Bangos funkcija. Bangos funkcijos koncepcija

4.11 uždavinyje pateiktas branduolio formulės išvedimas laisvos dalelės atveju yra nepatenkinamas dėl dviejų priežasčių, kurios yra susijusios. Pirma, sumos sąvoka įvairiose būsenose ir, vartojama išraiškoje (4.62), nėra patenkinama, jei būsenos priklauso ištisiniam spektrui, kaip yra laisvos dalelės atveju. Antra, laisvųjų dalelių (plokštuminių bangų) bangos funkcijos, nors ir yra stačiakampės, negali būti normalizuotos, nes

ir lygybės sąlyga (4.47), kuri buvo naudojama išraiškai išvesti (4.62), nėra įvykdyta. Abu šie taškai gali būti ištaisyti vienu metu vien tik matematiniu būdu. Grįžkime prie savavališkos funkcijos išplėtimo, atsižvelgiant į savąsias funkcijas:

(4.65)

ir atsižvelgti į tai, kad visos būsenos arba dalis jų gali priklausyti nuolatiniam spektrui, todėl dalį sumos reikia pakeisti integralu. Galima matematiškai griežtai gauti teisingą branduolio išraišką, panašią į išraišką (4.62), bet taikoma ir tuo atveju, kai būsenos yra ištisinėje spektro dalyje.

Galutinis tūrio normalizavimas... Daugelis fizikų laikosi kitokio, ne tokio griežto požiūrio. Tai, ką jie daro, yra tam tikra pradinės problemos modifikacija, o rezultatai (jų fizine prasme) kinta nežymiai, tačiau visos būsenos pasirodo esantys diskretiškos energijos, todėl visos išplėtimo formos yra paprastos sumos. Mūsų pavyzdyje tai galima pasiekti taip. Mes atsižvelgiame į perėjimo iš taško į tašką per ribotą laiką amplitudę. Jei šie du taškai yra tam tikru ribotu atstumu vienas nuo kito ir juos skiriantis laiko intervalas nėra per didelis, tada tikrai nebus pastebimų amplitudės skirtumų nuo to, ar elektronas tikrai laisvas, ar turėtų būti dedamas labai didelė dėžė, apimtis su sienomis, esančiomis labai toli nuo taškų ir. Jei dalelė galėtų pasiekti sienas ir grįžti į praeitį, tai gali paveikti amplitudę; bet jei sienos yra pakankamai toli, jos niekaip nepaveiks amplitudės.

Žinoma, ši prielaida gali tapti neteisinga pasirinkus specialų sienų pasirinkimą; pavyzdžiui, jei taškas bus iš taško kylančių ir nuo sienų atsispindinčių bangų dėmesio centre. Kartais dėl inercijos jie daro klaidą, kai laisvoje erdvėje esančią sistemą keičia į sistemą, esančią didelės sferos centre. Tai, kad sistema išlieka tiksliai idealios sferos centre, gali turėti tokį efektą (pvz., Šviesos taško atsiradimą šešėlio centre nuo visiškai apvalaus objekto), kuris neišnyksta, net jei sferos spindulys linkęs į begalybę. Paviršiaus poveikis būtų nereikšmingas, jei sienos būtų kitokios formos arba sistema būtų nukrypusi nuo šios sferos centro.

Pirmiausia apsvarstykite vieno matmens atvejį. Nuo koordinačių priklausančios bangos funkcijos yra tokios formos, kai jos turi abu ženklus. Kokias funkcijas jie turės, jei pakeitimų diapazonas apsiribos savavališku intervalu nuo iki? Atsakymas priklauso nuo ribinių sąlygų, lemiančių reikšmes ties ir. Fiziniu požiūriu paprasčiausios ribinės sąlygos yra sienų atveju, kurios sukuria stiprų atstumiantį dalelės potencialą ir taip apriboja jos judėjimo sritį (t. Y. Esant idealiam atspindžiui). Šiuo atveju taškuose ir. Bangų lygčių sprendimai

, (4.66)

atitinkamos energijos šioje srityje bus eksponentinės ir arba bet koks tiesinis jų derinys. Ir abu, ir neatitinka pasirinktų kraštinių sąlygų, tačiau (jei yra sveikas skaičius) jis turi reikiamas savybes, jei yra nelyginė pusė sumos (ty), o lyginio atveju - padalijama iš jų pusės -skirtumas (ty), kaip tai schematiškai parodyta fig. 4.1. Taigi būsenų bangų funkcijos yra sinusų ir kosinusų formos, o jas atitinkantys energijos lygiai yra diskretiški ir nesudaro tęstinumo.

