În multe cazuri, la realizarea desenelor tehnice, se dovedește a fi util, pe lângă reprezentarea obiectelor într-un sistem de proiecții ortogonale, să aibă mai multe imagini vizuale. Pentru a construi astfel de imagini, proiectii numite axonometrice .
Metoda proiecției axonometrice este că acest obiect, împreună cu axele de coordonate dreptunghiulare la care se raportează acest sistem în spațiu, este proiectat paralel pe un anumit plan α (Figura 4.1).
Figura 4.1
Direcția de proiecție S determină poziţia axelor axonometrice pe planul de proiecţie α , precum și coeficienții de distorsiune pentru aceștia. În acest caz, este necesar să se asigure claritatea imaginii și capacitatea de a determina poziția și dimensiunea obiectului.
Ca exemplu, Figura 4.2 prezintă construcția unei proiecții axonometrice a unui punct O conform proiecţiilor sale ortogonale.
Figura 4.2
Aici în scrisori k, m, n sunt indicaţi coeficienţii de distorsiune de-a lungul axelor BOU, OYŞi OZ respectiv. Dacă toți cei trei coeficienți sunt egali între ei, atunci se numește proiecția axonometrică izometrică , dacă doar doi coeficienți sunt egali, atunci proiecția se numește dimetric , dacă k≠m≠n , atunci proiecția se numește trimetric .
Dacă direcţia de proiecţie S perpendicular pe planul de proiecție α , atunci proiecția axonometrică se numește dreptunghiular . În caz contrar, se numește proiecția axonometrică oblic .
GOST 2.317-2011 stabilește următoarele proiecții axonometrice dreptunghiulare și oblice:
- dreptunghiular izometric și dimetric;
- oblic frontal izometric, orizontal izometric și frontal dimetric;
Mai jos sunt doar parametrii celor trei proiecții axonometrice cele mai frecvent utilizate în practică.
Fiecare astfel de proiecție este determinată de poziția axelor, de coeficienții de distorsiune de-a lungul acestora, de dimensiunile și direcțiile axelor elipselor situate în planuri paralele cu planurile de coordonate. Pentru a simplifica construcțiile geometrice, coeficienții de distorsiune de-a lungul axelor sunt de obicei rotunjiți.
4.1. Proiecții dreptunghiulare
4.1.1. Proiecție izometrică
Direcția axelor axonometrice este prezentată în Figura 4.3.
Figura 4.3 – Axele axonometrice într-o proiecție izometrică dreptunghiulară
Coeficienții reali de distorsiune de-a lungul axelor BOU, OYŞi OZ egal 0,82 . Dar nu este convenabil să lucrezi cu astfel de valori ale coeficienților de distorsiune, prin urmare, în practică, sunt utilizați factori de distorsiune normalizat. Această proiecție este de obicei efectuată fără distorsiuni, prin urmare, sunt luați factorii de distorsiune dați k = m = n =1 . Cercurile situate în planuri paralele cu planurile de proiecție sunt proiectate în elipse a căror axă majoră este egală cu 1,22 și mic - 0,71 diametrul cercului generator D.
Axele majore ale elipselor 1, 2 și 3 sunt situate la un unghi de 90° față de axele OY, OZŞi BOU, respectiv.
Un exemplu de proiecție izometrică a unei piese fictive cu decupaj este prezentat în Figura 4.4.
Figura 4.4 – Imaginea piesei într-o proiecție izometrică dreptunghiulară
4.1.2. Proiecție dimetrică
Poziția axelor axonometrice este prezentată în Figura 4.5.
Pentru a construi un unghi aproximativ egal cu 7º10′, în construcție triunghi dreptunghic, ale căror picioare sunt una și opt unități de lungime; a construi un unghi aproximativ egal cu 41º25´- catetele triunghiului sunt, respectiv, egale cu șapte și, respectiv, opt unități de lungime.
Coeficienți de distorsiune de-a lungul axelor OX și OZ k=n=0,94și de-a lungul axei OY - m=0,47. La rotunjirea acestor parametri, se acceptă k=n=1Şi m=0,5. În acest caz, dimensiunile axelor elipselor vor fi: axa majoră a elipsei 1 este egală cu 0,95Dși elipsele 2 și 3 - 0,35D(D este diametrul cercului). În figura 4.5, axele majore ale elipselor 1, 2 și 3 sunt situate la un unghi 90º la axele OY, OZ și, respectiv, OX.
Un exemplu de proiecție dimetrică dreptunghiulară a unei părți condiționate cu o decupare este prezentat în Figura 4.6.
