O varietate dintre acestea sunt axonometrice și, inclusiv proiecțiile izometrice, sunt, de asemenea, împărțite în ortogonale (perpendiculare), cu direcția proiecției perpendiculară pe planul de proiecție și oblice, cu un unghi între direcție și plan diferit de dreapta. linia. Conform standardelor sovietice (vezi), proiecțiile axonometrice pot fi fie ortogonale, fie oblice. Conform standardelor occidentale, proiecțiile axonometrice sunt doar ortogonale, iar proiecțiile oblice sunt luate în considerare separat. Ca rezultat, conform standardelor occidentale, proiecția izometrică este definită mai îngust și, pe lângă egalitatea scărilor de-a lungul axelor, include condiția egalității unghiurilor de 120° între proiecțiile oricărei perechi de axe. Pentru a evita confuzia de mai jos, dacă nu se specifică altfel, proiecția izometrică va însemna doar proiecție izometrică dreptunghiulară.

Vederi izometrice standard

Proiecție izometrică dreptunghiulară (ortogonală).

Într-o proiecție izometrică dreptunghiulară, axele axonometrice formează unghiuri de 120° între ele, axa Z este direcționată vertical Coeficienții de distorsiune () au o valoare numerică, de regulă, pentru a simplifica construcțiile, se realizează o proiecție izometrică de-a lungul axele, adică coeficientul de distorsiune este luat egal cu 1, în acest caz, se obține o creștere a dimensiunilor liniare printr-un factor.

Vedere izometrică frontală oblică

Axa Z" este îndreptată vertical, unghiul dintre axa X" și Z" este de 90°, axa Y" are un unghi de înclinare de 135° (sunt permise 120° și 150°) față de axa Z".

Proiecția izometrică frontală se realizează de-a lungul axelor X, Y" și Z" fără distorsiuni.

Curbele paralele cu planul frontal sunt proiectate fără distorsiuni.

Proiecție izometrică orizontală oblică

Axa Z" este îndreptată vertical, între axa Z" și Y" unghiul de înclinare este de 120° (sunt permise 135° și 150°), în timp ce unghiul dintre axele X" și Y" rămâne egal cu 90°.

Proiecția izometrică orizontală se realizează fără distorsiuni de-a lungul axelor X", Y" și Z".

Limitări ale proiecției axonometrice

Proiecție izometrică în jocuri pe calculator și grafică cu pixeli

Desenul unui televizor în grafică aproape izometrică în pixeli. Modelul de pixeli are un raport de aspect de 2:1

Note

1. Conform GOST 2.317-69 - Sistem unificat de documentație de proiectare. Proiecții axonometrice.
2. Aici, orizontală este un plan perpendicular pe axa Z (care este prototipul axei Z").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Proiecții geometrice plane și transformări de vizualizare // ACM Computing Surveys (CSUR): revista. - ACM, decembrie 1978. - T. 10. - Nr. 4. - P. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. Previzualizare GameSpot: Arcanum (engleză). GameSpot (29 februarie 2000). (link inaccesibil - poveste) Preluat la 29 septembrie 2008.
5. Steve Butts. SimCity 4: Previzualizare oră de vârf (engleză). IGN (9 septembrie 2003). Arhivat
6. GDC 2004: The History of Zelda (engleză). IGN (25 martie 2004). Arhivat din original pe 19 februarie 2012. Consultat la 29 septembrie 2008.

Să începem prin a decide direcția axelor în izometrie.

Să luăm ca exemplu o parte nu foarte complexă. Acesta este un paralelipiped de 50x60x80mm, având un orificiu vertical traversant cu diametrul de 20 mm și un orificiu dreptunghiular traversant de 50x30mm.

Să începem construirea izometriei desenând marginea superioară a figurii. Să desenăm axele X și Y cu linii subțiri la înălțimea necesară Din centrul rezultat, vom așeza 25 mm de-a lungul axei X (jumătate de 50) și prin acest punct vom desena un segment paralel cu axa Y. cu lungimea de 60 mm. Să lăsăm deoparte 30 mm de-a lungul axei Y (jumătate din 60) și prin punctul rezultat desenăm un segment paralel cu axa X cu o lungime de 50 mm. Să completăm figura.

Avem marginea superioară a figurii.

Singurul lucru care lipsește este o gaură cu diametrul de 20 mm. Să construim această gaură. În izometrie, un cerc este reprezentat într-un mod special - sub forma unei elipse. Acest lucru se datorează faptului că îl privim dintr-un unghi. Am descris imaginea cercurilor pe toate cele trei planuri în lecție separată, dar deocamdată voi spune doar asta în izometrie, cercurile sunt proiectate în elipse cu dimensiunile axei a=1,22D si b=0,71D. Elipsele care denotă cercuri pe planuri orizontale în izometrie sunt reprezentate cu axa a situată orizontal și axa b situată vertical. În acest caz, distanța dintre punctele situate pe axa X sau Y este egală cu diametrul cercului (vezi dimensiunea 20 mm).

Acum, din cele trei colțuri ale feței noastre superioare, vom desena margini verticale - 80 mm fiecare și le vom conecta în punctele inferioare. Figura este desenată aproape complet - lipsește doar o gaură dreptunghiulară.

Pentru a o desena, coborâți un segment auxiliar de 15 mm de centrul marginii feței superioare (indicat cu albastru). Prin punctul rezultat desenăm un segment de 30 mm paralel cu marginea superioară (și cu axa X). Din punctele extreme desenăm margini verticale ale găurii - 50 mm fiecare. Închidem de jos și desenăm marginea interioară a găurii, este paralelă cu axa Y.

În acest moment, o proiecție izometrică simplă poate fi considerată completă. Dar, de regulă, într-un curs de grafică de inginerie, izometria este efectuată cu o tăietură de un sfert. Cel mai adesea, acesta este sfertul din stânga jos în vederea de sus - în acest caz, se obține cea mai interesantă secțiune din punctul de vedere al observatorului (desigur, totul depinde de corectitudinea inițială a aspectului desenului, dar cel mai adesea acesta este cazul). În exemplul nostru, acest trimestru este indicat prin linii roșii. Să-l ștergem.

După cum se poate observa din desenul rezultat, secțiunile repetă complet conturul secțiunilor din vederi (vezi corespondența planurilor indicate de numărul 1), dar în același timp sunt desenate paralel cu axele izometrice. Secțiunea cu al doilea plan repetă secțiunea realizată în vederea din stânga (în acest exemplu nu am desenat această vedere).

Sper că această lecție a fost utilă, iar construirea de izometrice nu vă mai pare complet necunoscută. S-ar putea să fii nevoit să citești câțiva pași de două sau chiar de trei ori, dar în cele din urmă vei înțelege. Mult succes la studii!

Cum se desenează un cerc în izometrie?

După cum probabil știți, atunci când construiți izometrie, un cerc este reprezentat ca o elipsă. Și destul de specific: lungimea axei majore a elipsei AB=1,22*D, iar lungimea axei minore CD=0,71*D (unde D este diametrul cercului inițial pe care vrem să-l desenăm într-o proiecție izometrică ). Cum să desenezi o elipsă știind lungimea axelor? Am vorbit despre asta în lecție separată. Acolo s-a luat în considerare construcția unor elipse mari. Dacă cercul original are un diametru undeva de până la 60-80 mm, atunci cel mai probabil îl vom putea desena fără construcție inutilă, folosind 8 puncte de referință. Luați în considerare următoarea figură:

Acesta este un fragment izometric al unei piese, al cărui desen complet poate fi văzut mai jos. Dar acum vorbim despre construirea unei elipse în izometrie. În această figură, AB este axa majoră a elipsei (coeficient 1,22), CD este axa minoră (coeficient 0,71). În figură, jumătate din axa scurtă (OD) intră în sfertul decupat și lipsește - se folosește semiaxa CO (nu uitați de acest lucru când trasați valorile de-a lungul axei scurte - semiaxa are lungimea egală cu jumătate din axa scurtă). Deci, avem deja 4 (3) puncte. Acum să reprezentăm punctele 1,2,3 și 4 de-a lungul celor două axe izometrice rămase - la o distanță egală cu raza cercului original (deci 12=34=D). Prin cele opt puncte rezultate puteți desena deja o elipsă destul de uniformă, fie cu atenție manuală, fie folosind un model.

