Pagrindiniai trikampių tipai. Trikampių tipai

Studijuojant matematiką, studentai pradeda susipažinti su Įvairios rūšys geometrinės formos. Šiandien kalba bus Apie įvairių tipų trikampius.

Apibrėžimas

Geometrinės formos, susidedančios iš trijų taškų, kurie nėra vienoje tiesioje linijoje, vadinamos trikampiais.

Segmentų prijungimo taškai vadinami šalimis, o taškai yra viršūnės. Vėlavus žymimos didelės lotyniškos raidės, pavyzdžiui: A, B, C.

Šalys yra žymimos dviejų taškų pavadinimais, kurių jie susideda iš jų - AB, BC, AC. Kirtimas, šalys sudaro kampus. Apatinė pusė yra laikoma skaičiaus pagrindu.

Fig. 1. TRIANGLE ABC.

Trikampių tipai

Trikampiai klasifikuojami kampuose ir vakarėliuose. Kiekvienas trikampio tipas turi savo savybes.

Kampuose yra trys trikampiai:

• ūminis-kampinis;
• stačiakampiai;
• kapas.

Visi kampai otterilugal.trikampis yra aštrus, tai yra, kiekviena laipsnio priemonė yra ne didesnė kaip 90 0.

Stačiakampis. \\ Ttrikampyje yra tiesus kampas. Dar du kiti kampai visada bus aštrūs, nes kitaip trikampio kampų suma viršys 180 laipsnių, ir tai neįmanoma. Šoninė, kuri yra priešais tiesioginį kampą, vadinama hipotenziniais ir dviem kitomis kategorijomis. "Hypotenuse" visada yra daugiau kategorijos.

Kvailastrikampyje yra kvailas kampas. Tai yra, kampas, daugiau nei 90 laipsnių vertė. Dar du kiti kampas tokiame trikampyje bus aštrus.

Fig. 2. Trikampių tipai kampuose.

Pythagora trikampis vadinamas stačiakampiu, kurio šonuose yra 3, 4, 5.

Ir. \\ T didelis veidas yra hipotenuse.

Tokie trikampiai dažnai naudojami paprastoms užduotims geometrijoje. Todėl nepamirškite: jei dvi trikampio pusės yra lygios 3, tada trečias bus neabejotinai 5. Tai supaprastins skaičiavimus.

Trikampių tipai šonuose:

• lygiate;
• anozekuotas;
• universalus.

Lygi. \\ T Trikampis yra trikampis, kad visos šalys yra lygios. Visi tokio trikampio kampai yra lygūs 60 0, ty jis visada yra ūmus.

Isosceletrikampis yra trikampis, kuriame tik dvi pusės yra lygios. Šios šalys vadinamos šalimis, o trečiasis yra pagrindas. Be to, kampai esant prilyginamam trikampiui pagrindu yra lygūs ir visada yra aštrūs.

Universalus. arba savavališkas trikampis vadinamas trikampiu, kuriame visi ilgiai ir visi kampai nėra lygūs vieni kitiems.

Jei užduotyje nėra paaiškinimų dėl skaičiaus, manoma, kad kalbame apie savavališką trikampį.

Fig. 3. Trikampių tipai šonuose.

Visų trikampio kampų suma, nepriklausomai nuo jo tipo, yra lygi 1800.

Priešais didesnį kampą yra didžiausia pusė. Ir bet kurios pusės ilgis visada yra mažesnis už kitų dviejų pusių sumą. Šios savybės patvirtina trikampio nelygybė.

Yra aukso trikampio sąvoka. Tai yra pirmininkaujantis trikampis, kuriame dvi pusės yra proporcingos ir yra lygi tam tikru skaičiui. Tokiu skaičiumi kampai yra proporcingi 2: 2: 1 santykiui.

Užduotis:

Yra trikampis, kurio kaltės yra 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Sprendimas:

Norėdami išspręsti šią užduotį, turite naudoti nelygybę a

Ką mes žinojome?

Iš šios medžiagos nuo 5 matematikos eigos, mes sužinojome, kad trikampiai yra klasifikuojami ant pusių ir kampų dydį. Trikampiai turi tam tikrų savybių, kurias galima naudoti sprendžiant užduotis.