Figura 4.5 – Axele axonometrice într-o proiecție dimetrică dreptunghiulară
Figura 4.6 – Imaginea piesei într-o proiecție dimetrică dreptunghiulară
4.2 Proiecții oblice
4.2.1 Proiecție dimetrică frontală
Poziția axelor axonometrice este prezentată în Figura 4.7. Este permisă utilizarea proiecțiilor dimetrice frontale cu un unghi de înclinare față de axa OY egal cu 30 0 și 60 0.
Coeficientul de distorsiune de-a lungul axei OY este egal cu m=0,5și de-a lungul axelor OX și OZ - k=n=1.
Figura 4.7 – Axele axonometrice într-o proiecție dimetrică frontală oblică
Cercurile situate în planuri paralele cu planul de proiecție frontală sunt proiectate pe planul XOZ fără distorsiuni. Axele majore ale elipselor 2 și 3 sunt egale 1,07D, iar axa minoră este 0,33D(D este diametrul cercului). Axa majoră a elipsei 2 formează un unghi cu axa OX 7º 14´, iar axa majoră a elipsei 3 face același unghi cu axa OZ.
Un exemplu de proiecție axonometrică a unei piese convenționale cu decupaj este prezentat în Figura 4.8.
După cum se poate vedea din figură, această parte este poziționată în așa fel încât cercurile sale să fie proiectate pe planul XOZ fără distorsiuni.
Figura 4.8 – Imaginea piesei într-o proiecție dimetrică frontală oblică
4.3 Construcția unei elipse
4.3.1 Construirea unei elipse de-a lungul a două axe
Pe aceste axe de elipsă AB și CD, două cercuri concentrice sunt construite ca pe diametre (Figura 4.9, a).
Unul dintre aceste cercuri este împărțit în mai multe părți egale (sau inegale).
Razele sunt trasate prin punctele de diviziune și centrul elipsei, care împart și al doilea cerc. Apoi linii drepte paralele cu liniile AB sunt trasate prin punctele de diviziune ale cercului mare.
Punctele de intersecție ale liniilor corespunzătoare vor fi punctele aparținând elipsei. În Figura 4.9, este prezentat un singur punct 1 necesar.
a b c
Figura 4.9 – Construcția unei elipse de-a lungul a două axe (a), de-a lungul coardelor (b)
4.3.2 Construirea unei elipse folosind acorduri
Diametrul cercului AB este împărțit în mai multe părți egale în figura 4.9, b sunt 4 prin punctele 1-3, corzile sunt trase paralel cu diametrul CD. În orice proiecție axonometrică (de exemplu, în dimetric oblic) sunt reprezentate aceleași diametre, ținând cont de coeficientul de distorsiune. Deci, în Figura 4.9, b A 1 B 1 =ABŞi C1D1 = 0,5CD. Diametrul A 1 B 1 este împărțit în același număr de părți egale ca și diametrul AB prin punctele rezultate 1-3, segmentele sunt trase egale cu acordurile corespunzătoare înmulțite cu coeficientul de distorsiune (în cazul nostru - 0,5);
4.4 Secțiuni de hașurare
Liniile de hașurare ale secțiunilor (secțiunilor) în proiecțiile axonometrice sunt trasate paralel cu una dintre diagonalele pătratelor aflate în planurile de coordonate corespunzătoare, ale căror laturi sunt paralele cu axele axonometrice (Figura 4.10: a – hașura în izometrie dreptunghiulară; b – haşurare în dimetrie frontală oblică).
a b
Figura 4.10 – Exemple de umbrire în proiecțiile axonometrice
După cum sa discutat deja, axele proiecției izometrice sunt situate la un unghi de 120 ° una față de cealaltă.
Ele pot fi construite în mai multe moduri.
A. Folosind o busolă. Inițial, desenați axa și selectați punctul de intersecție al axelor de pe ea DESPRE. Din punct de vedere DESPRE trageți un arc de orice rază care intersectează axa într-un punct 1. Din el, cu aceeași rază pe arc, se realizează în puncte 3 , 4 , prin care se trasează axele (Fig. 2.48).
B. Construcția axelor folosind o riglă și un pătrat cu unghiuri de 30°, 60° și 90° este prezentată în Fig. 2.49. Axe salut efectuată la un unghi de 30° față de linia orizontală.
PROIECȚII IZOMETRICE ALE POLIGONILOR
Construcția unei proiecții izometrice a obiectelor începe de obicei cu imaginea unora dintre fețele sale, care se bazează pe figuri plate. Să luăm în considerare construcția unor poligoane pe baza proiecțiilor dreptunghiulare date.
Pentru toate construcțiile, x și axele sunt desenate inițial la pe proiecțiile dreptunghiulare și axele corespunzătoare în proiecție izometrică, i.e. Ele leagă axele dreptunghiulare și axonometrice.