Pentru a înțelege mai bine direcția axelor elipselor în funcție de direcția pe care o are cilindrul, luați în considerare trei găuri diferite într-o piesă în formă de paralelipiped. Orificiul este același cilindru, doar din aer :) Dar pentru noi asta nu prea contează. Cred că, pe baza acestor exemple, poți poziționa cu ușurință corect axele elipselor tale. Dacă generalizăm, se va dovedi astfel: axa majoră a elipsei este perpendiculară pe axa în jurul căreia se formează cilindrul (conul).

Seturile standard următoarele tipuri, obţinută pe planurile principale de proiecţie (Fig. 1.2): vedere frontală (principală), vedere de sus, vedere din stânga, vedere din dreapta, vedere de jos, vedere din spate.

Pentru vedere principală o acceptă pe cea care oferă cea mai completă idee despre forma și dimensiunea obiectului.

Numărul de imagini ar trebui să fie cel mai mic, dar oferind o imagine completă a formei și dimensiunii articolului.

Dacă vederile principale sunt situate într-o relație de proiecție, atunci numele lor nu sunt indicate. Pentru cea mai bună utilizare câmpurile desenului, vederile pot fi plasate în afara conexiunii de proiecție (Fig. 2.2). În acest caz, imaginea vederii este însoțită de o desemnare a tipului:

1) este indicată direcția de vedere

2) deasupra imaginii vederii se aplică o desemnare O, ca în fig. 2.1.

Sunt desemnate specii cu majuscule Alfabetul rusesc într-un font cu 1...2 dimensiuni mai mari decât dimensiunea fontului numerelor dimensionale.

Figura 2.1 prezintă o parte care necesită patru vederi. Dacă aceste vederi sunt plasate într-o relație de proiecție, atunci vor ocupa mult spațiu pe câmpul de desen. Puteți aranja vederile necesare așa cum se arată în Fig. 2.1. Formatul desenului este redus, dar relația de proiecție este întreruptă, așa că trebuie să desemnați vizualizarea din dreapta ().

2.2 Specii locale.

O vedere locală este o imagine a unei zone limitate separate a suprafeței unui obiect.

Poate fi limitat de linia stâncii (Fig. 2.3 a) sau nelimitat (Fig. 2.3 b).

În general, speciile locale sunt concepute în același mod ca și speciile principale.

2.3. Tipuri suplimentare.

Dacă orice parte a unui obiect nu poate fi afișată în vederile principale fără a distorsiona forma și dimensiunea, atunci sunt utilizate vizualizări suplimentare.

O vedere suplimentară este o imagine a părții vizibile a suprafeței unui obiect, obținută pe un plan care nu este paralel cu niciunul dintre planurile principale de proiecție.

Dacă se realizează o vedere suplimentară în legătură cu proiecția cu imaginea corespunzătoare (Fig. 2.4 a), atunci nu este desemnată.

Dacă imaginea unui tip suplimentar este plasată în spațiu liber (Fig. 2.4 b), adică. Dacă conexiunea de proiecție este întreruptă, atunci direcția vizuală este indicată de o săgeată situată perpendicular pe partea reprezentată a piesei și este indicată printr-o literă a alfabetului rus, iar litera rămâne paralelă cu inscripția principală a desenului și nu se întoarce în spatele săgeții.

Dacă este necesar, imaginea unui tip suplimentar poate fi rotită, apoi o literă și un semn de rotație sunt plasate deasupra imaginii (acesta este un cerc de 5...6 mm cu o săgeată, între aripile căruia există un unghi de 90°) (Fig. 2.4 c).

Un tip suplimentar este cel mai adesea efectuat ca unul local.

3.Tăieturi.

O tăietură este o imagine a unui obiect disecat mental de unul sau mai multe planuri. Secțiunea arată ce se află în planul secant și ce este situat în spatele acestuia.

În acest caz, partea obiectului situată între observator și planul de tăiere este îndepărtată mental, în urma căreia toate suprafețele acoperite de această parte devin vizibile.

3.1. Construcția de tronsoane.

Figura 3.1 prezintă trei tipuri de obiecte (fără tăietură). În vederea principală, suprafețele interioare: o canelură dreptunghiulară și o gaură cilindrică în trepte sunt prezentate cu linii întrerupte.

În fig. 3.2 prezintă o secţiune obţinută după cum urmează.

Folosind un plan secant paralel cu planul frontal al proiecțiilor, obiectul a fost disecat mental de-a lungul axei sale trecând printr-o canelură dreptunghiulară și o gaură cilindrică în trepte situată în centrul obiectului, apoi jumătatea din față a obiectului, situată între observator iar planul secant, a fost îndepărtat mental. Deoarece obiectul este simetric, nu are rost să faceți o tăietură completă. Se realizează în dreapta, iar vederea din stânga este stânga.

Vederea și secțiunea sunt separate printr-o linie punctată. Secțiunea arată ce s-a întâmplat în planul de tăiere și ce se află în spatele acestuia.

Când examinați desenul, veți observa următoarele:

1) liniile întrerupte, care în vederea principală indică o canelură dreptunghiulară și o gaură cilindrică în trepte, sunt conturate în secțiune cu linii principale solide, deoarece au devenit vizibile ca urmare a disecției mentale a obiectului;

2) în secțiune, linia principală continuă de-a lungul vederii principale, indicând tăietura, a dispărut cu totul, deoarece jumătatea din față a obiectului nu este reprezentată. Secțiunea situată pe jumătatea ilustrată a obiectului nu este marcată, deoarece nu este recomandat să afișați elemente invizibile ale obiectului cu linii întrerupte pe secțiuni;

3) în secțiune, o figură plată situată în planul secant este evidențiată prin umbrire se aplică numai în locul în care planul secant decupează materialul obiectului. Din acest motiv suprafata spatelui orificiul cilindric în trepte nu este umbrit, precum și șanțul dreptunghiular (la disecția mentală a unui obiect, planul secant nu a afectat aceste suprafețe);

4) când se înfățișează o gaură cilindrică în trepte, este trasată o linie principală solidă, înfățișând un plan orizontal format printr-o modificare a diametrelor pe planul frontal al proiecțiilor;

5) o secțiune plasată în locul imaginii principale nu modifică în niciun fel imaginile din vederile de sus și din stânga.

Când faceți tăieturi în desene, trebuie să vă ghidați după următoarele reguli:

1) faceți numai tăieturi utile în desen (tăierile alese din motive de necesitate și suficiență se numesc „utile”);

2) contururile interne invizibile anterior, descrise prin linii întrerupte, ar trebui să fie conturate cu linii principale solide;

3) hașurați figura secțiunii inclusă în secțiune;

4) disecția mentală a unui obiect ar trebui să se refere doar la această tăietură și să nu afecteze modificarea altor imagini ale aceluiași obiect;

5) În toate imaginile, liniile întrerupte sunt eliminate, deoarece conturul intern este clar lizibil în secțiune.

3.2 Desemnarea tăierilor

Pentru a ști unde obiectul are forma arătată în imaginea tăiată, se indică locul unde a trecut planul de tăiere și tăierea în sine. Linia care indică planul de tăiere se numește linie de tăiere. Este descris ca o linie deschisă.

În acest caz, selectați literele inițiale ale alfabetului ( A, B, C, D, D etc.). Deasupra secțiunii obținute cu ajutorul acestui plan de tăiere se face o inscripție în funcție de tip A-A, adică două litere pereche separate printr-o liniuță (fig. 3.3).