Fig. 4.1. Vieno matmens bangų funkcijų vaizdas, normalizuotas langelyje.

Pirmieji keturi iš jų rodomi. Atitinkamų lygių energijos yra lygios ,, ir. Absoliuti energijos vertė, priklausanti nuo mūsų fiktyvios dėžutės dydžio, nėra svarbi daugeliui realaus pasaulio problemų. Tikrai svarbu yra santykis tarp skirtingų valstybių energijos.

Jei sprendimai parašyti tokia forma ir tada jie bus normalizuoti, nes

. (4.67)

Visų valstybių suma yra suma. Jei atsižvelgsime, pavyzdžiui, į sinusoidinių bangų funkcijas (tai yra, net į vertes), tai esant mažoms ir labai didelėms vertėms (sienos toli gražu nėra mums įdomios), kaimyninės funkcijos skaičiai labai nežymiai skiriasi. Jų skirtumas

(4.68)

maždaug proporcinga mažai vertei. Todėl suma gali būti pakeista neatskiriama suma. Kadangi leistinos vertės yra išdėstytos nuosekliai su intervalu, būsenos yra intervale. Visa tai taip pat taikoma būsenoms, turinčioms kosinuso bangos funkciją, todėl visose savo formulėse sumas galime pakeisti integralais

, (4.69)

nepamirštant, kad pabaigoje būtina pridėti abiejų tipų bangų funkcijų rezultatus, būtent ir.

Dažnai nepatogu naudoti kaip bangų funkcijas ir, o jų linijiniai deriniai yra labiau pageidautini.

ir.

Tačiau, įvesdami ribotą tūrį, esame priversti naudoti sinusus ir kosinusus, o ne tiesinius jų derinius, nes esant duotai vertei, tik viena iš šių funkcijų bus sprendimas, o ne abi iš karto. Tačiau jei nekreipiame dėmesio į mažas klaidas, atsirandančias dėl tokių mažų verčių skirtumų, galime tikėtis, kad su šiais naujais linijiniais deriniais bus gauti teisingi rezultatai. Po normalizavimo jie įgauna formą ir. Kadangi banga gali būti laikoma banga, tačiau turi neigiamą vertę, mūsų naujoji procedūra, įskaitant dviejų tipų bangų funkcijų suvienijimą, sumažinama iki šios praktinės taisyklės: imk laisvos dalelės bangos funkcijas, normalizuok jas kintamojo variacijos ilgio segmentą (ty įdėti) ir būsenų sumas pakeisti integralais per kintamąjį, kad būsenų, kurių reikšmės yra intervale, skaičius būtų vienodas, o pats kinta nuo iki.

Periodinės ribinės sąlygos... Kartais panašią ekskursiją į kosinusus ir sinusus, o tada atgal į rodiklius galima apeiti naudojant šį argumentą. Kadangi sienos įvedimas yra dirbtinis metodas, konkreti jos padėtis ir atitinkama ribinė sąlyga neturėtų turėti jokios fizinės reikšmės, kol siena bus pakankamai pašalinta. Taigi vietoj fizinio paprastos sąlygos galime naudoti kitus, kurių rodikliai iš karto pasirodys kaip sprendimai. Šios sąlygos yra

(4.70)

. (4.71)

Jie vadinami periodinėmis ribinėmis sąlygomis, nes reikalaujant periodiškumo visoje erdvėje atsirastų tos pačios sąlygos. Nesunku patikrinti, ar funkcijos yra sprendimai, normalizuoti tam tikru intervalu, jei yra sveikasis skaičius (teigiamas arba neigiamas) arba nulis. Iš to iš karto išplaukia aukščiau suformuluota taisyklė.