A. Construcția unui triunghi situat într-un plan orizontal (Fig. 2.50). Din punct de vedere DESPRE trasați de-a lungul segmentelor axei x egale cu jumătate din latura triunghiului și de-a lungul axei x y -înălțimea acestuia ŞI. Punctele rezultate sunt conectate prin segmente drepte.
Triunghiurile situate în planul frontal și de profil sunt construite similar (Fig. 2.51).
B. Construcția unui pătrat situat într-un plan orizontal (Fig. 2.52). Un segment este așezat de-a lungul axei x O, egal cu latura pătratului, de-a lungul axei y - segment b, din punctele obținute, trageți segmente paralele cu axele x și u.
B. Construcția unui hexagon situat într-un plan orizontal (Fig. 2.53).
Construcția de hexagoane în planuri n 2Şi n 3 prezentat în Fig. 2,53, b.
Pentru a construi un hexagon, este recomandabil să alegeți axele proiecției izometrice astfel încât acestea să treacă prin centrul hexagonului. De-a lungul axei x la dreapta și la stânga punctului DESPRE așezați segmente egale cu latura hexagonului. De-a lungul axei y simetric față de punct DESPRE amânați segmente egale cu jumătate din distanță hîntre laturile opuse.
Din punctele obținute pe axă y, trageți la dreapta și la stânga paralele cu segmentele axei x egale cu jumătate din latura hexagonului. Punctele rezultate sunt conectate prin segmente drepte.
Când se construiesc contururile figurilor complexe, asimetrice (Fig. 2.54), vârfurile lor sunt 7, 2, ..., 7 se găsesc prin măsurarea marcajelor x p x 2, x 3, x 4, x 5 pe o proiecție dreptunghiulară și transferându-le pe o axă sau drepte paralele cu această axă a proiecției izometrice. Faceți același lucru cu mărimile. la r y 2, y y 4. La intersecția dreptelor corespunzătoare, vârfurile unei figuri plate date sunt găsite și conectate între ele.
Întrebări și sarcini
- 1. În ce succesiune este construit un triunghi în proiecție izometrică? O figură plată?
- 2. Din cartea de probleme, finalizați una dintre variantele sarcinii nr. 32. În ea trebuie să construiți proiecții izometrice ale figurilor „plate” în planurile de proiecție frontală și de profil.
În acest tutorial, vă voi arăta cum să plasați o vedere izometrică a unui model cu o decupare frontală pe un desen. Voi arăta cum se face acest lucru folosind un exemplu de finalizare a unei sarcini preluate de la ajutor didactic S.K. Bogolyubova " Sarcini individuale la cursul de desen”. Sarcina sună astfel: folosind două proiecții date, construiți o a treia proiecție folosind secțiunile indicate în diagramă, o proiecție izometrică a modelului de antrenament cu o decupare a sfertului din față.
Să începem să creăm modelul. Creați o parte nouă rulând comanda Fișier – Creare.
Da-i un nume. Pentru a face acest lucru, executați comanda Fișier - Proprietăți model. Pe fila Lista proprietățilorîn coloană Nume intra in Rack.
Setați orientarea XYZ izometric.
Pentru a crea prima schiță, selectați un plan ZXŞi clic pe bara de instrumente Starea curentă. Creați o schiță așa cum se arată în imaginea de mai jos. Adăugați dimensiuni.
Extrudați schița într-o direcție dreaptă cu 10 mm.
XY.
Extrudați-l din planul mijlociu cu 50 mm.
Creați următoarea schiță pe plan XY.
Extrudați-l din planul mijlociu cu 35 mm.
Selectați suprafața specificată și creați o schiță pe ea.
Tăiați prin strângerea în direcție dreaptă prin tot.
Pe suprafața specificată, creați o schiță a găurii.
Creați o gaură folosind comanda Tăiat prin extrudare.
Creați o schiță pentru ultimul element din plan XY.
Executați comanda Cut by extruding în două direcții. Prin toate în toate direcțiile.
Și astfel piesa este gata. Dar încă nu există nicio modalitate de a-l arăta în formă izometrică cu o tăietură sfert. Pentru a face acest lucru, vom crea o nouă versiune a piesei. V-am spus ce sunt execuțiile și la ce sunt folosite într-una din lecțiile anterioare. Înainte de apariția desenelor în Compass-3D, pentru a afișa izometrice cu o decupare într-un desen, a trebuit să creați o copie a modelului, să faceți o decupare în copie și apoi să creați o vedere din acesta, care nu este complet convenabil. Acum te poți descurca fără el. Și așa, deschide Manager de documenteși creați o execuție dependentă. Setați-l ca actual și faceți clic BINE.
Creați o schiță pe planul ZX.
Executa Secțiune conform schițeiîn sens invers.
Execuția este gata. Versiunea curentă poate fi schimbată în fereastra de pe panou Starea actuală.