Trikampio pusės (trumpesnis, trikampio pusė) ilgis negali būti aiškiai nurodytas savavališkai. Iš tiesų, už savavališką trikampį ABC, iš dviejų pusių suma yra daugiau nei šoninės pusės: AB + saulė\u003e garsiakalbiai, nes sulaužytas yra ilgesnis už tiesiai. Iš tos pačios nelygybės mes rasime garsiakalbius< ВС, то есть разность двух любых сторон треугольника меньше его третей стороны. Например, из отрезков bet = 5, b. = 8, nuo. \u003d 14 Jūs negalite statyti trikampio, kaip 14\u003e 5 + 8. Jei yra trys segmentai a.b,c. Toks, kad didesnis iš jų yra mažesnis už kitų dviejų sumą, tada galite sukurti trikampį, galite sukurti trikampį, kuris turi savo šalių segmentus. Taigi,
1 teorija. Dviejų trikampio pusių ilgių suma yra didesnė už trečiąją šio trikampio pusę. (\\ T a + B\u003e Ckur nuo. - didžiausias iš trijų segmentų).
Įrodymai: Leiskite ABC būti šis trikampis. Mes įrodome, kad AB + AC\u003e BC. Praleisti nuo AD trikampio aukščio viršaus. Apsvarstykite du atvejus:
1) D punktas priklauso skyriui BC arba sutampa su jo galais (1 pav.). Šiuo atveju AB\u003e DB ir AC\u003e DC, nes pasviręs ilgis yra linkęs daugiau projekcijos ilgio. Šių dviejų nelygybės sulankstymo, mes gauname, kad AB + AC\u003e BD + DC \u003d BC. Q.E.D.
2) D punktas nepriklauso BC segmentui (2 pav.). Šiuo atveju BD Likusioms partijų poroms, trikampio nelygybė yra panašiai. Teorema yra visiškai įrodyta.
2 teorija. Bet kurio trikampio kampų suma yra 180 laipsnių.
Įrodymai. Apsvarstykite savavališką trikampį ABC ir praleisti per vieną iš savo viršūnių, pavyzdžiui, tiesioginio BD, lygiagrečiai priešingos AU. Dabar iš brėžinio matyti, kad ∠ 1 '\u003d ∠ 1 ir ∠ 2' \u003d ∠ 2 (pagrindiniai kampai) ir nuo 1 '+ 2' + 3 \u003d 180 °, tada 1 + 2 + 3 \u003d 180 °, kuri ir buvo būtina įrodyti.

Tęsiant garsiakalbių pusę, kaip pasekmė:

3 teorema. Išorinis trikampio kampas yra lygus dviejų vidinių kampų sumai, nesusijusi su juo.
Teorema 3.1. Taigi, išorinis trikampio kampas yra didesnis nei kiekvienas vidinis kampelis, su juo nesusijęs.
Iš tiesų, figūra ∠ 4 \u003d 180 ° - ° 2 (kaip susiję)
Taip pat ∠ 2 \u003d 180 ° - (∠ 1 + ∠ 3)
Antroji išraiška pirmojoje, mes gauname: ∠ 4 \u003d ∠ 1 + ∠ 3
Na, kadangi nė vienas iš kampų negali būti nulis, kiekvienas iš šių kampų yra mažesnis nei išorinis, pavyzdžiui, ∠ 1 \u003d ∠ 4-∠ 3 arba ∠ 1<∠ 4
Taigi, žinodami du trikampio kampus, galite rasti trečią. Taip pat aišku, kad jei vienas kampas trikampyje yra tiesus ar kvailas, tada kiti du jo kampas yra aštrus.
Apibrėžimas 1. Jei vienas trikampio kampas yra kvailas, tada trikampis vadinamas kvaila.
2 apibrėžimas 2. Jei vienas trikampio kampas yra tiesus, tada trikampis vadinamas stačiakampiu.
3 apibrėžimas. Jei visi trys trikampio kampai yra aštrūs, tada trikampis vadinamas ūminiu.
Iš užduočių statyti trikampius, galima matyti, kad su bet kokiais teigiamais kampais α, β, γ, komponentų dviem tiesinėmis linijomis, yra trikampiai, turintys α, β, γ su savo vidiniais kampais. Taigi,
4 teorema. Sąlyga a. + b. + g. = 180° Tai yra būtina ir pakankamai trikampio su kampais a., b., g.. Kadangi trikampio išorinis kampas papildo vidinį gretimus kampą į išplėstinį kampą, tada
Theorem 5. Trikampio išorinių kampų suma yra 360 °.
Šalių vertybių ir trikampio kampų santykis nustato taip
6 teorema.. Prieš didžiąją pusę trikampyje yra didesnis kampas.
6.1 teorema.. Prieš lygias šalis yra vienodi kampai.
Theorem 7.. Bet kuriuo trikampiu nuo didesnio kampo yra didžiausia pusė.
7.1 teorema.. Prieš lygias kampus yra lygios pusės.
Įrodymai. Taikyti pasviręs turtą. Tegul jie bus ABS trikampio AU pusėje. Leiskite praleisti trikampio aukštį. Kadangi pasviręs SV yra mažiau linkęs, tada jo pagrindas yra arčiau cm aukščio pagrindo nei pagrindo ir pasviręs maždaug. Todėl, jei perduodate brėžinį pagal cm, viršuje esantis kampas eis į ACB "trikampio" išorinį kampą "ir todėl bus daugiau kampas, kaip vidinis su juo nėra gretimas . Taigi, jei tarp trikampio pusių yra pažeidimų a.< b.< c., atitinkamai, priešingos kampai atitinka nelygybę a. < b. < g.. Anglų, esančių prieš Lygias šalis, lygybė iš karto pavyks, jei manome, kad lygiavertė yra palyginti su statmeniniu simetriškai ir kartu su plokštumos lenkimu statmenai. Tuo pačiu metu, kurių kampai turėtų būti įrodyta.
Priešingai sakant, kad su didesniu kampu yra didžiausia pusė, ji pasirodo argumentavimas nuo priešingų. Taigi, leiskite a. < b.. Jei turėjome a \u003e.b arba. \\ Ta \u003d.b., tai turėjo būti a. > b. arba. \\ T a. = b.Kas prieštarauja sąlygai. todėl a.< b.Kaip reikalaujama įrodyti. Taip pat įrodyta, kad lygios šalys yra prieš vienodus kampus. Visų pirma lygioklinis trikampis yra vienodai. Kiekvienas iš jo kampų šiuo atveju yra 60 °

Paprastai du trikampiai laikomi panašiais, jei jie turi tą pačią formą, net jei jie skiriasi nuo dydžio, pasuktos arba netgi pasuktos.

Dviejų panašių trikampių matematinis atstovavimas 1 B 1 C1 ir 2 B 2 C2 rodomi paveiksle yra parašyta taip:

ΔA 1 B 1 C1 ~ ΔA 2 B 2 C 2

Du trikampiai yra panašūs, jei:

1. Kiekvienas vieno trikampio kampas yra lygus atitinkamam kito trikampio kampui:
∠a 1 \u003d ∠a 2, ∠B 1 \u003d ∠B 2 ir. \\ T ∠C 1 \u003d ∠C 2

2. Vieno trikampio šalių santykiai su atitinkamomis kitos trikampio šalims yra vienodas vieni kitiems:
$ Frac (a_1b_1) (a_2b_2) \u003d \\ frac (a_1c_1) (a_2c_2) \u003d frac (b_2c_1) (b_2c_2) $

3. Santykiai dvi pusės Vienas trikampis į atitinkamas kito trikampio puses yra lygios vieni kitiems ir tuo pačiu metu
Šių šalių kampai yra lygūs:
$ Frac (b_1a_1) (b_2a_2) \u003d \\ t frac (a_1c_1) (a_2c_2) $ ir $ a_1 \u003d kampas a_2 $
arba. \\ T
$ Frac (a_1b_1) (a_2b_2) \u003d frac (b_1c_1) (b_2c_2) $ ir $ kampas b_1 \u003d kampas b_2 $
arba. \\ T
$ Frac (b_1c_1) (b_2c_2) \u003d \\ frac (c_1a_1) (C_2A_2) $ ir $ \\ t \\ t kampas C_2 $

Nereikia supainioti panašių trikampių su lygiomis trikampiais. EQUAL trikampiai yra lygūs atitinkamais šalių ilgiais. Todėl vienodiems trikampiams:

$ Frac (a_1b_1) (a_2b_2) \u003d \\ frac (a_1c_1) (a_2c_2) \u003d frac (b_1c_1) (b_2c_2) \u003d 1 $

Iš to matyti, kad visi vienodi trikampiai yra panašūs. Tačiau ne visi panašūs trikampiai yra lygūs.