Kas atsitiks trijų matmenų atveju, galime suprasti, jei atsižvelgsime į stačiakampę dėžę, kurios kraštinės lygios ,,. Mes naudojame periodines ribines sąlygas, t.y. reikalaujame, kad reikšmės bangos funkcija ir jo pirmoji išvestinė vienoje dėžutės pusėje buvo simetriškai lygi jų vertėms priešingoje pusėje. Laisvos dalelės normalizuota bangų funkcija bus produktas

, (4.72)

kur yra langelio tūris, o galiojančios vertės yra ir (,, yra sveikieji skaičiai). Be to, sprendimų su reikšmėmis skaičius, atitinkamai esantis intervalais, yra lygus produktui, turite įvesti papildomą veiksnį. [Išraiškoje (4.64) yra dviejų bangų funkcijų sandauga.] Antra, sumos simbolis turi būti pakeistas integralu ... Visa tai pateisina tai, kas buvo padaryta Ch. 4, taip pat išvados rezultatai 4.11.

Reikėtų pažymėti, kad daugikliai yra sumažinti, nes jie turėtų būti, nes kada branduolys neturėtų priklausyti nuo dėžutės dydžio.

Keletas pastabų apie matematinį griežtumą... Kai skaitytojas mato, kad pasibaigus skaičiavimams garsas mažėja, gali atsirasti viena iš dviejų reakcijų: arba pasitenkinimas, kad jis susitraukia, kaip turėtų būti, nes sienos nieko nedaro įtakos, arba sumišimas, kodėl viskas taip daroma laisvai, „purvinas“ ir painus, pasitelkus sienas, neturinčias realios prasmės ir pan., kai visa tai būtų galima padaryti kur kas elegantiškiau ir matematiškai griežčiau be jokių sienų ir panašiai. Šios reakcijos tipas priklauso nuo to, ar mąstote fiziškai, ar matematiškai. Tarp matematikų ir fizikų kyla daug nesusipratimų dėl fizikos matematinio griežtumo, todėl gali būti tikslinga įvertinti kiekvieną metodą: samprotavimą langeliu ir matematiškai griežtą svarstymą.

Tai, žinoma, apima trivialų klausimą: kuris metodas mums labiau pažįstamas, tai yra, reikalauja mažiausiai naujų žinių? Apie tai pagalvojo dauguma fizikų prieš skaičiuodami skirtingų būsenų skaičių dėžutėje.

Kartu matematiškai griežtas sprendimas fiziniu požiūriu gali būti ne griežtas; kitaip tariant, gali būti, kad dėžutė iš tikrųjų egzistuoja. Tai nebūtinai gali būti stačiakampio formos dėžutė, nes dažnai neatrodo, kad eksperimentai atliekami po žvaigždėmis; dažniau jie laikomi kambaryje. Nors fiziškai atrodo gana pagrįsta, kad sienos neturėtų daryti įtakos eksperimentui, vis dėlto tokia problemos formuluotė turėtų būti laikoma idealizavimu. Pašalinti sienas iki begalybės nėra geriau nei jas pakeisti gana tolimais idealiais veidrodžiais. Pirmuoju atveju taip pat pažeidžiamas matematinis griežtumas, nes tikrosios sienos nėra begalybėje.

Nuotolinis požiūris į sienas yra toks pat teisingas ir griežtas, koks yra pagrįstas. Jis turi keletą privalumų. Pavyzdžiui, kai galutinėse formulėse sumažinamas tūris, matome, kad bent vienas idealizavimo aspektas yra nereikšmingas - kiek sienos pašalinamos. Šis rezultatas mus dar labiau įtikina, kad tikroji faktinės aplinkos vieta gali būti nesvarbi. Galiausiai, gauta formulė yra labai naudinga, kai iš tikrųjų turime baigtinio dydžio dėklą. Pavyzdžiui, Ch. 8 mes jį naudosime skaičiuodami skirtingų skaičių garso bangos dideliame stačiakampės medžiagos bloke.

Kita vertus, matematiškai griežto požiūrio privalumas yra iš esmės nereikalingų detalių, neįtrauktų į rezultatą, pašalinimas. Nors sienų įvedimas leidžia jums sužinoti ką nors, kodėl jos vis dar daro įtaką, vis dėlto galite įsitikinti, kad tai pagrįsta, nesileisdami į detales.

Bangų funkcijų normalizavimo problema yra gana konkretus pavyzdys, tačiau ji iliustruoja pagrindinį dalyką. Fizikas negali suprasti matematiko parodyto atsargumo sprendžiant idealizuotą fizinę problemą. Jis žino, kad tikrasis iššūkis yra daug sunkesnis. Tai jau buvo supaprastinta naudojant intuiciją, kuri atmeta nesvarbų ir apytiksliai palieka.