Creați un nou desen. ÎN Manager de documente setați formatul A3, orientarea orizontală. Faceți clic pe butonul Vederi standard pe bara de instrumente Tipuri.În fereastra de deschidere, selectați modelul salvat. Vă rugăm să rețineți că fereastra Execuţie trebuie să fie goale, aceasta înseamnă că vederile vor fi create din execuția de bază. Setați orientarea vederii principale la Față.
Specificați punctul de ancorare a vederii. După aceasta, trebuie să creați o vizualizare a performanței. Pe panou Specie faceți clic pe butonul Vedere liberă. În fereastră Execuţie selectați versiunea -01, selectați ca orientare a vederii principale XYZ izometric
Tot ce rămâne este să aplicați umbrirea, dimensiunile și să creați tăieturile necesare, în conformitate cu diagrama din sarcină.
P.S. Pentru cei care doresc să devină Maestru KOMPAS-3D! Un nou curs video de instruire vă va permite să stăpâniți rapid și ușor sistemul KOMPAS-3D de la zero până la nivelul unui utilizator experimentat.
Izometria dreptunghiulară este caracterizată prin coeficienți de distorsiune de 0,82. Ele sunt obținute din relația (1).
Pentru izometria dreptunghiulară, din relația (1) obținem:
Зu 2 = 2, sau u = v - w = (2/3) 1/2 = 0,82, adică un segment al axei de coordonate
100 mm lungime în izometrie dreptunghiulară va fi reprezentată de un segment al axei axonometrice de 82 mm lungime. În construcțiile practice, utilizarea unor astfel de coeficienți de distorsiune nu este complet convenabilă, prin urmare GOST 2.317-69 recomandă utilizarea coeficienților de distorsiune dați:
u = v = w - 1.
Imaginea astfel construită va fi de 1,22 ori mai mare decât obiectul în sine, adică scara imaginii în izometrie dreptunghiulară va fi M A 1,22: 1.
Axele axonometrice în izometrie dreptunghiulară sunt situate la un unghi de 120° unele față de altele (Fig. 157). Imaginea unui cerc în axonometrie prezintă interes în special
ci cercuri aparţinând unor planuri coordonate sau plane paralele cu acestea.
În general, un cerc este proiectat într-o elipsă dacă planul cercului este situat la un unghi față de planul de proiecție (vezi § 43). Prin urmare, axonometria unui cerc va fi o elipsă. Pentru a construi o axonometrie dreptunghiulară a cercurilor situate în planuri coordonate sau paralele, ne ghidăm după regula: axa majoră a elipsei este perpendiculară pe axonometria axei de coordonate care este absentă în planul cercului.
În izometrie dreptunghiulară cercuri egale, situate în planuri de coordonate, sunt proiectate în elipse egale (Fig. 158).
Dimensiunile axelor elipsei atunci când se folosesc coeficienții de distorsiune dați sunt egale: axa majoră 2a= 1,22d, axa minoră 2b = 0,71d, unde d- diametrul cercului reprezentat.
Diametrele cercurilor paralele cu axele de coordonate sunt proiectate prin segmente paralele cu axele izometrice și sunt reprezentate egale cu diametrul cercului: l 1 =l 2 =l 3 = d, în timp ce
l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.
O elipsă, ca izometrie a unui cerc, poate fi construită folosind opt puncte care îi limitează axele majore și minore și proiecțiile diametrelor paralele cu axele de coordonate.
În practica graficii inginerești, o elipsă, care este o izometrie a unui cerc situat într-un plan de coordonate sau paralel cu acesta, poate fi înlocuită cu un oval cu patru centre având același
axe: 2 o= 1,22d și 2b = 0,71 d.În fig. 159 arată construcția axelor unui astfel de oval pentru izometria unui cerc de diametru d.
Pentru a construi o axonometrie a unui cerc situat într-un plan proiectant sau într-un plan general, trebuie să selectați un anumit număr de puncte pe cerc, să construiți o axonometrie a acestor puncte și să le conectați cu o curbă netedă; obţinem elipsa dorită - axonometria unui cerc (Fig. 160).
Pe un cerc situat într-un plan proiectat orizontal se iau 8 puncte (1,2,... 8). Cercul în sine este legat de sistemul de coordonate natural (Fig. 160, a) Desenăm axele elipsei izometriei dreptunghiulare și, folosind coeficienții de distorsiune dați, construim o proiecție secundară a cercului 1 1 1 ,... , 5 1 1 de-a lungul coordonatelor XŞi la(Fig. 160, b). Prin completarea poliliniilor de coordonate axonometrice pentru fiecare dintre cele opt puncte, obținem izometria acestora (1 1, 2 1, ... 8 1). Conectăm proiecțiile izometrice ale tuturor punctelor cu o curbă netedă și obținem izometria cercului dat.