Nepaisant to, kad minėtas įrašas rodo, kad paaiškinti, ar du trikampiai yra panašūs ar ne, turime žinoti trijų kampų ar trijų kiekvieno trikampio pusių dydį, išspręsti problemas su panašiais trikampiais pakanka žinoti Bet kokios trys vertės nuo pirmiau minėtų kiekvieno trikampio. Šios vertės gali būti įvairių derinių:

1) Trys kiekvieno trikampio kampas (trikampių pusės ilgis nereikia žinoti).

Arba bent 2 vienos trikampio kampas turi būti lygus kito trikampio kampuose.
Kadangi 2 kampai yra lygūs, tada trečias kampas bus lygus. (Trečiojo kampo vertė yra 180 - Angle1 - Angle2)

2) kiekvieno trikampio šonų ilgiai (nereikia pažinti kampų);

3) abiejų pusių ir jų kampo ilgis.

Be to, mes laikome tam tikrų užduočių su panašiais trikampiais sprendimą. Pirma, mes pažvelgsime į užduotis, kurias galima išspręsti nedelsiant naudojant pirmiau minėtas taisykles, ir tada aptarti kai kurias praktines užduotis, kurios išspręstos pagal panašių trikampių metodą.

Praktinės užduotys su panašiais trikampiais

1 pavyzdys: Parodykite, kad toliau pateikiami du trikampiai yra panašūs.

Sprendimas:
Kadangi abiejų trikampių pusių ilgiai yra žinomi, čia galite taikyti antrąją taisyklę:

$ Frac (PQ) (AB) \u003d FRAC (6) (2) \u003d $ 3 $ frac (QR) (CB) \u003d FRAC (12) (4) \u003d 3 $ frac (PR) (AC) \u003d FRAC (15) (5) \u003d $ 3

2 pavyzdys: Parodykite, kad du trikampio duomenys yra panašūs ir apibrėžti šalių ilgius. Pq. ir. \\ T Pr..

Sprendimas:
∠a \u003d ∠p. ir. \\ T ∠B \u003d ∠q, ∠c \u003d ∠r(Kadangi ∠C \u003d 180 - ∠a - ∠B ir ∠R \u003d 180 - ∠p - ∠q)

Iš to išplaukia, kad trikampiai ΔABC ir ΔPQR yra panašūs. Taigi:
$ Frac (AB) (PQ) \u003d FRAC (BC) (QR) \u003d FRAC (AC) (PR) $ $

$ FRAC (BC) (QR) \u003d FRAC (6) (12) \u003d \\ frac (AB) (PQ) \u003d \\ frac (4) (PQ) (PQ) (pq) \\ t frac (4 TMP12) (6) \\ t \u003d $ 8 ir
$ Frac (BC) (QR) \u003d frac (6) (12) \u003d \\ frakt (AC) (AC) \u003d \\ t frac (7) (PR) \\ DEHARROW PR \u003d FRAC (7 \\ tPL12) (6) \u003d 14 $

3 pavyzdys: Nustatyti ilgį AB. Šiame trikampyje.

Sprendimas:

∠abc \u003d ∠ade, ∠acb \u003d ∠aed ir. \\ T ∠a. Dažni \u003d\u003e trikampiai ΔABC. ir. \\ T Δad yra panašūs.

$ Frac (BC) \u003d frac (3) (6) \u003d FRAC (AB) (AB) \u003d \\ frac (AB) (AB + BD) \u003d FRAC (AB) (AB) (AB + 4) \u003d \\ t FRAC (1) (2) \\ TUMENARRO 2 AB \u003d AB + 4 DEUNARROW AB \u003d $ 4

4 pavyzdys: Nustatyti ilgį Skelbimas (x) Geometrinė forma.

Trikampiai ΔABC ir ΔCDE yra panašūs kaip ir AB || Ir jie turi bendrą viršutinį kampą C.
Matome, kad vienas trikampis yra vienos rūšies reikšmė. Tačiau turime tai įrodyti matematiškai.