Literele din apropierea liniilor de secțiune și literele care indică o secțiune trebuie să fie mai mari decât numerele dimensionale din același desen (cu unul sau două numere de font)

În cazurile în care planul de tăiere coincide cu planul de simetrie al unui obiect dat și imaginile corespunzătoare sunt amplasate pe aceeași foaie în legătură directă de proiecție și nu sunt separate de alte imagini, se recomandă să nu se marcheze poziția tăierii. avion și să nu însoțească imaginea tăiată cu o inscripție.

Figura 3.3 prezintă un desen al unui obiect pe care se fac două tăieturi.

1. În vederea principală, secțiunea este realizată de un plan, a cărui locație coincide cu planul de simetrie pentru un obiect dat. Se desfășoară de-a lungul axei orizontale în vederea de sus. Prin urmare, această secțiune nu este marcată.

2. Plan de tăiere A-A nu coincide cu planul de simetrie al acestei părți, prin urmare se marchează secțiunea corespunzătoare.

Litera de desemnare a planurilor și secțiunilor de tăiere este plasată paralel cu inscripția principală, indiferent de unghiul de înclinare al planului de tăiere.

3.3 Materiale de eclozare în secțiuni și secțiuni.

În secțiuni și secțiuni, figura obținută în planul secant este hașurată.

GOST 2.306-68 stabilește o denumire grafică diverse materiale(Fig. 3.4)

Hașura pentru metale se aplică în linii subțiri la un unghi de 45° față de liniile de contur ale imaginii, sau pe axa acesteia, sau pe liniile cadrului de desen, iar distanța dintre linii ar trebui să fie aceeași.

Umbrirea pe toate secțiunile și secțiunile pentru un anumit obiect este aceeași ca direcție și pas (distanța dintre curse).

3.4. Clasificarea tăierilor.

Inciziile au mai multe clasificări:

1. Clasificare, în funcție de numărul de planuri de tăiere;

2. Clasificare, în funcție de poziția planului de tăiere față de planurile de proiecție;

3. Clasificare, în funcție de poziția planurilor de tăiere unul față de celălalt.

Orez. 3.5

3.4.1 Tăieri simple

O tăietură simplă este o tăietură realizată cu un singur plan de tăiere.

Poziția planului de tăiere poate fi diferită: verticală, orizontală, înclinată. Se alege în funcție de forma obiectului a cărui structură internă trebuie arătată.

În funcție de poziția planului de tăiere față de planul orizontal al proiecțiilor, secțiunile sunt împărțite în verticale, orizontale și înclinate.

Verticala este o secțiune cu un plan de tăiere perpendicular pe planul orizontal al proiecțiilor.

Un plan de tăiere situat vertical poate fi paralel cu planul frontal al proiecțiilor sau cu profilul, formând astfel, respectiv, secțiuni frontale (Fig. 3.6) sau profil (Fig. 3.7).

O secțiune orizontală este o secțiune cu un plan secant paralel cu planul orizontal al proiecțiilor (Fig. 3.8).

O tăietură înclinată este o tăietură cu un plan de tăiere care formează un unghi cu unul dintre planurile principale de proiecție care este diferit de o linie dreaptă (Fig. 3.9).

1. Pe baza imaginii axonometrice a piesei și a dimensiunilor date, desenați trei dintre vederile acesteia - cea principală, cea de sus și cea din stânga. Nu redesenați imaginea vizuală.

7.2. Sarcina 2

2. Faceți tăieturile necesare.

3. Construiți linii de intersecție a suprafețelor.

4. Desenați linii de dimensiune și introduceți numerele de dimensiune.

5. Conturați desenul și completați caseta de titlu.

7.3. Sarcina 3

1. Desenați cele două tipuri de obiecte date în funcție de dimensiune și construiți un al treilea tip.

2. Faceți tăieturile necesare.

3. Construiți linii de intersecție a suprafețelor.

4. Desenați linii de dimensiune și introduceți numerele de dimensiune.

5. Conturați desenul și completați caseta de titlu.

Pentru toate sarcinile, desenați vederi numai în conexiune de proiecție.

7.1. Sarcina 1.

Să ne uităm la exemple de finalizare a sarcinilor.

Problema 1. Pe baza imaginii vizuale, construiți trei tipuri de piese și efectuați tăieturile necesare.

7.2 Problema 2

Problema 2. Folosind două vederi, construiți o a treia vedere și faceți tăieturile necesare.

Sarcina 2. Etapa III.

1. Faceți tăieturile necesare. Numărul de tăieturi ar trebui să fie minim, dar suficient pentru a citi conturul intern.

1. Plan de tăiere O deschide suprafețele coaxiale interne. Acest plan este paralel cu planul frontal al proiecțiilor, deci secțiunea A-A combinat cu vederea principală.

2. Vederea din stânga arată o vedere în secțiune care expune o gaură cilindrica Æ32.

3. Dimensiunile sunt aplicate pe acele imagini unde suprafata este mai bine lizibila, i.e. diametrul, lungimea etc., de exemplu Æ52 și lungimea 114.

4. Dacă este posibil, nu traversați liniile de prelungire. Dacă vizualizarea principală este selectată corect, atunci cel mai mare număr dimensiunile vor fi pe ecranul principal.

Verifica:

1. Astfel încât fiecare element al piesei are cantitate suficientă dimensiuni.
2. Astfel încât toate proeminențele și găurile să fie dimensionate la alte elemente ale piesei (dimensiunea 55, 46 și 50).
3. Dimensiuni.
4. Conturează desenul, eliminând toate liniile conturului invizibil. Completați caseta de titlu.

7.3. Sarcina 3.

Construiți trei tipuri de piese și efectuați tăieturile necesare.

8. Informații despre suprafețe.

Construirea liniilor aparținând suprafețelor.

Suprafețe.

Pentru a construi linii de intersecție a suprafețelor, trebuie să puteți construi nu numai suprafețe, ci și puncte situate pe acestea. Această secțiune acoperă suprafețele cele mai frecvent întâlnite.

8.1. Prismă.

Este specificată o prismă triunghiulară (Fig. 8.1), trunchiată de un plan care se proiectează frontal (2GPZ, 1 algoritm, modulul Nr. 3). S Ç L= t (1234)

Întrucât prisma se proiectează relativ P 1, atunci proiecția orizontală a liniei de intersecție este deja în desen, coincide cu proiecția principală a prismei date.

Planul de tăiere proiectat în raport cu P 2, ceea ce înseamnă că proiecția frontală a liniei de intersecție este în desen, coincide cu proiecția frontală a acestui plan.

Proiecția de profil a liniei de intersecție este construită folosind două proiecții specificate.

8.2. Piramidă

Este dată o piramidă triedrică trunchiată Ф(S,АВС)(Fig.8.2).

Această piramidă F intersectate de avioane S, DŞi G .

2 GPZ, 2 algoritm (Modulul Nr. 3).

F Ç S=123

S ^P 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 Şi 1 3 2 3 3 3 F .

F Ç D=345

D ^P 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 Şi 3 3 4 3 5 3 sunt construite în funcţie de apartenenţa lor la suprafaţă F .

F Ç G = 456

G SP 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 Şi 4 3 5 3 6 3 sunt construite în funcţie de apartenenţa lor la suprafaţă F .

8.3. Corpuri delimitate de suprafețe de revoluție.

Corpurile de revoluție sunt figuri geometrice delimitate de suprafețe de revoluție (bilă, elipsoid de revoluție, inel) sau o suprafață de revoluție și unul sau mai multe plane (con de revoluție, cilindru de revoluție etc.). Imaginile de pe planuri de proiecție paralele cu axa de rotație sunt limitate de linii de contur. Aceste linii de schiță sunt granița dintre părțile vizibile și invizibile ale corpurilor geometrice. Prin urmare, atunci când se construiesc proiecții ale liniilor aparținând suprafețelor de revoluție, este necesar să se construiască puncte situate pe contururi.

