Leiskite mums gyventi ant pirmiau minėtų ir ne įtrauktų kvadratinių lygčių į Vieta teoremą.
Prisiminkite, kad išspręsti pirmiau minėtas kvadratines lygtis, pakanka rasti du numerius, kurių produktas yra lygus laisvam nariui, o suma yra antrasis koeficientas su priešingu ženklu.
Pavyzdys.x. 2 -5x + 6 \u003d 0
Būtina rasti numerius, kurių darbas yra 6, ir suma 5. Tokie skaičiai bus 3 ir 2.
Atsakymas: X. 1 \u003d 2, x 2 =3.
Tačiau šis metodas gali būti naudojamas lygtis, kurių pirmasis koeficientas nėra lygus.
Pavyzdys.3x. 2 + 2x-5 \u003d 0
Paimkite pirmąjį koeficientą ir padauginkite jį nemokamu terminu: x 2 + 2x-15 \u003d 0
Šios lygties šaknys bus numeriai, kurių produktas yra - 15, o suma yra lygi - 2. Šie skaičiai yra 5 ir 3 norint rasti pirminės lygties šaknis, šaknys, gaunamas padalinti pirmąjį koeficientą .
Atsakymas: X. 1 \u003d -5 / 3, x 2 =1
6. lygčių sprendimas pagal "tranzito" metodu.
Apsvarstykite kvadratinę lygtį AH2 + BX + C \u003d 0, kur a ≠ 0.
Abiejų dalių padauginimas a, mes gauname 2 x 2 + ABH + AC \u003d 0 lygtį.
Leiskite OH \u003d Y, kur x \u003d y / a; Tada ateikite į 2 + AC \u003d 0 lygtį, lygiavertį. Jo šaknys 1 ir 2 bus rasti su Vietos teoremo pagalba.
Mes pagaliau gauti x 1 \u003d 1 / A ir x 2 \u003d Y 2 / a.
Šiame metode koeficientas A yra padaugintas iš laisvo nario, nesvarbu, kaip "perduodama", tai vadinama "tranzito" metodu. Šis metodas naudojamas, kai jūs galite lengvai rasti lygties šaknis naudojant Vieta teorem ir, svarbiausia, kai diskriminant yra tiksli aikštė.
Pavyzdys.2x 2 - 11x + 15 \u003d 0.
"Mes perkeliame koeficientą 2 į nemokamą narį ir pakeisime, kad gautume lygtį 2 - 11u + 30 \u003d 0.
Pagal atvirkštinę Vieta teoremą
1 \u003d 5, x 1 \u003d 5/2, x 1 \u003d 2.5; 2 \u003d 6, x 2 \u003d 6/2, x 2 \u003d 3.
Atsakymas: H. 1 \u003d 2.5; H. 2 = 3.
7. Kvadratinės lygties koeficientų savybės.
Leiskite kvadratinės lygties AH2 + BX + C \u003d 0, ir ≠ 0.
1. Jei A + B + C \u003d 0 (t.y. lygties koeficientų suma yra nulis), tada x 1 \u003d 1.
2. Jei a - b + c \u003d 0, arba b \u003d a + s, tada x 1 \u003d - 1.
Pavyzdys.345x. 2 - 137x - 208 \u003d 0.
Nuo A + B + C \u003d 0 (345 - 137 - 208 \u003d 0), tada x 1 \u003d 1, x 2 \u003d -208/345.
Atsakymas: H. 1 \u003d 1; H. 2 = -208/345 .
Pavyzdys.132x. 2 + 247x + 115 \u003d 0
Nes. A-B + C \u003d 0 (132 - 247 + 115 \u003d 0), tada x 1 \u003d - 1, x 2 \u003d - 115/132
Atsakymas: H. 1 \u003d - 1; H. 2 =- 115/132
Yra ir kitų savybių kvadratinių lygčių koeficientų. Tačiau ledinis naudojimas yra sudėtingesnis.
8. Sprendimas kvadratinių lygčių su nomograma.
1 pav. Nomogram
Tai senas ir šiuo metu pamirštas būdas išspręsti kvadratines lygtis, pateiktas S.83 kolekcijai: Brandis V.m. Keturių skaitmenų matematiniai lentelės. - M., Apšvieta, 1990 m.
XXII lentelė. Nomograma siekiant išspręsti lygtį z 2 + pz + q \u003d 0. Ši nomograma leidžia išspręsti kvadratinę lygtį, jos koeficientai nustatyti lygties šaknis.
Nomogramos kreivos skalę sukuria formulės (1 pav.):
Tikėjo OS \u003d p, ed \u003d q, oe \u003d a (visi cm), nuo trikampių panašumo 1 pav. San. ir. \\ T CDF. Mes gauname proporciją
kur po pakeitimų ir supaprastinimų seka lygtį z2 + pz + q \u003d 0,be to, laiškas z. reiškia bet kokio kreivinės skalės taško etiketę.