AB || DE, CD || AC ir BC || EC.
∠Bac \u003d ∠edc ir ∠abc \u003d ∠dec

Pagal pirmiau minėtą ir atsižvelgiant į bendrą kampą C., Mes galime teigti, kad trikampiai ΔABC ir ΔCDE yra panašūs.

Taigi:
$ FRAC (DE) (AB) \u003d \\ frac (7) (11) \u003d \\ frac (CA) \u003d \\ frac (15) (ca) \\ DEHARROW CA \u003d FRAC (15 Times 11) (7 kartus 11) ) \u003d $ 23,57 $
X \u003d AC - DC \u003d 23,57 - 15 \u003d 8.57

Praktiniai pavyzdžiai

5 pavyzdys: Gamykla naudoja pasvirtinamą konvejerio juostą, skirtą transportuoti produktus nuo 1 lygio iki 2 lygio, kuris yra didesnis nei 1-3 metrų, kaip parodyta paveikslėlyje. Pasviręs konvejeris patiekiamas iš vieno galo iki 1 lygio ir nuo kito galo į darbo vietą 8 metrų atstumu nuo 1 lygio veikimo taško.

Gamykla nori atnaujinti konvejerį, kad pasiektumėte naują lygį, kuris yra 9 metrų atstumas virš 1 lygio, ir tuo pačiu metu išsaugokite konvejerio kampą.

Nustatykite atstumą, kuriame norite įdiegti naują darbo vietą, kad būtų užtikrintas konvejerio darbas naujame gale 2 lygiu. Taip pat apskaičiuoti papildomus atstumus, kuriuos produktai praeis pereinant prie naujo lygio.

Sprendimas:

Norėdami pradėti, nurodykite kiekvieną sankirtos tašką su konkrečiu laišku, kaip parodyta paveiksle.

Remiantis pirmiau pateiktais argumentais ankstesniuose pavyzdžiuose, galime daryti išvadą, kad trikampiai ΔABC ir Δade yra panašūs. Taigi,

$ FRAC (DE) (BC) \u003d FRAC (3) (9) \u003d \\ frac (AB) \u003d (8) (8) (AB) (8) (8 kartus) (3 kartus 9) ) \u003d 24 m $
X \u003d AB - 8 \u003d 24 - 8 \u003d 16 m

Taigi, naujas elementas turi būti nustatytas 16 metrų atstumu nuo esamo elemento.

Ir kadangi dizainas susideda iš stačiakampių trikampių, mes galime apskaičiuoti produktų judėjimo atstumą taip:

$ Ae \u003d sqrt (Skelbimas ^ 2 + de ^ 2) \u003d qrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) \u003d 8.54 m $

Panašiai, $ ac \u003d sqrt (AB ^ 2 + bc ^ 2) \u003d \\ t \\ t (24 ^ 2 + 9 ^ 2) \u003d 25.63 m $
Koks yra atstumas, kurį produktai yra Šis momentas Jei pateksite į esamą lygį.

y \u003d ac - ae \u003d 25,63 - 8.54 \u003d 17.09 m
Tai papildomas atstumas, kad produktai turėtų būti priimami siekiant naujo lygio.

6 pavyzdys: Steve nori aplankyti savo bičiulį, kuris neseniai persikėlė į naują namą. Kelionės žemėlapis Kelionės į Steve ir jo bičiulių namus kartu su gerai žinomais Steve atstumu parodyta paveiksle. Padėkite Steve patekti į savo draugo namus trumpiausiu būdu.

Sprendimas:

Veiksmų planas gali būti geometriškai pateikiamas tokia forma, kaip parodyta paveiksle.

Matome, kad trikampiai ΔABC ir ΔCDE yra panašūs, todėl:
$ Frac (AB) (DE) \u003d FRAC (BC) (CD) \u003d FRAC (AC) (CE) $

Užduočių būklė sako:

AB \u003d 15 km, AC \u003d 13,13 km, CD \u003d 4,41 km ir DE \u003d 5 km

Naudodamiesi šia informacija, galime apskaičiuoti šiuos atstumus:

$ BC \u003d FRAC (AB "AB" CD) (DE) \u003d FRAC (15 Times 4.41) (5) \u003d 13,23 km $ $
$ CE \u003d FRAC (AC 3 Times CD) (BC) \u003d FRAC (13.13 Times 4.41) (13.23) \u003d 4,38 km