Stebimas kvantas Bangos funkcija· Kvantinė superpozicija · Kvantinis susipainiojimas · Mišri būsena · Matavimas · Neapibrėžtumas · Pauliaus principas · Dualizmas · Dekoherencija · Ehrenfest teorema · Tunelio efektas

Bangos funkcija, arba psi funkcija $\backslash \; psi$ yra sudėtingai vertinama funkcija, naudojama kvantinėje mechanikoje apibūdinti gryną sistemos būseną. Tai būsenos vektoriaus išsiplėtimo koeficientas bazėje (paprastai koordinatėje):

$\backslash \; kairė\; |\; \backslash \; psi\; (t)\; \backslash \; dešinė\; \backslash \; rangle\; =\; \backslash \; int\; \backslash \; Psi\; (x,\; t)\; \backslash \; kairė\; |\; x\; \backslash \; dešinė\; \backslash \; rangle\; dx$

kur $\backslash \; kairė\; |\; x\; \backslash \; dešinė\; \backslash \; diapazonas\; =\; \backslash \; kairė\; |\; x\_1,\; x\_2,\; \backslash \; taškai,\; x\_n\; \backslash \; dešinė\; \backslash \; diapazonas$ yra koordinačių pagrindo vektorius, ir $\backslash \; Psi\; (x,\; t)\; =\; \backslash \; langle\; x\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; psi\; (t)\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle$- bangų funkcija koordinačių atvaizdavime.

Bangos funkcijos normalizavimas

Bangos funkcija $\backslash \; Psi$ savo prasme jis turi atitikti vadinamąją normalizavimo sąlygą, pavyzdžiui, esant koordinačių atvaizdavimui, kurio forma yra:

$(\backslash \; int\; \backslash \; limits\_\; (V)\; (\backslash \; Psi\; ^\; \backslash \; ast\; \backslash \; Psi)\; dV)\; =\; 1$

Ši sąlyga išreiškia tai, kad tikimybė rasti dalelę su tam tikra bangos funkcija bet kurioje erdvės vietoje yra lygi vienybei. Apskritai, integracija turėtų būti atliekama su visais kintamaisiais, nuo kurių priklauso bangos funkcija šiame vaizde.

Kvantinių būsenų superpozicijos principas

Bangų funkcijoms galioja superpozicijos principas, kuriame teigiama, kad jei sistema gali būti bangų funkcijų aprašytose būsenose $\backslash \; Psi\_1$ ir $\backslash \; Psi\_2$, tada jis taip pat gali būti bangos funkcijos apibūdintoje būsenoje

$\backslash \; Psi\_\; \backslash \; Sigma\; =\; c\_1\; \backslash \; Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash \; Psi\_2$ bet kokiam kompleksui $c\_1$ ir $c\_2$.

Akivaizdu, kad taip pat galime kalbėti apie bet kokio skaičiaus kvantinių būsenų superpoziciją (primetimą), tai yra apie sistemos kvantinės būsenos, kurią apibūdina bangos funkcija, egzistavimą $\backslash \; Psi\_\; \backslash \; Sigma\; =\; c\_1\; \backslash \; Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash \; Psi\_2\; +\; \backslash \; ldots\; +\; (c)\; \_N\; (\backslash \; Psi)\; \_N\; =\; \backslash \; suma\_\; (n\; =\; 1)\; ^\; (N)\; (c)\; \_n\; (\backslash \; Psi)\; \_n$.

Esant šiai būsenai, koeficiento modulio kvadratas $c)\; \_n$ nustato tikimybę, kad matavimas aptiks sistemą bangos funkcijos aprašytoje būsenoje $(\backslash \; Psi)\; \_n$.

Todėl normalizuotoms bangų funkcijoms $\backslash \; suma\_\; (n\; =\; 1)\; ^\; (N)\; \backslash \; kairė\; |\; c\_\; (n)\; \backslash \; dešinė\; |\; ^\; 2\; =\; 1$.

Bangų funkcijos dėsningumo sąlygos

Tikėtina bangos funkcijos reikšmė nustato tam tikrus apribojimus arba sąlygas bangų funkcijoms kvantinės mechanikos problemose. Šios standartinės sąlygos dažnai vadinamos bangos funkcijos dėsningumo sąlygos.