Să luăm în considerare imaginea suprafețelor geometrice în izometrie dreptunghiulară folosind exemplul de construire a unei izometrii dreptunghiulare standard a unei linii drepte trunchiate con circular(Fig. 161).
Desenul complex prezintă un con de rotație, trunchiat de un plan orizontal al nivelului, situat la o înălțime z de la baza inferioară, și un plan de profil al nivelului, dând în
pe suprafața unui con există o hiperbolă cu un vârf în punct O. Proiecțiile unei hiperbole sunt construite din punctele sale individuale.
Să raportăm conul la sistemul natural de coordonate Oxyz. Să construim proiecții ale axelor naturale pe un desen complex și separat proiecția izometrică a acestora. Începem construcția izometriei prin construirea de elipse ale bazelor superioare și inferioare, care sunt proiecții izometrice ale cercurilor bazelor. Axele minore ale elipselor coincid cu direcția axei izometrice Despre Z(vezi Fig. 158). Axele majore ale elipselor sunt perpendiculare pe cele minore. Valorile elipselor axelor sunt determinate în funcție de diametrul cercului (d- baza inferioara si d 1- baza superioara). Apoi se construiește o secțiune transversală izometrică a suprafeței conice a planului de profil al nivelului, care intersectează baza de-a lungul unei linii drepte distanțate de origine cu o cantitate X A și paralelă cu axa. Oh da.
Izometria punctelor hiperbolei este construită în funcție de coordonatele măsurate pe desenul complex și o trasăm fără modificări de-a lungul axelor izometrice corespunzătoare, deoarece coeficienții de distorsiune dați u = v = w = 1. Conectăm proiecțiile izometrice ale punctelor hiperbolei cu o curbă netedă. Construcția imaginii conului se termină cu desenarea generatoarelor de contur ai tangentei la elipsele bazelor. Partea invizibilă a elipsei bazei inferioare este desenată printr-o linie întreruptă.
5.5.1. Prevederi generale. Proiecțiile ortogonale ale unui obiect oferă o imagine completă a formei și dimensiunii acestuia. Cu toate acestea, dezavantajul evident al unor astfel de imagini este vizibilitatea lor redusă - forma figurativă este compusă din mai multe imagini realizate pe diferite planuri de proiecție. Numai ca rezultat al experienței se dezvoltă capacitatea de a imagina forma unui obiect - „citiți desene”.
Dificultățile de citire a imaginilor în proiecții ortogonale au dus la apariția unei alte metode, care trebuia să combine simplitatea și acuratețea proiecțiilor ortogonale cu claritatea imaginii - metoda proiecțiilor axonometrice.
Proiecția axonometrică este o imagine vizuală obținută ca urmare a proiecției paralele a unui obiect împreună cu axele coordonatelor dreptunghiulare cu care este raportat în spațiu pe orice plan.
Regulile pentru efectuarea proiecțiilor axonometrice sunt stabilite de GOST 2.317-69.
Axonometria (din greaca axon - axa, metreo - masura) este un proces de constructie bazat pe reproducerea dimensiunilor unui obiect in directiile celor trei axe ale sale - lungime, latime, inaltime. Rezultatul este o imagine tridimensională, percepută ca un lucru tangibil (Fig. 56b), în contrast cu mai multe imagini plate, care nu dau o formă figurativă a obiectului (Fig. 56a).
Orez. 56. Reprezentarea vizuală a axonometriei
ÎN munca practica Imaginile axonometrice sunt folosite în diverse scopuri, astfel încât au fost create diferite tipuri. Ceea ce este comun tuturor tipurilor de axonometrie este că unul sau altul aranjament de axe este luat ca bază pentru imaginea oricărui obiect. OX, OY, OZ, în direcția căreia se determină dimensiunile unui obiect - lungime, lățime, înălțime.
În funcție de direcția razelor proiectate în raport cu planul imaginii, proiecțiile axonometrice sunt împărțite în:
O) dreptunghiular– razele proiectante sunt perpendiculare pe planul imaginii (Fig. 57a);
b) oblic– razele proeminente sunt înclinate faţă de planul imaginii (Fig. 57b).
Orez. 57. Axonometrie dreptunghiulară și oblică
În funcție de poziția obiectului și axele de coordonate față de planurile de proiecție, precum și în funcție de direcția de proiecție, unitățile de măsură sunt în general proiectate cu distorsiuni. Dimensiunile obiectelor proiectate sunt de asemenea distorsionate.
Raportul dintre lungimea unei unități axonometrice și valoarea ei adevărată se numește coeficient distorsiuni pentru o axă dată.
Proiecțiile axonometrice se numesc: izometrică, dacă coeficienții de distorsiune pe toate axele sunt egali ( x=y=z); dimetric, dacă coeficienții de distorsiune sunt egali de-a lungul a două axe ( x=z);trimetric, dacă coeficienţii de distorsiune sunt diferiţi.