8.3.1. Cilindru de rotație.

P 1, apoi cilindrul va fi proiectat pe acest plan sub formă de cerc, iar pe celelalte două planuri de proiecție sub formă de dreptunghiuri, a căror lățime este egală cu diametrul acestui cerc. Un astfel de cilindru proiectează să P 1 .

Dacă axa de rotaţie este perpendiculară P 2, apoi mai departe P 2 va fi proiectat ca un cerc, și mai departe P 1Şi P 3 sub formă de dreptunghiuri.

Raționament similar pentru poziția axei de rotație perpendiculară pe P 3(Fig.8.3).

Cilindru F se intersectează cu planele R, S, LŞi G(Fig.8.3).

2 GPZ, 1 algoritm (Modulul nr. 3)

F ^P 3

R, S, L, G ^P 2

F Ç R = O(6 5 și )

F ^P 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 =5 3 и = )

a 2Şi a 1 sunt construite în funcţie de apartenenţa lor la suprafaţă F .

F Ç S = b (5 4 3 )

F Ç S = c (2 3 ) Raționamentul este similar cu cel precedent.

F G = d (12 și

Problemele din figurile 8.4, 8.5, 8.6 sunt rezolvate similar cu problema din figura 8.3, deoarece cilindrul

proiectarea profilului peste tot, iar găurile sunt suprafețe care se proiectează relativ

P 1- 2GPZ, 1 algoritm (Modulul Nr. 3).

Dacă ambii cilindri au aceleași diametre (Fig. 8.7), atunci liniile lor de intersecție vor fi două elipse (teorema lui Monge, modulul nr. 3). Dacă axele de rotație ale acestor cilindri se află într-un plan paralel cu unul dintre planurile de proiecție, atunci elipsele vor fi proiectate pe acest plan sub forma unor segmente de linie care se intersectează.

8.3.2 Con de rotație

Problemele din figurile 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 GPZ (modulul nr. 3) sunt rezolvate folosind algoritmul 2, deoarece suprafața conului nu poate fi proiectată, iar planurile de tăiere sunt întotdeauna proiectate în față.

Figura 8.13 prezintă un con de rotație (corp) intersectat de două plane proiectate frontal GŞi L. Liniile de intersecție sunt construite folosind algoritmul 2.

În figura 8.14, suprafața conului de revoluție se intersectează cu suprafața cilindrului care proiectează profilul.

2 GPZ, 2 algoritm de soluție (modulul nr. 3), adică proiecția de profil a liniei de intersecție este în desen, coincide cu proiecția profilului cilindrului. Celelalte două proiecții ale liniei de intersecție sunt construite în funcție de apartenența lor la conul de rotație.

Fig.8.14

8.3.3. Sferă.

Suprafața sferei se intersectează cu planul și cu toate suprafețele de revoluție cu acesta, de-a lungul cercurilor. Dacă aceste cercuri sunt paralele cu planurile de proiecție, atunci ele sunt proiectate pe ele într-un cerc de dimensiune naturală, iar dacă nu sunt paralele, atunci sub forma unei elipse.

Dacă axele de rotație ale suprafețelor se intersectează și sunt paralele cu unul dintre planurile de proiecție, atunci toate liniile de intersecție - cercuri - sunt proiectate pe acest plan sub formă de segmente drepte.

În fig. 8.15 - sferă, G- avion, L- cilindru, F- trunchi de con.

S Ç G = O- cerc;

S Ç L=b- cerc;

S Ç Ф =с- cerc.

Deoarece axele de rotație ale tuturor suprafețelor care se intersectează sunt paralele P 2, atunci toate liniile de intersecție sunt cercuri P 2 sunt proiectate pe segmente de linie.

Pe P 1: circumferinta "O" este proiectat în valoarea adevărată deoarece este paralelă cu aceasta; cerc "b" este proiectat pe un segment de linie, deoarece este paralel P 3; cerc "Cu" este proiectată sub forma unei elipse, care se construiește în funcție de apartenența sa la sferă.

Mai întâi sunt trasate punctele 1, 7 Şi 4, care definesc axele minore si majore ale elipsei. Apoi construiește un punct 5 , ca și cum ar fi întins pe ecuatorul unei sfere.

Pentru alte puncte (arbitrare), pe suprafața sferei se desenează cercuri (paralele) și, pe baza apartenenței lor, se determină proiecțiile orizontale ale punctelor aflate pe ele.

9. Exemple de finalizare a sarcinilor.

Sarcina 4. Construiți trei tipuri de piese cu tăieturile necesare și aplicați dimensiuni.

Sarcina 5. Construiți trei tipuri de piese și efectuați tăieturile necesare.

10.Axonometrie

10.1. Scurte informații teoretice despre proiecțiile axonometrice

Un desen complex, compus din două sau trei proiecții, având proprietăți de reversibilitate, simplitate etc., are în același timp un dezavantaj semnificativ: îi lipsește claritatea. Prin urmare, dorind să ofere o idee mai vizuală a subiectului, împreună cu un desen cuprinzător, este furnizat un desen axonometric, care este utilizat pe scară largă în descrierea proiectelor de produse, în manuale de operare, în diagramele de asamblare, pentru a explica desenele mașinilor, mecanisme și părțile lor.

Comparați două imagini - un desen ortogonal și un desen axonometric al aceluiași model. Care imagine este mai ușor de citit în formular? Desigur, într-o imagine axonometrică. (Fig. 10.1)

Esența proiecției axonometrice este că o figură geometrică, împreună cu axele coordonatelor dreptunghiulare cărora le este atribuită în spațiu, este proiectată paralel pe un anumit plan de proiecție, numit plan de proiecție axonometrică sau plan de imagine.

Dacă este reprezentat pe axele de coordonate x,yŞi z segment l (lx,ly,lz) și proiectați în avion P ¢ , apoi obținem axe și segmente axonometrice pe ele l"x, l"y, l"z(Fig. 10.2)

lx, ly, lz- scara naturala.

l = lx = ly = lz

l"x, l"y, l"z- scale axonometrice.

Setul rezultat de proiecții pe P¢ se numește axonometrie.

Raportul dintre lungimea segmentelor de scară axonometrică și lungimea segmentelor de scară naturală se numește indicator sau coeficient de distorsiune de-a lungul axelor, care sunt desemnate Kx, Ky, Kz.

Tipurile de imagini axonometrice depind de:

1. Din direcția razelor de proiectare (pot fi perpendiculare P"- atunci axonometria va fi numită ortogonală (dreptunghiulară) sau situată la un unghi nu egal cu 90° - axonometrie oblică).

2. De la poziţia axelor de coordonate la planul axonometric.

Aici sunt posibile trei cazuri: când toate cele trei axe de coordonate formează niște unghiuri ascuțite (egale și inegale) cu planul axonometric al proiecțiilor și când una sau două axe sunt paralele cu acesta.

În primul caz, se utilizează numai proiecția dreptunghiulară, (s ^P")în a doua și a treia - numai proiecție oblică (s P") .

Dacă axele de coordonate OX, OY, OZ nu paralel cu planul axonometric al proiecţiilor P", atunci vor fi proiectate pe el în mărime naturală? Desigur că nu. În general, imaginea liniilor drepte este întotdeauna mai mică decât dimensiunea reală.

Luați în considerare un desen ortogonal al unui punct Oși imaginea sa axonometrică.

Poziția unui punct este determinată de trei coordonate - X A, Y A, Z A, obținut prin măsurarea legăturilor unei linii întrerupte naturale OA X - A X A 1 – A 1 A(Fig. 10.3).

O"- proiecția axonometrică principală a unui punct O ;

O- proiecția secundară a punctului O(proiecția proiecției unui punct).

Coeficienți de distorsiune de-a lungul axelor X", Y" și Z" va fi:

k x = ; k y = ; k y =

În axonometria ortogonală, acești indicatori sunt egali cu cosinusurile unghiurilor de înclinare ale axelor de coordonate față de planul axonometric și, prin urmare, sunt întotdeauna mai mici de unu.