1. Bangos funkcijos baigtinumo sąlyga. Bangos funkcija negali priimti begalinių reikšmių, tokių kaip integralas $(1)$ tampa skirtingas. Vadinasi, ši sąlyga reikalauja, kad bangų funkcija būtų kvadratu integruota funkcija, tai yra, priklausytų Hilberto erdvei $L\; ^\; 2$... Visų pirma, esant problemoms, susijusioms su normalizuota bangų funkcija, bangos funkcijos modulio kvadratas be galo turi būti nulinis.
2. Bangos funkcijos unikalumo sąlyga. Bangų funkcija turi būti nedviprasmiška koordinačių ir laiko funkcija, nes kiekvienos problemos atveju vienareikšmiškai turi būti nustatytas dalelės aptikimo tikimybės tankis. Esant problemoms naudojant cilindrinę ar sferinę koordinačių sistemą, unikalumo sąlyga lemia bangų funkcijų periodiškumą kampiniuose kintamuosiuose.
3. Bangos funkcijos tęstinumo sąlyga. Bet kuriuo momentu bangų funkcija turi būti nepertraukiama erdvinių koordinačių funkcija. Be to, bangos funkcijos daliniai dariniai taip pat turi būti ištisiniai $\backslash \; frac\; (\backslash \; dalinis\; \backslash \; Psi)\; (\backslash \; dalinis\; x)$, $\backslash \; frac\; (\backslash \; dalinis\; \backslash \; Psi)\; (\backslash \; dalinis\; y)$, $\backslash \; frac\; (\backslash \; dalinis\; \backslash \; Psi)\; (\backslash \; dalinis\; z)$... Šie daliniai funkcijų dariniai tik retais atvejais, kai kyla problemų dėl idealizuotų jėgos laukų, gali būti nepertraukiami tuose erdvės taškuose, kur potencinė energija aprašydamas jėgos lauką, kuriame juda dalelė, patiria antros rūšies nepertraukiamumą.

Bangų funkcija įvairiose reprezentacijose

Koordinačių, veikiančių kaip funkcijos argumentai, rinkinys yra visa stebimųjų į darbą ir atgal sistema. Kvantinėje mechanikoje galima pasirinkti kelis pilnus stebimų objektų rinkinius, todėl tos pačios būsenos bangos funkciją galima užrašyti iš skirtingų argumentų. Visas kiekis, pasirinktas įrašyti bangos funkciją, nustato bangos funkcijos vaizdavimas... Taigi, koordinačių atvaizdavimas, impulsų atvaizdavimas yra įmanomas; kvantinio lauko teorijoje naudojama antrinė kvantizacija ir užpildymo skaičių atvaizdavimas arba Foko atvaizdavimas ir kt.

Jei, pavyzdžiui, elektrono, esančio atome, bangos funkcija pateikiama koordinačių pavaizdavime, tai bangos funkcijos modulio kvadratas yra tikimybės tankis rasti elektroną viename ar kitame erdvės taške. Jei impulsų pavaizdavime pateikiama ta pati bangos funkcija, tai jos modulio kvadratas yra tikimybės tankis aptikti vieną ar kitą impulsą.

Matricos ir vektorinės formuluotės

Tos pačios būsenos bangos funkcija skirtingose ​​reprezentacijose atitiks to paties vektoriaus išraišką skirtingose ​​koordinačių sistemose. Likusios operacijos su bangų funkcijomis taip pat turės analogų vektorių kalba. Bangų mechanika naudoja vaizdavimą, kuriame psi funkcijos argumentai yra visa sistema tęstinis važiuojant į darbą ir atgal, o matricoje naudojamas atvaizdavimas, kuriame psi-funkcijos argumentai yra visa sistema diskretus važinėti į darbą ir atgal. Todėl funkcinės (bangos) ir matricos formuluotės akivaizdžiai yra matematiškai lygiavertės.

Bangos funkcijos filosofinė prasmė

Bangų funkcija yra metodas, apibūdinantis grynąją kvantinės mechaninės sistemos būseną. Mišrias kvantines būsenas (kvantinėje statistikoje) turėtų apibūdinti tankio matricos tipo operatorius. Tai yra, kai kuri apibendrinta dviejų argumentų funkcija turėtų apibūdinti koreliaciją tarp dalelės vietos dviejuose taškuose.