Pentru imaginile axonometrice ale obiectelor, sunt utilizate cinci tipuri de proiecții axonometrice stabilite de GOST 2.317 - 69:
dreptunghiular – izometricăŞi dimetric;
oblic– dimetric frontal, frontalizometric, izometric orizontal.
Având proiecții ortogonale ale oricărui obiect, puteți construi imaginea axonometrică a acestuia.
Este întotdeauna necesar să alegeți dintre toate tipurile cea mai buna vedere a acestei imagini este cea care oferă o bună claritate și ușurință în construirea axonometriei.
5.5.2. Ordinea generală de construcție. Procedura generală de construire a oricărui tip de axonometrie se rezumă la următoarele:
a) selectați axele de coordonate pe proiecția ortogonală a piesei;
b) construiți aceste axe într-o proiecție axonometrică;
c) construiți o axonometrie a imaginii complete a obiectului și apoi a elementelor acestuia;
d) trageți contururile secțiunii piesei și eliminați imaginea piesei tăiate;
d) încercuiește partea rămasă și pune dimensiunile.
5.5.3. Proiecție izometrică dreptunghiulară. Acest tip de proiecție axonometrică este larg răspândit datorită clarității bune a imaginilor și simplității construcției. În izometrie dreptunghiulară, axele axonometrice OX, OY, OZ situate la unghiuri de 120 0 unul față de celălalt. Axă OZ vertical. Axe BOUŞi OY Este convenabil să construiți lăsând deoparte unghiuri de 30 0 față de orizontală folosind un pătrat. Poziția axelor poate fi determinată și prin punerea deoparte a cinci unități arbitrare egale de la origine în ambele direcții. Prin a cincea diviziune, linii verticale sunt trase în jos și 3 din aceleași unități sunt așezate pe ele. Coeficienții reali de distorsiune de-a lungul axelor sunt 0,82. Pentru a simplifica construcția, se utilizează un coeficient redus de 1. În acest caz, la construirea imaginilor axonometrice, măsurătorile obiectelor paralele cu direcțiile axelor axonometrice sunt lăsate deoparte fără abrevieri. Locația axelor axonometrice și construcția unei izometrii dreptunghiulare a unui cub, în fețele vizibile ale căror cercuri sunt înscrise, sunt prezentate în Fig. 58, a, b.
Orez. 58. Localizarea axelor izometriei dreptunghiulare
Cercurile înscrise în izometria dreptunghiulară a pătratelor - cele trei fețe vizibile ale cubului - sunt elipse. Axa majoră a elipsei este 1,22 Dși mic – 0,71 D, Unde D– diametrul cercului reprezentat. Axele majore ale elipselor sunt perpendiculare pe axele axonometrice corespunzătoare, iar axele minore coincid cu aceste axe și cu direcția, perpendicular pe plan fețele cubului (trăse îngroșate în Fig. 58b).
Când construiți o axonometrie dreptunghiulară a cercurilor situate în planuri coordonate sau paralele, acestea sunt ghidate de regula: Axa majoră a elipsei este perpendiculară pe axa de coordonate care este absentă în planul cercului.
Cunoscând dimensiunile axelor elipselor și proiecțiile diametrelor paralele cu axele de coordonate, puteți construi o elipsă din toate punctele, conectându-le folosind un model.
Construcția unui oval folosind patru puncte - capetele diametrelor conjugate ale elipsei, situate pe axele axonometrice, este prezentată în Fig. 59.
Orez. 59. Construirea unui oval
Prin punct DESPRE intersecția diametrelor conjugate ale elipsei trasează linii orizontale și verticale și din aceasta descrie un cerc cu o rază egală cu jumătate din diametrele conjugate AB=SD. Acest cerc va intersecta linia verticală în puncte 1 Şi 2 (centrele a două arce). Din puncte 1, 2 desenați arce de cerc cu rază R=2-A (2-D) sau R=1-C (1-B). Rază OE faceți crestături pe linia orizontală și obțineți încă două centre de arc de împerechere 3 Şi 4 . Apoi, conectați centrele 1 Şi 2 cu centre 3 Şi 4 linii care se intersectează cu arce de rază R da puncte mate K, N, P, M. Arcurile extreme sunt desenate din centre 3 Şi 4 rază R1 = 3-M (4-N).
Construcția unei izometrii dreptunghiulare a unei piese, specificată prin proiecțiile sale, se realizează în următoarea ordine (Fig. 60, 61).