Ele sunt conectate prin formula

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

În axonometria oblică, indicatorii de distorsiune sunt legați prin formulă

k x + k y + k z = 2+ctg a (III)

aceste. oricare dintre ele poate fi mai mic, egal sau mai mare decât unu (aici a este unghiul de înclinare al razelor proeminente față de planul axonometric). Ambele formule sunt o derivație din teorema lui Polke.

Teorema lui Polke: axele axonometrice de pe planul de desen (P¢) și scările de pe ele pot fi alese complet arbitrar.

(Deci, sistemul axonometric ( O" X" Y" Z") în cazul general este determinat de cinci parametri independenți: trei scale axonometrice și două unghiuri între axele axonometrice).

Unghiurile de înclinare ale axelor de coordonate naturale față de planul axonometric al proiecțiilor și direcția de proiecție pot fi alese în mod arbitrar, prin urmare sunt posibile multe tipuri de axonometrii ortogonale și oblice.

Ele sunt împărțite în trei grupe:

1. Toți cei trei indicatori de distorsiune sunt egali (k x = k y = k z). Acest tip de axonometrie se numește izometrică. 3k 2 =2; k= "0,82 - coeficientul teoretic de distorsiune. Conform GOST 2.317-70, puteți utiliza K=1 - factor de distorsiune redus.

2. Oricare doi indicatori sunt egali (de exemplu, kx=ky kz). Acest tip de axonometrie se numește dimetrie. k x = k z ; k y = 1/2k x 2 ; k x 2 +k z 2 + k y 2 /4 = 2; k = "0,94; k x = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - coeficienți teoretici distorsiuni. Conform GOST 2.317-70, se pot da coeficienți de distorsiune - k x =1; k y =0,5; k z =1.

3. 3. Toți cei trei indicatori sunt diferiți (k x ¹ k y ¹ k z). Acest tip de axonometrie se numește trimetrie .

În practică, se folosesc mai multe tipuri de axonometrie atât dreptunghiulară, cât și oblică, cu cele mai simple relații între indicatorii de distorsiune.

Din GOST 2.317-70 și diverse tipuri proiecțiile axonometrice, vom considera izometria și dimetria ortogonală, precum și dimetria oblică, ca fiind cele mai frecvent utilizate.

10.2.1. Izometrie dreptunghiulară

În izometrie, toate axele sunt înclinate față de planul axonometric la același unghi, prin urmare unghiul dintre axe (120°) și coeficientul de distorsiune va fi același. Selectați scara 1: 0,82=1,22; M 1,22:1.

Pentru ușurința construcției, se folosesc coeficienții dați, iar apoi dimensiunile naturale sunt trasate pe toate axele și liniile paralele cu acestea. Imaginile devin astfel mai mari, dar acest lucru nu afectează claritatea.

Alegerea tipului de axonometrie depinde de forma piesei reprezentate. Este mai ușor să construiți izometrie dreptunghiulară, motiv pentru care astfel de imagini sunt mai frecvente. Cu toate acestea, atunci când descrieți detalii care includ prisme și piramide patrulatere, claritatea acestora scade. În aceste cazuri, este mai bine să efectuați dimetria dreptunghiulară.

Diametrul oblic trebuie ales pentru piesele care au o lungime mare cu o înălțime și o lățime mică (cum ar fi un arbore) sau când una dintre laturile piesei conține cel mai mare număr de caracteristici importante.

Proiecțiile axonometrice păstrează toate proprietățile proiecțiilor paralele.

Să luăm în considerare construcția figură plată ABCDE .

În primul rând, să construim axele în axonometrie. Figura 10.4 prezintă două moduri de a construi axele axonometrice în izometrie. În Fig. 10.4 O prezintă construcţia axelor cu ajutorul unui compas, iar în Fig. 10.4 b- constructie folosind segmente egale.

Fig.10.5

Figura ABCDE se află în planul orizontal de proiecție, care este limitat de axe OHŞi OY(Fig. 10.5a). Construim această figură în axonometrie (Fig. 10.5b).

Câte coordonate are fiecare punct situat în planul de proiecție? Două.

Un punct situat în plan orizontal - coordonate XŞi Y .

Să luăm în considerare construcția t.A. De la ce coordonată vom începe construcția? Din coordonate X A .

Pentru a face acest lucru, măsurați valoarea pe desenul ortogonal OA X si pune-l pe axa X", obținem un punct A X " . A X A 1 Care axa este paralela? Axe Y. Deci de la t. A X " trageți o linie dreaptă paralelă cu axa Y" și trasează coordonatele pe ea Y A. Punct primit O"și va fi o proiecție axonometrică t.A .

Toate celelalte puncte sunt construite în mod similar. Punct CU se află pe axă OY, ceea ce înseamnă că are o coordonată.

Figura 10.6 prezintă o piramidă pentagonală a cărei bază este același pentagon ABCDE. Ce trebuie completat pentru a face o piramidă? Trebuie să completăm punctul S, care este vârful ei.

Punct S- un punct în spațiu, deci are trei coordonate X S, Y S și Z S. În primul rând, se construiește o proiecție secundară S (S 1),și apoi toate cele trei dimensiuni sunt transferate din desenul ortogonal. Conectare S" c A", B", C", D"Şi E„, obținem o imagine axonometrică figură volumetrică- piramide.

10.2.2. Izometria cercului

Cercurile sunt proiectate pe un plan de proiecție în mărime naturală atunci când sunt paralele cu acel plan. Și deoarece toate planurile sunt înclinate față de planul axonometric, cercurile care se află pe ele vor fi proiectate pe acest plan sub formă de elipse. În toate tipurile de axonometrie, elipsele sunt înlocuite cu ovale.

Când descrieți ovale, trebuie să acordați atenție în primul rând construcției axei majore și minore. Trebuie să începeți prin a determina poziția axei minore, iar axa majoră este întotdeauna perpendiculară pe aceasta.

Există o regulă: axa minoră coincide cu perpendiculara pe acest plan, iar axa majoră este perpendiculară pe aceasta, sau direcția axei minore coincide cu o axă care nu există în acest plan, iar axa majoră este perpendiculară la acesta (Fig. 10.7)

Axa majoră a elipsei este perpendiculară pe axa de coordonate care este absentă în planul cercului.

Axa majoră a elipsei este 1,22 ´ d env; axa minoră a elipsei este de 0,71 ´ d env.

În figura 10.8 nu există nicio axă în planul cercului Z Z ".

În figura 10.9 nu există nicio axă în planul cercului X, deci axa majoră este perpendiculară pe axa X ".

Acum să vedem cum este desenat un oval într-unul dintre planuri, de exemplu, în planul orizontal XY. Există multe moduri de a construi un oval, haideți să facem cunoștință cu una dintre ele.

Secvența de construire a ovalului este următoarea (Fig. 10.10):

1. Se determină poziţia axei minore şi majore.

2. Prin punctul de intersecție al axei minore și majore trasăm linii paralele cu axele X"Şi Y" .

3.Pe aceste linii, precum și pe axa minoră, din centru cu o rază egală cu raza unui cerc dat, trasează punctele 1 Şi 2, 3 Şi 4, 5 Şi 6 .

4. Conectarea punctelor 3 Şi 5, 4 Şi 6 și marcați punctele de intersecție cu axa majoră a elipsei ( 01 Şi 02 ). Din punct de vedere 5 , raza 5-3 , iar din punct de vedere 6 , raza 6-4 , desenați arce între puncte 3 Şi 2 și puncte 4 Şi 1 .

5. Raza 01-3 trageți un arc care leagă punctele 3 Şi 1 si raza 02-4 - puncte 2 Şi 4 . Ovalele sunt construite în mod similar în alte planuri (Fig. 10.11).

Pentru a simplifica construirea unei imagini vizuale a suprafeței, axa Z poate coincide cu înălțimea suprafeței și cu axa XŞi Y cu axe de proiecţie orizontală.