Fig. 2 kvadratinių lygčių sprendimas naudojant nomogramą
Pavyzdžiai.
1) lygimui z. 2 - 9Z + 8 \u003d 0 Nomograma suteikia šaknis z 1 \u003d 8,0 ir z2 \u003d 1.0
Atsakymas: 8.0; 1.0.
2) sprendimai su nomogramos lygtimi
2z. 2 - 9Z + 2 \u003d 0.
Mes padalijame šios lygties koeficientus 2, mes gauname Z2 - 4.5z + 1 \u003d 0 lygtį.
Nomograma suteikia šaknis Z1 \u003d 4 ir Z2 \u003d 0,5.
Atsakymas: 4; 0,5.
9. Geometrinis metodas sprendžiant kvadratinių lygčių.
Pavyzdys.h. 2 + 10x \u003d 39.
Originalioje ši užduotis yra suformuluota taip: "Square ir dešimt šaknys yra 39".
Apsvarstykite kvadratą nuo X pusės, stačiakampiai yra pastatyti į savo šalis, kad kita kiekvienos iš jų pusė yra 2,5, todėl kiekviena sritis yra 2,5x. Gautas skaičius papildo naują ABSD kvadratą, užpildant keturias vienodas kvadratus kampuose, kiekvienos iš jų pusė yra 2,5, o plotas yra 6.25
Fig. 3 grafinis būdas išspręsti x 2 + 10x \u003d 39
"ABCD Square S" gali būti atstovaujama kaip erdvės kiekis: pradinis kvadratinis x 2, keturi stačiakampiai (4 ∙ 2.5x \u003d 10x) ir keturi pridedami kvadratai (6.25 ∙ 4 \u003d 25), t.y. S \u003d x 2 + 10x \u003d 25. X2 + 10x numerio pakeitimas 39, mes gauname, kad S \u003d 39+ 25 \u003d 64, iš kur tai reiškia, kad AVD kvadrato pusėje, t.y. Iškirpkite AB \u003d 8. Norima pirminės aikštės X pusėje
10. Lygčių sprendimas naudojant "Mouture Theorem".
Teorema pjauti. Likutis iš polinominio P (X) pasiskirstymo ant X - α yra P (α) (tai yra, vertė P (x) x \u003d α).
Jei numeris α yra polinominio p (x) šaknis, tada šis polinomas yra padalintas į x -α be liekanos.
Pavyzdys.x²-4x + 3 \u003d 0
P (x) \u003d x²-4x + 3, α: ± 1, ± 3, α \u003d 1, 1-4 + 3 \u003d 0. Mes padalijame P (x) iki (x - 1): (x²-4x + 3) / (x - 1) \u003d x-3
x²-4x + 3 \u003d (x - 1) (x - 3), (x - 1) (x - 3) \u003d 0
x - 1 \u003d 0; x \u003d 1 arba x-3 \u003d 0, x \u003d 3; Atsakymas: H.1 \u003d 2, x2 =3.
Išėjimas: Gebėjimas greitai ir racionaliai išspręsti kvadratinių lygtis yra tiesiog būtina išspręsti sudėtingesnes lygtis, pavyzdžiui, dalines racionalias lygtis, lygtis didesnių laipsnių, BIC-muito lygtis, ir vyresnysis mokykla trigonometrinių, orientacinių ir logaritminių lygčių. Išnagrinėjęs visus nustatytus būdus, kaip išspręsti kvadratines lygtis, galime patarti klasiokams, išskyrus standartinius metodus, sprendžiant transformacijos metodą (6) ir sprendžiant lygtis koeficiento turtui (7), nes jie yra labiau prieinami suprasti supratimą.
Literatūra:
- Bradis V.m. Keturių skaitmenų matematiniai lentelės. - M., Apšvieta, 1990 m.
- Algebra klasė 8: pamoka 8 cl. Bendrasis išsilavinimas. Institucijos Makarychev Yu. N., Mindyuk N. G., Neškovas K. I., Suvorov S. B. B. ED. S. A. Telikovsky 15 Ed., Doraby. - m.: Apšvietimas, 2015 m
- https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0D0D0D0D0D0D1%D1%82%D0D0D0D%D0%GE%D0. .% B5_% D1% 83% D1% 80% D0% B0% D0% B2% D0% BD% D0% D0% BD% D0% B8% D0% B5
- Glaser G.I. Matematikos istorija mokykloje. Mokytojų vadovas. / Ed. V.N. Jaunas. - m.: Apšvietimas, 1964 m.