Steve gali patekti į savo draugo namus šiais maršrutais:

A -\u003e B -\u003e C -\u003e E -\u003e G, bendras atstumas yra 7,5 + 13,23 + 4,38 + 2.5 \u003d 27,61 km

F -\u003e B -\u003e C -\u003e D -\u003e G, bendras atstumas yra 7,5 + 13,23 + 4.41 + 2.5 \u003d 27,64 km

F -\u003e A -\u003e C -\u003e E -\u003e G, bendras atstumas yra 7,5 + 13,13 + 4.38 + 2.5 \u003d 27,51 km

F -\u003e A -\u003e C -\u003e D -\u003e G, bendras atstumas yra 7,5 + 13,13 + 4.41 + 2.5 \u003d 27,54 km

Todėl 3 maršruto numeris yra trumpesnis ir gali būti pasiūlytas Steve.

7 pavyzdys:
Trisha nori matuoti namų aukštį, tačiau ji neturi tinkamų įrankių. Ji pastebėjo, kad medis auga priešais namus ir nusprendė taikyti savo išradingumą ir žinias apie geometriją, gautą mokykloje, siekiant nustatyti pastato aukštį. Ji matavo atstumą nuo medžio į namus, rezultatas buvo 30 m. Tada ji pakilo prieš medį ir pradėjo judėti, kol viršutinis pastato kraštas buvo matomas virš medžio viršaus. Trisha pažymėjo šią vietą ir matuokite atstumą nuo jo iki medžio. Šis atstumas sudarė 5 m.

Medžio aukštis yra lygus 2,8 m, o Trisi akių lygio aukštis yra 1,6 m. Padėkite storiui nustatyti pastato aukštį.

Sprendimas:

Paveiksle pateikiamas užduoties geometrinis pavaizdavimas.

Pirmiausia naudojame trikampių Δabc ir Δade panašumą.

$ FRAC (BC) (DE) \u003d FRAC (1.6) (2.8) \u003d \\ frac (AC) (AE) \u003d \\ frac (AC) (AC) (5 + AC) (AC) (5 + AC) \\ T + AC) \u003d 8 + 1,6 laikas AC $

$ (2,8 - 1.6) \\ TMEN AC \u003d 8 \\ Nusietu AC \u003d FRAC (8) (1.2) \u003d 6.67 $

Tada mes galime naudoti trikampių ΔACB ir ΔAfg arba ΔAt ir ΔAfg panašumą. Pasirinkite pirmąją parinktį.

$ FRAC (BC) (FG) \u003d FRAC (1,6) (h) \u003d frac (AC) (AG) \u003d \\ t frac (6.67) (6.67 + 5 + 30) \u003d 0,16 \\ t liepsna h \u003d frac (1.6 ) (0,16) \u003d 10 m $

Galbūt labiausiai pagrindinis, paprastas ir įdomus skaičius geometrijoje yra trikampis. Aš žinau vidurinė mokykla Jos pagrindinės savybės yra tiriamos, tačiau kartais žinios apie šią temą yra nesuderinama. Trikampių tipai iš pradžių nustato jų savybes. Tačiau šis atstovavimas lieka sumaišytas. Todėl dabar mes analizuosime šiek tiek daugiau šios temos.

Trikampių tipai priklauso nuo kampų laipsnio. Šie skaičiai yra smarkiai, tiesūs ir kvaili. Jei visi kampai neviršija 90 laipsnių, tada skaičius gali būti saugiai vadinamas ūminiu. Jei bent vienas trikampio kampas yra 90 laipsnių, tada jūs susiduriate su stačiakampiais porūšiais. Todėl visais kitais atvejais diskursas vadinamas kvailiu.

Yra daug užduočių ūminių koronalinių porūšių. Skiriamasis bruožas Tai vidinė bisektoriaus, mediana ir aukščių sankirtos vieta. Kitais atvejais ši sąlyga negali būti atliekama. Nustatykite "Triangle" formos tipą nėra sunku. Pakanka žinoti, pavyzdžiui, kiekvieno kampo kosiną. Jei kokios nors vertės yra mažesnės nei nulis, tada trikampis bet kuriuo atveju yra kvaila. Atsižvelgiant į nulinio indikatoriaus atveju, skaičius turi tiesioginį kampą. Viskas teigiamos reikšmės Garantuotas, kad paskatintumėte jus priešais jus.