Reikėtų suprasti, kad kvantinės mechanikos išspręsta problema yra pati esmė mokslinis metodas pasaulio pažinimas.

taip pat žiūrėkite

Parašykite apžvalgą apie straipsnį „Bangos funkcija“

Literatūra

• Fizinis enciklopedinis žodynas/ Ch. red. A.M. Prokhorovas. Ed. skaičiuoti D. M. Aleksejevas, A. M. Bonchas-Bruevičius, A. S. Borovikas-Romanovas ir kiti-M.: Sov. Enciklopedija, 1984–944 p.

Nuorodos

• Kvantinė mechanika- straipsnis iš Didžiosios sovietinės enciklopedijos.

Remiantis idėja, kad elektronas turi bangų savybes. Schrödingeris 1925 m. Pasiūlė, kad elektrono, judančio atome, būseną reikia apibūdinti fizikoje žinoma nuolatinės elektromagnetinės bangos lygtimi. Pakeisdamas šią lygtį vietoj bangos ilgio jos vertę iš de Broglie lygties, jis gavo naują lygtį, jungiančią elektronų energiją su erdvinėmis koordinatėmis ir vadinamąją bangos funkciją, atitinkančią šią lygtį su trimatės bangos proceso amplitude.

Bangų funkcija yra ypač svarbi apibūdinant elektrono būseną. Kaip ir bet kokio bangos proceso amplitudė, tai gali užtrukti tiek teigiamai, tiek neigiamas vertybes... Tačiau dydis visada yra teigiamas. Tuo pačiu metu jis turi puikią savybę: kuo didesnė vertė tam tikrame erdvės regione, tuo didesnė tikimybė, kad elektronas čia parodys savo veiksmą, tai yra, kad jo egzistavimas bus aptiktas kokiame nors fiziniame procese.

Šis teiginys bus tikslesnis: tikimybė rasti elektroną tam tikrame mažame tūryje išreiškiama produktu. Taigi pats kiekis išreiškia tikimybės tankį rasti elektroną atitinkamoje erdvės srityje.

Ryžiai. 5. Vandenilio atomo elektronų debesis.

Norėdami išsiaiškinti fizinę bangos kvadrato reikšmę, apsvarstykite Fig. 5, kuris rodo tam tikrą tūrį šalia vandenilio atomo branduolio. Taškų tankis fig. 5 yra proporcinga vertei atitinkamoje vietoje: kuo didesnė vertė, tuo tankesni taškai. Jei elektronas turėjo materialiojo taško savybes, tada pav. 5 galima gauti pakartotinai stebint vandenilio atomą ir kiekvieną kartą pažymint elektrono vietą: paveikslo taškų tankis būtų didesnis, tuo dažniau elektronas būtų randamas atitinkamoje erdvės srityje arba Kitaip tariant, didesnė tikimybė jį aptikti šiame regione.

Tačiau mes žinome, kad elektrono, kaip materialaus taško, samprata neatitinka tikrosios jo fizinės prigimties. Todėl pav. 5 teisingiau tai laikyti schematiniu elektrono, „ištepto“ per visą atomo tūrį, vadinamojo elektronų debesies pavidalu: kuo tankesni vienoje ar kitoje vietoje taškai, tuo didesnis elektronų debesies tankis. Kitaip tariant, elektronų debesies tankis yra proporcingas bangos funkcijos kvadratui.

Elektrono kaip debesies būsenos samprata elektros krūvis pasirodo labai patogu, gerai perteikia pagrindinius elektrono elgesio atomuose ir molekulėse bruožus ir dažnai bus naudojamas tolesniame pristatyme. Tačiau šiuo atveju reikia turėti omenyje, kad elektronų debesis neturi apibrėžtų, aštriai nubrėžtų ribų: net esant dideliam atstumui nuo branduolio, yra tam tikra, nors ir labai maža, tikimybė aptikti elektroną. Todėl po elektronų debesimi mes įprastai turėsime omenyje erdvės sritį šalia atomo branduolio, kurioje yra sutelkta vyraujanti elektrono krūvio ir masės dalis (pavyzdžiui). Tikslesnis šio erdvės regiono apibrėžimas pateiktas 75 puslapyje.