1. Selectați axele de coordonate X, Y, Z pe proiecții ortogonale.
2. Construiți axele axonometrice în izometrie.
3. Construiți baza piesei - un paralelipiped. Pentru a face acest lucru, de la origine de-a lungul axei X așezați segmentele OAŞi OB, respectiv egal cu segmentele O 1 A 1Şi Aproximativ 1 în 1, luate din proiecția orizontală a piesei și obțineți punctele OŞi ÎN, prin care se trasează linii drepte paralele cu axele Y, și așezați segmente egale cu jumătate din lățimea paralelipipedului.
Obțineți puncte C, D, J, V, care sunt proiecții izometrice ale vârfurilor dreptunghiului inferior și leagă-le cu linii drepte paralele cu axa X. De la origine DESPRE de-a lungul axei Z pune deoparte un segment OO 1, egală cu înălțimea paralelipipedului O 2 O 2´; prin punct O 1 trage axele X 1, Y 1și construiți o izometrie a dreptunghiului superior. Vârfurile dreptunghiurilor sunt conectate prin linii drepte paralele cu axa Z.
4. Construiți o axonometrie a cilindrului. Axă Z din O 1 pune deoparte un segment O 1 O 2, egală cu segmentul О 2 ´О 2 ´´, adică înălțimea cilindrului și prin vârf O 2 trage axele X 2,Y2. Bazele superioare și inferioare ale cilindrului sunt cercuri situate în planuri orizontale X1O1Y1Şi X2O2Y2; construiesc imaginile lor axonometrice – elipse. Contururile cilindrului sunt desenate tangențial la ambele elipse (paralel cu axa Z). Construcția elipselor pentru o gaură cilindrică se realizează în mod similar.
5. Construiți o imagine izometrică a rigidizării. Din punct de vedere O 1 de-a lungul axei X 1 pune deoparte un segment O 1 E = O 1 E 1. Prin punct E trageți o linie dreaptă paralelă cu axa Y, și așezați pe ambele părți segmente egale cu jumătate din lățimea marginii E 1 K 1Şi E 1 F 1. Din punctele obtinute K, E, F paralel cu axa X 1 trage linii drepte până întâlnesc o elipsă (puncte P, N, M). Apoi, trageți linii drepte paralele cu axele Z(liniile de intersecție a planurilor nervurilor cu suprafața cilindrului), iar segmentele sunt așezate pe ele RT, MQŞi N.S., egal cu segmentele R2T2, M2Q2, Și N2S2. Puncte Q, S, T conectați și urmăriți de-a lungul modelului și punctelor K, TŞi F, Q legate prin linii drepte.
6. Construiți o decupare a unei părți a unei piese date, pentru care sunt desenate două planuri de tăiere: unul prin axe ZŞi X, iar celălalt – prin axe ZŞi Y.
Primul plan de tăiere va tăia dreptunghiul inferior al paralelipipedului de-a lungul axei X(segment OA), sus – de-a lungul axei X 1, iar marginea – de-a lungul liniilor ROŞi ES, cilindri - de-a lungul generatricelor, baza superioară a cilindrului - de-a lungul axei X 2.
În mod similar, al doilea plan de tăiere va tăia dreptunghiurile superioare și inferioare de-a lungul axelor YŞi Y 1, iar cilindrii - de-a lungul generatricelor, baza superioară a cilindrului - de-a lungul axei Y2.
Cifre plate, obținute din secțiune, sunt umbrite. Pentru a determina direcția de hașurare, este necesar să se traseze segmente egale pe axele axonometrice de la originea coordonatelor și apoi să se conecteze capetele acestora.
Orez. 60. Construcția a trei proeminențe ale unei piese
Orez. 61. Efectuarea izometriei dreptunghiulare a unei piese
Linii de hașurare pentru o secțiune situată într-un plan XOZ, va fi paralel cu segmentul 1-2 , și pentru o secțiune situată în avion ZOY, – paralel cu segmentul 2-3 . Îndepărtați toate liniile invizibile și trasați liniile de contur. Proiecția izometrică este utilizată în cazurile în care este necesar să se construiască cercuri în două sau trei plane paralele cu axele de coordonate.
5.5.4. Proiecție dimetrică dreptunghiulară. Imaginile axonometrice construite cu dimensiuni dreptunghiulare au cea mai bună claritate, dar construirea imaginilor este mai dificilă decât în izometrie. Amplasarea axelor axonometrice în dimetrie este următoarea: axa OZ este îndreptată vertical, iar axele OHŞi OY sunt alcătuite cu o linie orizontală trasată prin originea coordonatelor (punctul DESPRE), unghiurile sunt de 7º10′ și, respectiv, 41º25′. Poziția axelor poate fi determinată și prin așezarea a opt segmente egale de la origine în ambele direcții; Prin a opta diviziune, liniile sunt trase în jos și un segment este așezat pe verticala stângă și șapte segmente în dreapta. Prin conectarea punctelor obținute cu originea coordonatelor se determină direcția axelor OHŞi Op-amp(Fig. 62).