Neįmanoma pasakyti apie dešinįjį trikampį. Tai yra pats ideali vieta, kur visi sankirtos taškai sutapo su mediana, bisektoriumi ir aukštu. Įrašytas centras ir aprašytas apskritimas taip pat yra vienoje vietoje. Siekiant išspręsti problemas, būtina žinoti tik vieną pusę, nes jūsų kampai iš pradžių yra nustatyti, o kitos dvi šalys yra žinomos. Tai reiškia, kad šis skaičius apibrėžia tik vienu parametru. Yra jų pagrindinis bruožas - lygybė abiejų pusių ir kampų prie pagrindo.

Kartais yra klausimas, ar yra trikampis su konkrečiomis šalimis. Tiesą sakant, jūs klausiama, ar šis aprašymas yra tinkamas pagrindiniams tipams. Pavyzdžiui, jei abiejų pusių suma yra mažesnė už trečdalį, iš tikrųjų tokio skaičiaus neegzistuoja. Jei užduotis yra paprašyta rasti trikampio kampų kosminius su 3,5,9 šonuose, tada čia galima paaiškinti be sudėtingų matematinių metodų. Tarkime, kad norite iš A taško, kad pasiektumėte tašką B. Atstumas tiesia linija yra 9 kilometrai. Tačiau, jūs prisiminote, kad jums reikia eiti į tašką C į parduotuvę. Atstumas nuo A iki C yra 3 kilometrai, o nuo iki B - 5 būdų paaiškėja, kad perkėlimas per parduotuvę, jūs praeisite vieną kilometrą. Bet kadangi C elementas nėra įsikūręs tiesia linija AB, tada turėsite eiti per daug atstumu. Prieštaravimas kyla čia. Tai, žinoma, yra sąlyginis paaiškinimas. Matematika nežino vieno įrodymo būdo, kad visų tipų trikampiai yra pagrindiniai tapatybei. Jame teigiama, kad abiejų pusių suma yra ilgesnė už trečią.

Bet kokios rūšies turi šias savybes:

1) visų kampų suma yra 180 laipsnių.

2) Visada yra ortocentras - visų trijų aukščių sankirtos taškas.

3) Visi trys mediana išleidžiami iš vidinių kampų smailių vienoje vietoje.

4) Apskritimas gali būti aprašytas aplink bet kurį trikampį. Taip pat galite įvesti ratą, kad jis būtų tik trys kontaktiniai taškai ir nesikreipė į išorines puses.

Dabar jūs susipažinote su pagrindinėmis savybėmis, kurias turi įvairūs trikampiai. Ateityje svarbu suprasti, ką spręsite sprendžiant problemą.

Šiandien mes einame į geometrijos šalį, kur mes susipažinsime su įvairių tipų trikampiais.

Apsvarstykite geometriniai skaičiai. \\ T Ir rasti "extra" (1 pav.) Tarp jų.

Fig. 1. Pavyzdžiui, iliustracija

Matome, kad 1, 2, 3, 5 skaičiai yra keturračiai. Kiekvienas iš jų turi savo vardą (2 pav.).

Fig. 2. Quadrangles.

Taigi, "nereikalingas" skaičius yra trikampis (3 pav.).

Fig. 3. Pavyzdžiui, iliustracija

Trikampis vadinamas figūra, kurią sudaro trys taškai, kurie nėra ant vienos tiesios linijos, ir trys segmentai, sujungia šiuos taškus.

Conts yra vadinami trikampio viršūnės, segmentai - tai Šalys. Trikampio formos pusė trikampio trijų kampų viršūnėse.

Pagrindiniai trikampio požymiai yra trys pusės ir trys kampai. Trikampių kampo dydis yra akredituotas, stačiakampis ir kvailas.

Trikampis yra vadinamas labai, jei visi trys kampai yra aštrūs, tai yra, mažesnė kaip 90 ° (4 pav.).

Fig. 4. Ūmus trikampis

Trikampis vadinamas stačiakampiu, jei vienas iš jo kampų yra 90 ° (5 pav.).

Fig. 5. Stačiakampio trikampis

Trikampis vadinamas stulizuotu, jei vienas iš jo kampų yra kvailas, tai yra daugiau nei 90 ° (6 pav.).