Pentru a trasa un punct O, aparținând suprafeței, trebuie să construim cele trei coordonate ale acesteia X A, Y AŞi Z A. Un punct de pe suprafața unui cilindru și a altor suprafețe este construit în mod similar (Fig. 10.13).

Axa majoră a ovalului este perpendiculară pe axă Y ".

Când se construiește o axonometrie a unei piese limitate de mai multe suprafețe, trebuie urmată următoarea secvență:

Opțiunea 1.

1. Piesa este descompusă mental în forme geometrice elementare.

2. Se trasează axonometria fiecărei suprafețe, se salvează liniile de construcție.

3. Este creată o decupare de 1/4 din piesă pentru a arăta configurația internă a piesei.

4. Hașura se aplică în conformitate cu GOST 2.317-70.

Să luăm în considerare un exemplu de construcție a axonometriei unei piese, al cărei contur exterior constă din mai multe prisme, iar în interiorul piesei există găuri cilindrice de diferite diametre.

Opțiunea 2. (Fig. 10.5)

1. O proiecție secundară a piesei este construită pe planul de proiecție P.

2. Sunt trasate înălțimile tuturor punctelor.

3. Este construită o decupare de 1/4 din piese.

4. Se aplică hașura.

Pentru această parte, opțiunea 1 va fi mai convenabilă pentru construcție.

10.3. Etapele realizării unei reprezentări vizuale a unei piese.

1. Piesa se încadrează în suprafața unei prisme patrulatere, ale cărei dimensiuni sunt egale cu dimensiunile totale ale piesei. Această suprafață se numește suprafață de înfășurare.

Se realizează o imagine izometrică a acestei suprafețe. Suprafața de înfășurare este construită în funcție de dimensiunile de gabarit (Fig. 10.15 O).

Orez. 10.15 O

2. Proeminențele sunt tăiate de pe această suprafață, situată în partea de sus a piesei de-a lungul axei Xși se construiește o prismă de 34 mm înălțime, una dintre bazele căreia va fi planul superior al suprafeței de înfășurare (Fig. 10.15). b).

Orez. 10.15 b

3. Din prisma rămasă, tăiați o prismă inferioară cu o bază de 45 ´35 și o înălțime de 11 mm (Fig. 10.15 V).

Orez. 10.15 V

4. Sunt construite două găuri cilindrice, ale căror axe se află pe axă Z. Baza superioară a cilindrului mare se află pe baza superioară a piesei, a doua este cu 26 mm mai jos. Baza inferioară a cilindrului mare și baza superioară a celui mic se află în același plan. Baza inferioară a cilindrului mic este construită pe baza inferioară a piesei (Fig. 10.15). G).

Orez. 10.15 G

5. O 1/4 parte a piesei este tăiată pentru a dezvălui conturul interior. Incizia este făcută de două mutuale planuri perpendiculare, adică de-a lungul axelor XŞi Y(Fig. 10.15 d).

Fig.10.15 d

6. Se conturează secțiunile și întreaga parte rămasă a piesei, iar partea decupată este îndepărtată. Liniile invizibile sunt șterse și secțiunile sunt umbrite. Densitatea de hașurare ar trebui să fie aceeași ca în desenul ortogonal. Direcția liniilor întrerupte este prezentată în Fig.10.15 eîn conformitate cu GOST 2.317-69.

Liniile de hașurare vor fi linii paralele cu diagonalele pătratelor aflate în fiecare plan de coordonate, ale căror laturi sunt paralele cu axele axonometrice.

Fig.10.15 e

7. Există o particularitate de umbrire a rigidizatorului în axonometrie. Conform regulilor

GOST 2.305-68 într-o secțiune longitudinală, rigidizarea din desenul ortogonal nu este

umbrite și umbrite în axonometrie Figura 10.16 prezintă un exemplu

umbrirea rigidizatorului.

10.4 Dimetria dreptunghiulară.

O proiecție dimetrică dreptunghiulară poate fi obținută prin rotirea și înclinarea axelor de coordonate față de P ¢ astfel încât indicatorii de distorsiune de-a lungul axelor X"Şi Z" a luat valoare egală și de-a lungul axei Y"- pe jumătate. Indicatori de distorsiune" k x" Și " k z„ va fi egal cu 0,94 și „ k y "- 0,47.

În practică, se folosesc indicatorii dați, adică. de-a lungul axelor X„Și Z" stabiliți dimensiunile naturale și de-a lungul axei Y„- de 2 ori mai puțin decât cele naturale.

Axă Z" pozitionat de obicei vertical, axa X"- la un unghi de 7°10¢ față de linia orizontală și axă Y"-la un unghi de 41°25¢ față de aceeași linie (Fig. 12.17).

1. Se construiește o proiecție secundară a piramidei trunchiate.

2. Se construiesc înălțimile punctelor 1,2,3 Şi 4.

Cel mai simplu mod de a construi o axă X ¢ , plasând 8 părți egale pe o linie orizontală și 1 parte egală pe o linie verticală.

Pentru a construi o axă Y" la un unghi de 41°25¢, trebuie să puneți 8 părți pe o linie orizontală și 7 din aceleași părți pe o linie verticală (Fig. 10.17).

Figura 10.18 prezintă o piramidă patruunghiulară trunchiată. Pentru a facilita construirea lui în axonometrie, axa Z trebuie să coincidă cu înălțimea, apoi vârfurile bazei ABCD se va întinde pe topoare XŞi Y (Ași S Î X ,ÎNŞi D Î y). Câte coordonate au punctele 1 și au? Două. Care? XŞi Z .

Aceste coordonate sunt reprezentate în dimensiune naturală. Punctele rezultate 1¢ și 3¢ sunt conectate la punctele A¢ și C¢.

Punctele 2 și 4 au două coordonate Z și Y. Deoarece au aceeași înălțime, coordonatele Z se depune pe ax Z". Prin punctul primit 0 ¢ trageți o linie paralelă cu axa Y, pe care este trasată distanța pe ambele părți ale punctului 0 1 4 1 redus la jumătate.

Puncte primite 2 ¢ Şi 4 ¢ conectați la puncte ÎN ¢ Şi D" .

10.4.1. Construirea de cercuri în dimensiuni dreptunghiulare.

Cercurile situate pe planuri de coordonate în dimetrie dreptunghiulară, precum și în izometrie, vor fi reprezentate ca elipse. Elipse situate pe plane între axe X"Şi Y", Y"Şi Z"în dimetria redusă va avea o axă majoră egală cu 1,06d, iar o axă minoră egală cu 0,35d, iar în planul dintre axe X"Şi Z"- axa majoră este de asemenea 1,06d, iar axa mică este 0,95d (Fig. 10.19).

Elipsele sunt înlocuite cu ovale de patru cenți, ca în izometrie.

10.5 Proiecție dimetrică oblică (frontală)

Dacă plasăm axele de coordonate XŞi Y paralel cu planul P¢, atunci indicatorii de distorsiune de-a lungul acestor axe vor deveni egali cu unu (k = t=1). Indicele de distorsiune a axei Y de obicei luate egale cu 0,5. Axele axonometrice X„Și Z" faceți un unghi drept, o axă Y" de obicei desenată ca bisectoare a acestui unghi. Axă X poate fi îndreptată fie spre dreapta axei Z", și la stânga.

Este de preferat să folosiți sistemul din dreapta, deoarece este mai convenabil să descrieți obiectele în formă disecată. In acest tip de axonometrie este bine sa desenezi piese care au forma de cilindru sau con.

Pentru comoditatea descrierii acestei părți, axa Y trebuie aliniat cu axa de rotație a suprafețelor cilindrului. Apoi toate cercurile vor fi reprezentate în dimensiune naturală, iar lungimea fiecărei suprafețe va fi înjumătățită (Fig. 10.21).

11. Secțiuni înclinate.

Atunci când faceți desene ale pieselor mașinii, este adesea necesar să folosiți secțiuni înclinate.