Orez. 62. Dispunerea axelor în diametru dreptunghiular
Coeficienții de distorsiune a axei OH, OZ sunt egale cu 0,94 și de-a lungul axei OY– 0,47. Pentru a simplifica în practică, se folosesc următorii coeficienți de distorsiune: de-a lungul axelor BOUŞi OZ coeficientul este 1, de-a lungul axei OY– 0,5.
Construcția unui cub dreptunghiular cu cercuri înscrise în cele trei fețe vizibile ale sale este prezentată în Fig. 62b. Cercurile înscrise în fețe sunt două tipuri de elipse. Axa unei elipse situată pe o față care este paralelă plan de coordonate XOZ, sunt egale: axa majoră – 1,06 D; mic – 0,94 D, Unde D– diametrul unui cerc înscris în faţa unui cub. În celelalte două elipse axele majore sunt 1,06 D, iar cele mici - 0,35 D.
Pentru a simplifica construcțiile, puteți înlocui elipsele cu ovale. În fig. 63 furnizează tehnici pentru construirea a patru ovale centrale care înlocuiesc elipsele. Un oval în fața frontală a unui cub (romb) este construit după cum urmează. Se desenează perpendiculare din mijlocul fiecărei laturi a rombului (Fig. 63a) până când se intersectează cu diagonalele. Puncte primite 1-2-3-4 vor fi centrele arcelor de legătură. Punctele de joncțiune ale arcelor sunt situate în mijlocul laturilor rombului. Construcția se poate face și în alt mod. De la mijlocul laturilor verticale (puncte NŞi M) trage linii drepte orizontale până se intersectează cu diagonalele rombului. Punctele de intersecție vor fi centrele dorite. Din centre 4 Şi 2 desenați arce cu o rază R, iar din centre 3 Şi 1 – raza R 1.
Orez. 63. Construirea unui cerc în dimensiuni dreptunghiulare
Un oval care înlocuiește celelalte două elipse se realizează după cum urmează (Fig. 63b). Direct LPŞi MN, tras prin mijloc laturi opuse paralelogramul se intersectează într-un punct S. Prin punct S trage linii orizontale și verticale. Direct LN, care leagă punctele medii ale laturilor adiacente ale paralelogramului, este împărțită în jumătate și o perpendiculară este trasă prin punctul său de mijloc până când intersectează linia verticală în punctul 1 .
așezați un segment pe o linie verticală S-2 = S-1.Direct 2-MŞi 1-N intersectează o linie orizontală în puncte 3 Şi 4 . Puncte primite 1 , 2, 3 Şi 4 vor fi centrele ovalului. Direct 1-3 Şi 2-4 determina punctele de joncțiune TŞi Q.
din centre 1 Şi 2 descrie arcele de cerc TLNŞi Q.P.M., iar din centre 3 Şi 4 – arcuri M.T.Şi NQ. Principiul construcției dimetriei dreptunghiulare a unei piese (Fig. 64) este similar cu principiul construirii izometriei dreptunghiulare prezentat în Fig. 61.
Atunci când alegeți unul sau altul tip de proiecție axonometrică dreptunghiulară, ar trebui să aveți în vedere că în izometria dreptunghiulară rotația laturilor obiectului este aceeași și, prin urmare, imaginea nu este uneori clară. În plus, adesea marginile diagonale ale unui obiect din imagine se îmbină într-o singură linie (Fig. 65b). Aceste neajunsuri lipsesc în imaginile realizate în dimetrie dreptunghiulară (Fig. 65c).
Orez. 64. Construcția unei piese în diametru dreptunghiular
Orez. 65. Comparație diverse tipuri axonometrie
5.5.5. Proiecție izometrică frontală oblică.
Axele axonometrice sunt situate după cum urmează. Axă OZ- vertical, ax OH– orizontală, ax Op-amp faţă de linia dreaptă orizontală este situat deasupra unui unghi de 45 0 (30 0, 60 0) (Fig. 66a). Pe toate axele, dimensiunile sunt reprezentate fără abrevieri, în dimensiune reală. În fig. Figura 66b prezintă izometria frontală a cubului.
Orez. 66. Construcția izometriei frontale oblice
Cercurile situate în planuri paralele cu planul frontal sunt reprezentate la dimensiune completă. Cercurile situate în planuri paralele cu planurile orizontale și de profil sunt reprezentate ca elipse.
Orez. 67. Detaliu în izometrie frontală oblică
Direcția axelor elipsei coincide cu diagonalele fețelor cubului. Pentru avioane XOYŞi ZОY axa majoră este 1,3 Dși mic – 0,54 D (D– diametrul cercului).
Un exemplu de izometrie frontală a unei piese este prezentat în Fig. 67.