Bangos funkcija, arba psi funkcija ψ (\ displaystyle \ psi) - sudėtingai vertinama funkcija naudojamas Kvantinė mechanika aprašymui švarios sistemos būsena... Ar skilimo koeficientas būsenos vektoriai remiantis (paprastai koordinuojama):

| ψ (t)⟩ = ∫ Ψ (x, t) | x⟩ d x (\ displaystyle \ left | \ psi (t) \ right \ rangle = \ int \ Psi (x, t) \ left | x \ right \ rangle dx)

kur | x⟩ = | x 1, x 2,…, x n⟩ (\ displaystyle \ left | x \ right \ rangle = \ left | x_ (1), x_ (2), \ ddots, x_ (n) \ right \ rangle) yra koordinačių pagrindo vektorius, ir Ψ (x, t) = ⟨x | ψ (t)⟩ (\ displaystyle \ Psi (x, t) = \ langle x \ left | \ psi (t) \ right \ rangle)- bangų funkcija koordinačių atvaizdavime.

Bangos funkcijos normalizavimas

Bangos funkcija Ψ (\ displaystyle \ Psi) savo prasme jis turi atitikti vadinamąją normalizavimo sąlygą, pavyzdžiui, esant koordinačių atvaizdavimui, kurio forma yra:

Ši sąlyga išreiškia tai, kad tikimybė rasti dalelę su tam tikra bangos funkcija bet kurioje erdvės vietoje yra lygi vienybei. Apskritai, integracija turėtų būti atliekama su visais kintamaisiais, nuo kurių priklauso bangos funkcija šiame vaizde.

Kvantinių būsenų superpozicijos principas

Kalbant apie bangų funkcijas, tai tiesa superpozicijos principas, kuris susideda iš to, kad jei sistema gali būti būsenose, aprašytose bangų funkcijų Ψ 1 (\ displaystyle \ Psi _ (1)) ir Ψ 2 (\ displaystyle \ Psi _ (2)), tada jis taip pat gali būti bangos funkcijos apibūdintoje būsenoje

Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\ displaystyle \ Psi _ (\ Sigma) = c_ (1) \ Psi _ (1) + c_ (2) \ Psi _ (2)) bet kokiam kompleksui c 1 (\ displaystyle c_ (1)) ir c 2 (\ displaystyle c_ (2)).

Akivaizdu, kad taip pat galime kalbėti apie bet kokio skaičiaus kvantinių būsenų superpoziciją (pridėjimą), tai yra apie sistemos kvantinės būsenos, kurią apibūdina bangos funkcija, egzistavimą Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 +… + c N Ψ N = ∑ n = 1 N cn Ψ n (\ displaystyle \ Psi _ (\ Sigma) = c_ (1) \ Psi _ (1) + c_ (2) \ Psi _ (2) + \ ldots + (c) _ (N) (\ Psi) _ (N) = \ suma _ (n = 1) ^ (N) (c) _ (n) ( \ Psi) _ (n)).

Esant šiai būsenai, koeficiento modulio kvadratas c n (\ displaystyle (c) _ (n)) nustato tikimybę, kad matavimas aptiks sistemą bangos funkcijos aprašytoje būsenoje Ψ n (\ displaystyle (\ Psi) _ (n)).

Todėl normalizuotoms bangų funkcijoms ∑ n = 1 N | c n | 2 = 1 (\ displaystyle \ sum _ (n = 1) ^ (N) \ kairė | c_ (n) \ dešinė | ^ (2) = 1).

Bangų funkcijos dėsningumo sąlygos

Tikėtina bangos funkcijos reikšmė nustato tam tikrus apribojimus arba sąlygas bangų funkcijoms kvantinės mechanikos problemose. Šios standartinės sąlygos dažnai vadinamos bangos funkcijos dėsningumo sąlygos.

Bangų funkcija įvairiose reprezentacijose naudoja būsenas skirtinguose vaizduose - atitiks tos pačios išraišką vektorius skirtingose ​​koordinačių sistemose. Likusios operacijos su bangų funkcijomis taip pat turės analogų vektorių kalba. Bangų mechanika naudoja vaizdavimą, kuriame psi funkcijos argumentai yra visa sistema tęstinis važiuojant į darbą ir atgal, o matricoje naudojamas atvaizdavimas, kuriame psi-funkcijos argumentai yra visa sistema diskretus važinėti į darbą ir atgal. Todėl funkcinės (bangos) ir matricos formuluotės akivaizdžiai yra matematiškai lygiavertės.