Atunci când rezolvați astfel de probleme, este necesar în primul rând să înțelegeți: cum trebuie amplasat planul de tăiere și ce suprafețe sunt implicate în secțiune pentru ca piesa să fie citită mai bine. Să ne uităm la exemple.

Având în vedere o piramidă tetraedrică, care este disecată de un plan înclinat proiectat frontal A-A(Fig. 11.1). Secțiunea transversală va fi un patrulater.

Mai întâi construim proiecțiile sale pe P 1și mai departe P 2. Proiecția frontală coincide cu proiecția planului și construim proiecția orizontală a patrulaterului în funcție de apartenența sa în piramidă.

Apoi construim dimensiunea naturală a secțiunii. Pentru a face acest lucru, este introdus un plan de proiecție suplimentar P 4, paralel cu un plan de tăiere dat A-A, proiectăm un patrulater pe el și apoi îl combinăm cu planul de desen.

Aceasta este a patra sarcină principală de conversie a unui desen complex (modulul nr. 4, p. 15 sau sarcina nr. 117 din registrul de lucruîn geometria descriptivă).

Construcțiile sunt realizate în următoarea secvență (Fig. 11.2):

1. 1. Pe un spațiu liber din desen, trageți o linie centrală paralelă cu planul A-A .

2. 2. Din punctele de intersecție a marginilor piramidei cu planul, trasăm raze proeminente perpendiculare pe planul de tăiere. Puncte 1 Şi 3 se va întinde pe o dreaptă perpendiculară pe cea axială.

3. 3.Distanța dintre puncte 2 Şi 4 transferat din proiecția orizontală.

4. În mod similar, se construiește dimensiunea adevărată a secțiunii suprafeței de revoluție - o elipsă.

Distanța dintre puncte 1 Şi 5 -axa mare a elipsei. Axa mică a elipsei trebuie construită prin împărțirea axei majore la jumătate ( 3-3 ).

Distanța dintre puncte 2-2, 3-3, 4-4 transferat din proiecția orizontală.

Să luăm în considerare un exemplu mai complex, incluzând suprafețe poliedrice și suprafețe de revoluție (Fig. 11.3)

Este specificată o prismă tetraedrică. Există două găuri în el: una prismatică, situată orizontal, și una cilindrice, a cărei axă coincide cu înălțimea prismei.

Planul de tăiere este proiectat în față, astfel încât proiecția frontală a secțiunii coincide cu proiecția acestui plan.

Prismă patruunghiulară proiectând în planul orizontal al proiecțiilor și, prin urmare, proiecția orizontală a secțiunii este și în desen, coincide cu proiecția orizontală a prismei.

Mărimea reală a secțiunii în care cad ambele prisme și cilindrul este construită pe un plan paralel cu planul de tăiere A-A(Fig. 11.3).

Secvența efectuării unei secțiuni înclinate:

1. Axa secțiunii este trasată paralel cu planul de tăiere pe câmpul liber al desenului.

2. Se construiește o secțiune transversală a prismei externe: lungimea acesteia este transferată din proiecția frontală, iar distanța dintre puncte de cea orizontală.

3. Se construiește o secțiune transversală a cilindrului - o parte a elipsei. În primul rând, sunt construite puncte caracteristice care determină lungimea axei minore și majore ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) și puncte care limitează elipsa (1 4 -1 4 ) , apoi puncte suplimentare (4 4 -4 4 Şi 3 4 -3 4).

4. Se construiește o secțiune transversală a găurii prismatice.

5. Hașura se aplică la un unghi de 45° față de inscripția principală, dacă nu coincide cu liniile de contur, iar dacă se întâmplă, atunci unghiul de hașurare poate fi de 30° sau 60°. Densitatea de hașurare pe secțiune este aceeași ca pe desenul ortogonal.

Secțiunea înclinată poate fi rotită. În acest caz, desemnarea este însoțită de semnul. De asemenea, este permis să se arate jumătate din figura secțiunii înclinate dacă aceasta este simetrică. Un aranjament similar al unei secțiuni înclinate este prezentat în Fig. 13.4. Desemnările punctelor la construirea unei secțiuni înclinate pot fi omise.

Figura 11.5 prezintă o reprezentare vizuală a unei figuri date cu o secțiune în plan A-A .

Întrebări de securitate

1. Cum se numește o specie?

2. Cum obțineți o imagine a unui obiect într-un avion?

3.Ce nume sunt atribuite vederilor de pe planurile principale de proiecție?

4.Cum se numește specia principală?

5.Ce se numește o vedere suplimentară?

6. Ce se numește specie locală?

7.Cum se numește o tăietură?

8. Ce denumiri și inscripții sunt instalate pentru secțiuni?

9. Care este diferența dintre tăieturile simple și cele complexe?

10.Ce convenții sunt respectate atunci când se fac tăieturi rupte?

11. Care incizie se numeste locala?

12. În ce condiții este permisă combinarea jumătății de vedere și jumătate a secțiunii?

13. Ce se numește o secțiune?

14. Cum sunt dispuse secțiunile în desene?

15. Ce se numește un element la distanță?

16. Cum sunt prezentate elementele repetate într-un desen într-o manieră simplificată?

17. Cum scurtați în mod convențional imaginea obiectelor lungi dintr-un desen?

18. Prin ce diferă proiecțiile axonometrice de cele ortogonale?

19. Care este principiul formării proiecțiilor axonometrice?

20. Ce tipuri de proiecții axonometrice se stabilesc?

21. Care sunt caracteristicile izometriei?

22. Care sunt caracteristicile dimetriei?

Bibliografie

1. Suvorov, S.G. Desen de inginerie mecanică în întrebări și răspunsuri: (carte de referință) / S.G. Suvorov, N.S. refăcut si suplimentare - M.: Inginerie mecanică, 1992.-366 p.

2. Fedorenko V.A. Manual de desen de inginerie mecanică / V.A Fedorenko, A.I., 16-ster. din ediţia a XIV-a 1981-M.: Alianţă, 2007.-416 p.

3. Bogolyubov, S.K. Grafică de inginerie: Manual pentru medii. specialist. manual unități cu destinații speciale tehnologie. profil/ S.K. Bogolyubov.-ed. a III-a, revizuită. şi suplimentare - M.: Inginerie mecanică, 2000.-351 p.

4. Vyshnepolsky, I.S Desen tehnic e. pentru început prof. educație / I.S Vyshnepolsky.-ed. a IV-a, revizuită. și suplimentare; Grif MO.- M.: Mai sus. şcoală: Academia, 2000.-219 p.

5. Levitsky, V.S Desen de inginerie mecanică și automatizare a desenelor: manual. pentru colegii/V.S.Levitsky.-ed. a VI-a, revăzută. și suplimentare; Grif MO.-M.: Mai sus. scoala, 2004.-435p.

6. Pavlova, A.A. Geometrie descriptivă: manual. pentru universități/ A.A. Pavlova-ed. a II-a, revizuită. și suplimentare; Grif MO.- M.: Vlados, 2005.-301p.

7. GOST 2.305-68*. Imagini: vederi, secțiuni, secțiuni/Sistem unificat de documentație de proiectare. - M.: Editura Standarde, 1968.

8. GOST 2.307-68. Aplicarea dimensiunilor si abaterilor maxime/Sistem unificat

documentatia de proiectare. - M.: Editura Standarde, 1968.

GOST 2.317-68* stabilește proiecții axonometrice dreptunghiulare și oblice.

Construcția proiecțiilor axonometrice este aceea figură geometricăîmpreună cu axele de coordonate dreptunghiulare cărora le este atribuită această cifră în spațiu, acestea sunt proiectate în moduri paralele (dreptunghiulare sau oblice) pe planul de proiecție selectat. Astfel, o proiecție axonometrică este o proiecție pe un plan. În acest caz, direcția de proiecție este aleasă astfel încât să nu coincidă cu niciuna dintre axele de coordonate.