Fig. 6. Kvailas trikampis

Pagal lygiųjų šalių skaičių trikampiai yra lygiūs, lygiaverčiai, universalūs.

Tai vienodai vadinamas trikampiu, kuriame dvi pusės yra lygios (7 pav.).

Fig. 7. EQUAL trikampis

Šios šalys yra vadinamos pusė. \\ T, trečioji pusė - bazė. Equilibriškai trikampyje kampai yra lygūs.

EQUAL trikampiai yra akreditacija ir kvailas ir kvailas(8 pav.) .

Fig. 8. Akreditai ir kvailios trikampiai

Lygiablas vadinamas trikampiu, kuriame visos trys pusės yra lygios (9 pav.).

Fig. 9. EQUIPICAL trikampis

Lygiakraštyje trikampyje visi kampai yra lygūs. Vienodai trikampiai visada tiksliai.

Universalus vadinamas trikampiu, kuriame visos trys pusės turi skirtingą ilgį (10 pav.).

Fig. 10. Diversifikuotas trikampis

Atlikti užduotį. Šiuos trikampius platinkite į tris grupes (11 pav.).

Fig. 11. Iliustracija užduoties

Pirmiausia platiname kampų dydį.

Aktyvinti trikampiai: Nr. 1, Nr. 3.

Stačiakampiai trikampiai: Nr. 2, Nr. 6.

Kvaili trikampiai: Nr. 4, Nr. 5.

Tie patys trikampiai pasiskirsto į grupes pagal lygiųjų šalių skaičių.

Universali trikampiai: Nr. 4, Nr. 6.

Extane trikampiai: Nr. 2, Nr. 3, Nr. 5.

EQUIPICAL trikampis: Nr. 1.

Apsvarstykite brėžinius.

Pagalvokite, iš kurios vielos gabalai padarė kiekvieną trikampį (12 pav.).

Fig. 12. Iliustracija užduoties

Jūs galite tai kalbėti.

Pirmasis vielos gabalas yra padalintas į tris lygias dalis, todėl galite tai padaryti lygiakraštis trikampis. Paveikslėlyje jis yra pavaizduotas trečias.

Antrasis vielos gabalas yra suskirstytas į tris skirtingas dalis, todėl galite padaryti universalų trikampį nuo jo. Paveikslėlyje jis pavaizduotas pirmiausia.

Trečiasis gabalas vielos yra padalinta į tris dalis, kur dvi dalys turi tą patį ilgio, tai reiškia, kad galima padaryti pritarimą trikampio. Paveikslėlyje jis pavaizduotas antras.

Šiandien susitikome su įvairiais trikampiais klasėje.

Bibliografija

1. M.I. Moro, MA. Bantova ir kiti. Matematika: pamoka. 3 klasė: 2 dalyse, 1. - m.: Apšvietos, 2012.
2. M.I. Moro, MA. Bantova ir kiti. Matematika: pamoka. 3 klasė: 2 dalyse, 2. - m.: "Švietimas", 2012 m.
3. M.I. Moro. Matematikos pamokos: Gairės mokytojui. 3 klasė. - m.: Apšvietimas, 2012 m.
4. Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų kontrolė ir vertinimas. - m.: "Apšvieta", 2011 m.
5. "Rusijos mokykla": programos pradinė mokykla. - m.: "Apšvieta", 2011 m.
6. S.I. Volkovas. Matematika: Tikrinimas. 3 klasė. - m.: Apšvietimas, 2012 m.
7. V.N. Rudnitskaya. Bandymai. - m.: Egzaminas, 2012 m.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.Gendocs.ru ().

Namų darbai

1. Baigti frazes.

a) Trikampis vadinamas figūra, kurią sudaro ... kurie nėra gulėti vienoje tiesioje linijoje, ir ..., susieti šiuos taškus.

b) taškai yra vadinami … , segmentai - tai … . Trikampio formos šonuose trikampio viršūnėse ….

c) trikampių kampo dydis yra ..., ...,.

d) Pagal vienodų pusių skaičių, trikampiai yra ..., ....

2. Istorija

a) stačiakampio trikampio;

b) ūminis trikampis;

c) kvailas trikampis;

d) lygiakraštis trikampis;

e) universalus trikampis;

e) Prieinamas trikampis.

3. Užduoties į savo draugų pamoką užduotį.