La construirea proiecțiilor axonometrice, obiectul reprezentat este asociat rigid cu sistemul natural de coordonate Oxyz. În general, se obține un desen axonometric constând dintr-o proiecție paralelă a unui obiect, completată de o imagine a axelor de coordonate cu segmente de scară naturală de-a lungul acestor axe. Denumirea „axonometrie” provine de la cuvintele axon - axă și metreo - măsură.

Tipuri de proiecții axonometrice

Proiecțiile axonometrice, în funcție de direcția de proiecție, sunt împărțite în:

• oblic, când direcția de proiecție nu este perpendiculară pe planul proiecțiilor axonometrice;
• dreptunghiular, când direcția de proiecție este perpendiculară pe planul proiecțiilor axonometrice.

În funcție de valoarea comparativă a coeficienților de distorsiune de-a lungul axelor, se disting trei tipuri de axonometrie:

• izometrie - toți cei trei coeficienți de distorsiune sunt egali între ei;
• dimetrie - doi coeficienți de distorsiune sunt egali între ei și diferă de al treilea;
• trimetrie - toți cei trei coeficienți de distorsiune nu sunt egali între ei.

Izometrie dreptunghiulară

ÎN izometrie dreptunghiulară unghiurile dintre axe sunt de 120°. Când se construiește o proiecție izometrică de-a lungul axelor x, y, z și paralelă cu acestea, sunt trasate dimensiunile naturale ale obiectului. De aici și numele de „izometrie”, care în greacă înseamnă „dimensiuni egale”

Construcția proiecțiilor izometrice ale figurilor geometrice plate

Să luăm în considerare construirea unui triunghi pe un plan orizontal în proiecție izometrică. La construcție, este inițial necesar să se determine locația figurii în raport cu originea coordonatelor. Pentru a face acest lucru, o distanță m este așezată de-a lungul axei x egală cu deplasarea axei triunghiului față de axa y. Din punctul găsit, trageți o linie dreaptă paralelă cu axa y și pe ea se așează un segment egal cu k - deplasarea bazei triunghiului față de axa x, obținem punctul 1. Simetric la punctul 1 de-a lungul o linie dreaptă paralelă cu axa x, segmente egale cu jumătate din baza triunghiului sunt așezate pe ambele părți – punctele 3, 4 se găsesc de la punctul 1 de-a lungul unei drepte paralele cu axa y, un segment egal cu se așează înălțimea triunghiului – se determină punctul 2. Punctele rezultate sunt conectate. Proiecțiile frontale și de profil ale figurii sunt construite în același mod.

Izometria dreptunghiulară este caracterizată prin coeficienți de distorsiune de 0,82. Ele sunt obținute din relația (1).

Pentru izometria dreptunghiulară, din relația (1) obținem:

Зu 2 = 2, sau u = v - w = (2/3) 1/2 = 0,82, adică un segment al axei de coordonate

100 mm lungime în izometrie dreptunghiulară va fi reprezentată de un segment al axei axonometrice de 82 mm lungime. În construcțiile practice, utilizarea unor astfel de coeficienți de distorsiune nu este complet convenabilă, prin urmare GOST 2.317-69 recomandă utilizarea coeficienților de distorsiune dați:

u = v = w - 1.

Imaginea astfel construită va fi de 1,22 ori mai mare decât obiectul în sine, adică scara imaginii în izometrie dreptunghiulară va fi M A 1,22: 1.

Axele axonometrice în izometrie dreptunghiulară sunt situate la un unghi de 120° unele față de altele (Fig. 157). Imaginea unui cerc în axonometrie prezintă interes, în special

ci cercuri aparţinând unor planuri coordonate sau plane paralele cu acestea.

În general, un cerc este proiectat într-o elipsă dacă planul cercului este situat la un unghi față de planul de proiecție (vezi § 43). Prin urmare, axonometria unui cerc va fi o elipsă. Pentru a construi o axonometrie dreptunghiulară a cercurilor situate în planuri coordonate sau paralele, ne ghidăm după regula: axa majoră a elipsei este perpendiculară pe axonometria axei de coordonate care este absentă în planul cercului.

În izometrie dreptunghiulară cercuri egale, situat în planuri de coordonate, sunt proiectate în elipse egale (Fig. 158).

Dimensiunile axelor elipsei atunci când se folosesc coeficienții de distorsiune dați sunt egale: axa majoră 2a= 1.22d, axa minoră 2b = 0.71d, unde d- diametrul cercului reprezentat.

Diametrele cercurilor paralele cu axele de coordonate sunt proiectate prin segmente paralele cu axele izometrice și sunt reprezentate egale cu diametrul cercului: l 1 =l 2 =l 3 = d, în timp ce

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

O elipsă, ca izometrie a unui cerc, poate fi construită folosind opt puncte care îi limitează axele majore și minore și proiecțiile diametrelor paralele cu axele de coordonate.

În practica graficii inginerești, o elipsă, care este o izometrie a unui cerc situat în planul de coordonate sau paralel cu acesta, poate fi înlocuită cu un oval cu patru centre având același

axe: 2 o= 1,22d și 2b = 0,71 d.În fig. 159 arată construcția axelor unui astfel de oval pentru izometria unui cerc de diametru d.

Pentru a construi o axonometrie a unui cerc situat în planul sau planul proeminent pozitia generala, trebuie să selectați un anumit număr de puncte pe cerc, să construiți o axonometrie a acestor puncte și să le conectați cu o curbă netedă; obţinem elipsa dorită - axonometria unui cerc (Fig. 160).

Pe un cerc situat într-un plan proiectat orizontal se iau 8 puncte (1,2,... 8). Cercul însuși este atribuit sistemului de coordonate natural (Fig. 160, a Desenăm axele elipsei izometriei dreptunghiulare și, folosind coeficienții de distorsiune dați, construim o proiecție secundară a cercului 1 1 1 ,...). , 5 1 1 de-a lungul coordonatelor XŞi la(Fig. 160, b). Prin completarea poliliniilor de coordonate axonometrice pentru fiecare dintre cele opt puncte, obținem izometria acestora (1 1, 2 1, ... 8 1). Conectăm proiecțiile izometrice ale tuturor punctelor cu o curbă netedă și obținem izometria cercului dat.

Să luăm în considerare imaginea suprafețelor geometrice în izometrie dreptunghiulară folosind exemplul de construire a unei izometrii dreptunghiulare standard a unei linii drepte trunchiate con circular(Fig. 161).

Desenul complex prezintă un con de rotație, trunchiat de un plan orizontal al nivelului, situat la o înălțime z de la baza inferioară, și un plan de profil al nivelului, dând în

pe suprafața unui con există o hiperbolă cu un vârf în punct O. Proiecțiile unei hiperbole sunt construite din punctele sale individuale.

Să raportăm conul la sistemul natural de coordonate Oxyz. Să construim proiecții ale axelor naturale pe un desen complex și separat proiecția izometrică a acestora. Începem construcția izometriei prin construirea de elipse ale bazelor superioare și inferioare, care sunt proiecții izometrice ale cercurilor bazelor. Axele minore ale elipselor coincid cu direcția axei izometrice Despre Z(vezi Fig. 158). Axele majore ale elipselor sunt perpendiculare pe cele minore. Valorile elipselor axelor sunt determinate în funcție de diametrul cercului (d- baza inferioara si d 1- baza superioara). Apoi se construiește o izometrie a secțiunii suprafeței conice a planului de profil al nivelului, care intersectează baza de-a lungul unei linii drepte distanțate de origine cu o cantitate X A și paralelă cu axa. Oh da.

Izometria punctelor hiperbolei este construită în funcție de coordonatele măsurate pe desenul complex și o trasăm fără modificări de-a lungul axelor izometrice corespunzătoare, deoarece coeficienții de distorsiune dați u = v = w = 1. Conectăm proiecțiile izometrice ale punctelor hiperbolelor cu o curbă netedă. Construcția imaginii conului se termină cu desenarea generatoarelor de contur ai tangentei la elipsele bazelor. Partea invizibilă a elipsei bazei inferioare este desenată printr-o linie întreruptă.